数列二轮复习公开课
2024届高三数学二轮专题复习教案数列
2024届高三数学二轮专题复习教案——数列一、教学目标1.知识目标掌握数列的基本概念、性质和分类。
熟练运用数列的通项公式、求和公式。
能够解决数列的综合应用题。
2.能力目标提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1.数列的基本概念数列的定义数列的项、项数、通项公式数列的分类2.数列的性质单调性周期性界限性3.数列的求和等差数列求和公式等比数列求和公式分段求和4.数列的综合应用数列与函数数列与方程数列与不等式三、教学重点与难点1.教学重点数列的基本概念和性质数列的求和数列的综合应用2.教学难点数列求和的技巧数列与函数、方程、不等式的综合应用四、教学过程1.导入新课通过讲解一道数列的典型例题，引导学生回顾数列的基本概念、性质和求和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.数列的基本概念（1）数列的定义：按照一定规律排列的一列数叫做数列。
（2）数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项。
（3）数列的项数：数列中项的个数。
（4）数列的通项公式：表示数列中任意一项的公式。
（5）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的性质（1）单调性：数列的项随序号增大而增大或减小。
（2）周期性：数列中某些项的值呈周期性变化。
（3）界限性：数列的项有最大值或最小值。
4.数列的求和（1）等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)（2）等比数列求和公式：S_n=a_1(1q^n)/(1q)（3）分段求和：根据数列的特点，将数列分为若干段，分别求和。
5.数列的综合应用（1）数列与函数：利用数列的通项公式研究函数的性质。
（2）数列与方程：利用数列的性质解决方程问题。
（3）数列与不等式：利用数列的性质解决不等式问题。
6.课堂练习（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2+n，求证数列{a_n}为单调递增数列。
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2n+1，求证数列{a_n}为等差数列。
高中数学《数列复习课》公开课优秀教学设计整理
）
一般特殊
一般特殊
《数列》复习课的点评
在高三的数学复习课上最容易出现的就是“油水分离”式的复习模式，即先对知识点进行梳理，再进行相应的题目训练。
至于这种模式下知识梳理的效果以及相应题目训练是否直指学生学习的困惑或难点，不易得知。
王老师这节复习课的亮点可以用三个字来概括，即“新，准，实”。
一、新
“新”在形式上。
基于教师对学生认知的了解，明确了高三的复习课必须规避“油水分离”式的复习模式，针对怎样才能做到有针对性的复习，王玲老师的这节课给了我们很好的启发。
为了了解学生的情况，王玲老师在本单元复习之前做了章前测，在复习完等差数列后又做了相关的学生调查问卷。
这种新的教学形式正是基于教师对学生的学情分析，有调查问卷提炼出的学生学习难点，有通过课堂前测统计出的解答的正答统计数据和解题过程反馈，教师正是据此确定了本节课的定位并设计了课堂上相关的学生活动。
二、准
“准”在定位上。
正是基于教师对学生的学情分析，有调查问卷提炼出的学生学习难点的聚焦，有通过课堂前测统计出的解答的正答统计数据和解题过程反馈，教师据此确定了本节课的定位并制定了相关的教学目标和重、难点。
使本节课有了很强的指向性。
三、实
“实”在效果上。
王老师这节课真正做到了把课堂还给学生，在学生的自主评价和相互评价中，对知识建构和多角度解读条件的必要性有了感性认识，并且可以比较灵活地应用。
高考总复习二轮数学精品课件 专题2 数列 培优拓展(二) 数列中的情境创新与数学文化
1
A,a2=192×2=96,故此人第二天走了九十六里路,A
对于
正确;
对于 B,后五天所走的路程为 378-192=186 里,
则第一天比后五天多走的路程是 192-186=6 里,B 正确;
对于
对于
1
48
1
C,a3=192×4=48,而378 > 8,C 错误;
1
1
1
D,a4+a5+a6=192×(8 + 16 + 32)=42,
天起,每天比前一天多织多少尺布?”已知 1 匹=4 丈,1 丈=10 尺,若这个月有
30 天,记该女子这个月中第 n 天所织布的尺数为 an,bn=2 ,则( BD )
A.b10=8b5
B.数列{bn}是等比数列
3 + 5 + 7
209
C.a1b30=105
D.
=
2 + 4 + 6
A.a4=12
2
C. Sn=+1
B.an+1=an+n+1
D.a100=4950
解析 各层球数为1,3,6,10,15,21,…,
所以a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=n(n≥2,n∈N*),
显然可得an+1=an+n+1,因此选项A不正确,选项B正确;
当n≥2,n∈N*时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
奇数时,n+1为偶数,则an+2=an+1+n+1,an+1=an+n+1,可得an+2=an+2(n+1),当
数列复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件
第17页
三、实战训练
3、在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为 15，则前30项和为（ ）
4.在数列 {an}中，若a1 1，an1 an 2(n 1) ，则
该数列通项 an ____2_n____1_
a a a 5、已知等差数列{ n}。若 10 = 30， 20 = 50
Sn=242, 求 n
，若
2an1
an
an2
则
第4页
一、知识关键 点
[等差数列通项公式]
假如等差数列首项是 ，a1公差是d，则等
差数列通项为： an a1 (n 1)d
[说明]该公式整理后是关于n一次函数
[等差数列前n项和]
1、 S n
n(a1 a n ) 2
2、
Sn
na1
n(n 1) 2
d
[说明]对于公式2整理后是关于n没有常数项二
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二、【题型剖析】
【题型1】等差数列基本运算
a 例题：等差数列{an}中，若 2 = 10，a6 = 26 ，求
a14
解：法二、
a a 由性质， an am (n m)d 得： 6 = 2 + 4d
∴ 26 = 10 + 4d
∴d = 4
∴a14 = a6 + 8d = 26 + 8×4 = 58
解：由已知易： a n1a n 2
由定义可知，数列为等差数列 d 2
a n 1 2(n 1) 2n 1
第22页
a 练习：等差数列{ n}中, a1 a2 a3 24, a18 a19 a20 78
则此数列前20项和等于（ ）
解：a1a 2 a 3 24 ① a18 a19 a 20 78 ②
数学二轮复习教案： 第一部分 专题三 数列 第一讲 等差数列、等比数列
专题三数列第一讲等差数列、等比数列[考情分析］等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本运算、基本概念的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查;对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和的最大、最小值等问题，主要是中低档题；等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点。
年份卷别考查角度及命题位置201 7Ⅰ卷等差、等比数列的综合应用·T17201 5Ⅰ卷等差数列的通项公式及前n项和公式·T7等比数列的概念及前n项和公式·T13Ⅱ卷等差数列的通项公式、性质及前n项和公式·T5［真题自检]1．（2015·高考全国卷Ⅱ)设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )A．5 B．7C．9 D．11解析：法一:∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝错误!＝5a3＝5.法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋（a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d ＝1，∴S5＝5a1＋错误!d＝5(a1＋2d）＝5.解析:A2．(2015·高考全国卷Ⅰ）已知｛a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n｝的前n项和，若S8＝4S4,则a10＝( ）A。
错误!B。
错误!C．10 D．12解析：∵公差为1,∴S8＝8a1＋错误!×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4（4a1＋6),解得a1＝错误!，∴a10＝a1＋9d＝错误!＋9＝错误!。
答案:B3．(2015·高考全国卷Ⅰ改编)在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝2a n，S n 为｛a n｝的前n项和．若S n＝126，求n的值．解析：∵a1＝2，a n＋1＝2a n,∴数列｛a n}是首项为2，公比为2的等比数列．又∵S n＝126，∴错误!＝126，∴n＝6.等差数列、等比数列的基本运算［方法结论］1．两组求和公式（1)等差数列:S n＝错误!＝na1＋错误!d;（2)等比数列：S n＝错误!＝错误!(q≠1）．2．在进行等差（比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d（q）的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．［题组突破]1．(2017·贵阳模拟)等差数列｛a n}的前n项和为S n，且a3＋a9＝16，则S 11＝（ ）A ．88B ．48C ．96D ．176解析：依题意得S 11＝11a 1＋a 112＝错误!＝错误!＝88,选A 。
高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题2数列第2讲数列求和及其综合应用课件
b1＋b2＋b3＋…＋b2n－1＋b2n ＝(2＋4＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n) ＝n×(22＋2n)＋4×1(－1－4 4n) ＝n(n＋1)＋43(4n－1)；
(2)∵cn＝b2n－1·b2n＝2n×22n＝2n·4n， ∴Sn＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n·4n， 4Sn＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n－1)·4n＋2n·4n+1， 两式相减得，－3Sn＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n－2n×4n+1 ＝8(11－－44n)－2n×4n+1
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝24nn＋an1，求数列{bnbn＋1}的前 n 项和 Tn.
【解析】(1)当 n＝1 时，a1＝14. 因为 a1＋4a2＋42a3＋…＋4n-2an－1＋4n-1an＝n4，① 所以 a1＋4a2＋42a3＋…＋4n-2an－1＝n－4 1(n≥2，n∈N*)，② ①－②得 4n-1an＝14(n≥2，n∈N*)， 所以 an＝41n(n≥2，n∈N*). 当 n＝1 时也适合上式，故 an＝41n(n∈N*).
核心拔头筹 考点巧突破
考点一 数列求和
1．裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相加后项与项之间 能够相互抵消，但在抵消的过程中，有的是依次项抵消，有的是间隔项 抵消．常见的裂项方式有：
n(n1＋1)＝1n－n＋1 1； n(n1＋k)＝1k1n－n＋1 k； n2－1 1＝12n－1 1－n＋1 1； 4n21－1＝122n1－1－2n1＋1.
②cn＝4n3－n 2， Tn＝23＋362＋1303＋…＋4n3－n 2，① 13Tn＝322＋363＋1304＋…＋4n3－n 6＋43nn－+12，②
高三数学第二轮复习教案《数列》
数列（第二轮复习）1.等差(比)数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.2.通项公式等差 a n =a 1+(n-1)d ，等比a n =a 1q n -13.等差(比)中项如果在a 、b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差(比)数列，则A 叫a 、b 的等差(比)中项．A ＝(a+b)/2或A ＝±ab4.重要性质：m+n=p+q ⇔ a m ·a n ＝a p ·a q (等比数列)a m +a n ＝a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ⇔ a m +a n ＝2a p (等差数列) a m ·a n ＝a p 2 (等比数列)5.等差数列前n 项和等比数列前n 项和6.如果某个数列前n 项和为Sn ，则7.差数列前n 项和的最值（1）若a1＞0，d ＜0，则S n 有最大值，n 可由 ⎩⎨⎧≥≥+0a 0a 1n n （2）若a1＜0，d ＞0，则S n 有最小值，n 可由 ⎩⎨⎧≤≤+0a 0a 1n n 8．求数列的前n 项和S n ，重点应掌握以下几种方法：（1）.倒序相加法：如果一个数列{a n }，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.（2）.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.（3）.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.（4）.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 21211-+=+=()()()⎪⎩⎪⎨⎧≠--==111111q qq a q na S n n在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.9. 三个模型：（1）复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x（2）.单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr) （3）.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=N(1+p) x10．例、习题：1.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( )A. 3/8B. 11/24C. 13/24D. 31/722.在等差数列{a n}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为( )(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)3.下列命题中正确的是( )A.数列{a n}的前n项和是S n=n2+2n-1，则{a n}为等差数列B.数列{a n}的前n项和是S n=3n-c，则c=1是{a n}为等比数列的充要条件C.数列既是等差数列，又是等比数列D.等比数列{a n}是递增数列，则公比q大于14.等差数列{a n}中，a1＞0，且3a8=5a13，则S n中最大的是( )(A)S10(B)S11(C)S20(D)S215.等差数列{a n}中，S n为数列前n项和，且S n/S m＝n2/m2 (n≠m)，则a n / a m值为( )(A)m/n (B)(2m-1)/n (C)2n/(2n-1) (D)(2n-1)/(2m-1)6.已知{a n}的前n项和S n=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )(A)67 (B)65 (C)61 (D)567.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）(A)12 (B)10 (C)8 (D)68.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2 （16个1）位转换成十进制形式是( )(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-19.{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0,C n＝a n+b n，若数列{C n}是1，1，5，…则{C n}的前10项和为___________.10.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b-c)log m x+(c-a)log m y+(a-b)log m z=_______.11.数列{a n}的前n项和S n=n2+1，则a n=_________________.12.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.13.已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项的和为S n ，且S 3，S 9，S 6成等差数列.(1)求q 3的值；(2)求证a 2，a 8，a 5成等差数列.14.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.15.数列{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为前n 项的和，是否存在正常数c ，使得 对任意的n ∈N +成立?并证明你的结论.16.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?17.已知等比数列{a n }的首项a1＞0，公比q ＞0.设数列{b n }的通项b n =a n+1+a n+2(n ∈N*)，数列{a n }与{b n }的前n 项和分别记为A n 与B n ，试比较A n 与B n 的大小.()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg18.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=100，S 100=10，试求S 110.19.已知数列{a n }和{b n }满足(n ∈N +)，试证明：{a n }成等差数列的充分条件是{b n }成等差数列.20.已知数列{a n }中的a 1=1/2，前n 项和为S n ．若S n =n 2a n ，求S n 与a n 的表达式.21.在数列{a n }中，a n ＞0， 2Sn = a n +1(n ∈N) ①求S n 和a n 的表达式；②求证： n a n a a b n n +++⋅++⋅+⋅= 21212121111321<+++nS S S S。
第2讲 大题专攻——数 列 2023高考数学二轮复习课件
|方法总结| 数列判断与证明的注意点
(1)判定一个数列是等差(比)数列，可以利用通项公式或前n项和公式，但不 能将其作为证明方法；
(2)
an＋1 an
＝q和a
2 n
＝an－1an＋1(n≥2)都是数列{an}为等比数列的必要不充分条件，
判定时还要看各项是否为零．
目录
已知数列{an}满足a1＝1，4an＋1＝3an－n＋4. (1)证明：数列{an＋n－8}是等比数列； 证明：因为4an＋1＝3an－n＋4， 所以an＋1＝34an－n4＋1， 所以an＋a1n＋＋nn＋－18－8＝43an－n4a＋n＋1n＋－n8＋1－8＝34aann＋ ＋n34n－－86＝34（aann＋＋nn－－88）＝34. 又因为 a1＋1－8＝－6，所以数列{an＋n－8}是以－6 为首项，34为公比的等比
解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则
2q（2＋d）＝12， 2q＋3＋3d＝10， d>0，
解得dq＝ ＝12， ，
∴an＝n，n∈N*，bn＝2n，n∈N*.
目录
(2)设 cn＝bn＋S1n，求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 解：由(1)知 Sn＝n（n2＋1）. ∴cn＝bn＋S1n＝2n＋n（n2＋1）＝2n＋2n1－n＋1 1， ∴Tn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋21－12＋12－13＋…＋n1－n＋1 1 ＝2（11－－22n）＋21－n＋1 1 ＝2n＋1－n＋2 1.
目录
(2)求{an}的前20项和．
解 因为 an＋1＝aann＋＋12，，nn为为奇偶数数，，
所以k∈N*时，a2k＝a2k－1＋1＝a2k－1＋1，即a2k＝a2k－1＋1，
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数列的求和练习题
1. 已知数列{}a n 的前n 项和S n 满足log ()211S n n +=+，求数列{}a n 的通项公式 为
2.【2015高考新课标2，理16】设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则
n S =________．
（思考：运用n S 与n a 的关系式要注意哪些问题?）
3．若S n =1-2+3-4+…+(-1)n -1·n ，则S 17+S 33＋Ｓ50等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.2
4.【2015江苏高考，11】数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1
{n
a 的前10项和为
5．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( ) A ．a 100＝－1，S 100＝5 B ．a 100＝－3，S 100＝5 C ．a 100＝－3，S 100＝2
D ．a 100＝－1，S 100＝2
(怎样才能做好数列求和的小题？)
6．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 010，S 2 0102 010－S 2 004
2 004＝6，则S 2 012＝( )． A ．2 011 B ．2 010 C ．2 012 D ．0
（思考：数列与函数有什么关系？）
7.【2015高考新课标1，理】n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2
2n n a a +=43n S +.
（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设1
1
n n n b a a +=
,求数列{n b }的前n 项和.
(思考:根据你做过的类型，你还会怎么样去对第（Ⅱ）问适当变化出题？)
8.(2014山东理)已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令
114(1)n n n n n
b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T
(思考：对比第7题和第8题，你对裂项相消求和法有什么新的理解？)
9.(2014四川理)设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2-，求数列{}n
n
a b 的前n 项和n T
.
（思考：怎么样才能做好数列求和与其它知识的综合题，错位相减法要注意哪些问题?）。