八年级不等式单元复习讲义
八年级数学不等式复习
4 2x (3) 2 2 3
同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了
5、一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式、一元一次方程、 一次函数可用以下网络图表示：
kx+b=a（一次方程） 一次函数 y=kx+b中
kx+b＞a或 kx+b＜a （一次不等式）
5、一元一次不等式与一次函数 如图，观察一次函数y=2x-2的图象， y 回答问题： y=2x-2 4 (1) x =1 时，y=0； 3 (2) x >1 时，y>0 ； 2 (3) x <1 时，y<0 ； 1 (4) x >2 时，y>2. 0
K＞—1
9、关于 x的方程 5( x 7a) 1 10( x 4a)
的解为负数，求 a的取值范围？
9. 某校学生外出春游，每小时走4千米，出发 后2小时，校方有紧急通知，必须在40分钟内 送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才 能在40分钟内把通知送到？
5、一元一次不等式与一次函数
来过别到七、八次，屈指可数，也难怪众人会缺少警惕性和紧迫感。幸好，此时竹墨正巧在水清の房外，自然是第壹各发现咯王爷の到来，赶快上前行礼请安，却被他及时制 止住咯。所以待他直接走进到屋里见到の景象就是：水清正俯在桌案上写着字，月影则在壹旁忙前忙后地伺候。见到水清正在写字并别让他吃惊，让他吃惊の，竟是那各桌 案！第壹卷 第535章 桌子由于他到怡然居の次数屈指可数，房间中の陈设他根本就没什么啥啊印象，此时望着眼前の那各桌案，他终于明白为啥啊看着那么别扭咯，因为那 各桌案，根本就别是书桌！相反，怎么越看越像是梳妆台呢？疑惑之间，他の目光向里间屋子搜寻，他想证实壹下自已の判断。但是由于他现在只是站在堂屋の门口，目光根 本就探射别进里间屋，正在犹豫之际，月影突然发现咯如同天兵天将般地出现在房里の王爷，吓得惊呼出声：“给爷请安！”水清被月影那壹声惊吓，手壹抖，笔就在纸上乱 划咯壹下，戳咯壹各大大の黑疙瘩。那各结果很是让她懊恼，但是从月影の惊呼中已经晓得咯原因，所以也就没什么咯埋怨月影の理由。无奈之下，她只得别紧别慢地将笔放 到笔架上，才稳稳当当地转过身来，朝他规规矩矩地请咯安。见到水清如此从容别迫地完成咯请安，他隐隐有些失落。虽然他别是来吓唬她の，但是，他去任何壹各院子，任 何壹各诸人别是惊喜异常、笑脸相迎，就是忙别迭地鞍前马后、嘘寒问暖，而只有那怡然居の主子，竟然是如此地镇定自若、波澜别惊，枉他心神别宁地度过咯整整壹各下 午！正在他心情十分沮丧之际，竹墨赶快走上前来，准备服侍他脱咯披风，他却是抬手挡咯壹下。竹墨别明所以，于是赶快转身到咯房门外，去取咯候在屋外の彩蝶及时奉上 来の茶水。由于他跟各铁塔似地站在房子当中，外衣也没什么脱，更别要说落座咯，所以竹墨手中捧着茶盏进来后，别知如何是好，只能是尴尬地立在壹侧。虽然很是失落， 但是比起好奇心来，最终失落の情绪还是被好奇心所打败，他开口问道：“那是梳妆台？”“回爷，是の。”“那梳妆怎么办？”“回爷，平时，那梳妆台放在里间，只有写 字儿の时候，才抬出来。”壹听那各回答，他别由自主地朝里屋走去。眼见着他要踏进里间，水清の心紧紧地揪在壹起。她最烦别人进她の房间。其实也没什么“别人”，所 谓の“别人”，除咯王爷还能有谁？只有月影和竹墨是贴身服侍の丫环，其它奴才连进堂屋都别可能，更别要说进里间屋咯。除咯奴才，也就福晋偶尔过来，最多也就是在堂 屋里跟她吩咐几句，所以，那各“别人”，除咯王爷还能有谁？可是他是爷，那王府中の每壹寸土地都是他の，连她整各人都是他の，她怎么可能阻
8年级上册不等式单元复习
不等式单元复习（一）教学目的:1、使学生能熟练掌握解一元一次不等式的方法，并能求有关特殊解的问题.2、能较熟练地掌握一元一次不等式的有关应用问题.教学分析:重点：一元一次不等式的灵活求解.难点：一元一次不等式的灵活应用.疑点：一元一次不等式与一元一次方程在应用上的异同.教学过程1．复习引入⑴什么叫一元一次不等式及其一般解题步骤？⑵解不等式：①()()235132+≤-+x x ②131221+->+x x 注意：在解一元一次不等式的过程中，应强调不要漏乘以及注意不等式基本性质3等.2．探索新知，讲授新课例1 判断下列各式是不是一元一次不等式？⑴5≥-x ⑵02>-y x ⑶25432-<++x x x ⑷x x 552≥+ 解：⑴、⑶是，⑵、⑷不是.例2 解不等式()8132413++≥--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 分析：不等式中含有分母，应先根据不等式的性质去掉分母，再依其他性质变形，在去分母时，不要漏乘没有分母的“项”.解：去分母 ()()13161224++≥--x x去括号 33162224++≥+-x x移项 22431632--+≥--x x合并 75-≥-x 系数化为1 57≤x 例3 求不等式()()123410-≥--x x 的非负整数解，并把它在数轴上表示出来. 解：去括号，得 10－4x +12≥2x －2移项，得 －4x －2x ≥－2－10－12合并同类项，得 －6x ≥－24化系数为1，得 x ≤4解集x ≤4的非负整数解为0、1、2、3、4.例4 一堆彩球，有红、绿两种颜色，首先数出的30个球中有29个红球，以后每数出6个球都有5个红球，一直数到最后6个球，正好数完，如果已经数出的球中红球不少于90%，那么这堆球的数目最多只能有多少个？错解：设这堆球的数目为x 个，由题意得52910090630-=⨯-x x 正解：设这堆球的数目为x 个，则每6个数可数630-x 次，每次中都有5个红球，因此可数出红球()6305-x 个，由不等关系得()x x ⋅≥-+%90630529 解之得60≤x 又解：设这堆球在数出30个后，每6个数可数y 次，依题意得()y y 630%90529+≥+解之得 5≤y所以这堆球的数目眯605630630=⨯+≤+y .3．总结、扩展⑴能熟练运用不等式的基本性质，解一元一次不等式.⑵能熟练运用不等式的知识解决有关实际问题.4．作业：P33 复习题 A 组2（4）（5）（7）（8），4（3）（4），6，8不等式单元复习（二）教学目的:熟练掌握一元一次不等式组的解法，并能利用一元一次不等式（组）解决实际问题. 教学分析:重点：一元一次不等式组的熟练求解及不等式（组）的应用.难点：一元一次不等式组知识的灵活运用.疑点：解一元一次不等式组与解一元一次方程的异同.教学过程（一）探索新知，讲授新课例1 解不等式53123<-≤-x 解法一：把原不等式写成不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥-53123312x x )2()1(解不等式(1)4-≥x 解不等式 (2) x<8所以不等式组的解集为84<≤-x所以原不等式组的解集为84<≤-x解法二：去分母，得15129<-≤-x移项，得1628<≤-x系数化为1，得84<≤-x例2 “向阳”中学某班计划用勤工俭学的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学.已知购买的乙种纪念品比岁的甲种纪念品多2件，而购买的甲种纪念品不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种方案，每种方案中购买甲、乙、丙三种纪念品各多少件？分析：此题是方程知识与不等式知识的综合性问题，题中有两个相等关系：①乙种纪念品比甲种纪念品多2件；②买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱.题中还有两个不等关系：①甲种纪念品不少于10件；②买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.解：设购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x 件、y 件、z 件，由题意得⎩⎨⎧+==++26623x y z y x 且⎪⎩⎪⎨⎧≤≥266310x x 由方程组解得⎩⎨⎧-=+=xz x y 5622 由不等式组解得1110≤≤x Θx 为整数 ∴10=x 或11=x当10=x 时，12=y ，12=z当11=x 时，13=y ，7=z∴可有两种购买方案. 答：略.（二）练 习一、填空题1.不等式3<x 的正整数解是 .2.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->243x x 的解集是 .3.在不等式组⑴⎩⎨⎧<>00x x ⑵⎩⎨⎧>+>+4322x y x ⑶⎪⎩⎪⎨⎧-<->+134125x x x ⑷⎪⎩⎪⎨⎧<-->-02312042x x 中（用序号表示） 是一元一次不等式组.4.一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+14125x x 的非负整数解是 .二、选择题1.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>3412618.0x x 的解集是（ ） A.3412>x B.3412<x C.618.0>x D.618.0<x 2.不等式组⎩⎨⎧>->-12701x x 的解集是（ ） A.31<<x B.41<<x C.1>x D.3<x3.若b a >，则不等式组⎩⎨⎧><bx a x 的解集是（ ） A.a x < B.b x > C.a x b << D.无解4.若0<a ，则不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<32a x a x 的解集是（ ） A.2a x < B.3a x -< C.2a x -< D.3a x < 5.对不等式组()b a bx a x ≠⎩⎨⎧<<，若它的解集是a x <，则a 与b 的关系是（ ） A. b a > B.0>>b a C.0<<b a D.b a <6.若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x a y x 13313的解满足0>+y x ，则a 的取值范围是（ ） A.1-<a B.1>a C.1->a D.1<a7.若c b a <<，则关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<<<c x b x a x 的解集是（ ）A.b x a <<B.c x a <<C.c x b <<D.无解8.若不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 无解，则不等式组⎩⎨⎧-<->b x a x 33的解集是（ ） A.33-<<-a x b B.a x b -<<-33 C.b x a -<<-33 D.无解（三）总结、扩展数形结合的思想：在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集.（四）作业：P33.复习题 A 组 5，6，7 B 组 1，2 C 组41．6 一元一次不等式和一元一次不等式组（3）教学目的:熟练掌握一元一次不等式（组）的解法，并利用一元一次不等式（组）解决实际问题. 教学分析:重点：一元一次不等式（组）的应用.难点：一元一次不等式（组）知识的灵活运用.疑点：能在熟练掌握不等式基本性质的基础上灵活应用不等式.教学过程（一）探索新知例1 若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是什么？ 分析：要使不等式组无解，故必须121+≤+m m ，从而得2≥m .例2 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01234a x x x ②①的解集为2<x ，则a 的取值范围是什么？分析：由①可解出2<x ，而由②可解出a x -<，而不等式组的解集为2<x ，故2≥-a ，即2-≤a .说明：例1、例2给出不等式组的解集，反求不等式中所含字母的取值范围，故要求较高.解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如例2，最后归结为对不等式组⎩⎨⎧-<<ax x 2解集的确定，这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法，例1则要求熟悉“大大小小无处找”的解集确定方法，当然也可借助数轴求解.（二）课堂练习 P31“做一做”、例4、“随堂练习”1（三）练习拓展：某园林的门票每张10元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购门票；B 类年票每张60元，持票者进入园林时，需要再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元.⑴若你只选择一种购买门票的方式，且你计划在一年内花在该园林的门票上80元，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式.⑵求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算.分析：⑴不可能选A 类年票.若选B 类年票，则1026080=-（次）.若选C 类年票，则311334080=-（次）.若不购买年票则81080=（次）.故购买C 类年票进入园林的次数最多.⑵设至少超过x 次，则得⎪⎩⎪⎨⎧>>+>+120101************ x x 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>>12322630x x x 所以，一年中进入园林至少超过30次时，购买A 类年票比较合算.（四）课外拓展练习（有兴趣的同学课外选做）某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员100人，平均每每年可创造产值a 元.现欲从中分流出x 人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值3.5a 元.若要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，南昌服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.分析：设x 人分流出去从事服务性行业，则企业从事生产性行业人员还有（x -100）人，由题意得()()⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥≥-+a ax a x a 100215.3100100%201 化简得⎩⎨⎧≥≤a ax a ax 505.3202.1 Θ0>a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤72143216x x Θx 是整数 ∴15=x 或16. ∴分流后从事服务性行业的人数为15或16人.（五）课堂小结：本节在生活应用方面主要体现在利用一元一次不等式（组）研究生活中各类问题的选择性，取值性问题。
八年级 不等式知识点
八年级不等式知识点在八年级数学中，不等式是一个非常重要的知识点。
学好不等式对于后续学习和生活中的应用都有着重要的意义。
本文将介绍八年级不等式的相关知识点及其应用。
一、不等式的定义不等式是描述两个数或多个数的大小关系的一种数学表达式，使用不等号 ">"、"<"、">="或"<="表示。
二、不等式的解及解法1.不等式的解：将一个不等式中的未知数确定一个范围，使得不等式成立的所有数的集合，称为不等式的解集。
2.不等式的解法：（1）直接图解法将不等式转化成一条直线，比较该直线和一条平行于x轴的直线的位置关系，来确定不等式解的范围。
（2）移项变形法通过移项或变形将不等式变为形如x≥a，x≤a，x>a或x<a的形式，再根据不等号的方向，确定解的范围。
（3）乘除变形法通过乘或除单边（或双边）保持不等式成立，使不等式变得更简单。
三、不等式的性质1.两边同加（或减）同一个数，不等式不变。
2.两边同乘（或除）同一个正数，不等式不变。
3.两边同乘（或除）同一个负数，不等式不变，但不等号方向要反转。
4.对于x > a, x < b，有x > (a + b) / 2。
四、一元一次不等式的应用不等式在现实世界中有着广泛应用。
以一元一次不等式举例，常见的应用有以下几种情况。
1.生活中的应用不等式可以帮助人们解决一系列实际问题，比如预算、购买商品折扣、求解面积和体积等。
2.经济学中的应用经济学中不等式有着广泛应用，如企业成本的控制、营销管理中的利润预测、经济增长方程的解等。
3.科学中的应用在科学研究中，不等式也有着广泛应用，如微生物生长数量的控制、化学反应动力学模型的建立、人口增长与资源限制的关系等。
五、结语通过本文的介绍，我们了解了八年级不等式的相关知识点及其应用。
学好不等式不仅可以帮助我们应对数学考试，更可以在日常生活和职业中应用数学知识，提高自身综合素质。
浙教版八年级上册第三章一元一次不等式复习课件
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了勤俭资金，应选择哪 种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月) 240
200
年消耗费(万元/台) 1
1
总结
解 由题意得：240x＋200(10－x)≥2040， 解得：x≥1， 由(1)知x可取0,1,2，则x＝1或x＝2. 当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了勤俭资金，应选购A型1台，B型9台．
一元一次不等式复习
一元一次不等式
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 并且未知数 的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解
使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不 等式的解
下列是一元一次不等式的有
(1) x>-3 (2) x+y≥1 (3)x2<3
求解一元一次不等式 一般情况先将一元一次不等式化简成ax>b或者ax<b的情势，再根据 具体题意求解，注意系数化为“1”时不等号的变化，适当情况可以 结合数轴。
一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的关键是找出实际问题中的不等关系，设未知数，列 出不等式；然后从不等式的解中找出符合题意的答案.
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处 理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污 水排到污水厂处理相比较，10年勤俭资金多少万元？(注：企 业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
八年级 不等式知识点
八年级不等式知识点八年级数学不等式知识点八年级数学学习内容繁杂，其中不等式是重要的一环。
不等式解题不仅考察学生对数学观念的把握能力，更考验了学生的逻辑思维能力。
本文将详细介绍八年级数学中的不等式知识点。
一、不等式基本概念不等式是一个数学表达式，比大小关系的运算符从等于号扩充到了不等于号（“<”，“>”，“≤”，“≥”）。
不等式由左侧算式和右侧算式通过一个不等式符号相连，如a＜b，表示a值小于b。
一个不等式可以有多个解，例如不等式x²＜9，有两个解x＜3和x＞－3，因此最终的解集要用区间表示法来表示，即x∈（－3，3）。
二、不等式的性质1. 加（减）同一个数或者同一个式子不改变不等式的方向，例如：a＜b，那么a＋c＜b＋c。
2. 乘（除）同一个正数不改变不等式的方向，乘（除）同一个负数改变不等式的方向，例如：a＜b，c＞0，则ac＜bc，c＜0时ac＞bc。
3. 交换不等式两侧，并改变不等式方向，不等式的成立关系不改变，例如：a＜b，那么b＞a。
三、一元一次不等式一元一次不等式是指将不等式中只有一个未知数的次数为1，且不是分数或小数的不等式。
一元一次不等式的解法与方程的解法相似，但需要注意等号一侧系数的正负性大于等于一等解不等式时是否改变不等式方向。
例如：2x＋3＞5＋x解得x＞2。
四、一元二次不等式一元二次不等式是指将含一个未知数的二次项的不等式叫做一元二次不等式。
一元二次不等式解法有三种：因式分解法、配方法和一元二次不等式的判别式法。
但需要注意在三种解法中要注意等式两侧的正负性，以避免不等式解答错误。
例如：x²-9＞0中可以通过因式分解法解得x＜－3或x＞3，两个解的合集即是x∈（－∞，－3）∪（3，∞）。
五、含分数不等式含分式不等式是指形如f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)≤0的不等式。
含分数不等式的解法主要有两种方法：通分和借位。
例如：（2x＋1）/ x＜4解得x>（－1/3），x＜0。
人教版八年级数学讲义_第19讲 一元一次不等式复习中考班
第19讲 一元一次不等式复习讲义一.知识梳理1．不等式的基本性质（重点）(1)基本性质1：若a<b,b<c,则 ，这个性质也叫做不等式的 。
(2)基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(3)①不等式的两边都乘以(或除以)同一个 ，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a bc c）②不等式的两边都乘以(或除以)同一个 ，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a bc c）例1：131321≤---x x 解不等式： 612131-≥--+y y y例2、解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-3342121x x xx ⎪⎩⎪⎨⎧->---->--6)2(3)3(21322x x x x二、常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.211>+x B.92>x C.52≤+y x D.0)3(21<-x 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 。
1.x 的4倍与1的差不大于2与x 的和的一半，得 。
2.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x 满足 。
变式：不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a ______b ; |a |_____|b |; a +b ______0a －b______0; a +b _____a －b ; ab ____a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A 、ab ＞0 B 、a b > C 、a －b ＞0 D 、a ＋b ＞01.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．1215312≤+--x x )1(32)1(2121-<⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x x x x2.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ）A.1B.0C.－1D.不存在3.当x ________时，代数式61523--+x x 的值是非负数.1.若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。
初二一元一次不等式复习讲义
一元一次不等式复习【知识回顾】1.知识结构图2.1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a bc c）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b>，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
4．**一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．**解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：131321≤---x x 解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小）x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a <<（大小交叉取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解（大小分离解为空）(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．【经典例题】 知识点1.定义类例题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. x 1 +1>2B.x 2>9C.2x +y ≤5D.21 (x －3)<0变式练习：若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .例题2..a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .变式练习：已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0知识点2：借助数轴解不等式例题3.解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 变式练习：1.解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．2. 12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩知识点3.含有字母的不等式解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a <） ；当0a <时，b x a <（或b x a>） 例题4.(1)若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 (2)若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______变式练习(1)如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A. m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠2(2)如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b，那么a 的取值范围是________.知识点4.含有限制条件的解例题5.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个变式练习：不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ）A.1B.0C.－1D.不存在 知识点6.含有绝对值的不等式 例题6.不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________. 变式练习：不等式31052≤-x 的解集是_______,其中整数解有_____个 例题7.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞2变式练习：已知不等式)0(75≠≤-a ax 是关于x 的不等式，那么它的解集是（ ）A. a x 12πB.ax 12φ C.当a x a a x a 120;120φππφ时，时， D.当ax a a x a 120;120ππφφ时，时，知识点7：不等式性质的应用例题8：若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。
八年级不等式单元复习讲义
小巨人学科教师辅导讲义2. -3X ≤9解集在数轴上可表示为( )3. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）10－3(x ＋6) ≤1； （2）3(1)4(2)3x x +<-- 3）215132x x -+-≤14. （知识的理解）若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ＜1D 、a ＞1 【应用与拓展】5. 解不等式13.02.03.0255.014.0--≤---x x x一元一次不等式与一次函数例1、如图，已知函数42+-=x y ，观察图象回答下列问题（1）x 取何值时，-2x+4=0；（2）x 取何值时，-2x+4>0；（3）x 取何值时，-2x+4<0；（4）x 取何值时，-2x+4>4；.从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢?定义： 一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．【典型例题】例1、解不等式组（1） （2）⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(3253）（ （4）⎩⎨⎧<>-621113x x总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a ＜b ,x a x b>⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x a x b <⎧⎨>⎩的解集是无解，即“大大小小取不了”.练习3、某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比较合算?(2)什么情况下选择乙公司比较合算?(3)什么情况下两公司的收费相同?四、解决方案问题某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．⑴按该公司要求可以有几种购买方案？⑵若该公司购进的 6台机器的日生产能力不能低于 380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？练习4、为了保护环境．某企业决定购买10台污水处理设备，设有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．⑴清你设计该企业有几种购买方案；⑵若企业每月产生的污水量为2040吨．为了节约资金，应选择哪种购买方案；【知识的理解】1、已知不等式组x+8<4x-1x>m⎧⎨⎩的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m=3 C. m＜3 D．m＜32、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.3、某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？小巨人少年强则中国强。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小巨人学科教师辅导讲义
学生: 谢仲铖教师: 赵常巨日期: 2015/4/4 家长签名：课题不等式的应用
教学目标1.会解一元一次不等式（组）
2.能根据题目中的数量关系列式求解。
重点、难点1.一元一次不等式（组）和一次函数
2.不等式的实际应用
考点及考试要求本考点曾在近年广东省市考试中考查，为次高频考点.考查难度中等，解答的关键是能根据已知条件列出不等式（组）.本考点应注意：
（1）列不等式（组）解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式（组）要善于从“关键词”中挖掘其内涵；
（2）注意限定条件与实际意义，如：要求取正整数等．
教学内容
【知识回顾】
1．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+；
（2）若＞，＞0则（或）；
（3）若＞，＜0则（或）.
一元一次不等式
1.观察下列不等式：
(1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240
这些不等式有哪些共同点？（提示：这些不等式含有几个未知数?未知数的最高次数几?）
总结：不等式的左右两边都是，只含有未知数．并且未知数的最高次数是，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
学习一元一次不等式要注意三个要点：(1)只含有一个未知数：
(2)含有未知数的式子是整式；
(3)未知数的次数是1．
【典型例题】
例1、解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。
解：两边都加上x，得： 3-x+x<2x+6+x
合并同类项，得： 3<3x+6
两边都加上，得： 3-6<3x+6-6
合并同类项，得： -3<3x
两边都除以3，得：
即： x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
例2、解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。
※注意：解一元一次不等式易错点：
（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；
（2）在不等式两边不能同时乘以0．
【基础练习】
1.填空题
（1）不等式3x＞－9的解集是．
（2）如＜2是一元一次不等式，则n= ．
（3）不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________
2.-3X≤9解集在数轴上可表示为( )
3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1）10－3(x＋6) ≤1；（2） 3）≤1
4.（知识的理解）若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）
A、a＞0
B、a＜0
C、a＜1
D、a＞1
【应用与拓展】
5.解不等式
一元一次不等式与一次函数
例1、如图，已知函数，观察图象回答下列问题
（1）x取何值时，-2x+4=0；
（2）x取何值时，-2x+4>0；
（3）x取何值时，-2x+4<0；
（4）x取何值时，-2x+4>4；.
例2、已知y1＝－x＋1，y2＝4x－2，
（1）x取何值时，y1＜y2？
（2）x取何值时，y1＜y2－10？
【知识与基础】
1、填空题．
（1）如果y=－3x＋7，当x时，y＜0；当x时，y≥4．
（2）已知y1=x－2，y2=－3x＋10．当x时，y1= y2；当x时，y1＞y2；
当x时，y1＜y2．
2、已知函数y=－4x－8．
（1）当x取哪些值时，－4x－8≥0？
（2）当x取哪些值时，y≤6？
3、x取什么值时，函数y＝－2(x－1)＋4的值是(1)正数？(2)负数？
解一元一次不等式组
不等式4(x+5)>100，①
且4(x一5)<68 ．②
未知数x同时满足①、②两个条件，把①、②两个不等式合在一起，就组成一个一元次不等式组，用大括号括起来，表示为
从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢?
定义：一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的合在一起，就组成一个一元一次不等式组
一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
【典型例题】
例1、解不等式组（1）（2）
（4）
总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,的解集是，即“大大取大”；
的解集是，即“小小取小”；
的解集是，即“大小小大中间找”；
的解集是无解，即“大大小小取不了”.
【知识与基础】
1、填空题．
（1）不等式组的解集是；不等式组的解集是．
（2）不等式组的解集是．这个不等式组的所有整数解的和是．2、不等式组的最大整数解是（）．
（A）x =－2 （B）x =2 （C）x =3 （D）x =4
3、解下列不等式组：
（1）（2）
4、求不等式组的整数解．
【应用与拓展】
7、求不等式组的非负整数解
8、关于的不等式组的整数解共有五个，求的范围。
(3)什么情况下两公司的收费相同?
四、解决方案问题
某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
⑴按该公司要求可以有几种购买方案？
⑵若该公司购进的 6台机器的日生产能力不能低于 380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
练习4、为了保护环境．某企业决定购买10台污水处理设备，设有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
⑴清你设计该企业有几种购买方案；
⑵若企业每月产生的污水量为2040吨．为了节约资金，应选择哪种购买方案；
【知识的理解】
已知不等式组
x
1
＞
、
的解集为
）
的取值范围是（
m
3
，则
A．m≥3 B．m=3 C. m＜3 D．m＜3
2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
3、某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
4、某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行说：如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠．’’乙旅行社说：“包括校长在内的全部票价6折优惠”，若全票价为240元．
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别求出y甲与y乙与学生数之间的关系。
(2)当学生数
量是多少时，两家旅行社的收费一样?
(3)就学生数并讨论，哪家旅行社更优惠?
5、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
甲种原料乙种原料
维生素C及价格
维生素C/（单位/千克）600 100
原料价格/（元/千克）8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
1 / 1。