深圳实验学校新高一分班考试数学试题
25深圳实验学校高中部高一上第一阶段考试数学
25深圳实验学校高中部高一上第一阶段考试数学一.选择题:每小题5分.1.下列四个命题中真命题是( ). A. ∀x ∈R,x 2+3<0 B. ∀x ∈N,x 2>1 C. ∃x ∈Z,使x 3<1D. ∃x ∈Q,x 2=32.已知命题p: ∀x 0∈R,x 02-x 0+14≤0,则命题p 的否定为( ).A. ∃x 0∈R,x 02-x 0+14>0 B. ∃x 0∈R,x 02-x 0+14<0 C. ∀x 0∈R,x 2-x+14≤0D. ∀x 0∈R,x 2-x+14>03.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ).A. f(x)=x,g(x)=x 2x B. f(x)=x(x ∈R),g(x)=x(x ∈Z) C. f(x)=｜x ｜,g(x)={x, x ≥0−x,x <0D. f(x)=x,g(x)=(√x )24.已知集合M={x ｜x=2m+13,m ∈Z},N={x ｜x=n-23,n ∈Z},P={x ｜x=p+13,p ∈Z},则M,N,P 的关系( ).A. M=N ∪PB. M ∪N=PC. M ⊆(N ∪P)D. N ⊆(P ∪M)5.甲、乙两人两次同时到同一水果店购买葡萄,甲每次购买3千克葡萄,乙每次购买50元葡萄,若这两次葡萄的单价不同。
则( ). A. 甲两次购买葡萄的平均价格比乙低 B. 乙两次购买葡萄的平均价格比甲低 C. 甲与乙两次购买葡萄的平均价格一样D. 甲与乙两次购买葡萄的平均价格无法比较6.函数f(x)={(−a −5)x −2, x ≥2x 2+2(a −1)x −3a,x <2,若对任意x 1,x 2∈R(x 1≠x 2),都有(x 1-x 2)(f(x 1)-f(x 2))≤0成立,则实数a 的取值范围为( ).A. [-4,-1]B. [-4,-2]C. (-5,-1]D. [-5,-4]7.已知f(x)=x 2-ax+a2在区间[0,1]上的最大值为g(a),则g(a)的最小值为( ). A. 0B. 12C. 1D. 28.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x 1<x 2,有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2≥-1,且f(2)=0,若f(-x 2-ax+a+1)≤x 2+ax+1-a 对任意a ∈[-1,1]恒成立,则x 的取值范围为( ). A. (-∞,2√2-2]B. (-∞,-1]C. (-∞,-1]∪[0,+∞)D. [0,+∞)二.选择题:全部选对的得6分,部分选对的得部分,有选错的得0分.9.设U 为全集,若A ∪B=A.则( ). A. A=B B. B ⊆A C. A ∩B=B D. C U A ⊆C U B10.已知函数f(x)=x+2x−6,下列选项正确的是( ).A. 若f(x)=2,则x=14B. 函数f(x)在定义域内是减函数C. 若x ∈[2,8]时,则f(x)的值域是[-1,5]D. 若x ∈N,则函数f(x)有最小值也有最大值 11.下列说法正确的是( ). A. 若x>1,则y=3x+1x−1的最小值为2√3 B. 已知x>-1,y>0,且x+2y=1,则1x+1+2y的最小值为92C. 已知正实数x 、y 满足x+2y=xy,则x+2y+xy的最小值是4√2+4 D. 若x>0,y>0,z>0,则x 2+y 2+z 23xy+4yz的最小值为25三.填空题:每小题5分. 12.已知f(x)=0√3−x,则f(x)的定义域为______.13.若实数a,b 满足1≤a+b ≤4,-1≤a-b ≤2,则4a-2b 的取值范围是______.14.设f(x)=(a-1)x 2+(2-a)x+1.若函数f(x)在区间[3,6]上的图象恒位于x 轴的上方,则实数a 的取值范围是______. 四.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象;(2)观察图象,直接写出不等式(x+1)2<x+1的解;(3) ∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者,记为M(x)=max{ f(x),g(x)}.例如,当x=2时,M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9.请分别用图象法和解析法表示函数M(x).16.(15分)已知集合A={x｜｜x-3｜<1 },B={x｜(x-2a)(x-5a)<0}a∈R.(1)当a>0时，x∈A是x∈B的充分条件,求实数a的取值范围;(2)若BC R A,求实数α的取值范围.17.(15分)函数f(x)=ax2+bx+2,a,b∈R.(1)若f(x)>0的解集是{x｜x<1或x>2},求实数a，b的值;(2)当a=0时,若f(f(x))=4x-2,求实数b的值;(3)若f(2)=4,求f(x)<-2x+8的解集.18.(17分)某厂家拟定在2024年举行促销活动,经调查测算.该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x=3-km+2(k 为常数).如果不举行促销活动.该产品的年销量只能是1万件．.已知2024年生产该产品的固定投入将为10万元,每生产1万件.该产品需要再投入16万元(再投入费用不包含促销费用),厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的32倍.(1)求k的值;(2)将2024年该产品的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数;(3)该厂家2024年约投入多少万元促销费用时,获得的利润最大,最大利润是多少?(√2≈1.414,结果保留1位小数).19.(17分)已知函数f(x)=x 2−1x2.(1)用单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数;(2)是否存在实数λ,使得当f(x)的定义域为[1m,1n](m>0,n>0)时,函数f(x)的值减给为[2-λm,2-λn].若存在.求出λ的取值范围;若不存在说明理由.。
广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题
12．已知 a ， b 为正实数，且 ab 2a b 6 ，则（ ）
A． ab 的最大值为 2 C． a b 的最小值为 3
B． 2a b 的最小值为 4
D．
a
1 1
b
1
2
的最小值为
2 2
三、填空题 13．学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有 23 人参
加羽毛球赛，35 人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有 6 人，则该班学生
求实数 k 的取值范围.
试卷第 4页，共 4页
营销策略改革，并提高价格到 x 元，公司拟投入 1 x2 600 万元作为技改费用，投入 50 6 万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量 a 至少达到多少万件时，才可能使
试卷第 3页，共 4页
明年的销售收入不低于原收入与总投入之和 ? 并求出此时每件商品的定价．
22．规定：若函数 y1 的图象与函数 y2 的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互
的“关联集合组”共有
个.
四、解答题
17．已知集合 A x 3 x 7 ， B x 2 x 10 ， C x x a .
(1)求 A B ， ðR A B ；
(2)若 A C ，求 a 的取值范围.
18．已知集合： A x
x
4
1
1
；集合
B
{x
|
x2
(2m
1)
x
m2
m
0}
数为
．
14．下列四个命题中，正确命题的序号是
.
①若 b a 0 ，则 a b ；
②若 b a 0 ，则 a b ab ； ③若 b a 0 ，则 b a 2 ；
2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷数学答案(广东版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（02） 数 学答案及评分标准一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DACBDAABAA二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．7 12．4 13． 30 25 14．(3,4]15．0或1或12 16．1− 18．120212 三、解答题 19．（10分）【详解】（1）由交集的定义可知，{}5A B = ；由并集的定义可知，{}2,3,4,5,7A B ∪=； （2）由补集定义可知，{}2,3,6U A = ，(){}2,3U A B ∩=. 20．（10分）【详解】22332428x x x x x x ++−−− ()22324(2)(2)24xx x x x x x x ++=−−−++3122x x =−−− 22x =−， 当3x =时，原式2232==−. 21．（10分）【详解】（1）解：若命题p 为真命题，即命{}620x x x ∃∈≤≤∣，2x a <，所以62a <，所以3a >， 若命题q 为真命题，即R x ∀∈，220x x a +−>，所以2240a ∆=+<，解得1a <−， 因为命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，当命题p 为假，命题q ¬为真时31a a ≤≥− ，解得13a −≤≤；当命题p 为真，命题q ¬为假时31a a > <− ，所以a ∈∅； 所以[]1,3a ∈−；（2）解：若命题p 和命题q 都为假命题，则31a a ≤ ≥−，即13a −≤≤；因为命题p 和命题q 至少有一个为真命题，所以3a >或1a <−，即()(),13,a ∞∞∈−−∪+； 22．（10分）【详解】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，则乙地销售了()10x −辆，总利润设为y 万元， 故()44341040y x x x x x=−+−=−++，根据基本不等式，44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，故44040436y x x=−++≤−=故最大利润为36（万元）. 23．（12分）【详解】（1）当2x =−时，()222211y =−−+×−+=，所以m =1， 故答案为：1；（2）根据表格数据，描点画图如下：（3）根据图象可知，函数具有如下性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①由图象可知：函数图象与x 轴有两个交点， 所以方程﹣x 2+2|x |+1＝0有2个实数根， 故答案为：2；②方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时， 即表示y ＝a 与图象有4个交点，故由图象可知，a 的取值范围是：1＜a ＜2． 故答案为：1＜a ＜2． 24．（12分）【详解】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ， 因为粒子注入和引出路径都与圆O 相切， 所以∠EAO =90°-905337α=°−°=°， 因为OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦， 所以AE =BE =18km 2AB =，则tan ∠EAO =8OE OEAE =， 所以38tan 37864OE =°≈×=km ，所以AO 10≈=km ， 所以圆O 的直径为2×10=20 km ；（2） CD的长l =90105km 180ππ×=， 因为 3.2π<，所以55 3.2=16π<×， 则AB 的长度更长． 25．（16分）【详解】（1）260x x −−=①，所以(2)(3)0x x +−=， 所以12x =−，23x =，215x x −=，故①不是“邻根方程”；2210x −+=②，所以21142x x =⇒=± ，所以122111122x x x x −−，，，故②是 “邻根方程”； （2）因为方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”， 所以方程必有两不相等实根，即22(1)4(1)0m m m ∆=−+=+>，记12x x <，由求根公式有：12x x =所以12111x x m −===⇒+=，解得：0m =或2m =−；（3）因为方程210ax bx ++=是“邻根方程”， 记12x x <，所以122214x x b a a −=⇒=+，所以22281(4)126t a a a a b =−+=−=−+−， 所以当4a =时，t 的最大值为16. 26．（16分）【详解】（1）ACE △为等腰三角形，理由如下：对于直线13:34=+l y x ， 令0x =，可得3y =，令0y =，可得4x =−，即()()4,0,0,3A B −； 将点()2,0C ，()0,6D 代入直线2:l y kx b =+， 可得206k b b +== ，解得36k b =− = ，则直线2:36l y x =−+， 联立方程33436y x y x =+=−+ ，解得45185x y= =，即418,55E ，可得6,6AE CE AC ==，即AEAC CE =≠，所以ACE △为等腰三角形. （2）①当P 、Q 在CE 上时，如图1，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，设(3),6Q m m −+， 又因为(2,0)C ，则()222362m m +−+=，解得85m =或2m =（舍去）， 所以86,55Q；②P 在CE 上，Q 在AE 上时，如图2，此时OPC POQ ≅ ，则,2POC OPQ PQ OC ==∠=∠，可知PQ OC ∥， 设3,34Q n n + ，则32,34P n n ++，代入36y x =−+得()333264n n +=−++，解得45n =−， 所以412,55Q−；③P 在AE 上，Q 在CE 上时，如图3，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，可知(2,0)Q −； ④P 在AC 上，Q 与点E 重合时，如图4，此时OPC POQ ≅ ，则2,PQOC POC OPQ ∠∠===， 可得AOD APO =∠∠，AP PQ AO OC AC AE +=+==， 所以Q 与点E 重合，即418,55Q；综上所述：点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55.。
高一新生分班考试数学试卷含答案
CB高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2aa （ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．45 4．如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．0105．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ）A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A . 6B.4C .5D . 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动B CD CB A 路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 B.1 C. 2 D.3注意：请将选择题的答案填入表格中。
高一实验班分班考试数学试题
高一实验班分班考试数学试题第Ⅰ卷（90分）一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分．每小题均给出了代为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的．请将正确选项的代填入Ⅱ卷的答题卡内.） 1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）24 2． 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是 （A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）317 3.化简22y x x8)x y x 4y x x 2(-÷--+得 3333()()()()4444x y x y x y x yA B C D ++++--4．若a ，b ，c 是非零实数，且a+b+c=O ，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 （A ）0 （B ）1或-1 （C ）2或-2 （D ）0或-2 5．如图，已知AB=10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作等边△APC 和等边△BPD．则CD 长度的最小值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）5(5 —1) （第5题图） 6．如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是(A) 相交 (B) 外离(C) 内切(D) 外切7．在全体实数中引进一种新的运算*，其规定如下：(1)对任意实数a 、b ，有a*b=(a+1)·(b -1)；(2)对任意实数a ，有a *2==a*a 当x=2时，[3*(x *2)]-2*x+1的值为(A) 34 (B) 16 (C) 12 (D)6 8．若不等式|x+l|+|x-3|≤a 有解，则a 的取值范围是ADBC（第2题）(A) 0<a≤4 (B) a≥4 (C) O<a≤2 (D) a≥29．关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235332只有5个整数解．则a 的取值范围是 (A) -5<a<-92 (B) -5≤a<-92 (C) -5<a≤-92 (D) -5≤a ≤-9210．观察右图，根据规律，则从 2004到2006，箭头方向依次为(A) ↓→ (B) →↑(C) ↑→(D) →↓二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分。
高一实验班分班考试数学试题
高一实验班分班考试数学试题高一实验班分班考试数学试题时量：120分钟分钟 满分：120分一、填空题（每小题4分，本题满分32分）分）1、在△ABC 中，∠C=90°，cosB=32，a=3，则b= 。
2、同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是的概率是 。
3、设a>b>0,a 2+b 2=4ab ，则a ba b+-的值等于的值等于 。
4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=30°，且AE=AD ，则∠CDE= 。
5、已知实数x ，y 满足x 2-2x+4y=5，则x+2y 的最大值为的最大值为 。
6、等腰三角形ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根，则m 的值为的值为 。
7、以A(2,3)为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点，☉A 的半径是的半径是 。
8、如右图所示：一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a>b ），在BC 边上选取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 至B ’的位置，若B ’为长方形纸片ABCD 的对称中心，则a b的值为 。
二、选择题：（每小题4分，本题满分32分）分）9、为筹备班级的初中毕业联欢晚会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ）A 、众数 B 、平均数、平均数C 、中位数、中位数D 、方差、方差10、某市“旧城改选”中计划在市内一块如右图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知种植草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需元，则购买这种草皮至少需 （ ） A 、450a B 、225a C 、150a D 、300a 11、如下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是 （ ）A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 12、如右上图：D 是ABC 的边AB 上的一点，ADC Ð=BCA Ð，AC=6，DB=5，ABC 的面积是S ，则BCD 的面积是的面积是 （ ）A 、35S B 、47S C 、59S D 、611S 13、如图，将矩形ABCD 分成15个大小相等的正方形，E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且是某个小正方形的顶点若四边形EFGH 的面积为1，刚矩形ABCD 的面积是的面积是 （ ）A 、52B 、53C 、32D 、15814、若关于X 的不等式组{232x a x a ³+-有解，则函数21(3)4y a x x =---图象与X 轴的交点个数为轴的交点个数为 （ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、1或2 15、若P 1（X 1，Y 1），P 2（X 2，Y 2）是二次函数2(0)y ax bx c abc =++¹的图象上的两点，且Y 1=Y 2，则当12x x x =+时，Y 的值为的值为 （ ）A 、0 B 、C C 、ba-D 、244ac b a-16、如图，A 是半径为1的◎O 外的一点，OA=2，AB 是◎O 的切线，B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则阴影部分的面积等于则阴影部分的面积等于 （ ）A 、29pB 、6pC 、368p+D 、348p-三、解答题：（共六大题，满分56分）分）17、（8分）已知：如图，ABC 中，AC=BC ，090ACB Ð=，D 是AC 上一点，AE BD ^交BD 的延长线于E ，且12AE BD =。
广东省深圳实验学校高一新生入学考试数学模拟试卷
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2020-2021学年广东省深圳实验学校高一新生入学考试
数学模拟试卷解析版
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）?12的相反数是（）
A ．2
B ．﹣2
C ．12
D ．?12 【解答】解：?12的相反数是12．
故选：C ．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A ．3a +4b ＝7ab
B ．（ab 3）3＝ab 4
C ．（a +2）2＝a 2+4
D ．x 12÷x 6＝x 6 【解答】解：A 、3a 和4b 不能合并，故本选项不符合题意；
B 、结果是a 3b 9，故本选项不符合题意；
C 、结果是a 2+4a +4，故本选项不符合题意；
D 、结果是x 6，故本选项符合题意；
故选：D ．
3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，
故A 错误；
B 、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B 错误；
C 、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C 正确；。
2023-2024学年深圳市实验学校光明部高一第一次周测数学试题及答案
深圳实验学校光明部高一年级数学综合测验试题一时间：120分钟满分：150分班级姓名一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在罗贯中所著的《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军.第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数31()f x x x=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，4.已知f (x )是定义域为R 的偶函数.且在(−∞,0)上单调递减.a =f −b =f (log 85)，c =f(log 0.23)，则（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．c<a<b5.已知函数()π2sin 1(0)6f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，若函数()f x 在[]1,7x ∈上恰有3个零点，则实数ω的取值范围是（ ）A. π2π,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 2π,2π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 8π3π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 8π4π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭6.已知函数44()cos sin f x x x =-在区间,()4t t t R π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为()M t ，最小值为()N t 则函数()()()g t M t N t =-的最小值为（ ）A 1-B ．1C D ．1-7.设()()3,01,0x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．()1,2C ．()0,2D ．(),2-∞8.已知()f x 是定义在R 上的单调函数，()2y f x =-关于()2,0对称，若实数m ，n 满足等式()()()23430f n f m m f -+--=，则2424n mm ++的取值范围是（ ）A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．24,33⎛⎤⎥⎝⎦二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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图1
深圳实验学校高一摸底考试
数学
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1322642-- ）
A 342-
B 322
C ．1
D ．322-
2．设53
2
x =
，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2
3．如果多项式22
2242014p a b a b =++++，则p 的最小值是（ ）
A ．2011
B ．2012
C ．2013
D ．2014 4．设2
13a a +=，2
13b b +=，且a b ≠，则代数式
2
211
a b
+的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11
5．在菱形ABCD 中，若60ABC ∠=，2AB =，则菱形ABCD 的内切圆面积为（ ）
A ．34π
B ．32
π C ．
34 D ．3
2
π 6．如图1，是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为45的扇形ABC ，
则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）
A ．1.6
B ．1.4
C ．1.2
D ．1
7．已知一个三角形的三边长都是整数，且周长为8，则它的面积为（ ）
A ．6
B ．22
C ．62
D ．4
8．对于任意实数,,,a b c ，定义有序数对,)b 与(,)c d 之间的运算“∆”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ∆=++．如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ∆=，那么(,)x y 为（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,0)
C ．(1,0)-
D ．(0,1)- 9．已知,αβ是两个锐角，且满足2
2
5sin cos 4t αβ+=，2223
cos sin 4
t αβ+=，则实数t 所有可能值的和为（ ）
A ．83-
B ．53-
C ．1
D ．11
3
10．222
111
122014S =+++，则2S 的整数部分等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题：每小题4分，满分24分．
11．已知一组数据24，27，19，13，x ，12的中位数是21，那么x 的值等于 ． 12．两条直角边长分别是整数,a b （其中2014b <），斜边长是1b +的直角三角形的个数为 ． 13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是 ．
14．如图2，双曲线2
(0)y x x
=
>与矩形OABC 的边CB 、
于点E 、F ，且AF FB =．连接EF ，则OEF ∆15．设623450123456(32)x a a x a x a x a x a x a -=++++++123456a a a a a a +++++= ．
16．ABC ∆中90C ∠=，D 、E 分别是BC 、CA BD AC =，AE DC =，设AD 与BE 交于点P ，则∠ ．三、解答题：本大题共5小题，满分46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分6分）(1)223tan 302(sin 451)+-； （2）解方程2262264
53231
x x x x x x +++=-+++．
18． （本小题满分6分）如图3，已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．
（1）求k 的值； （2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k
y k x
=>于P ，Q 两点（点P 在第一象限，点P 的横坐标小于4）
．若由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
19． （本小题满分8分）如图4，⊙A 与⊙B 相外离，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，
4AB =，P 为连接两圆圆心的线段AB 上的一点，PC 切⊙A 于点C ，PD 切⊙B 于点D ．
（1）若PC PD =，求PB 的长；
（2）试问线段AB 上是否存在一点P ．使2
2
4PC PD +=，若存在，问这样的点P 有几个？并求出PB 的值；如果不存在，说明理由；
（3）当点P 在线段AB 上运动到某处使PC PD ⊥时，APC ∆∽PBD ∆．试问除上述情况外，当点P 在线段AB 上运动到何处（说明PB 的长是多少）时，APC ∆与PBD ∆相似，并判断此时直线PC 与⊙B
20． （本小题满分9分）已知在R t ABC ∆中，90C ∠=，4AC =，60A ∠=，CD 是边AB 上的中线，直线//BM AC ，E 是边CA 延长线上一点，ED 交直线BM 于点F ，将EDC ∆沿CD 翻折得E DC '∆，射线DE '交直线BM 于点G ． （1）如图5，当CD EF ⊥时，求BF 的值；
（2）如图6，当点G 在点F 的右侧时：①求证：BDF ∆∽BGD ∆；②设AE x =，DFG ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，如果DFG ∆的面积为AE 的长．
G
A B C
D E F M
图6
E '
A B C D E F M 图5
21． （本小题满分9分）如图7，已知抛物线与x 轴交于点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴交于点(0,8)C ．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；
（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
22．（本小题满分8分）（1）求函数13y x x =-+-的最小值及对应自变量x 的取值； （2）求函数123y x x x =-+-+-的最小值及对应自变量x 的取值； （3）求函数123y x x x x n =-+-+-+
+-的最小值及对应自变量x 的取值；
（4）求函数12131415161y x x x x x x =-+-+-+-+-+-的最小值及对应自变量
x 的取值．。