浙教版数学八年级下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质同步练习题含答案.docx
浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、点A(－2，5)在反比例函数y ＝(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．10B ．5C ．－5D ．－103、已知函数y=（k ≠0），当x=时，y=8，则此函数的解析式为（ ）.A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=4、下列函数中,图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．5、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点M 是图象上一点，MP ⊥x 轴，垂足为P.如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6、已知点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )是反比例函数的图象上的两点，若 x 1<0<x 2，则有（ ）A ．y 1<0<y 2B ．y 2<0<y 1C ．y 1<y 2<0D ．y 2<y 1<0 7、如果等腰三角形的底边长为。
底边上的高为，则它的面积为定植S 时，则与的函数关系式为（ ）A ．B ．xSy 2=C ．D ． Sx y =8、如图，已知点P 是双曲线y=（k ≠0）上一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，且S △PAO =2，则该双曲线的解析式为（ ）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=D．y=二、填空题9、已知与成反比例，当时，，则当时，_________．10、点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为________．11、某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为________________．12、已知反比例函数的图象经过A（-3,2）,那么此反比例函数的关系式为____________.13、若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的两点，且x1＞0＞x2，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．14、如图，已知点P（4，2），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，双曲线=交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为5，则=_____．15、如果函数是反比例函数，且当时随的增大而增大，此函数的解析式是___________________.16、设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是________．17、已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为________．18、如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．三、解答题19、若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式．20、某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．21、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线在第二象限内交于点（-3，）．⑴求和的值；⑵过点作直线平行轴交轴于点，连结AC,求△的面积.22、已知反比例函数，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23、为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？参考答案1、D2、D3、A.4、C5、B6、B7、C8、A9、10、y=-．11、12、13、> 14、315、16、-217、18、3 19、y＝20、；时相应地值为6（cm）21、（1）a=2，b=1（2）3 22、（1）k=3；（2）k＜1；（3）点C不在函数的图象上．23、（1）①（0≤x＜10），②（x≥10）；（2）40分钟；（3）本次消毒有效．答案详细解析【解析】1、反比例函数的一般式是（k≠0），所以A.是反比例函数，错误；B.是反比例函数，错误；C.是反比例函数，错误；D.不是反比例函数，正确．故选：D.2、试题解析：∵点A（-2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=-2×5=-10．故选D．3、试题分析：把x=时，y=8代入入y=（k≠0），解得k=×8=﹣4．所以函数的解析式为y=．故选：A．考点：待定系数法求反比例函数解析式．4、把点（1，-1）分别代入四个反比例函数解析式可得：；；；；∴图象过点（1，-1）的反比例函数是：.故选C.5、根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值．解：由于点M是反比例函数（k＞0）图象上一点，则S△MOP=|k|=1；又由于k＞0，则k=2．故选B．6、分析：根据反比例函数的性质判断出的正负情况，然后比较大小即可．详解：∵反比例函数的k=−3<0，∴反比例函数图象位于第二、四象限，∵∴∴故选B.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.7、试题解析：由题意得则故选C.8、∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0．∵PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，∴k=-4，∴反比例函数的解析式为y=-.故选A.9、设y与的反比例关系式为y=（k≠0），将x=4，y=1代入，得k=2，所以y与的反比例关系式为.将x=2代入上式，得y==.10、试题分析：根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式．试题解析：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（-2，4），将（-2，4）代入解析式得，k=xy=-2×4=-8，∴函数解析式为y=-．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．11、这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为，故答案为：12、试题分析：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），再把点A（-3，2）代入，求出k 的值即可．解：设反比例函数的解析式为y=(k≠0)，∵反比例函数的图象经过A(−3,2)，∴k=xy=(−3)×2=−6，∴反比例函数的解析式为y=.故答案为：.13、试题解析：∵反比例函数中，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小.∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，故答案为：14、∵点P（4，2），∴OM=4，ON=2.∴S矩形OMPN=OM×ON=4×2=8.∵S矩形OMPN-S△OMA-S△ONB= S矩形OAP B,，∴k=315、试题解析：有题意可得：当时，随的增大而增大，函数的解析式是：点睛：反比例函数的解析式有三种形式：16、∵函数的图象与的图象的交点坐标为，∴，∴，∴.17、设点A(2,n),代入反比例函数y＝可得A点纵坐标n=,反比例函数y＝的图象既是关于直线y=x的轴对称图形,也是关于原点对称的中心对称图形,矩形也是轴对称和中心对称图形,又因为矩形ABCD的四个顶点在反比例函数图象上,所以可以求得A,B,C,D四点的坐标分别为故依据两点间的距离公式,可以求得矩形的两边长度,即可以求得矩形ABCD的面积为.18、试题解析：设CD与轴交于点E，当时，，即，那么，所以，而.点睛：在反比例函数中，是过双曲线上任意一点作轴的垂线段与两坐标轴围成的面积.19、试题分析：（1）此题只需根据反比例函数的定义式令m2-10=-1即可，且满足m+3≠0. 试题解析：由反比例函数的定义可知m2－10＝－1，①m＋3≠0，②由①得m2＝9，解得m＝±3，由②得m≠－3，∴m＝3.∴此反比例函数的表达式为y＝.20、试题分析：三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．试题解析：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）．点睛：此题考查列反比例函数关系式以及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决问题的关键.21、试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B，将B点坐标分别代入直线与双曲线的解析式，即可解得与的值.（2）先利用直线BC平行于轴确定C点坐标为，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可.试题解析：（1）由两图象相交于点B，得解得：a=2,b=1(2)∵点B(-3,2), 直线∥轴，∴C点坐标为，BC=3，∴ S△ABC =.22、试题分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．试题解析：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1=1×2，解得k=3；（2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k=13，有k﹣1=12，∴反比例函数的解析式为．将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数的图象上，将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数的图象上．23、（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．解：（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，∴可设y=kx．∵当x=10时，y=8，∴8=10k．∴k=．∴（0≤x＜10）．②∵当x≥10时y与x成反比例，∴可设．∵当x=10时，y=8，∴．∴k=80．∴（x≥10）．（2）当y＜2时，即．解得x＞40．∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．（3）将y=4代入中，得x=5；将y=4代入中，得x=20；∵20﹣5=15＞10，∴本次消毒有效．。
2021年浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.一条直角边与斜边成反比例B.一条直角边与斜边成正比例C.两条直角边成反比例D.两条直角边成正比例2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.y=3xB.错误!未找到引用源。
C.3xy=1D.错误!未找到引用源。
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400x B.y=14x C.y=100x D.y=1400x4.下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）A.面积一定时，矩形周长与一边长B.压力一定时，压强与受力面积C.读一本书，已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重5.若反比例函数错误!未找到引用源。
，当x=2时，y= -6，则k 的值为（ ）A.-12B.12C.-3D.36.已知反比例函数y=k x的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( ) A.(－6，1) B.(1，6) C.(2，－3) D.(3，－2)7.在函数y=错误!未找到引用源。
中，自变量x 的取值范围是( )A.x ≠0B.x>0C.x<0D.一切实数8.下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( )A.y=3xB.y=x 3C.y=12xD.xy=129.小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=x 300B.y=300xC.y=300－xD.y=300－x x10.下列函数中，是反比例函数的为( )A.7y=xB.C.D.y=5x+411.已知y 与x －1成反比例，那么它的解析式为( )A.y=k x－1(k ≠0) B.y=k(x －1)(k ≠0) C.y=k x －1(k ≠0) D.y=x －1k(k ≠0) 12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例二、填空题13.已知函数y=y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；则当x=－2时，函数y 的值是 。
6.2.1 反比例函数的图象和性质 浙教版数学八年级下册同步课件(共24张PPT)
x
得 2= k ，解得k=-8.
-4 所以所求的反比例函数的表达式是
y
=
-8 x
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
（3）在已知图象上分别取一些点A、B、C、D，作出它们关
于原点中心对称的点A'、B'、C'、D' ，然后用光滑曲线把它
们依次连结，这样就得到反比例函数
y
=
-8 x
的图象中的另
一分支.
图象的位
它既是轴对称图形，又是_中__心___对__称_
反 置分布
图形，当k＞0时，图象在第_一__、__三__
比
象限；当k＜0时，图象在第_二___、__四_
例
象限
函
数
的
图 描点法画函数 象 图像的基本步
骤
描点法的三个步骤：__列__表____、描 点、连线
随堂演练
B
图6-2-1
C
D
y
6
5
4
3
2 1
y
6 x
－5－4－3－2－1O －1 －2 －3
1 2 3 4 5 6x
－4 －5 －6
（3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光 滑曲线连结，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图 像的另一个分支。
y
6
5
4
用光滑曲线连结时要
3
自左向右顺次连结
2 1
y
6 x
－5－4－3－2－1O －1 －2 －3
（1）列表.
x ·· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ·· y ·· 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 ··
浙教版八年级下测试题6.1 第1课时 反比例函数的定义
第6章反比例函数第1课时反比例函数的定义1．下列函数中，是反比例函数的是(D) A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2xC．y＝x2D．y＝2 x2．若xy2＝－9，则(D) A．x与y成正比例B．x与y2成正比例C．x与y成反比例D．x与y2成反比例【解析】把y2看作一个整体，可知x＝－9y2，故x与y2成反比例．3．[2012·滨州]下列函数：①y＝2x－1，②y＝－5x，③y＝x2＋8x－2，④y＝3x2，⑤y＝12x，⑥y＝ax中，y是x的反比例函数的有__②⑤__(填序号)．4．已知一个函数满足下表(x为自变量)：(B)A．y＝9x B．y＝－9xC．y＝x9D．y＝－x 95．(1)京沪铁路全长1 463 km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__v＝1 463t__；(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，其关系可用函数式表示为__y＝1 000x__；(3)已知浙江省的陆地面积为1.018×105km2，人均占有的陆地面积S(km2)随全省人口n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为__S＝1.018×105n__．6．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数表达式为__y＝10x__．7．我们知道，如果一个三角形的一边长为x cm，这条边上的高为y cm，那么它的面积为S＝12xy cm2，现已知S＝10 cm2.(1)当x越来越大时，y越来越大还是越来越小？当y越来越大时，x越来越大还是越来越小？无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x看成自变量，则y是x的什么函数？(3)如果把y看成自变量，则x是y的什么函数？解：(1)将S＝10 cm2，代入S＝12xy化简得y＝20x，当x越来越大时，y越来越小；当y越来越大时，x越来越小．无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy＝20.(2)如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数．(3)如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．8．[2013·安顺]若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(A) A．1B．－1C．±1D．任意实数9．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)，(1)当m，n为何值时，该函数为一次函数？(2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数？(3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数？解：(1)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是一次函数时，2－n ＝1且5m －3≠0，解得n ＝1，m ≠35； (2)当函数y ＝(5m －3)x 2－n＋(m ＋n )是正比例函数时，⎩⎨⎧2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0.解得⎩⎨⎧n ＝1，m ＝－1.(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－n＋(m ＋n )是反比例函数时，⎩⎨⎧2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0.，解得⎩⎨⎧n ＝3，m ＝－3.。
浙教版八年级下册数学第六章 反比例函数含答案(综合知识)
浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A.－1B.3C.－1或3D.22、如图，已知点 A 、B分别在反比例函数的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为（）A. B.2 C. D.43、如图，直线y=x−2与双曲线y=(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于( )A. B. C.2 D.34、下列各点中，在函数y=－的图象上的是( )A.（3，1）B.（－3，1）C.（，3）D.（3，－）5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（）A.12B.9C.6D.36、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A. B. C. D.7、如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B 两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤88、下列各点中，在函数的图象上的点是（）A.（3，4）B.（﹣2，﹣6）C.（﹣2，6）D.（﹣3，﹣4）9、已知点A(m，4)在双曲线上，则m的值是（）A.-4B.4C.1D.-110、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣111、已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.（3，﹣2）B.（﹣2，﹣3）C.（1，﹣6）D.（﹣6，1）12、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.13、如图，点A是反比例函数y= (x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为( )A.1B.2C.4D.无法确定14、下列四个点，在反比例函数图象上的是（）。
浙教版八年级下测试题6.2 第2课时 反比例函数的性质
第2课时 反比例函数的性质1．有下列函数：①y ＝－3x ；②y ＝x －1；③y ＝－1x (x <0)；④y ＝1x (x >0)．其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随x 的增大而增大的函数有( C ) A ．①② B ．①④ C ．②③D ．③④2．[2013·义乌]已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝3x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( A )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜03．[2013·株洲]已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)，C (－3，y 3)都在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( D )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 14．[2013·衢州]若函数y ＝m ＋2x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( A )A ．m <－2B ．m <0C ．m >－2D ．m >05．[2013·南充]如图6－2－9，函数y 1＝k 1x 与y 2＝k 2x 的图象相交于点A (1，2)图6－2－9和点B .当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是( C )A ．x ＞1B ．－1＜x ＜0C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－1或0＜x ＜16．[2013·海南]点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1__<__y 2(填“＞”或“＝”或“＜”)．7．[2011·淮安]如图6－2－10，反比例函数y ＝k x 的图象经过点A (－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是( D )图6－2－10A ．y ＞1B ．0＜y ＜1C ．y ＞2D ．0＜y ＜2【解析】 ∵反比例函数的图象过点A (－1，－2)，∴由函数图象可知，x ＜－1时，－2＜y ＜0，∴当x ＞1时，0＜y ＜2.8．[2013·陕西]如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝6x 的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为__24__．9．汽车匀速行驶在相距S 千米的甲、乙两地之间，图6－2－11是行驶时间t (h)与行驶速度v (km/h)函数图象的一部分．图6－2－11(1)求行驶时间t (h)与行驶速度v (km/h)之间的函数关系；(2)若该函数图象的两个端点为A (40，1)和B (m ，0.5)，求m 的值；(3)若规定在该段公路上汽车的行驶速度不得超过50 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)把(40，1)的坐标代入t ＝kv ，得k ＝40，∴行驶时间t (h)与行驶速度v (km/h)之间的函数关系是t ＝40v ，故答案为t ＝40v . (2)由(1)知函数的解析式为t ＝40v ，把B (m ，0.5)的坐标代入t ＝40v ，得0.5＝40m ， 解得m ＝80；(3)把v ＝50代入t ＝40v ，得t ＝0.8. 由题意知v ≤50， ∴t ≥0.8.答：汽车通过该路段最少需要0.8小时．10．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝kbx 的图象在 ( B ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限【解析】由直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，所以kb＜0，则函数y＝kbx的图象在第二、四象限．11．[2012·张家界]当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝ax在同一坐标系中的图象可能是(C)A BC D图6－2－12【解析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确选项．当a＞0时，函数y＝ax＋1的图象过第一、二、三象限，函数y＝ax的图象在第一、三象限；当a＜0时，函数y＝ax＋1的图象过第一、二、四象限，函数y＝ax的图象在第二、四象限．故选C.12．[2012·天津]已知反比例函数y＝k－1x(k为常数，k≠1)．(1)其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P.若点P的纵坐标是2，求k的值；(2)若在其图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当y1>y2时，试比较x1与x2的大小．解：(1)由题意，设点P 的坐标为(m ，2)． ∵点P 在正比例函数y ＝x 的图象上， ∴2＝m ，即m ＝2. ∴点P 的坐标为(2，2)．∵点P 在反比例函数y ＝k －1x 的图象上， ∴2＝k －12，解得k ＝5. (2)∵在反比例函数y ＝k －1x图象的每一分支上，y 都随x 的增大而减小， ∴k －1>0，解得k >1.(3)∵反比例函数y ＝k －1x 图象的一支位于第二象限， ∴在该函数图象的每一分支上y 都随x 的增大而增大．∵点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)在该函数的第二象限的图象上，且y 1>y 2，∴x 1>x 213．[2013·嘉兴]如图6－2－13，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)．直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C .图6－2－13(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积．解：(1)∵点A (1，2)在一次函数y ＝kx ＋1的图象上，∴k ＝1， ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1.∵点A (1，2)在反比例函数y ＝mx 的图象上， ∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)∵对于一次函数y ＝x ＋1，当x ＝3时，y ＝4. ∴点B 的坐标为(3，4)，∵对于反比例函数y ＝2x ，当x ＝3时，y ＝23， ∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23.则BC ＝4－23＝103，以BC 为底，BC 边上的高为3－1＝2， ∴S △ABC ＝12×2×103＝103.。
浙教版八年级下测试题6.2 第1课时 反比例函数的图象
第1课时反比例函数的图象1．[2013·温州]已知点P(1，－3)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是(B)A．3B．－3 C.13D．－132．[2011·连云港]关于反比例函数y＝4x的图象，下列说法正确的是(D)A．必经过点(1，1)B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称3．[2012·铜仁]如图6－2－1，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝kx的图象经过点A，则k的值是(D)图6－2－1A．2 B．－2 C．4 D．－4【解析】因为该函数图象在第二象限，所以k＜0.根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4，所以k＝－4.故选D.4．[2013·宜昌]如图6－2－2，点B在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(B)图6－2－2A．1 B．2C．3 D．45．[2013·常德]请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：__答案不唯一，如y＝－1x__．6．[2013·枣庄]若正比例函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．7．[2013·娄底]如图6－2－3，已知点A是反比例函数y＝kx的图象上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为__6__．图6－2－38．[2013·佛山]已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．图6－2－4(1)求这两个函数的表达式；(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围． 解：(1)把点A (1，2)的坐标代入y ＝ax ，得2＝a ，所以y ＝2x ； 把点A (1，2)的坐标代入y ＝b x ，得b ＝2，所以y ＝2x . (2)画草图如图：第8题答图由图象可知：当x ＞1或－1＜x ＜0时，正比例函数值大于反比例函数值．9．[2013·广东]已知k 1<0<k 2，则函数y ＝k 1x －1和y ＝k 2x 的图象大致是 ( A )图6－2－510．[2013·绍兴]在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上一点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与双曲线y ＝3x 上的点B 重合．若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是__2或－2__．11．[2013·恩施州]如图6－2－6，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A (0，0)，B (6，0)，反比例函数的图象经过点C .图6－2－6(1)求点C 的坐标及反比例函数的解析式．(2)将等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上，求n 的值．第11题答图解：(1)过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H .∵△ABC 是等边三角形，∴AH ＝12AB ＝3，∴CH ＝AC 2－AH 2＝33，∴C (3，33)．设反比例函数的解析式为y ＝k x ，∴k ＝xy ＝93，即y ＝93x ；(2)∵将等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上，∴设此时的B 点坐标为(6，n )， ∴6n ＝93，解得n ＝32 3.12．[2013·衢州]如图6－2－7，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝k 2x (x >0)的图象交于A (a ，1)，B (1，b )两点．图6－2－7(1)求函数y 2的表达式；(2)观察图象，比较当x >0时，y 1与y 2的大小．解：(1)把点A 的横、纵坐标代入y 1＝－x ＋4，得a ＝3，把A (3，1)的坐标代入y 2＝k 2x 中，得k 2＝3，∴y 2＝3x .(2)将B 点坐标代入y 2＝3x 可求得B 点坐标为(1，3)．故由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2；当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2；当1＜x ＜3时，y 1＞y 2.13．[2013·杭州](1)先求解下列两题：①如图6－2－8①，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，已知∠EDM ＝84°，求∠A 的度数；②如图6－2－8②，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，且BC ＝2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，D ，求k 的值．(2)解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．① ②图6－2－8解：(1)①∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ，∴∠A ＝∠BCA ，∠CBD ＝∠BDC ，∠ECD ＝∠CED ，根据三角形外角的性质，得∠A ＋∠BCA ＝∠CBD ，∠A ＋∠CDB ＝∠ECD ，∠A ＋∠CED ＝∠EDM ，又∵∠EDM ＝84°，∴∠A ＋3∠A ＝84°，解得∠A ＝21°.②∵点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点B ，C 的横坐标都是3，∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，k 3，∵BC ＝2，∴点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，k 3＋2，∵AC ∥x 轴，点D 在AC 上，且点D 的横坐标为1，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，k 3＋2，∵点D 也在反比例函数的图象上，∴k3＋2＝k ，解得k ＝3； (2)略．。
浙江省杭州市浙教版初中八年级下册数学第6章反比例函数图象和性质(教师版)——西湖洪小爱
反比例函数的图像和性质__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________重点：能结合具体情境确定反比例函数的表达式，并理解反比例函数系数k 的具体意义；掌握反比例函数的图象的基本特征。
难点：会运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
一、反比例函数1、函数 （k 为常数，k ≠ ）叫做反比例函数，k 叫做 。
自变量x 的取值范围是x 0，函数值 y 0.反比例函数常见的表达形式还有（k ≠0）和xy=k （k ≠0）.2、要确定一个反比例函数的表达式，只需求出 .如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以由此求出 .然后写出所求的反比例函数。
二、反比函数的图象和性质1、用描点法画反比例函数图象的基本步骤① ；② ；③ .1-=kx y x k y =2、反比例函数（k ≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k>0时，图象在 象限；当k<0时，图象在 象限.反比例函数（k ≠0）的图象关于直角坐标系的 成中心对称。
3、反比例函数的图象的对称轴有 条。
4、反比例函数（k ≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ；当k<0时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ；知识点一、反比例函数定义例1．函数y=（m 2﹣m ）是反比例函数，则（ ） A ．m ≠0B ．m ≠0且m ≠1C ．m=2D ．m=1或2练习1、若函数y=是反比例函数，则k= ． 练习2、若函数是y 关于x 的反比例函数，求m 的值。
反比例函数的意义和函数值例2、已知变量y 关于（x+5）成反比例函数，且x=2时，y=2，求x=2017时，y 的函数值.x k y =x ky =x y 1=x ky =132)1(+++=m m x m y练习1、已知y -1 与x 成反比，且x=2时,y=9. 求x=2017时，y 的函数值。
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浙教版八年级下册第6章反比例函数 6．2 反比例函数的图象和性质同步练习题
1．已知一次函数y＝2x－3与反比例函数y＝2
x
，那么它们在同一坐标系中的图象可能是
( )
2．下列各点中，在函数y＝－8
x
图象上的是( )
A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)
3．如图，反比例函数y＝k
x
(x＜0)的图象经过点P，则k的值为( )
A．－6 B．－5 C．6 D．5
4．函数y＝ax(a≠0)与y＝a
x
在同一坐标系中的大致图象是( )
5．作出函数y＝12
x
的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
6．对于反比例函数y＝－6
x
图象对称性的叙述错误的是( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称
7．如图，反比例函数y＝k
x
的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A的坐标为(－
2，1)，那么点B的坐标为( )
A ．(－2，1)
B ．(2，1)
C ．(1，－2)
D ．(2，－1)
8．如图，反比例函数y ＝k
x
与⊙O 的一个交点为P(2，1)，则图中阴影部分的面积是( )
A.34π B ．π C.54π D.32
π 9．反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的图象如图，由此可以得到方程k
x
＝mx 的实数根为
( )
A ．x ＝－2
B ．x ＝1
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 1＝1，x 2＝－2
10．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝6
x
的图象关于x 轴对称，且过
点A(m ，3)，求m 的值．
11．若反比例函数y ＝k
x
的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限 12．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12
13．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象大致是( )
14．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y ＝3
x
的图象交于A ，B ，C ，D 四点，已知点A 的
横坐标为1，则点C 的横坐标( )
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
15．如图是反比例函数y＝n＋3
x
的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q，R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．
16．如图，一次函数y＝－1
2
x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝
m
x
的图象的交点
为A(－2，3)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m
x
的图象
交于A(2，3)，B(－3，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若P是y轴一点，且满足△PAB的面积是5，求P点坐标．答案：
1. A
2. A
3. A
4. D
5. 解：作图略(1)y＝－6 (2)4＜x＜6 (3)y＜－4或y＞6
6. D
7. D
8. C
9. C
10. 解：m＝－2
11. D
12. A
13. A
14. B
15. 解：(1)图象的另一支位于第四象限，n＜－3 (2)n＝－6
16. 解：(1)反比例函数的表达式为y＝－6
x
(2)设点P的坐标是(a，b)．∵一次函数y＝
－1
2
x＋2的图象与x轴交于点B，∴当y＝0时，－
1
2
x＋2＝0，解得x＝4，∴点B的坐标是
(4，0)，即OB＝4.∴BC＝6.∵△PBC的面积等于18，∴1
2
×BC×|b|＝18，解得|b|＝6，∴b
1
＝6，b
2
＝－6，∴点P的坐标是(－1，6)，(1，－6)
17. 解：(1)一次函数表达式为y＝x＋1，反比例函数表达式为y＝6
x
(2)设P点坐标为
(0，b)，设直线y＝x＋1与y轴的交点为C，则C点坐标为(0，1)，∴PC＝|b－1|，∵S
△PAC
＋S
△PBC ＝S
△PAB
，∴
1
2
|b－1|×2＋
1
2
|b－1|×3＝5，∴|b－1|＝2，∴b＝3或－1，∴P点坐标为
(0，3)或(0，－1)
初中数学试卷。