七年级数学相交线与平行线的复习课件人教版[1]

D A O B C 解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x° 因为∠AOC+∠AOD=180° 所以2x°+3x°=180° 解得x=36° 所以∠AOC=2x=72° ∠BOD=∠AOC=72° 答: ∠BOD的度数是72°
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到 代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， ∠DOE = 900，∠AOE = 360 求∠BOE、∠BOC的度数。
A
D
B
例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？
思考：三角形的三条垂线有什么特点？ 思考：三角形的三条垂线有什么特点？ 三角形的三条垂线都交于一点； 三角形的三条垂线都交于一点； 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部； 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部； 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点； 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点； 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部； 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；
A C E 1 3 4 2 D F B
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明 A D AB∥CD。
1
证明： ∵由AC∥DE （已知） ∴ ∠ACD= ∠2 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
B C
2 E
(两直线平行，内错角相等)
D O A
由垂直先找到 90°的角，再根 据角之间的关系 求解。
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的 3:如图, 什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由。
理由:垂线段最短 理由 垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F E C
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
O'
β
所以∠3=60° 即θ =60°
命 题
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出 肯定或者否定的判断。两者缺一不可。 2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。 命题常写成“如果……，那么……”的形式。或 “若……， 则……”等形式。 3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。
新人教版-七年级（ 新人教版 七年级（下）数学-第五章 七年级 数学 第五章
第五章 相交线与平行线的复习
一、学习目标 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、通过平移，理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假 二、重点和难点 重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。 难点：平行线的判定和性质。
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC， 求证：∠AGD=∠ACB。 证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等） D
A
G
∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）
解:因为直线AB与EF相交与点O E O A C F B D 所以∠AOE+∠BOE=180° 因为∠AOE=36° 所以∠BOE=180°-∠AOE =180°-36°=144° 因为∠DOE=90° 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126° 又因为∠BOC与∠AOD是对顶角 所以∠BOC=∠AOD=126°
E B F
C
例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入 射到а上，经两次反射后的反射光线O'B平行于а，且 600 ∠1=∠2，∠3=∠4，则角θ=_____度 分析:由题意有OA//β,O'B∥a 且∠1=∠2，∠3=∠4， а B 由OA//β, ∠1=∠θ 1= θ O 1 O‘B∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5 A 2 所以∠3=∠4 =∠5=∠θ θ 354 因为∠3+∠4+∠5 =180°
1
(1)
1 3 4 2
∴∠1 = ∠2(同角的补角相等) 4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2)
5. n条直线相交于一点，
(2) 角的两边互为反向延长线。 就有n(n-1)对对顶角。
例1.直线AB与CD相交于O，∠AOC : ∠AOD = 2 : 3 求∠BOD的度数。
b
C a
E
1
3 4
2
B D
练 一 练 如图中的∠ 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 是同位角吗? 为什么?
2 1
∠1和 ∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和 ∠1和∠2是同位角，
∠1和 ∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 ∠1和 且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？ 答：∠ BAC,∠BAE , ∠2 ∠ ∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
垂 线
1.垂线的定义: 1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一 垂线的定义 个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 垂线的性质: 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 点到直线的距离 长度，叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距 离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
例1.直线AB、CD相交于点O，OE ⊥ AB，垂足为O， 且∠DOE = 5∠COE。求∠AOD的度数。
C E
解 :由邻补角的定义知: ∠COE+∠DOE=1800，
┓
又由∠DOE = 5∠COEE + 5∠COE = 1800 ∴∠COE = 300 又 Q OE ⊥ AB ∴∠BOE = 900 ∴∠BOC = ∠BOE + ∠COE = 1200 由对顶角相等得: ∠AOD=∠BOC=1200
例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命 题，是真命题，还是假命题?
(1)画线段AB=2cm (2)直角都相等; (3)两条直线相交，有几个交点? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 (5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
D A E
1
B
2
C
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求 ∠ 证:EF//BC D F 证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) C ∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行) 内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=180 ∠D+∠DFE=180°(已知) A ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) 同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行) 平行于同一条直线的两条直线互相平行) E
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一个作为 结论，用 “如果……，那么……”的形式，写出一 个你认为正确的命题。
A B C
D
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由 平行性质 “两直线平行，同旁内角 互补”可得∠A=∠C，故满足要求。 由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2) 与(3)也能得出(1)成立。
相
知 识 构 图
线
交
两条 直线 相交
邻补角
一般情况
邻补角互补 对顶角相等 存在性和唯一性
垂线段最短
点到直 线的距 离
对顶角 垂直
特殊
两条直线被 第三条所截
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 两条平行线的距离 命题
平行公理及其推论 线
平移
平移的特征
1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1) ∠1与∠2是邻补角。 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 2 如图(2). ∠1与∠2, ∠3与∠4是对顶角。 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 ∠1与∠3互补，∠2与∠3互补