14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形
全等三角形口诀顺口溜
全等三角形口诀顺口溜
全等三角形口诀顺口溜如下：
1. 三边对应相等的两个三角形全等，这一条也说明了三角形全等的判定方法之一。
2. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，这一条也是三角形全等的判定方法之一。
3. 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，这一条也是三角形全等的判定方法之一。
4. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，这一条不是三角形全等的判定方法。
以上就是全等三角形的顺口溜，可以帮助学生们更好地记忆三角形全等的判定方法。
14.2.2三角形全等的判定(2)ASA
A D
O
1 B
A B
2
C
有没有其他判定方法呢?
Page 3
E
活动二：做一做
Q 1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 C
P
45°
60°
3、你能得到什么结论?
A
B
角边角判定公理 探究反映的规律是：
两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
符号语言表示
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ）
B C D A
∠B=∠E（已知e 5
E
F
3、例题讲解：
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD 证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ________ （ ∴△_____≌△_____（ ） ） ） ）
在证明三角形全等 时，应注意书写格 式！
例2：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：DB=CB 证明：
D
A
1 2
3
P
B
4
C
例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C 求证：BD=CE
14.2 三角形全等的判定 （2）
(角边角—ASA)
复习引入
1.什么样的图形是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形,叫 做全等三角形. 2.判定两个三角形全等要具备什么 条件? 边角边：有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等
八年级数学上册 第14章三角形全等的判定 第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形教案
第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形◇教学目标◇【知识与技能】1.探索全等三角形的“角边角”“角角边”的判定方法;2.能利用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等.【过程与方法】通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”“角角边”的判定方法.以判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】通过探究活动培养学生善于思考、探究,乐于合作交流,大胆猜想的良好思维品质以及认真观察、发现问题的能力.◇教学重难点◇【教学重点】三角形全等条件——“角边角”的理解与应用.【教学难点】探究三角形全等的条件,合情推理.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形玻璃打碎成如图所示的几块,现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃,是否需要把残片都带去?二、合作探究问题:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使∠A'=∠A,A'B'=AB,∠B'=∠B(即:使两角和它们的夹边也对应相等),并把画好的△A'B'C'剪下来,与△ABC进行比较,看看有什么现象发生.画法:(1)作线段A'B'=AB,(2)在A'B'的同旁,分别以A',B'为顶点作∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D与B'E交于点C'.现象:两个三角形完全重合,即两个三角形全等.结论:新三角形的两个角和其夹边与原三角形的两个角和其夹边对应相等,即∠A'=∠A,A'B'=AB,∠B'=∠B.【归纳小结】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.书写格式:在△ABC和△DEF中,△ABC≌△DEF.(ASA)典例1已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:DB=CB.[解析]∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角,(已知)又∵∠3=∠4,(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)在△ADB与△ACB中,∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)典例2已知:如图,要测量河两岸相对的两点A,B之间的距离,可以在AB的垂线BF 上取两点C,D(BF在河岸上),使BC=CD,再过点D作BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明道理.[解析]∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)在△ABC和△EDC中,∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)三、板书设计三角形全等的判定(“ASA”)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.◇教学反思◇学生有了“边角边”公理的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开,本节课的教学意图是:根据要求能作出唯一的三角形,就能够作为判定三角形全等的条件.在此节课中设计一个作图题,让学生自己动手比较发现两个三角形是重合的,得到“边角边”的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解.。
沪科版八年级数学上册14.两角及其夹边对应相等的两个三角形课件
BC D F
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD
2.转化为判定的条件：
E
∠ ABC=∠EDC=90° (垂直定义）
BC=DC(已知条件）
∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）
3.得出结论：
证明：
∵ AB⊥BD，ED ⊥ BD（已知）
∴∠ ABC=∠EDC=90°（垂直的定义）
(2) (1)
三角形全等的判定方法的综合运用
例1 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB.
证明：∵ ∠ ABD与∠ 3互为邻补角
D
∠ABC与∠ 4互为邻补角(已知)
又∵∠3＝∠4（已知）
3P
∴ ∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）
4 1B
在△ABD和△ABC中，
2
A
C
∠DAB＝ ∠CAB（已知）
A
B
C
A′
B′
C′
例题与练习
典例 如图，若已知∠A＝∠C，OA＝OC，就可以证明 △AOB≌△COD，那么判断的理论根据是 ASA ，其中一个 隐含的条件是 ∠AOB＝∠COD ．
变例 如图，有一块三角形玻璃裂成两块，现需要做一块一样大小的 玻璃，只需第 ② 块玻璃碎片就可配制，其理由 是 有两角及夹边对应相等的两个三角形全等 ．
探究新知
ASA的判定方法 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′
=AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相 等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
E
D
C
八年级数学上册14.2三角形全等的判定第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形习题课件(新版)沪科版
第七页，共15页。
9．(8 分)如图，AB⊥BD 于点 B，ED⊥BD 于点 D，AE 交 BD 于 点 C，且 BC＝DC.求证：AB＝ED.
证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠D＝90°， 又∵∠BCA＝∠DCE，
∴在△ABC 和△EDC 中∠BCA＝BCD＝C，∠D， ∠ACB＝∠DCE.
和△ABC 全等的图形是( B )
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
2．(3 分)如图，F，C 为 AD 上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2， 那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( D )
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝DC
第三页，共15页。
3．(3分)如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF， 若要以“ASA”为依据(yījù)，
个条件可得 AB＝AC ．(写出一个结论)
第十一页，共15页。
16．(8 分)如图，已知 BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F，且 FD ＝ED，请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的 理由．
解：AD 为△ABC 的中线，理由： ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，
第五页，共15页。
5．(4 分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(C )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
6．(4 分)如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE
的交点，CD＝4，则线段 DF 的长度为( B )
第十四页，共15页。
【综合运用】 19．(10 分)如图，已知：AB∥CD，BE，CE 分别为∠ABC，∠BCD 的角平分线，点 E 在 AD 上，试说明：BC＝AB＋CD.
14.2 第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形
第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形知识点1已知两角及其夹边作三角形1．如图14－2－14，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.作法如下：①作A′B′＝________；②在A′B′的同旁分别以A′，B′为顶点作∠DA′B′＝∠________，∠EB′A′＝∠________，A′D，B′E交于点C′，则△A′B′C′就是所要求作的三角形．图14－2－142．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是()A．∠A＝50°，∠B＝70°，AB＝6 B．∠C＝90°，AB＝10C．AB＝10，BC＝4，AC＝4 D．AB＝5，BC＝8，∠A＝40°知识点2全等三角形的判定方法2——“ASA”3．如图14－2－15所示，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，又因为_____＝________，所以△AOC≌△BOD，其判定方法是“________”．图14－2－154．教材例3变式题如图14－2－16，AB平分∠CAD，若要用“ASA”判定△ACP≌△ADP，则需增加的一个条件是()图14－2－16A．CP＝DP B．∠APC＝∠APDC．AD＝AC D．∠CAP＝∠DAP5．2018·芜湖期中如图14－2－17，已知DE＝AB，∠D＝∠A，请你补充一个条件，使△ABC≌△DEF，则补充的条件：______，判断的理由：____________．图14－2－176．2018·利辛期末如图14－2－18，已知AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点O.求证：△ABE≌△ACD.图14－2－187．教材练习第1题变式题如图14－2－19所示，已知∠BDC＝∠ACD，∠ADB＝∠BCA.求证：△ADC≌△BCD.图14－2－19知识点3全等三角形的判定方法2的实际应用8．如图14－2－20，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带____去()图14－2－20A．①B．②C．③D．①和②9．如图14－2－21所示，∠C＝∠D，∠1＝∠2，AC与BD相交于点E，则下列结论：(1)∠DAE＝∠CBE；(2)△ABD≌△BAC；(3)△DAE与△CBE不全等；(4)CE＝DE.其中正确结论的个数是()图14－2－21A．1 B．2 C．3 D．410．如图14－2－22，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________ cm.图14－2－2211．2017·合肥期末如图14－2－23，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2.求证：△ABC≌△ADE.图14－2－23 12．2018·昆明如图14－2－24，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.图14－2－2413．如图14－2－25所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，方法如下：(1)任作线段AB，取其中点O；(2)连接DO并延长使CO＝DO；(3)连接BC；(4)用仪器测量使点E，O，F在一条直线上，并交CB于点F，要测量AE，DE的长度，只需测量出BF，CF的长度即可，为什么？图14－2－2514．如图14－2－26所示，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9 cm，AN＝2 cm，求△ABC的周长．图14－2－26教师详解详析1．AB A B2．A [解析] 已知两角及其夹边可以确定唯一的一个三角形． 3．∠AOC ∠BOD ASA 4.B 5．答案不唯一，如∠B ＝∠E ，ASA 6．证明：在△ABE 与△ACD 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD ，∴△ABE ≌△ACD .(ASA )7．证明：∵∠BDC ＝∠ACD ，∠ADB ＝∠BCA ， ∴∠BDC ＋∠ADB ＝∠ACD ＋∠BCA ， 即∠ADC ＝∠BCD .在△ADC 和△BCD 中，∵⎩⎨⎧∠ACD ＝∠BDC ，CD ＝DC ，∠ADC ＝∠BCD ，∴△ADC ≌△BCD .(ASA )8．C [解析] 已知两角及其夹边可以确定唯一的一个三角形． 9．C [解析] (1)(2)(4)正确．10．3 [解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ， ∴∠BCD ＋∠B ＝90°.∴∠ECF ＝∠B (等角的余角相等)．又∵EC ＝BC ，∠ACB ＝∠FEC ＝90°，∴△ABC ≌△FCE (ASA )．∴AC ＝EF . ∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ，∴AE ＝5－2＝3(cm)． 11．证明：∵∠1＝∠2，(已知) ∴∠BAC ＝∠DAE .(等式的性质) 在△ABC 和△ADE 中，∵⎩⎨⎧∠BAC ＝∠DAE ，（已证）AC ＝AE ，（已知）∠C ＝∠E ，（已知）∴△ABC ≌△ADE .(ASA ) 12．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠DAC ＋∠1＝∠2＋∠DAC . ∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 和△ADE 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ≌△ADE .(ASA ) ∴BC ＝DE .13．解：由作法可知，在△AOD 与△BOC 中，∵⎩⎨⎧AO ＝BO ，∠AOD ＝∠BOC ，DO ＝CO ，∴△AOD ≌△BOC .(SAS )∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B .在△AOE 与△BOF 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，AO ＝BO ，∠AOE ＝∠BOF ，∴△AOE ≌△BOF .(ASA )∴AE ＝BF . ∴AD －AE ＝BC －BF ，即DE ＝CF .因此只要测量出BF ，CF 的长度，即可知道AE ，DE 的长度． 14．解：∵MN 平分∠AMC ，∴∠AMN ＝∠CMN . ∵MN ⊥AC ，∴∠MNC ＝∠MNA ＝90°.在△AMN 和△CMN 中，∵⎩⎨⎧∠AMN ＝∠CMN ，MN ＝MN ，∠MNA ＝∠MNC ，∴△AMN ≌△CMN .(ASA )∴AN ＝CN ，AM ＝CM .(全等三角形的对应边相等) ∵AN ＝2 cm ，∴AC ＝2×2＝4(cm)． ∵AB ＋BM ＋AM ＝9 cm ， ∴AB ＋BM ＋CM ＝AB ＋BC ＝9 cm. ∴AB ＋BC ＋AC ＝9＋4＝13(cm)， 即△ABC 的周长为13 cm.。