应用LINDO软件求解整数规划
实验利用Lingo求解整数规划和非线性规划问题
三、Lingo 循环编程举例
例5 用Lingo循环编程语句求解线性规划模型
max z 72x1 64x2
x1 x2 50, 132xx1 1180x0,2 480, x1 0, x2 0.
三、划 模型
max z 72x1 64x2
MODEL: SETS: person/A,B,C,D/; task/1..4/; assign(person,task):a,x; ENDSETS DATA: a=1100,800,1000,700,
600,500,300,800, 400,800,1000,900, 1100,1000,500,700; ENDDATA min=@sum(assign:a*x); @for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1); @for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1); @for(assign(i,j):@bin(x(i,j))); END
12,8 3,0; enddata
!数据赋值;
max=@sum(bliang(i):a(i)*x(i)); !目的函数;
@for(yshu(j):@sum(bliang(i):x(i)*c(j,i))<=b(j));
!约束条件;
例6、指派问题
企业在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。因为 业务能力、经验和其他情况不同，4业务员去处理4项业 务旳费用（单位：元）各不相同，见下表：
(3) 集合旳循环函数 集合旳循环函数能够使全部旳元素反复完毕某些操作.
函数
函数功能
• 形成集合全部元素需满足旳约
@for
束条件
• 计算集合中元素所在体现式旳
@sum
线性规划Lindo软件-整数规划
定制化不足
对于特定领域的整数规划问题， 可能需要针对具体问题对软件进 行定制化开发。
未来研究的方向与展望
算法改进
随着计算技术的发展，未来可以进一步优化 Lindo软件的算法，提高求解速度和精度。
扩展应用领域
随着整数规划问题的多样化，未来可以进一步拓展 Lindo软件的应用领域，如金融、物流、能源等领 域。
整数规划的求解方法
分支定界法
通过不断分割可行解空间和排除不可行解空 间来逼近最优解。
割平面法
通过逐步构建整数解来逼近最优解，适用于 小规模问题。
回溯法
通过添加割平面来缩小可行解空间，最终找 到最优解。
Lindo软件求解法
使用Lindo软件进行整数规划求解，具有高效 、稳定、易操作等优点。
04
使用Lindo软件进行整数规划
在求解结果查看界面中，可以查看问题的最优解、最优值、变量取值等信 息。
可以使用软件提供的图表功能，绘制变量取值与目标函数之间的关系图， 以便更好地理解问题的解。
05
案例分析
案例一：简单的整数规划问题
问题描述
01
考虑一个简单的整数规划问题，目标是最小化目标函数，同时
满足一系列线性约束条件。
解决方案
• 易用性：用户界面友好，操作简单，无需复杂的编程知识 即可使用。
Lindo软件在整数规划中的优势与限制
依赖性
Lindo软件的功能和性能高度依赖 于计算机硬件配置，高性能计算 机是求解大规模问题的必要条件。
模型限制
对于某些特殊类型的整数规划问 题，如非凸或非线性问题，Lindo 软件的求解效果可能有限。
在约束条件设置界面中，根据问题数据设置相 应的约束条件，如“less than”、“equal to”或“greater than”。
(运筹学)Lindo软件
模型求解
用鼠标点击工具栏中的图标 ， 或从菜单中选择Solve|Solve(Ctrl+S)命令 或从菜单中选择 命令
LINDO首先开始编译 首先开始编译 这个模型， 编译没有 这个模型 ， 错误则开始求解； 错误则开始求解； 求解时会首先显示如 右 图 所 示 的 LINDO “求解器运行状态窗 口 ”。
显示整数规划当前的最佳目标值： 显示整数规划当前的最佳目标值：“N/A” (No Best IP Answer或Not Applicable)表示无答案或无意义， 表示无答案或无意义， 或 表示无答案或无意义 (整数规划当前的最佳 整数规划当前的最佳 因为这个模型中没有整数变量，不是整数规划(IP) 因为这个模型中没有整数变量，不是整数规划 目标值) 目标值 。
保存文件
选择File|Save(F5)命令把 结果报告”保存在一个文件中 选择 命令把“结果报告 保存在一个文件中 命令把 结果报告 (缺省的后缀名为 缺省的后缀名为LTX,即LINDO文本文件 文本文件) 缺省的后缀名为 即 文本文件 类似地，回到模型窗口， 类似地，回到模型窗口，可以把输入的模型保存在一个 文件中。保存的文件将来可以用File |Open(F3)和File | 文件中。保存的文件将来可以用 和 View(F4)重新打开，用前者打开的程序可以进行修改， 重新打开，用前者打开的程序可以进行修改， 重新打开 而后者只能浏览。 而后者只能浏览。 如果模型有错误,运行时会弹出出错信息报告窗口 (LINDO Error Message)，则需要修改模型。 ，则需要修改模型。
一个简单的LINDO程序 一个简单的LINDO程序
例1:简单的线性规划 (LP)问题 简单的线性规划 问题
Max s .t .
LINDO软件的使用
4,BEST IP:表示在最优的整数解目标函数值. 5,IP Bound:表示该整数规划目标值的下界或上界. 6,Branches:表示分支数. 7 , 目 前 IP 尚 无 相 应 完 善 的 敏 感 性 分 析 理 论 , 因 此 REDUCED COST 和DUAL PRICES的结果在整数规划中的意 义不大. max x1+x2 s.t. 14x1+9x2<51 -6x1+3x2<1 end gin 2
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
Slide 9
C0
CO
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
Slide 10
三,运行状态窗口 : (window/status window) 当前状态:已经达到最 优 解 ( optimal), 可 行 的 解 (feasible), 不 可 行 的 解 (infeasible), 无 界 解 (unbounded). 迭代次数:2次 多余或错误的约束条件 :0 当前的目标值:145 最好的整数解 整数规划的界 分枝数 求解所用的时间 刷新本界面的时间间隔 :1S
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
Slide 8
例2:MIN 5 A0 +6 A1 +2 A2 +4 B0 +3 B1 +7 B2 +2 C0 : +9 C1 +8 C2 SUBJECT TO 2) A0 +A1 +A2<=8 3) B0 +B1 +B2<=9 4) C0 +C1 +C2<=6 5) A0 +B0 +CO =6 6) A1 +B1 +C1 =5 7) A2 +B2 +C2 =9 END 问题: 问题:第5)行的表达式中CO 与C0弄混了.
优化软件LINDO在运筹学中的应用
案例分析
案例分析
以下是一个应用案例，通过使用软件，学生对某物流公司的运输网络进行了 优化。
1、问题描述：该物流公司拥有多个仓库和配送中心，货物的运输和配送由多 个车辆完成。由于公司业务量的增长，原有的运输网络已经不能满足需求，因此 需要优化车辆路径以提高运输效率。
案例分析
2、软件应用：学生使用MATLAB和Simulation Builder来建立并求解该优化 问题。首先，使用MATLAB建立一个车辆路径优化模型；然后，使用Simulation Builder对该模型进行模拟和测试；最后，通过MATLAB进行结果分析和可视化。
软件应用
软件应用
1、建模：在物流运筹学教学中，软件可以帮助学生轻松建立各种数学模型， 如线性规划模型、整数规划模型等。这些模型可以准确地描述物流系统的实际情 况，为进一步的分析和优化奠定基础。
软件应用
2、分析：软件集成了大量的数据分析工具和算法，可以帮助学生深入分析物 流系统中的各种数据，如成本数据、时间数据等。通过这些分析，学生可以更好 地理解物流系统的性能瓶颈和优化潜力。
应用实践
1、需求分析
1、需求分析
在物流工程运筹学中，需求分析是解决问题的第一步。教师可引导学生使用 LINGO软件进行问题定义和场景模拟，以便更好地理解问题背景和需求。例如， 在解决车辆路径问题（VRP）时，可以通过LINGO软件对客户需求、车辆容量等进 行分析，为后续建模优化做好准备。
案例分析
3、结果分析：经过优化，车辆路径长度减少了20%，运输时间减少了15%，从 而大幅提高了运输效率。但是，由于仓库和配送中心的布局以及货物的特性限制， 部分优化目标的改善幅度较小。
案例分析
4、不足与挑战：在这个案例中，虽然软件的应用取得了显著的效果，但仍存 在一些不足之处。例如，模型假设较为简化，忽略了一些现实中的影响因素，如 交通状况、天气等。此外，优化过程中只考虑了运输成本和时间，而未考虑到其 他潜在的成本和利益相关者需求。未来，学生需要对模型进行进一步的改进和完 善，以更好地应对现实中的复杂问题。
实验三运用Lindo与Lingo解规划问题
运用Lindo 与Lingo 解规划问题【实验目的】1．了解Lindo 与Lingo 的基本使用方法。
2．熟悉掌握运用Lindo 与Lingo 求解规划问题。
【实验内容】(一) 运用Lindo 求解规划问题Lindo 示例1：线性规划问题1212121127264..5012848031000,0Max z x x s t x x x x x x x =++≤+≤≤≥≥在Lindo 环境下，打开一个新文件，直接输入： max 72x1+64x2 st2) x1+x2<50 3) 12x1+8x2<480 4) 3x1<100 end说明: ①第1行是目标函数,2),3),4)是为了标示各约束条件,便于从输出结果中查找相应信息.②每行行尾不用标点符号，程序最后以"end"结束. ③Lindo 中已规定所有决策变量均为非负.④乘号省略,式中不能有括号,右端不能有数学符号. ⑤符号,≤≥与<,>等效. Lindo 示例2：整数规划问题123123123123123234..1.535600280250400600000,0,0,,Max z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++≤++≤≥≥≥均为整数对应的程序是：max 2x1+3x2+4x3 st1.5x1+3x2+5x3<600 280x1+250x2+400x3<60000 end gin 3说明: 最后一行 "gin 3"是说明"3个变量均为整数". Lindo 示例3：0-1变量规划问题123123123111222333123123234..1.53560028025040060000801000801000801000,,,,Max z x x x s t x x x x x x y x y y x y y x y x x x y y y =++++≤++≤≤≤≤≤≤≤均为整数均为0-1变量对应的程序是：max 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<600 280x1+250x2+400x3<60000 x1-1000y1<0 x1-80y1>0 x2-1000y2<0 x2-80y2>0 x3-1000y3<0 x3-80y3>0 end gin 3 int y1 int y2 int y3说明: 最后3行是说明"123,,y y y 均为0-1变量". (二) 运用Lingo 求解规划问题Lingo 示例：非线性规划问题11211222123111221221121122212312231234.8() 5.6()(1086)..5001000015000.50.500.40.60(500)0(500)00,,500Max z x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≤≤-≥-≥=++-=-=≤≤在Lingo 环境下，打开一个新文件，直接输入： Model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3; x11+x12<x+500; x21+x22<1000; 0.5*x11-0.5*x21>0; 0.4*x12-0.6*x22>0; x=x1+x2+x3; (x1-500)*x2=0; (x2-500)*x3=0; x1<500; x2<500; x3<500; end说明: ①程序以"Model:"开始,每行最后加"；",并以"end "结束.②乘号*不能省略,符号,≤≥与<,>等效. ③式中可有括号,右端可有数学符号. ④Lingo 中已规定所有决策变量均为非负.作业1: 用Lingo 或Lindo 软件求6.4中提出的线性规划模型. 作业2：用Lingo 软件求非线性规划模型123123123123112233234..1.53560028025040060000,,(80)0(80)0(80)0.Max z x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤++≤≥-≥-≥-≥0作业3：分别用Lindo 或Lingo 软件对下题进行求解某广告公司想在电视、广播上做宣传广告，其目的是争（1）受广告影响的女顾客数超过200万；（2）电视广告的费用不超过45万元；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做广告各自要重复5到8次。
LINDO软件使用简介
0.2x+0.7y+0.4z<1
End
Int x
Int y Int z
运算结果如下
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 7.000000 VALUE REDUCED COST
VARIABLE
X
Y Z
1.000000
1.000000 0.000000
-4.000000
-3.000000 -2.000000 DUAL PRICES
入 模 型
max 2x+3y
st
4x+3y<10
3x+5y<12 end
2. 存储模型
ห้องสมุดไป่ตู้
用SAVE命令将问题模型以LINDO格式存入文件（自己 输入文件名），如将上述输入模型存在sf1中。 3.模型求解 选择菜单“SOLVE”，并回答提示“DO RANGE
(SENSITIVITY)ANSLYSIS（灵敏性分析）”，yes或NO
COEF
X Y 2.000000 3.000000
INCREASE
2.000000 0.333333
DECREASE
0.200000 1.500000
RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS
2 3 10.000000 12.000000
前者只将变量vname标识为0/1型，后者将前n个变量标识 为0/1型。 还可用命令GIN将变量仅限为整数型
例如，求解整数规划
max s.t.
w 4x 3y 2z 2.5 x 3.1z 5 0.2 x 0.7 y 0.4 z 1 x, y 0, 且为0或1
LINDO软件求线性规划、整数规划和0-1规划
LINDO软件求线性规划、整数规划和0-1规划LINDO软件简介/求解线性规划问题LINDO是⼀种专门⽤于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执⾏速度很快、易于⽅便输⼊、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和⼯业界得到⼴泛应⽤。
LINDO/GO主要⽤于解线性规划、⾮线性规划、⼆次规划和整数规划等问题。
也可以⽤于⼀些⾮线性和线性⽅程组的求解以及代数⽅程求根等。
LINDO/GO中包含了⼀种建模语⾔和许多常⽤的数学函数（包括⼤量概论函数），可供使⽤者建⽴规划问题时调⽤。
⼀般⽤LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。
整数规划（IP—Integer Programming）问题。
其中LINDO 6 .1 学⽣版⾄多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。
其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。
LINGO则⽤于求解⾮线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和⼆次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学⽣版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能⼒亦在10^4量级以上。
虽然LINDO和LINGO 不能直接求解⽬标规划问题,但⽤序贯式算法可分解成⼀个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
要学好⽤这两个软件最好的办法就是学习他们⾃带的HELP⽂件。
下⾯拟举数例以说明这两个软件的最基本⽤法。
（例⼦均选⾃张莹《运筹学基础》）例１.（选⾃《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）⼀种汽油的特性可⽤两个指标描述：其点⽕性⽤“⾟烷数”描述，其挥发性⽤“蒸汽压⼒”描述。
某炼油⼚有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。
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2012——2013学年第一学期
合肥学院数理系
实验报告
课程名称：运筹学
实验项目：应用LINDO软件求解整数规划
实验类别：综合性□设计性□√验证性□
专业班级： 10级数学与应用数学（1）班
姓名：汪勤学号： 1007021004 实验地点： 35-612 实验时间： 2012-11-29 指导教师：管梅老师成绩：
一.实验目的
1、熟悉LINDO软件的求解整数规划功能。
2、学习应用LINGO软件求解整数规划问题。
3、熟练掌握LINGO软件的操作。
二.实验内容
1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。
根据
经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给
25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给
15棵树浇水。
问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、
浇水)最多。
建立该问题的数学模型，并求其解。
2、求解线性规划：
12
12
12
2
12
max2
2512
28 ..
010
,
z x x
x x
x x
s t
x
x x
=+
+≥
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
≤≤
⎪
⎪⎩为整数
3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：
同时，要求出场阵容满足以下条件：
⑴ 中锋最多只能上场一个。
⑵ 至少有一名后卫 。
⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场 ⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。
问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高? 试写出上述问题的数学模型，并求解。
三. 模型建立
1、()36
12345625143625max 2515302030202010..2515302001,...,6i
z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x i =+++≤⎧⎪++≤⎪⎪+≤+⎨⎪+≤+⎪≥=⎪⎩且为整数 2、12
1212212max 2251228..010,z x x x x x x s t x x x =++≥⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪⎩为整数 3、 ()()123456781267814626811max 1.92 1.9 1.88 1.86 1.85 1.83 1.8 1.78511
21..5011,2,...8j j j
z x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x j = =
++++++++≤⎧⎪++≥⎪⎪++≤⎪+≤⎨
⎪⎪=⎪⎪==⎩∑或 四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）
1、编写程序如下：
2、编写程序如下：
model: model:
max=25*x3+15*x6; max=x1+2*x2;
x1+x2+x3<=30; 2*x1+5*x2>=12;
x4+x5+x6<=20; x1+2*x2<=8;
30*x2+20*x5<=20*x1+10*x4; x2>=0;
25*x3+15*x6<=30*x2+20*x5; x2<=10;
@gin(x1); @gin(x1);
@gin(x2); @gin(x2);
@gin(x3); end
@gin(x4);
@gin(x5);
@gin(x6);
end
3、编写程序如下：
model:
max=(1.92*x1+1.9*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.8*x 7+1.78*x8)/5;
x1+x2<=1;
x6+x7+x8>=1;
x1+x4+x6<=2;
x2+x6<=1;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5;
@bin(x1);
@bin(x2);
@bin(x3);
@bin(x4);
@bin(x5);
@bin(x6);
@bin(x7);
@bin(x8);
end
五．结果分析
1、结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 345.0000
Objective bound: 345.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 2
Total solver iterations: 45
Variable Value Reduced Cost
X3 12.00000 -25.00000
X6 3.000000 -15.00000
X1 17.00000 0.000000
X2 1.000000 0.000000
X4 1.000000 0.000000
X5 16.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 345.0000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 5.000000 0.000000
2、结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 8.000000 Objective bound: 8.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -1.000000
X2 4.000000 -2.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 8.000000 1.000000
2 8.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 4.000000 0.000000
5 6.000000 0.000000
3、结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 1.862000 Objective bound: 1.862000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost
X1 1.000000 -0.3840000
X2 0.000000 -0.3800000
X3 1.000000 -0.3760000
X4 1.000000 -0.3720000
X5 1.000000 -0.3700000
X6 0.000000 -0.3660000
X7 1.000000 -0.3600000
X8 0.000000 -0.3560000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 1.862000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 1.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
六．实验总结
1、该整数规划问题最优解为：***12317,1,12x x x ===
***4561,16,3x x x ===
最优值为：*345z = 即：17个男生和1个女生挖坑，1个男生和16个女生栽树，12个男生和3个女生浇水，这样能使植树最多，最多可以植345棵。
2、该整数规划问题最优解为：**120,4x x ==
最优值为：*8z =
3、该整数规划问题最优解为： ****12341,0,1,1x x x x ====
****56781,0,1,0x x x x ====
最优值为：*
1.862z =
即：1号、3号、4号、5号、7号五名队员上场,能使出场队员平均身高最高，平均身高最高为1.862米。
学生签名： 2012年 月 日。