中考黄冈真题 2007年湖北省黄冈市中考数学试题及答案

2007年湖北省黄冈市中考数学试题及答案一、填空题（共6小题，满分24分）1．（9分）计算：﹣（﹣2）=；|﹣|=；=．2．（3分）计算：=．3．（3分）计算：2sin60°=．4．（3分）将x3﹣xy2分解因式的结果为．5．（3分）一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为cm．6．（3分）将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是cm．二、选择题（共9小题，满分30分）7．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a38．（3分）下列各图中，∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）11．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A．B．C．D．12．（3分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．13．（4分）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．设a是实数，|a|﹣a的值可能是正数，也可能是负数C．P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，﹣3）D．抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点在第三象限14．（4分）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）A．七（3）班外出步行的有8人B．七（3）班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人15．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（）三、解答题（共8小题，满分66分）16．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．17．（6分）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元．你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？18．（7分）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．20．（7分）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？21．（7分）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）22．（11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23．（15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．2007年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，满分24分）1．（9分）（2007•黄冈）计算：﹣（﹣2）=2；|﹣|=；=．【分析】分别根据相反数、绝对值、负整数指数的定义求值即可．【解答】解：﹣（﹣2）=2；|﹣|=；=．故答案为2、、．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，负整数指数幂的定义，属较简单题目．相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数．2．（3分）（2007•黄冈）计算：=1．【分析】本题符合平方差公式可直接用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．【点评】此题较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．3．（3分）（2007•黄冈）计算：2sin60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：2sin60°=2×=．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．4．（3分）（2007•黄冈）将x3﹣xy2分解因式的结果为x（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式x，应再利用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：x3﹣xy2，=x（x2﹣y2），=x（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用平方差公式进行二次分解因式．5．（3分）（2007•黄冈）一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为9cm．【分析】圆锥的高、母线及底面圆的半径恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理求高即可．【解答】解：根据勾股定理，容器的高==9cm；故应填9．【点评】本题底面半径，圆锥的高，母线长构成直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键．6．（3分）（2007•黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是6πcm．【分析】将边长为8cm的正方形ABCD的对角线的一半是4cm，则正方形ABCD的中心经过的路线长就是3个半径为4，圆心角是90度的弧长，利用弧长公式即可求出．【解答】解：正方形的对角线长是8cm，翻动一次中心经过的路线是半径是对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧．则中心经过的路线长是：=6πcm．【点评】本题的关键是弄清正方形ABCD的中心经过的路线长就是3个半径为4，圆心角是90度的弧长．二、选择题（共9小题，满分30分）7．（3分）（2013•天水）下列计算正确的是（）【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．8．（3分）（2007•黄冈）下列各图中，∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】本题第一个，考查对顶角相等；第二个考查平行线的性质；第三个考查三角形的外角＞任何一个和它不相邻的内角；第四个考查等腰三角形的性质，等边对等角．【解答】解：A、根据对顶角相等，可得∠1=∠2；B、根据平行线的性质和对顶角相等，可得∠1=∠2；D、根据等边对等角，可得∠1=∠2；C、因为三角形的外角＞任何一个和它不相邻的内角，所以，∠1＞∠2．故选C．【点评】把学习的定理与具体的图形相结合，才能真正理解．9．（3分）（2007•黄冈）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、=，故D错误．故选D．【点评】根据分式的基本性质，分子分母必须同乘一个非0的数或式子，同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．10．（3分）（2007•黄冈）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确．【解答】解：由x+8＜4x﹣1得x＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．11．（3分）（2007•黄冈）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12．（3分）（2007•黄冈）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意可知，d与t之间的函数关系是反比例关系d=且t＞0．故选C．【点评】主要考查了根据实际意义画图和函数图象的读图能力．13．（4分）（2007•黄冈）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．设a是实数，|a|﹣a的值可能是正数，也可能是负数C．P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，﹣3）D．抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点在第三象限【分析】本题涉及算术平方根的概念，绝对值的意义，点的对称问题及求抛物线顶点坐标，需要根据知识点，逐一判断．【解答】解：A、9的算术平方根是3，正确；B、当a≥0时，|a|﹣a=0，当a＜0时，|a|﹣a=﹣2a＞0，只可能是正数或0，错误；C、P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，3），错误；D、抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点是（，﹣），在第四象限，错误．只有A正确，故选A．【点评】本题综合考查算术平方根，绝对值的定义，关于原点的对称点的坐标的特点，以及二次函数的图象．14．（4分）（2007•黄冈）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）A．七（3）班外出步行的有8人B．七（3）班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人【分析】先求出七（3）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．【解答】解：由直方图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以七（3）班有20÷50%=40人，所以步行的有40×20%=8，步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，故不正确的是C，故选C．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．15．（4分）（2007•黄冈）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（）A．∠ADE=∠CDE B．DE⊥EC C．AD•BC=BE•DE D．CD=AD+BC【分析】根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解答】解：∵AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE，∴∠DCE+∠CDE=90°，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC．∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠B=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，又∵∠A=∠B=90°，∴△AED∽△BCE，∴AE：BC=AD：BE，∴AD•BC=BE•AE，∵DE＞AE，∴AD•BC≠BE•DE．故C选项错误．故选C．【点评】此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义、相似三角形的判定和性质．三、解答题（共8小题，满分66分）16．（6分）（2007•黄冈）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【分析】利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．【解答】证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．在△CEB与△CAF中，，∴△CEB≌△CAF（SAS），∴BE=AF．【点评】本题考查三角形全等的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．（6分）（2007•黄冈）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元．你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即“圆珠笔和钢笔共8支”和“圆珠笔每支1元，钢笔每支5元的情况下共用去了20元钱”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设苗苗同学买了圆珠笔和钢笔分别为x支，y支，则，解之，得．答：苗苗同学买了圆珠笔5支，钢笔3支．【点评】知道总价=单价×数量及其变式是解本题的关键．18．（7分）（2007•黄冈）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？【分析】（1）读图可知：马琳得分的众数即次数出现最多的数是11；王励勤的平均分为=9.7，将其得分从小到大排列，最中间的那一个即中位数为11．（2）根据概率求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）完成表格：（2）32320×0.5=16160，刘敏同学中奖的概率为=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．19．（7分）（2007•黄冈）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．【分析】要证AD•BC=OB•BD，即要证AD：OB=BD：BC，于是求证△ABD∽△OCB即可．【解答】证明：∵BC是⊙O的切线，AB是圆的直径，∴∠CBO=∠D=90°．∵AD∥OC，∴∠COB=∠A．∴△ABD∽△OCB．∴AD：OB=BD：BC．∴AD•BC=OB•BD．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质求解．20．（7分）（2007•黄冈）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？【分析】做此题的关键是将回报金额和投入金额准确的表示出来，再利用公式来解答．【解答】解：（1）张大爷在破产前一共投了1+2+4+8=15股，此时回报率为：×100%==20%．答：他的投资回报率是20%；（2）张大爷损失金额为：450×16﹣（530﹣450+10）×15﹣10×16=5690（元）．（或者可以表示为：450×31﹣530×（1+2+4+8）﹣10×（1+2+4+8+16）=5690（元）．答：张大爷在参与这次传销活动中共损失了5690元钱．【点评】本题在回答问题时，需要将传销行为方式转化成数学问题，体现了数学的化归思想和应用价值．21．（7分）（2007•黄冈）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由．（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）【分析】（1）“合”=地球距太阳距离+火星距太阳距离、“冲”=火星距太阳距离﹣地球距太阳距离、勾股定理得出“东方照”、“西方照”=；（2）从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，即找出地球与火星的最短距离，这时太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间．【解答】解：（1）“合”=15+20.5=35.5（千万千米），“冲”=20.5﹣15=5.5（千万千米），“东方照”=“西方照”==0.5；（2）“冲”位置时发射较好，因为太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间，地球与火星的距离最短．【点评】本题综合考查了同心圆旋转中，圆上点与点的距离问题，是一个探究性的题目．22．（11分）（2007•黄冈）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据题意，列出分段函数．（2）根据条件，求出二次函数解析式，从中找出最值以及相应的自变量范围．（3）分情况进行讨论，找出最值以及相应的自变量取值范围．【解答】解：（1）这个显然是一个分段函数，y=20﹣=﹣0.08x+28100＜x≤200，可见x=200元时，y=28﹣16=12（万件），y=12﹣=﹣0.1x+32，200＜x≤300．（2）投资成本为480+1520=2000万元y=﹣0.08x+28，100＜x≤200，w=xy﹣40y﹣2000=（x﹣40）（﹣0.08x+28）﹣2000=﹣0.08x2+31.2x﹣3120=﹣0.08（x﹣195）2﹣78可见第一年在100＜x≤200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元200＜x≤300，y=﹣0.1x+32，w=xy﹣40y﹣2000=（x﹣40）（﹣0.1x+32）﹣2000=﹣0.1x2+36x﹣3280=﹣0.1（x﹣180）2﹣40可见第一年在200＜x≤300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元综上可见，x=195时亏损最少，为78万元．（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．第二年：100＜x≤200时第二年盈利=xy﹣40y=﹣0.08（x﹣195）2+1922≥1920解不等式得到：190≤x≤200200＜x≤300时第二年盈利=xy﹣40y=﹣0.1（x﹣180）2+1960≥1920解不等式得到：160≤x≤200，联合200＜x≤300，也就只有x=200综上有190≤x≤200为解这时候再看y=﹣0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8所以定价190元时候，销售量最大．【点评】此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（15分）（2007•黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ 交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．【分析】（1）已知了∠AOC的度数，根据菱形的性质即可得出∠AOB=30°，连接AC交BO于M，在直角三角形OAM中，OM=OB，可根据OM的长和∠AOM的度数即可求出OA的长．（2）同（1）在直角三角形OAM中可求出AM和OM的长，即可得出A点的坐标．根据菱形的对称性，。