基于小波分析的人体平衡指标提取方法研究
生物医学的小波分析及其应用研究
生物医学的小波分析及其应用研究近年来，小波分析在医学领域的应用越来越广泛。
作为一种数学工具，小波分析的独特性质，使其在生物医学研究方面得到了广泛的应用。
小波分析可以从不同角度对信号进行分析，比传统的傅里叶分析更为准确。
其特点是时间分辨率和频率分辨率可以根据需要进行自由选择。
这为医学诊断和研究提供了极大的帮助。
本文旨在探讨小波分析在生物医学领域中的应用，以及其优势和限制。
1.小波分析在医学图像处理中的应用生物医学图像处理是应用小波分析的最为广泛的领域之一。
在医学图像处理中，小波分析可以用来去噪、解决图像伪影、增强图像细节、提高图像质量等。
此外，小波分析还可以应用于医学图像的特征提取、分类和分割等方面，为后续的医学检测和诊断提供了重要的基础。
举个例子，在核磁共振成像中，小波分析可以用来减少噪声和增强信号。
传统的傅里叶变换过程中，其频域解析度高，时间分辨率低，难以分析复杂信号。
而小波变换在多个尺度和多个方向上进行变换，因此可以达到良好的分析效果。
因此，小波变换应用于MRI（磁共振影像）图像可以使得影像细节更加清晰，提高了影像诊断的准确度。
2.小波分析在医学信号处理中的应用生物医学信号处理也是小波分析的一个应用领域。
小波分析可以对生物医学信号进行降噪、提取特征、分类、分析等，以及对时间频率特征进行分析。
例如，小波分析在心电图分析中的应用。
心电图是一种用于记录心脏电活动的电信号，通过分析心电图的信号可以获得诸如心率、P波、QRS波、ST段等信息。
传统的心电图信号分析方法是使用傅里叶变换进行信号处理，但难以分析瞬时变化等复杂情况。
而小波分析则可以高效地分析这些信息，从而提高了心脏疾病的诊断效率。
3.小波分析与神经科学的结合小波分析不仅可以应用于医学图像处理和信号处理，还可以与神经科学结合，研究神经系统的功能和信息处理。
一些研究表明，神经系统中的信号具有明显的时变特性，而小波分析正好可以解决这一问题。
例如，小波分析可以用于神经生理学中，研究神经元的放电模式、稳态和非稳态放电情况下的信号等。
人体平衡功能的研究进展
人体平衡功能的研究进展平衡功能是人类的一项基本运动技能，在日常生活中，人的站立、行走、伸手及物等动作中都需要一定的平衡能力才能防止身体跌倒，人的坐、立、行等活动都以有效而完整的平衡能力作为保障。
长期以来，由于对平衡的认识不足及其缺乏客观的评测手段，平衡功能的评定一直是康复医学的薄弱环节。
国外对于平衡功能的研究最早可以追溯到19世纪中期，到目前已有150多年的历史。
随着社会的不断进步、科学技术的飞速发展以及众多学者长期锲而不舍的探索，平衡功能知识体系的框架已基本形成，相关理论不断完善，研究范围不断扩展。
在我国，由于多方面的原因，我们对于平衡功能的研究起步较晚，与发达国家的相关研究水平相比，还存在一定的差距。
1 平衡的定义及分类平衡是指人体处在的一种姿势或稳定状态下以及不论处于何种位置时，当运动或受到外力作用时，能自动地调整并维持姿势的能力[1]。
平衡分为静态平衡和动态平衡两类。
静态平衡即人体或人体某一部位处于某种特定姿势，例如坐或站等姿势时保持稳定状态的能力。
动态平衡包括两个方面：1)自动态平衡，即人体在进行各种自主运动，例如由坐到站或由站到坐等各种姿势间的转换运动时能重新获得稳定状态的能力；2)他动态平衡，即人体对外界干扰，例如推、拉等产生反应、恢复稳定状态的能力。
2 平衡的控制一般认为，人体平衡的维持与以下几个方面密切相关：1)正常的肌张力。
能支撑自己并能抗重力运动，但却不会阻碍运动。
2)正常的感觉输入。
特别是躯体、前庭和视觉信息对平衡的维持和调节具有前馈、和反馈的作用。
3)交互支配或交互抑制。
使人体能保持身体某些部位的稳定，同时有选择性地运动身体其他部位。
4)大脑的整合作用对所接收的信息进行加工，并形成产生运动的方案。
5)骨骼肌系统。
能产生适宜的运动，完成大脑所制定的运动方案[2]。
以上各方面综合作用，使身体的重心落在支撑面内，人体就保持平衡，否则，人体就失去平衡，产生平衡功能障碍。
3 平衡评定的方法3.1 传统的观察法观察法过于粗略、主观，不能达到定量分析作用，只对人体平衡功能进行定性评定，因而对平衡功能的反应性差。
基于小波提取技术的峰值信号识别方法研究
基于小波提取技术的峰值信号识别方法研究近年来，峰值信号的识别成为了研究的热点之一。
峰值信号在诸多领域中具有重要意义，例如在声音信号处理、医学诊断、人脸识别等领域都有广泛应用。
基于小波提取技术的峰值信号识别方法具有高准确性和稳定性等优点，因此受到了研究者的广泛关注。
峰值的定义峰值是指信号中出现的极大值或极小值，具有明显的波峰或波谷特征，是一种典型的非平稳信号。
因此，对峰值进行精确的识别对信号处理和数据分析具有重要意义。
小波分析小波分析是一种时间-频率分析方法，其核心思想是将信号分解成一组具有不同频率、不同时间分辨率和不同能量分布特征的基函数，通过小波系数来刻画信号的时频信息。
小波分析具有多尺度分析、适应性窗口和高时间-频率分辨率等优点，因此在信号处理领域中得到了广泛应用。
基于小波提取技术的峰值信号识别方法基于小波提取技术的峰值信号识别方法主要包括以下步骤：1）信号预处理首先对信号进行必要的预处理，例如去除噪声、滤波和信号标准化等。
2）小波分解将信号分解成一组具有多尺度分辨率的小波系数，其中包含了信号的时频信息。
3）寻找峰值位置利用小波系数的局部极值特征寻找信号中的峰值位置，例如找到最大值或最小值的波峰或波谷处。
4）峰值判别对于所有的峰值位置进行判别，去除掉一些非峰值的波峰或波谷，例如去除噪声、振荡和干扰等。
5）峰值特征提取对于所有的峰值进行特征提取，例如波峰或波谷的幅值、宽度、斜率、对称性等特征。
6）峰值识别根据峰值特征进行分类和识别，例如将峰值分为不同的类别或进行峰值的定量分析等。
利用以上步骤可以实现基于小波提取技术的峰值信号识别，具有高准确性和稳定性等优点。
小波阈值去噪小波阈值去噪是小波分析的一个重要应用。
小波阈值去噪的核心思想是将信号分解成小波系数后，去除其中较小的小波系数，从而达到去除信号中的噪声的目的。
小波阈值去噪方法具有简单快速、高效率和准确性等优点，因此在信号处理领域得到了广泛应用。
小波变换在人脸识别中的特征提取技巧
小波变换在人脸识别中的特征提取技巧人脸识别技术在现代社会中得到了广泛的应用。
随着科技的不断发展，人脸识别系统的精确度和速度也在不断提高。
其中，特征提取是人脸识别的关键步骤之一。
近年来，小波变换作为一种有效的特征提取方法，被广泛应用于人脸识别领域。
小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同频率的子信号，从而提取出信号的局部特征。
在人脸识别中，小波变换可以将人脸图像分解成不同频率的子图像，进而提取出人脸的细节特征。
首先，小波变换可以提取出人脸的纹理特征。
人脸的纹理特征是指人脸表面的皮肤纹理、皱纹等细微的纹理信息。
这些纹理信息在不同人脸之间具有较大的差异性，因此可以作为人脸识别的有效特征。
通过小波变换，可以将人脸图像分解成不同频率的子图像，每个子图像代表了不同尺度的纹理信息。
通过对这些子图像进行分析，可以提取出人脸的纹理特征，从而实现人脸识别。
其次，小波变换可以提取出人脸的形状特征。
人脸的形状特征是指人脸的轮廓、眼睛、鼻子等部位的形状信息。
这些形状信息在不同人脸之间也具有较大的差异性，因此可以作为人脸识别的重要特征。
通过小波变换，可以将人脸图像分解成不同频率的子图像，每个子图像代表了不同尺度的形状信息。
通过对这些子图像进行分析，可以提取出人脸的形状特征，从而实现人脸识别。
此外，小波变换还可以提取出人脸的深度特征。
人脸的深度特征是指人脸不同部位之间的距离、凹凸程度等深度信息。
这些深度信息在不同人脸之间也存在较大的差异性，因此可以作为人脸识别的有力特征。
通过小波变换，可以将人脸图像分解成不同频率的子图像，每个子图像代表了不同尺度的深度信息。
通过对这些子图像进行分析，可以提取出人脸的深度特征，从而实现人脸识别。
综上所述，小波变换是一种有效的特征提取方法，在人脸识别中具有重要的应用价值。
通过小波变换，可以提取出人脸的纹理特征、形状特征和深度特征，从而实现对人脸的精确识别。
未来，随着科技的不断进步，小波变换在人脸识别领域的应用将会更加广泛，为人们的生活带来更多便利。
基于小波分析的人体平衡指标提取方法研究
关 键 词 ：小 波 分 析 ；平衡 指 标 ；阻 尼 系 数 ； 节 时 间 调
中图分类号 Ｒ １ ３８ 文献标 志码 Ａ 文 章 编 号 ０ ５ —０ １ ２ １ ） ４ ０ —５ ２ ８ ８ ２ （ ０ ２ ０ ￣５ ７ ０
波 动 信 号 进 行 连续 小 波 变 换 ， 算 出 人 体 在 外 部 激 励 下 恢 复 原 平 衡 状 态 下 的 调 节 时 间 ， 以 此 作 为 评 价 平 衡 能 力 计 并
的指 标 。 与解 析 法 相 比 ， 方 法 削 弱 了 局 部 数 据 信 息 中 随 机 干 扰 对 结 果 的影 响 ， 模 型 拟 合 度 提 高 了近 ２ ％ ， 实 此 将 ０ 可 现 人 体 平 衡 指 标 准 确 提 取 。 通 过 对 １０个 样 本 多 方 向 激 励 下 调 节 时 间 的 计 算 ， 证 了此 方 法 的 可 行 性 ， 统 计 出 ０ 验 并
３ 卷 ４ 期 １ ２１ ０ ２年 ８月
中 国 生 物 医 学
工 程
学
报
Ｖ０ Ｊ ｌ ３１
Ｃ ｉｅ ｏ ｒ ａ ｏ ｉ ｅ ｉ ｌ ｎ ｉｅｒ ｇ ｈｎｓ Ｊ ｕｎ ｌ ｆＢ ｏ ｄｃ ｇｎｅｉ ｅ ｍ ａＥ ｎ
Ｎｏ． ４ Ａｕ ｕｓ ２０１ ｇ ｔ ２
引 言
平 衡 能力 是人 体 的重 要 功 能 ， 身 体 素 质 中的 是
一
评 价体 系 。在 已有 的研 究 中 ， 脚 简 化 为 一个 刚体 将
进 行 动力 学建 模 ， 过对 脚 底 板 施 加 激 励 的方 体 平 衡 指 标 提 取 方 法 研 究
肖金壮 齐佳龙 王洪瑞
人体生理信号处理的算法研究
人体生理信号处理的算法研究为了更好地从人体生理信号中提取有用的信息，研究人员在信号处理算法的设计和优化方面做出了大量的努力。
以下将介绍一些常用的人体生理信号处理算法。
1.时域分析算法：时域分析是将信号在时间轴上进行分析的一种方法。
常用的时域分析算法包括平均滤波、插值、分段线性拟合等。
这些算法可以用于去除噪声、平滑信号、提取特征等。
2.频域分析算法：频域分析是将信号在频率轴上进行分析的一种方法。
常见的频域分析算法包括傅里叶变换、小波变换等。
这些算法可以有效地提取出信号的频率特征，对于频率信息敏感的生理信号非常有用。
3.自适应滤波算法：自适应滤波是一种根据输入信号的特征来自动调整滤波器参数的滤波算法。
它可以根据信号的动态变化来自动调整频率响应，提高滤波效果。
4.特征提取算法：特征提取是将信号中的关键信息提取出来的一种方法。
常用的特征提取算法包括峰值检测、时域特征提取、频域特征提取等。
这些算法可以帮助研究人员定量地描述和分析生理信号。
5.人工神经网络算法：人工神经网络是一种模拟人脑神经系统结构和功能的算法。
它可以通过学习和训练来模拟人脑处理信息的能力。
在人体生理信号处理中，人工神经网络可以用于模式识别、分类、预测等任务。
以上列举的算法只是人体生理信号处理领域的一部分，随着科技的不断进步和研究的深入，还会出现更多的算法和方法。
通过对人体生理信号的有效处理和分析，我们可以更好地理解和监测人体健康状况，为医疗诊断和健康管理提供更有效的方法和工具。
总结起来，人体生理信号处理算法研究是一个广阔而有挑战性的领域。
通过不断地探索和创新，可以提高人体生理信号的质量和准确性，为人体健康提供更加可靠的监测和诊断手段。
基于小波变换微弱生命信号提取的研究
基于小波变换微弱生命信号提取的研究1 引言生命信号由于受到人体等诸多因素的影响，具有信号弱、噪声强、频率范围较低和随机性强的特点，用传统的傅里叶变换提取具有局限性。
而具有多分辨分析特性的小波变换，可利用时频平面上不同位置的不同分辨率，有效地从非平稳信号中提取瞬态信息，可有效地提取信号的波形。
2 Mallat 算法小波变换的多分辨分析MRA(Multi-Resolution-Analysis)特性，定义空间L2(R)中的一列子空间{Vj}j∈z,称为L2(R)的一个多分辨分析(MRA)，该序列若满足下列条件：Mallat 根据多分辨分析提出小波变换分解和重构快速算法-Mallat 算法。
设({Vm;m∈Z}；φ(t))是一个正交MRA，则存在{hk}∈ι2，使双尺度方程：方程(1)成立，并利用式(1)可得到尺度函数φ(x)构造函数：ψ(x)的伸缩、平移构成L2(R)正交基，其中gk=(-1)h1-k。
进一步，当主要包含3 个方面的内容：(1)集合ψ0={φ(x-k)；k∈Z}构成W0 的标准正交基，因此构成Wj 的标准正交基；(2)可以保证从而保证Wj 的基向量，并可表示L2(R)中的任意函数。
(3) Wj⊥Wj’，j≠j’，保证在彼此正交的前提下当且仅当表示信息。
多分辨分析理论为信号局部分析提供相当直观的框架，这一点在非平稳信号中的作用尤为重要，因为非平稳信号的频率随时间而变化，这种变化可分为慢变和快变两部分，慢变部分对应于非平稳信号的低频部分，代表信号的主要轮廓；而快变部分对应于信号的高频信息，表示信号的细节，因此，Mallat 算法的基本思想可以归纳如下：设Hjf 为能量有限的信号f∈L2(R)在分辨率2j 下的近似，则Hjf 可以进一步分解为f 在分辨率2j-1 下的近似Hj-1f,以及位于分辨率2j-1 与2j 之间的细节Dj-1f 之和，其分解和重构过程如图1 和图2 所示。
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基于小波变换和不变矩匹配的快速人体定位
关 键 词 ： 波 变 换 ； 变 矩 匹配 ； 体 定 位 小 不 人 文献标识码 ： Ａ
中 图分 类 号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１
Ｆａ ｔＰｅ ｅ ｔ ｉ ｎ Ｄｅ ｅ ｔｏ ｓ ｄ ｏ ａ ｅｅ ｍ ｐ ａ ｅ ｍ ｐ ｕ ｓ ｄ ｓ ｒａ ｔ ｃ ｉ ｎ Ｂａ ｅ ｎ Ｗ ｖ ｌｔＴｅ ｌ ｔ ｓＣｏ ｏ ｎｄ Ｗ ｉｈ Ｍ ｏ ｅ ｎ ａ ｉ ｎ ｓＭ ａ ｃ ｉ ｇ ｔ ｍ ｎｔＩ ｖ ｒａ ｔ ｔｈ ｎ
摘 要 ： 体 定 位 是 指 在 图 片 中 确 定 行 人 位 置 的 过 程 。 为 了提 高 人 体 定 位 的 正 确 率 和 速 度 ， 出 了 一种 结 合 小 人 提
波 变 换 和 不 变 矩 匹配 的定 位 方 法 。首 先 对 图像 进 行 小 波 变 换 ， 取 出 图 像 小 波 系 数 ； 根 据 行 人 模 板 的 系数 提 再 特 征 提 取 出不 变矩 模 板 ； 后 在 小 波 域 上 通 过 不 变矩 匹 配 实现 人 体 定 位 。该 方 法 减 少 了 待 检 区域 ， 低 了计 然 降
ｔ ｎ Ｓ ｈ ｔ ｔ ｅ ｃ ｓ ｆ ｃ ｍｐ ｔ ｔｏ ａ ｅ ｎ ｃ ｔ ｄ ｗｎ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｈ ｔ ｔ ｉ ａｇ ｒｔ ｍ — ｉ Ｏ ｔ ａ ｈ ｏ ｔ ｏ ｏ ｏ ｕａｉｎ ｈ ｄ ｂ ｅ ｕ ｏ ． ｐ ｒｍｅ ｔ ｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｄ ｔ ａ ｈ ｓ ｌｏ ｉｈ ａ ｓ
Ｚ ＡＮＧ ｅ ，ＴＡＯ ｎ － ｈ ａ Ｈ Ｗ ｉ Ｑｉｇ ｃ ｕ ｎ，ＬＵＯ ｉ ｈ ｎ Ｄａ— ｅ ｇ，ＤＡＩＣｈ ｏ，ＣＨＥＮ ｉ— ｉｎ ｓ ａ Ｊａｘａ ｇ
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31卷4期2012年8月中国生物医学工程学报Chinese Journal of Biomedical EngineeringVol．31No．4August 2012doi ：10．3969/j．issn．0258-8021．2012．04．00收稿日期：2011-08-23，录用日期：2012-06-01基金项目：河北省科技支撑计划（07212106D ）；河北大学医工交叉开放基金（BM201105）*通信作者。
E-mail ：qijialong870811@163．com基于小波分析的人体平衡指标提取方法研究肖金壮齐佳龙*王洪瑞（河北大学电子信息工程学院，保定071002）摘要：为了定量评测人体的平衡能力，本研究以典型的二阶系统为模型结构，对采集得到的脉冲激励下的重心波动信号进行连续小波变换，计算出人体在外部激励下恢复原平衡状态下的调节时间，并以此作为评价平衡能力的指标。
与解析法相比，此方法削弱了局部数据信息中随机干扰对结果的影响，将模型拟合度提高了近20%，可实现人体平衡指标准确提取。
通过对100个样本多方向激励下调节时间的计算，验证了此方法的可行性，并统计出正常人平衡调节时间的参考范围为2 20s 。
关键词：小波分析；平衡指标；阻尼系数；调节时间中图分类号R318文献标志码A文章编号0258-8021（2012）04-0507-05Research on Extraction Method of Human Balance IndicatorBased on Wavelet AnalysisXIAO Jin-ZhuangQI Jia-Long*WANG Hong-Rui（College of Electronic and Information Engineering ，Hebei University ，Baoding 071002，China ）Abstract ：In order to evaluate balancing ability quantitatively ，typical second order systems was used for model structure in this study．Continuous wavelets transform method was adopted for the calculation of regulation time and used as balance indicator．Compared to conventional analytical methods ，this method could decrease the impact of random disturbance in local data ，and model fitting degree increased nearly 20%．The feasibility of the method was validated through the evaluating results of 100samples in several directions ，and reference range （2 20s ）of healthy persons ’regulation time were obtained as well．Key words ：wavelet analysis ；balance indicator ；damping coefficient ；regulation time引言平衡能力是人体的重要功能，是身体素质中的一个常用检测指标，在人类生活中有着非常重要的意义。
对于老年人来说，平衡能力的检测更为重要，是预测老年人摔倒的一项重要参数［1－3］。
人体平衡能力的评价是一项基本的、日益受到重视的综合机能评定项目。
目前，有关老年人体质的检测与评价研究，在国外已达到一定的深度，建立了较完善的体质检测方法和较科学的评价体系，但在被动平衡能力检测方面研究较少，更未见到简单、完善的检测方法和评价体系。
在已有的研究中，将脚简化为一个刚体进行动力学建模，通过对脚底板施加激励的方法得到人体的重心调节曲线，然后利用解析法提取平衡指标［4－5］。
但该方法由于采用的为局部数据，信息量不完整，得到的调节时间波动范围较大，计算结果欠缺客观性。
本研究利用并联六自由度运动平台，作为人体重心定量伪脉冲激励源，通过安装于其上的重心检测装置，采集在平台激励作用下被测人的重心波动曲线。
将人体受到重心扰动后的恢复过程，抽象为典型欠阻尼二阶系统模型结构，平衡指标提取时利用模态参数辨识中的小波变换方法，先识别得到该模型的阻尼系数及自然角频率，中国生物医学工程学报31卷然后计算出调节时间，并根据时间长短作为评价平衡能力差异的指标。
1系统构成本研究根据已有的动力学模型，将脚简化为一个刚体，通过六自由度运动平台对人体脚底板施加平动激励和相应的转动激励，然后经数据采集模块将被测者的重心波动曲线记录到计算机中，以供离线分析。
该平衡检测系统的结构见图1。
图1系统结构框图Fig．1System structure diagram由Pai 等的研究可知，人体在外部激励下的重心调节过程可近似为二阶非线性系统模型［6］。
同时，由于本研究受试者接受六自由度运动平台X 向、Y 向的10mm 平动方波激励和分别绕两轴的1.0 1.5度转动方波激励，在平衡点附近该模型可简化为二阶欠阻尼系统模型［7］。
本研究以此为模型结构，通过使用模态参数辨识中的小波变换方法，辨识阻尼系数和自然角频率，计算出调节时间，并以此作为评价人体平衡能力的指标。
2平衡指标提取原理2．1小波变换对于任意的函数f （t ）的连续小波变换定义［8］为W f （a ，b ）=〈f ，ψa ，b 〉=a－1/2∫Rf （t ）ψ*t －b()a d t （1）式中，ψ*（·）代表复共轭，ψ（t ）为小波函数，a 为伸缩因子，b 为平移因子。
对于渐近衰减的幅值调制信号x （t ）=A （t ）cos （ωt ）（2）如果信号的相位变化比其幅值变化更快时，可知相对于原信号的复信号［9］为z （t ）=A （t ）e j ωt（3）此时信号x （t ）的小波变换系数［10］为W ψ（a ，b ）=〈x （t ），ψa ，b （t ）〉=12〈x a （t ），ψa ，b （t ）〉=12槡a∫+ɕ－ɕA （t ）e j ωt ψ*t －b()a d （t ）（4）设子波ψ*t －b()a 在t =b 处取得极大值，则上式在该点由泰勒公式展开［11］为W ψ（a ，b ）=12槡a ∫+ɕ－ɕ（A （b ）+o （A'（b ）））e j ωt ψ*t －b()a d （t ）（5）忽略一阶余次项（很小），有W ψ（a ，b ）=槡a2A （b ）Φ*（a ω）e j ωb（6）将式（6）推广到一般的幅值和频率调制信号形式为x （t ）=A （t ）cos （θ（t ））（7）其小波变换系数为W ψ（a ，b ）=槡a2A （b ）Φ*（a θ'（b ））e j θ（b ）（8）2．2平衡指标提取对于该欠阻尼二阶系统，其自由响应信号的数学形式为x （t ）=B e －ζωn t cos （ωd t +φ）（9）式中，ωn 、ζ、ωd 分别为系统自然角频率，阻尼系数，阻尼振荡角频率，且满足ωd =ωn 1－ζ槡2（10）依照前面的结论，令A （t ）=B e －ζωn t（11）θ（t ）=ωd t +φ θ'（t ）=ωd（12）则欠阻尼二阶系统自由响应信号的小波变换为W ψ（a ，b ）=槡a2B e －ζωn b ψ*（a ωd ）e j （ωd b +φ）（13）从卷积的角度理解，小波变换系数反映了小波函数与待识别信号的相似程度，因此，对于固定的a 值，只有当a ωd =ω0，即a =ω0/ωd 时，W ψ（a ，b ）取得极大值W ψ（a ，b ）=槡a2B e －ζωn b ψ*（a ωd ）（14）上式两边取对数有ln W ψ（a ，b ）=－ζωn b +ln 槡a 2B ψ*（a ωd ()）（15）x 1=d （ln W ψ（a ，b ））d b=－ζωn（16）另一方面，小波系数相位∠（W ψ（a ，b ））=ωd +θ（17）8054期肖金壮，等：基于小波分析的人体平衡指标提取方法研究x 2=d ∠（ln W ψ（a ，b ））d b=ωd （18）联立式（16） 式（18），得二阶欠阻尼系统的自然角频率和阻尼系数为ωn =x 21+x 槡22（19）ζ=－x 1/ωn（20）已知，系统响应收敛到原点ʃ2%的范围所经历时间（即工程中的调节时间），其近似计算式为［12］t s ≈4－ln 1－ζ槡2ζωn（21）根据式（21）可求出相应的调节时间，并以此作为定量评价人体抵抗重心偏移激励的平衡能力指标。
3数值验证为了检验小波变换方法在模态参数辨识中的有效性，用Matlab 仿真了一个欠阻尼二阶系统，系统固有频率为12.5Hz ，阻尼系数为0.02。
采用Matlab 软件对自由响应数据进行连续小波变换，得到的小波变换系数的模W ψ（a ，b ）与频率f 和平移因子b 等3者关系的色谱图如图2所示。
图2小波变换系数值Fig．2Wavelet transform coefficient values由图2可看出，当频率大约为12.5Hz 附近时，ln W ψ（a ，b ）取得最大值。
通过最小二乘法对小波系数幅值和相位作直线拟合，得到的拟合线与原始线基本重合，拟合情况如图3所示。
拟合后由式（19）和式（20）计算得到识别结果：频率为12．5005Hz ，阻尼为0．0200。
可见，由小波方法能够准确地辨识出单自由度系统的阻尼系数和自然角频率等模态参数，进而可以用该方法准确提取人体重心调节过程快慢的指标，即调节时间。
图3小波系数幅值（上）和相位拟合（下）Fig．3Wavelet coefficient amplitude （upper ）andphase （lower ）fitting4实验研究4．1实验装置为验证以上算法的可行性，以100余名健康志愿者为样本进行实验研究。
系统中采用由3个力传感器构成的力平台、以计算机为中心的数据采集软硬件对人体在水平面的投影重心进行实时检测，并通过固接于其下方的六自由度并联运动平台，对人体脚部施加X 向、Y 向、Z 向的平动激励和相应转动激励。
平台运动激励下重心受到突然的偏移，人体平衡的本能将促使其重心向COP 检测平台中心调整。