七年级数学上册 9.2 代数式教案 沪教版五四制
2018年秋季学年上海教育版七年级数学上学期9.2、代数式教学设计【新整理】
数学教学设计9.2代数式教学目标1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义〞，“〞．教学重点代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．教学难点解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．教学过程〔教师〕学生活动设计思路【情境引入】小明到超市购置商品，发现局部食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？积极思考并答复以下问题．创设情境让学生体会数学与现实世界的联系．【议一议】1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，那么其他三个数分别为．a2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重局部每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．〔1〕从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达以下城市，应付行李费多少元？〔2〕如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？〔3〕如果机票价格为m元，携带行李n kg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为______千克．思考、解答并交流结果．让学生复习稳固字母表示数的内容，为引出代数式等概念做铺垫．【探究新知】像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、am＋bnm＋n以及上节课出现的n－2、st、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．讨论：a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？小结：代数式中不含“＝〞、“＞〞、“＜〞、“≥〞、“≤〞、“≠〞等符：的应写成假分数．2．除法运算通常写成分数的形式．例1 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价〞引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电顶峰段〔简称“峰时〞〕，峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段〔简称“谷时〞〕，谷时电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a千瓦时，引导学生观察得出这些式子的根本特征，给出相关定义后，要让学生指出这些单项式的系数和次数．……叫……〕引入代数式的概念．让学生直观感受代数式的特征．通过讨论让学生加深对代数式特征的认识，区分代数式和等式、不等式．通过例1的答案引入单项式的概念．对一些单项式中隐含的系数1和隐含的次谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数．例2要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式]多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．数1强调说明．通过例2的答案引入多项式的概念．单项式和多项式统称整式．例3 以下式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？y2，a－5，2y，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，12＞13，01．2．单独的一个数或字母也是单项式．3．一般分母含有字母的式子不是整式．例3为补充例题，它的设计是为了明晰概念．【感受代数式的意义】1．苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付元；2．小明每步走a m，小亮每步走b m，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长m；3．a个五边形，b个六边形，共有条边．想一想：举例说明代数式2〔x＋y〕可以表示哪些不同的实际意义．2x＋y呢？[来学生们各抒己见．这里所列出的代数式都是5a＋6b，表达了同一个代数式可以有不同的实际背景，有助在举例的过程中，学生可以感受和区分2〔x＋y〕和2x＋y所表示的不同意义．强调π是一个数，应与字母区分．韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大局部都献给了数学研究．促成了大量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代数之父〞．【作业布置】课本习题．对新知识的应用．感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．。
9.2代数式-沪教版(上海)七年级数学上册课件(共15张PPT)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
C【解析】【分析、乘方和开方等符号，等于号和不等号都不属于运算符号的范畴；注意一个 单独的数或字母也是代数式，据此解答.【详解】根据代数式的定义可知：A是等式，B、 D是不等式，只有C是代数式.【点睛】本题考查代数式的概念，关键是掌握代数式的定 义和特点.
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小 刚家到学校的路程为s千米，则他上学
s
需走 5 小时；
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2枝钢 笔和3枝铅笔共需 (2a+3b) 元。
（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 (a+b) 个，
脚 (2a+4b) 只。
上述问题中出现的：
16n, s ,2a 3b, a b,2a 4b 5
【分析】客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6-3）=6， 卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：(6x+2y+18)m2；
【详解】地面总面积为
.
【点睛】本题考查了列代数式，仔细读图，找出题目中的数量关 系是解答本题的关键.
练习9.2 p6 作业 : 练习册 习题9.2
（1）抓关键词语； （2）理清运算顺序； （3）正确使用括号； （4）正确划分句子层次。
下列各式中,代数式的个数为( C).
(1)3x 4; (2) 1 ah;
2 (3)a; (4)x 4 0; (5) s ;
t
(6)x 1 0; (7)S vt; (8)0; (9) n(n 1) .
2
A【解析】【分析】根据代数式的书写规范逐项分析即可.
【点睛】本题考查了代数式的书写规范，数字与数字相乘时， 中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘 时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两 个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当 字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除 法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如 果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名 称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的, 要把代数式括起来,后面注明单位.
沪教版(五四制)七年级数学上册 第九章 代数式 讲义【无答案】
代数式【知识定位】本节课需要掌握以下三点：1．理解用字母表示数的意义，会解决常见的找规律题目；2．理解代数式的概念，初步掌握列代数式的方法，会求代数式的值；3．理解单项式、多项式和整式的有关概念，能够正确区分单项式和多项式．【知识梳理】知识梳理1：用字母表示数知识梳理2：整式的概念知识梳理3：概念相关计算【试题来源】【题目】什么是代数式？单独的一个数或一个字母也是代数式？【试题来源】【题目】如何求代数式的值？【试题来源】【题目】什么是单项式？什么是多项式？它们有什么区别呢？【试题来源】【题目】什么是整式？【试题来源】【题目】解释下降幂排列和升幂排列是怎么样的排列【答案】降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．【试题来源】【题目】用代数式表示：（1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃．（2）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________． （3）用字母表示两个连续奇数为___________．（4）若正方体的棱长是a －1，则正方体的表面积为___________．（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2．b米a米【试题来源】 【题目】（1）一个正方形的边长为a ，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A 、a 2+4 B 、a +2 C 、（a +2）2 D 、a 2+2 （2）某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2ba + B 、b a s+ C 、bs a s +D 、bs a s s +2（3）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）元A 、（1+20%）aB 、(1－20%)aC 、%201+a D 、%201-a【试题来源】 用语言叙述下列代数式的实际意义．；）2；（3）1（22b a a +【试题来源】【题目】用语言叙述下列代数式的实际意义9）2；（%)201(）1（22a a x --π．【试题来源】【题目】判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2； (2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ．【试题来源】 【题目】在x 2，21(x ＋y)，1x -，π1，－3，1003x-中，单项式是_________，多项式是_________，不是整式的是_________．【试题来源】【题目】指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3． 【答案】 （1）832ab 的系数是83，次数是3.（2）-mn 3的系数是-1，次数是4.（3）3432y x π的系数是34π，次数是5（4）－3的系数是－3，次数是0 ．【试题来源】 【题目】（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x 升幂排列得 ； （2）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b 降幂排列得 ．【试题来源】【题目】说出下列各多项式分别是几次几项式．(1)3x －23； (2)a 2b ＋2a －3b －4；(3)2822+-x x ；(4)(a 3－b 3＋1)×35；(5)x 6－x 5＋3x 2－12x ＋a ；(6)2(xy ＋31x 3－y ＋π4)．【试题来源】【题目】一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）【选项】A ．小于5 B ．等于5 C ．不小于5 D ．不大于5．【试题来源】【题目】如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A ．这个多项式最多有六项；B ．这个多项式只能有一项的次数是六；C ．这个多项式一定是五次六项式；D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五．【试题来源】【题目】已知关于x 的多项式(a －1)x 5＋x |b ＋2|－2x ＋b 是二次三项式，则a ＝____，b ＝____．【试题来源】【题目】已知x 2＋x ＋3的值为7，求2x 2＋2x －3的值．【试题来源】【题目】已知x 2＋x －1＝0，求代数式x 3＋2x 2－7的值．课后练习【试题来源】【题目】找出下列代数式中的单项式，并指出它的系数和次数．（1）233y x -（2）3（3）3.6×103a 2b（4）-m（5）π2xy（6）a c b +（7）2x+5y （8）m n（9）3yx - （10）a【试题来源】【题目】下列说法中，正确的是（ ）（A ）45ab -的系数是5，次数是0 （B ）3a m b n c 的系数是3，次数是m+n （C ）x 的系数是1，次数也是1（D ）32ba -是二次单项式【试题来源】 【题目】指出下列代数式中的多项式，并说明是几次几项式： （1）xyz （2）a 2+b 2 （3）x 2-2x+3（4）a 2-2ab+b 2 （5）m 2+m 1-3（6）35222-b a【试题来源】【题目】已知：-mx m y n 是关于x ，y 的3次单项式，且系数为-2．求m 2+n 2的值． 【答案】5【试题来源】【题目】选择：含有字母a 、b 、c ，且系数是3的4次单项式总共能有（ ）个． 【选项】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【试题来源】【题目】已知多项式352333212y x y x y xa +--+． （1）写出该多项式中各项的系数和次数．（2）若该多项式是6次多项式，求a 的值．【试题来源】【题目】如果baxy -是关于y x 、的单项式，且系数为2，次数为3，则b a 、分别是多少？【试题来源】 【题目】如果多项式x xy m y xm 3)2(52---的次数为4次，且有三项，则m 为多少？【试题来源】【题目】整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a ,⑦x +1中,单项式有 ，多项式有 ．【试题来源】 【题目】若21|2x －1|＋31|y －4|＝0，则多项式1－xy －x 2y 的值为 ．【试题来源】【题目】系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ．【试题来源】【题目】多项式5x 3－xy 2＋1－y 按字母y 的降幂排列是____________．。
七年级数学上册 9.3 代数式的值(第2课时)教案 沪教版五四制
答：需种植绿草的面积是ab-πr2(平方米)
⑵当a=10,b=4,r= 时
=10×4-3.14×
=40-3.14× ≈38.60（平方 米）
解：（1）
答：田径场的面积是
（2）当a=80米时,
=
=6400+3.14×1600
=6400+5024
=11424（平方米）
答：当a=80米时,求这个田径场的面积为11424平 方米。
3、
二、代数式的 值的应用
例1：如图是一个长、宽分别是a米、b米的长方 形绿化地,中间圆形区域计 划做成花坛,它的半径是r米,其余部分种植绿 草。
(1)问需要种植绿草的面积是多少？
(2)当时,求需要种植绿草的面积。
（π取3.14,精确到0.001平方米）
分析：1、这张图中有哪些基本 图形？
2、如何表示所求面积？绿面积
当a=4cm时,阴影部分的面积是多少？
2、求图中阴影部分的面积
当a=5cm,b=3cm时,阴影部分的面积是多少？
四、 课堂小结
这节课有什么收获？
五、作业
9.3代数式的值（第2课时）
教学目标：
1、巩固代数式的概念,并在这个基础上初步理解代数式的值得 意义。
2、熟练掌握求代数式的值的方法。
3、用代数式解决一些实际生活中的问题。
教学重难点
利用代数式解决实际问题。
教学过程
一、复习
1、当a=-5时,求下列各代数式 的值
（1） （2）3a-1（3） （4）
2、
沪教版七年级上册教案 9.3 代数式的值
9.3代数式的值(1)教学目标：（1）理解代数式的值的概念，能根据所给数据求代数式的值.（2）领悟字母表示数及化归的数学思想.教学重点：能根据所给字母的值正确地求代数式的值.教学难点：正确代入字母的值.教学过程：一、代数式的值概念的引入：复习引入：1、用代数式表示：(投影)（1）a 与b 的和的平方； 答：（1）()2b a +； （2）a 、b 两数的平方和； 答：（2）22b a +；（3）a 与b 的和的50% ； 答：（3）50%()b a +；（4）用文字语言叙述代数式2n +10的意义 答：（4）n 的2倍与10的和.针对学生的回答，作出相应的评析．2、如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，第n 个大正方形可以有2n 个小正方形拼成.你能否知道n=4，n =10时，有几个正方形拼成？……学生答：能. 当n=4时，16422==n ， 当n=10时，1001022==n小结：所以当n 取不同的数值时，代数式2n 可计算出相应的值.可见，只要当代数式中的字母给出具体的数值时，我们就能代入后将其转化为有理数运算.揭题：这就是今天我们要学习的“代数式的值”.二、新知教学结合引例2，给出概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值 概念辨析（结合上述例题，提出如下几个问题：）(1)求代数式2x +10的值，必须给出什么条件? x 的值唯一吗？（给出x 的值；不唯一）说明：代数式的值随着x 的变化而变化.(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?（代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的）补充：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应三、例题分析.(教师板书例题时，应注意格式规范化)例1:当a 分别取下列值时,求代数式2)1(3+a a 的值.(1)a =2； (2)a =-3；(3)a =21. 师引导学生按照三个步骤进行解题：①写“当……时”；②代入；③计算.解 ⑴当a=2时， 2)1(3+a a = 3×2×（2+1）2 =9 第（2）（3）小题引导学生先代入不计算. 强调：第(2)小题代入负数要注意添加括号.问1：求代数式的值可以分为几步呢?预设：分三步. ①写“当……时”；②代入；③计算.问2:在“代入”这一步，应注意什么呢?（1）如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号；（2）如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；（3）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；补充说明：代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.师：将字母的值正确的代入代数式后，将其转化为有理数运算，我们就能进行熟练计算了.算出（2）（3）题的结果.如果代数式中有不同的字母，那么代入的方法一样吗？出示例2.当x=-2,y=21-时,求下列各代数式的值. (1)22463y xy x +-； (2)x y +6.解：（1）当x =-2，y = -12 时 解：（2）当x =-2，y = -12 时，3x 2-6xy+4y 2 |6y+x|=3×（-2）2-6×（-2）×（-12 ）+4×（-12 ）2 =|6×（-12 ）-2|= 12-6+1 =|-5|=7 =5.小结：对于代数式中有两个字母的情况,方法和例1一样,代入负数、分数进行乘法和乘方运算时，要注意添加括号的必要.第（2）小题含绝对值的问题，一般可先代入数值进行运算，再进行绝对值的计算.四.学生练习:P 9 练习9.3 1、2五.小结：先让学生自己小结，然后老师补充.预设：1、用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.2、求代数式的值的步骤有①写“当……时”；②代入；③计算.3、书写中的注意点：（1）如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号；（2）如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；（3）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢.补充：化归思想.将字母的值代入后转化为有理数运算，将新知转化为旧知来解决.六.作业：练习册P9．3代数式的值（2）教学目标：（1）熟练掌握求代数式的值的方法，能根据所给字母的值正确求代数式的值.（2）领悟字母代替数、整体代入的数学思想，提高数学语言表达能力.（3）通过列代数式将实际问题转化为数学问题来解决.教学重点：能根据所给字母的值正确求代数式的值.教学难点：通过列代数式将实际问题转化为数学问题.教学过程：一、复习引入：当 3,31-==b a 时,求代数式b a -23的值.（学生解答，可让个别学生上黑板板演）解: 当3,31-==b a 时, b a -23=)3()31(32--⨯ =331+ =313 问1:求代数式的值的步骤有哪些? 答:①写“当……时”；②代入；③计算.问2：代入时有哪些注意点? 答:（1）如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号；（2）如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；二、讲解例题：师：是否每个字母都需要具体的值才能代入求值？例1：若x=y =1,a 、b 互为倒数，求代数式12（x +y ）2-3ab 的值. 问1：两数互为倒数，有什么性质？预设：积为1问2：a 、b 互为倒数，说明什么？ab =1.如何解答？解：当x=y =1,a 、b 互为倒数时；12 （x +y ）2-3ab =12 （1+1）2—3×1 =12×4—3 =2—3 =-1 小结：有时我们无法知道a,b 分别是多少，但是知道它们之间的关系，如积为1，就可以用整体代入的思想解决问题.变式：此题条件改为x,y 互为相反数，a,b 互为倒数呢？预设：解：当x ，y 互为相反数,a 、b 互为倒数时；12 （x +y ）2-3ab =12×02—3×1 =0—3 =-3 师：昨天我们学习的求代数式的值都是简单计算，那么在生活中代数式的值有何用处呢？ 例题2如图（图见教材P8），这是一个长、宽分别是a 米、b 米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径是r 米，其余部分种植绿草.⑴问需种植绿草的面积是多少平方米？分析：这是一道实际问题，我们要先找出数量关系将其转化为数学问题，那么要求草地的面积有什么数量关系呢？（草地面积=长方形面积-圆的面积）问1：有了数量关系，可以列出代数式了吗？如何列？答：可以列代数式.解⑴ab-πr 2(平方米)答：需种植绿草的面积是ab-πr 2(平方米)问2：如果要求草地的面积，就是求代数式的值，需要知道哪些条件？（需要知道字母a,b,r 的值）出示问题⑵：当a =10，b =4，r =23时，求需种植绿草的面积.（π取3.14，精确到0.01平方米） ⑵当a =10，b =4，r =23 时 ab-πr 2=10×4-3.14×（23 ）2 =40-3.14×49≈38.60（平方米） 答：当a =10，b =4，r =23时，需种植绿草的面积是38.60平方米.师：对于第（2）小题.圆周率π取3.14,计算时由于精确到0.01平方米,所以中间过程所得的数,应比精确到0.01多保留一位小数=38.604≈38.60.问：今天所学的求代数式的值与前面所做的题目有什么不同？（以前的题目是有代数式的，只要代入求值；今天的题目是要自己列代数式，然后代入计算）小结：遇到实际问题，我们首先要将其转化为数学问题，找到数量关系式；第2步，根据数量关系列出代数式；第3步求代数式的值.三、独立练习：1、为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成如图形状，下面比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数a，底层的根数b和层数n，就可以用公式2)(ban算出这堆钢管的根数.当n=6,a=5,b=10时，求这堆钢管的根数.2、P9/3四、课堂小结：1.本节课学习了哪些内容?（求代数式的值.用整体代入的数学思想解决问题.）在实际问题中求代数式的值有哪些步骤？（遇到实际问题，我们首先要将其转化为数学问题，找到数量关系式；第2步，根据数量关系列出代数式；第3步求代数式的值.）五、作业布置：练习册9.3。
最新沪科版七年级数学上册《代数式》全课时教学设计(精品教案)
第2章整式加减2.1 代数式第1课时用字母表示数教学目标【知识与技能】经历探索规律并用字母表示数的过程,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.【情感、态度与价值观】激发强烈的求知欲,培养积极探索,勇于创新的精神和团结合作的习惯.教学重难点【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律.【难点】用字母表示规律.教学过程一、创设情境,引入新课国庆节到了,妈妈要加班,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生,方舟按妈妈的要求做完后,坐在窗边想着想买的玩具,可又愁自己没钱,忽然,他计上心来,趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条,然后躲在房间里看妈妈的动静.妈妈回家看到纸条是这样写的:“拖地收3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收2元,共计11元”.妈妈看后,一言不发,拿笔在纸条后加上几行字:“吃饭收x元,穿衣收y元,带你去看病收z元,关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了,方舟溜出来一看,心生惭愧,赶忙收起了纸条.你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗?方舟为什么惭愧?今天这节课,我们就来学习用字母表示数.活动(一) 问题1:2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h.(1)该飞船绕地球飞行一周需要多少分?(2)若绕地球飞行n周,需多少分?生:(1)=90(分) (2)×n=90n(分).问题2:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.整数:…-3 -2 -1 0 1 2 3 …k …偶数:…-6 -4 -2 0 2 4 6 …( ) …奇数:…-7 -5 -3 -1 0 1 3 5 …( ) …学生思考并举手回答.教师通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.二、讲授新课1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?2.一则招领启事是这样写的:“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?活动(二) 问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同学们填写下表:运算定律字母表示语言表述加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律学生讨论交流并举手回答.师:请同学们比较一下,哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢?学生回答.师:通过问题3,使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则既简单又明了.三、举例应用1.用字母表示下列法则:(1)有理数的减法法则;(2)分数的加法法则.2.你会填下表中各图形的周长和面积公式吗?名称 图形用字母表示公式周长(C) 面积(S) 正方形C=4a S=a 2 三角形C=a+b+cS=ah梯形C=a+b+c+d S=(a+ b)h 圆C=2πrS=πr 2活动(三) 问题4:(1)如图所示,用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.(2)如图所示,若用正方形框任意框出月历中的四个数,我们又能用什么等式表示呢?学生观察、探究并写出结果.四、随堂练习我们按如图所示的摆法摆小正方形,记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数.1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.【答案】 1.4+(n-1)×32n+n+(n+1) 3.4n-(n-1) 4.1+3n 五、课堂小结这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,使我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数字和公式,这样给我们研究问题带来很大的方便.第2课时列代数式教学目标【知识与技能】1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.【过程与方法】1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.【情感、态度与价值观】1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.教学重难点【重点】1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.教学过程一、创设情境,引入新课如图为一阶梯纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A—B—D的路线逃跑,一只猫同时沿阶桥(折线)A—C—D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A—C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需元.2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为米/分.3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为cm3.【答案】 1.10x+2y 2. 3.3a3学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:①单独一个数或一个字母也是代数式;②运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式?(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有个.学生思考并举手回答.师:通过以上讲解及练习,你知道什么是代数式吗?它与等式、不等式的区别是什么?书写要注意哪些要求?学生讨论交流.教师指导、评价.三、例题讲解【例1】设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:(1)甲数的3倍与乙数的一半的差;(2)甲、乙两数和的平方.【答案】(1)3a-b. (2)(a+b)2.【例2】填空:(1)某商店上月收入x元,本月收入比上月的2倍还多5万元,该商店本月收入为元;(2)一件a元的衬衫,降价10%后,价格为元;(3)含盐10%的盐水800g,在其中加入盐ag后,盐水含盐量的百分率为.【答案】(1)(2x+50 000) (2)(1-10%)a (3)×100%=×100%【例3】说出下列代数式的意义:(1)圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么3a+4b表示什么?(2)长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么?【答案】(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.(2)长为a、宽为b+1的长方形的面积.四、随堂练习用代数式表示:(1)比a的倒数多8的数是;(2)x的倒数与m除n的商的和是;(3)与a+b的和是30的数是;(4)m、n两个数平方和的3倍是.【答案】(1)+8 (2)+ (3)30-(a+b) (4)3(m2+n2)教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、组织练习,巩固提高1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a与b的和除以a与b的差.3.x千克含盐为10%的盐水中含水千克.4.观察下列等式:39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……请把你发现的规律用字母表示出来:m·n=.生:()2-()2.5.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?学生思考并举手回答.教师示范:从两方面考虑:(1)根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;(2)结合具体的实际情况去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b)2.ab学生思考、举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结通过本课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?第3课时单项式教学目标【知识与技能】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过用字母表示数和数量关系的学习,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【情感、态度与价值观】通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.教学重难点【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【难点】单项式概念的建立.教学过程一、复习引入1.师:请用含字母的式子填空:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元.【答案】(1)a2(2)ah (3)x3(4)-m (5)12x2.师:请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.二、讲授新课1.单项式.通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习.师:请你们判断下列各代数式哪些是单项式.(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)【答案】略3.单项式的系数和次数.直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书. 三、例题讲解教师板书例题.【例1】判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明理由;若是,请指出它们的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2B.【答案】(1)不是,因为原代数式中出现了加法运算;(2)不是,因为原代数式是1与x的商;(3)是,它的系数是π,次数是2;(4)是,它的系数是-,次数是3.【例2】下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)πr2h的系数是.教师通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:(1)圆周率π是常数;(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;(3)单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1,省略不写,但求和不能省略.【例3】(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;(4)用式子表示数n的相反数.【答案】(1)现价是每千克0.8p元;(2)去年的产量是mn件;(3)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3;(4)数n的相反数是-n.四、课堂练习(1)游戏:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数,然后交换,看两小组哪一组回答得快而准.(2)用单项式填空,并指出它们的系数和次数:①每包书有12册,n包书有册;②一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程为km;③一台电视机原价为a元,现9折出售,这台电视机的售价元;④长是0.9,宽为a的长方形面积是.【答案】①12n ②vt ③0.9a ④0.9a师:上题中③和④的结果一样,这说明用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予0.9a一个含义吗?五、课堂小结教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数,次数的概念.第4课时多项式教学目标【知识与技能】1.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.2.会判断一个式子是不是整式,会求整式的次数、系数、项和项数.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵和外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新..【情感、态度与价值观】通过整式的学习,认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.【难点】多项式的次数.教学过程一、问题引入1.师:同学们,你们能列出下列问题中的代数式吗?教师板书题目.(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.师:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别与联系.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;2a+4b.学生分组回答,教师补充完善,从而归纳出多项式的特点. 二、讲授新课板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式x2-2x+5有三项,它们是x2,-2x,5.其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想)整式是单项式和多项式的统称.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3,a2b,ab2,b3,次数为12;(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.(这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b 和b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数)【例2】指出下列多项式的项和次数,各是几次几项式:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.(让学生口答,老师在黑板上规范书写格式.应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.)【例3】(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z 元,用式子表示买3个篮球,5个排球,2个足球共需要的钱数;(3)如图1(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;(4)图2是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.分析(1)船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论: 顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h,逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h.(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元.(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据,得三角形的面积是abcm2,圆的面积是πr2cm2.因此三角尺的面积(单位:cm2)是`ab-πr2.(4)住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和,根据图中标出的尺寸,可得这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2+2x+18.从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可用式子把数量关系简明地表示出来.学生完成,教师点评.四、课堂练习(1)填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.(2)已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于字母x的三次二项式,求m、n 的值.【答案】(1)三三- -ab 1-a2b、-ab、1 (2)m=1 n=3五、课堂小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充)第5课时求代数式的值教学目标【知识与技能】1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.2.能解释代数式值的实际意义.3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法】学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.【情感、态度与价值观】初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重难点【重点】会求代数式的值.【难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教学过程一、创设情境,引入新课据报载,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?学生计算预测.师:本节课我们来学习求代数式的值.活动一代数式的值问题展示:请同学们回答下列问题:1.下图是一组数值转换机,请写出输出结果.2.你能写出下图的转换步骤吗?学生举手回答.师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中的x 可取任意有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的数.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.二、讲授新课1.按图(1)输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?按图(2)输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?2. 根据所给的x的值,求-5x+1的值.(1)x=4; (2)x=-2.生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19;(2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11.师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.3.一项调查研究显示:一个10岁~50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h).算一算,你每天需要多少睡眠时间.学生计算回答.4.若x+2y2+5的值为7,求代数式3x+6y2+4的值.活动二巩固新知例:堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.解:梯形面积公式S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得S=×(18+36)×20=540(m2).答:堤坝的横截面面积是540m2.师评:求代数式的值的第一步是“代入”即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号及原来的数字都不能改变.第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.三、例题讲解【例1】如图,某堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.【解】梯形面积公式是S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面公式,得S=(a+b)h=×(18+36)×20=540(m2)【例2】当x=-3,y=2时.求下列代数式的值:(1)x2-y2;(2)(x-y)2.【解】(1)x2-y2=(-3)2-22=9-4=5.(2)(x-y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.四、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q= .2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗?学生解答.师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,是随代数式中字母的取值变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.代数式中字母的取值不能取使代数式和它表示的实际问题失去意义的值.活动(三) 合作探究填写下表,看谁做得又对又快.n 1 2 3 4 5 6 7 8 …5n+6 …n2…1.通过观察计算结果,随着n值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?2.估计一下,哪个代数式的值先超过100?学生计算,回答.师评:求出代数式的值后,根据值的变化趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律.五、随堂练习1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费,若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元?(2)该户居民在10月份用水35立方米,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元?2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.【答案】 1.15a+2a(n-15) 55a 41a 65a 2.-2六、课堂小结1.本节课学习了哪些内容?(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.2.求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题?步骤:(1)代入;(2)计算.注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.。
数学沪科版七年级上册2.1《代数式》教案1
《代数式》教案学习目标1、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义.2、掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式.3、了解代数式、整式等概念.4、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教材解读一、温故1、不等号：＞、＜、≠、≥、≤.2、多位数用各位上的数字表示：如二、知新1．代数式用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.如：a 90，b a +，12-k ，4a ，a 2，v s ，h r 231π等都是代数式. 2．单项式(1)由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.如a 4，a 2，3-，a ，h r 231π等都是单项式；(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如 a 4，a 2，3-，a ，h r 231π的系数分别是4，1，3-，1，π31；(3)单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如a 4， a 2，3-，a ，h r 231π的次数分别是1，2，0，1，3. 3．多项式(1)几个单项式的和叫做多项式.如：b a +，12-k ，322-+x x 等都是多项式；(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如9232--y x 的项是：23x 、y 2-、9-，其中常数项是9-，而不是9；(3)一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.如12342-+-a ab b a 是三次四项式.4．单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.重点剖析例1、下列代数式：x 2，b a +，10-，213-x ，R2，432+-x x ，x 16-，ab 23，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解：单项式：x 2，10-，ab 23； 多项式：b a +，213-x ，432+-x x ； 整式：x 2，b a +，10-，213-x ，432+-x x ，ab 23. 注意：(1)整式是单项式与多项式的统称.(2)分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式.例2、说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：(1)5234-+-x x x ；(2)141332223--+-b b a ab a . 解：(1)5234-+-x x x 的项是4x 、32x -、x 、5-，它是四次四项式.(2)141332223--+-b b a ab a 的项是3a 、2ab -、223b a 、341b -、1-，它是四次五项式.注意：(1)多项式的项包括前面的符号；(2)在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；(3)常数项的次数为0.例3、已知32=a ，4-=b ，求代数式b a b a -+-322的值. 解：当32=a ，4-=b 时， 注意：(1)将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变.(2)如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号.(3)如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号.(4)如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号.例4、已知代数式32++x x 的值为7，求代数式3222-+x x 的值.分析：若由条件先求出x 值，再代入3222-+x x 中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解32++x x 7=这个方程.可由条件求得x x +24=，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值.解：∵32++x x 7=，∴x x +24=，注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值.“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的.错点反思例5、指出下列单项式的系数和次数：(1)8；(2)a ；(3)32322b a π-. 错解：(1)8的系数是8，次数是1；(2)a 的系数和次数都是0；(3)32322b a π-的系数是322-，次数是6. 反思：(1)8的系数是8，其中不含字母所以次数不是1，而是0；(2)单独一个字母a 的系数和次数都是1，次数不是0；(3)误认为π是字母，实际上π是常数，不是字母，所以π322-是系数，次数为5.正解：(1)8的系数是8，次数是0；(2)a 的系数和次数都是1；(3)32322b a π-的系数是π322-，次数是5. 注意：(1)π是常数，不是字母；(2(3)单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；⑶若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0.例6、用代数式表示：(1)m 与n 的4倍的和；(2)a 与b 平方差；(3)比a 大20％的数.错解：(1))4n m +（；(2)2b a -；(3)a +20％. 反思：(1)混同了“m 与n 的和的4倍”；(2)混同了“a 与b 的平方的差”；(3)错在将百分数等同于一般的数.正解：(1)n m 4+；(2)22b a -；(3)(1+20％)a .注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范. 方法总结1．代数式的判定方法不含等号，也不含不等号的式子就是代数式.含等号，或含不等号的式子就不是代数式.如a 5-，y x 73-都是代数式；a ＞2，43=-x 都不是代数式.2．整式的判定方法分母不是字母的代数式就是整式.分母是字母的代数式就不是整式.如b a -，y 8，2x ，π2都是整式，a2，y x x +3都不是整式. 3．单项式和多项式的判定方法不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式.4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成.数字因数就是单项式的系数.单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式的系数是“3-”而不是“3”.单项式的系数是“1”或“1-”时，“1”通常省略不写，“1-”中的“1”也通常省略不写，但 “－”号不能省略.因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“1”或“1-”.5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关.单项式中单独出现的字母，其指数“1”通常略去不写，但计算次数时不可丢失.如z xy 23的次数是4121=++次，而不是2020=++次.6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式52162--x x 的第二项是x 21-，而不是x 21，第二项的系数是21-，而不是21. 7．求代数式的值的步骤(1)代入，即用数值代替代数式里的字母.(2)计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果.注意：(1)书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.(2)求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求.。
沪科版-数学-七年级上册-《代数式(4)》教案2
2.1 代数式（4）教学目标：1、了解代数式的值的含义，会求代数式的值；2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，感受数量变化及其联系；3、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想. 教学重难点：代数式的值的概念，正确地求出代数式的值. 教学过程： 一、预习导航： 1、用代数式表示：(1) a 与b 的和的平方； (2) a ，b 两数的平方和；(3)a 与b 的和的50%. 2、用语言叙述代数式2n +10的意义3、对于第2题中的代数式2n +10，可否编成一道实际问题呢?4、练习：当a =-3，b =-2时，a 2= ，ab = ,33ba = . 5、华氏温度F 和摄氏温度t 的关系为F=59t+32,当人体的体温为37℃时,华氏温度是多少度? 二、新知探究：1、用你手中的火柴棒，你能搭出如下图所示的图案吗？（1）拼n 条小鱼需要几根火柴（自主探索、小组合作） （2）拼20条这样的小鱼需要多少根火柴？30条呢？教师根据学生的回答情况，指出：需要火柴数，是随着条数的确定而确定的；当条数n 取不同的数值时，代数式8+6（n -1）的计算结果也不同，显然，当n =20时，代数式的值是122；当n =30时，代数式的值是182我们将上面计算的结果122和182，称为代数式8+6（n -1）当n =20和n =30时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容2、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值.3、结合上述例题，提出如下几个问题： (1)求代数式2x +10的值，必须给出什么条件? (2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应.(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢? 结合例题来引导学生归纳： 概括出上述问题的答案. 例题分析1．例1、当a =-2、b =-3时，求代数式2a 2-3ab +b 2的值. 分析：当字母的值是负数（分数）时，代入要注意什么？ 混合运算的顺序是什么？拓展：当(a+b )=-4，(a -b )=8时，求2(a +b )(a -b )-3(a -b )的值2.例2 根据下面a ，b 的值，求代数式a 2-ab的值：(1)a =4，b =12，(2)a =211，b =13.议一议，填一填：(1)完成表格(2)随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？(3)当代数式2x +5的值为25时，代数式2（x +5）的值是多少? 三、展示交流 1、完成课本练习2、(1)当x =2时，求代数式x 2-1的值；(2)当x =13 ，y =14时，求代数式x (x -y )的值3、当a =21，b =31时，求下列代数式的值：(1)(a +b )2； (2)(a -b )4、当x =5，y =3时，求代数式2332x y x y-+的值四、归纳总结：(1)如果字母取值是分数或负数时，代入运算要加； (2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a 不能为零，在代数式8+6（n -1）中，n 是鱼的条数，n 不能取分数最后，请同学们总结出求代数值的步骤： ① ② （学生总结）. 五、布置作业：1、（1）若,32=-y x 则=-y x 63；（2）若5.11=x，则x = ； （3）322=-x x ，则11052+-x x = .2、当x =13，y =1时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1；（2）2 ()1x yxy--.3、填表．4、下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形：n=4n=3n=2n=1（1）用n表示火柴棒根数s的公式．（2）当n=20时，计算s的值．。
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课堂小结
这节课有什么收获？
作业
练习册习题9.2
（4）
（5）x3+3
（6）
（7）
1、
2、（
3、+
4、
长方体的体积=底面积×高，正方形的面积=a2
解 这个长方体的体积是a2h。
巩固练习
（1）如果数学书的每张纸长为a，宽为b，则纸张的面积和周长分别是多少？（ab，2a+2b）
（2）某校七年级有a名学生，八年级有b名学生，九年级的人数有c名学生，学校一共有多少学生？（a+b+c）
注意：按照先读先写的原则，应该先求两数和
再求立方.
（3）甲、乙两数平方的和；
注意：按照先读先写的原则，应该先求平方，
再求和.
（4）甲减去乙的差与甲的相反数的积．
例3：如图，一个长方体的高为ｈ，底面是一个边长为ａ的正方形，用代数式表示这个长方体的体积．
分析：问题中数量关系是什么？
（1）3a+2
（2）
（3）
9.2 列代数式的方法，能根据要求，正确列出相应的代数式。
过程与方法：经历列代数式的过程，再次体验字母表示的数学思想，初步掌握文字语言与数学式子表述之间的转换。
情感态度与价值观：初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
教学重难点
重点：理解代数式的意义。
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
复习引入
根据要求列出式子
1、比有理数a少3的数
2、有理数b的4倍是20
3、矩形的长为xcm，宽为ycm,面积为多少？
4、有理数a与4的和比大
5、x的立方的一半与1的差
6、有理数a与b的和的5倍
7、用s表示路程（单位：千米），v表示速度（单位：千米时），行驶这段路程所需的时间（单位：小时）
提问：根据你所学的知识，能否将上述几个式子分分类？
追问：那1、3、5、6呢？
1、
2、4b=20
3、xy
4、
5、
6、
7、
2是等式（方程） 4是不等式
代数式的概念
听讲
列代数式
（一）例题分析
例题（1）用代数式表示
1、比a的3倍还多2的数.
2、b的倍的相反数.
3、x的平方的倒数减去的差.
4、9减去y的的差.
当数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号省略.
除法运算要用分数线来表示.
数字与字母相乘时，数字写在字母前面；当1与字母相乘时，1省略；带分数要化为假分数.
若结果中有多个字母，习惯上按照字母的顺序书写.
（三）进一步例题分析
例2：设甲数是m，乙数是n，用代数式表示：
（1）甲、乙两数的和的5倍；
（2）甲、乙两数的和的立方；
5、x的立方与2的和.
6、ｙ的5倍与7的和的一半。
7、x的3倍与y的商。
分析：
（1）题目中的语句包含了哪些运算？运算顺序是怎样的？
（2）如何表示相反数和倒数？
（3）在什么情况下需要添括号？
（4）一半怎样表示？
（二）列代数式的注意点
与字母表示数类似，遵循“先读先写”的原则，代数式的书写也遵循下列原则：