八年级数学下册第二十章函数20.1常量和变量课件冀教版
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冀教版八年级下册 20.1《常量与变量》课件(共17张PPT)
八年级数学
冀教版
八年级 数学
20.1 变量与函数
第二十一章 函数
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 请说明你的道理 路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s
八年级 数学
20.1 变量与函数
变 量：n, s 常 量：2, 180
八年级 数学
第二十一章函数
20.1 变量与函数
快速抢答
1、如图1正方形的周长c与边长为x的关系式为
C= 4x
变量是: c, x 常量是: 4 ;
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 6a2 ，
体积V= a3 .
图1
a
x
图2
八年级 数学
20.1 变量与函数
第二十一章函数
第二十一章函数
问题五
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？
设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
S=x(10-2x)÷2 S= 1 x(10-2x)
y = 10x 怎样用含 x 的式子表示 y ？
八年级 数学
20.1 变量与函数
第二十一章函数
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?
冀教版
八年级 数学
20.1 变量与函数
第二十一章 函数
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 请说明你的道理 路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s
八年级 数学
20.1 变量与函数
变 量：n, s 常 量：2, 180
八年级 数学
第二十一章函数
20.1 变量与函数
快速抢答
1、如图1正方形的周长c与边长为x的关系式为
C= 4x
变量是: c, x 常量是: 4 ;
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 6a2 ，
体积V= a3 .
图1
a
x
图2
八年级 数学
20.1 变量与函数
第二十一章函数
第二十一章函数
问题五
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？
设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
S=x(10-2x)÷2 S= 1 x(10-2x)
y = 10x 怎样用含 x 的式子表示 y ？
八年级 数学
20.1 变量与函数
第二十一章函数
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?
冀教版八年级下册 20.1《常量与变量》 课件(共23张PPT)
___a_元__/份___，变量是__b_，__n___
微提醒：常量不一定是具体的数，也可以用字
母表示的。
微小结：常量和变量是对某一变化过程
来说，不是绝对的而是相对的.常量不一定 是具体的数，也可以用字母表示的.
合作 交流
你提问,我回答
两人合作，每人举一个关于常量与变量 的实例，由同伴来找其中的常量与变量.
与温度 t 0 C 之间有关系 v3310.6t
说出其中的常量与变量.
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别 表示儿女成人时的身高，则有关系式：
h男＝0.54（a+b ） h女＝ 0.50（0.975a+b）
这里常量是什么？哪些是变量？
指出下列事件中的常量与变量
1.电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系式为y=0.54x.其中
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
t =___1__时
m =__2_5___元
t =__1_._5_时
m =__3_7_._5_元
t =__2___时
m =___5_0__元
在计算工资的过程中，哪些量在改变， 哪些量不变?
20.1 常量
r2
上述两题中哪些量是固定不变的量?
，变量是
。
5.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资
额为m，则m=6t，其中常量是
，变量是 ____。
爱心提示
1.常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的.
2.字母不一定都是变量。
回顾
概念
相对性
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
微提醒：常量不一定是具体的数，也可以用字
母表示的。
微小结：常量和变量是对某一变化过程
来说，不是绝对的而是相对的.常量不一定 是具体的数，也可以用字母表示的.
合作 交流
你提问,我回答
两人合作，每人举一个关于常量与变量 的实例，由同伴来找其中的常量与变量.
与温度 t 0 C 之间有关系 v3310.6t
说出其中的常量与变量.
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别 表示儿女成人时的身高，则有关系式：
h男＝0.54（a+b ） h女＝ 0.50（0.975a+b）
这里常量是什么？哪些是变量？
指出下列事件中的常量与变量
1.电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系式为y=0.54x.其中
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
t =___1__时
m =__2_5___元
t =__1_._5_时
m =__3_7_._5_元
t =__2___时
m =___5_0__元
在计算工资的过程中，哪些量在改变， 哪些量不变?
20.1 常量
r2
上述两题中哪些量是固定不变的量?
，变量是
。
5.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资
额为m，则m=6t，其中常量是
，变量是 ____。
爱心提示
1.常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的.
2.字母不一定都是变量。
回顾
概念
相对性
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
20.1常量和变量-2020-2021学年冀教版八年级数学下册课件
①若小明以10千米/小时的平均速度行驶，则其中常量、变量 分别是什么？
新课学习
②若小明行驶到距家45千米的时候，则其中常量、变量分 别是什么？
③若小明出行的时间是2小时，则其中常量、变量分别是 什么？
新课学习
路程一定是变量吗?速度一定是常量吗？ 不一定
结论： 常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对 的而是相对的。
(2)有五个量,6 kg,0.1 kg和6°是常量,m kg和α是变量,α=60m.
(3)有三个量,10 m是常量,x和S是变量,S=x(5-x).
新课学习
2.常量和变量的关系
问题1：小明从家骑自行车出行，设离开家的路程为S千米， 自行车的行驶平均速度为v千米/时、出行时间为t小时，三者 的关系是 S=vt.请回答：
y =23 -0.007x 常量是 23、0.007 变量是 x 、y
课堂小测
4.齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间. (1)用n的代数式表示t； (2)说出其中的变量与常量.
解:(1)由题意得120t=n,即t=
n 120
.
(2)变量:t,n,常量:120.
同学们再见
题中共有几问？ 3问
注意：几问几答， 先问先答.
(1)有三个量,10元是常量,x张和y元是变量,y=10x.
巩固练习
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的 角,添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为α. (3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长 x(m)的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
的量称为常量，可以
的量称为变量.
如：“乌鸦喝水”中，水量是常量，水的高度是变量；
新课学习
②若小明行驶到距家45千米的时候，则其中常量、变量分 别是什么？
③若小明出行的时间是2小时，则其中常量、变量分别是 什么？
新课学习
路程一定是变量吗?速度一定是常量吗？ 不一定
结论： 常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对 的而是相对的。
(2)有五个量,6 kg,0.1 kg和6°是常量,m kg和α是变量,α=60m.
(3)有三个量,10 m是常量,x和S是变量,S=x(5-x).
新课学习
2.常量和变量的关系
问题1：小明从家骑自行车出行，设离开家的路程为S千米， 自行车的行驶平均速度为v千米/时、出行时间为t小时，三者 的关系是 S=vt.请回答：
y =23 -0.007x 常量是 23、0.007 变量是 x 、y
课堂小测
4.齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间. (1)用n的代数式表示t； (2)说出其中的变量与常量.
解:(1)由题意得120t=n,即t=
n 120
.
(2)变量:t,n,常量:120.
同学们再见
题中共有几问？ 3问
注意：几问几答， 先问先答.
(1)有三个量,10元是常量,x张和y元是变量,y=10x.
巩固练习
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的 角,添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为α. (3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长 x(m)的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
的量称为常量，可以
的量称为变量.
如：“乌鸦喝水”中，水量是常量，水的高度是变量；
冀教版八年级数学下册课件20.1《常量和变量》.ppt
6/24/2019
指出下列事件过程中的常量与变量 ⒈某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买Ｋ千橘子的 总价为Ｓ元，其中常量是—２——.５———变量是—Ｋ——，—Ｓ— ⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝２πr， 其中常量是—２——，—π——，变量是——Ｃ——，——r 。 ⒊声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（。Ｃ） 之间的关系式是v＝３３１＋０.６t，其中常量是3—3—1,—0.，6 变量是——V—，—t—。
1、自学课本60页到61页。 2、初步了解常量和变量
6/24/2019
二、一起探究
1.根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所 需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10 计算出来，其中N代表这个人的岁数， 请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
不会变的量是 110和10。 会变化的量是： H和N。
2.圆的面积公式为S=πr2 请取r的一些不同的值,算出相应的S的值:
不会变的量是 π
会变化的量是：S和r
6/24/2019
3.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数 为t， 应得工资额为m，则m=6t.取一些不同的t的值,求 出相应的m的值
不会变的量是: 6元/时 会变化的量是：m, t
6/24/2019
请看下面报道 美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左
右,在火星表面成功着陆.在着陆前的最后6分时间内,它是在耐高 温表层的保护下,以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大 气层.在空气阻力的作用下,它在距火星表面8千米左右时,时速降 至1600千米/时,此时直径10多米的将落伞自动打开.
6/24/2019
阅读并完成下面一段叙述： 当汽车在匀速行驶的过程中，其中常量是__V___变量
指出下列事件过程中的常量与变量 ⒈某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买Ｋ千橘子的 总价为Ｓ元，其中常量是—２——.５———变量是—Ｋ——，—Ｓ— ⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝２πr， 其中常量是—２——，—π——，变量是——Ｃ——，——r 。 ⒊声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（。Ｃ） 之间的关系式是v＝３３１＋０.６t，其中常量是3—3—1,—0.，6 变量是——V—，—t—。
1、自学课本60页到61页。 2、初步了解常量和变量
6/24/2019
二、一起探究
1.根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所 需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10 计算出来，其中N代表这个人的岁数， 请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
不会变的量是 110和10。 会变化的量是： H和N。
2.圆的面积公式为S=πr2 请取r的一些不同的值,算出相应的S的值:
不会变的量是 π
会变化的量是：S和r
6/24/2019
3.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数 为t， 应得工资额为m，则m=6t.取一些不同的t的值,求 出相应的m的值
不会变的量是: 6元/时 会变化的量是：m, t
6/24/2019
请看下面报道 美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左
右,在火星表面成功着陆.在着陆前的最后6分时间内,它是在耐高 温表层的保护下,以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大 气层.在空气阻力的作用下,它在距火星表面8千米左右时,时速降 至1600千米/时,此时直径10多米的将落伞自动打开.
6/24/2019
阅读并完成下面一段叙述： 当汽车在匀速行驶的过程中，其中常量是__V___变量
冀教版八年级下册数学：20.1 常量与变量课件 (共17张PPT)
下午场票房收入= 205x10=2050元 晚场票房收入= 310x10=3100元 2、设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y？
y=10x
思考：假如你来当这个电影场的会计，你发现什么变化了，什么没 变？
问题三：
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹
簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，
有些数(5值)S始 终12 x不(1变0 的2x我) 们x称(5之 x为) 常量。
小提示：字母不一定都表示变量。
三、应用训练、引申拓展
指出下列事件中的常量与变量：
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋
b ），其中常量是 ，变量是
。
2.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是
问题四:
要画一个面积为10cm2的圆,
?
圆的半径应取多少?
10cm2
r = 10 π
圆的面积为20cm2呢？
?
r = 20 π
20cm2
怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
r= S π
问题五:
如图，用10米长的绳子围成长方 形，试改变长方形的长度，观察 长方形的面积怎样变化？记录不 同的长方形的长度值，计算相应 的长方形面积的值，探索它们的 变化规律。设长方形的长为 x米， 面积为S平方米，怎样用含x的式 子表示 S？
0.6摄氏度。已知山脚的温度是20摄氏度，则温度y
（摄氏度）与上升高度x（米）之间的关系式是Biblioteka ，其中变量是 ，常量是 。
3、汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时
耗油5升，则油箱中的剩余油量Q（升）与行驶时
y=10x
思考：假如你来当这个电影场的会计，你发现什么变化了，什么没 变？
问题三：
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹
簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，
有些数(5值)S始 终12 x不(1变0 的2x我) 们x称(5之 x为) 常量。
小提示：字母不一定都表示变量。
三、应用训练、引申拓展
指出下列事件中的常量与变量：
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋
b ），其中常量是 ，变量是
。
2.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是
问题四:
要画一个面积为10cm2的圆,
?
圆的半径应取多少?
10cm2
r = 10 π
圆的面积为20cm2呢？
?
r = 20 π
20cm2
怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
r= S π
问题五:
如图，用10米长的绳子围成长方 形，试改变长方形的长度，观察 长方形的面积怎样变化？记录不 同的长方形的长度值，计算相应 的长方形面积的值，探索它们的 变化规律。设长方形的长为 x米， 面积为S平方米，怎样用含x的式 子表示 S？
0.6摄氏度。已知山脚的温度是20摄氏度，则温度y
（摄氏度）与上升高度x（米）之间的关系式是Biblioteka ，其中变量是 ，常量是 。
3、汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时
耗油5升，则油箱中的剩余油量Q（升）与行驶时
2常量和变量教学课件--冀教版数学八年级(下)
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱 内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 Q=40-5t，其中的常量 是 40，5，变量是 Q，t .
随堂训练
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位： m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可 以写出的一个关系式是 y=0.5x ．
1、“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。”说明__天__气__温__度__随 ___时__间_的变化而变化.
2、“高处不胜寒，”说明 ___高__山___气__温__随_____海__拔___高__度的变化
而变化.
3、一辆匀速行驶中的汽车的 里程
时随间
的变化而变化。
知识讲授 下面，让我们开启函数的学习之旅吧！
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
是
5 2
2
，变量是 S， h ；
知识讲授
比一比，看谁答的快
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看
的页数为 n；
一起探究
1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min.
(1)填写下表:
1500 3000 6000 16500
(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关
系答?：共有三个量,其中平均速度300 m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量, 它们之间满足关系s=300t.
第 二十章 函数
第二十章 函数
20.1 常量和变量
学习目标
1 了解变量与常量的意义.（重点） 2 在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的
随堂训练
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位： m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可 以写出的一个关系式是 y=0.5x ．
1、“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。”说明__天__气__温__度__随 ___时__间_的变化而变化.
2、“高处不胜寒，”说明 ___高__山___气__温__随_____海__拔___高__度的变化
而变化.
3、一辆匀速行驶中的汽车的 里程
时随间
的变化而变化。
知识讲授 下面，让我们开启函数的学习之旅吧！
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
是
5 2
2
，变量是 S， h ；
知识讲授
比一比，看谁答的快
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看
的页数为 n；
一起探究
1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min.
(1)填写下表:
1500 3000 6000 16500
(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关
系答?：共有三个量,其中平均速度300 m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量, 它们之间满足关系s=300t.
第 二十章 函数
第二十章 函数
20.1 常量和变量
学习目标
1 了解变量与常量的意义.（重点） 2 在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的
冀教版数学八年级下册数学20.1 常量与变量课件(共20张PPT)
其中常量是什么？变量是什么样？
常量是1.8,2.6；变量是x
根据实际算一算
若a，b分别表示父母亲身高,h男，h女分别表 示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（a+b ） h女＝０.９７５（a+b）÷２
你们能预测出自己成人时的身高吗？这里什么是 常量？什么是变量？
注：仅供参考
在问题1中，共有三个量，其中平均速度300m/min是不 变的量，路程和时间都是变化的量，它们之间满足关系 s=300t.
在问题2中，共有四个量，即去年的总收入、从今年起 每年增加的收入、第几年增加的收入和第几年的总收入.其 中,去年的总收入25 000万元和以后每年增加的收入 3 500万元都是不变的量，第几年增加的收入和第几年的 总收入都是变化的量.如果用n（n取正整数）表示从今年 起的第n年，用W表示第n年的总收入，那么它 们之间满足关系式W=25 000+3 500n.
53 000
49 500
总收入/万元
46 000 42 500
39 000
35 500
32 000 28 500 25 000
去年 今年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第 8年 年份
问题：在这个问题中,一共有几个量？你发现哪些量是固 定不变的，哪些量是不断变化的？变化的量之间存在着 怎样的关系？ 类似的，请你再举出两个实际问题的例子，并分别说明 含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变 化的.
常量是4小时；变量是S，v.
★注意：常量和变量是对某一变化过程来说，
不是绝对的而是相对的.
火星车成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高
温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火
常量是1.8,2.6；变量是x
根据实际算一算
若a，b分别表示父母亲身高,h男，h女分别表 示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（a+b ） h女＝０.９７５（a+b）÷２
你们能预测出自己成人时的身高吗？这里什么是 常量？什么是变量？
注：仅供参考
在问题1中，共有三个量，其中平均速度300m/min是不 变的量，路程和时间都是变化的量，它们之间满足关系 s=300t.
在问题2中，共有四个量，即去年的总收入、从今年起 每年增加的收入、第几年增加的收入和第几年的总收入.其 中,去年的总收入25 000万元和以后每年增加的收入 3 500万元都是不变的量，第几年增加的收入和第几年的 总收入都是变化的量.如果用n（n取正整数）表示从今年 起的第n年，用W表示第n年的总收入，那么它 们之间满足关系式W=25 000+3 500n.
53 000
49 500
总收入/万元
46 000 42 500
39 000
35 500
32 000 28 500 25 000
去年 今年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第 8年 年份
问题：在这个问题中,一共有几个量？你发现哪些量是固 定不变的，哪些量是不断变化的？变化的量之间存在着 怎样的关系？ 类似的，请你再举出两个实际问题的例子，并分别说明 含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变 化的.
常量是4小时；变量是S，v.
★注意：常量和变量是对某一变化过程来说，
不是绝对的而是相对的.
火星车成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高
温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火
冀教版八年级数学下册第二十章函数20.1常量和变量 教学课件
解：常量是π，变量是S和r；S＝πr2.
3. 请举出含有相关变量的两个实例，并指出其中的常
量与变量.
解：实例1：正方形的周长C随其边长a的变化而变化，C
＝4a，其中周长C与边长a是变量，4是常量；
实例2：100米短跑测试中，小红跑步的平均速度v(米 /秒)与所用的时间t(秒)之间的关系，v＝ 100 ， t 其中100是常量，v与t是变量．
收入为y元.
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物， 指针就转动6°的角.添加重物质量为m kg时，指针 转动的角度为α.
(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发 现不断改变长方形的长x(m)的大小，长 方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图像法．
5. 下列说法不正确的是( D ) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知识点 2 两个变量之间的关系
做一做 在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量
是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？ (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房
问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别 为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？
归纳
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变 量，保持不变的量叫做常量.
特别提醒： 1.判断一个量是常量还是变量，应先看它是否 在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化 过程中数值是否发生改变 . 2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前 面的 符号 .
3. 请举出含有相关变量的两个实例，并指出其中的常
量与变量.
解：实例1：正方形的周长C随其边长a的变化而变化，C
＝4a，其中周长C与边长a是变量，4是常量；
实例2：100米短跑测试中，小红跑步的平均速度v(米 /秒)与所用的时间t(秒)之间的关系，v＝ 100 ， t 其中100是常量，v与t是变量．
收入为y元.
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物， 指针就转动6°的角.添加重物质量为m kg时，指针 转动的角度为α.
(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发 现不断改变长方形的长x(m)的大小，长 方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图像法．
5. 下列说法不正确的是( D ) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知识点 2 两个变量之间的关系
做一做 在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量
是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？ (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房
问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别 为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？
归纳
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变 量，保持不变的量叫做常量.
特别提醒： 1.判断一个量是常量还是变量，应先看它是否 在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化 过程中数值是否发生改变 . 2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前 面的 符号 .
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2．一根蜡烛原长 a 厘米，点燃后，蜡烛每分钟燃烧的长度为 0.2 厘米，燃烧时间为 t(分)，所剩蜡烛的长为 y(厘米)，其中是变 量的是( C )
A．a，y B．t C．t，y D．a 解析：蜡烛原长 a 厘米，燃烧速度 0.2 厘米/分是固定不变的量， 是常量，所剩蜡烛的长 y 随燃烧时间 t 的改变而改变，故 t，y 是变 量．故选 C.
第二十章 函数
20．1 常量和变量
课
随
课
前
堂
后
热
演
作
身
练
业
课前基热础身训(Байду номын сангаас5分钟)
1．在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做__变__量__，而 数值保持不变的量叫做__常__量__．
2．在球的体积公式 V＝43πr3 中，变量是( D )
A．V
B．V 与 π
C．V 与 πr3 D．V 与 r
谢谢观赏！ Thanks!
3．下列说法正确的是( C ) A．公式 V＝43πr3 中，43是常量，V，π，r 是变量 B．公式 S＝πR2 中没有常量 C．公式 v＝st中，v 可以是变量，也可以是常量 D．公式 S＝12ab 中，只有 S，a 是变量 解析：常数一定是常量，但字母未必是变量．故选 C.
4．一个长方形的面积是 10 cm2，其长是 a cm，宽是 b cm，下 列判断错误的是( B )
4．已知△ABC 的底边 BC 上的高为 8 cm，当底边 BC 从 16 cm 变化到 5 cm 时，△ABC 的面积( B )
A．从 20 cm2 变化到 64 cm2 B．从 64 cm2 变化到 20 cm2 C．从 128 cm2 变化到 40 cm2 D．从 40 cm2 变化到 128 cm2 解析：12×16×8＝64(cm2)，12×5×8＝20(cm2)．故选 B.
解析：V 与 r 可以取不同数值．故选 D.
3．小王计划用 100 元钱买乒乓球，所购买球的个数 W(个)与 单位 n(元)的关系式 W＝10n0中( A )
A．100 是常量，W，n 是变量 B．100，W 是常量，n 是变量 C．100，n 是常量，W 是变量 D．无法确定 解析：常量和变量是相对的，区分常量与变量，就是看在某个 变化过程中，该量的值是否发生变化，变化的是变量，不变的是常 量．故选 A.
常量与变量的关系 6．用长为 50 的栏杆围成一个长为 x、宽为 y 的长方形，则 y 与 x 的关系式为( A ) A．y＝25－x B．y＝25＋x C．y＝50－x D．y＝50＋x 解析：∵2(x＋y)＝50，∴x＋y＝25，∴y＝25－x.故选 A.
7．购买单价是 0.6 元的铅笔，总金额 y(元)与铅笔数量 n(支) 之间的关系式为 y＝0.6n，其中 0.6 是常量，y 与 n 是变量．
随堂演基础练训(1练0分钟)
常量与变量 1．如果用总长为 60 m 的篱笆围成一个长方形场地，设长 方形的面积为 S(m2)，周长为 P(m)，一边长为 a(m)，那么 S，P， a 中是变量的是( B ) A．S 和 P B．S 和 a C．P 和 a D．S，P，a 解析：∵篱笆的总长为 60 m，∴周长 P 是定值，而面积 S 和 一边长 a 是变量．故选 B.
解析：由定义可知．
8．小明带 10 元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定 价为 2 元．
设小明剩余的钱为 y(元)，所买日记本的本数为 x. (1)在这个问题中，变量是 x，y，常量是 10,2. (2)y 与 x 之间的关系式可表示为 y＝10－2x.
解析：因为所买日记本的本数 x 是变化的，小明剩余的钱 y 也 是变化的，故 y 与 x 是变量，而 10 和 2 是保持不变的，故它们是 常量．
A．10 是常量 B．10 是变量 C．b 是变量 D．a 是变量
解析：由题意得：10＝ab，则 10 是常量，a 和 b 是变量．故选 B.
5．齿轮每分钟转 120 转，如果 n(转)表示转数，t(分)表示转动 时间．
(1)用含 t 的代数式表示 n； (2)说出其中的变量与常量． 解：(1)由题意得：n＝120t； (2)变量：t，n；常量：120.