东北育才学校
辽宁省东北育才学校2024-2025学年高三上学期高中学段联合考试数学试卷(无答案)
2024—2025学年度上学期高中学段高三联合考试数学科试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：李海顺姜平一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.复数、满足，若，则（ ）AB ．1C ．D3.已知命题p ：，；q ：，.均为真命题，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4.将函数图象向右平移后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在内有两不等实根，，则（ ）A ．BC ．D ．5.如图，在四边形中，，，，E 为线段中点，，则（ ）AB ．15C ．18D ．9{}820A x x =∈->N {}2B x y x ==A B = []0,2[)0,4{}0,1{}0,1,2,31z 2z 1212z z z z +=11i z =+2z =x ∀∈R 210ax ax -+>x ∃∈R 20x x a -+≤(),4-∞[)0,410,4⎛⎤ ⎥⎝⎦10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦()8sin f x x =π8()g x ()4g x =[]0,8παβπcos 6αβ⎛⎫++= ⎪⎝⎭1-12-ABCD 4AC = 2AD =60CAD ∠=︒AC 2DE EB = DB DC ⋅=6.已知函数，若，，且，则的最小值为（ ）AB ．C ．D ．7.定义在上的函数满足，，，且当时，，则（）A ．B ．C ．D ．8.若关于x 不等式恒成立，则当时，的最小值为（ ）A ．B ．C ．1D ．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题为真命题的是（ ）.A ．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则B ．若向量，，则在上的投影向量为C ．已知向量，，则的最大值为D ．在中，若（），则动点O 的轨迹一定通过的重心10.若，，且，则下列结论正确的是（ ）A ．的最小值为2B ．的最小值为4()20252025x x f x -=-0a >0b >()()20f a f b -+=3111a b +++1+1R ()f x ()00f =()()11f x f x +-=()152x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭1201x x <≤≤()()12f x f x ≤12025f ⎛⎫= ⎪⎝⎭12561128164132()ln mx x n +≤1e em ≤≤1eln n m +-11e+e 1-eABC ∆a =2b =A θ=π0,6θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()5,0a = ()2,1b = a b()4,2()cos ,sin a αα= ()2,1b = a b -1+ABC ∆sin sin AB AC AO AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭λ∈R ABC ∆0a >0b >22a b +=224a b +24ab+C ．D ．若实数，则的最小值为811.已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）A ．在上是增函数B ．的图象关于中心对称C ．在上有两个极值点D ．若为的一个极小值点，且恒成立，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知方程的两个复数根分别为，，则 .13.如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P ，则的余弦值为 .14.若，则的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且.（1）求角B 的大小：（2）若，，，求的值；（3）设D 是边上一点，为角平分线且，求的值.16.（本题满分15分）己知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；()sin 123a b ++>1c >2232121a a b c ab c ⎛⎫++-⋅+⎪-⎝⎭()sin cos e e x x f x =-e ()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x π,04⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()0,π0x ()f x ()0cos 0e tan x a f x x -<+1a <-2340z z ++=1z 2z 12z z -ABC ∆1AB =2AC =60BAC ∠=︒BC AC AM BN MPN ∠()2216ln 8ln 122x x f x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭()f x ABC ∆()1cos cos cos 02c B b C a ++=8a c +=7b =a c <()sin 2A C +AC BD 2AD DC =cos A ()()2e 2e x x f x a ax =+--2a =()y f x =()()1,1f（2）讨论的单调区间.17.（本题满分15分）在复数集中有这样一类复数：与（a ，），我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.（1）设，，求证：是实数；（2）已知，，，求的值；（3）设，其中x ，y 是实数，当时，求的最大值和最小值.18.（本题满分17分）已知函数（）的图象关于y 轴对称.（1）求；（2）设，求的最大值和此时的x 的集合；（3）设函数（，）.已知在处取最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.19.（本题满分17分）请阅读下列2段材料：材料1：若函数的导数仍是可导函数，则的导数称为的二阶导数，记为：若仍是可导函数，则的数称为的三阶导数，记为；以此类推，我们可以定义n 阶导数：设函数的阶导数（，）仍是可导函数，则的导数称为的n 阶导数，记为，即.材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m 次多项式，分母是n 次多项式，那么帕德逼近就是阶的帕德逼近.()f x i z a b =+i z a b =-b ∈R 0b ≠1z ≠1z =21zz+13z =25z =127z z -=12z z i z x y =+1z =21z z -+()()()5cos sin 5sin 3tan 4sin 5sin f x x x x θθθθ=⋅--+--π02θ<<tan θ()()π2h x f x f x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭()h x ()()π2g x fx f x λωω⎛⎫=-+⎪⎝⎭0λ>0ω>()y g x =π6x =2π,443λ⎛⎫- ⎪⎝⎭λω+()y f x =()f x ()f'x ()f'x '⎡⎤⎣⎦()f x ()f''x ()f''x ()f''x ()'f''x ⎡⎤⎣⎦()f x ()f'''x ()y f x =1n -()1n f x -2n ≥n +∈N ()1n f x -()1n fx '-⎡⎤⎣⎦()f x ()nf x ()()1n n f x f x '-⎡⎤=⎣⎦mn一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：且满足，，，…，（其中…为自然对数的底数）.请根据以上材料回答下列问题：（1）求函数在处的阶帕德逼近函数，并比较与的大小；（2）求证：当时，恒成立.（3）在（1）条件下，若在上存在极值，求m 的取值范围()f x 0x =[],m n ()0111mm nn a a x a x R x b x b x+++=+++ ()()00f R =()()00f'R'=()()00f''R''=()()()()00m n m n f R ++=e 2.71878=()()ln 1f x x =+0x =[]1,1()R x ()f x ()R x ()0,x ∈+∞23xx >()()()()12f x h x m f x R x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()0,+∞。
辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列物体的形状类似于长方体的是（）A．西瓜B．砖块C．沙堆D．蒙古包2．有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形（）A．可能是圆B．可能是梯形C．可能是三角形D．可能是长方形3．一个正方体的木块，每个面上分别写着A，B，C，D，E，F，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（）．A．A与D相对B．B与F相对C．C与D相对D．以上说法都对4．从正面看到的图形与其他几个不同的是（）A．B．C．D．5．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（）A．8个顶点，13条棱B．10个顶点，15条棱C．8个顶点，15条棱D．10个顶点，13条棱6．某个几何体的平面展开图如图所示，则这个几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．圆柱D．圆锥7．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④8．从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．69．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是()A．B．C．D．10．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．12．若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为38cm的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为2cm．13．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为3cm．（结果保留π）14．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为．15．要拼成一个大正方体，至少还需要个．16．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有盒．17．如图：三棱锥有个面，它们相交形成了条棱，这些棱相交形成了个点．18．一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有块，最多有块．三、解答题19．如图所示的几何体由五个大小相同的小正方体搭成．(1)从正面，左面和上面观察上图，在右边的网格纸中，分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)在上图中，若去掉小正方体①，则剩余部分从______看形状没有改变（填写“正面”或“左面”或“上面”）；当去掉一个小正方体______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）．20．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；图①的截面形状是，图②的截面形状是，图③的截面形状是，图④的截面形状是，图⑤的截面形状是，图⑥的截面形状是．（2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？21．（1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；（2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是______，没有顶点的几何体是________；（3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？22．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．(1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______________个小正方体；(3)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______________2cm．。
辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
(1)求函数 f x 的单调递增区间；
(2)若 g x
f
x
f
x
π 4
f
x
f
x
π 4
，存在
x1
,
x2
R
，对任意
x
R ，有
g x1 g x g x2 恒成立，求 x1 x2 的最小值；
试卷第 3页，共 4页
(3)若函数
F x
f
2
x
π 8
a
f
xπ 8
2
3在 0, nπ n N
500 2x, 0 x 20
R
370
2140 x
6250 x2
,
x
20
(1)写出年利润 S （万元）关于年产量 x （万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成
本）
(2)当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润．
19．已知函数 f (x) x2 x 2 ln(x 2)．
2
3
9
A． 1 27
B．
5 27
C．
1 3
D．
23 27
4．已知函数 f (x) x 2 4x e x2 e2x x 1 在区间[1,5] 的值域为[m, M ] ，则 m M
（）
A．2
B．4
C．6
D．8
5．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生
）
12
A．
g
(
x)
3sin
3x
12
B． g x 的图像关于直线 x 对称
4
C．
g
x
的图像关于点
5 12
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2025届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2025届七年级数学第一学期期末质量检测试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（ ）A ．不盈不亏B ．盈利50元C ．盈利8元D ．亏损8元2．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（ ）A ．47°55′B ．47°15′C ．48°15′D ．137°55′3．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）A ．130°B ．105°C ．115°D ．125°4．在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．实数a b c d ,,,在数轴上对应的点的位置如下图所示，正确的结论是( )A ．5a <-B ． a d >C ． 0b c +>D ． 0bd >6．如图，一个瓶子的容积是1L （其中311000L cm =），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为20cm ，倒放时，空余部分的高度为5cm ，则瓶子的底面积是（ ）A ．225cmB ．240cmC ．250cmD ．2200cm7．如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示：化简||||b a a b --+的结果是（ ）A ．2bB ．2b -C ．0D ．2a -9．如图所示，已知AOB ∠与BOD ∠互为余角，OC 是BOD ∠的平分线，20AOB ∠=︒，则COD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．35︒C ．50︒D ．20︒10．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ）A ． -2.5B ．-0.7C ．+3.2D ．+0.811．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则100!98!的值为（ ） A ．5049 B ．99 C ．9900 D ．212．如图，长方体的底面是长为4cm 、宽为2cm 的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm 2，则这个长方体的体积等于( )A ．36cmB ．38cmC ．312cmD ．324cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．14．若()12a a x y --+是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是_______．15．如图，AB//CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，GM ⊥GE ，∠BGM=20°，HN 平分∠CHE ，则∠NHD 的度数为_______．16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠AEN=13∠DEN ，则∠AEF 的度数为_______．17．若3ab a =+，则23510ab a ab +-+=______________；三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知数轴上点A 与点B 之间的距的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度向点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ，点C 表示的数为 ．（2）用含t 的代数式分别表示点P 到点A 和点C 的距离：PA = ，PC ．（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位长度的速度向C 点运动，点Q 到达C 点后，立即以同样的速度返回点A ，在点Q 开始运动后，当,P Q 两点之间的距离为2个单位长度时，求此时点P 表示的数．19．（5分）已知2232A a b ab abc =-+，小明错将“2A B -”看成“2+A B ”，算得结果22434C a b ab abc =-+ （1）计算B 的表达式（2）求正确的结果的表达式（3）小芳说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗?若1,2a b =-=-，求(2)中代数式的值．20．（8分）一辆慢车从A 地开往300km 外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地．已知慢车的速度是40/km h ，快车的速度是60/km h ．求两车出发几小时后相距100km ．21．（10分）我市城市居民用电收费方式有以下两种：(甲)普通电价：全天0.53元/度；(乙)峰谷电价：峰时(早8:00~晚21:00)0.56元/度；谷时(晚21:00~早8:00)0.36元/度．估计小明家下月总用电量．．．．为200度， ⑴若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？⑵请你帮小明计算,峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等?⑶到下月付费时, 小明发现那月总用电量．．．．为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？22．（10分）如图10，在三角形ABC 中，∠ACB ＞90°．（1）按下列要求画出相应的图形．①延长BC 至点D ，使BD ＝2BC ，连接AD ；②过点A 画直线BC 的垂线，垂足为点E ；③过点C 画CG ∥AB ，CG 与AE 交于点F ，与AD 交于点G ；（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．①点A 、D 之间的距离是线段_____的长；点A 到线段BC 所在的直线的距离是线段___的长，约等于____mm （精确到1mm ）；②试说明∠ACD ＝∠B +∠BAC ．23．（12分）阅读材料：我们知道，2x+3x ﹣x ＝（2+3﹣1）x ＝4x ，类似地，我们把（a+b ）看成一个整体，则2（a+b ）+3（a+b ）﹣（a+b ）＝（2+3﹣1）（a+b ）＝4（a+b ）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x ﹣y ）2看成一个整体，求将2（x ﹣y ）2﹣5（x ﹣y ）2+（x ﹣y ）2合并的结果；（2）已知2m ﹣3n ＝4，求代数式4m ﹣6n+5的值；拓广探索（3）已知a ﹣2b ＝5，b ﹣c ＝﹣3，3c+d ＝9，求（a+3c ）﹣（2b+c ）+（b+d ）的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x 元，亏损25%的那件衣服的进价是y 元，由题意得：()125%60x +=，()125%60y -=，解得：48x =，80y =，故60248808⨯--=-，所以选D ．【点睛】该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解．2、B【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．【详解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．故选：B ．【点睛】本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 3、C【解析】根据矩形性质得出AD ∥BC ，推出∠2=∠DEF ，求出∠DEF 即可．【详解】如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠2=∠DEF ，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF 度数．4、C 【解析】试题分析：与是同类项的是．故选C ．考点：同类项．5、B【分析】观察数轴，找出a 、b 、c 、d 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：A 、∵-5＜a ＜-4，∴5a <-错误； B 、∵-5＜a ＜-4，d=4，∴a d >正确； C 、∵-2＜b ＜-1，0＜c ＜1，∴0b c +＜，∴ 0b c +>错误；D 、∵b ＜0，d ＞0，∴bd ＜0，∴ 0bd >错误．故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6、B【分析】设瓶子的底面积为xcm 2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【详解】解：设瓶子底面积为xcm 2，根据题意得：x•（20+5）=1000，解得：x=40，故选B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．7、A【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B 、C 、D 选项中，以B 为顶点的角不只一个，所以不能用∠B 表示某个角，所以三个选项都是错误的；A 选项中，以B 为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A 正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键． 8、A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ，而且|b|＜|a |∴b-a ＞0，a+b<0∴||||=()()2b a a b b a a b b a a b b --+----=-++=故答案为A ．【点睛】本题考查数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断b-a 与a +b 的正负． 9、B【分析】根据余角的性质以及角平分线的性质求解即可．【详解】∵AOB ∠与BOD ∠互为余角，20AOB ∠=︒∴99207000AOB BOD ∠=∠=︒-︒=︒-︒∵OC 是BOD ∠的平分线 ∴11703522BOD COD ∠==⨯︒=∠︒ 故答案为：B ．【点睛】本题考查了角度的问题，掌握余角的性质以及角平分线的性质是解题的关键．10、B【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【详解】解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的．故选B ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11、C【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．【详解】解：原式=12349910012349798⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ =99×100 =1．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．12、D【解析】根据长方体的体积公式可得．【详解】根据题意，得：6×4=24（cm 1），因此，长方体的体积是24cm 1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3a +2b【解析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a 的正方形的边长+边长2b 的小长方形的边长，计算即可求． 详解：依题意有：这块矩形较长的边长为：3a+2b ．故答案为：3a+2b ．点睛：考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题．14、2；【分析】依据二元一次方程的定义可得到a-2≠2，|a-1|=1，从而可确定出a 的值．【详解】解：∵()12a a x y--+是关于x 、y 的二元一次方程，∴a-2≠2，|a-1|=1．解得：a=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．15、125°【分析】由垂直的定义可得∠MGH=90°，即可求出∠BGH 的度数，根据平行线的性质可得∠CHE=∠BGH ，根据角平分线的定义可得∠CHN=∠EHN=12∠CHE ，即可求出∠CNH 的度数，根据邻补角的定义即可求出∠NHD 的度数． 【详解】∵GM ⊥GE ，∴∠MGH=90°，∵∠BGM=20°，∴∠BGH=∠MGH+∠BGM=110°，∵AB//CD ，∴∠CHE=∠BGH=110°，∵HN 平分∠CHE ，∴∠CHN=∠EHN=12∠CHE=55°， ∴∠NHD=180°-∠CHN=125°，故答案为：125°【点睛】本题考查垂直的定义、角平分线的定义及平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．16、67.5°【分析】根据已知和∠AEN+∠NED=180°，即可得到∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折叠可得，∠DEF=∠NEF ，进而得出∠DEF 的度数，最后得到∠AEF 的度数． 【详解】1,1803︒∠=∠∠+∠=AEN DEN AEN NED ∴∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折叠可得，∠DEF=∠NEF ，()1360135112.52︒︒︒∴∠=-=DEF ∴∠AEF=180°-∠DEF=67.5°，故答案为：67.5【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：在折叠中对应角相等．17、1.【分析】将23510ab a ab +-+化简变形为-3(ab-a)+10，将条件3ab a =+变形为ab-a=3，整体代入目标式即可求解.【详解】解：∵3ab a =+∴ab -a=3又∵23510ab a ab +-+=-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1故答案为：1.【点睛】本题主要考察了整式的化简求值，根据题目的的结构特点，灵活变形，运用整体思想代入求值，常常能化繁为简，快速计算.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）24-，12-，12；（2）2t ，362t -；（3）2-，2，223，263【分析】（1）根据点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，可得知A 表示的数为24-，然后结合数轴的性质以及相反数的性质进一步求解即可；（2）根据题意可得PA 相当于P 点的运动距离，而PC 可由AB −PA 计算即可；（3）根据题意，分Q 点到C 点之前与到达C 点返回两种情况进一步讨论即可．【详解】（1）∵点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，∴点A 表示的数为24-，∵点A 与点B 之间的距的距离为12个单位长度，点B 在点A 的右侧，∴点B 表示的数为12-，∵点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，∴点C 表示的数为12，故答案为：24-，12-，12；（2）由题意可得：PA 相当于P 点的运动距离，∴PA=2t ，∴PC=AB −PA=362t -，故答案为：2t ，362t -；（3）设P 、Q 两点之间的距离为2时，点Q 的运动时间为m 秒，此时点P 表示的数是122m -+．当9m ≤时，m 秒时点Q 表示的数是244m -+，则244PQ m =-+(122)2m --+=，或PQ =122m -+−(244)2m -+=，解得m=7或5，∴此时点P 表示的数是2或2-；当9m >时，m 秒后点Q 表示的数是124(9)m --，则124(9)PQ m =--(122)2m --+=，或PQ =122m -+−[]124(9)m --=2， 解得293m =或313， ∴此时点P 表示的数是223或263． 综上，当P 、Q 两点之间的距离为2时，此时点P 表示的数可以是2-，2，223，263． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，熟练掌握相关方法并加以分类讨论是解题关键.19、（1）2222a b ab abc -++；（2）2285a b ab -；（3）对，与c 无关,1．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值，即可 ．【详解】（1）2A B C +=，2B C A ∴=-()2222434232a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++；（2） 2A B -()()222223222a b ab abc a b ab abc =-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-；（3）对，与c 无关，将12a b =-=-，代入，得：原式=2285a b ab -22=⨯-⨯--⨯-⨯-8(1)(2)5(1)(2)=-+16204=．【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．20、1或2【分析】分两种情况讨论：①当两车未相遇时，可以得出：快车的路程+慢车的路程=300-100；②当两车相遇后，快车的路程+慢车的路程=300+100，列出方程即可求解．【详解】解：①当两车未相遇时，设它们出发x小时后相距100km，则20x+60x=300-100解得：x=1．②当两车相遇后，设它们出发y小时后相距100km，则20y+60y=300+100解得：y=2．∴当两车出发1小时或2小时相距100km．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，解此题的关键是分析清楚题目意思，进行分类讨论．21、（1）按峰谷电价付电费合算．能省106－82=24元；（2）峰时电量为170度时，两种方式所付的电费相等；（3）那月的峰时电量为100度.【解析】⑴按普通电价付费：200⨯0.53=106元.按峰谷电价付费:50⨯0.56+(200－50)⨯0.36=82元．∴按峰谷电价付电费合算．能省106－82=24元.⑵0.56x + 0.36 (200－x)=106X=170，∴峰时电量为170度时，两种方式所付的电费相等.⑶设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53⨯200－[0.56x＋0.36（200－x）]=14，解得x=100，∴那月的峰时电量为100度.22、（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；（2）①AD，AE，26；②证明见解析．【分析】（1）用尺规作图即可；（2）①根据线段的长的定义即可得出答案，对于线段AE的长度，可用直尺测量；②利用平行线的性质可得到∠GCD＝∠B，∠ACG＝∠BAC，即可推出结论．【详解】（1）①②③如下图所示；（2）①AD，AE，26；②∵CG∥AB，∴∠GCD＝∠B，∠ACG＝∠BAC，∴∠ACD＝∠GCD+∠ACG＝∠B+∠BAC．【点睛】本题考查了尺规作图以及三角形的综合问题，掌握尺规作图的方法、平行线的性质是解题的关键．23、（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）1【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果；（2）原式可化为2（2m﹣3n）﹣+5，将2m﹣3n＝4整体代入即可；（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整体代入进行计算即可．【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；（2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13；（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，∴原式＝5﹣3+9＝1．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题．。
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高二下学期第1次月考化学试题(解析版)
C.该反应的副产物不可能有间二甲苯D.M的结构简式为
【答案】D
【解析】
【详解】A．对二甲苯的结构简式为 ，分子中含有2种氢原子，一氯取代物有2种，故A错误；
B．M中环上部分碳原子为饱和碳，采用sp3杂化，但碳碳双键中的碳原子采用sp2杂化，M转化为对二甲苯过程中环上饱和碳原子杂化方式由sp3变为sp2，双键碳的杂化方式未变，故B错误；
D．在某种铁的氧化物样品的晶胞中，O原子在晶胞的内部，数目为8，Fe原子在晶胞内部有5个，顶点有4个，棱上有2个，Fe原子数目为 ，所以化学式为Fe3O4，D错误；
故选D。
7.由下列实验方案、现象得出的结论正确的是
实验方置
水层颜色变浅
植物油可用于萃取溴水中的溴
C．纳米颗粒尺寸越小，表面积越大，吸附能力越强，故C正确；
D．纳米材料尺寸不同将影响其性质，故D正确；
故答案为：A。
2.下列说法中，正确的是
A. 空间结构为正四面体形，与VSEPR模型一致
B.离子晶体中不可能存在共价键
C.共价键和氢键都是化学键，且都具有饱和性和方向性
D.通过X射线衍射实验难以区分玻璃和水晶
B
向 溶液中加入乙醇
析出深蓝色固体
在乙醇中溶解度小
C
用毛皮摩擦过的带电橡胶靠近CF2Cl2液流
液流方向改变
CF2Cl2为四面体结构
D
将氯气通入盛有鲜花的集气瓶中
鲜花褪色
氯气具有漂白性
A.AB.BC.CD.D
【答案】B
【解析】
【详解】A．植物油含碳碳双键，与溴水发生加成反应，不发生萃取，故A错误；
B． 在乙醇中的溶解度小于水中，故向该溶液中加入乙醇后析出深蓝色固体 ，故B正确；
辽宁省沈阳市东北育才实验学校2024届小升初总复习数学测试题含解析
辽宁省沈阳市东北育才实验学校2024届小升初总复习数学测试题一、仔细推敲，细心判断。
(对的打“√ ”，错的打“×”。
每小题2分，共10分）1．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。
（______）2．如果用a 表示自然数，那么2a一定是偶数。
1．3．五边形可以分成1个三角形，所以它的内角和是：180°×1．（______）4．在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（___）．5．一个圆锥的底面积不变,如果高扩大到原来的3倍,则体积也扩大到原来的3倍．（______）二、反复思考，慎重选择。
(将正确答案的序号填在括号里。
每小题2分，共10分）6．某小学体重达标评定统计图，则以下说法正确的有（）个①图中每格代表1人。
②男生中，有3人未达标③这个班共有51人④达标及以上的人数中，男生比女生少8%A．0 B．1 C．2 D．37．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，已知圆柱的高是6cm，则圆锥的高是（）。
A．2cm B．3cm C．6cm D．18cm8．一个三角形内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断9．周长为60cm的直角三角形，三条边的长度比是3∶4∶5，这个直角三角形的两条直角边的长分别是（）厘米和（）厘米。
（）①12 ②15 ③20 ④25A．①②B．①④C．②③D．②④10．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球。
A．9 B．8 C．5 D．13三、用心思考，认真填空。
(每小题2分，共20分）11．一块手表打八五折后便宜30元，其原价是（______）元。
12．规定M※N=5M﹣4N，若x※（5※2）=14，则x=________．13．n表示一个任意的自然数，你能按下面的要求写出4个与n连续的自然数吗？①n是第一个数：n、______、______、______、______。
辽宁省东北育才学校2024-2025学年高三上学期高中学段联合考试数学试卷
辽宁省东北育才学校2024-2025学年高三上学期高中学段联合考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}820A x x =∈-N ，{}2|B y y x ==，则A B =I （ ）A ．[]0,2B ．[)0,4C ．{}0,1D ．{}0,1,2,32．复数12z z 、满足1212,z z z z +=若11i z =+，则2z =（ ）A B ．1C ．2 2D ． 23．已知命题p ：x ∀∈R ，210ax ax -+>；q ：x ∃∈R ，20x x a -+≤.均为真命题，则a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞B ．[)0,4C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．将函数()8sin f x x =图象向右平移π8后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到()g x 的图象，若方程()4g x =在[0,8π]内有两不等实根,αβ，则πco s ()6αβ++=（ ）A ．BC ．1-D ．12-5．如图，在四边形ABCD 中，4,2,60AC AD CAD ==∠=o u u u r u u u r ，E 为线段AC 中点，2DE EB =u u u r u u u r ，则DB DC ⋅=u u u r u u u r（ ）A B ．15 C ．18 D ．96．已知函数()20252025x xf x -=-，若0a >，0b >，且()()20f a f b -+=，则3111a b +++的最小值为（ ）A B ．1C ．1D ．7．定义在R 上的函数()f x 满足()00f =，()()11f x f x +-=，()152x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当1201x x ≤<≤时，()()12f x f x ≤，则12025f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1256B ．1128C ．164D ．1328．若关于x 不等式()ln ax x b ≤+恒成立，则当1e ea ≤≤时，1e lnb a +-的最小值为（ ）A ．11e+B ．e 1-C ．1D ．e二、多选题9．下列四个命题为真命题的是（ ）.A ．在ABC V 中，角,,ABC 所对的边分别为,,a b c，若a =2b =，A θ=，要使满足条件的三角形有且只有两个，则π0,6θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．若向量()5,0a =r，()2,1b =r ，则a r 在b r 上的投影向量为()4,2C ．已知向量()cos ,sin a αα=r ，()2,1b =r ，则a b -rr1D ．在ABC V 中，若sin sin AB AC AO AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r （λ∈R ），则动点O 的轨迹一定通过ABC ∆的重心10．若0a >，0b >，且22a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．224a b +的最小值为2B ．24a b +的最小值为4C ．()sin 123a b ++>D ．若实数1c >，则22321(2)1a abc ab c ++-⋅+-的最小值为8 11．已知函数()sin cos e e x xf x =-，其中e 是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数B ．()f x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．()f x 在 0,π 上有两个极值点D ．若0x 为()f x 的一个极小值点，且()0cos 0e tan xa f x x -<+恒成立，则1a <-三、填空题12．已知方程2340z z ++=的两个复数根分别为1z ，2z ，则12z z -=.13．如图，在ABC V 中，已知1AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，BC ，AC 边上的两条中线AM ，BN 相交于点P ，则MPN ∠的余弦值为.14．若()2216ln 8ln 122x x f x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为.四、解答题15．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1c o s c o s c o s 02B cB bC a ++=.(1)求角B 的大小：(2)若8a c +=，7b =，a c <，求()sin 2A C +的值；(3)设D 是边AC 上一点，BD 为角平分线且2AD DC =，求cos A 的值.16．已知函数()()2e 2e x xf x a ax =+--.(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)讨论()f x 的单调区间.17．在复数集中有这样一类复数：i z a b =+与i z a b =-(),R a b ∈，我们把它们互称为共轭复数，0b ≠时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点．它们还有如下性质：(1)设i z ≠，1z =，求证：21+zz 是实数； (2)已知13z =，25z =，127z z -=，求12z z 的值；(3)设i z x y =+，其中x ，y 是实数，当1z =时，求21z z -+的最大值和最小值．18．已知函数()()()5cos sin 5sin 3tan 4sin 5sin f x x x x θθθθ=⋅--+--（π02θ<<）的图象关于y 轴对称. (1)求tan θ；(2)设()()π2h x f x f x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，求()h x 的最大值和此时的x 的集合；(3)设函数()()π2g x f x f x λωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（0λ>，0ω>）.已知()y g x =在π6x =处取最小值并且点2π,443λ⎛⎫- ⎪⎝⎭是其图象的一个对称中心，试求λω+的最小值.19．请阅读下列2段材料：材料1：若函数()y f x =的导数()f x 仍是可导函数，则()'f x 的导数()f'x '⎡⎤⎣⎦称为()f x 的二阶导数，记为()''f x ：若()''f x 仍是可导函数，则()''f x 的数()'f''x ⎡⎤⎣⎦称为()f x 的三阶导数，记为()'''f x ；以此类推，我们可以定义n 阶导数：设函数()y f x =的1n -阶导数()1n f x -（2n ≥，n +∈N ）仍是可导函数，则()1n f x -的导数()1n f x '-⎡⎤⎣⎦称为()f x 的n 阶导数，记为()nf x ，即()()1n n f x f x '-⎡⎤=⎣⎦.材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m 次多项式，分母是n 次多项式，那么帕德逼近就是mn阶的帕德逼近.一般地，函数()f x 在0x =处的[],m n 阶帕德逼近函数定义为：()0111mm nn a a x a x R x b x b x +++=+++L L 且满足()()00f R =，()()00f'R'=，()()00f''R''=，…，()()()()00m n m n fR ++=（其中e 2.71878=…为自然对数的底数）. 请根据以上材料回答下列问题：(1)求函数()()ln 1f x x =+在0x =处的[]1,1阶帕德逼近函数()R x ，并比较()f x 与()R x 的大小；(2)求证：当()0,x ∈+∞时，23x x >恒成立. (3)在（1）条件下，若()()()()12f x h x m f x R x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,∞+上存在极值，求m 的取值范围。
沈阳市重点高中排名一览表
沈阳市重点高中排名一览表
2022沈阳市高中排名最新出炉，这几所中学实力出众，沈阳市的教育资源也是相当丰富的，有着非常多所优秀的中学。
现在2022年的沈阳市中学排名也已经是全面出炉，让我们一起来看看吧。
1、东北育才学校
2、辽宁省实验中学
3、沈阳市青松中学
4、新民市高级中学
5、沈阳市第三十一中学
6、康平县高级中学
7、沈阳铁路实验中学
8、沈阳市翔宇中学
9、沈阳市第八十三中学
10、沈阳市第五十六中学
东北育才学校
东北育才学校（Northeast Yucai School）位于辽宁省沈阳市，是由张闻天、徐特立等老一代无产阶级革命家创建的一所具有光荣革命传统的学校，是沈阳市教育局直属的省重点中学，辽宁省首批示范性高中。
学校创建于1949年，时名东北第一育才小学，1981年，学校成为沈阳市教育局直属学校，并被列为辽宁省重点中学。
辽宁省实验中学
辽宁省实验中学（Liaoning Province Shiyan High School）位于辽宁省沈阳市，
是辽宁省教育厅直属中学、辽宁省首批示范性普通高中。
辽宁省实验中学创建于1949年5月4日，前身为“东北实验学校”；1954年，东北大区撤销，“东北实验学校”更名为“辽宁省实验中学”。