实际问题与反比例函数-

，得
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.
探究:
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木 板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们 这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2).
ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC 2, BD 4,
A N O y
C
M x B
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
220 P
R
2
即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为
P 220 R
2
①
例4
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～ 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.
(2)用电器的范围多大? 解: (2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的
D
SAOB SONB SONA 4 2 6.
祝同学们学习进步！
再见
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伢子，你就是打着灯笼也难找啊！”耿直一听姐姐说到哥哥被打，就哭开了，说：“小青姐姐，你是不知道啊，东伢子把我哥哥打坏了，他的一 条胳膊都不能动了！我也打他了，可是我的力气太小，打不坏他啊！”小青停止了哭泣，抽泣着问：“直子弟弟你说什么？东伢子，他打坏你哥 哥了？”外边的人相视一看，都松了一口气。耿英对弟弟点点头，示意他继续说下去。耿直是何等聪明啊，他继续哭着说：“不信你出来看看啊， 他们都在门口呢。”门里边传来“吧嗒”一声，耿英轻轻将门推开，拉着弟弟往旁边闪开，示意东伢子赶快进屋里去。看东伢子还憨憨地站在门 口犹豫着，耿英就用力推了他一把，说：“好你个东伢子，还不赶快给我姐姐赔不是去！你这胆儿也忒大了，居然敢抡拳头打她的兄弟！”东伢 子冷不丁被耿英这么用力一推，居然给单腿扑跪到了小青的面前。小青正好抡起双拳劈头盖脸地打了下来，嘴里还断断续续地叫着：“你，你怎 么能打我兄弟！你，你知道个啥呀！我要，打死你”东伢子也不躲闪，任凭小青的拳头雨点般落在头上、脸上、肩膀上耿英偷偷地笑了。她打趣 地轻声对小青说：“姐姐，你悠着点儿打啊。东伢子那么结实倒也不容易被打坏的，担心你的嫩拳头哟！”说完这话以后，耿英轻轻拉上屋门， 转身过来扶着哥哥，招呼大家去院子里坐着说话。乔氏心疼地看着耿正受伤的肩膀，满怀歉意地说：“唉，都怪我，没有早点儿把该问的都问清 楚，该说的都说清楚。要是早问了，早说了，就不会发生今儿个这些事情了。”耿老爹试探着问乔氏：“兄弟媳妇，这东伢子喜欢小青丫头的事 儿，你和白兄弟之前知道吗？”乔氏轻轻地叹了一口气说：“唉，知道啊，早就知道的。本来嘛，这事情我和她爹也是同意的。说实话，东伢子 这孩子挺不错的，凡是做长辈儿的人，没有一个不喜欢他的。可不知道为什么，小青这丫头就是死活不乐意。东伢子越是对她好，她就越发看东 伢子不顺眼。可这个既憨厚又倔强的东伢子呀，就是认了死理儿。除了小青，给他说谁家的丫头，他都不要。所以啊，事情就这么‘剃头挑子一 头热’，一直拖着。”看耿家父子们都没有接话，乔氏又叹息一声接着说：“唉，这说起来啊，自从去年八月里见到你们父子四个，这丫头就发 疯似地喜欢上了你这个英俊洒脱的大儿子。也怪我，我也很喜欢这伢子呢，一心盼望着耿正能给我家做女婿。因此啊，硬是把你们父子们挽留了 下来。他爹回来后，也很喜欢耿正，很敬佩耿大哥你的为人；当然啦，他也很喜欢你的丫头和小儿子。于是啊，才有了以后的事情。”耿英说： “我早就唉，其实啊，东伢子是一个很不错的后生呢！”乔氏感激地拉起耿英的手说：“英丫头啊，你小青姐姐今儿个能这么快就想
随堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
220 P 440 最大值: 110 把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的
最小值:
2
P 220 220 220
2
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
结合例4,想一想为什么收音机、 台灯的亮度以及电风扇的转速 可以调节？
超越自我:
8 已知如图 , 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ; (2)AOB的面积.
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则
动力臂至少要加长多少?
解:
600 得函数关系式 l F 1 当F 400 200 时， 2 600 l 3， 200 3 1.5 1.5(米).
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少 要加长1.5米.
(2)根据上题可知 FL=600
用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什么 动力臂越长就越省力.
例4
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～ 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的 U 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
8 y , 解 : (1) x y x 2.
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
y A
N M O
B
x
A(2,4), B(4,2).
(2)解法一 : y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0).
10 m
4
3
m
m
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=
变形得
S 10 d
10
4
4
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
10 (2)把S=500代入 S
d
4
,得
4
500 10 d
解得 d=20 如果把储存室的底面积定为500 向地下掘进20m深.
m ,施工时应
2
10 S (3)根据题意,把d=15代入 ,得 d
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴 交流. 解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求 该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不 大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值 范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.
17.2实际问题与反比例函数
挑战记忆:
反比例函数图象有哪些性质?
k 反比例函数 y 是由两支曲线组成,当K>0 x 时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每
一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两 支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限 内,y随x的增大而增大.
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积为 的圆柱 形煤气储存室. 2 (1)储存室的底面积S(单位: )与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系? 2 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 ,施工队 施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
分析： 根据装货速度×装货时间=货物的总量，
可以求出轮船装载货物的总量； 再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间， 得到v与t的函数式。
解： （1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有
k=30×8=240
240 所以v与t的函数式为 v t 240 （2）把t=5代入 v t 240 v 48 5
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力
阻力臂 动力臂
动力
例3
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少?
4
10 s
15
解得
4
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67
m 才能满足需要.
2
例2
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
OM 2.
作AC x轴于C, BD x轴于D.
AC 4, BD 2,
C O B A N M D y