基于Spin图的形状局部相似性度量及其应用

现以第一张法平面 0 为切割面说明沿一个采样方向进行均匀采样的过程。 这里切割面 0 的法向量为 m0 ，
路径”的快速计算方法计算三角形与平面 0 的交点， 若交点已经在集合 S 中， 则继续循环下一个邻接三角形。 如图 1(b)中的三角形 po1o3 会被判定为不相交，而当循环至三角形 po2 o1 时，可以求得与平面 0 交点 A ，然后 将交点 A 加入到集合 S 中，并求出由 A 所在边构成的两个三角形中的另一三角形 o1o2 o4 与平面 0 的交点，重 复之前操作，直到集合 S 中每两个相邻交点之间的长度和大于或等于一个给定的阈值 L max （称为采样长度， 实验中通常取阈值 L max 为模型平均边长的 3~5 倍之间）时算法停止。 遍历其三条边分别判断与切割面 0 相交情况。首先建立直线 po1 的方程： p ' p t o1 p ，其中 p ' 是直线 即 t 0 ，也就是 p 点；在 S 中已经存在则判断与下一条边 o1o3 相交情况，易知 t 0 ，得出 o1o3 与切割面 0 也 不相交；最后判断切割面 0 与边 o3 p 交点，求得交点是 p ，综上可以得出三角形 po1o3 与平面 0 不相交。而 对于三角形 po2 o1 ，同样遍历其三条边，首先可以得到 po2 直线方程为： p p t o2 p ，联立切割面 0 方 程可以求得 t 0 ，即不相交；继续计算切割面 0 与下一条边 o2 o1 交点， o2 o1 的方程为： p o2 t o1 o2 ， 联立切割面 0 方程求得 t p m0 o2 m0 / o1 m0 o2 m0 ，可以计算得到交点为 A ，并加入到 S 中；而切 割面 0 与边 o1 p 没有交点。 利用以上方法可以求得切割面 0 与三维模型表面的交点集合 S {A, B, C, D, E, F} ，接下来需要根据交点 集合 S 确定均匀分布且位于模型上的离散采样点，故在连接这些交点之间的线段上等间距（距离为 Lmean ）的 位置上选取离散的采样点，这里的距离不是指两点之间的直线欧式距离，而是其在网格曲面上的距离。如图 1(b)所示，我们在曲面上均匀采样，取离散采样点集为 U {q1 , q2 , q3 , q4 , q5 , q6 , q7 , q8 , q9 } ，则有： 判断邻接三角形和切割面 0 相交情况的方法如下。以邻接三角形 po1o3 和 po2 o1 为例。对于三角形 po1o3 ，
引言
在计算机图形学和计算机视觉领域，三维形状的局部相似性描述刻画了模型表面两个局部区域之间的相 似性程度。三维形状的局部相似性度量在许多领域都有广泛的应用，例如在三维模型对齐和配准[1, 2, 3]、三维 模型识别和分析[4]、 模型修复[5]和曲面造型[6]等实际应用中， 三维形状的局部自相似性衡量都是一个关键问题。
基于 Spin 图的形状局部相似性度量及其应用*
缪永伟 1，包凌宏 2，陈敏燕 1，张旭东 1
1. 浙江工业大学 计算机科学与技术学院，浙江 杭州 310023 2. 浙江工业大学 理学院，浙江 杭州 310023 摘 要： 形状局部相似度是衡量三维模型表面两个局部区域之间相似性程度的一个指标， 该指标在计算机图形学和计算机
Transactions on Computer Science and Technology September 2013, Volume 2, Issue 3, PP.40-48
Spin Image Based on Local Shape Similarity and Its Application
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值非零（不妨设 n x 不为 0），利用下列公式计算可以得到 8 张切割平面的法向量：
m0 n 2 n2 / n x ,n y ,n z , m1 n m0 , m2 m0 m1 , m3 m1 m0 , y z
Yongwei Miao 1†, Linghong Bao 2, Minyan Chen 1, Xudong Zhang 1
1. College of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China 2. College of Science, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China
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基金资助：受国家自然科学基金项目(基金号 61272309)和浙江省教育厅项目(基金号 Y201017442)资助。 - 40 /cst
为了描述三维形状局部特征，通常有基于特征的局部形状描述和基于直方图的局部形状描述两类方法。基于 特征的局部形状描述方法通过计算模型表面采样点局部邻域的一个或多个几何指标来描述其局部属性。 Zerlinka 和 Garland [6]通过对模型采样点切平面建立使用测地坐标系，对采样点邻域进行均匀采样，分析离散 采样点处的局部高度或颜色等属性的直方图，利用直方图分布描述不同顶点之间的形状相似程度。 Chua 和 Jarvis[7]通过利用曲面和以当前采样点为中心的球体交线的高度分布来定义了当前采样点的局部形状特征。 Gatzke 等[8]利用曲面上顶点的曲率分布，通过分析顶点邻域的曲率分布来衡量形状局部区域之间的形状相似 性。Gal 和 Cohen-Or [9]引进了若干个能刻画模型局部特征的基本形状描述子，并利用基本形状描述子定义复 合描述子作为模型局部形状特征的一种度量。Cipriano 等[10]提出以模型表面顶点为中心，以固定半径距离大 小的圆形区域上分析其局部凹凸特征。基于直方图的局部形状描述是通过计算和分析模型局部区域的不同分 布直方图描述曲面局部形状，如局部几何属性直方图、点的邻域拓扑属性直方图等。Belongie 等[11]将形状上 下文的描述方法应用在模型匹配和形状识别中，并使用了直方图分析的方法来描述形状特征。Maximo 等[12] 提出了一种基于模型表面局部高度分布的形状描述方法，将模型表面顶点邻域的局部高度场在 Zernike 基函 数下展开，分析其展开系数向量的差异程度来度量局部形状相似程度。 在三维形状描述中，Spin 图在曲面局部特征描述和模型匹配中起到重要作用[13,14]，通常主要是将 Spin 图应用在两个模型的匹配中，对每个待匹配模型都需要进行预处理以得到采样点分布均匀的模型用于随后的 模型匹配中。Spin 图方法将模型局部区域范围上的点投影到中心点切平面上，通过分析其不同属性的分布刻 画局部形状特性。基于三维模型表面顶点局部邻域的 Spin 图分析，本文提出了一种三维形状表面局部相似性 的一种度量方法，该方法对模型上每个顶点邻域沿均匀分布的采样方向进行均匀加密采样，然后建立每个点 的邻域采样点 Spin 图作为其形状描述符，通过比较局部区域之间的形状描述符得到局部相似性度量。同时， 根据形状的局部相似性度量，对模型表面进行基于相似度的着色，实现模型表面的视觉增强操作。
视觉领域得到了广泛的应用。基于 Spin 图，提出了三维形状表面局部相似性的一种度量方法，并将局部相似性度量应用 到模型表面的视觉增强应用中。 为了能够有效比较模型表面两个局部区域之间的相似性程度， 首先对模型上每个顶点邻域 沿均匀分布采样方向进行均匀加密采样，然后建立采样点邻域的 Spin 图作为其形状描述符，通过比较局部区域之间的形 状描述符得到局部相似性度量。同时，根据形状的局部相似性度量，对模型表面进行基于相似度的着色，实现模型表面的 视觉增强操作。实验表明，基于 Spin 图的相似度分析方法能够较好地刻画模型表面的相似性程度，方便地实现模型表面 的视觉增强效果。 关键词：形状局部相似性；Spin 图；均匀采样；视觉增强
1.2 模型顶点邻域的加密采样
对于给定的三维模型，如果直接将模型上的顶点作为采样点，可能会由于模型本身顶点分布的不均匀性 和稀疏性导致 Spin 图分析结果的不合理，往往难以得到一个比较好的局部形状描述，从而需要对三维模型顶 点的邻域进行均匀加密采样以得到足够多的采样点。在对模型顶点邻域进行均匀加密采样过程中，首先根据 顶点法向确定顶点处的切平面，然后在切平面上选取 16 个分布均匀的采样方向，并沿着这些采样方向进行 均匀采样，也就是说，我们需要在顶点 p 的法平面中找到 8 个均匀分布的平面作为切割平面，利用切割平面 与 p 点处的切平面交线得到加密采样点。 如图 1(a)所示，它表示了 8 个均匀分布的切割平面法向，设顶点 p 的法向量 n n x ,n y ,n z ，则必有一个
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Email: ywmiao@
Abstract
Local shape similarity, an indicator to measure how similar a region of 3D shape is or dissimilar to another region, has been widely applied to computer graphics and computer vision. Different from traditional curvature map, a novel spin image based on local shape similarity measure is presented in this paper and its application on visual enhancement of 3D models is also given. To efficiently compare two different regions, the neighboring points for each surface vertex are firstly obtained by uniformly sampling along evenly distributed directions on the tangent plane. The spin images are constructed for these uniformly distributed sampling points and the local shape similarity measure can thus be calculated by comparing two spin images of different regions. Finally, due to our proposed local shape similarity definition, an efficient visual enhancement scheme is provided by incorporating our similarity measure into the color adjustment operation. Experimental results indicate that our spin image based on local shape similarity definition is robust and also contributes to visual enhancement. Keywords: Local Shape Similarity; Spin Image; Uniform Sampling; Visual Enhancement