2015年秋季新版华东师大版七年级数学上学期5.1.2、垂线导学案2

A B C D
O 垂线
学习目标：
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

重点：垂线的定义及性质
难点：垂线的画法
一、抽测反馈（我会做）
1.①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝___________。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是___________。

2.两条直线有一个___________，就称这两条直线相交.
3.平面内，过一点有__________条直线与已知直线垂直.
4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中___________最短.
自主学习（我最棒）
（一）垂线的定义
1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。

当夹角变化到______°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。

2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，这两条直线就互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫做________ 。

3、符号表示：
①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为O 。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。

记为
∵AB ⊥CD （已知）
∴∠AOD ＝90°（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。

记为
∵∠AOD ＝90°（已知）
∴AB ⊥CD （垂直定义） 4、总结：
①垂直是相交,是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a ⊥b ，同时b ⊥a
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。

垂线的性质一
1.垂线的画法有两种：利用_______或者___________。

2.垂线性质：_________________________________。

(三)垂线的性质二
1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？
2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l 和直线外一点P ，连接点P 到直线l 上各点O,A 1,A 2,A 3…，其中 PO ⊥l （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。

请你比较线段PO ，PA 1，PA 2，PA 3…的长短，哪一条最短？
结论：__________________________________________________________________。

简记为：______________________________________________________。

_ (四)点到直线的距离：
C B A 1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。

因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。

交流展示（我参与）
1、修一条公路将村庄A 、B 与公路MN 连接起来，怎样修
才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。

2.如图，∠BCA ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则下列结论中正确的有___________。

①AC 与BC 互相垂直；②CD 与BC 互相垂直；③点B 到AC 的垂线段是线段AC ；④点C 到AB 的距离是线段CD ；⑤线段AC 的长度是点A 到BC 的距离；⑥线段AC
是点A 到BC 的距离。

3.已知，如图，∠AOD 为钝角，OC ⊥OA,OB ⊥OD
求证：∠AOB ＝∠COD
证明：∵OC ⊥OA ，OB ⊥OD （）
∴∠AOB ＋∠1＝____________________，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD （）
变式训练：如图OC ⊥OA,OB ⊥OD,O 为垂足,若∠BOC=350,求∠AOD 的度数
梳理小结(我能行)
检测达标（我会做）
1.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;
B.点C 到AB 的垂线段是线段AC
C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;
D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段（1）
2.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到
直线D C B A
m 的距离为( )
A.4cm
B.2cm;
C.小于2cm
D.不大于2cm
4.如图4,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.
C B A F E
D C B A
(2)O D C B A
E (3)O D C B A (4) (5) (7) (8)
如图5,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.
如图8,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.
7.如图7,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD =2∠AOC,求∠BOD 的度数
六、课后反思
1、这节课我的收获:
这节课我的疑惑：
这节课我的表现：
批阅情况
D B。