填空题解法 (高三考前专用)优质课件PPT
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高中数学选择填空题的解法与技巧 优秀PPT
当a=1，x=－ 时，f（－ ）=log2
）
数 合形理结猜合 测法 法： ：利 由解用 题图 设析形 条结件合 ，(数 结特式 合例直 自观 己法地 的进 数)行 学取判 经断 验n。 ，＝运1用，非严依格的题逻辑意推理a合1＝理地3猜0测，出正a1确＋的结a论2＝。 100，则
［解析令y=
,y=|2sin3x|在同一直
lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，
R＝lg(a＋2 b)，则
()
A．R<P<Q
B．P<Q<R
C．Q<P<R
D．P<R<Q
变式训练 2 若 a>b>1，P＝ lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，
R＝lg(a＋2 b)，则
()
B
A．R<P<Q
B．P<Q<R
C．Q<P<R
3
23，21＝
3
cos
π6，sin
π 6.
∴向量 a 与向量 a＋b 的夹角为π6.
答案 B
【例题5】►在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c
成等差数列，则1c＋oscAos＋AccoossCC＝________.
解析 令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，且cos A＝45，cos C
高中数学选择填空 题的解法与技巧
判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不 必采用直接法解；对于明显可以否定的选择项应及早排除， 以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简 解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防 疏漏；初选后认真检验，确保准确． 3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大 类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考 的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间 不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们还要掌 握一些特殊的解答选择题的方法．
）
数 合形理结猜合 测法 法： ：利 由解用 题图 设析形 条结件合 ，(数 结特式 合例直 自观 己法地 的进 数)行 学取判 经断 验n。 ，＝运1用，非严依格的题逻辑意推理a合1＝理地3猜0测，出正a1确＋的结a论2＝。 100，则
［解析令y=
,y=|2sin3x|在同一直
lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，
R＝lg(a＋2 b)，则
()
A．R<P<Q
B．P<Q<R
C．Q<P<R
D．P<R<Q
变式训练 2 若 a>b>1，P＝ lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，
R＝lg(a＋2 b)，则
()
B
A．R<P<Q
B．P<Q<R
C．Q<P<R
3
23，21＝
3
cos
π6，sin
π 6.
∴向量 a 与向量 a＋b 的夹角为π6.
答案 B
【例题5】►在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c
成等差数列，则1c＋oscAos＋AccoossCC＝________.
解析 令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，且cos A＝45，cos C
高中数学选择填空 题的解法与技巧
判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不 必采用直接法解；对于明显可以否定的选择项应及早排除， 以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简 解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防 疏漏；初选后认真检验，确保准确． 3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大 类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考 的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间 不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们还要掌 握一些特殊的解答选择题的方法．
高考数学填空题常用解法(20200618133645)
故应填②③ .
k3
k 1 k 1 2. 2
13．某商场开展促销活动 , 设计一种对奖券 , 号码从 000000 到 999999. 若号码的奇位数字是不
同的奇数 , 偶位数字均为偶数时 , 为中奖号码 , 则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）
解： 设 k = 0, 因抛物线焦点坐标为 (0, 1 ), 把直线方程 y 1 代入抛物线方程得
4a
4a
x 1 , ∴ | PF | | FQ | 1 , 从而 1 1 4a 。
2a
2a
pq
例 6 求值 cos2 a cos2 (a 120 ) cos2 ( a 240 )
。
分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值 结果为 3 。
第 2 讲 高考填空题的常用方法
数学填空题是一种只要求写出结果 , 不要求写出解答过程的客观性试题 , 是高考 数学中的三种常考题型之一 , 填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条 件与结论开放的填空题 . 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田 , 创新型的填空 题将会不断出现 . 因此 , 我们在备考时 , 既要关注这一新动向 , 又要做好应试的技能准 备. 解题时 , 要有合理的分析和判断 , 要求推理、运算的每一步骤都正确无误 , 还要求将 答案表达得准确、完整 . 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题 的基本要求 .
∴可得结果为
13 [ ,3] 。
8
总之 , 能够多角度思考问题 , 灵活选择方法 , 是快速准确地解数学填空题的关键。
五、练习
1 已知函数 f x
x 1, 则 f 1 3 _______ .
讲解 由 3 x 1, 得 f 1 3 x 4 , 应填 4.
k3
k 1 k 1 2. 2
13．某商场开展促销活动 , 设计一种对奖券 , 号码从 000000 到 999999. 若号码的奇位数字是不
同的奇数 , 偶位数字均为偶数时 , 为中奖号码 , 则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）
解： 设 k = 0, 因抛物线焦点坐标为 (0, 1 ), 把直线方程 y 1 代入抛物线方程得
4a
4a
x 1 , ∴ | PF | | FQ | 1 , 从而 1 1 4a 。
2a
2a
pq
例 6 求值 cos2 a cos2 (a 120 ) cos2 ( a 240 )
。
分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值 结果为 3 。
第 2 讲 高考填空题的常用方法
数学填空题是一种只要求写出结果 , 不要求写出解答过程的客观性试题 , 是高考 数学中的三种常考题型之一 , 填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条 件与结论开放的填空题 . 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田 , 创新型的填空 题将会不断出现 . 因此 , 我们在备考时 , 既要关注这一新动向 , 又要做好应试的技能准 备. 解题时 , 要有合理的分析和判断 , 要求推理、运算的每一步骤都正确无误 , 还要求将 答案表达得准确、完整 . 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题 的基本要求 .
∴可得结果为
13 [ ,3] 。
8
总之 , 能够多角度思考问题 , 灵活选择方法 , 是快速准确地解数学填空题的关键。
五、练习
1 已知函数 f x
x 1, 则 f 1 3 _______ .
讲解 由 3 x 1, 得 f 1 3 x 4 , 应填 4.
填空题的解法(PPT)4-3
属于第一类污染物,其最高允许排放浓度为.mg/L。 欧盟将锑列为高危害有毒物质和可致癌物质并予以规管。 美国环境保护署限制排入湖、河、弃置场和农田 的镉量并禁止杀虫剂中含有锑。美国环境保护署允许饮用水含有ppb的锑，并打算把限制减到ppb。美国食品和药物管理局规定食用色素的含锑量为不得多于 ppm。美国职业安全卫生署规；杭州知识产权代理 https:/// 杭州知识产权代理 ；定工作环境空气中镉含量在烟雾为微克/立方米，在镉尘为 微克/ 立方米。美国职业安全卫生署计划将空气中所有镉化合物含量限制在到微克/ 立方米美国国家职业安全和卫生研究所希望让工人尽量少呼吸到锑以防止 膀胱癌。 [4] 管制信息 锑该品根据《危险化学品安全管理条例》受公安部门管制。 安全措施 密封包装，并贮于干燥通风处。远离火种、热源，防止阳光直 射。切忌与氧化剂、食用化学品、酸类等共储混运。 灭火：干粉、砂土。禁止CO和酸碱灭火剂。碲(tellurium)是一种准金属。其名源自tellus，意为“土地”， 7年米勒·冯·赖兴施泰因(F.J.Müller von Reichenstein)发现。碲为斜方晶系银白色结晶。 溶于硫酸、硝酸、王水、氰化钾、氢氧化钾；不溶于冷水和热水、二 硫化碳。高纯碲以碲粉为原料，用多硫化钠抽提精制而得，纯度为 . %。供半导体器件、合金、化工原料及铸铁、橡胶、玻璃等工业作添加剂用。 中文名 碲 英文名 tellurium 分子量 7.() 熔 点 4℃ 沸 点 ℃ 水溶性 不溶于水 密 度 .×kg/m 外 观 银白色固体 应 用 做半导体材料，催化剂等 安全性描述 有一定毒性 危险性描述 有一定毒性 发现人 米勒·冯·赖兴施泰因 原子序数 所在周期 第五周期 所在族 VIA族（氧族） 类 型 非金属（类金属） 氧化态 -，，+4，+ 元素 符号 Te 目录 发现简史 矿藏分布 理化性质 ? 物理性质 ? 化学性质 4 制备方法 应用领域 发现简史编辑 米勒·冯·赖兴施泰因 米勒·冯·赖兴施泰因 由德国矿物 学家米勒·冯·赖兴施泰因（F.J.Müller von Reichenstein）于7年在研究德国金矿石时发现。7年奥地利首都维也纳一家矿场监督牟勒从这种矿石中提取出碲， 最初误认为是锑，后来发现它的性质与锑不同，因而确定是一种新元素。为了获得其他人的证实，牟勒曾将少许样品寄交瑞典化学家柏格曼，请他鉴定。由 于样品数量太少，柏格曼只能证明它不是锑而已。 7年，由Franz Joseph Müller von Reichenstein
精品PPT课件----高中数学填空题的解法-讲解共24页
❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
精品PPT课件----高中数学 填空题的解法-讲解
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
精品PPT课件----高中数学 填空题的解法-讲解
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
怎样解高考填空题-PPT精品文档
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr126
怎样解高考填空题
高2019级高考数学专题复习课件
二、考查功能
1．填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相 当。 同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能， 同样要群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以 追上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免 又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题虽然也 能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思 想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面填空题 的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面， 填空题要优于选择题。
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr126
怎样解高考填空题
高2019级高考数学专题复习课件
例1. 已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=0、 b1= -4，用Sk、S′k、分别表示数列{an}、{bn}的前k项 和（k是正整数），若Sk+S′k =0，则ak+bk的值为___。
k (a1 a k ) 解:法一 直接应用等差数列求和公式Sk= ， 2 ka ( 1 a ) kb (1 b ) k k 得: 0 又a1+b1= -4, ∴ak+bk=4。 2 2
怎样解高考填空题
高2019级高考数学专题复习课件
一、题型特点
不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现 为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的 干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独 立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来， 填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就 是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在 一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既 可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独 立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上， 较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如 此，这将取决于命题者对试题的设计意图。
怎样解高考填空题
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二、考查功能
1．填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相 当。 同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能， 同样要群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以 追上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免 又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题虽然也 能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思 想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面填空题 的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面， 填空题要优于选择题。
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怎样解高考填空题
高2019级高考数学专题复习课件
例1. 已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=0、 b1= -4，用Sk、S′k、分别表示数列{an}、{bn}的前k项 和（k是正整数），若Sk+S′k =0，则ak+bk的值为___。
k (a1 a k ) 解:法一 直接应用等差数列求和公式Sk= ， 2 ka ( 1 a ) kb (1 b ) k k 得: 0 又a1+b1= -4, ∴ak+bk=4。 2 2
怎样解高考填空题
高2019级高考数学专题复习课件
一、题型特点
不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现 为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的 干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独 立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来， 填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就 是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在 一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既 可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独 立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上， 较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如 此，这将取决于命题者对试题的设计意图。
第二篇填空题的解法 PPT
已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且
f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n的 5
值为x，≥01<，x<1，
根据f(m)＝f(n)及f(x)的单调性，知0<m<1，n>1，
例2 (2012·湖南)如图所示，在平行四边
形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且 AP＝3，则A→P·A→C＝____1_8___. 解析 方法一 ∵A→P·A→C＝A→P·(A→B＋B→C)＝A→P·A→B＋A→P·B→C ＝A→P·A→B＋A→P·(B→D＋D→C)＝A→P·B→D＋2A→P·A→B， ∵AP⊥BD，∴A→P·B→D＝0. 又∵A→P·A→B＝|A→P||A→B|cos∠BAP＝|A→P|2， ∴A→P·A→C＝2|A→P|2＝2×9＝18.
(1)如图，在△ABC中，AD⊥ AB，B→C＝ 3 B→D，|A→D|＝1，则A→C·A→D＝
__3__.
3
(2)cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为___2_____．
解析 (1)不妨取|B→D|＝2，
则|B→C|＝2 3，∠ADB＝3π， ∴A→C·A→D＝(B→C－B→A)·A→D＝B→C·A→D－B→A·A→D
解析 (1)先求出△ABC的中心，再求出高，建立方程求解．
如图，
作PM⊥面ABC，设PA＝a，
则AB＝
2a，PM＝
3 3 a.
设球的半径为R，
所以 33a－R2＋ 36a2＝R2，
将R＝ 3代入上式，
解得a＝2，所以d＝
3－23
3＝
3 3.
(2)用正方体ABCD—A1B1C1D1实例说明A1D1与 BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1与 BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1与 DD1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外 一点．
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填空题大多能在课本中找到原型和背景，故 可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空 题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在
解答过程中应力求准确无误。
2021/02/01
2
一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算， 讲究技巧，得出结论。
1 .(2004 年 北 京 春 季 高 考 题 ) 若 f—1(x) 为 函 数 f(x)=lg(x+1) 的 反 函 数 ， 则 f—1(x) 的 值 域 是 _____．
数列，则 a1 a3 a9 a2 a4 a10
的值为____________
分析:不妨设an =n,则a1=1、a3=3、a 9=9符合题意, 故 a1 a3 a9 = 139 13
a2 a4 a10 2410 16
2021/02/01
5
2、已知A+B= ，则
si2nAsi2nB
3
siA ncoAssiB ncoBs
2021/02/01
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六 编外公式法 编外公式法是指从课本或习题 中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”， 用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、 准确性强等优点.
答京春季高考题)据某校环保小组调查，某区 垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a 吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为_______吨， 2008年的垃圾量为_________吨．
分析：等价转化为等比数列问题来解决．
解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1 ＝a，q＝1＋b，求a2，a6． 由等比数列的通项公式，得a2＝a(1＋b)，a6＝ a(1＋b)5．
9
四 定义法 即直接运用数学定义、性质等去
求1解. 设，F它1和可F以2为优双化曲解线题过x42 程 y．2 1
的两个焦点，
点积是P在双曲线上满足∠F1PF2=900，则△y F1PPF2的面
解：设|PF1|=m,|PF2|=n
m
F1
o
n F2 x
由 m m 2 n n 2 4 ( 2 5 ) 2 ( ( 1 2 ) ) ( 2 ) ( 1 ) 2 m 2 ,S n 1 2 m 1 n
再令x=1 得 2+22 + …+2m =a0 + a1+…+am .
∴
2(1 2m) 1 2
=
m+ a1+…+am
=m+29—m+1
∴ m=4
2021/02/01
7
三、数形结合法：借助于图形进行直观分
析，并辅之以简单计算得出结论。
1.(2003年全国高考题)
使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_______．
的值为_______.
分析:不妨令A=0, B=
3
则
si2nAsi2nB
0 ( 3 )2
=
2 3
siA ncoAssiB ncoBs 0 3 1
22
2021/02/01
6
3：若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)m
=a0+a1x1+…+amxm ,且a1+a2+…am—1=29—m， 求m= —— 解析：令x＝0，得a0＝m； 观察特殊位置am＝1，
2021/02/01
10
2.已知圆 x2y2 4上动点Q与定点A（ 3 ，0）的 连线段AQ的垂直平分线交OQ于点P，当Q在圆上运
动一周时，P点轨迹方程是
解：由平几知识： |PO|+|PA|=|PO|+|PQ| =|OQ|=2，
再由椭圆定义知：P在 以O、Q为焦点的椭圆 上，进一步求得点P轨 迹方程为
。
【解】 原方程变形为
y
3x0
12
x23xm3x
即：3(xx2)201m
4
y=1-m
1 o123 x
设曲线y＝(x－2)2 , x∈(0,3)和直线y＝1－m，图 像如图所示。
由图可知：① 当1－m＝0时，有唯一解，m＝1;
②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3<m≤0,
∴2021/0m2/01＝1或－3<m≤0
分析：运用常规方法很难解决， 而用数形结合法，则能直观得 出答案．
y
ylog2(x) yx1 1
解：在同一坐标系作出
1
y＝log2(－x)及y＝x＋1，
ox
由图象知－1＜x＜0，故填(－1，0)．
2021/02/01
8
2.若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有
唯一解，实数m的取值范围为
分析：从三角公式出发解题．
解：由正弦的和差角公式，得
原式＝
2coscossin30＝2．
评析：对于三角的求值题，往往是用三角公 式，化复角为单角，化切为弦等．
2021/02/01
4
二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值
为定 值时，可取特例求解。
1、已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比
填空题解法
2021/02/01
1
填空题有两类：一类是定量的，一类是定性 的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性 型的具有多重选择性的填空题。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解
思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空 题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解 选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题 。
y Q
P
o
Ax
(x 3)24y2 1 2
2021/02/01
11
五. 等价转化 从题目出发，把复杂的、生疏的、 抽象的、困难的和末知的问题通过等价转化为简 单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来 解决。
1.点m(a，b)在直线3x+4y＝15上，则a2 b2
的最小值为 ：
分析:由 a2 b2 的最小值联想到点m到原点的 距离为最小,而(0，0)到直线3x+4y＝15的距离为所求，
故本题应填a(1＋b)，a(1＋b)5．
2021/02/01
13
3.(2004年上海春季高考题) 已知函数f(x)=log3(4/x +2)，则方程 f (-x1)=4的解__________.
分析：利用f(a)＝b , f (b-1)＝a,可将解反函数 的方程转化函数f(x)求值问题．
解：由互为反函数的性质，有f(4)＝x，即x ＝log3(4/4 + 2)，得 x＝1．
分析：从互为反函数定义出发即可解决．
解：由互为反函数的定义知，反函数的值域 就是原函数的定义域．由原函数f(x)的定义 域为(－1，＋∞)，故f—1(x)的值域是(－1，＋ ∞)．
2021/02/01
3
2 .(2004年北京春季高考题)
sin ( 3 0 c )o s sin ( 3 0 的)值为______．
解答过程中应力求准确无误。
2021/02/01
2
一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算， 讲究技巧，得出结论。
1 .(2004 年 北 京 春 季 高 考 题 ) 若 f—1(x) 为 函 数 f(x)=lg(x+1) 的 反 函 数 ， 则 f—1(x) 的 值 域 是 _____．
数列，则 a1 a3 a9 a2 a4 a10
的值为____________
分析:不妨设an =n,则a1=1、a3=3、a 9=9符合题意, 故 a1 a3 a9 = 139 13
a2 a4 a10 2410 16
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2、已知A+B= ，则
si2nAsi2nB
3
siA ncoAssiB ncoBs
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六 编外公式法 编外公式法是指从课本或习题 中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”， 用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、 准确性强等优点.
答京春季高考题)据某校环保小组调查，某区 垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a 吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为_______吨， 2008年的垃圾量为_________吨．
分析：等价转化为等比数列问题来解决．
解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1 ＝a，q＝1＋b，求a2，a6． 由等比数列的通项公式，得a2＝a(1＋b)，a6＝ a(1＋b)5．
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四 定义法 即直接运用数学定义、性质等去
求1解. 设，F它1和可F以2为优双化曲解线题过x42 程 y．2 1
的两个焦点，
点积是P在双曲线上满足∠F1PF2=900，则△y F1PPF2的面
解：设|PF1|=m,|PF2|=n
m
F1
o
n F2 x
由 m m 2 n n 2 4 ( 2 5 ) 2 ( ( 1 2 ) ) ( 2 ) ( 1 ) 2 m 2 ,S n 1 2 m 1 n
再令x=1 得 2+22 + …+2m =a0 + a1+…+am .
∴
2(1 2m) 1 2
=
m+ a1+…+am
=m+29—m+1
∴ m=4
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三、数形结合法：借助于图形进行直观分
析，并辅之以简单计算得出结论。
1.(2003年全国高考题)
使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_______．
的值为_______.
分析:不妨令A=0, B=
3
则
si2nAsi2nB
0 ( 3 )2
=
2 3
siA ncoAssiB ncoBs 0 3 1
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3：若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)m
=a0+a1x1+…+amxm ,且a1+a2+…am—1=29—m， 求m= —— 解析：令x＝0，得a0＝m； 观察特殊位置am＝1，
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2.已知圆 x2y2 4上动点Q与定点A（ 3 ，0）的 连线段AQ的垂直平分线交OQ于点P，当Q在圆上运
动一周时，P点轨迹方程是
解：由平几知识： |PO|+|PA|=|PO|+|PQ| =|OQ|=2，
再由椭圆定义知：P在 以O、Q为焦点的椭圆 上，进一步求得点P轨 迹方程为
。
【解】 原方程变形为
y
3x0
12
x23xm3x
即：3(xx2)201m
4
y=1-m
1 o123 x
设曲线y＝(x－2)2 , x∈(0,3)和直线y＝1－m，图 像如图所示。
由图可知：① 当1－m＝0时，有唯一解，m＝1;
②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3<m≤0,
∴2021/0m2/01＝1或－3<m≤0
分析：运用常规方法很难解决， 而用数形结合法，则能直观得 出答案．
y
ylog2(x) yx1 1
解：在同一坐标系作出
1
y＝log2(－x)及y＝x＋1，
ox
由图象知－1＜x＜0，故填(－1，0)．
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2.若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有
唯一解，实数m的取值范围为
分析：从三角公式出发解题．
解：由正弦的和差角公式，得
原式＝
2coscossin30＝2．
评析：对于三角的求值题，往往是用三角公 式，化复角为单角，化切为弦等．
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二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值
为定 值时，可取特例求解。
1、已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比
填空题解法
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填空题有两类：一类是定量的，一类是定性 的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性 型的具有多重选择性的填空题。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解
思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空 题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解 选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题 。
y Q
P
o
Ax
(x 3)24y2 1 2
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五. 等价转化 从题目出发，把复杂的、生疏的、 抽象的、困难的和末知的问题通过等价转化为简 单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来 解决。
1.点m(a，b)在直线3x+4y＝15上，则a2 b2
的最小值为 ：
分析:由 a2 b2 的最小值联想到点m到原点的 距离为最小,而(0，0)到直线3x+4y＝15的距离为所求，
故本题应填a(1＋b)，a(1＋b)5．
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3.(2004年上海春季高考题) 已知函数f(x)=log3(4/x +2)，则方程 f (-x1)=4的解__________.
分析：利用f(a)＝b , f (b-1)＝a,可将解反函数 的方程转化函数f(x)求值问题．
解：由互为反函数的性质，有f(4)＝x，即x ＝log3(4/4 + 2)，得 x＝1．
分析：从互为反函数定义出发即可解决．
解：由互为反函数的定义知，反函数的值域 就是原函数的定义域．由原函数f(x)的定义 域为(－1，＋∞)，故f—1(x)的值域是(－1，＋ ∞)．
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2 .(2004年北京春季高考题)
sin ( 3 0 c )o s sin ( 3 0 的)值为______．