高中必修1 函数及其表示
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
高中数学必修一 第1讲函数及其表示
第4讲 函数及其表示基础梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y ＝f (x )，x ∈A .(2)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫值域．值域是集合B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．两个防范(1)解决函数问题，必须树立优先考虑函数的定义域的良好习惯．(2)用换元法解题时，应注意换元后变量的范围．考向一 相等函数的判断【例1】下列函数中哪个与函数)0(≥=x x y 是同一个函数（ ）A y =( x )2B y=x x 2C 33x y =D y=2x 【例2】x x y 2=与⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈=).0,(,);,0(,)(t t t t x f 是相同的函数吗? 考向二 求函数的定义域高中阶段所有基本初等函数求定义域应注意：（1）分式函数中分母不为0；（2）开偶次方时，被开方数大于等于0；（3）对数函数的真数大于0（如果底数含自变量，则底数大于0且不为1）；（4）0次幂的底数不为0。
（5）正切函数2ππ+≠k x【例1】►求函数x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域。
2019-2020学年高中数学新教材必修一第3章 3.1.1 第2课时 函数的表示方法
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①当点F在BG上，即x∈[0,2]时，y＝12x2； ②当点F在GH上，即x∈(2,5]时，y＝x＋2x－2×2＝2x－2； ③当点F在HC上，即x∈(5,7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF ＝12(7＋3)×2－12(7－x)2 ＝－12(x－7)2＋10.
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综合①②③，得函数的解析式为 12x2，x∈[0，2]，
y＝2x－2，x∈2，5]， －12x－72＋10，x∈5，7].
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图像如图所示．
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求函数解析式的常用方法 1待定系数法：若已知fx的解析式的类型，设出它的一般形 式，根据特殊值确定相关的系数即可. 2换元法：设t＝gx，解出x，代入fgx，求ft的解析式即可. 3配凑法：对fgx的解析式进行配凑变形，使它能用gx表示 出来，再用x代替两边所有的“gx”即可.
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[解] (1)法一(换元法)：令t＝ x ＋1，则t≥1，x＝(t－1)2，代入 原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．
法二(配凑法)：f( x ＋1)＝x＋2 x ＋1－4 x －4＋3＝( x ＋1)2－ 4( x＋1)＋3，
因为 x＋1≥1， 所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．
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(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b. 又f(f(x))＝4x＋8， 所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，
a2＝4，
a＝2， a＝－2，
即ab＋b＝8， 解得b＝83
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当堂达标 固双基
人教B版高中数学必修一 《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)
3．已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}， 其函数对应关系如下表：
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则方程 g(f(x))＝x 的解集为________．
解析：当 x＝1 时，f(1)＝2，g(f(1))＝2，不符合题意； 当 x＝2 时，f(2)＝3，g(f(2))＝1，不符合题意； 当 x＝3 时，f(3)＝1，g(f(3))＝3，符合题意． 综上，方程 g(f(x))＝x 的解集为{3}．
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
【解】 (1)列表：
x
0
1 2
1
3 2
2
y
1
2
3
4
5
当 x∈[0，2]时，图像是直线的一部分，观察图像可知，其值域
为[1，5]．
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<
高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。
【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。
一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。
【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。
医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
《函数及其表示》一等奖说课稿3篇
1、《函数及其表示》一等奖说课稿尊敬的各位专家、老师：大家好！今天我的说课题目是人教A版必修1第一章第二节《函数及其表示》。
对于这节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这么教”为思路，从教材分析、目标分析、教学法分析、教学过程分析和评价五个方面来谈谈我对教材的理解和教学设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析（一）地位与作用函数是中学数学中最重要的基本概念之一，函数的学习大致可分为三个阶段。
第一阶段在以为教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，本章学习的函数的概念、基本性质与后续将要学习的基本初等函数（i）和（ii）是函数学习的第二阶段，是对函数概念的'再认识阶段；第三阶段在选修系列导数及其应用的学习，使函数学习的进一步深化和提高。
因此函数及其表述这一节在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本小结介绍了函数概念，及其表示方法。
我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，第二课时完成函数图象的教学。
这里我主要谈谈函数概念的教学。
函数概念部分分用三个实际例子设计教学情境，让学生探寻变量和变量对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数概念，体验结合旧知识，探索新知识、研究新问题的快乐。
（二）学情分析（1）在初中，学生已经学习过函数的概念，并且知道韩式是变量间的相互依赖关系（2）学生思维活跃，积极性高，已经步入对数学问题的合作探究能力（3）学生层次参差不齐，个体差异明显二、目标分析根据《函数的概念》在教材中的地位与作用，结合学情分析，本节教学应实现如下教学目标：（一）教学目标（1）知识与技能进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的要素，理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单函数的定义域。
高中数学各章节内容
【必修一】第一章集合与函数概念ﻫ1.1集合1.2 函数及其表示ﻫ1．３函数的基本性质ﻫ第二章基本初等函数（Ⅰ)ﻫ2．１指数函数２.２对数函数2.3 幂函数ﻫ第三章函数的应用ﻫ3.2函数模型及其应用ﻫ3.1函数与方程ﻫ【必修二】ﻫ第一章空间几何体ﻫ1.1空间几何体的结构ﻫ1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系ﻫ2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质ﻫ第三章直线与方程２.3直线、平面垂直的判定及其性质ﻫ３．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程３.3 直线的交点坐标与距离公式ﻫ第四章圆与方程ﻫ4．1 圆的方程４．2直线、圆的位置关系４.３空间直角坐标系ﻫﻫ【必修三】ﻫ第一章算法初步ﻫ1.1算法与程序框图ﻫ1．2 基本算法语句1．３算法案例第二章统计ﻫ2．1 随机抽样ﻫ2．2用样本估计总体ﻫ2．3 变量间的相关关系ﻫ第三章概率ﻫ3．1随机事件的概率ﻫ3.２古典概型３.3几何概型ﻫ【必修四】ﻫ第一章三角函数ﻫ1.4 1.１任意角和弧度制ﻫ１.2 任意角的三角函数ﻫ１.3三角函数的诱导公式ﻫ三角函数的图象和性质ﻫ1．5 函数的图象ﻫ第二章平面向量1.６三角函数模型的简单应用ﻫ2.1平面向量的实际背景及基本概念ﻫ2．2平面向量的线性运算２．3平面向量的基本定理及坐标表示2.5平面向量应用举例ﻫ２．４平面向量的数量积ﻫ3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式ﻫ３.２简单的第三章三角恒等变换ﻫ三角恒等变换ﻫﻫ【必修五】第一章解三角形ﻫ1.1正弦定理和余弦定理1.2 应用举例ﻫ第二章数列2.2等差数列ﻫ２.3 等差数列的前n项和2．1数列的概念与简单表示法ﻫ2.5等比数列的前n项和ﻫﻫ第三章不等式２．４等比数列ﻫﻫ3.1不等关系与不等式ﻫ３.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式(组）与简单的线性规划问题ﻫ３.4基本不等式选修２-１ﻫﻫ第一章常用逻辑用语1-2充分条件与必要条件ﻫ1-1命题及其关系ﻫﻫﻫ1－3简单的逻辑联结词１-4全称量词与存在量词ﻫ小结复习参考题2－1曲线与方程ﻫ第二章圆锥曲线与方程ﻫﻫ２-２椭圆ﻫﻫ探究与发现为什么截口曲线是椭圆ﻫ信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆２-3双曲线ﻫﻫ探究与发现2-4抛物线ﻫ探究与发现ﻫ阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用ﻫ小结复习参考题ﻫ第三章空间向量与立体几何ﻫ3－1空间向量及其运算ﻫ阅读与思考向量概念的推广与应用3-2立体几何中的向量方法1-1小结ﻫﻫ复习参考题ﻫﻫ选修２－2 ﻫﻫ第一章导数及其应用ﻫﻫ变化率与导数ﻫ1-2导数的计算ﻫﻫ1－3导数在研究函数中的应用1-6微积分基本定理1-４生活中的优化问题举例ﻫﻫ1-５定积分的概念ﻫﻫ1-７定积分的简单应用小结复习参考题ﻫ第二章推理与证明ﻫ2-1合情推理与演绎推理ﻫ2-2直接证明与间接证明2-3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入ﻫ3－1数系的扩充和复数的概念ﻫ3－2复数代数形式的四则运算ﻫ小结ﻫ复习参考题选修2－3ﻫ第一章计数原理１－１分类加法计数原理与分步乘法计数原理ﻫ探究与发现子集的个数有多少ﻫ1-2排列与组合1-３二项式定理探究与发现组合数的两个性质ﻫﻫ探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结ﻫ复习参考题ﻫ第二章随机变量及其分布２-1离散型随机变量及其分布列ﻫ2－2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差ﻫ2-4正态分布ﻫ信息技术应用μ，σ对正态分布的影响ﻫﻫ小结复习参考题ﻫﻫ第三章统计案例ﻫ３-1回归分析的基本思想及其初步应用ﻫﻫ３－2独立性检验的基本思想及其初步应用ﻫ实习作业ﻫﻫ小结ﻫ复习参考题。
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新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集B
C ．函数是一种特殊的映射
D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ）
A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+⨯-=
x y x x y
C ．33,x y x y ==
D ． 2)(|,|x y x y == 4．已知函数2
3212
---=
x x x y 的定义域为
（ ）
A ．]1,(-∞
B ．]2,(-∞
C ．]1,21
()21
,(-
⋂--∞ D ． ]1,2
1()21,(-
⋃--∞ 5．设⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)
0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f
（ ） A ．1+π B ．0 C ．π D ．1-
6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2
与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图
象只可能是 （ ）
7．设函数x x x
f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ）
A ．x x -+11
B ． 11-+x x
C ．x
x +-11
D ．
1
2+x x
8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关
9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ）
A ．x b c a c y --=
B ．x c b a c y --=
C ．x a
c b
c y --= D ．x a
c c
b y --= 10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为
（ ）
A ．)2,1[-
B ．]1,1[-
C ．)2,2(-
D ．)2,2[-
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．若记号“*”表示的是2
*b
a b a +=
，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .
13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.
14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）①．求函数|
1||1|1
3
-++-=
x x x y 的定义域；
②求函数x x y 21-+=的值域；
③求函数1
3
2222+-+-=x x x x y 的值域.
16．（12分）在同一坐标系中绘制函数x x y 22
+=，||22
x x y +=得图象.
17．（12分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()1
1
()1(，其中1≠x ，求函数解析式.
18．（12分）设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2
+y x 在函数
)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.
19．（14分）动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；
设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.
20．（14分）
已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，
0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.
参考答案（3）
一、CBCDA BCABC
二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)20
19(20N x y x ∈⨯= ；
三、15． 解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有
意义，故其值域为R ； ②．令
t x =-21，0≥t ，)1(2
12t x -=，原式等于1)1(2
1)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。
③．把原式化为以x 为未知数的方程03)2()2(2
=-+---y x y x y ，
当
2≠y 时，0)3)(2(4)2(2≥----=∆y y y ，得3
102≤<y ； 当
2=y 时，方程无解；所以函数的值域为]3
10,
2(. 16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第
二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y 轴对称，先
画好
y 轴右边的图象.
17．题示：分别取t x =和1
1
-+=
x x x ，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
-+=-+--=--+-11)11()(1
2)()11()1(x x x x f t f t x x f x x f t ，联立求解可得结果. 18．解：令c
bx ax x f ++=2)()0(≠a ，也即c bx ax y ++=2.同时
1)(22+++c bx ax =)]([)(12x f f x g y ==+=c c bx ax b c bx ax a ++++++)()(2
22.
通过比较对应系数相等，可得1,0,1===c b a
，也即12+=x y ，22)(24++=x x x g 。
19．解：显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时，
PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.
20．解：令y x
=得：)0()()(22g y g x f =+. 再令0=x ，即得1,0)0(=g . 若0)0(=g ，令
1==y x 时，得0)1(=f 不合题意，故1)0(=g ；)1()1()1()1()11()0(f f g g g g +=-=，即
1)1(12+=g ，所以0)1(=g ；那么0
)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g ，
1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g .。