苏科版2019年中考数学模拟试卷含答案解析
2019江苏省名校中考数学模拟试题汇编(5)附答案解析
2019江苏省名校中考数学模拟试题汇编(5)附答案解析2019年中考模拟试题（五）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.设a是9的平方根，B=（2a）2，则a与B的关系是（）A。
a=±BB。
a=BC。
a=−BD。
以上结论都不对2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A。
5.3×10^3B。
5.3×10^4C。
5.3×10^7D。
5.3×10^83.下列计算正确的是（）A。
a・a^2=a^3B。
(a^3)^2=a^5C。
a+a^2=a^3D。
a^6÷a^2=a^34.将不等式组A。
B。
C。
D。
的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）B。
5.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）C。
6.下列说法不正确的是（）B。
频率与频数成正比改为：频率与频数成反比）7.如图，将∠___沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D 重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）B。
60°8.下列各图中，∠1大于∠2的是（）D。
9.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形内注水，则能够反映内水的体积y与内水深x间的函数关系的图象可能是（）A。
10.如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）B。
5米二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.-7的相反数是7，绝对值是7，倒数是-1/7.12.从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于1/2.13.如果 (b-7)^2=0，则 b 的值为7.14.如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为1/4.15.分解因式：16m^2-4=4(4m^2-1)。
苏州市2019年中考数学模拟试卷及答案
苏州市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
苏科版2018-2019学年度初三中考一模考试数学试卷附答案
2018-2019学年度初三中考一模考试数学试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．化简﹣（﹣）的结果是．2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．5．分解因式：a3﹣a＝．6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×10814．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2 C．m＜2 D．m≤216．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm三．解答题（共11小题，满分91分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF ＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案1．．2．2．3．：x≥2019．4．57°．5．a（a+1）（a﹣1）．6．1.3．7．﹣．8．20．9．解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．10．144°．11．40解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．12．（，）解：∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）CDCAC16．解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴CH＝x＝4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．18．解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．19．解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．20．证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．21．解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）22．解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，∴80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．23．解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．24．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．25．（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．26．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．27．解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝8，当x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0，∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤x＜8；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2+m＞5，即m＞3，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．28．解：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．∴答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．。
2019年江苏省中考数学模拟考试试题附解析
2019年江苏省中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，两圆的半径分别为5cm 和3cm ，则AB=（ ）A ．8cmB ．4cmC ．234cmD ．34cm 2．点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（ ）A ．215−B ．253−C ．215+D ．253+ 3．在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边，所截得的弦都相等，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．125°C ．130°D ．不能确定4．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第2个三角形，再连结第2•个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是（ ）A ．12005B ．12006C ．200512 D ．2006125．若关于x 的方程x 2－ax ＋2＝0与x 2－（a ＋1）x ＋a ＝0有一个相同的实数根,则a 的值为（ ）A ．3B ．－1C ．1D ．－3 6．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800，则∠2的度数是（ ） A ．600 B ．800 C ．1000 D ．12007．如图，下列各点在阴影区域内的是 （ ）A ．（3，2）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（－3，－2）8．要使分式2143x x −+的值为 0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．-1 C ．34− D ．1±9．下列图形能比较大小的是 （ ）A ．直线与线段B ．直线与射线C ．两条线段D ．射线与线段10．如果单项式m n xy z −和45n a b 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=2，n=3B ．m=3，n=2C ． m=4 , n=1D ．m=3，n=1 11．某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km.那么最后相当 于这人（ ）A ．向南走 110 kmB ．向北走 50 kmC ．向南走 30 kmD ．向北走30 km 二、填空题12． 反比例函数y ＝k x （k>0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ．213．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L=________．14．已知三角形的两边分别是 1 和2，第三边的数值是方程22530x x −+=的根，则这个三角形的周长为 .解答题15．已知一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象经过点(0，1)，而且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数解析式 ．16．如图，已知AB 是⊙0的直径，BD=OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论．(除OA=OB=BD 外)：① ；② ；③ ．17．如图分别是由若干个完全相同的小立方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成个几何体的小立方体的个数是 .18． 有四张不透明的卡片的正面分别写有 2，227，π2，除正面的数不同外，其余都相同. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 .19．化简：6x －（－2x ＋7）= ．三、解答题20．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．21．平面直角坐标系中，点(29)A ，、(23)B ，、(32)C ，、(92)D ，在⊙P 上． （1）在图中清晰标出点P 的位置；（2）点P 的坐标是 ．22．如图，菱形OABC 的边长为4，∠AOC=60°，点A 在x 轴负半轴上，求菱形各顶点的坐标．2 1 E DCB A23．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如下：求代数式22||()||a a b c a b c −++−++的值．a −24．解不等式组331213(1)8x x x x−⎧+>+⎪⎨⎪−−≤−⎩， 并在数轴上把解表示出来．25．已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应顶点．(1)△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的?(2)AF 与DE 平行吗?试说明理由．26．计算题：(1）)21)(3y x y x −−（27． 如图，已知在△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2．说明BE=CD 的理由．28．小王是一个很有头脑而又乐于助人的学生，一天，邻居家正在读小学的小明请小王帮助检查作业：7963⨯=；8×8=64；1113143⨯=；1212144⨯=；2426624⨯=；2525625⨯=；小王检查后，直夸小明聪明仔细，“作业全对了．”小王还从这几道题中发现了一个规律，你知道小王发现了什么规律吗？请用含字母 n 的等式表示这一规则 (n 为正整数)，并说明它的正确性.29． 在“十一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到某景点游玩. 如图是购买门票 时，小明与他爸爸的对话：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.30．解方程：（1）13432x x −=+ (2)5x-2(x-1)=14 （3）2211632x x x −+−−=+ （4）0.5110.20.3x x +−=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．Ａ3．B4．C5．A6．答案:B7．A8．D．9．C10．D11．D二、填空题12．13．5214．14215． y=2x+1(答案不唯一)16．CD 是⊙0的切线；∠D=30°；AC=CD17．4或518．1219． 78−x三、解答题20．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 21．（1）略；（2）(66)，22．O(0，0)，A(-4．0)，B(-6，−，C(-2，−23．a −24．不等式组的解为21x −≤<，图略25．（1）△ABF 先沿BC 方向平移，使点F 与E 重合，再绕点E 顺时针旋转180°即可．(2）平行.∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF ∥DE26．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2(3）)2)(4)(222y x y x y x +−−（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ）（1）222327y xy x +−；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +−；（4）-4x+2． 27．BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2, 由于∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,△BCD ≌△CBE(AAS)，∴BE=CD ．28．2(1)(3)(2)1n n n ++=+−；左边=243n n ++，右边=243n n ++，∴成立29．(1)8 个成人，4 个学生；(2)购买团体票省了14 元钱30． (1)145x =；(2)x=4 ；（3）94x =−；（4）1310x =。
2019届江苏省九年级下学期中考模拟一数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省九年级下学期中考模拟一数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的值是（）A．-3 B． 3 C．9 D．-92. 函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠03. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有（）A．6块 B．5块 C．4块 D．3块4. 在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB＝10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（）A．10 B．9 C．7 D．55. 若α、β是方程x2－4x－5＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（）A．30 B．26 C．10 D．66. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B．从图中可以直接看出全班的总人数；C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D．从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）A．16 B．18 C．20 D．228. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A．（-a，-2b） B．（-2a，-b） C．（-2a，-2b） D．（-b，-2a）9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1且为实数），其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．－2 B． C． D．－2二、填空题11. 某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页，105000这个数字用科学记数法表示为 .12. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长是 .13. 某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是 .三、解答题14. 如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝ .四、填空题15. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→l为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为 .16. ．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需元.五、解答题17. 先化简（1－）÷，并求当x满x2－6=5x时该代数式的值.18. 如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶，点P、H、B、C、A在同一平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC，（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度.（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米.参考数据≈1.732）19. 小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳，小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率.（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？20. 如图，已知反比例函数y1=（k1﹥0）与一次函数y2=k2x＋1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？21. 已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM＋DN＝MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明．22. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？23. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.24. 如图，抛物线y＝ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年最新江苏省中考数学模拟试卷及答案解析
江苏省中考数学模拟试卷（解析版）一.选择题1.﹣6的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣C.D. 62.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x＞﹣1B. x≥﹣1 C. x＜﹣1 D. x≤﹣13.下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a2•a3=a5C. （2a）3=6a3 D. a6+a3=a94.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A. B. C.D.5.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B.C. D.6.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A. 平均数B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差7.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x 轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2） D. （4，）二.填空题9.据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为________千瓦．10.因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=________．11.关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=________．12.已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于________．13.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为________．14.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为________．15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：值范围是________．16.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________（结果保留π）．17.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为________．18.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为________．三.解答题19.计算题(1)20170﹣|﹣sin45°|cos45°+ ﹣（﹣）﹣1(2)．20.先化简，再求值：÷ +1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．21.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP=2∠PAC．22.甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．23.为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．(1)请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？(2)算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．(1)分别求出A 与C ，A 与D 间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）． (2)已知距离观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）25.如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦．过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ．连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP=∠ACD ．(1)判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AB=9，BC=6．求PC 的长．26.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克． (1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足如图所示的一次函数关系． ①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）27.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=﹣1．动点P满足条件：①P在这个平面直角坐标系中；②P到A的距离和P到l的距离相等；(1)求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图象．（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）(2)已知直线y=kx+1，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图象有两个交点？你能说明小明为什么这么说吗？(3)经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过BC 的中点M作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？28.如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选D．【分析】相反数就是只有符号不同的两个数．2.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意，得x+1≥0，解得x≥﹣1，故选：B．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．3.【答案】B【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．5.【答案】D【考点】根的判别式，列表法与树状图法【解析】【解答】解：列表如下：的情况有4种，则P= = ．故选：D【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．6.【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．7.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．8.【答案】C【考点】切线的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y= ，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y= 得：x=3，则A的坐标是（3，2）．故选：C．【分析】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B 的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．二.<b >填空题</b>9.【答案】1.82×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：18 200 000=1.82×107千瓦．故答案为1.82×107．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n=7．10.【答案】（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）【考点】平方差公式【解析】【解答】解：9x2﹣y2﹣4y﹣4，=9x2﹣（y2+4y+4），=9x2﹣（y+2）2，=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．【分析】此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式．11.【答案】0【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：m1=0，m2=2，∵方程有两实数根，∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，即m≤∴m2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．【分析】根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．12.【答案】4【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4．故答案为：4．【分析】已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．13.【答案】15πcm2【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：这个圆锥的母线长= =5，所以这个圆锥的侧面积= •2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．14.【答案】3【考点】坐标与图形性质，含30度角的直角三角形，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，∴∠A=60°，则∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，则则⊙C的半径为3，故答案为：3．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案．15.【答案】：0＜x＜4【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．16.【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S= = ．故答案是：．【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1的扇形．17.【答案】a【考点】切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC= ×AC×OE+ ×BC×OF，∴OE=OF= a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH= a或BH= a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴= ，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+ a= a．故答案为：a．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．18.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理【解析】【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF= BG= （AB﹣AG）= （AB﹣AC）= ．故答案为：．【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．三.<b >解答题</b>19.【答案】（1）解：原式=1﹣+3+4 =8﹣=（2）解：原方程组化为①﹣②得：4x=﹣4x=﹣1将x=﹣1代入①中，y=解得：【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解二元一次方程组，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据特殊角的函数值即可求出答案．（2）先化简原方程组，然后根据二元一次方程组的解法即可20.【答案】解：÷ +1 = ÷ +1= × +1= +1= ，当x=0或2时，分式无意义，故x只能等于1，原式= ．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即可得到原式的值．21.【答案】（1））解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC．（2））解：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等边三角形．∴∠DAP=60°．∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）AP=AB，PB=PC，∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可证得两三角形全等．（2）有（1）∠CAD=45°，△PAD为等边三角形，可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD﹣∠CAD=15°，因此可证的结论．22.【答案】（1）（2）解：将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）= = ．【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是= ；故答案为：；【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．23.【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244；（2）解：a=1244×25.40%=316，b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116【考点】统计表，扇形统计图【解析】【分析】（1）用“帮助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用参与问卷调查的学生人数乘以“帮助很大”所占的百分比计算即可求出a，然后根据总人数列式计算即可求出b．24.【答案】（1）解：如图，作CE⊥AB于E，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°= x；在Rt△BCE中，BE=CE= x．∴AE+BE=x+ x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF= y，∴AC=y+ y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）解：由（1）可知，DF= AF= ×100（﹣1）≈126.3海里，因为126.3＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】（1）作CE⊥AB于E，设AE=x海里，则BE=CE= x海里．根据AB=AE+BE=x+ x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC 于点F，同理求出AD的长；（2）根据（1）中的结论得出DF的长，再与100比较即可得到答案．25.【答案】（1）解：PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM= BC=3，∴AC=AB=9，在Rt△AMC中，AM= =6 ，设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6 ﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6 ﹣r）2=r2，解得r= ，∴CE=2r= ，OM=6 ﹣= ，∴BE=2OM= ，∵∠E=∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴= ，即= ，∴PC= ．【考点】切线的判定与性质【解析】【分析】（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE=90°，由AB∥DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论；（2）根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC∥AD，则AM⊥BC，根据垂径定理有BM=CM= BC=3，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM=6 ；设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6 ﹣r，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出r= ，则CE=2r= ，OM=6 ﹣=，利用中位线性质得BE=2OM= ，然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似比可计算出PC．26.【答案】（1）解：设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得80（a+2）=88a，解得a=20．答：现在实际购进这种水果每千克20元；（2）解：①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．【考点】一次函数的应用，二次函数的应用【解析】【分析】（1.）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可；（2.）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入﹣进货金额得到w关于x的函数关系式为w=﹣11（x﹣30）2+1100，再根据二次函数的性质即可求解．27.【答案】（1）解：设P的坐标为P（x，y），由题意得：=|y+1|，两边平方得：x2+（y﹣1）2=（y+1）2，∴y= x2，即P的轨迹为一抛物线，其图象如图1所示；（2）解：抛物线直线方程联立得，消去y可得x2﹣4kx﹣4=0，∴△=16k2+16＞0，∴直线y=kx+1与抛物线有两个交点；（3）解：如图2，过B作BB′⊥l于B′，过C作CC′⊥l于C′，由（1）中的条件可得BB′=BA，CC′=CA，∴BC=BA+AC=BB′+CC′，又由题意可得MH是梯形BB′C′C的中位线，∴MH= （BB′+CC′）= BC，∴MB=MC=MH，∴△BHC是以∠BHC为直角的直角三角形．【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设出P点坐标，表示出P到A的距离和P到l的距离相等，可求得其轨迹方程，可画出图象；（2）联立直线与抛物线解析式利用一元二次方程的判别式可判断得出；（3）过B作BB′⊥l于B′，过C作CC′⊥l于C′，由条件可证明MH为梯形BB′C′C的中位线，可证得△BCH为直角三角形．28.【答案】（1）解：如图①，过B作BF⊥OA于F，∵A（0，10），∴OA=10，∵B（8，4），∴BF=8，OF=4，∴AF=10﹣4=6，∴AB=10，由图②知：点P在边AB上运动时间为10秒，所以速度为：10÷10=1，Q（1，0），则点P运动速度为每秒1个单位长度；（2）解：如图③，过B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4，由（1）知：AF=6，AB=10；过C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴△ABF≌△BCH，∴BH=AF=6，CH=BF=8，∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12，∴所求C点的坐标为（14，12）；（3）解：过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，∴PM∥BF，则△APM∽△ABF，∴，∴= = ，∴AM= ，PM= t，∴PN=OM=10﹣t，ON=PM= t，∴S=S△OPQ= PN•OQ= ×（10﹣t）（1+t）=﹣（0≤t≤10）；（4）解：OP与PQ相等，组成等腰三角形，即当P点的横坐标等于Q点的横坐标的一半时，满足条件；①当P在AB上时，如图③，t= （t+1），t= ，OP与PQ相等，②当P在BC上时，如图④，则PB=t﹣10，sin∠ABF=sin∠BPM= ，∴，∴BM= （t﹣10），∴ON=BF+BM=8+ （t﹣10），8+ （t﹣10）= （t+1），解得：t=﹣15（舍），③当P在CD上时，如图⑤，则PC=t﹣20，cos∠PCR=cos∠BCH= ，∴，∴CR=MH= （t﹣20），∴ON=OG﹣NG=FH﹣MH=14﹣（t﹣20），14﹣（t﹣20）= （t+1），解得：t= ，即当t= 时，OP=PQ，综上所述，当t= 或时，OP与PQ相等．【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定，相似多边形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）由A和B两点的坐标求正方形边长AB，由图②得：P在边AB上运动10秒，Q开始运动时，横坐标为1；（2）由（1）知，正方形边长为10，根据三角形全等得：BH=AF=6，CH=BF=8，所以可得OG=14，CG=12，写出C点的坐标；（3）作辅助线，证明△APM∽△ABF，列比例式得：AM= ，PM= t，根据面积公式可得S与t的关系式；（4）OP与PQ相等，组成等腰三角形，即当P点的横坐标等于Q点的横坐标的一半；分三种情况进行讨论：点P分别在AB、BC、CD上时，根据这一等量关系列式可得t的值．。
2019年江苏省中考数学模拟考试试卷附解析
2019年江苏省中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ）A ．12B ．22C ．1D ．22．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A ．15B ．25C ．625D ．19253．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为11a b a b*=+，根据这个规则，方程3(1)2x x *+=的解是（ ） A ． 23x =B ．1x =C ．23x =−或1x =D ． 23x =或1x =− 4．下列变化过程中存在函数关系的是（ ） A ．人的身高与年龄 B ．y=k-3xC ．3x+y+1D ．速度一定，汽车行驶的路程与时间5．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =−与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能 6． 等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（ ） A ．40° B ． 40°或 70° C ．70° D ． 40°或 100° 7．如图，直线a ∥b ，∠1=x °，∠2=y °，∠3=z °，那么下列代数式的值为180的是（ ）A ．x+y+zB ．x —y+zC ．y-x+zD ．x+y-z8．用如图所示的两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则获胜的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．239．已知甲数比乙数小 5，且甲数的3倍等于乙数的 2倍，则甲、乙两数分别为（ ） A ． 10,15 B ． 15,10 C ． 5,10 D ． 10,5 10．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．9cm D ．13 cm 11．已知||2(3)18m m x −−=是关于x 的一元一次方程，则（ ）A ．2m =B ．3m =−C ．3m =±D ．1m =12．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ） A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒二、填空题13．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是2和4，01O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ． 14．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 (•只需填上一个立体图形）．15．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．明天我市天气晴朗 B ．两个负数相乘，结果是正数 C ．抛一枚硬币，正面朝下D ．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等16．晚上，小亮走在大街上，如图，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3m ，左边的影子长为 1.5m ，且自己的身高为 1.80 m ，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 12m ，则路灯的高度为m．17．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，3），B（4，4），C（1，4），•则四边形OABC是．18．如图，AB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠BAM的度数为．19．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．20．在1：1000000的地图上，A，B两地相距10cm，则A，B两地的实际距离是_____千米．21．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为．22．绝对值小于 2 的整数有个，它们分别是．三、解答题23．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会. 转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m n(2)请估计，当 n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到 1°)？24．已知，如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°,∠C= 45°, BE⊥CD于点E ,AD= 1，CD=22，求 BE 的长.25．在下面的格点图中画两个相似的三角形．26．如图，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．27．说明多项式22+++的值恒大于0.x mx m22128．小玲家的鱼塘里养了2000条鲢鱼，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到数据如下表：29． 观察下列各式:11011914531231222−=⨯−=⨯−=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.30．一块玻璃长 a(cm)，宽 b(cm)，长、宽各裁掉x(cm)后恰能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大)，问：(1)栽掉部分的面积是多少？(2)台面面积是多少？你能用两种算法解答吗？比较两种算法，你发现了什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．D5．C6．D7．D8．C9．A10．C11．B12．A二、填空题13．外切14．答案不唯一如：长方体、圆柱等15．B16．917．平行四边形18．33°19．420．10021．35°22．3；-1,0,1三、解答题23．(1)见表格：(2)随看频数的增大，频率接近于 0.70；(3)当频数很大时，频率约等于事件的概率，即获得铅笔的概率约0.70；(4)圆心角应是003600.7252⨯≈．24．如图，过点 D 作DF ⊥AB ，交 BC 于F ，∵AD ∥BC,∴四边形 ABFD 是平行四边形，∴BF=AD=1，∵DF ∥AB,∴∠DFC=∠ABC=90°，Rt △DFC 中，∠C=45°，22CD =，cos CFC CD=，∴CF=2. BC=BF+FC=3，Rt △BEC 中，∠BEC=90°，sin BE C BC =，322BE =25．如图所示，答案不唯一．26．3 cm27．原式=22()110x m m +++≥>28．3600 k29．连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差， 1)2()12)(12(2−=−+n n n ．30．(1)(2ax bx x +−)cm 2 ；(2)方法一：22()()ab ax bx x ab ax bx x −+−=−−+cm 2；方法二：2()()()a x b x ab bx ax x −−=−−+cm 2；发现2()()a x b x ab ax bx x −−=−−+。
2019年江苏省中考数学综合模拟试卷附解析
2019年江苏省中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）2．电影院里阶梯的形状成下坡的原理是（ ）A ．减少盲区B ．盲区不变C ．增大盲区D ．为了美观而设计的3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其它都完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 20和 40，则 口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6 个B ． 16 个C ． 18 个D ． 24 个4．如图，直线2=y x 与双曲线x k y =的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（－2，－4）B ．（－2，4）C ．（－4，－2）D ．（2，－4） 5．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A ． 2.5mB ．2mC ．1.5 mD ． 1m6．已知一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9，则kb 的值为（ ）A ． 14B ．-6C ．-4或21D ．-6或14 7．我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃）25 26 27 28 天 数1 123 A ．27℃，28℃ B ．27．5℃，28℃ C ．28℃，27℃D ．26．5℃，27℃ 8．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°9．若分式3242xx+−有意义，则字母x的取值范围是（）A．12x=B．23x=−C．12x≠23x≠−10．用四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字有（）A．6个B．4个C．3个D．2个11．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB；②点C到AB的距离是垂线段AC；③线段BD是点B到AD的垂线；④线段AD是点A到BC的垂线段；A．1个B．2个C．3个D．4个12．当a=8，b=4时，代数式22baba−的值是（）A．62 B．63 C．126 D．1022二、填空题13．已知矩形的两边长分别为 6 和 8，则矩形的四个顶点在以圆心，以为半径的圆上．14．在函数11yx=−中，自变量x的取值范围是．15．一个正方体骰子的六个面上分别标注 1~6这六个数字，任意投掷骰子，掷得 2的倍数的可能性与掷得 3的倍数的可能性谁大了？ .16．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是．17．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .18．若一个正方体的棱长为3(21)a+，则这个正方体的体积为．19．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b )2的值是______．三、解答题20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠平分线，20AD =．求BC 的长．21．如图，矩形 ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，D 在抛物线22833y x x =−+上，0、E 为抛物线与x 轴的交点，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x 轴围成的区域里.(1)A 点的坐标为(x ，y)，试求矩形周长P 关于x 的函数表达式； (2)是否存在这样的矩形，它的周长为 9？试证明你的结论.22．正比例函数y=-2x 的图象与反比例函数y=k x的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解析式．23． 如图4，AB ∥EF ，AB ∥CD. 若∠EFB =l20°，∠C =70°，求∠FBC 的度数.24．如图所示，已知△ABC 中，D 是AB 的中点，过D 点作DE ∥BC 交AC 于E ．(1)从△ABC 到△ADE 是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC 的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，△ABC 的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?25．“长江公主号”是来往于武汉与南京的客轮．小明乘它从武汉到南京需要21 h ，且它的航速为40 km ／h ，若该客轮从南京返回武汉时航速为34 km ／h ．求：(1)小明返回武汉需要多长时间?(2)船在静水中的航行速度．26．用分式表示下列各式的商，并约分：(1）23312(8)a b a b ÷−；(2)22(21)(1)m m m −+÷−27．某同学在计算一个多项式减去221a a −+时，因误看作加上221a a −+，得到答案2324a a −+，能帮助这个同学做出正确答案吗？28．计算3(2)−，3(3)−，31()2−，31()3−，并找出其中最大的数和最小的数.29．下面有三组数，请你填上合适的运算符号或括号，使每一组数的结果都为 10.(1)1 5 5 9=10(2)3 3 3 3=10(3)1 1 9 9=1030．如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且把原游乐场的各边放大2倍．请你画出新游乐场的示意图A′B′C′D′．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．A5．C6．D7．A8．B9．C10．B11．B12．C二、填空题13．对角线的交点，514．1x ≠15．掷得 2的倍数的可能性大16．2317． 222)(2b a ab b a +=++18．9(21)a +19．25三、解答题20．310．21．(1)令228033x x −+=，解得x 1= 0，x 2 = 4， 则抛物线与 x 轴的两个交点坐标：0(0，0)，E(4，0).设 OB=x ，由抛物线的对称性可知EC=x,BC=4-2x.∴2(42)P x y =−+2282(42)33x x x =−−+，∴244833P x x =−++． (2)不存在. 若存在周长为 9 的矩形ABCD ，则2448933x x −++=，即24430x x −+= △= 16-8<=0 ,∴方程无实数根，∴不存在这样的矩形. 22．y=－８x． 23．∵AB ∥EF ，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°∵AB ∥CD ．∠C=70°，∴∠A8C=∠C=70°．∴∠FBC ∠ABC-∠ABF=70°-60°=10°24．(1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变；(3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE 25． (1) 122417h (2)37 km/h 26． (1)232b a−；(2)11m m −+ 27．这个多项式为222324(21)23a a a a a −+−−+=+,∴22223(21)22a a a a a +−−+=++ 28． 最大的数31()3−，最小的数为3(3)− 29．(1)1×5÷5+9=10 (2)3×3+3÷3=10 (3)(1+1÷9)×9 =1030．略。
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中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量约为899000亿m3．用科学记数法表示这个数为（）A．8.99×105亿m3B．8.99×104亿m3C．8.99×106亿m3D．8.99×103亿m3 2．（4分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8 B．﹣=2 C．（3a3）2=9a6D．2﹣2=﹣44．（4分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，907．（4分）如图，点A在双曲线y=的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣28．（4分）一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：|﹣5|=．10．（3分）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．12．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为．13．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是．14．（3分）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：第n个等式是．三、解答题（本大题共9小题，共计70分）15．（6分）先化简，再求职： +，其中x=．16．（7分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC ∥DF．求证：∠B=∠E．17．（7分）一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？18．（6分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了名学生，统计表中d=；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？19．（8分）水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有A（苹果），B（梨子），C（葡萄），D（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．（1）求证：AD=EC；（2）求证：四边形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求的值．21．（8分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？22．（8分）在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、D两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（≈1.73）23．（12分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，且A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A、C重合，求过点P作x 轴的垂线交于AC于点E，求线段PE的最大值及P点坐标；（3）在抛物线的对称轴上足否存在点M，使得△ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．【解答】解：将899 000亿m3用科学记数法表示为8.99×105亿m3．故选：A．2．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．3．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是2﹣2，故本选项不符合题意；C、结果是9a6，故本选项符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，∴AD=4，故选：B．5．【解答】解：由不等式①，得x≤0；由不等式②，得x＜3；在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为x≤0．故选：C．6．【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．7．【解答】解：∵AB⊥x轴，=|k|=2，∴S△AOB∵k＜0，∴k=﹣4．故选：B．8．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：510．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故答案为：50°．11．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．12．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°．13．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为：（3，﹣5）．14．【解答】解：第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．三、解答题（本大题共9小题，共计70分）15．【解答】解：原式=+=+=，当x=时，原式=﹣1．16．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．17．【解答】解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据题意得：﹣=，解得：x=90，经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米．18．【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28，故答案为：200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，故答案为：90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．19．【解答】解：（1）画树状图得：∴前后两次抽得的卡片所有可能的情况有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC共12种；（2）∵得到奖励的有2种，∴得到奖励的概率是：=．20．【解答】解：（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD，∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，又∵AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=EC；（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，∴平行四边形ADCE为菱形；（3）∵四边形ADCE为平行四边形，∴AC与ED互相平分，∴点O为AC的中点，∵AD是边BC上的中线，∴点D为BC边中点，∴OD为△ABC的中位线，∴，∵AB=AO，∴，即的值为．21．24，12），解得：k=0.5；【解答】解：（1）由图象设甲的解析式为：S甲=kt，代入点（所以甲的解析式为：S甲=0.5t；b，代入点（6，0），（18，12），同理可设乙的解析式为：S乙=mt+可得：，解得：，6；所以乙的解析式为S乙=t﹣10=5（千米），S乙=10﹣6=4（千米），（2）当t=10时，S甲=0.5×5﹣4=1（千米），答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米．【解答】解：过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，在Rt△AEC中，由∠EAC=45°知AE=CE，在Rt△BEC中，∵∠CBE=30°，∴CE=BEtan30°=BE，∵BE=AE+100，∴CE=（CE+100），解得：CE=50+50≈137，过点D作DF⊥AB，交AB延长线于点F，在Rt△BDF中，∠DBF=60°，∴DF=BF tan60°=BF，在△ADF中，∵∠DAF=45°，∴DF=AF，∴BF=DF﹣100，即（DF﹣100）=DF，解得：DF=150+50≈237，答：C山的高度约为137米，D山的高度约为237米．23．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣8，把A（﹣6，0）代入得a（﹣6+2）2﹣8=0，解得a=，∴抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣8，即y=x2+2x﹣6；（2）如图，当x=0时，y=x2+2x﹣6=﹣6，则C（0，﹣6），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣6，0），C（0，﹣6）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣6，设P（x，x2+2x﹣6）（﹣6＜x＜0），则E（x，﹣x﹣6）∴PE=﹣x﹣6﹣（x2+2x﹣6）=﹣x2﹣3x=﹣（x+3）2+，当x=﹣3时，PE的长度有最大值，最大值为，此时P点坐标为（﹣3，﹣）；（3）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣2，设M（﹣2，t），∵A（﹣6，0），C（0，﹣6），∴AC2=62+62=72，AM2=（﹣2+6）2+t2，CM2=（﹣2）2+（t+6）2，当AC2+AM2=CM2，△ACM为直角三角形，即72+（﹣2+6）2+t2=（﹣2）2+（t+6）2，解得t=4，此时M点坐标为（﹣2，4）；当AC2+CM2=AM2，△ACM为直角三角形，即72+（﹣2）2+（t+6）2=（﹣2+6）2+t2，解得t=﹣8，此时M点坐标为（﹣2，﹣8）；当CM2+AM2=AC2，△ACM为直角三角形，即（﹣2+6）2+t+2）2+（t+6）2=72，解得t1=﹣3+，t2=﹣3﹣，此时M点坐标为（﹣2，﹣3+）或（﹣2，﹣3﹣）．综上所述，M点的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣8）或（﹣2，﹣3+）或（﹣2，﹣3﹣）．。