《§7.6关注三角形的外角》导学案

《§7.6关注三角形的外角》导学案
设计者: 班级: 姓名: 时间: 2015年12月3日
学习目标：（1）掌握三角形外角的两条性质；（2）进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．（3）灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

一、自学探究：
1、定义：。

2、小组观察讨论外角的特征：
（1）.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.
（2）.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.
（3） .如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.
3、把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：
一个三角形有个外角，其中有三个与另外三个，所以研究时，只讨论三个外角的性质.
二、活动探究：
如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关
系呢？
能证明你的结论吗？
你能把你的结论归纳成语言吗？
(1) ；
(2) 。

两个结论是由什么推导出来的呢？通过三角形的内角和定理推出来的.
像这样，叫做这个公理或定理的推论。

因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.(它可以当做定理直接使用.)
注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.
三、交流展示：
1、已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C。

求证：AD∥BC.
分析：要证明AD∥BC.只需证明“同位角相等”即：
需证明：∠DAE=∠B.
2、想一想：还有没有其他的证明方法呢？
(1)这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.
(2)还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.
(3)若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？
3、已知，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边
AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.
4、如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A. （3）如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？
四、先独立完成课后习题，在小组讨论。

五、总结反思：
拓展训练：
一.选择题：
1.以下命题中正确的是（ ）
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B.三角形的外角大于它的内角
C.三角形的外角都比锐角大
D.三角形中的内角中没有小于60°的 2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列说法正确的有（ ）
①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为（ ） A.α－β B.β－α C.180°－α＋β D.180°－α－β 二.填空题：
7.直接根据图示填空：
8.如图△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝158°， 则∠EDF ＝________.
β
αx
150°
α
20°α°30°25°
α38°
62°70°
α°20°135°
45°α
70°
60°
20°
α
A
F
E
1
2
3
A
D E
1
2
B
C
A
D
9.在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B的两倍，那么∠
A＝______，∠B＝_______，∠C＝_______.
10.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝________.
11.如图，比较∠A.∠BEC.∠BDC的大小关系为_______________________.
12.如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1.
∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为___________________.
三.解答题：
13.如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°
14.D为△ABC的边AB上一点，且∠ADC＝∠ACD.求证：∠ACB＞∠B
15.如图，D在BC延长线上一点，∠ABC.∠ACD平分线交于E.求证：∠E＝1
2
∠A
自我评价：小组评价：老师评价：A
B
F
D E
A
C
A
E。