合肥一中2019冲刺高考最后一卷数学试题
2019年中考考前冲刺最后一卷数学试题——安徽A卷
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|2019年中考考前最后一卷【安徽A 卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．2019的相反数是 A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-2．国家开发银行2018年有力有序落实“一带一路”2500亿元专项贷款，落实“十三五”规划，全面提升国际发展质量。
其中2500亿用科学记数法表示为 A ．102510⨯B ．102.510⨯C ．112.510⨯D ．120.2510⨯3．如图所示的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是 A ．236·a a a =B ．236(2)6a a =C ．22a a ⋅=D ．236()a a =5．不等式1122x +>的解集是 A ．1x >B ．2x >C ．12x >D ．12x >-6．学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是A ．(4a +2b )米B ．(a 2+ab )米C ．(6a +2b )米D ．(5a +2b )米7．一元二次方程2x 2–x +1=0的根的情况是 A ．两个不相等的实数根B ．两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断8．某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣分为三个层次，A 层次：很感兴趣，B 层次：较感兴趣，C 层次：不感兴趣，并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图(不完整)，根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，C 层次的学生约有A ．360人B ．180人C ．30人D ．1020人9．如图，在ABCD 中，AB =6，BC =10，AB ⊥AC ，点P 从点B 出发沿着B →A →C 的路径运动，同时点Q从点A 出发沿着A →C →D 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C 时，点Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x ，y =PQ 2，下列图象中大致反映y 与x 之间的函数关系的是数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）A ．B ．C ．D ．10．如图，∠AOB =60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O的动点，则△PMN 周长的最小值是A ．3BC ．6D 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．把多项式2232mx m x m ++分解因式的结果是__________． 12．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 是反比例函数()0ky k x=≠图象上的两个点，当120x x <<时，12yy >，那么一次函数y kx k =-的图象不经过__________象限．13．如图，菱形OABC 的边长为2，且点A 、B 、C 在⊙O 上，则劣弧BC 的长度为__________．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8BC =，CD 是斜边AB 上的中线，将ACD △沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE AC ∥，四边形ACED 的面积等于__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：0113(2019)2sin30()3--+π--︒+．16．列方程组解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．该店有客房多少间？房客多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便了人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A 地时，发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地11.46千米．导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C 地，求B ，C 两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.6018．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC △三个顶点分别为(1,2)A -、(2,1)B 、(4,5)C ．（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC △位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．观察下列等式： 111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：1(1)n n =+__________． （2）根据以上规律直接写出下列式子的计算结果：1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+…__________． （3）探究并计算：111124466820202022++++⨯⨯⨯⨯…． 20．某校初三（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是_________分，乙队成绩的众数是_________分；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是_________队；（3）测试结果中，乙队获满分的四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，用树状图或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数(0)my x x=>的图象交于点A （1，2）． （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数(0)my x x=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D ．①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值；②当BC CD >时，直接写出b 的取值范围．七、（本题满分12分）22．某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图1所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元．（毛利润=销售额–生产费用）（1）请直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（2）求w 与x 之间的函数关系式，并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？ （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？八、（本题满分14分）23．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC +∠PCA =2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP ′，连接PP ′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP ′可以证得△APP ′是等边三角形，再由∠PAC +∠PCA =30°可得∠APC 的大小为__________度，进而得到△CPP ′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为__________；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并说出理由； （3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为__________．。
安徽省合肥市2019届高三数学下学期四月临考冲刺卷理(含解析)
安徽省合肥市2019届高三数学下学期四月临考冲刺卷理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，求值域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵，＝，∴．故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法及函数的值域问题，是基础题．2.已知，则在中最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在，，，的最大值．【详解】∵，∴y＝和y＝均为减函数，∴＞，＜，又∵y＝在（0，+∞）为增函数，∴＞，即在，，，中最大值是，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用，属于基础题．3.设复数，则的二项展开式的第项是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，复数化简为2i，然后求出z代入，利用二项式定理求出展开式的第7项．【详解】∵，所以（1+z）9＝（1+i）9展开式的第7项是：C9613i6＝﹣84故选A.【点睛】本题考查复数的基本概念，二项式定理，考查计算能力，是基础题．4.设为区间内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y∈[，3]时x的取值范围，利用几何概型求对应的概率．【详解】根据题意知，当x∈[﹣2，0]时，y＝2x∈[，1]；当x∈（0，2]时，y＝2x+1∈（1，5]；所以当y∈[，3]时，x∈[﹣1，1]，其区间长度为2，所求的概率为P．故选：C．【点睛】本题考查了程序语言应用问题，也考查了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题．5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，故选：C．6. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种【答案】B【解析】分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．7.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，由等边三角形的性质分析可得圆心到直线l的距离d，则有，解可得k的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆即（x﹣1）2+y2＝4，圆心为（1，0），半径r＝2，设正的高为h，由题意知为正的中心，∴M到直线l的距离d h，又, 即,∴由垂径定理可得：，可得，∴由题意知设直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线l的方程为y+1＝k（x+1），即kx﹣y+k-1＝0，则有，解可得：k＝或0（舍）故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，考查了一定的逻辑推理能力，属于中档题．8.已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为是线段的中点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由中线向量定理得到=，=，再将，，都用基底表示，利用向量相等，求得关系.【详解】∵是线段的中点，∴==；∵是线段的中点，∴=；又=；令，则-=（，∴，，解得，，∴，故选C.【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了中线向量定理、向量相等的概念及应用，属于中档题.9.设函数满足，当，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数满足，当时，，所以，故选A．考点：抽象函数的性质；三角函数的求值．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用，本题的解答中函数满足，当时，，利用三角函数的诱导公式，即可求解的值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10.已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用对称求出点P的坐标，结合∠OPF2＝∠POF2可知，利用两点间距离公式可求得离心率.【详解】设是关于渐近线的对称点，则有；解得；因为∠OPF2＝∠POF2，所以，；化简可得，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的性质.离心率的求解一般是寻求之间的关系式.11.三棱锥的各顶点均在球上，为该球的直径，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由体积公式求出三棱锥的高，可得到平面，由正弦定理可得三角形的外接圆的半径，由勾股定理可得球半径，从而可得结果.【详解】如图，，三棱锥的体积为，所以，解得三棱锥的高为，设为三角形的外接圆的圆心，连接，则平面，因为为该球的直径，所以，连接，由正弦定理可知三角形的外接圆的直径为，由勾股定理可得球半径球的表面积为，故选D.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.12.锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】如图，连接，延长交于，由于为重心，故为中点，∵，，∴，由重心的性质得，，即，由余弦定理得，，，∵，，∴，则又因为为锐角三角形，则应该满足将代入可得则，由对勾函数性质可得的取值范围为，故选B.二、填空题：（本大题共4小题）13.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于，将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________．【答案】【解析】【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比，根据已知“正三角形内任意一点到三边距离之和是个定值且为等边三角形的高”，直接推断出空间几何中关于面的性质：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于正四面体的高．【详解】解：边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的，由此可以推测棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和可由体积相等得到．方法如下，如图，在棱长为a的正四面体内任取一点P，P到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4．四面体A﹣BCD的四个面的面积相等，均为，高为．由体积相等得：．所以．故答案为．【点睛】本题是基础题，考查类比推理及正四面体的结构特征，考查空间想象能力，计算能力．14.的值等于________．【答案】【解析】试题分析：,其中表示半径为的圆的面积的,,,因此原式等于,故填.考点：定积分的计算.15.已知，满足，且目标函数的最大值为，最小值为，则________．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．【详解】画出可行域如图：由题意得：目标函数z＝2x+y在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，∴A（1，﹣1），B（3，1），∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2＝0，∴则2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．16.已知抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，动直线与抛物线相交于两点，若，则直线与圆相交所得最短弦的长度为________．【答案】4【解析】【分析】求出A，B坐标，计算，即y1y2＝﹣4．联立直线与抛物线，根据根与系数的关系可得直线过定点，再根据平面几何知识可得PE时弦最短．利用垂径定理求解即可. 【详解】由题意可知，＝2，＝﹣2，∴•＝﹣4，设，则，∴y1y2＝﹣4．又直线，联立方程组消去x得：y2﹣4ty﹣4n＝0，则y1y2＝﹣4n，y1+y2＝4t，∵y1y2＝﹣4，∴n＝1．即直线过点E（1，0）．又圆的圆心P（2，-2），半径r=3，∴当弦最短时，PE,弦长=2=4,故答案为:4.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查了直线过定点问题的判断，考查了圆中弦长问题，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题。
【名师押题】2019年中考考前最后一卷【安徽卷】数学(参考答案)
＋PC2=PB2．（14分）
2
如图，与（2）的方法类似，
作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，
作AD⊥PP′于D，
由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°－，
2
∵∠PAC＋∠PCA=
，∴∠APC=180°－，
2
∴∠P′PC=（180°－
11
-)
2
11010
=×
2
505
=
2022
．（10分）
20．【参考答案】（1）9.5；10．
【全解全析】（1）9.5；10．（4分）
把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分； 故答案为：9.5；10．
∴PP′2＋PC2=P′C2，∴PA2＋PC2=PB2，
故答案为：150，PA2＋PC2=PB2；
（2）3PA2＋PC2PB2；
理由如下：如图，作PAP120°，使APAP，连接PP，CP．过点A作AD⊥PP于D点．
∵BACPAP120°，即BAP＋PACPAC＋CAP，∴BAPCAP．
∵AB=AC，APAP，∴△BAP≌△CAP．（6分）
100kb20
k1
设z=kx+b，则b30
，解得10，
1
故z与x之间的关系式为z=–
10
b30
x+30；
1
（2）w=zx–y=–
10
1
x2+30x–x2
安徽省合肥市第一中学20182019学年高三冲刺高考最后1卷数学文试题Word版含答案
一、选择题
1-5:ADCCB6-10:BDADC 11
、12：BA
二、填空题
13.
166
14.
16m
15.
(2
7
2)a
16.
1(2n 1
n 2)
n
3
三、解答题
17.解：（1）已知2cos B( acos B
b cos A)
3c
，由正弦定理得
2cos B(sin AcosB
sin B cos A)
不合格品
合计
附：K2
n(ad
bc)2
（此中n a
b c
d为样本容量）
(a b)(c d )(a c)(b
d)
P(K
2
k)
k
20.以以下图，在平面直角坐标系
xOy中，已知椭圆
x2
y2
C :a2
b21(a b
0)的离心率为
2，短轴长为4 2.
2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A为椭圆C的左极点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，
.）
17.
ABC的内角A, B, C的对边分别为
a,b, c，已知2cos B(a cosB b cos A)
3c.
（1）求B；
（2）若a,b,c成等差数列，且
ABC的周长为3 5，求ABC的面积.
18.
在以以下图的几何体
ACBFE中，AB BC, AE EC , D为AC的中点，EF / / DB.
水线分别生产出不合格品约多少件？
（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；
【水印已去除】2019年安徽省a10联盟高考数学最后一卷(理科)(5月份)
2019年安徽省A10联盟高考数学最后一卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知函数的定义域为A，则∁R A＝（）A．{x|x≤0或x≥1}B．{x|x＜0或x＞1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）已知复数z＝（1+ai）（1﹣2i）（a∈R）为纯虚数，则实数a＝（）A．2B．﹣2C．D．3．（5分）函数的图象为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||＝2||＝1，⊥（﹣），则|2+|＝（）A．3B．C．D．65．（5分）将点P（1，1）绕原点0逆时针方向旋转到点Q的位置，则Q的横坐标为（）A．B．C．D．6．（5分）已知（x+1）（2x+a）5的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含x3项的系数是（）A．﹣40B．﹣20C．20D．407．（5分）已知点（1，2）是双曲线（a＞b＞0）上一点，则其离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．D．8．（5分）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角二角形的较短的直角边为勾、另一直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1﹣15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，矩形ABCD满足BC＝2AB，E为BC的中点，其中曲线为过A，D，E三点的抛物线，随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝|ln（x﹣1）|，满足f（a）＞f（4﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，3）D．（2，4）11．（5分）如图，是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过两点、，f（x）在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上．13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．14．（5分）已知直线l是抛物线y2＝2px（p＞0）的准线，半径为3的圆过抛物顶点0和焦点F与l相切，则抛物线的方程为．15．（5分）在△ABC中，∠ABC＝，已知BC边上的中线AD＝3，则△ABC面积的最大值为．16．（5分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1，D和E分别是边BC和AC上一点，DE⊥AC，将△CDE沿DE折起使点C到点P的位置，则该四棱锥P﹣ABOE 体积的最大值为．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡上的指定区域内．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝na n+n（n﹣1），且a5是a2和a6的等比中项．（Ⅰ）证明：数列{a n}是等差数列并求其通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A'B'C'中平面ABC⊥平面ACC'A'，AB＝BC＝CA＝AA'，D是棱BB'的中点．（Ⅰ）求证：DA'C平面⊥平面ACC'A'；（Ⅱ）若∠AA'C═60°，求二面角A'﹣CD﹣B'的余弦值．19．（12分）已知P是圆F1：（x+1）2+y2＝16上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）．20．（12分）某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收．现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A，B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市毎日共销售食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）以销售食品利润的期望为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax﹣1（a ∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）图象过点（1，0），求证：e﹣x+xf（x）≥0．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为；为参数），以0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知A，B是曲线C上任意两点，且，求△OAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣3|﹣|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）设集合M满足：当且仅当x∈M时，f（x）＝|3x﹣2|，若a，b∈M，求证：．2019年安徽省A10联盟高考数学最后一卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x≥0得x≥1或x≤0，即A＝{x|x≥1或x≤0}，则∁R A＝{x|0＜x＜1}，故选：D．2．【解答】解：∵z＝（1+ai）（1﹣2i）＝（1+2a）+（a﹣2）i为纯虚数，∴，解得a＝﹣．故选：D．3．【解答】解：由，则f（x）是奇函数，则f（x）的图象关于原点对称；排除C，D当x＞0时，f（x）＞0．排除B，故选：A．4．【解答】解：因为向量，满足||＝2||＝1，⊥（﹣），所以2﹣＝0，所以＝，所以|2|＝＝，故选：B．5．【解答】解：由三角函数的定义可知，Q的横坐标为cos（+）＝．故选：A．6．【解答】解：令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展开式中各项系数和为2•（2+a）5＝2，∴a＝﹣1．二项式（x+1）（2x+a）5 ＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故展开式中含x3项的系数是﹣40+80＝40，故选：D．7．【解答】解：把（1，2）代入双曲线方程得：﹣＝1，∴＝b2+4，∴e＝＝＞，故选：C．8．【解答】解：从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数n＝，其中，勾股数为：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（5，12，13），共4个，∴这三个数为勾股数的概率为：p＝＝．故选：D．9．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，不妨设AB＝1，BC＝2，则B（﹣1，0），C（1，0），则抛物线方程为y＝x2，阴影部分的面积为：S阴＝1﹣＝1﹣，又矩形面积为2，则该点落在阴影部分的概率为：＝，故选：A．10．【解答】解：根据题意，f（x）＝|ln（x﹣1）|＝，则f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，由题意知，即1＜a＜3；再分3种情况讨论：①，当1＜a＜2时，a﹣4＞2，若f（a）＞f（4﹣a），则﹣ln（a﹣1）＞ln（3﹣a），变形可得：（a﹣1）（a﹣3）＞1，解可得：a＜2﹣或a＞2+，又由1＜a＜2，此时无解；②，当a＝2时，4﹣a＝2，f（a）＝f（4﹣a），不符合题意；③，当2＜a＜3时，0＜4﹣a＜2，若f（a）＞f（4﹣a），则ln（a﹣1）＞﹣ln（3﹣a），变形可得：（a﹣1）（a﹣3）＜1，解得2﹣＜a＜2+，∴a的取值范围是（2，3）．故选：B．11．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r，则4﹣r+3﹣r＝5，∴r＝1．取得直径为2，两个球的直径和为4，棱柱的高为5，所以则该木料最多加工出球的个数为2．故选：B．12．【解答】解：由已知可得：sinφ＝，0＜φ＜π，所以φ＝或φ＝，①当φ＝时，sin（）＝0，所以ω＝﹣1+4k，k∈N+，若ω＝3时，f（x）＝sin（3x+）在（0，）有一个极大值点，不符合题意，若ω＝7时，f（x）＝sin（7x+）在（0，）极大值点为小于极小值点，符合题意，②φ＝时，sin（）＝0，所以ω＝﹣3+4k，k∈N+，若ω＝5时，f（x）＝sin（5x+）在（0，）有一个极小值点，不符合题意，若ω＝9时，f（x）＝sin（9x+）在（0，）极小值点为和极大值点，不符合题意，综合①②得：故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上．13．【解答】解：作出x，y满足约束条件，所表示的平面区域，B（2，2）作出直线2x+y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（1，3）时，z取得最小值，Z取得最小值：5；故答案为：5．14．【解答】解：∵圆过点O和F（，0），∴圆心横坐标为，∵圆与准线x＝﹣相切，故圆的半径r＝＝3，∴p＝4，即抛物线的方程为y2＝8x．故答案为：y2＝8x．15．【解答】解：设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则S△ABC＝bc sin＝bc，在△ABC中，由余弦定理可得：a2＝b2+c2+bc，在△ABD中，c2＝a2+9﹣3a cos∠ADB，在△ACD中，b2＝a2+9﹣3a cos∠ADC，所以b2+c2＝a2+18，即：b2+c2＝36+bc，由b2+c2≥2bc，可得：bc≤36，当且仅当b＝c时成立，故△ABC面积的最大值为9．故答案为：9．16．【解答】解：在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1，∴AC＝2，BC＝，故B到AC的距离d＝＝，设DE＝x，则0＜x≤，CE＝x，∴四边形ABDE的面积S＝﹣＝（1﹣x2），显然当平面PDE⊥平面ABDE时，棱锥的体积最大，此时，PE⊥平面ABDE，∴棱锥的体积V（x）＝S•PE＝（x﹣x3），V′（x）＝（1﹣3x2），故当0＜x＜时，V′（x）＞0，当＜x＜时，V′（x）＜0，∴当x＝时，V（x）取得最大值（﹣）＝．故答案为：．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡上的指定区域内．17．【解答】解：（Ⅰ）证明：S n＝na n+n（n﹣1），可得S n+1＝（n+1）a n+1+n（n+1），相减可得S n+1﹣S n＝（n+1）a n+1﹣na n+n（n+1）﹣n（n﹣1），化简a n+1＝（n+1）a n+1﹣na n+2n，即为na n+1﹣na n＝﹣2n，即有a n+1﹣a n＝﹣2，则数列{a n}是公差d为﹣2的等差数列，a5是a2和a6的等比中项，可得a52＝a2a6，即（a1﹣8）2＝（a1﹣2）（a1﹣10），解得a1＝11，则a n＝11﹣2（n﹣1）＝13﹣2n；（Ⅱ）＝＝（﹣），则数列{b n}的前n项和为（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．18．【解答】证明：（Ⅰ）取AC，A′C′的中点O，F，连结OF与A′C′交于点E，连结DE、OB、B′F，则E为OF的中点，OF∥AA’∥BB′，且OF＝AA′＝BB′，∴BB′FO是平行四边形，又D是棱BB’的中点，∴DE∥OB，侧面AA′C′C⊥底面ABC，且OB⊥AC，∴OB⊥平面ACC′A′，∴DE⊥平面ACC′A′，又DE⊂平面DA′C，∴平面DA′C⊥平面ACC′A′．解：（Ⅱ）连结A′O，∵∠A′AC＝60°，∴△A′AC是等边三角形，设AB＝BC＝CA＝AA′＝2，∴AO′⊥底面ABC，由已知得A′O＝OB＝，以OB，OC，OA′分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（），C（0，1，0），A′（0，0，），＝（﹣），＝＝（0，1，），设平面BCC′B′的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，），设平面ABC的法向量＝（x，y，z），，＝（），则，取z＝1，得＝（0，），设二面角A'﹣CD﹣B'的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角A'﹣CD﹣B'的余弦值为．19．【解答】（Ⅰ）由已知|QF1|+|QF2|＝|QF1|+|QP|＝|PF1|＝4，所以点Q的轨迹为以为F1，F2焦点，长轴长为4的椭圆，故2a＝4，a＝2，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3所以曲线C的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A（﹣2，0），B（2，0），设点M的坐标为（1，m）直线MA的方程为：将与联立消去y整理得：（4m2+27）x2+16m2x+16m2﹣108＝0，设点D的坐标为（x D，y D），则，故，则直线MB的方程为：y＝﹣m（x﹣2）将y＝﹣m（x﹣2）与联立消去y整理得：（4m2+3）x2﹣16m2x+16m2﹣12＝0设点E的坐标为（x E，y E），则，故，则HD的斜率为HE的斜率为因为k1＝k2，所以直线DE经过定点H．20．【解答】解：（Ⅰ）由已知一家超市销售食品件数8，9，10，11的概率分别为，X取值为16，17，18，19，20，21，P（X＝16）＝，P（X＝17）＝，P（X＝18）＝×2＝，P（X＝19）＝＝，P（X＝20）＝＝，P（X＝21）＝，P（X＝22）＝，∴X的分布列为：（Ⅱ）当n＝19时，记Y1为A，B销售该食品利润，则Y1的分布列为：E（Y1）＝+1900×＝1822，当n＝20时，记Y2为A，B销售该食品利润，则Y2的分布列为：E（Y2）＝×＝1804，∵E（Y1）＞E（Y2），故应选n＝19．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，由f'（x）＝0，得．若，f'（x）＞0，f（x）单调递增；若，f'（x）＜0，f（x）单调递减综合上述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在单调递增，在上单调递减．（Ⅱ）证明：函数f（x）图象过点（1，0），∴ln1+a﹣1＝0，解得a＝1．e﹣x+xf（x）≥0．即+lnx+x﹣1≥0．（x＞0）．令g（x）＝+lnx+x﹣1≥0．（x＞0）．g′（x）＝﹣e﹣x+＝．令h（x）＝xe x﹣1，h′（x）＝（x+1）e x，∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴存在x0∈（0，+∞），使得x0＝1，可得＝，x0＝﹣lnx0．∴g（x）≥g（x0）＝1﹣x0+x0﹣1＝0．∴e﹣x+xf（x）≥0成立．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C的普通方程为：（x﹣2）2+y2＝4……（2分）故曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cosθ…………………………………………（5分）（Ⅱ）极坐标系Ox中，不妨设A（ρ1，θ0），，其中由（Ⅰ）知：ρ1＝4cosθ0，．△OAB面积………………………（8分）当时，即，有最大值1．此时故△OAB面积的最大值为……………………………………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】（Ⅰ）解：，当x＜﹣1时，﹣x+4≤6，得x≥﹣2，故﹣2≤x＜﹣1；当时，﹣3x+2≤6，得，故；当时，x﹣4≤6，得x≤10，故；综上，不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤10}．（Ⅱ）证明：由绝对值不等式的性质可知f（x）＝|2x﹣3|﹣|x+1|≤|（2x﹣3）+（x+1）|＝|3x﹣2|，等价于|2x﹣3|≤|﹣（x+1）|+|3x﹣2|，当且仅当（2x﹣3）（x+1）≤0，即时等号成立，故，所以，所以0≤（a+1）2≤，≤（b﹣1）2≤4，所以（a+1）2﹣（b﹣1）2≤﹣＝．即．。
安徽省合肥高考数学模拟最后一卷试题 理 新人教版【会员独享】
1 / 5开始S=1i=1输出S结束i=i+1S=S+i是否合肥高考模拟考试最后一卷 理科数学试题考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么如果事件A 与B 相互，那么 ()()()|P AB P A P B A =()()()P AB P A P B =本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分钟，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，复数()(34)z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ） A ．43 B ．43- C ．34- D ．342．若集合{}21,A m=，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4AB =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．阅读如图的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中 的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i>4B 。
安徽省A10联盟2019届高三最后一卷(高考考前模拟)-数学(文)(附答案解析)
分别为 D,E，求证 : 直线 DE过定点 H(4,0). 21.( 本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ln x ax 1( a R) .
(I) 讨论函数 f (x) 的单调性；
9 10 11 12
答 案
B
D
A
C
A
C
B
D
B
C
C
A
1. 【 解析 】 由已知 A x x 0 x x 1 ，故 eR A x 0 x 1 ，故选 B.
2. 【 解析 】 z 1 2a
a 2 i ，由已知得 1 2a 0 ，解得 a
1 ，故选 D. 2
3. 【 解析 】 抛物线的标准方程为 x2
1 y ，焦点坐标为
6. 【 解析 】 抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正
反反，反正反，反反正，反反反
8 中，其中出现两正一反的共有
3 种，故概率为
3 .
8
7. 【 解析 】由已知 a1a2
a9
1 ，又 a1a 9
a2a8
a3a7
a4a6
a5
2
，所以
a
9 5
1 ，即 a5
1，
所以 a1
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后 . 再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图
题可用铅笔在答题卡规定位置绘出， 确认后再用 0.5 的黑色墨水签宇笔描清楚。 必须在题号所指示的
2019年安徽省高考数学考前最后一卷(解析版)(文科)
2019年安徽省高考数学考前最后一卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x |log 2x ＜1}，B={x ||x |≤2，x ∈Z }，则A ∩B=（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1} D ．{1}2．已知i 为虚数单位，复数z=，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．2iB ．﹣2iC ．2D ．﹣2 3．已知平面向量与的夹角为，||=2，||=1，则|﹣|=（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知直线l 1：ax +2y ﹣1=0，直线l 2：x +（2a ﹣3）y +a +1=0，则“a=2”是“l 1∥l 2”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知cos （π+α）=，α是第二象限角，则tan2α=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．6．已知数列{a n }是正项等比数列，若a 2a 9a 16=64，则log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 17=（ ） A ．34 B ．32 C ．30 D ．287．已知函数f （x ）=+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为x +2y ﹣3=0，则a +b=（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则输入的T的最大值为（）A．108 B．76 C．61 D．499．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．84πB．72πC．60πD．48π10．函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）=sin2x+cos2x的图象，则函数y=f（x）的一条对称轴为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=11．已知点A（2，1），P是焦点为F的抛物线y2=4x上的任一点，当△PAF的周长最小时，△PAF的面积为（）A．2 B．C．D．12．设f（x）与g（x）都是定义在区间[x1，x2]上的函数，若对任意x∈[x1，x2]，都有（f（x）+g（x））2≤2，则称f（x）和g（x）为“2度相关函数”．若函数f（x）与函数g（x）=x+2在[1，2]上为“2度相关函数”，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=﹣3x+2 C．f（x）=﹣x2+2x﹣4 D．f（x）=x+lnx﹣4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知函数f（x）=，若f（f（7））=，则实数b的值为．14．若实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．15．双曲线4x2﹣2y2=1的右焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，则|PF|=．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，AD是BC边=，上的中线，且G点为△ABC的重心，若Ssin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，求|AG|的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016•安徽模拟）已知数列{a n }满足na n +1﹣（n +1）a n =n（n +1），n ∈N *，且a 1=2．（Ⅰ）求证：{}为等差数列； （Ⅱ）求数列{}的前n 项和S n ．18．（12分）（2016•安徽模拟）随着人们生活水平的不断提高，私家车已经越来越多的进入寻常百姓家，但随之而来的祭车祭路行为也悄然成风，影响交通秩序，存在安全隐患，污染城乡环境，影响城市形象．为净化社会环境，推进移风易俗，提高社会文明程度，确保道路交通秩序和人民生命财产安全，某市决定在全市开展祭车祭路整治活动，为此针对该市市民组织了一次随机调查，下面是某次调查的结果．现用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50份问卷，其中属“支持”的问卷有24份． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）现决定从所调查的支持的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从6人中随机抽取2人颁发幸运礼品，试求这2人至少有1人是女性的概率．19．（12分）（2016•安徽模拟）如图，已知四边形ABCD，ADEF 均为平行四边形，DE=BC=2，BD⊥CD，DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面FAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥F﹣ABCD的体积的最大值．20．（12分）（2016•安徽模拟）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）．（Ⅰ）若点A（1，），B（，1）均在椭圆C上，求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点（0，1），斜率为k（k＜0）的直线l与圆O：x2+y2=相切，且与椭圆C交于M，N两点，若以MN为直径的圆恒过原点O，则当a∈[，]时，求椭圆C的离心率e的取值范围．21．（12分）（2016•安徽模拟）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有||≤4，则称y=f（x）为“以4为界的类斜率函数”．（Ⅰ）试判断y=是否为“以4为界的类斜率函数”；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R）为“以4为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•安徽模拟）如图，已知四边形ACBF内接于圆O，FA，BC的延长线交于点D，且FB=FC，AB是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AD平分∠EAC；（2）若AD=4，∠EAC=120°，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2公共弦的长度．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•安徽模拟）已知a＞0，b＞0且a+b=1．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x||x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1} C．{0，1}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：log2x＜1=log22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），由B中不等式解得：﹣2≤x≤2，x∈Z，即B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B={1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数的虚部为（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，进一步求得，则答案可求．【解答】解：∵z==，∴，则z的共轭复数的虚部为2．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．已知平面向量与的夹角为，||=2，||=1，则|﹣|=（）A． B． C． D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，再计算（）2，开方即可．【解答】解：=2×1×cos=﹣1．（）2=﹣2+=7．∴||=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．4．已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：x+（2a﹣3）y+a+1=0，则“a=2”是“l1∥l2”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的条件以及充要条件的定义即可判断．【解答】解：l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：x+（2a﹣3）y+a+1=0，若“l1∥l2”，则a（2a﹣3）﹣2=0，解得a=﹣或a=2，当a=﹣时，l1与l2重合，故“l1∥l2”则a=2，故“a=2”是“l1∥l2”的充要条件，故选：A【点评】本题考查了两条平行的充要条件、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．5．已知cos（π+α）=，α是第二象限角，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二倍角的正切．【分析】根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式即可求出．【解答】解：∵cos（π+α）=，α是第二象限角，∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣2，∴tan2α===，故选：D．【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二倍角公式，属于基础题．6．已知数列{a n}是正项等比数列，若a2a9a16=64，则log2a1+log2a2+…+log2a17=（）A．34 B．32 C．30 D．28【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a9=4．再由对数的运算性质可得log2a1+log2a2+…+log2a17=，代入a9得答案．【解答】解：在正项等比数列{a n}中，由a2a9a16=64，得，即a9=4．∴log2a1+log2a2+…+log2a17==．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查对数的运算性质，是基础题．7．已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0，则a+b=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线的方程，可得a，b的方程组，解得a=b=1，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=+的导数为f′（x）=﹣，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=﹣b=a﹣b，切线方程为x+2y﹣3=0，可得a﹣b=﹣，且f（1）=b=1，解得a=b=1，则a+b=2．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，注意切点在切线上，也在曲线上，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．8．执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则输入的T的最大值为（）A．108 B．76 C．61 D．49【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，由题意当S=15时满足条件S＜T，执行循环体，当S=31时，应该不满足条件S＜T，退出循环，输出n的值为5，从而可得退出循环时T 的范围为15＜T≤31，进而可求输入的T的范围．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，n=1，满足条件S＜T，执行循环体，S=3，T=T﹣3，n=2满足条件S＜T，执行循环体，S=7，T=T﹣6，n=3满足条件S＜T，执行循环体，S=15，T=T﹣9，n=4满足条件S＜T，执行循环体，S=31，T=T﹣12，n=5此时，应该不满足条件S＜T，退出循环，输出n的值为5．所以此时T的范围为：15＜T≤31．所以输入的T的范围为：15+12+9+6+3＜T≤31+12+9+6+3，即：45＜T≤61，可得输入的T的最大值61．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据S，n的值得到T的取值范围是解题的关键，属于基础题．9．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．84πB．72πC．60πD．48π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=6，△ABC中AC=6，取AC中点F，连BF，求出BS=6，可得三棱锥外接球的半径，即可得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC 为等腰三角形如图，取AC中点F，连BF，则在Rt△BCF中，BF=3，CF=3，BC=6．在Rt△BCS中，CS=6，所以BS=6．设球心到平面ABC的距离为d，则因为△ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得R2=d2+（2）2=（6﹣d）2+（2）2，所以d=3，该三棱锥外接球的半径R=所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=84π，故选：D．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状是解答的关键．10．函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）=sin2x+cos2x的图象，则函数y=f（x）的一条对称轴为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数y=f（x）的一条对称轴．【解答】解：由题意可得，把函数g（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位，得到f（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin （2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，令k=0，可得函数y=f（x）的一条对称轴为x=，故选：D．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．已知点A（2，1），P是焦点为F的抛物线y2=4x上的任一点，当△PAF的周长最小时，△PAF的面积为（）A．2 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，求出P的坐标，可得△PAF的面积．【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴△APF的周长最小，|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，设P（x，1），则1=4x，∴x=，∴P（，1）．∴△PAF的面积为=，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题，正确转化是关键．12．设f（x）与g（x）都是定义在区间[x1，x2]上的函数，若对任意x∈[x1，x2]，都有（f（x）+g（x））2≤2，则称f（x）和g（x）为“2度相关函数”．若函数f（x）与函数g（x）=x+2在[1，2]上为“2度相关函数”，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=﹣3x+2 C．f（x）=﹣x2+2x﹣4 D．f（x）=x+lnx﹣4【考点】函数的值．【分析】根据“2度相关函数”的定义对各个选项分别构造函数，求出对应的导数判断出函数的单调性、求出函数的最大值判断是否符合条件．【解答】解：对于A、设h（x）=（f（x）+g（x））2=（x2+3x+3）2，则h′（x）=2（x2+3x+3）（2x+3）＞0，则h（x）在[1，2]上递增，∴h（x）的最大值是h（2）=169＞2，故A错误；对于B、设h（x）=（f（x）+g（x））2=（﹣2x+4）2，则h′（x）=2（﹣2x+4）（﹣2）=8（x﹣2）＜0，则h（x）在[1，2]上递减，∴h（x）的最大值是h（1）=4＞2，故B错误；对于C、设h（x）=（f（x）+g（x））2=（﹣x2+3x﹣2）2，则h′（x）=2（﹣x2+3x﹣2）（﹣2x+3）=2（x﹣1）（x﹣2）（2x﹣3），则h（x）在[1，]上递增，在（，2]上递增，∴h（x）的最大值是h（）=＜2，故C正确；对于D、设h（x）=（f（x）+g（x））2=（2x+lnx﹣2）2，则h′（x）=2（2x+lnx﹣2）（2+）＞0，则h（x）在[1，2]上递增，∴h（x）的最大值是h（2）=（2+ln2）＞2，故D错误，故选：C．【点评】本题是与函数有关的新定义题目，考查构造函数法，导数与函数单调性、最值问题，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知函数f（x）=，若f（f（7））=，则实数b的值为．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式建立方程进行求解即可．【解答】解：f（7）==，则由f（f（7））=得f（）=，即|﹣b|=，即|﹣b|=，则b=0或b=2，故答案为：0或2．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立方程是解决本题的关键．比较基础．14．若实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×4+1=9．即目标函数z=2x+y的最大值为9．故答案为：9．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．双曲线4x2﹣2y2=1的右焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，则|PF|=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，利用方程组法求出交点坐标进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为，则a2=，b2=，c2=+ =，即c=，b=，则F（，0），则以OF为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，双曲线的一条渐近线为y=x，代入（x﹣）2+y2=，得x=，y=，即P（，），则|PF|===，故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线性质的应用，利用方程思想求出双曲线的标准方程以及交点坐标是解决本题的关键．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，AD是BC边=，上的中线，且G点为△ABC的重心，若Ssin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，求|AG|的最小值为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，利用正弦定理可得：b2+c2+bc=a2，再利用余弦定理可得A=．由S=，可得：=，可得bc=4．设|AD|=m．由中线长定理可得：b2+c2=2m2+，代入利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：在△ABC中，由sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，利用正弦定理可得：b2+c2+bc=a2，利用余弦定理可得：cosA==﹣，∵A∈（0，π），∴A=．=，可得：=，由S可得bc=4．设|AD|=m．由中线长定理可得：b2+c2=2m2+=2m2+（b2+c2+bc），化为：2m2=≥bc=2．∴m≥1，∴|AG|=m≥，其最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、中线长定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016•安徽模拟）已知数列{a n}满足na n+1﹣（n+1）a n=n（n+1），n∈N*，且a1=2．（Ⅰ）求证：{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）由na n+1﹣（n+1）a n=n（n+1），两边同时除以n（n+1）即可证明，（Ⅱ）根据裂项求和即可得到数列{}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵na n+1﹣（n+1）a n=n（n+1），∴﹣=1，∵a1=2，∴=2，∴{}以2为首项，以1为公差的等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=2+（n﹣1）=n+1，∴a n=n（n+1），∴==﹣，∴S n=1+…+﹣=1﹣=．【点评】本题考查了数列的通项公式和裂项法求前n项和，属于中档题．18．（12分）（2016•安徽模拟）随着人们生活水平的不断提高，私家车已经越来越多的进入寻常百姓家，但随之而来的祭车祭路行为也悄然成风，影响交通秩序，存在安全隐患，污染城乡环境，影响城市形象．为净化社会环境，推进移风易俗，提高社会文明程度，确保道路交通秩序和人民生命财产安全，某市决定在全市开展祭车祭路整治活动，为此针对该市市民组织了一次随机调查，下面是某次调查的结果．现用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50份问卷，其中属“支持”的问卷有24份． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）现决定从所调查的支持的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从6人中随机抽取2人颁发幸运礼品，试求这2人至少有1人是女性的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法． 【分析】（Ⅰ）．由题意可得=，解方程可得，（Ⅱ）由分层抽样可知随机抽取的6人种4男2女，从6人中随机抽取2人共15种方法，至少有1人是女性的有9种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=，解方程可得m=360；（Ⅱ）由分层抽样可知随机抽取的6人种4男2女，设4名男生用A，B，C，D表示，女生用a，b表示，从6人中随机抽取2人的基本事件为AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种，其中这2人至少有1人是女性的有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab共9种，故这2人至少有1人是女性的概P==【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题．19．（12分）（2016•安徽模拟）如图，已知四边形ABCD，ADEF 均为平行四边形，DE=BC=2，BD⊥CD，DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面FAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥F﹣ABCD的体积的最大值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）根据平行四边形的性质得出BD⊥AB，AF⊥平面ABCD，故而BD⊥AF，得出BD⊥平面FAB，于是平面FAB⊥平面ABCD；（II）利用基本不等式得出CD•BD的最大值，即平行四边形ABCD 的最大值，代入棱锥的体积公式得出体积的最大值．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD，ADEF是平行四边形，∴CD∥AB，DE∥AF．∵BD⊥CD，DE⊥平面ABCD，∴BD⊥AB，AF⊥平面ABCD．∴BD⊥AF，又AB⊂平面FAB，AF⊂平面FAB，AB∩AF=A，∴BD⊥平面FAB，又BD⊂平面ABCD，∴平面FAB⊥平面ABCD．解：（II）∵CD⊥BD，BC=2，∴CD2+BD2=4，∴CD•BD≤=2．∴S平行四边形ABCD=CD•BD≤2．∴V F﹣ABCD==．即四棱锥F﹣ABCD的体积的最大值为．【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，基本不等式的应用，属于中档题．20．（12分）（2016•安徽模拟）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）．（Ⅰ）若点A（1，），B（，1）均在椭圆C上，求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点（0，1），斜率为k（k＜0）的直线l与圆O：x2+y2=相切，且与椭圆C交于M，N两点，若以MN为直径的圆恒过原点O，则当a∈[，]时，求椭圆C的离心率e的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将点A，B的坐标代入椭圆方程，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）求得直线l的方程，代入椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理，由直径所对的圆周角为直角，运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合离心率公式可得所求范围．【解答】解：（Ⅰ）点A（1，），B（，1）均在椭圆C上，可得+=1， +=1，解得a2=3，b2=2，即有椭圆方程为+=1；（Ⅱ）过点（0，1），斜率为k（k＜0）的直线l为y=kx+1，直线l与圆O：x2+y2=相切，可得d==，解k=﹣1，则直线l：y=1﹣x，代入椭圆方程+=1，可得（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，由△=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，化为b2+a2＞1，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2）=1+x1x2﹣（x1+x2），以MN 为直径的圆恒过原点O ，可得OM ⊥ON ，即有x 1x 2+y 1y 2=1+2x 1x 2﹣（x 1+x 2）=1+2•﹣=0，化简可得a 2+b 2=2a 2b 2，即+=2，由a ∈[，]，可得∈[，]，即有b 2∈[，]，椭圆C 的离心率e 2===1﹣b 2（2﹣）=2﹣2b 2∈（，），则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（，）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法，考查椭圆离心率的范围，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直径所对的圆周角为直角，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•安徽模拟）若对任意x 1，x 2∈（0，1]，且x 1≠x 2，都有||≤4，则称y=f （x ）为“以4为界的类斜率函数”．（Ⅰ）试判断y=是否为“以4为界的类斜率函数”；（Ⅱ）若a ＜0，且函数f （x ）=x ﹣1﹣alnx （a ∈R ）为“以4为界的类斜率函数”，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）利用“以4为界的类斜率函数”的定义，判断给出的区间内||≤4是否成立即可．（II）根据f（x）的单调性得出去绝对值号化为：x2+alnx2+≤x1+alnx1+．g（x）=x+alnx+为减函数，令h′（x）≤0恒成立，分离参数得a≤﹣x，令h（x）=﹣x，可得：函数h（x）在区间（0，1]上为减函数．求出h（x）的最小值即可得出a的范围．【解答】解：（I）对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有||==＜4，∴y=是“以4为界的类斜率函数”．（II）f′（x）=1﹣，∵1≥x＞0，a＜0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，1]上为增函数．设0＜x1＜x2≤1，∵函数f（x）是为“以4为界的类斜率函数”，∴a＜0时，||==≤4，化为：x2+alnx2+≤x1+alnx1+．令g（x）=x+alnx+，则g（x）在区间（0，1]上为减函数．∴g′（x）=1+﹣≤0在区间（0，1]上恒成立，∴a≤﹣x，令h（x）=﹣x，可得：函数h（x）在区间（0，1]上为减函数．∴x=1时，h（x）取得最小值h（1）=3．∴a≤3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数方法、不等式的性质、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•安徽模拟）如图，已知四边形ACBF内接于圆O，FA，BC的延长线交于点D，且FB=FC，AB是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AD平分∠EAC；（2）若AD=4，∠EAC=120°，求BC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）推导出∠FBC=∠FCB，∠DAC=∠FBC，由此能证明AD平分∠EAC．（2）求出∠ACD=∠ACB=90°，∠DAC=，AC=2，由此能求出BC的值．【解答】证明：（1）∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵四边形AFBC内接于圆O，∴∠DAC=∠FBC，又∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠EAD=∠CAD，∴AD平分∠EAC．解：（2）∵AB是△ABC外接圆直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=，∴AC=2，在Rt△ACB中，∵∠BAC=60°，∴BC=2=6．【点评】本题考查角平分线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2公共弦的长度．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1消去参数α可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．（II）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程：2x﹣4y+3=0．求出圆心C1到公共弦所在的直线的距离d．利用公共弦长=2即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α可得普通方程：（x﹣1）2+y2=4，即x2+y2﹣2x=3．曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4y，配方为x2+（y﹣2）2=4．（II）x2+y2﹣2x=3与x2+y2=4y相减可得公共弦所在的直线方程：2x ﹣4y+3=0．圆心C1（1，0）到公共弦所在的直线的距离d==．∴公共弦长=2=．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、两相交圆的公共弦长、点到直线的距离公式公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•安徽模拟）已知a＞0，b＞0且a+b=1．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据基本不等式的性质，利用1的代换求出+的最小值为9；（Ⅱ）根据不等式恒成立，结合分类讨论进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0 且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=5++≥9，故+的最小值为9，（5分）（Ⅱ）∵对于a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，∴|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，（7分）若x≥，则不等式等价为2x﹣1﹣x﹣1≤9，解得：x≤11，∴≤x≤11；若﹣1＜x＜，则不等式等价为﹣2x+1﹣x﹣1≤9，解得：x≤3，∴﹣1＜x＜，若x≤﹣1，则不等式等价为﹣2x+1+x+1≤9，解得：x≥﹣7，∴﹣7≤x≤﹣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18(本小题满分 12 分)
(Ⅰ)已知 0 x 1 ,求证: ln x 1 x ; 2 1 x
(Ⅱ)已知 k 为正常数,且 a 0 ,曲线 C : y ekx 上有两点 P (a, eka ), Q (a, eka ) ,分别过点 P
和 Q 作曲线 C 的切线,求证:两切线的交点的横坐标大于零.
14.在极坐标系中,曲线 C1 的方程为
c o s (
4
)
2 ,曲线 C 2 的方程为 2 cos( ) ,
若点 P 在曲线 C1 上运动,过点 P 作直线 l 与曲线 C 2 相切于点 M ,则| P M | 的最小值为
15.已知平面上定点 O , A, B ,向量 a O A, b O B ,且 | a | 2, | b | 1, | a b | 7 ,点 C 是平
x
令 g ( x ) 1 f (t )dt , x ( 1, 3] ,则 g ( x ) 的图象是
9.合肥一中第二十二届校园文化艺术节在 2014 年 12 月开幕,在其中一个场馆中,由吉他社,口
琴社各表演两个节目,国学社表演一个节目,要求同社团的节目不相邻,节目单排法的种数是
A.72
B.60
面上的动点,记 c O C ,若 (a 2c ) (b c ) 0 ,给出以下命题:
①| a b | 3 ; ②点 C 的轨迹是一个圆;
③ | A C | 的最大值为
7 1 ,最小值为
7 1 ;
2
2
④ | B C | 的最大值为
3 1 ,最小值为
3 1 .
2
2
其中正确的有
(填上你认为正确的所有命题的序号)
A.2
B. 3
C. 2
D.1
7.对于任意实数 x, [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,那么“ [ x ] [ y ] ”是“ | x y | 1 ”的
( )条件
A.充分而不必要
B.必要而不充分
C.充要
D.既不充分又不必要
8.已知函数 y f ( x ), x [1, 3] 的图象如图所示,
19(本小题满分 13 分)
已知数列{an } 的前 n 项和为 S n ,且对任意 n N * ,都有 S n an 2n 成立.
(Ⅰ)求数列{an } 的通项公式;
(
Ⅱ
)
设
bn
an1 an , xn
1 1 bn
1
1 bn1, 若 记 数 列 {xn来自 的 前 n 项 和 为 Tn
,求
12.某社区有 500 户家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户,为了
调查社会购买力的某项指标,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为若干户的样本,若高收
入家庭抽取了 25 户,则低收入家庭被抽取的户数为
13.数列{an } 中,若 an an 1 7 n 5, n N * ,则 a1 a100
13 D. i
22
5 A.
2
B. 5
3 C.
2
D. 5 或 5 2
3.已知随机变量 X N (5, 9) ,随机变量 X 3 ,且 N ( , 2 ) ,则 2
A. 1, 1
1 B. 1,
3
7 C. 1,
3
4 D. 3,
9
4.已知
x,
y
满足不等式组
y
ex
,则 2 y x 的取值范围是
(Ⅱ)活动结束,剩余若干纪念卡,从中任意抽取 1 张纪念卡,得到 A 卡的概率是 3 ,任意抽取 2 7
张卡,没有 B 卡的概率是 1 ,求证:任意抽取 2 张卡,至少得到 1 张 A 卡的概率不大于 5 ,并指出
4
7
余下的卡中那种卡最少.
21(本小题满分 13 分) 在一张画有直角坐标系的纸片中,作以点 M (1, 0) 为圆心,半径为 2 2 的圆,折叠纸片使圆周 上的某一个点 P 恰好与定点 N (1, 0) 重合,连接 PM 与折痕交于点 Q ,反复这样折叠得到动点 Q 的集合. (Ⅰ)求动点 Q 的轨迹 E 的方程;
合肥一中 2019 冲刺高考最后一卷 理科数学试题
命题人：郭建德
一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.
1.已知复数 1 3 i(i 为虚数单位),则 4 等于 22
13
13
A.1
B. i
C. i
22
22
2.已知双曲线的渐近线方程为 x 2 y 0 ,则该双曲线的离心率为
4x y 0
x
A.[1,4]
B.[2e 1, 9]
C.[3, 2e 1]
D.[1, e ]
5.执行如图所示的程序框图,输出的 c 值为
A.5
B.8
C.13
D.21
6.将一个边长为 2 的正方形 A B C D 沿其对角线 A C 折起,其俯视图如图所示,
此时连接顶点 B , D 形成三棱锥 B A C D ,则其正(主)视图的面积为
证: Tn
2n
1 2
.
20(本小题满分 13 分) 合肥一中每年五月举行校园微型博览会,在会馆入口处准备了 A, B , C 三种形式的校长签名
纪念卡片供参观同学抽取. (Ⅰ)若有大量纪念卡,其中 20%的 A 卡,现抽取了 5 张,求其中 A 卡的张数 X 的分布列及其数 学期望 E ( X ) ;(注:在总体数量特别大时,无放回抽样可以近似看作有放回抽样)
17(本小题满分 12 分) 如图,已知直角梯形 A C D E 所在的平面垂直于平面 ABC , BAC AC D 90 ,
EAC 60 , AB AC AE. , (Ⅰ)在直线 B C 上是否存在一点 P ,使得 D P // 平面 E A B ? 若存在,求出这个点,若不存在,请 说明理由; (Ⅱ)求平面 EBD 与平面 A B C 所成的锐二面角的余弦值.
C.48
D.24
10.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 的最小正周期为 10,在区间(0,5)内仅 f (1) 0,那么函数
f ( x 3) 在区间[100, 200] 的零点个数是 5
A.24
B.25
C.26
D.28
二、本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卡的相应位置.
(Ⅱ)过直线 x 2 上的点 T 向圆 O : x 2 y 2 2 作两条切线,切点分别为 A, B ,若直线 A B 与
(Ⅰ)中的轨迹 E 相交于 C , D 两点,求 | A B | 的取值范围. |CD |
三、本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本小题满分 12 分)
在 A B C 中,角 A, B , C 所对的边分别是 a , b , c 且 sin B cos B 1 sin B . 2
(Ⅰ)求 co s B 的值
(Ⅱ)若 a c 4 ,求 A B C 的面积的最大值.