配方法解一元二次方程9.11
九年级数学用配方法解一元二次方程
[单选]原子核经放射性衰变①变为原子核，继而经放射性衰变②变为原子核，再经放射性衰变③变为原子核。放射性衰变①、②和③依次为（）。A.α衰变、β衰变和β衰变B.β衰变、α衰变和β衰变C.β衰变、β衰变和α衰变 [单选]大型运输机的最大使用负过载大约为（）。A.0.5-2.5B.1.5-2.5C.0.5-1.5D.2-3 [多选]护面墙的类型有()。A.实体式B.窗孔式C.衡重式D.锚杆式E.拱式 [单选]面对面处理顾客抱怨的时候，如果你的时间非常紧迫而顾客却唠唠叨叨的没完，你应该怎么办？（）A.以平和的方式让顾客把话说完，并仔细倾听B.礼貌地告诉他你已经明白他的意思了，请他不用说了C.叫一个没有事情做的同事来继续听他说话D.任由他唠叨，自己 [多选]某钢厂与某建筑企业签订了一份钢材购销合同，合同约定钢厂向某建筑企业供应钢材50吨，交货期限为2003年12月之前，某建筑企业在验货后1个月内向钢厂付款。某钢厂如约向某企业交付钢材50吨，某建筑企业在验货时发现该钢材含硫量、含碳量严重超标。如用该 [单选]男孩，4岁，头颈、双上肢浅Ⅱ度烧伤创面愈合后出院，2天后创面出现典型的带状疱疹，最可能的是()A．厌氧菌感染B．念珠菌感染C．表皮葡萄球菌感染D．铜绿假单胞菌感染E．病毒感染 [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，任何单位、个人不得（）A、损坏、挪用或者擅自拆除、停用消防设施、器材B、不得埋压、圈占、遮挡消火栓或者占用防火间距C、不得占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口、消防车通道D、以上全是 [名词解释]单体速冻法 [单选]某企业本年息前税前利润10000元，测定的经营杠杆系数为2，预计明年销售增长率为5%，则预计明年的息前税前利润为（）元。A.10000B.10500C.20000D.11000 [单选]对宾馆、饭店进行消防监督检查时，（）不属于消防检查范围。（易）A、检查履行自身消防安全职责情况B、从业人员处置初起火灾技能C、从业人员组织引导客人疏散的技能D、宾馆、饭店的经营情况 [单选]超声诊断哪项胰腺疾病最具优势A.慢性胰腺炎B.胰腺囊肿C.胰腺癌D.急性胰腺炎 [单选,A2型题,A1/A2型题]破伤风抗毒素过敏试验阳性病员的处理是（）A.不能注射B.将破伤风抗毒素分四等份，分次注射C.将破伤风抗毒素分五等份，分次注射D.将破伤风抗毒素剂量逐渐递减，分次注射E.将破伤风抗毒素剂量逐渐递增，分次注射 [单选]何谓中药的四气()A．是指中药的四种特殊气味B．寒凉药具有散寒、助阳的作用C．是指中药的寒、热、温、凉四种药性D．是指中药的辛、成、甘、苦四种味道E．温热药具有清热、解毒的作用 [多选]起用了STP的二层交换网络中，交换机的端口可能会经历下面哪些状态（）A.DisabledBlockingC.ListeningD.LearningE.Forwarding [单选]以下不是烟酸缺乏症病因的为()A．摄入不足B．排泄过多C．吸收不良D．药物影响 [单选,A2型题,A1/A2型题]冲突人际关系观点建立于（）A.20世纪40～70年代B.20世纪40～60年代C.20世纪40～50年代D.20世纪30～40年代E.20世纪20～30年代 [单选,A2型题,A1/A2型题]在性成熟期，中医认为：乳头属（）A.心B.肝C.脾D.肺E.肾 [单选]在梁配制客运专线预制混凝土拌和物时，水、水泥、掺和料、外加剂的称量应准确到（），粗、细骨料的称量应准确到（）（均以质量计）。A、〒1％，〒2％B、〒2％，〒3％C、〒1％，〒3％ [单选,A2型题,A1/A2型题]左心衰竭的重要体征是（）。A.交替脉B.心尖区收缩期奔马律C.颈静脉怒张D.水冲脉E.体循环淤血 [单选]细胞凋亡属于：A．液化性坏死B．干酪样坏死C．坏疽D．以上均不是E．凝固性坏死 [单选]以下树种中，常绿树种的是（）A.红松B.丁香C.黄刺玫D.忍冬 [单选,A1型题]婴儿，2个月。体重4．2kg，每天给8％糖牛奶460ml喂养。如以全脂奶粉代替牛奶，每月（以30d计算）约需多少公斤全脂奶粉（）A.0.75kgB.1.75kgC.1.5kgD.2.0kgE.2.25kg [多选]以公司的国籍为标准，可以将公司分为（）。A.本国公司B.外国公司C.总公司D.分公司E.子公司 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者常年发病，发作期打喷嚏、流清涕和鼻黏膜肿胀，无明确的吸入物致敏原线索，有个人过敏性疾病史，变应原皮肤试验有两种阳性，特异性IgE抗体检测阴性，鼻分泌物涂片检查嗜酸性粒细胞阴性。该患者的诊断是（）。A.常年性变应性鼻炎 [填空题]电容器在刚充电瞬间相当于（），当充电时相当一个等效（）。不过它随着放电而减小。 [单选,A1型题]既有肠燥便秘，又有水肿腹满者应选用的药物是（）A.火麻仁B.杏仁C.桃仁D.郁李仁E.商陆 [单选]如何切入自动返航模式。（）A、shift键↑+photo↓B、shift键↑+waypoint键↑C、waypoint键↑D、shift键↑+waypoint键↓ [单选]卵泡刺激素的主要作用是（）.A.促进卵泡生长发育和成熟B.促进黄体形成C.促进黄体分泌雌激素和孕激素D.促进排卵E.促进卵泡分泌孕激素和雌激素 [单选,A1型题]在血吸虫发育各阶段，引起人体主要病理变化的是（）。A.尾蚴B.成虫C.虫卵D.幼虫E.毛蚴 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于细菌的生长，下列说法错误的是（）。A.对数生长期细菌的形态、染色性、生理活性都较为典型B.抗菌药多作用于细菌的对数生长期C.对数生长期细菌生长迅速，芽胞亦多在此期形成D.稳定期细菌的增殖数与死亡数基本相等，故活菌数保持相 [问答题,简答题]原始宗教产生的原因及其实质？ [单选]道路旅客运输经营者应当使用符合（）规定标准的车辆从事道路运输经营。A、单位B、国家C、企业 [单选,A1型题]患者女，48岁。左肾结石1.0cm×1.1cm大小，并伴有左肾轻度积水，经4个月非手术治疗后复查结石位置无变动，其治疗措施首选（）A.行左肾切开取石术B.嘱患者多喝水，多运动C.行体外震波碎石D.应用解痉止痛药E.应用抗生素 [单选]（）兼管信用管理后，企业往往会出现销售保守，业务量下降，客户减少等现象。A.财务部门B.销售部门C.人事部门D.独立的信用管理部门 [单选]以下脏器中，与小网膜囊和胃后壁不相邻的是（）。A.膈脚B.肝尾叶C.胰D.左肾E.左肾上腺 [单选,A2型题,A1/A2型题]DSA的时间减影方式中没有（）A.连续方式B.脉冲方式C.路标方式D.常规方式E.双能方式 [单选]排卵是指哪些结构一起随卵泡液自卵巢排入到盆腔的过程（）.A.颗粒层、透明带、初级卵母细胞和第一极体B.透明带、放射冠、次级卵母细胞和第一极体C.卵丘、初级卵母细胞和第一极体D.透明带、放射冠、初级卵母细胞和第一极体E.卵泡膜、次级卵母细胞和第一 [单选,A型题]下列哪种肠梗阻一般多为绞窄性梗阻（）A.肠套叠B.蛔虫性肠梗阻C.胆石性肠梗阻D.粘连性肠梗阻E.麻痹性肠梗阻 [填空题]普拉提用来加强肌肉力量、提高身体柔韧性和（）、改善姿态以及促进整体健康的锻炼体系。 [单选]在五笔字型输入法中，属于“基本字根”的一项是（）。A、火B、氵C、吕D、里
第2课时 配方法解一元二次方程
1.配方法的定义
通过配方成 完全平方 形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方是为了 降次 ,把一个一元二次方程转化成两个 一元一次方程 来解. 2.配方法解一元二次方程的一般步骤是:
(1)将一元二次方程化为 (2)将方程的二次项系数化为ax2+bx;=c
(3)在方程两边同时加上
A
(C)-6 (D)±3
3.填空:
(1)x2+10x+
=(x+
)2;
(2)x2-x+ 25=(x-
)52;
(3)9x2+6x+ 1
=(3x+
1
)2;
(4)x2- x+ 4 =(x- 2 )2.
1
1
2
1
1
3
9
3
4.用配方法解下列方程:
(1)x2+12x+35=0;
(2)x2-x- =0; 3
(3)4x2-x-43=0.
1
的形式;
,把方程左边写成
的形式;
一次项系数的一半的平方
(4)完用全平方
解方程.
直接开平方法
复习填空: (1)x2+4x+ 4 =(x+ 2 )2. (2)x2-16x+64=(x- 8 )2.
(3)x2+3x+
3 2 2
=(x+
3 2
)2.
(4)x2 2 x+
1
2
3
=(x- 1
3
)2.
3
类型一:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例1 解方程x2+4x-5=0.
配方法怎么解一元二次方程
配方法怎么解一元二次方程
我们要学习如何使用配方法来解一元二次方程。
首先，我们要理解什么是配方法。
配方法是一种通过配方将一元二次方程转化为一个完全平方的形式，从而更容易求解的方法。
假设我们有一个一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0。
配方法的步骤如下：
1. 将方程的常数项移到等号的右边：ax^2 + bx = -c。
2. 为了使左边成为一个完全平方，我们需要添加和减去同一个数。
这个数等于b的一半的平方，即(b/2)^2。
3. 完成配方：a(x + b/2a)^2 = (b^2 - 4ac)/4a^2。
4. 通过开方来解方程：x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a。
现在，让我们通过一个具体的例子来演示这个过程。
给定方程：x^2 - 2x - 3 = 0
a = 1,
b = -2,
c = -3
计算判别式：
b^2 - 4ac = (-2)^2 - = 4 + 12 = 16
使用配方法解方程：
x = [-(-2) ± sqrt(16)] / 2(1)
x = [2 ± 4] / 2
x = (2 + 4) / 2 或 x = (2 - 4) / 2
x = 3 或 x = -1。
《配方法》一元二次方程
配方法的基本步骤
01
02
03
04
步骤1
将二次项系数提取出来，使二 次项系数为1。
步骤2
将方程两边同时加上一次项系 数一半的平方。
步骤3
将方程左边配方，使它成为一 个完全平方的形式。
步骤4
利用一次方程求解，得到方程 的根。
转化思想的重要性
转化思想是数学中非常重要的思想方法，它可以帮助我们 解决很多看似无法解决的问题，提高我们的解题能力。
构造思想
01
构造思想的定义
构造思想是指在解决数学问题时，通过构造适当的数学模型或对象，将
问题转化为更容易解决的问题的思想方法。
02
构造思想的应用
在配方法解一元二次方程的过程中，通过配方构造出一个完全平方的形
想的应用。
化归思想的重要性
化归思想是数学中非常重要的思 想方法，它不仅可以帮助我们解 决数学问题，还可以培养我们的
逻辑思维能力。
转化思想
转化思想的定义
转化思想是指在解决数学问题时，通过将问题不断转化， 最终将未知问题转化为已知问题的思想方法。
转化思想的应用
在配方法解一元二次方程的过程中，通过配方将二次方程 转化为完全平方的形式，再通过直接开平方得到原方程的 解，这体现了转化思想的应用。
进行配方操作
将函数的表达式通过配方操作 ，将其转化为完全平方的形式 。
计算极值
将找到的极值点代入函数表达 式，计算出函数的极值。
04配方法中的数学思想 化归思想化归思想的定义
化归思想是指在解决数学问题时 ，通过将问题不断转化，最终将 复杂问题转化为简单问题或已知
九年级数学用配方法解一元二次方程
你呢？”“也是，去小区执勤。”一路上有人同行，不孤独；只是，我走不赢他，我紧跟他，疾步如飞。
准战斗
昨天，小区门口、沿街的店铺，都拉上了警戒线。我穿上学校发的红色志愿者背心，戴上街道办事处发的联防值勤袖套，在一张桌子上摆放好红外线体温测量仪，摆好“住户出入登记表”，拿出小 蜜蜂播放器，插上U盘，循环播放政府录制的《“新冠”肺炎疫情预防措施》和《市第六号文件》内容。
今天的任务就是严格执行市第六号文件要求，为防止人员交叉感染，进行网格化管理，让该小区180户居民居家隔离。每隔两天，每一户人家，可以有一个身体健康的人出去购买生活用品，其他人 原则上不出门，当然有特殊情况，可以申请出门。
早上8：00前，到达目的地——嘉豪小区。另外一个志愿者小智，也是我们学校的教师，已经提前到了。他的大儿子6岁，妻子怀孕待产，此时特别需要人。可是一个通知，他二话没说，立刻到岗。 此次社区联防，方法是守住门，管好人，目的是降低感染病毒的风险，保护人民身体健康和生命安全。
一会儿，社区工作人员来到小区，为居家隔离的几户居民，送来了生活用品，还为他们进行了体温测量，心理辅导。
一元二次方程解方程,配方法题目
一元二次方程解方程,配方法一元二次方程是指形式为 ax^2+bx+c=0 的方程，其中 a、b、c 都是实数，而且 a 不等于 0。
解一元二次方程的方法有很多种，其中配方法是一种常用且有效的方法。
下面我们来介绍一下一元二次方程配方法的解题步骤和示例。
1. 确定方程是否为一元二次方程要确定给定的方程是否是一元二次方程，也就是要判断方程的形式是否符合 ax^2+bx+c=0 的形式，且 a 不等于 0。
如果是，则可以使用配方法来解题。
2. 使用配方法解题配方法的核心思想是将一元二次方程表示成完全平方形式的形式，然后利用完全平方公式进行解题。
具体步骤如下：（1）将一元二次方程的x^2 项和x 项系数的一半平方后补全平方式。
（2）化简得到一个完全平方式的形式。
（3）利用完全平方公式进行化简和求解。
3. 解题示例接下来，我们通过一个具体的解题示例来说明配方法的解题步骤。
示例：解方程 x^2+6x+9=0解题步骤：（1）将 6x 项系数的一半平方得到 3，然后补全平方式变成(x+3)^2=0。
（2）化简得到 x^2+6x+9=0。
（3）根据完全平方式的公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得到x=-3。
配方法是解一元二次方程的一种常用且有效的方法，通过将方程表示成完全平方方式的形式，再利用完全平方公式进行求解。
希望通过本文的介绍，读者能够更加熟练地运用配方法来解一元二次方程。
当我们熟练掌握了一元二次方程配方法的解题步骤后，我们来看一些更复杂的例子，以便更好地理解和掌握配方法的应用。
示例一：解方程 2x^2+8x+8=0解题步骤：（1）将 8x 项系数的一半平方得到 4，然后补全平方式变成2(x+2)^2+8-8=0。
（2）化简得到 2(x+2)^2=0。
（3）根据完全平方式的公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得到x=-2。
通过这个例子，我们可以看到配方法的灵活性和实用性。
即使方程的系数和常数项都不是简单的整数，配方法依然可以很好地进行求解。
九年级数学配方法解一元二次方程(201911整理)
x=
=
=.
（t1= ，t2= - ）来自即 x1= -2 , x2= .
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
求根公式 : X=
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解:
a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
用公式法解一元二次方程的 一般步骤： 1、把方程化成一般形式。
(x+ )2= -q
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
x2 + x= -
配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2
即 ∵4a2＞0
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
3x2+5x-2=0 解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2 .
用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5
九年级一元二次方程的解法：配方法
一元二次方程的解法--配方法教学目标(一)使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;(二)在理的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；(三)在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。
教学重点和难点重点：掌握用配方法配一元二次方程。
难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
教学过程设计(一)复习1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪几种形式?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。
特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2。
所以x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根)4.其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。
(把这个展开过程写在黑板上)(x-3) 2=4,①x2-6x+9=4, ②x2-6x+5=0.③(二)新课1.逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。
这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。
(添一项+1)即(x2+2x+1)=(x+1) 2.练习，填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.算理x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.直接开平方法的理论根据是
平方根的定义
2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=
a
方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=
a b
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
3
2 3.x -4x+3=0
2 4.x -4x+5=0
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对
课本37页
巩固练习
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题 1. 证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1. 1 2 2. 证明:代数式-2y +2y-1的值不大于 2
2
对于x +px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
2 想一想如何解方程 x 6 x x 4 6x 4 0 ?
x 6x 4 0
2
移项 2
两边加上32,使左边配成 完全平方式
2
x 6 x 3 4 3
2 2
左边写成完全平方的形式
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
2
解： （1） χ2=25
（2）移项，得χ =900 χ=±5 直接开平方，得χ=±30 直接开平方，得 ∴χ1=30 ∴ χ1=5，χ2=－5 χ2=－30
2
2
2 ( x ___) (2) x 4 x _____ 2
2
2
4 (3) y 8 y _____ ( y ___)
4
2
2
(4) y
2
9 ） 9 y （ ____ 2
2
( y ___)
9 2
2
它们之间有什么关系?
总结归律____ ( x ____) 2 2
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 2 解： x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 2 x 3 16 x 3 4 x1 1 x2 7
练习1. 用配方法解下列方程
1. 2.
2 y -5y-1=0 2 y -3y=
.
小练习
1．解方程：3x2+27=0得（ ）. (A)x=±3 (B)x=-3 (C)无实数 根 (D)方程的根有无数个 2.方程(x-1)2=4的根是( ). (A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2
填一填
(1) x
2 2
2 1 1 2 x _____ ( x ___)
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5 , x2 3 5
用配方法解一元二次方程的步骤 1、 常数项 移到方程右边. 2、将方程左边配成一个 完全平方 式。 (两边都加上 一次项系数一半的平方 ) 3、用 直接开平方法 解出原方程的解。
直接开平方法、配方法 解一元二次方程
1.如果
x a(a 0) ，则 x 就叫做a 的
2
2
平方根
。
2.如果 x
a(a 0) ， 则 x = a
。
3.如果x
2
64 ，则x =
8
。
(1). χ2=4 (2). χ2－1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ ∴ 即: χ2=4 χ= 4 χ=±2 根据平方根的定义可知:χ是4的 平方根 .