【初三】北京市昌平区2018届九年级《数学》上学期期中试题新人教版(含答案)

合集下载

2023北京昌平区融合学区初三(上)数学期中试卷及答案

2023 - 2024学年第一学期昌平区融合学区（第一组）初三年级期中质量抽测数学试卷2023.10本试卷共7页，三道大题，28个小题，满分100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请交回答题卡。

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．1. 已知=≠a b ab 34(0)，则下列比例式中正确的是（A ）=b a 34 （B ）=b a 43 （C ）=a b 34 （D ）=ba 342. 抛物线=-y x 22的顶点坐标是（A ）（0，2）（B ）（2，0）（C ）（0，-2）（D ）（-2，0） 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE 、AC 交于点F ，那么DF EF 的值为（A ）31 （B ）21（C ）32 （D ）16. 点-，P y 111，，P y 322，，P y 533，均在二次函数+2的图象上，则y 1，y 2，3的大小关系是（A ）>>y y y 123 （B ）>>y y y 312 （C ）=>y y y 123（D ） >=y y y 321ABCDEF7. 下列正方形方格中四个三角形中，与图1中的三角形相似的是（A）（B）（C）（D）8.如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，Q同时从点A出发，速度均为2cm/s，若点P沿--A D C向点C 运动，点Q沿--A B C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象（A）（B）（C）（D）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.如图，直线∥∥l l l123，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，若DE=3，=EF6，AB=4，则线段BC=___________.10. 请写出一个开口向下，对称轴为直线=x3的抛物线的解析式．11. 二次函数=++y x bx c2图象经过点A（0，3），B（2，3），则其对称轴为直线．9题图12题图13题图13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E．若AC=4，AB=5，AD=3，则AE=____．图114题图15题图16题图三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 如图，已知四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’.y12'19. 如图，∠=︒MAN 30，点B 、C 分别在AM 、AN 上，且∠=︒ABC 40．（1）尺规作图：作∠CBM 的角平分线BD ，BD 与AN 相交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：△ABC ∽△ADB ．21.已知二次函数=+++-y x m x m 21122)(的图象与x 轴有两个交点．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个符合条件的m 的值，并求出此时图象与x 轴的交点坐标.ANMBC23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CA=CD，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E．AB，恰好使得观测点E，直届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m ，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度近似满足函数关系=-+y a x (3) 4.252，若投篮成功，26.在平面直角坐标系xOy 中，点（1，m ）和（2，n ）在抛物线=-+y x bx 2上．（1）若m ＝0，求该抛物线的对称轴；（2）若mn ＜0，设抛物线的对称轴为直线=x t ，①直接写出t 的取值范围； ②已知点（－1，y 1），（23，y 2），（3，y 3）在该抛物线上．比较y 1，y 2，y 3的大小，并说明理由．28.如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．2023 - 2024学年第一学期昌平区融合学区（第一组）初三年级期中质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2023.10一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）18. 解：（1）=+-y x x 232=++-x x (21)42=+-x (1)42所以顶点坐标为（-1，-4）. ……………………………………………………………………2分（2）………………………………………………………4分（3）当<-x 1时，y 随着x 的增大而减小 . ………………………………………5分19. 解：（1）.……………………………………………1分（2）证明：∵∠=︒MAN 30，∠=︒ABC 40∴∠ACB=110° ∵∠=︒ABC 40 ∴∠CBM=140°.∵BD 是∠CBM 的角平分线， ∴∠CBD=21∠CBM=70°. …………………………………………………………………3分 ∴∠ABD=110°.∴∠ACB=∠ABD . …………………………………………………………………………4分 ∵∠A=∠A∴△ABC ∽△ADB ． .…………………………………………………………………………5分20. 解：（1）x =1； .…………………………………………………………………………………………1分（2）m =8，n =3； ……………………………………………………………………………………3分（3）=x 01，=x 21. ………………………………………………………………………………5分 21. 解：（1）∵图象与x 轴有两个交点∴->b ac 402. …………………………………………………………………………1分 ∵-=+--=+b ac m m m 4(21)4(1)45222∴+>m 450>-m 45…………………………………………………………………………3分（2）取m =1，则二次函数为=+y x x 32.令y =0，则+=x x 302，解得=x 01，=-x 32.此时图象与x 轴交点坐标为（0，0）和（-3，0）. ………………………………………………5分A22.解：（1）设抛物线表达式为=++≠y ax bx c a (0)2. ∵与y 轴交于点C （0，2），∴c =2． …………………………………………………………………………………1分将点A （-4，0），B （2，0）代入可得⎩++=⎨⎧-+=a b a b 422016420解得=-a 41，=-b 21…………………………………………………………………2分 ∴抛物线表达式为=--+y x x 42 2.112 .……………………………………………3分（2）≤-x n 3或≥x n 1. …………………………………………………………………5分23.（1）证明：∵BE ⊥CD ， ∠ACB =90°，∴∠ABC=∠E. …………………………………………………………………………1分 ∵CA=CD ∴∠A=∠ADC . ∵∠ADC=∠BDE ，∴∠A=∠BDE . . ………………………………………………………………………2分 ∴△ABC ∽△DBE . .………………………………………………………………………3分（2）解：∵在Rt △BCE 中，BE =3，BC =5，∴CE =4. .……………………………………………………………………………………4分 ∵△ABC ∽△DBE . ∴=BE DEBC AC设AC =x ， AC=CD=x. 则DE =4-x ，∴-=x x 345 ……………………………………………………………………………5分 ∴=x 25∴AC =25. . …………………………………………………………………………………6分24.解：∵AC ⊥EF ，NF ⊥EF∴△EAC ∽△ENF . …………………………………………………………………………………2分 ∴=EF NFEC AC…………………………………………………………………………………3分由题可知AB=5.5m ，BM=CF=15m ， DB =EC =5m ，DE =BC =MF =1.5m.∴AC =4m ，EF =20m. …………………………………………………………………………………4分∴=NF2054,解得=NF 16. ………………………………………………………………5分 ∴MN =17.5m ， …………………………………………………………………………………6分25.（1）①…………………………………………………………………1分② 3.8m ； …………………………………………………………………………………………2分 ③ 是，理由如下：……………………………………………………………………………………3分由题可知，抛物线的对称轴为直线x=3，又∵抛物线过（1，3）， ∴抛物线必过（5，3）.∵篮筐中心距离地面的竖直高度是3m ，∴韩旭距篮筐中心的水平距离5m ，第一次投篮练习可以成功 ……………………………5分（2） d >5. ……………………………………………………………………………………………6分 26. 解：（1）∵点（1，m ）在抛物线=-+y x bx 2上，m ＝0，∴-+=b 10．∴=b 1． …………………………………………………………………………..1分 ∴该抛物线的对称轴为=x 21． ………………………………………………………………..2分（2）①<<t 2 1.1………………………………………………………………………………………..4分 ②<<y y y 312．理由如下：由题意可知，抛物线过原点．设抛物线与x 轴另一交点的横坐标为x ´． ∵抛物线经过点(1，m )，(2，n )，mn ＜0 ∴1＜x ´＜2． ∴<<t 211．x设点（－1，y 1）关于抛物线的对称轴=x t 的对称点为x y (,)01． ∵点（－1，y 1）在抛物线上， ∴点x y (,)01也在抛物线上．由-=--x t t (1)0 得=+x t 210． ∵<<t 211， ∴1＜2t ＜2． ∴2＜2t ＋1＜3． ∴<<x 230．由题意可知，抛物线开口向下． ∴当>x t 时，y 随x 的增大而减小. ∵点（23，y 2），x y (,)01，（3，y 3）在抛物线上，且<<<t x 2330， ∴<<y y y 312 ……………………………………………………………………………..6分27. 解：（1）补全图1………………………………………………………..1分（2）证明：∵△ABC 是等边三角形.∴∠B=∠C=60° ∵∠MPN =60°∴∠BPN+∠CPM=120° ∵∠BPN+∠BNP=120° ∴∠BNP=∠CPM∴△BNP ∽△CPM ………………………………………………………………………..2分BC在线段AB 2x.P图1P图2把点B 坐标代入得到2. …………………………………………………5分（3）=-m 21，=n 4. ……………………………………………………………………………..7分。

2021-2022学年北京昌平区初三第一学期数学期中试卷及答案

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12021-2022学年北京昌平区初三第一学期数学期中试卷及答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 已知，则下列各式正确的是（）34(0)a b ab =≠A. B. C. D. 43a b =34a b =34a b =43=a b 【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的基本性质即可得到的值，再进行选择即可． a b【详解】，等式两边同时除以3b ．34a b =得：． 34a b =故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键．2. 抛物线的顶点坐标是（）()231y x =-+A. B. C. D. ()3,1()3,1-()3,1-()3,1--【答案】A【解析】【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】解：∵，()231y x =-+∴此函数的顶点坐标为（3，1），故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是直线x=h ．3. （约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD ﹣1，则长AB 为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2 【答案】C【解析】【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．【详解】解：，， AD AB ∴=． 1)2AB ∴==故选：C ．【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．4. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解2y x =析式为（）A.B. ()235y x =++()235y x =-+C.D. ()253y x =++()253y x =-+【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，得：2y x =()23,y x =-再向上平移5个单位长度，得：()23 5.y x =-+故选：B ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不DAB CAE ∠=∠ADE ABC ∆∆∽成立的是（）A. B. C. D.D B ∠=∠E C ∠=∠AD AE AB AC =AD DE AB BC=【答案】D【解析】【分析】先根据，可得，然后根据相似三角形的判定定DAB CAE ∠=∠DAE BAC ∠=∠理逐一解答即可．【详解】，DAB CAE ∠=∠ ，DAB BAE CAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC ∴=∠∠A 、当添加条件时，则，故选项不符合题意；D B ∠=∠ADE ABC ∆∆∽A B 、当添加条件时，则，故选项不符合题意；E C ∠=∠ADE ABC ∆∆∽B C 、当添加条件时，则，故选项不符合题意； AD AE AB AC =ADE ABC ∆∆∽C D 、当添加条件时，则和不一定相似，故选项符合题意； AD DE AE BC=ADE ∆ABC ∆D 故选：．D 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE∥BC，若AD ：DB ＝2：3，则△ADE 与△ABC 的面积比等于（）A. 2：3B. 4：5C. 4：9D. 4：25【答案】D【解析】【分析】先由平行线判定，再根据相似三角形对应边成比例性质及已知条ADE ABC 件AD ：DB ＝2：3，解得相似比为，最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方解题即25可．【详解】DE//BC ，ADE ABC ∴ AD DE AE AB BC AC∴==又 AD ：DB ＝2：3， 25AD DE AE AB BC AC ∴=== 224(525ADE ABC S S ∴== 故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量2y ax bx c =++y 2x 的取值可以是（）A.B. C. D.4-2-02【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与（0，2）的对称点，然后根据函数图象写出抛物线在直线y=2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵由图象可得抛物线的对称轴为x=-1.5，∴点（0，2）关于直线x=-1.5的对称点为（-3，2），当-3＜x ＜0时，y ＞2，即当函数值y ＞2时，自变量x 的取值范围是-3＜x ＜0．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．8. 如图，二次函数的图象经过，，三点，2(0)y ax bx c a =++≠(0,1)A (2,)B -1(4,5)C 下面四个结论中正确的是（）A. 抛物线开口向下B. 当时，取最小值2x =y 1-C. 当时，一元二次方程必有两个不相等实根1m >-2ax bx c m ++=D. 直线经过点，，当时，的取值范围是()0y kx c k =+≠A C 2kx c ax bx c +<++x04x <<【答案】C【解析】【分析】把A 、B 、C 三点代入二次函数即可求出函数解析式，根据函数解析式依次判断即可．【详解】把A 、B 、C 三点代入二次函数得：11425164c a b c a b c =⎧⎪-=++⎨⎪=++⎩解得：131a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩故函数解析式为：，231y x x =-+∴开口朝上，故A 不正确；函数对称轴为：， 322b x a =-=∴时，函数值最小，， 32x =54y =-故B 不正确；由题意得：时，一元二次方程有一个实根，时，54y =-2ax bx c y ++=54y ＞-有两个不等实根，2ax bx c y ++=∵ ，1m >-∴一元二次方程必有两个不相等实根，2ax bx c m ++=故C 正确；∵直线经过点，，()0y kx c k =+≠A C ∴依据题意可知：时，或；2kx c ax bx c +<++0x ＜4x ＞故D 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图像及性质，以及一次函数，熟练掌握二次函数图像与性质以及一次函数图像是解答本题的关键．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为 ___．【答案】22y x =-【解析】【分析】令抛物线的对称轴为轴，二次项系数为1，则抛物线的解析式可设为y ，然后把已知点的坐标代入求出即可．2y x m =+m 【详解】解：设抛物线的解析式为，2y x m =+把代入得，(0,2)-2m =-所以满足条件的抛物线解析式为．22y x =-故答案为：（答案不唯一）22y x =-【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．10. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE BC 交AC 于点E ，若，AE=6，则∥23AD DB =EC=____．【答案】9【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，然后将EC 代入计算即可． AE EC 23AD DB =【详解】解：∵DE BC ，∥23AD BD =∴=， AE EC 23AD DB =∴，即，解得EC=9． 23AE EC =623EC =故答案为9．【点睛】本题主要考查了平行线等分线段定理等知识点，根据DE BC 得到=是解∥AE ECAD DB 答本题的关键．11. 将二次函数化为的形式，结果为y=_______________．241y x x =+-2()y x h k =-+【答案】2(2)5x +-【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=x 2+4x-1=x 2+4x+4-4-1=（x+2）2-5．故答案为：（x+2）2-5．【点睛】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．12. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m 的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m 时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m ，则大树的高度是________m ．【答案】8【解析】【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高．【详解】如图：∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB=90°，∴△ABC∽△DBE，∴BC：BE=AC ：DE ，即1：5=1.6：DE ，∴DE=8m，故答案为：8．【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13. 已知二次函数，若点A （0，）和B （3，）在此函数图像上，则()221y x =-+1y 2y y 1与y 2的大小关系是__________．（填“＞”，“＜”或“=”）1y 2y 【答案】＞【解析】【分析】分别把点A 、B 的坐标代入抛物线解析式进行求解，然后问题可得解．【详解】解：由题意得：当x=0时，则有；当x=3时，则有； ()210215y =-+=()223212y =-+=∴；12y y >故答案为＞．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14. 如图，在中，点分别在边上，且，若ABC D E 、AC AB 、23AE AD AC AB ==4DE =cm ，则_____cm ． BC =【答案】6【解析】【分析】由再结合公共角∠A =∠A，可证得ADE∽ABC ，再根据相似三23AE AD AC AB == 角形的性质即可求得结果．【详解】解：∵∠A=∠A，23AE AD AC AB ==∴ADE∽ABC∴ 23AE DE AC BC ==∵cm4DE =∴6cm.BC =故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，数量掌握并灵活应用相似三角形的判定和性质是解题的关键．15. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．【答案】.x 1＝－3，x 2＝2【解析】【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x=−3或x=2时，y=0，即方程的解为20ax bx c ++=123 2.x x =-=，故答案为：123 2.x x =-=，16. 如图，将等边△ABC 折叠，使得点C 落在AB 边上的点D 处，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 边上．若AC ＝8，AD ＝2，则△AED 周长为 _____，的值为 _____． CE CF【答案】 ①. 10 ②. ． 57【解析】【分析】根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：，DF+CF+CD ＝10，DF+BF+BD ＝BC+BD ＝14，再证明△AED∽△BDF，由相似三角形周长的比等于相似比，即可得出结果．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴BC＝AB ＝AC ＝8，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∵AD＝2， ∴BD＝6，由折叠的性质可知：CE ＝DE ，CF ＝DF ，∠EDF＝∠C＝60°， ∴AE+DE+AD＝AC+AD ＝10，即△AED 周长为10，故答案为：10；∴DF+BF+BD＝BC+BD ＝14， ∵∠EDF＝∠BAC＝∠ABC＝60°， ∴∠FDB+∠EDA＝∠AED+∠EDA＝120°， ∴∠FDB＝∠AED，∵∠B＝∠A＝60°， ∴△AED∽△BDF， ∴AE AD EDBD BF DF==∴AE AD ED ED CEBD BF DF DF CF++==++∴， 105147CE CF ==故答案为：． 57【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17. 如图，AC ，BD 相交于的点O ，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．【答案】见解析【解析】【分析】利用对顶角相等得到∠AOB=∠COD，再结合已知条件及相似三角形的判定定理即可求解．【详解】证明：∵AC，BD 相交于的点O ， ∴∠AOB＝∠DOC，又∵∠ABO＝∠C， ∴△AOB∽△DOC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：若一对三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似，由此即可求解． 18. 已知：二次函数y ＝x 2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象．【答案】（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，﹣1）．（2）图像见解析．【解析】【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k ，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h ，k)及对称轴x=h ；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．【小问1详解】解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴；【小问2详解】解：在y ＝x 2﹣1中，令y ＝0可得x 2﹣1=0．解得x ＝﹣1或1，所以抛物线与x 轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x ＝0可得y ＝﹣1，所以抛物线与y 轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x -2 -1 0 1 2 y ＝x 2﹣13-13描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x 轴的交点与y 轴的交点以及顶点的坐标． 19. 二次函数的部分图像如图所示，求这个二次函数的表达式．【答案】223y x x =+﹣﹣【解析】【分析】根据函数图象知，该函数经过点（-3，0），（0，3）且对称轴为x=-1，所以利用待定系数法可求得该二次函数的解析式．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，过点（﹣3，0），（0，3）， ∴设抛物线表达式为：，将（-3，0），（0，3）代入，()()210y a x k a =++≠得，403a k a k +=⎧⎨+=⎩解得：，14a k =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为．()221 4 23y x x x =---++=+【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，熟练掌握二次函数顶点式，是解题的关键． 20. 如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中有△ABC 和△DEF．求证：△ABC∽△DEF．【答案】见解析【解析】【分析】分别求出两个三角形的三边，根据三边分别成比例的三角形相似即可判定．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=3，，，在△DEF 中，DE=，EF=2，，∴，， BC EF =AB DE ==AC DF == ∴， BC AB ACEF DE DF==∴△ABC∽△DEF．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．21. 已知抛物线图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下()20y ax bx c a =++≠表：x … －2 －1 0123 …y …5－3 －4 －3 0 …（1）求此抛物线的解析式，并画出图像；（2）结合图像直接写出当0≤x≤4时，y 的范围．【答案】（1），图见解析 223y x x =--（2） 45y -≤≤【解析】【分析】（1）根据表格得出抛物线过点、、，将点坐标代入抛物线解()14-，()10-，()3,0析式求出a 、b 、c 即可，再利用描点法画函数图像；（2）利用图像可直接得到答案．【小问1详解】解：∵设二次函数的解析式为， 2(0)y ax bx c a =++≠由题意得：当时，， 0x =3y =-∴,3c =-∵时，，当时，， 1x =4y =-1x =-0y =∴，3034a b a b --=⎧⎨+-=-⎩解得，12a b =⎧⎨=-⎩∴； 223y x x =--∵当时，，4x =5y =∴根据表格描点，用平滑曲线连结，()()()()()()()2,5,1,0,0,3,1,4,2,3,3,0,4,5-----抛物线图像如图：【小问2详解】解：由图可得，抛物线的顶点为， ()1,4-∴当0≤x≤4时，．45y -≤≤【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，描点法画函数图像，根据图像求函数值范围，熟练掌握待定系数法和描点法画函数图像是解题关键． 22. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的高．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）若AD ＝3，BD ＝2，求CD 的长．【答案】（1）见解析（2 【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）利用相似三角形的性质证明CD 2=AD•DB ，可得结论．【小问1详解】证明：∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝∠CDB＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴△ACD∽△CBD．【小问2详解】解：∵△ACD∽△CBD，∴＝， AD CD CDBD∴CD 2＝AD•DB ， ∵AD＝3，BD ＝2， ∴CD 2＝6， ∵CD＞0，．【点睛】本题考查射影定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．四、解答题（共3道小题，每小题6分，共18分）23. 图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？【答案】【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为(a≠0). 2y ax =∵图象经过点（2，-2）， ∴-2=4a，解得：. 12a =-∴. 212y x =-当y=-3时，.x =答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般．24. 如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB=∠A．（1）求证：△BDF∽△BCD；（2）如果，求的值． BD =9BC =ABBE【答案】（1）见解析（2） 45【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角相等可得，又∠EDB=∠A，等量代换可得A C ∠=∠，再结合公共角，即可证明△BDF∽△BCD；C EDB ∠=∠DBC FBD ∠=∠（2）根据（1）的结论，列比例式代入数值计算可得，进而求得,根据平行四5BF =FC 边形的性质可得，进而证明,进而即可求解的值． CD AE ∥FDC FEB ∽ABBE【小问1详解】证明：四边形是平行四边ABCD ,∴A C ∠=∠∠EDB=∠A，∴C EDB ∠=∠又DBC FBD ∠=∠△BDF∽△BCD；∴【小问2详解】解：△BDF∽△BCD；BD BFBC BD∴=，BD =9BC=25BDBF BC ∴===954FC BC BF ∴=-=-=四边形是平行四边ABCD ,∴AB CD =DC AB ∥∴∥D C A EFDC FEB ∴ ∽ ∴AB BE 45DC FC BE BF ===【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．25. 下面给出六个函数解析式：，，，212y x =21y =+21||2y x x =--，，．223||1y x x =--22||1y x x =-++23||4y x x =---小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质。

北京市九年级上学期期中考试数学试卷含答案(人教版)

北京市第八十中学2018～2019学年度第一学期九年级期中数学试卷班级姓名考号（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题(共8道小题，每小题2分，共16分)四个选项中符合题意的选项只有一个．1．要得到抛物线2)4(31-=x y ，可将抛物线231x y =( )A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ． B. C. D.3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A ．3I R=B ．I R =-6 C ．3I R=-D ．I R=6 4. 如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为（）A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒505. 点()11,y A x ，()22,y B x 都在反比例函数2y x=的图象上，若120x x ＜＜，则（）A ．210y y ＞＞B ．120y y ＞＞C ．210y y ＜＜D ．120y y ＜＜6. 函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别为( ) A ．4和－3B ．5和－3C ．5和－4D ．－1和47. 如图，直线AE 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 直径。

∠EAC=150°，D 是弧BC 的中点，则弦AC 与AD 的数量关系是( )3:1.3:2.3:1B.2:1.D C A8. 已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )AADCBAA二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分)9. 抛物线已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象如下图所示，则 b______0,c____0,b 2－4ac_____010. 如图，四边形ABCD 外切于圆，AB=16，CD=10，则四边形的周长是________________。

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。

一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。

x1=4，x2=-4B。

x1=0，x2=-4C。

x1=0，x2=2D。

x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。

2，-3B。

-2，-3C。

2，-5D。

-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。

(x-3)^2=0B。

3(x-1)^2=0C。

(x-1)^2=0D。

(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。

800(1+a%)^2=578B。

800(1-a%)^2=578C。

800(1-2a%)=578D。

800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。

y=3(x+2)^2+3B。

y=3(x+2)^2-3C。

y=3(x-2)^2+3D。

y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。

某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。

【精品】北京市昌平区九年级数学上册期末试卷(及答案)

北京市昌平区九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2 C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞1且m≠0 D．m＜1且m≠0 7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= ．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为米．13．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF 的过程：．16．北京昌平区有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①；②．三、解答题（共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0．18．（5分）如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC长．19．（5分）如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC=CD．（1）求证：△AOB∽△COD．（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长．20．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x …0 1 2 3 …y … 3 0 ﹣1 0 …（1）求二次函数的表达式．（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围．21．（5分）如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C．若AB=2，CD=1，求⊙O的半径长．22．（5分）点P（1，4），Q（2，m）是双曲线y=图象上一点．（1）求k值和m值．（2）O为坐标原点．过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方．结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围．23．（5分）小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度．如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m．小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°，旗杆底部B的俯角为22°．（1）求∠BCD的大小．（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点， =．过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．（1）求证：AC=CE．（2）若AE=8，sin∠BAF=求DF长．25．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm．动点D 沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE 长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为cm．26．（7分）已知抛物线：y=mx2﹣2mx+m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）若直线l1经过（2，0）点且与x轴垂直，直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且l1与l2的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围．27．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为α．（1）①补全图形．②试用含α的代数式表示∠CDA．（2）若=，求α的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．28．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．（1）当⊙O的半径为1时，①点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的关联点有．②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围．（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围．答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意；B、由比例的性质，得xy=12与3x=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2 C．D．【分析】本题需先根据已知条件，得出BC的长，再根据正切公式即可求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=，AC=2，∴BC=1，∴tanA==．故选：A．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据在直角三角形中，正切等于对边比邻边这个公式计算是本题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【解答】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD 的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故选：B．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞1且m≠0 D．m＜1且m≠0 【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=22﹣4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），得出AA′=2，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=2，∴A（1，1），B（4，2），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=6，∴AA′=2，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在DC上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，当点N在AD上时，MN=tanα×AM=tanα•at，此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S=×at×MN=a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，所以这两个相似三角形的面积比为4：9；故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= 1 ．【分析】只要证明△ADE∽△ACB，推出=，求出AE即可解决问题；【解答】解；∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴AE=3，∴EC=AC﹣AE=4﹣3=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．【分析】由题意可知C、D是弧AB的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形AOB的，先求出扇形AOB的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度，半径是3的扇形的面积皆可．【解答】解：S扇形OAB=，S阴影=S扇形OAB=×π=π．故答案为：【点评】此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形，再求算扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为 2.5 米．【分析】由坡度的概念得出=，根据AB=3可得AC的长度．【解答】解：根据题意知=，∵AB=3，∴=，解得：AC=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义．13．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5 ．【分析】根据一次函数与反比例函数交点纵坐标，结合图象确定出所求x的范围即可．【解答】解：根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x ＜﹣0.5，故答案为：﹣2＜x＜﹣0.5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，弄清数形结合思想是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于5．【分析】连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，求出圆的半径的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，点D为AB的中点，∴AB=2CD=10，∴CD=5，∴BC=CD=5，在Rt△ABC中，AC===5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【分析】根据对应点C与点F的位置，结合两三角形在网格结构中的位置解答．【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，所以，过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移、旋转，准确识图是解题的关键．16．北京昌平区有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得．【解答】解：由BB1=B1B2=B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1=C1C2=C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理和等底共高的两三角形面积关系．三、解答题（共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0．【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【解答】解：tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0=×﹣2×+×+1=1﹣1+1+1=2．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．18．（5分）如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC长．【分析】先在Rt△ABD中利用三角函数定义求出AD=，BD=1．再得到CD=2．然后在Rt△ADC中根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵AD⊥BC，垂足为D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=2，∴sinB=，cosB=，即=， =，解得：AD=，BD=1．∵BC=3，∴CD=2．在Rt△ADC中，AC==．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．19．（5分）如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC=CD．（1）求证：△AOB∽△COD．（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长．【分析】（1）由BO是△ABC的角平分线、BC=CD知∠ABO=∠CBO=∠D，根据∠AOB=∠COD即可得证；（2）由△AOB∽△COD知=，据此即可得出答案．【解答】解：（1）∵BO是△ABC的角平分线，∴∠ABO=∠CBO，∵BC=CD，∴∠CBO=∠D，∴∠ABO=∠D，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD；（2）∵BC=4，∴BC=CD=4，∵△AOB∽△COD，∴=，即=，解得：OC=2．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边对等角等知识点．20．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x …0 1 2 3 …y … 3 0 ﹣1 0 …（1）求二次函数的表达式．（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围．【分析】（1）根据表格数据，利用待定系数法即可求出二次函数表达式；（2）画出二次函数的示意图，找出函数图象在x轴下方的部分，此题得解．【解答】解：（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有，解得：，所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x+3；（2）函数图象如图所示：由函数图象可知当1＜x＜3时，y＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据给定点的坐标画出函数图象．21．（5分）如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C．若AB=2，CD=1，求⊙O的半径长．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，∴AC=AB=×2=，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣CD=r﹣1，连接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣1）2+（）2，解得r=2．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．（5分）点P（1，4），Q（2，m）是双曲线y=图象上一点．（1）求k值和m值．（2）O为坐标原点．过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方．结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题；【解答】（1）解：∵点P（1，4），Q（2，m ）是双曲线y=图象上一点．∴4=，m=，∴k=4，m=2．（2）观察函数图象可知，R的横坐标n的取值范围：0＜n＜2或n＜﹣2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（5分）小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度．如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m．小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°，旗杆底部B的俯角为22°．（1）求∠BCD的大小．（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）【分析】（1）过C作CE∥AB交BD于E．根据题意可得答案；（2）在Rt△CEB中，利用三角函数可得tan∠ECB=，代入数据可得BE的长，然后在Rt△CED中可得tan∠DCE==≈0.25，进而可得ED长，再求和即可．【解答】解：（1）过C作CE∥AB交BD于E．由已知，∠DCE=14°，∠ECB=22°，∴∠DCB=36°；（2）在Rt△CEB中，∠CEB=90°，AB=20，∠ECB=22°，∴tan∠ECB==≈0.4，∴BE≈8，在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=AB=20，∠DCE=14°，∴tan∠DCE==≈0.25，∴DE≈5，∴BD≈13，∴国旗杆BD的高度约为13米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点， =．过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．（1）求证：AC=CE．（2）若AE=8，sin∠BAF=求DF长．【分析】（1）连接BC，想办法证明AC=BC，EC=BC即可解决问题；（2）首先证明∠DBF=∠BAF，可得sin∠BAF=sin∠DBF==，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连结BC．∵AB是的直径，C在⊙O上∴∠ACB=90°，∵=，∴AC=BC∴∠CAB=45°．∵AB是⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=BE，∴AC=CE．（2）在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AE=8，AE=BE ∴AB=8，在Rt△ABF中，AB=8，sin∠BAF=，解得：BF=6，连结BD，则∠ADB=∠FDB=90°，∵∠BAF+∠ABD=90°，∠ABD+∠DBF=90°，∴∠DBF=∠BAF，∵sin∠BAF=，∴sin∠DBF=，∴=，∴DF=．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm．动点D 沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE 长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈ 2.9 ．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为2.3 cm．【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．【解答】解：（1）根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9（2）根据已知数据描点连线得：（3）当DB=AE时，y与x满足y=x，在（2）图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3【点评】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26．（7分）已知抛物线：y=mx2﹣2mx+m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）若直线l1经过（2，0）点且与x轴垂直，直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且l1与l2的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围．【分析】（1）利用配方法把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先确定P点坐标，然后把P点坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出m 即可；（3）分别把A、B点的坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出对应的m的值，然后根据二次函数的性质确定满足条件的m的范围．【解答】（1）解：∵y=mx2﹣2mx+m+1=m（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）易得直线l2的表达式为y=x，当x=2时，y=x=2，则P（2，2），把P（2，2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得4m﹣4m+m+1=2，解得m=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+2；（3）点A（0，2）关于x轴的对称点B的坐标为（0，﹣2），当抛物线过A（0，2）时，把A（0，2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=2，解得m=1，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，0＜m≤1；当抛物线过B（0，﹣2）时，把B（0，﹣2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=﹣2，解得m=﹣3，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，﹣3≤m＜0；综上所述，m的取值范围是 0＜m≤1或﹣3≤m＜0．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．27．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为α．（1）①补全图形．②试用含α的代数式表示∠CDA．（2）若=，求α的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②利用三角形的外角的性质计算即可；（2）只要证明△FCE∽△ACB，可得==，Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=，推出∠FCA=30°，即α=30°．（3）在Rt△ABC，和Rt△CBE中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）①补全的图形如图所示：②∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠CDA=∠DBC+∠BCD=45°+α．（2）在△FCE和△ACB中，∠CFE=∠CAB=45°，∠FCE=∠ACB=90°，∴△FCE∽△ACB，∴=∵=∴=连结FA，∵∠FCA=90°﹣∠ACE，∠ECB=90°﹣∠ACE，∴∠FCA=∠BCE=α，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=∴∠FCA=30°，即α=30°．（3）结论：AB2=2CF2+2BE2．理由：∵AB2=AC2+BC2=2BC2，BC2=CE2+BE2=CF2+BE2，∴AB2=2CF2+2BE2．【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．（1）当⊙O的半径为1时，①点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的关联点有P1，P2．②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围．（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围．【分析】（1）①利用两圆的位置关系即可判断；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据关联点的定义求出圆的半径r的最大值与最小值即可解决问题；【解答】解：（1）①∵点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）∴OP1=，OP2=2，OP3=3，∴半径为1的⊙P1与⊙O相交，半径为1的⊙P2与⊙O相交，半径为1的⊙P3与⊙O相离1，∴⊙O的关联点是P1，P2；故答案为：P1，P2；②如图，以O为圆心，2为半径的圆与直线y=1交于 P1，P2两点．线段P1，P2上的动点P（含端点）都是以O为圆心，1为半径的圆的关联点．故此﹣≤x≤．（2）由已知，若P为图形G的关联点，图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点．∵正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点，∴该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点故此，符合题意的半径最大的圆是以O为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心，2﹣1 为半径的圆．综上所述，2﹣1≤r≤3．【点评】本题考查一次函数综合题、圆、正方形的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

北京市昌平区208届九年级数学上学期期中试题

北京市昌平区2018届九年级数学上学期期中试题一、单选题（共10题;共20分)1、下列方程是一元二次方程的是( )A、x2+y—2=0B、x- =1C、x2=1D、x3—2x=x2、若线段c满足= ，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=( ）A、6cmB、7cmC、8cmD、10cm3、在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是（）A、频率就是概率B、频率与试验次数无关C、概率是随机的，与频率无关D、随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率4、一枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( ）A、1B、C、D、5、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A、(x+4)2=17B、(x﹣4）2=17C、(x+4）2=15D、（x﹣4)2=156、（2015•成都）如图,在△ABC中,DE∥BC，AD=6,DB=3，AE=4，则EC的长为（）A、1B、2C、3D、47、在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个,除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45％和15％,则盒子中黑色球的个数可能是（）。

A、16B、18C、20D、228、将分别标有数字1，2，3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上,放在桌面上，随机抽取一张（不放回),接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（）A、 B、 C、 D、9、将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A、9倍B、3倍C、81倍D、18倍10、方程的根是（）A、 B、C、 D、没有实数根二、填空题（共10题；共20分）11、方程（x﹣3)2=x﹣3的根是________．12、两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．13、（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0。

北京市昌平区九年级上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年北京市昌平区九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）下列判定正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形【解答】解：A 、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A 错误；B 、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B 错误；C 、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C 正确；D 、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D 错误；故选：C ．2．（2分）方程x 2＝2x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x 1＝0 x 2＝2D ．x 1＝0 x 2=√2【解答】解：移项得x 2﹣2x ＝0，x （x ﹣2）＝0，x ＝0，x ﹣2＝0，x 1＝0，x 2＝2，故选：C ．3．（2分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A ．0B ．13C ．23D ．1【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为13，故选：B ．4．（2分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A ．AD DF =BC CEB ．BC CE =DF AD C ．CD EF =BC BE D ．CD EF =AD AF【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，∴CD 、EF 不是对应线段，故C 、D 不正确；∵BC 和AD 对应，CE 和DF 对应，∴AD DF =BC CE ，故A 正确；故选：A ．5．（2分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D ．6．（2分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

北京市昌平区2018届九年级数学上学期期中试题一、单选题（共10题；共20分）1、下列方程是一元二次方程的是( )A、x2+y-2=0B、x- =1C、x2=1D、x3-2x=x2、若线段c满足= ，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=（）A、6cmB、7cmC、8cmD、10cm3、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A、频率就是概率B、频率与试验次数无关C、概率是随机的，与频率无关D、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4、一枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A、1B、C、D、5、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A、（x+4）2=17B、（x﹣4）2=17C、（x+4）2=15D、（x﹣4）2=156、（2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A、1B、2C、3D、47、在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）.A、16B、18C、20D、228、将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为( )A、 B、 C、 D、9、将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( )A、9倍B、3倍C、81倍D、18倍10、方程的根是（）A、 B、C、 D、没有实数根二、填空题（共10题；共20分）11、方程（x﹣3）2=x﹣3的根是________．12、两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．13、（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．14、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分率是________．15、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________．16、晚上，身高1.6米的小华站在D处（如图），测得他的影长DE=1.5米，BD=4.5米，那么灯到地面的距离AB=________ 米．17、如图，AB⊥CB于点B ，AC⊥CD于点C ， AB=6，AC=10，当CD= ________时，△ABC∽△ACD ．18、如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________．19、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．20、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价________．三、计算题（共4题；共16分）21、解方程：x2+4x﹣1=0．22、解方程：2x2+5x=3．23、解方程：x2-4x=524、先化简，再求值:，其中四、作图题（共1题；共4分）25、（2012•桂林）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．五、解答题（共6题；共30分）26、如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．27、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少（精确到0.01）（3）请据此推断袋中白球约有多少只．28、已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．29、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．30、已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．31、某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：(1)本次共调查人________ ，请在补全条形统计图并标出相应数据________ ；(2)若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列树状图或列表说明）．五、综合题（共2题；共10分）32、某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．33、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．五、附加题（共4题；共20分）（不计入总分）34、如图,某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm.(1)用x的代数式表示长方形的长BC；(2)能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由；(3)能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由．35、深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示,某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度.如图②,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,AB⊥BC;同一时刻,太阳光线与水平面的夹角为45°,1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米,求旗杆的高度.36、已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．37、如图，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程2－7 ＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．(1)求AB与BC的长；(2)当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；(3)点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．初三数学答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：只有一个未知数，而且含未知数的项中的最高次是2的只有C符合.故选C.【分析】根据一元二次方程的定义可解答.2、【答案】A【考点】比例线段【解析】【解答】解：∵线段c满足= ，a=4cm，b=9cm，∴ = ，∴线段c=6cm；故选A．【分析】根据线段c满足= ，a=4cm，b=9cm，代入计算即可求出线段c的值．3、【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．4、【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】解答：共有4种情况，落地后两次都是正面朝上的情况数有1种，所以概率为．故选D．分析:用树状图列出所有可能出现的情况(正正;正反;反正;反反)这是解决问题的关键.5、【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．6、【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得：EC=2，故选：B．【分析】根据平行线分线段成比例可得=，代入计算即可解答．7、【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，∴摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，∴盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选A．【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．8、【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】解答：第一次可有4种选择，那么第二次可有3种选择，那么知共有4×3=12种可能，恰好两张卡片上的数字相邻的有6种，所以概率是，故选D．分析:首先利用列举法可得抽取不放回的等可能的结果有：12种，相邻的有6种,然后利用概率公式求解即可求得答案．9、【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】【分析】根据面积扩大为原来的9倍可得边长扩大为原来的3倍，即可判断周长的变化。

∵面积扩大为原来的9倍∴边长扩大为原来的3倍∴周长扩大为原来的3倍故选B.【点评】本题是相似多边形的性质的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握相似多边形的面积比与相似比的关系即可轻松完成。