07-08-02《概率统计》试题A卷

合集下载

历年《概率统计》试卷选择填空题-答案(7套)

02 (2 0) 2 1 1, DX i ，由中心极限定理 2 12 3
11 1 1 10000 ) ，故 P{Y 1} ( ) (0) 0.5 X i 近似服从 N (1, 30000 10000 i 1 1 30000
．
5．已知 T1 , T2 , T3 和 aT1 2aT2 2T3 均为非零参数的无偏估计量，则 a 【解】由已知： E (Ti ) , i 1, 2,3,
1
1!
e
2
2!
，则 e 2 或 0 （舍）
P( X k )
20 2 21 2 2k 2 e , k 0,1, 2,..., 则 P{ X 2} P{ X 0} P{ X 1} e e 3e 2 k! 0! 1!
2
论正确的是（（A）
）．（ B）
1 n ( X i X )2 ~ 2 (n 1) n 1 i 1 1
1 n ( X i X )2 ~ 2 (n 1) n i 1 1
（C）

2
( X i X )2 ~ 2 (n 1)
i 1 2
n
（D）

2
E (aT1 2aT2 2T3 )
即有
a 2a 2 a 1 .
1
数学学院
苏灿荣
禹春福
2013.12
二、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1． A ， B 为随机事件，且 AB ．则下列说法正确的是（（A） A ， B 不能同时发生（C） A 发生则 B 必发生）．
4．已知 X 1 , X 2 ,... X 50 为来自总体 X N(2, 4) 的样本，记 X 分布为（）．

2007-08概率统计A卷试题及答案

2007 – 2008学年第一学期《概率论与数理统计A 》试卷答案一、填空题（每小题3分，满分21分，把答案填在题中横线上）1．设()()P A P B p ==，且,A B 至少有一个发生的概率为0.2，,A B 至少有一个不发生的概率为0.6，则p = 0.3 ．解已知()0.2,()0.6P A B P A B == ，0.2()()()()2()P A B P A P B P AB p P AB ==+-=- ，0.6()1()1()P A B P A B P AB ==-=- ，()0.4P AB =， 0.3p =2．11个人随机地围一圆桌而坐，则甲乙两人相邻而坐的概率为 0.2 ．解设A 表示事件“甲乙相邻而坐”。

样本空间所包含的基本事件数为11！，事件A 包含的基本事件数为1129!⨯⨯11292()0.21110P A ⨯⨯===！！ 3．设随机变量~(,)X B n p ，则对任意实数x ，有limn x P →∞⎫≤=⎬⎭()x Φ或22t xdt -⎰． 4．设随机变量X Y 与的方差和相关系数分别为XY ()3,()4,0D X D Y ρ===，则(21)D X Y -+= 16 ．解 (21)(2)D X Y D X Y -+=-(2)()2cov(2,)D X D Y X Y =+- 4()()4cov(,)D X D Y X Y =+-4()()4XY D X D Y ρ=+-=165．设~(0,1)X N ，1.96是标准正态分布的上0.025分位点，则{}1.96P X =≤ 0．975 ．解 1.96是标准正态分布的上0.025分位点，即{}0.0251.96P X =≥{}1.96P X =≤{}110.0250.9751.96P X -=-=>6．设12(,,,)n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，则当常数k =11n -时， 221()ni i k X X σ==-∑ 是参数2σ的无偏估计量．7．设总体2~(,)X N μσ，12(,,,)n X X X 是来自总体X 的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，2σ未知，若检验假设0010:,:H H μμμμ=≠~ t (n-1).二、选择题（每小题3分，满分18分）X Y 与满足条件()()()D X Y D X D Y +=+，则下面结论不成立的是（ C ）（A ）X Y 与不相关．（B ）()()()E XY E X E Y =．（C ）X Y 与相互独立．（D ）cov(,)0X Y =．2．设随机变量X 的概率密度为cos ,||,2()0,||.2k x x f x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ 则k 等于（ B ）（A ）14．（B ）12．（C ）0．（D ）1．3．某班12名战士各有一支归自己使用的枪，枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了一支枪，则拿到是自己枪的人数的数学期望是（ D ）（A ）112．（B ）0．（C ）12．（D ）1．解设1,i 0,i i X ⎧=⎨⎩第个战士拿到自己的枪，第个战士没拿到自己的枪，1,2,,12i = ，则1(),12i E X = 设X 表示拿到自己枪的人数.则121i i X X ==∑1212111()()12112i i i i E X E X E X ==⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭∑∑4．设X Y 与为相互独立的随机变量，其分布函数分别为()X F x 和()Y F y ，则随机变量max(,)Z X Y =的分布函数为（ A ）（A ）()()()Z X Y F z F z F z =．（B ）[][]()1()1()Z X Y F z F z F z =--．（C ）()1()()Z X Y F z F z F z =-．（D ）()()()Z X Y F z F z F z =+．5．设1210(,,,)X X X 是来自总体2(0,)N σ的样本，则下面结论正确的是（ C ）（A ）1022211~(9)kk Xχσ=∑．（B ）1021~(9)k k X t =∑．（C ）1022211~(10)k k X χσ=∑．（D ）1021~(10)k k X t =∑．6．设总体2~(,)X N μσ，μ为未知参数，样本12,,,n X X X 的方差为2S ，对给定的显著水平α，检验假设2201:2,:2H H σσ=<的拒绝域是（ B ）（A ）221/2(1)a n χχ-≤-．（B ）221(1)a n χχ-≤-．（C ）221/2()a n χχ-≤．（D ）221()a n χχ-≤．三、计算题（每小题10分，满分50分）1．一个系统中有三个相互独立的元件，元件损坏的概率都是0.2．当一个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.25; 当两个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.6; 当三个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.95; 当三个元件都不损坏时，系统不发生故障. 求系统发生故障的概率．解设A 表示“系统发生故障”的事件，i B 表示“有i 个元件发生故障”的事件，1,2,3i =；由全概率公式 112233()()()()()()()P A P B P A B P B P A B P B P A B =++ 由已知，1()0.25P A B =，2()0.6P A B =，3()0.95P A B =1213()0.20.80.384P B C =⨯⨯= ，2223()0.20.80.096P B C =⨯⨯= ，3333()0.20.008P B C ==所以1612.095.0008.06.0096.025.0384.0)(=⨯+⨯+⨯=A P 2．设随机变量X 的分布律为X -1 0 1 2P 0.1 2.0 a b若()1E X =，(1)求常数a , b ; (2)求Y=X 2 的分布律.解 (1)由 0.10.21a b +++=,()E X =10.100.212a b -⨯+⨯+⨯+⨯=1,解得a =0.3, b =0.4. (2) Y=X 2的可取值为0,1,4.{}0P Y =={}0P X ==0.2,{}1P Y =={}1P X =-+{}1P X ==0.1+0.3=0.4, {}4P Y =={}==2X P 0.4, 因此Y=X 2 的分布律为Y 0 1 4 P 2.0 0.4 0.43．设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为,0<1,(,)0,Ax x y f x y <<⎧=⎨⎩其他.（1）求常数A ；（2）求关于,X Y 的边缘概率密度函数；（3）判断X Y 与是否相互独立；（4）求{1}P X Y +≤．解（1）由(,)d d 1f x y x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，有 1001d d 6yAy Ax x ==⎰⎰，得6A =；（2）()X f x =(,)d f x y y +∞-∞⎰, 当0x ≤或1x ≥时，()X f x =0,当01x <<时，1()6d 6(1)X x f x x y x x ==-⎰，所以6(1),01;()0.X x x x f x -<<⎧=⎨⎩其它同理 23,01;()0.Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其它（3）由(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X Y 与不相互独立（4）11201(1)6d d 4xx P X Y x x y -+≤==⎰⎰.4．设随机变量X Y 与相互独立，其概率密度分别为0;e ,()0,0.xX x f x x ->⎧=⎨≤⎩ 20;1e ,()20,0.yY y f y y ->⎧⎪=⎨⎪≤⎩求Z X Y =+的概率密度．解法1 由卷积公式 ()()()d Z X Y f z f x f z x x +∞-∞=-⎰因为e >0;()00.xX x f x x -⎧=⎨≤⎩ 21e>0;()200.yY y f y y -⎧⎪=⎨⎪≤⎩所以 0()()()d e ()d xZ X Y Y f z f x f z x x f z x x -+∞+∞-∞=-=-⎰⎰e ()d t zY z t z x f t t --∞=--⎰令e()d t zzY f t t --∞=⎰当0z ≤时 ()e ()d 0t zzZ Y f z f t t --∞==⎰ 当0z >时 201()e ()d ee d 2tt zt zzzZ Y f z f t t t ----∞==⎰⎰2e (e 1),z z -=- ()()()d Z X Yf z f x f z x x +∞-∞=-⎰2e (e 1),0,0,0.zz z z -⎧⎪->=⎨⎪≤⎩解法2 先求Z 的分布函数()Z F z . 联合密度函数为21,0,0,(,)()()20,,y x X Y e e x y f x y f x f y --⎧>>⎪==⎨⎪⎩其它(){}{}(,)Z x y zF z P Z z P X Y z f x y dxdy +≤=≤=+≤=⎰⎰当0z ≤时, ()(,)0,Z x y zF z f x y dxdy +≤==⎰⎰当0z >时, 21()(,)2yx Z x y zDF z f x y dxdy e e dxdy --+≤==⎰⎰⎰⎰20012yzz x x e dx e dy ---=⎰⎰221z ze e --=-+分布函数为 221,0()0,0z z Z e e z F z z --⎧⎪-+>=⎨⎪≤⎩再求导,得概率密度 2e (e 1),0,()()0,0.zz Z Z z f z F z z -⎧⎪->'==⎨⎪≤⎩5．设12(,,,)n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，求μ和2σ的最大似然估计量．解设12,,,n x x x ，相应的样本观测值，则似然函数为2()22122221L(,)11exp ()22i x ni nni i x μσμσμπσσ--===⎛⎫⎧⎫=--⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭∑取对数，得222211ln L(,)(ln 2ln )()22n i i n x μσπσμσ==-+--∑将2ln L(,)μσ分别对μ与2σ求偏导数，并令其等于零，得方程组2122241ln 1()0ln 1()022ni i ni i L x L n x μμσμσσσ==∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-+-=⎪∂⎩∑∑ 解此方程组，得到参数μ和2σ的最大似然估计值是12211ˆ;1().n i i ni i x x n x x n μσ==⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∑∑ 因此,μ和2σ的最大似然估计量是12211ˆ;1().n i i ni i X X n X X n μσ==⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∑∑四、证明题（共2道小题，满分11分）1．（6分）若(|)(|)P A B P A B >，试证(|)(|)P B A P B A >．证明因为()(|)()()()()()(|)()1()1()P AB P A B P B P AB P A AB P A P AB P A B P B P B P B =--===--由 (|)(|)P A B P A B >，所以得()()()()1()P AB P A P AB P B P B ->- ()()()()()()()P AB P B P AB P A P B P B P AB ->- ()()()P AB P A P B ∴>从而 ()()()()()()()P AB P A P AB P A P B P A P AB ->-即()()()()P AB P A P A P BA > ()()()()P AB P BA P A P A > 所以(|)(|)P B A P B A >．2．（5分）设12(,,,)n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，证明{}21202ni i n P X n n=-<<≥∑．证明根据2221~()ni X n χχ=∑，且22(),()2E n D n χχ==，由切比雪夫不等式，有{}{}2221|()|02ni P P E nX n χχ=-<<<∑22()21D n n nχ-≥-=．。

概率统计期末试卷及答案

概率统计期末试卷及答案安徽农业大学2007―2008学年第二学期《概率论与数理统计》试卷(A卷) 考试形式: 闭卷笔试，2小时适用专业:全校题号一二三四五总分得分P(()())tntn,,,1、标准正态分布表: 2、t分布表: ,n ,=0.005 0.01 0.025 0.05 x 1.5 1.64 1.96 2.515 2.9467 2.6025 2.1315 1.75310.933 0.95 0.975 0.994 ,()x16 2.9208 2.5835 2.1199 1.7459得分评阅人一、填空题:(共5小题，每小题3分，共15分) 1、10张彩票，其中有一张有奖，现有10人依次抽取，则第3个人摸中奖的概率是。

kP(),1,2,,Xkk,,,,2、设随机变量的分布律为则。

X,,3、设则P(A)0.5,P(B)0.7,P(AB)0.9,()________,,,,PAB。

24、设随机变量则XNPX~(1,),(1),,, 。

XXX,,,X5、设是来自正态分布N(1,4)的一个样本，则样本均值1216的方差是。

得分评阅人二、选择题:(共5小题，每小题3分，共15分)1、设A，B为随机事件，则表示A，B中至少有一个发生的是( )ABAB(A) (B)AB (C) (D) AB,,02、设与的相关系数，则必有 ( ) YXXY(A) 与独立 (B) 与不独立; YYXXDXYDXDY()()()，,，DXYDXDY()()(),(C) (D)XY,D(2)XY,,3、若随机变量独立，其方差分别为6和3，则( ) (A) 9 (B) 15 (C) 21 (D) 2722N(,),,XX,,4、设是来自的一个样本，其中参数未知，,已,1n第1页共9页知，则下列选项中是统计量的是 ( )2n,,,,1XX(1)nS,2X,,()(A) (B) (C) (D) ,i22,,/nSn/,i,12XX,,N(,3),5、设是来自的一个样本，已知样本均值为，则x,5116的置信水平为95%的置信区间为 ( ) ,(A) (B) (C) (D) (3.53,6.47)(3.77,6.23)(3.53,6.23)(3.77,6.47)得分评阅人三、计算题:(共2小题，每小题10分，共20分)1、已知离散型随机变量的分布律为 X， PXPXPX(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5,,,,,,求的数学期望和方差。

概率论与数理统计（经管类）试题答案2007年07月

概率论与数理统计（经管类）试题答案2007年07⽉07年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）cg1．从标号为101,,2,1 的101个灯泡中任取⼀个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ A ）A ．10150B ．10151C ．10050D ．100512．设事件A 、B 满⾜2.0)(=B A P ，6.0)(=A P ，则=)(AB P （ B ） A ．0.12B ．0.4C ．0.6D ．0.8A ．)4,3(NB ．)8,3(NC ．)16,3(ND ．)17,3(N率为（ A ） A ．3)1(1p --B ．2)1(p p -C ．213)1(p p C -D ．32p p p ++5．设⼆维随机变量),(Y X 的分布律为设},{j Y i X P p ij ===，1,0,=j i ．．A ．0100p p <B ．1110p p <C ．1100p p <D ．0110p p <6．设随机变量X ～)2(2χ，Y ～)3(2χ，且X ，Y 相互独⽴，则Y23所服从的分布为（ B ） A ．)2,2(FB ．)3,2(FC ．)2,3(FD ．)3,3(FA ．)()()(Y D X D Y X D +=+B ．C XD C X D +=+)()( C ．)()()(Y D X D Y X D -=-D ．)()(X D C X D =-8．设随机变量X 的分布函数为≥<≤-<=4,142,122,0)(x x x x x F ，则=)(X E （ D ）A ．1B ．1 C ．3 D ．39．设随机变量X 与Y 相互独⽴，且X ～??? ??61,36B ，Y ～??31,12B ，则=+-)1(Y X D （ C ）A ．4 B ．7C ．23D ．26n 21样本⽅差，对假设检验问题：00:µµ=H ?01:µµ≠H ，在2σ未知的情况下，应该选⽤的检验统计量为（ C ）A ．n X σµ0- B ．--n X σµ C ．n S X 0µ- D ．10--n SX µ⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）11．设事件A 与B 互不相容，且4.0)(=A P ，7.0)(=B A P ，则=)(B P ___________．颜⾊的球，若连取两次，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率等于___________．15．已知随机变量X ～??21,n B ，且321}5{==X P ，则=n ___________．16．设随机变量X 的分布函数为≤>-=-0,00,)(2x x e a x F x ，则常数=a ___________．17．设⼆维随机变量),(Y X 的概率密度为=其他,0),(y x f ，则常数18．设⼆维随机变量),(Y X 的联合分布列为则==+}0{Y X P ___________．19．已知随机变量X 满⾜1)(-=X E ，2)(=X E ，则=)(X D ___________．，且X ，Y ．率近似为___________．（附：9772.0)2(=Φ）22．设总体X 的概率密度为≤>=-0,00,)(x x e x f x αα，n x x x ,,,21 为总体X 的⼀个样本，则未23．设总体X 服从正态分布),(2σµN ，n X X X ,,,21 为来⾃该总体的⼀个样本，令µ)(-=X n U ，则=)(U D ___________．n 21的⼀个样本，则参数λ的矩估计量为___________．25．设总体X ～),(σµN ，n X X X ,,,21 为来⾃该总体的⼀个样本．对假设检验问题20212020::σσσσ≠?=H H ，在µ未知的情况下，应该选⽤的检验统计量为___________．26．某⽤户从两⼚家进了⼀批同类型的产品，其中甲⼚⽣产的占60%，若甲、⼄两⼚产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取⼀个，求其为次品的概率．解：设A 表⽰“取到甲⼚产品”，B 表⽰“取到次品”，则6.0)(=A P ，4.0)(=A P ，05.0)|(=A B P ，1.0)|(=A B P ，所求概率为07.004.003.01.04.005.06.0)|()()|()()(=+=?+?=+=A B P A P A B P A P B P ． 27．设随机变量X 服从参数为3的指数分布．试求：（1）X e Y =的概率密度；（2）}21{≤≤Y P ．解：（1）X 的概率密度为≤>=-0,00,3)(3x x e x f x X ，X e Y =的分布函数为}{}{)(y e P y Y P y F X Y ≤=≤=．0≤y 时，0)()(=?=P y F Y ，0)()(='=y F y f Y Y ， 0>y 时，=)(y F Y )(ln }ln (y F y X P X =≤，≤>=?=''='=-0ln ,00ln ,31)(ln ))(ln (ln )()(ln 3y y y e y y f y y F y F y f y X XY Y ，即≤<>=10,01,3)(4y y y y f Y ，总之，??≤>=1,01,3)(4y y y y f Y ；（2）8713)(}21{21321421=-===≤≤?y dy y dy y f Y P Y ．四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题12分，共24分）28．设⼆维随机向量),(Y X 的的联合分布列为试求：（1）a 的值；（2）),(Y X 分别关于X 和什么?（4）Y X +的分布列．解：（1）由分布列性质可知12.01.01.02.01.0=+++++a ，3.0=a ；（2）),(Y X 关于X 的边缘分布列为4.01.02.01.0}2,1{}1,1{}0,1{}1{=++===+==+====Y X P Y X P Y X P X P ， 6.02.01.03.0}2,2{}1,2{}0,2{}2{=++===+==+====Y X P Y X P Y X P X P ，),(Y X 关于Y 的边缘分布列为4.03.01.0}0,2{}0,1{}0{=+===+====Y X P Y X P Y P ， 3.01.02.0}1,2{}1,1{}1{=+===+====Y X P Y X P Y P ，3.02.01.0}2,2{}2,1{}2{=+===+====Y X P Y X P Y P ；（3）1.0}0,1{===Y X P ，16.04.04.0}0{}1{=?===Y P X P ，≠==}0,1{Y X P }0{}1{=?=Y P X P ，所以X 与Y 不独⽴．（4）Y X +的可能取值为4,3,2,1，分布列为1.0}0,1{}1{=====+Y X P Y X P ，5.03.02.0}0,2{}1,1{}2{=+===+====+Y X P Y X P Y X P ， 2.01.01.0}1,2{}2,1{}3{=+===+====+Y X P Y X P Y X P ，2.0}2,2{}4{=====+Y X P Y X P ，即29．设⼆维随机向量),(Y X 的概率密度为=其他,0),(y x f ，试求：（1）)(X E ，)(Y E ；（2）)(X D ，)(Y D ；（3）XY ρ．解：<<==?+∞∞-其他,010,2),()(x x dy y x f x f X ，??<<==?∞+∞-其他,020,2),()(y y dx y x f y f Y ．（1）32322)()(1312====??∞+∞-x dx x dx x xf X E X ， 3 4621)()(23202====??∞+∞-y dy y dy y yf Y E T ；（2）2122)()(141322====??∞+∞-x dx x dx x f x X E X ， 1813221)]([)()(222=??? ??-=-=X E X E X D ，2821)()(2420322====??∞+∞-y dy y dy y f y Y E T ，92342)]([)()(222=-=-=Y E Y E Y D ；（3）9833),()(231310222====∞+∞-∞+∞-y x dy y dx x dxdy y x xyf XY E ， 0343298)()()(),cov(=?-=-=Y E X E XY E Y X ，0)()(),cov(==Y D X D Y X XY ρ．五、应⽤题（本⼤题10分）30．设⼯⼚⽣产的螺钉长度（单位：毫⽶）X ～),(2σµN ，现从⼀⼤批螺钉中任取6个，测得长度分别为54,54,53,54,54,55．试求⽅差2σ的置信度90%的置信区间．（附：07.11)5(205.0=χ，15.1)5(295.0=χ）解：已知6=n ，1.0=α，查得=-)1(22/n αχ07.11)5(205.0=χ，=--)1(22/1n αχ15.1)5(295.0=χ，算得546161==∑=i i x x ，2)()1(6122=-=-∑=i i x x s n ，2σ的置信度90%的置信区间为（单位：平⽅毫⽶）-----)1()1(,)1()1(22/1222/2n s n n s n ααχχ[]7391.1,1807.015.12,07.112==．。

2007级概率统计(理工类)考试试卷A答案

暨南大学考试试卷上分位数（除填空题外，其它题用到的分位数请详细列明）0025002582306, 92262..().().,t t == 00500581859, 91833..().().t t ==20.025(8)17.532χ=， 20.025(9)19.022=χ， 20.975(8) 2.18=χ， 20.975(9) 2.7=χ 108413().Φ= ，1645095(.).Φ=，1960975(.).Φ=， 2509938(.).Φ=得分评阅人二、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）答案填写在右表1. 设随机变量X 服从正态分布2(,) N μσ，则随着标准差σ的增大，概率{}P X μσ-<如何变化（ C ）(A) 单调增大; (B) 单调减少; (C) 保持不变; (D) 增减不定。

2. 离散型随机变量X 的概率分布为()kP X k A λ== (1,2,k =)的充要条教师填写 2008 - 2009 学年度第__二_ 学期课程名称：__概率论与数理统计（理工类）_ 授课教师姓名：_____刘中学______考试时间:____2009__年 7_月__15__日课程类别必修[√ ] 选修[ ]考试方式开卷[ ] 闭卷[√ ] 试卷类别(A ，B,…) [ A ] 共 7 页考生填写学院(校) 专业班(级)姓名学号内招[ ] 外招[ ]题号一二三四五六七八九十总分得分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A C B B A 得分件是（ A ）。

（A ）1(1)A λ-=+且0A >；（B ）1A λ=-且01λ<<；（C ）1A λ=-且1λ<；（D ）0A >且01λ<<. 3. 已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P AB =，则()P A B =（D ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6 ； (D) 0.75。

东南大学概率论与数理统计07-08(2)试卷

东
南
大
学
考
试
卷（ A 卷）
得分 120 分钟
课程名称概率统计与随机过程考试学期 07—08（二）适用专业全校考试形式闭
考试时间长度
题号得分
一
二
三
四
五
六
七
八
备用数据： (1.645) 0.05 ； (0.5792) 0.7188 ；
(1) 0.8413 (2) 0.9772
2
已知参数， X 度为： (A) 9 得分
1 5 1 5 X ，则 Xi X i 2 [ 5 i 1 i 1
(B) 8

2
X i ] 服从 2 分布，其自由
2 i 6
10
(C) 7
(D) 10
二、填充题（每题 3 分，共 15 分） 1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
姓名
2 P( 24 12.401) 0.975； 2 22.465) 0.95； P( 35
封
2 23.269) 0.95； P( 36 2 117.4069) 0.1 ； P ( 99
Tn ~ t (n):
P(T15 1.3406) 0.10； P(T16 1.3368) 0.10； P(T24 2.0639) 0.025； P(T25 2.0595) 0.025； P(T35 2.0301) 0.025； P(T99 2.0281) 0.02；
4 、设 X 1 , X 2 , , X n , 是独立同在区间 [-1,1] 上均匀分布的随机变量序列，则

大学概率论与数理统计试题库及答案a

概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

《概率统计D》试题(A卷答案)

海南大学2012-2013学年度第2学期试卷科目：《概率统计D 》试题(A 卷)姓名：学号：学院：专业班级：时限： 120 分钟考试形式：闭卷笔试,不用计算器注意：选择题、填空题、判断题答案就写在试卷纸上，计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上！！！！！！！！！！！最后一张纸是稿纸，交卷时不用上交。

一、选择题(每题3分，共15分) :答案就填写在括号内.1、设A,B,C 是同一个试验E 的三个事件，则下列选项正确的是（4 ）（1）若A B CB =，则A=C ；（2）若A-B=C-B ，则A=C ；（3）若AB=CB ，则A=C ；（4）若AB=,A B Φ=Ω，则A B =。

3、一个随机变量的数学期望和方差都是1，则这个随机变量不可能服从（ 1 ）（1）二项分布；（2）泊松分布；（3）指数分布；（4）正态分布。

4、下列哪一个随机变量不服从泊松分布（ 4 ）（1）随机变量X 表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数；（2）随机变量Y 表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数；（3）随机变量Z 表示海大一学期被退学的学生人数；（4）随机变量R 表示你到学校某办公室办事需要等待的时间。

5、某随机变量的分布函数为30,x 0F(x)x ,0x 11,x 1<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则X 的数学期望E(X)=( 2 )（1）140x dx ⎰；（2）1303x dx ⎰；（3）1203x dx ⎰；（4）1401x dx xdx +∞+⎰⎰。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

广州大学2007-2008学年第二学期考试卷课程：概率论与数理统计考试形式：闭卷考试
一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1．设A 、B 是事件，且B A ⊂，则下式正确的是（）.
（A ）()()=P AB P B ；（B ）(|)()=P B A P B ；
（C ）()()≤P B P A ；（D ）()()⋃=P A B P A .
2．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（）.
（A ）2(1)-p ; （B ）21-p ;
（C ）3(1)-p ; （D ）以上都不对.
3．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（）.
（A ）2[1(2)]-Φ；（B ）2(2)1Φ-；
（C ）2(2)-Φ；（D ）12(2)-Φ.
4．设~()X P λ（泊松分布）且{2}P X =2{1}P X ==,则()E X =（）.
（A ）1; （B ）2; （C ）3; （D ）4.
5．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（）.
（A ）X 与Y 独立; （B ）()D X Y DX DY -=+;
（C ）()D X Y DX DY -=-; （D ）()D XY DX DY =⋅.
学院
专
业班级
姓名
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B === ，则()P AB =_____.
2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____________.
3．连续型随机变量取任何给定实数值a 的概率为 .
4．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～(1,2)N ，Y ～(100,0.2)B ，则
(23)-+=E X Y .
5．设()4D X =，()9D Y =，0.4xy ρ=，则()D X Y += .
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）
1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后, 不放回去，再从中任取一只球。

求下列事件的概率：
(1) 取出两只球都是白球；
(2) 第二次取的是白球.
2. 甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况，以A ，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件，根据以往的气象纪录知()()0.4P A P B ==, ()0.28P AB =, 求(|)P B A 和()P A B ⋃.
四、（本题满分为10分）
装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。

五、（本题满分为12分）
已知连续型随机变量X 有概率密度
1,02()0,kx x f x +<<⎧=⎨⎩其它
(1) 求系数k ;
(2) 计算(1.5 2.5)<<P X ;
(3) 求数学期望()E X .
六、（本题满分为16分）
一个口袋中有六个球，在这六个球上分别有-1、-1、0、1、1、1这样的数字。

从这口袋中任取一个球，以X表示取得的球上标明的数字。

求：
(1) 随机变量X的分布律和分布函数；
(2) 设随机变量Y与X相互独立且同分布，求(,)
X Y的联合分布律;
(3) 随机变量2
=+的分布律；
Z X X
(4) ()
E X、()
D X.
设二维随机变量(,)
X Y在区域
D x y x y x y
=≥≥+≤
{(,)|0,0,1}上服从均匀分布. 求
(1) (,)
X Y关于X的边缘概率密度；
(2) X的分布函数.
设考生的外语成绩（百分制）X服从正态分布，平均成绩（即参数μ之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以Y表示成绩在60分至84分之间的人数，求：Y的分布列.
其中: (2)0.977,(1)0.8413
Φ=Φ=.。