高中物理选修3-5同步练习试题解析：16.5~6

高中物理选修3-5同步练习试题解析反冲运动 火箭1．一炮艇总质量为M ，以速度v 0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v 沿前进方向射出一质量为m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v ′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )A ．M v 0＝(M －m )v ′＋m vB ．M v 0＝(M －m )v ′＋m (v ＋v 0)C ．M v 0＝(M －m )v ′＋m (v ＋v ′)D ．M v 0＝M v ′＋m v解析：根据动量守恒定律，可得M v 0＝(M －m )v ′＋m v 。

答案：A2．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )A ．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B ．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭C ．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D ．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭解析：火箭工作的原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得的反冲速度，故正确答案为选项B 。

答案：B3．静止的实验火箭，总质量为M ，当它以对地速度为v 0喷出质量为Δm 的高温气体后，火箭的速度为( )A.Δm v 0M －ΔmB ．－Δm v 0M －ΔmC.Δm v 0MD ．－Δm v 0M解析：取火箭及气体为系统，则气流在向外喷气过程中满足动量守恒定律，由动量守恒定律得0＝Δm v 0＋(M －Δm )v解得v ＝－Δm M ＋Δm v 0，所以B 选项正确。

答案：B4．一个运动员在地面上跳远，最远可跳l ，如果他立在船头，船头离河岸距离为l ，船面与河岸表面平齐，他若从船头向岸上跳，下面说法正确的是()A．他不可能跳到岸上B．他有可能跳到岸上C．他先从船头跑到船尾，再返身跑回船头起跳，就可以跳到岸上D．采用C中的方法也无法跳到岸上解析：立定跳远相当于斜抛运动，在地面上跳时，能跳l的距离，水平分速度为v x，在船上跳时，设人相对船的水平速度为v x，船对地的速度为v2，则人相对于地的速度为v1＝v x－v2。

由于人和船系统动量守恒，因此m v1＝M v2，所以人在船上跳时，人相对于船的水平速度也为v x，但人相对于地的水平速度为v1＝v x－v2<v x，故人可能跳上岸来。

答案：A、D5．一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体P，不计空气阻力，则()A．火箭一定离开原来轨道运动B．P一定离开原来轨道运动C．火箭运动半径可能不变D．P运动半径一定减小解析：火箭射出物体P后，由反冲原理火箭速度变大，所需向心力变大，从而做离心运动离开原来轨道，半径增大A项对，C项错；P的速率可能减小，可能不变，可能增大，运动也存在多种可能性，所以B、D错。

答案：A6．一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图5－1所示。

不计水的阻力，船的运动情况是()A．向前运动B．向后运动C．静止D．无法判断解析：虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程。

故A正确。

答案：A7．如图5－2所示，质量为m的小球从光滑的半径为R的半圆槽顶部A由静止滑下。

设槽与桌面无摩擦，则()A ．小球不可能滑到右边最高点BB ．小球到达槽底的动能小于mgRC ．小球升到最大高度时，槽速度为零D ．若球与槽有摩擦，则系统水平动量不守恒解析：此系统水平方向动量守恒，机械能守恒，初状态总动量为零，运动中水平方向总动量也为零。

0＝m v －M v ′，在槽底，小球速度最大，槽的速度也最大，初状态的势能转变成球和槽的动能mgR ＝12m v 2＋12M v ′2，所以小球到达槽底的动能小于mgR ，B 对；小球升到最大高度时，速度为零，槽速度也必定为零，C 对；由机械能守恒定律，此时小球一定到右边最高点B ，A 错；若小球与槽之间有摩擦力，也是系统内力，系统的水平动量仍守恒，所以D 错。

答案：B 、C8．一个质量为M 的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m 1和m 2，当两人相向而行时( )A ．当m 1>m 2时，车子与甲运动方向一致B ．当v 1＞v 2时，车子与甲运动方向一致C ．当m 1v 1＝m 2v 2时，车子静止不动D ．当m 1v 1>m 2v 2时，车子运动方向与乙运动方向一致解析：甲、乙两人与车组成的系统总动量为零且守恒，车子的运动情况取决于甲、乙两人的总动量，而与甲、乙的质量或速度无直接关系。

当甲乙的合动量为零时，车子的动量也为零，即车不动。

当甲的动量大于乙的动量时，甲乙的合动量与甲的动量方向相同，车子的动量应与甲相反，即车与乙运动的方向相同。

答案：C 、D9．气球质量为200 kg ，载有质量为50 kg 的人，静止在空气中距地面20 m 高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为多长？(不计人的高度)解析：下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒，以向下为正方向，设m 1、m 2分别为人和气球的质量，v 1、v 2分别为人和气球的平均速度大小，则m 1v 1－m 2v 2＝0，m 1x 1－m 2x 2＝0，x 1＝20 m ，x 2＝m 1x 1m 2＝5 m ，绳长l ＝x 1＋x 2＝25 m(竖直方向上的“人船模型”)。

答案：25 m10．质量为m 的人站在质量为M 、长度为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解析：人和船组成的系统动量守恒mx 人＝Mx 船①又因为x 人＋x 船＝L ②由①②得船左端离岸的距离x 船＝mL M ＋m。

答案：mL M ＋m11．如图5－3所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R 的半圆形光滑轨道，现将质量为m 的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？解析：以车和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。

当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R ，利用“人船模型”可得小车移动距离为m M ＋mR 。

设此时小车速度为v 1，小球速度为v 2，由动量守恒有M v 1＝m v 2，由能量守恒有mgR ＝12M v 21＋12m v 22，解得v 2＝2MgR M ＋m。

答案：m M ＋m R 2MgR M ＋m 12．一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，喷出的气体相对地面的速度v ＝1 000 m/s 。

设此火箭初始质量M ＝300 kg ，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s 末的速度是多大？解析：以火箭和它在1 s 内喷出的气体为研究对象，系统动量守恒。

设火箭1 s 末的速度为v ′，1 s 内共喷出质量为20m 的气体，以火箭前进的方向为正方向。

由动量守恒定律得(M －20m )v ′－20m v ＝0，解得v ′＝20m v M －20m ＝20×0.2×1 000300－20×0.2m/s ≈13.5 m/s 。

答案：13.5 m/s13．一置于桌面上质量为M 的玩具炮，水平发射质量为m 的炮弹。

炮可在水平方向自由移动。

当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A ；当炮身上固定一质量为M 的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B 。

炮口离水平地面的高度为h ，如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B 、A 两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。

解析：炮弹做平抛运动，竖直下落时间t ＝ 2h g，水平方向x A ＝v A t ，x B ＝v B t 又发射过程中动量守恒，即0＝m v A －M v 1,0＝m v B －(M ＋M 0)v 2解得v 1＝m M v A ，v 2＝m M ＋M 0v B。

因两次发射时“火药”提供的机械能相等，即12m v 2A ＋12M v 21＝12m v 2B ＋12(M ＋M 0)v 22， 将v 1、v 2代入上式，得v B v A＝ (M ＋m )(M ＋M 0)M (M ＋M 0＋m )，故B 、A 两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比x B x A ＝v B v A＝ (M ＋m )(M ＋M 0)M (M ＋M 0＋m )。

答案： (M ＋m )(M ＋M 0)M (M ＋M 0＋m )14．如图5－4所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。

求男演员落地点C 与O 点的水平距离x 。

已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比m 1m 2＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R 。

解析：设分离前男女演员在秋千最低点处B 的速度为v 0，由机械能守恒定律(m 1＋m 2)gR ＝12(m 1＋m 2)v 20。

设刚分离时男演员速度的大小为v 1，方向与v 0相同，女演员速度的大小为v 2，方向与v 0相反，由动量守恒，(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1－m 2v 2，分离后，男演员做平抛运动。

设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动学规律，4R ＝12gt 2，x ＝v 1t 根据题给条件，女演员刚好回到A 点，由机械能守恒定律，m 2gR ＝12m 2v 22。

已知m 1＝2m 2，由以上各式可得x ＝8R 。

答案：8R15．一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m 的因纽特狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇。

狗与雪橇始终沿一条直线运动。

若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v ，则此时狗相对于地面的速度为v ＋v ′(其中v ′为狗相对于雪橇的速度，v ＋v ′为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则v 为正值，v ′为负值)。

设狗总以速度v ＋v ′追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。

已知v 的大小为5 m/s ，v ′的大小为4 m/s ，M ＝30 kg ，m ＝10 kg 。

(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。

(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。

(供使用但不一定用到的对数值：lg2＝0.301，lg3＝0.477)解析：(1)设雪橇运动的方向为正方向，狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度为v 1，根据动量守恒定律，有M v 1＋m (v 1＋v ′)＝0。