第8章 受扭构件扭曲截面受力性能与设计
合集下载
第八章构件扭曲截面性能与计算
得出Wt
四、矩形截面纯扭构件承载力
1. 基本假定
*箱形截面：忽略核心区混凝土的作用
*空间桁架
*混凝土开裂后不承受拉力 *忽略混凝土斜杆的抗剪作用
裂缝 箍筋
纵筋
*忽略纵筋和箍筋的销栓作用
F4+F4=Ast4st
F1+F1=Ast1st
s F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
T Tu
四、矩形截面纯扭构件承载力
s
Ast1
由、Ast1 确定Astl
stl
Astl bh
0.85 ft
fy
六、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
T形截面或I形截面----配筋构造
六、抗扭承载力计算公式应用
2. 既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面
按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积
Ast//3
Ast//3
2. 集中荷载为主的矩形截面独立构件
h
b/2
混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取
F2
b
Tcr 0.7Wt ft
理想弹塑性材料
三、纯扭构件的开裂扭矩
2. T形、 I形截面纯扭构件
对T形I形截面的受扭构件，可分成 若干个矩形求Tcri。再求和Tcri 。
bf’ 1’ 1
简化成三棱柱
hf’
划分矩形的原则：使Wt最大。 以T 形截面为例
扭剪构件混凝土对抗扭 承载力的贡献
Tc Tc0
纯扭构件混凝土对抗扭 承载力的贡献
V引起的剪应力
T引起的剪应力
扭剪构件混凝土对抗剪 承载力的贡献
Vc Vc0
纯剪构件混凝土对抗剪 承载力的贡献
四、矩形截面纯扭构件承载力
1. 基本假定
*箱形截面：忽略核心区混凝土的作用
*空间桁架
*混凝土开裂后不承受拉力 *忽略混凝土斜杆的抗剪作用
裂缝 箍筋
纵筋
*忽略纵筋和箍筋的销栓作用
F4+F4=Ast4st
F1+F1=Ast1st
s F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
T Tu
四、矩形截面纯扭构件承载力
s
Ast1
由、Ast1 确定Astl
stl
Astl bh
0.85 ft
fy
六、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
T形截面或I形截面----配筋构造
六、抗扭承载力计算公式应用
2. 既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面
按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积
Ast//3
Ast//3
2. 集中荷载为主的矩形截面独立构件
h
b/2
混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取
F2
b
Tcr 0.7Wt ft
理想弹塑性材料
三、纯扭构件的开裂扭矩
2. T形、 I形截面纯扭构件
对T形I形截面的受扭构件，可分成 若干个矩形求Tcri。再求和Tcri 。
bf’ 1’ 1
简化成三棱柱
hf’
划分矩形的原则：使Wt最大。 以T 形截面为例
扭剪构件混凝土对抗扭 承载力的贡献
Tc Tc0
纯扭构件混凝土对抗扭 承载力的贡献
V引起的剪应力
T引起的剪应力
扭剪构件混凝土对抗剪 承载力的贡献
Vc Vc0
纯剪构件混凝土对抗剪 承载力的贡献
第8章 受扭构件扭曲截面受力性能与设计
——截面受扭塑性抵抗矩
ft
ft
带翼缘截面
bf'
hf '
Wt Wtw Wtf Wtf
b2 Wtw (3h b) 6
Wtf hf 2 2 (bf b)
h
b
hw
hf
bf
Wtf
h2 f 2
(b f b)
有效翼缘宽度应满足bf' ≤b+6hf' 及bf ≤b+6hf的条件。
Astl / ucor f y Ast 1 / s f yv
Astl 受扭纵筋的截面面积
Ast 1 受扭箍筋的单肢截面面积
试验表明，当0.5≤ ≤2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍筋基本 上都能达到屈服强度。《规范》规定：0.6≤ ≤1.7。
当 = 1.2， 纵筋和箍筋的用量比最佳。
As Astl s ,min tl ,min bh
s ,min
ft 0.45 fy
2、防止超筋破坏——最小截面尺寸限制
V T 0.25 c f c bh0 0.8Wt
当满足以下条件时，可不进行受剪扭承载力计算， 仅按最小配筋率和构造要求确定配筋。
V T 0.7 f t bh0 Wt V T N 0 . 7 f 0 . 07 t 或： bh W bh0 0 t
定，是混凝土结构中的次要扭矩。例如框架结构的边梁等。
协调扭矩与相邻构件的抗扭刚度有很大关系。
(a)
H e0
(b)
边框架主梁
H
MT=He0
( c)
(d)
实际工程中，单纯受扭的构件很少，一般为弯、剪、扭 构件。如雨篷梁、吊车梁等。
8.2 纯扭构件的扭曲截面承载力计算
ft
ft
带翼缘截面
bf'
hf '
Wt Wtw Wtf Wtf
b2 Wtw (3h b) 6
Wtf hf 2 2 (bf b)
h
b
hw
hf
bf
Wtf
h2 f 2
(b f b)
有效翼缘宽度应满足bf' ≤b+6hf' 及bf ≤b+6hf的条件。
Astl / ucor f y Ast 1 / s f yv
Astl 受扭纵筋的截面面积
Ast 1 受扭箍筋的单肢截面面积
试验表明，当0.5≤ ≤2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍筋基本 上都能达到屈服强度。《规范》规定：0.6≤ ≤1.7。
当 = 1.2， 纵筋和箍筋的用量比最佳。
As Astl s ,min tl ,min bh
s ,min
ft 0.45 fy
2、防止超筋破坏——最小截面尺寸限制
V T 0.25 c f c bh0 0.8Wt
当满足以下条件时，可不进行受剪扭承载力计算， 仅按最小配筋率和构造要求确定配筋。
V T 0.7 f t bh0 Wt V T N 0 . 7 f 0 . 07 t 或： bh W bh0 0 t
定，是混凝土结构中的次要扭矩。例如框架结构的边梁等。
协调扭矩与相邻构件的抗扭刚度有很大关系。
(a)
H e0
(b)
边框架主梁
H
MT=He0
( c)
(d)
实际工程中，单纯受扭的构件很少，一般为弯、剪、扭 构件。如雨篷梁、吊车梁等。
8.2 纯扭构件的扭曲截面承载力计算
第8章受扭构件的扭曲截面承载力
第 8 章受扭构件的扭曲截面承载力8.1 概述工程结构中，处于纯扭矩作用的情况是很少的，绝大多数都是处于弯矩、剪力、扭矩共同作用下的复合受扭情况。
1．平衡扭转图8-1(a)静定的受扭构件，由荷载产生的扭矩是由构件的静力平衡条件确定而与扭转构件的扭转刚度无关的，称为平衡扭转。
2．协调扭转图8-1(b)超静定受扭构件，作用在构件上的扭矩除了静力平衡条件以外，还必须由相邻构件的变形协调条件才能确定的，称为协调扭转。
8.2 纯扭构件试验研究8.2.1 裂缝出现前的性能图8-2裂缝出现前，钢筋混凝土纯扭构件的受力性能，大体上符合圣维南弹性扭转理论。
在扭矩较小时，其扭矩-扭转角曲线为直线；当扭矩稍大至接近开裂扭矩Tcr 时，扭矩-扭转角曲线偏离了原直线。
8.2.2 裂缝出现后的性能1．裂缝出现后，构件截面的扭转刚度降低较大，当受扭钢筋用量愈少，构件截面的扭转刚度降低愈多；图8-3试验研究表明，裂缝出现后，在带有裂缝的混凝土和钢筋共同组成新的受力体系中，混凝土受压，受扭纵筋和箍筋均受拉。
2．初始裂缝一般发生在截面长边的中点附近且与构件轴线约呈450角。
此后，这条初始裂缝逐渐向两边缘延伸并相继出现许多新的螺旋形裂缝；图8-4此后，在扭矩作用下，混凝土和钢筋应力不断增长，直至构件破坏。
图8-53．受扭破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关，大致可分为适筋破坏、部分超筋破坏、超筋破坏和少筋破坏四类。
(1) 适筋破坏对于正常配筋条件下的钢筋混凝土构件，在扭矩作用下，纵筋和箍筋先屈服，然后混凝土被压碎。
属延性破坏。
—→ 称为适筋受扭构件。
(2) 部分超筋破坏纵筋和箍筋不匹配，两者配筋比率相差较大，则破坏时纵筋和箍筋只有一个屈服。
也属延性破坏，但较适筋破坏的截面延性小。
—→ 称为部分超筋受扭构件。
(3) 超筋破坏纵筋和箍筋配筋率都过高，纵筋和箍筋均不屈服，而混凝土先行压坏。
属脆性破坏。
—→ 称为超筋受扭构件。
(4) 少筋破坏纵筋和箍筋配置均过少，受扭一裂就坏。
第八章受扭构件扭曲截面承载力
T Tu 0.35 f tWt 1.2
f yv Ast 1 s
Acor
式中 fyv——抗扭箍筋抗拉强度设计值；
Ast1——抗扭箍筋的单肢截面面积， s ——抗扭箍筋的间距；
8.3 纯扭构件的扭曲截面承载力 8.3.1 开裂扭矩的计算 矩形截面开裂扭矩按弹性理论，当主拉
应力 tp max ft 时
max
T ft W
Tcr,e ftWte
按塑性理论，对理想弹塑性材料，截面上 某一点达到强度时并不立即破坏而是保持 极限应力继续变形，扭矩仍可增加，直到 截面上各点应力均达到极限强度，才达到 极限承载力。
由推导得出适筋受扭构件扭曲截面受扭承载力计算公式：
Tu 2
f yv Ast 1 Acor s
式中 为受扭构件纵筋与箍筋的配筋强度比，
Astl s f y Ast 1 ucor f yv
（4）纯扭构件抗扭承载力计算
1）矩形截面 根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论， 矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下
Tcr T ftWt
Tcr 0.7 ftWt
根据实验结构，修正系数α Τ 在0.87~0.97之间 《规范》为偏于安全取0.7 b2 Wt称为受扭构件的截面受扭塑性抵抗矩 Wt 3h b 6
8.3.2 扭曲截面受扭承载力的计算 变角度空间桁架模型理论 试验分析和理论研究表明，在裂缝充分发展且钢筋应力接近 屈服强度时，截面核心混凝土退出工作，从而实心截面的钢 筋混凝土受扭构件可以假想为一箱形截面构件。 模型假定： 1、混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成 桁架的斜压杆，其倾角为 ； 2、纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆； 3、忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。
第8章-受扭构件承载力的计算-自学笔记汇总
第8章受扭构件承载力的计算§8.1 概述实际工程中哪些构件属于受扭构件？工程结构中，结构或构件处于受扭的情况很多，但处于纯扭矩作用的情况很少，大多数都是处于弯矩、剪力、扭矩共同作用下的复合受扭情况，比如吊车梁、框架边梁、雨棚梁等，如图8-1所示。
图8-1 受扭构件实例受扭的两种情况：平衡扭转和协调扭转。
静定的受扭构件，由荷载产生的扭矩是由构件的静力平衡条件确定的，与受扭构件的扭转刚度无关，此时称为平衡扭转。
如图8-1（a ）所示的吊车梁，在竖向轮压和吊车横向刹车力的共同作用下，对吊车梁截面产生扭矩T 的情形即为平衡扭转问题。
对于超静定结构体系，构件上产生的扭矩除了静力平衡条件以外，还必须由相邻构件的变形协调条件才能确定，此时称为协调扭转。
如图8-1（b ）所示的框架楼面梁体系，框架的边梁和楼面梁的刚度比对边梁的扭转影响显著，当边梁刚度较大时，对楼面梁的约束就大，则楼面梁的支座弯矩就大，此支座弯矩作用在边梁上即是其承受的扭矩，该扭矩由楼面梁支承点处的转角与该处框架边梁扭转角的变形协调条件所决定，所以这种受扭情况为协调扭转。
§8.2 纯扭构件的试验研究8.2.1 破坏形态钢筋混凝土纯扭构件的最终破坏形态为：三面螺旋形受拉裂缝和一面（截面长边）的斜压破坏面，如图8-3所示。
试验研究表明，钢筋混凝土构件截面的极限扭矩比相应的素混凝土构件增大很多，但开裂扭矩增大不多。
图8-2 未开裂混凝土构件受扭图8-3 开裂混凝土构件的受力状态 8.2.2 纵筋和箍筋配置对纯扭构件破坏性态的影响受扭构件的四种破坏形态受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关，大致可分为适筋破坏、部分超筋破坏、完全超筋破坏和少筋破坏四类。
对于正常配筋条件下的钢筋混凝土构件，在扭矩作用下，纵筋和箍筋先到达屈服强度，然后混凝土被压碎而破坏。
这种破坏与受弯构件适筋梁类似，属延性破坏。
此类受扭构件称为适筋受扭构件。
受扭构件扭曲截面承载力.
Tu = 2
ζ
Ast1 f yv s
Acor
ζ = f y Astl ⋅ s
f yv Ast1 ⋅ ucor
1 该理论假设构件开裂后混凝土完全失去作 用，而事实上，由于混凝土骨料之间的咬合 力，只要裂缝的开展受到钢筋的制约，混凝 土就仍具有一定的受扭承载力。因此，对于 配筋较少的构件，计算值较试验值偏低。
纯扭构件受扭开裂扭矩的计算，采用理想 塑性材料理论计算值乘以一个降低系数。 《混凝土结构设计规范》统一取为0.7，故 开裂扭矩计算公式为 Tcr = 0.7 ftWt
素混凝土T形I形截面构件的开裂扭矩 对于T形、I形截面构件，可将其截面视
为由若干个矩形截面组成。当构件受扭整个 截面转动θ角时，组成截面的各矩形分块也 将各自扭转相同的角度θ，构件的截面受扭
钢筋混凝土纯扭构件在混凝土开裂以前钢 筋应力是很小的，所配置的抗扭钢筋不能有效 地提高受扭构件的开裂扭矩，但却能较大幅度 地提高受扭构件破坏时的极限扭矩值。
（1）适筋纯扭破坏 随着扭矩荷载不断增
加，主斜裂缝相交的纵筋和 箍筋相继达到屈服强度，同 时混凝土裂缝不断开展，最 后形成三面开裂，一面受压的空间扭曲破坏 面（图8-5），进而受压区混凝土被压碎而 破坏，属延性破坏。
2．钢筋混凝土构件的受力性能
混凝土中应配置抗扭钢筋，为了最有 效地发挥抵抗扭矩作用，抗扭钢筋应做成 与构件轴线成45°角的螺旋钢筋，其方向 与主拉应力方向一致。
但这种螺旋钢筋施工复杂，也不能适应 扭矩方向的改变，实际工程采用沿构件截面
周边均匀对称布置的纵向钢筋和沿构件长度方 向均匀布置的封闭箍筋作为抗扭钢筋。
2．扭型破坏
当扭弯比及扭剪比均较 大，而构件顶部纵筋少于底部 钢筋时，构件在弯剪扭共同作 用下，构件破坏自纵筋面积较 小的顶部一侧开始，顶部纵筋 先达到受拉屈服，然后底部混 凝土压碎，承载力由顶部纵筋 所控制。
第八章 受扭构件的扭曲截面承载力(3)
3. 确定箍筋用量
❖ 按剪扭构件计算，选取扭矩和剪力都较大的 截面进行计算。一般取ζ=1.2或1.0;
4. 确定纵筋用量：按弯扭构件计算
5. 验算最小配筋率：最小配箍率、最小纵筋配 筋率
二、截面承载力复核
❖ 已知截面尺寸、材料强度等级、钢筋用量 （总箍筋、总纵筋），M、V、T，
❖ 求截面承载力Mu、Vu、Tu，使得Mu ≥M, 或Vu≥V或Tu≥T。
可不考虑，按纯扭构件受扭承载力计算——箍筋。
按弯扭构件承载力计算——纵筋。
❖ 当T 0.175时ftW，t 扭矩对构件承载力的影响可不考虑， 按受弯正截面承载力计算——纵筋，按受剪承载力
计算——箍筋。
三、最小配筋率 （箍筋、纵筋）
1. 最小配箍率 （防止发生少筋的脆性破坏）
受剪扭的最小配箍率 2. 最小纵筋配筋率
❖ 受扭构件最小配筋率
tl
Astl bh
tl min
0.6
T ft Vb f y
❖
当
T Vb
时2.0，取
T 2.0 Vb
❖ 受扭筋间距<200mm，b的小者
❖ 受扭筋至少四角必须有，对称布置。
Ast//3
Ast//3
135º
Ast//3
第五节 弯、剪、扭构件的设计计算方法
一、截面设计
第四节 钢筋混凝土弯剪扭构件的构造要求
一、截面限制条件
❖ 矩形 b时，4最小截面尺寸应满足：
V bh0
T 0.8Wt
0.25c
fc
当 hw / b时，6最小截面尺寸应满足：
V bh0
T 0.8Wt
0.2c
fc
❖ 意义：构件尺寸不致太小，保证构件破坏时混凝土不首先被 压碎。
第8章受扭构件的扭曲截面承载力
试验结果表明，混凝土部分的剪扭相关关系接近于1/4圆：
Vc Vco
2
Tc Tco
2
2
t 2
1
为了简化计算，规范将1/4圆简化为三线段，由图可以看出：
当 t 0.5 时，取 1.0, t 0.5
8.4 弯剪扭构件的扭曲截面承载力
第8章 受扭构件的扭曲截面承载力
剪扭承载力相关关系
fyv Ast1 Acor s
fy Astl s
fyv Ast1ucor
规范规定：ζ 值取值范围为0.6≤ ζ ≤1.7，当 ζ >1.7时取1.7。 一 般 ζ 取1.2左右较为合理。
对于在轴向压力和扭矩共同作用下的矩形截面纯扭构件：
Tu 0.35 ftWt 1.2
fyv Ast1 Acor s
s
●
根据
fy Astl s fyv Ast1ucor
1.2 计算抗扭纵筋 Astl ，验算配筋率；
● 选用钢筋规格，抗扭纵筋应沿截面核心周边均匀布置（按截面核
心周长分配），并满足构造要求。
■ 截面复核
● 计算截面抗扭塑性抵抗矩Wt ；
● 根据实配钢筋计算 ，0.6 1.7 ；
● 根据基本公式计算 Tu
《规范》采用了如下的简化方法来考虑弯、剪、扭的相关性：
■ 弯扭构件的承载力计算
为简化设计,《规范》采用简单的叠加法：首先拟定截面尺寸，然后 按纯扭构件承载力公式计算所需要的抗扭纵筋和箍筋，按受扭要求配置；
8.4 弯剪扭构件的扭曲截面承载力
第8章 受扭构件的扭曲截面承载力
再按受弯构件承载力公式计算所需要的抗弯纵筋，按受弯要求配置；对 截面同一位置处的抗弯纵筋和抗扭纵筋，可将二者面积叠加后确定纵筋 的直径和根数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
变角空间桁架模型
T =Vhbcor +Vbhcor
A h Vh = Ch sinθ = st1 cor f yv s tanθ Vb = Cb sinθ = Ast1 bcor f yv s tanθ
Astl f y
2
A 1 f yv st = 2( hcor + bcor ) s tan2 θ
核心区的面积
Ast1 A or c T =2 f yv s tanθ
受扭纵筋与受扭箍筋的配 筋强度比
Tu = 2 ζ
构件受扭承载力
f yv A 1A st cor s
8.2.3 纯扭构件的受扭承载力
矩形截面纯扭构件的受扭承载力
变角空间桁架模型与试验结果存在差异; 变角空间桁架模型与试验结果存在差异 混凝土规范》参考了桁架模型，并认为受扭承载力T 《混凝土规范》参考了桁架模型，并认为受扭承载力 u由 混凝土的抗扭作用T 与抗扭钢筋的作用T 共同组成。 混凝土的抗扭作用 c与抗扭钢筋的作用 s共同组成。
8.2.3 纯扭构件的受扭承载力
纯扭构件力学模型的发展
1929 年 ， 德 国 人 Rausch. E 在 其 博 士 论 文 “ Design of 中首先提出了空间桁架模型 空间桁架模型。 Reinforced Concrete in Torsion” 中首先提出了空间桁架模型。 1945年，瑞典人 年 瑞典人H.Nylander提出了视混凝土为理想塑性材 提出了视混凝土为理想塑性材 塑性理论计算方法。 料的塑性理论计算方法 料的塑性理论计算方法。 1958年，前苏联人提出了扭面平衡法。 扭面平衡法。 年 前苏联人提出了扭面平衡法 1968年， Lampert, P. 与 Thurlimann, B.在论文 “ Torsion 年 在论文 Tests on Reinforced Concrete Beams”中提出了变角空间桁架模型。 中提出了变角空间桁架模型 变角空间桁架模型。
1 b 2 b 1 2 × × b × × + ( h − b) 2 2 3 2 2
2
1 b 2 b 1 +2 × ×b × × + ( h − b) 2 2 3 2 2
1 b 2 b 4× × × 2 2 3 2
b2 Tcr = ( 3h − b) ×τmax 6
其中系数0.7综合反映了混凝土塑性发挥的程度和双轴应力下混凝土 其中系数0.7综合反映了混凝土塑性发挥的程度和双轴应力下混凝土 0.7 强度降低的影响。 强度降低的影响。
修正系数取值的几个原因
混凝土并非理想塑性； 混凝土并非理想塑性； 在拉压复合应力作用下， 在拉压复合应力作用下，混凝土的抗拉强度低于单向受拉时的 抗拉强度； 抗拉强度； 对于素混凝土，取值0.87~0.97； 对于素混凝土，取值 ； 对于钢筋混凝土，取值0.86~1.06。 对于钢筋混凝土，取值 。
8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩
T形和 形截面纯扭构件 形和I形
为简化计算，可将 形和 形和I形截面分成若干个矩形截面 为简化计算，可将T形和 形截面分成若干个矩形截面 整截面的W 为各分块矩形W 整截面的 t为各分块矩形 t之和 分块原则是： 分块原则是：首先满足较宽矩形部分的完整性 Wt的计算方法 b’
适筋受扭破坏
当箍筋与纵筋适当时，发生适筋受扭破坏；纵筋， 当箍筋与纵筋适当时 ， 发生适筋受扭破坏 ； 纵筋 ， 箍筋先屈 服，后混凝土被压碎 。
部分超筋受扭破坏
当钢箍和纵筋中一种配置合适，另一种配置过多， 当钢箍和纵筋中一种配置合适 ， 另一种配置过多 ， 称为部分 超筋受扭破坏。 超筋受扭破坏。
0.5 ≤ βt ≤ 1.0
8.3.1 剪扭构件承载力计算
矩形截面剪扭承载力计算
矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为： 矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为：
V ≤ Vu = 0.7(1.5 − βt ) ftbh0 +1.25 f yv T ≤ Tu = 0.35βt ftW +1.2 ζ t f yv Ast1 s
A b A h 2 st1 cor f yv + st1 cor f yv s tanθ s tanθ Astl f y = tanθ
Cb
Vh
θ
hcor
Ch
Ast1 f yv = 2( hcor + bcor ) s tan2 θ
θ
hcor / tanθ
8.2.3 纯扭构件的受扭承载力
开裂前截面剪应力的分布
45o
τmax
45o b/2
45o
b
截面剪应力分布简化模式
b/2
h-b
h
b
8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩
矩形截面纯扭构件
开裂扭矩T 开裂扭矩 cr的计算
2 b b 1 b 2 b Tcr =τmax 2 × ( h − b) × + 4 × × × 4 2 2 3 2 2
1.5 Tc≤0.5Tco 时 ， 混凝土 的受剪承载力不降低
A
1.0
Ｂ
α + βt = 1.5
0.5
Ｃ V ≤0.5V 时 ， c co
混凝土的受扭 承载力不降低
Ｄ
0 0.5 1.0 1.5
Tc Tc βt = = 0.35 ftWt Tco
8.3.1 剪扭构件承载力计算
矩形截面剪扭承载力计算
α Vc Vco = β t Tc Tco
W′ = tf h′ 2 f 6 h′ 2 f
( 3b′ − h′ )
f f f
f
b ’f
h ’f
−
Wtf′ = Wtf =
6 h′ 2 f
( 3b − h′ )
h
f
2 hf 2 2
2
( b′ − b) (b
f
h b hf
− b)
h ’f
W = tw
b ( 3h − b) 6
W tw
Wtf′
b
Wtf
系数可由试验实测 数据确定; 数据确定 考虑到设计应用上的 2.5 方便《 规范》 方便 《 规范 》 采用一根 略为偏低的直线表达式。 略为偏低的直线表达式 。 2.0
1.5
Tu ftWt
1.0
0.5
α2 = 1.2
ζ
f yv A 1 sv ftWs t
A cor
α1 = 0.35
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Vc Tco = Tc Vco Vc 0.35 f tWt = Tc 0.7 f t bh0 Vc Wt = 0.5 . Tc bh0 V Wt ≈ 0.5 T bh0
α + βt = 1.5
1.5 βt = V W 1+ 0.5 . t T bh 0
结构抗力的比值与 外荷载作用效应比 值近似相同
α = 1.5 − βt
受扭构件的受扭承载力计算 压弯剪扭的复合受扭性能 受扭构件的力学模型
本 章 主 要 内 容
平衡扭矩 协调扭矩
结构工程中扭转的分类
平衡扭矩 (equilibrium torsion) 协调扭矩 (compatibility torsion)
H e H T=He
平衡扭矩
协调扭矩
试验研究分析→ 试验研究分析→建立受扭计算模型 开裂扭矩的计算 纯扭构件的受扭承载力
空间桁架模型与变角空间桁架模型
钢筋混凝土实心构件与空心构件极限扭矩基本相同， 钢筋混凝土实心构件与空心构件极限扭矩基本相同，因而 可简化为箱形截面。 可简化为箱形截面。 空间桁架模型认为混凝土沿45 的斜杆， 空间桁架模型认为混凝土沿 0 的斜杆 ， 变角空间桁架模 型认为此角是变化的。 型认为此角是变化的。
3.0
8.2.3 纯扭构件的受扭承载力
矩形截面纯扭构件的受扭承载力
承载力设计表达式： 承载力设计表达式：
Tu = 0.351 ftW +1.2 ζ t
定 0.6 ≤ ζ ≤ 1.7
f yv A 1 st s
A cor
为保证受扭纵筋与箍筋都能达到屈服， 混凝土规范》 为保证受扭纵筋与箍筋都能达到屈服，《混凝土规范》规
Vc Tc + =1 Vco Tco
2
2
Tc T = c 0.35 ftWt Tco
混凝土剪扭承载力相关关系
8.3.1 剪扭构件承载力计算
矩形截面剪扭承载力计算
《规范》对于 剪扭相关性的简 化处理； 化处理； 设 α=Vc/Vco 为 混凝土受剪承载 力降低系数； 力降低系数； 设 βt=Tc/Tco 为 混凝土受扭承载 力降低系数。 力降低系数。
2×
b2 截面受扭塑性抵抗矩W = ( 3h − b) t 6
b/2
Tcr = ftW t
h-b
构件开裂时,σtp = τmax = ft
b b ( h − b) × 2 4
b/2
b
8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩
矩形截面纯扭构件
《规范》中开裂扭矩Tcr的取值 规范》中开裂扭矩
Tcr = 0.7 ftW t
tan θ =
1
ζ
=
A 1 f yvucor st Astl f y s
截面核心区 部分的周长
T=
ζ=
Astl f ys Ast1 f yvucor
=
Astl f y / ucor Ast1 f yv / s
Ast1 hcor A b f yvbcor + st1 cor f yvhcor s tanθ s tanθ
fy fyv
临界斜裂缝
fyv
fy
纵筋与箍筋均能够达到屈服 纵筋与箍筋均能够达到屈服 箍筋 钢筋混凝土受扭构件的裂缝
T =Vhbcor +Vbhcor
A h Vh = Ch sinθ = st1 cor f yv s tanθ Vb = Cb sinθ = Ast1 bcor f yv s tanθ
Astl f y
2
A 1 f yv st = 2( hcor + bcor ) s tan2 θ
核心区的面积
Ast1 A or c T =2 f yv s tanθ
受扭纵筋与受扭箍筋的配 筋强度比
Tu = 2 ζ
构件受扭承载力
f yv A 1A st cor s
8.2.3 纯扭构件的受扭承载力
矩形截面纯扭构件的受扭承载力
变角空间桁架模型与试验结果存在差异; 变角空间桁架模型与试验结果存在差异 混凝土规范》参考了桁架模型，并认为受扭承载力T 《混凝土规范》参考了桁架模型，并认为受扭承载力 u由 混凝土的抗扭作用T 与抗扭钢筋的作用T 共同组成。 混凝土的抗扭作用 c与抗扭钢筋的作用 s共同组成。
8.2.3 纯扭构件的受扭承载力
纯扭构件力学模型的发展
1929 年 ， 德 国 人 Rausch. E 在 其 博 士 论 文 “ Design of 中首先提出了空间桁架模型 空间桁架模型。 Reinforced Concrete in Torsion” 中首先提出了空间桁架模型。 1945年，瑞典人 年 瑞典人H.Nylander提出了视混凝土为理想塑性材 提出了视混凝土为理想塑性材 塑性理论计算方法。 料的塑性理论计算方法 料的塑性理论计算方法。 1958年，前苏联人提出了扭面平衡法。 扭面平衡法。 年 前苏联人提出了扭面平衡法 1968年， Lampert, P. 与 Thurlimann, B.在论文 “ Torsion 年 在论文 Tests on Reinforced Concrete Beams”中提出了变角空间桁架模型。 中提出了变角空间桁架模型 变角空间桁架模型。
1 b 2 b 1 2 × × b × × + ( h − b) 2 2 3 2 2
2
1 b 2 b 1 +2 × ×b × × + ( h − b) 2 2 3 2 2
1 b 2 b 4× × × 2 2 3 2
b2 Tcr = ( 3h − b) ×τmax 6
其中系数0.7综合反映了混凝土塑性发挥的程度和双轴应力下混凝土 其中系数0.7综合反映了混凝土塑性发挥的程度和双轴应力下混凝土 0.7 强度降低的影响。 强度降低的影响。
修正系数取值的几个原因
混凝土并非理想塑性； 混凝土并非理想塑性； 在拉压复合应力作用下， 在拉压复合应力作用下，混凝土的抗拉强度低于单向受拉时的 抗拉强度； 抗拉强度； 对于素混凝土，取值0.87~0.97； 对于素混凝土，取值 ； 对于钢筋混凝土，取值0.86~1.06。 对于钢筋混凝土，取值 。
8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩
T形和 形截面纯扭构件 形和I形
为简化计算，可将 形和 形和I形截面分成若干个矩形截面 为简化计算，可将T形和 形截面分成若干个矩形截面 整截面的W 为各分块矩形W 整截面的 t为各分块矩形 t之和 分块原则是： 分块原则是：首先满足较宽矩形部分的完整性 Wt的计算方法 b’
适筋受扭破坏
当箍筋与纵筋适当时，发生适筋受扭破坏；纵筋， 当箍筋与纵筋适当时 ， 发生适筋受扭破坏 ； 纵筋 ， 箍筋先屈 服，后混凝土被压碎 。
部分超筋受扭破坏
当钢箍和纵筋中一种配置合适，另一种配置过多， 当钢箍和纵筋中一种配置合适 ， 另一种配置过多 ， 称为部分 超筋受扭破坏。 超筋受扭破坏。
0.5 ≤ βt ≤ 1.0
8.3.1 剪扭构件承载力计算
矩形截面剪扭承载力计算
矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为： 矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为：
V ≤ Vu = 0.7(1.5 − βt ) ftbh0 +1.25 f yv T ≤ Tu = 0.35βt ftW +1.2 ζ t f yv Ast1 s
A b A h 2 st1 cor f yv + st1 cor f yv s tanθ s tanθ Astl f y = tanθ
Cb
Vh
θ
hcor
Ch
Ast1 f yv = 2( hcor + bcor ) s tan2 θ
θ
hcor / tanθ
8.2.3 纯扭构件的受扭承载力
开裂前截面剪应力的分布
45o
τmax
45o b/2
45o
b
截面剪应力分布简化模式
b/2
h-b
h
b
8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩
矩形截面纯扭构件
开裂扭矩T 开裂扭矩 cr的计算
2 b b 1 b 2 b Tcr =τmax 2 × ( h − b) × + 4 × × × 4 2 2 3 2 2
1.5 Tc≤0.5Tco 时 ， 混凝土 的受剪承载力不降低
A
1.0
Ｂ
α + βt = 1.5
0.5
Ｃ V ≤0.5V 时 ， c co
混凝土的受扭 承载力不降低
Ｄ
0 0.5 1.0 1.5
Tc Tc βt = = 0.35 ftWt Tco
8.3.1 剪扭构件承载力计算
矩形截面剪扭承载力计算
α Vc Vco = β t Tc Tco
W′ = tf h′ 2 f 6 h′ 2 f
( 3b′ − h′ )
f f f
f
b ’f
h ’f
−
Wtf′ = Wtf =
6 h′ 2 f
( 3b − h′ )
h
f
2 hf 2 2
2
( b′ − b) (b
f
h b hf
− b)
h ’f
W = tw
b ( 3h − b) 6
W tw
Wtf′
b
Wtf
系数可由试验实测 数据确定; 数据确定 考虑到设计应用上的 2.5 方便《 规范》 方便 《 规范 》 采用一根 略为偏低的直线表达式。 略为偏低的直线表达式 。 2.0
1.5
Tu ftWt
1.0
0.5
α2 = 1.2
ζ
f yv A 1 sv ftWs t
A cor
α1 = 0.35
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Vc Tco = Tc Vco Vc 0.35 f tWt = Tc 0.7 f t bh0 Vc Wt = 0.5 . Tc bh0 V Wt ≈ 0.5 T bh0
α + βt = 1.5
1.5 βt = V W 1+ 0.5 . t T bh 0
结构抗力的比值与 外荷载作用效应比 值近似相同
α = 1.5 − βt
受扭构件的受扭承载力计算 压弯剪扭的复合受扭性能 受扭构件的力学模型
本 章 主 要 内 容
平衡扭矩 协调扭矩
结构工程中扭转的分类
平衡扭矩 (equilibrium torsion) 协调扭矩 (compatibility torsion)
H e H T=He
平衡扭矩
协调扭矩
试验研究分析→ 试验研究分析→建立受扭计算模型 开裂扭矩的计算 纯扭构件的受扭承载力
空间桁架模型与变角空间桁架模型
钢筋混凝土实心构件与空心构件极限扭矩基本相同， 钢筋混凝土实心构件与空心构件极限扭矩基本相同，因而 可简化为箱形截面。 可简化为箱形截面。 空间桁架模型认为混凝土沿45 的斜杆， 空间桁架模型认为混凝土沿 0 的斜杆 ， 变角空间桁架模 型认为此角是变化的。 型认为此角是变化的。
3.0
8.2.3 纯扭构件的受扭承载力
矩形截面纯扭构件的受扭承载力
承载力设计表达式： 承载力设计表达式：
Tu = 0.351 ftW +1.2 ζ t
定 0.6 ≤ ζ ≤ 1.7
f yv A 1 st s
A cor
为保证受扭纵筋与箍筋都能达到屈服， 混凝土规范》 为保证受扭纵筋与箍筋都能达到屈服，《混凝土规范》规
Vc Tc + =1 Vco Tco
2
2
Tc T = c 0.35 ftWt Tco
混凝土剪扭承载力相关关系
8.3.1 剪扭构件承载力计算
矩形截面剪扭承载力计算
《规范》对于 剪扭相关性的简 化处理； 化处理； 设 α=Vc/Vco 为 混凝土受剪承载 力降低系数； 力降低系数； 设 βt=Tc/Tco 为 混凝土受扭承载 力降低系数。 力降低系数。
2×
b2 截面受扭塑性抵抗矩W = ( 3h − b) t 6
b/2
Tcr = ftW t
h-b
构件开裂时,σtp = τmax = ft
b b ( h − b) × 2 4
b/2
b
8.2.2 纯扭构件的开裂扭矩
矩形截面纯扭构件
《规范》中开裂扭矩Tcr的取值 规范》中开裂扭矩
Tcr = 0.7 ftW t
tan θ =
1
ζ
=
A 1 f yvucor st Astl f y s
截面核心区 部分的周长
T=
ζ=
Astl f ys Ast1 f yvucor
=
Astl f y / ucor Ast1 f yv / s
Ast1 hcor A b f yvbcor + st1 cor f yvhcor s tanθ s tanθ
fy fyv
临界斜裂缝
fyv
fy
纵筋与箍筋均能够达到屈服 纵筋与箍筋均能够达到屈服 箍筋 钢筋混凝土受扭构件的裂缝