(完整版)初二数学全等三角形专题难题

初二数学全等三角形专题（难题） 1、在等边ABC ∆的两边AB ，AC 所在直线上分别有两点M N D ，，为ABC ∆外一点，且60MDN ∠=︒，120BDC ∠=︒，
BD CD =，探究：当点M N ，
分别爱直线AB AC ，上移动时，BM BN MN ，，之间的数量关系．
⑴如图①，当点M N ，在边AB AC ，上，且DM DN =时，BM NC MN ，，之间的数量关系式_________； ⑵如图②，当点M N ，在边AB AC ，上，且DM DN ≠时，猜想(1)问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
2、如图，ABC ∆的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP ∆的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．
⑴ 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；
⑵ 将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
⑶ 将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为⑵中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
3、已知，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，D 是射线BC 上一动点(D 与C 不重合)，以AD 为一边向右侧作等边ADE ∆(C 与E 不重合)，连接CE ．
⑴ 若ABC ∆为等边三角形，当点D 在线段BC 上时(如图1所示)，则直线BD 与直线CE 所夹锐角为 度；
⑴ 若ABC ∆为等边三角形，当点D 在线段BC 的延长线上时(如图2所示)，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；
⑴ 若ABC ∆不是等边三角形，且BC AC >(如图3所示)．试探究当点D 在线段BC 上时，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当ACB ∠满足什么条件时，能使⑴中的结论成立，并说明理由．
3、(1)如图，在四边形ABCD 中，90AB AD B D =∠=∠=︒，，E F 、分别是边BC CD 、上的点，
且1
2
EAF =BAD ∠∠．求证：EF BE FD =+;
图①
M N
D
C
B
A
图②
M
N
D C
B
A
图⑴
l
P
C (F )
B A (E )
图⑵
Q ←
l
P
F
E C B A
图⑶
←
Q
A
E
B C
F P
l
图1
F
E
D C B A
图2
B C D F A
E
图3
B C
F
A
(2) 如图在四边形ABCD 中，180AB AD B+D =∠∠=︒，，E F 、分别是边BC CD 、上的点，且
1
2
EAF BAD ∠=∠， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明．
(3) 如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E F ，分别是边BC CD ，延长线上的点，
且1
2
EAF BAD ∠=∠， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量
关系，并证明．
4、如图，已知⑴ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上一点，选择一点D ，使得⑴CDE 是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点， 求证：⑴CMN 是等边三角形．
（根据⑴ACD ⑴⑴BCE ，得出AD=BE ，AM=BN ；又⑴AMC ⑴⑴BNC ，可得CM=CN ，⑴ACM=⑴BCN ，证明⑴NCM=⑴ACB=60°即可证明⑴CMN 是等边三角形；）
E
F
D
C
B
A
E
F
D C
B
A
E
F
D
C
B
A
外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?
点M、N分别在AB、AC上，求AMN
∆的周长．
B
M
N
M C
B
A。