北师大版数学中考复习一第一章数与式试卷

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北师大版九年级数学上册第1章测试试卷(附答案解析)(3)

北师大版九年级数学上册第1章测试试卷（附答案解析）（3）第一章特殊平行四边形一、选择题（12小题，每小题3 分，共36 分）1．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补3．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．矩形或菱形5．（2018•大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若A B＝5，AC＝6，则B D的长是（）A．8B．7C．4D．36．如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S、S，则S +S的值为1 2 1 2（）A．16B．17C．18D．197．在△R t ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D．cm8．如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为（）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°9．如图， ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为 E 、F ，∠EDF=60°，AE=2cm ，则 AD=（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm10．如图：长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合．折痕为 EF ，则 DE 长为（）A ．4.8 cmB ．5 cmC ．5.8 cmD ．6 cm11．如图，将一个长为 10cm ，宽为 8cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（）A ．10cmB ．20cmC ．40cmD ．80cm 12．（2018•威海）矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B ，C ，E 共线，点 C ，D ，G 共线，连接 AF ，取 AF的中点 H ，连接 GH ．若 BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则 GH ＝（）A ．1B ．C ．D ．二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13．（2018•锦州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 A 作 AH ⊥BC 于点 H ，连接 OH ，若 OB ＝4，S ＝24，则 OH 的长为． ABCD2 2 2 2菱形14．（2018•本溪）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB 或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．15．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC 上一个动点，则PF+PE的最小值为．三、解答题（共52分）17．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．，AE⊥BD于点E，求OE 18．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=的长．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD 平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．20．（8分）如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD 平分∠BAC，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB 的长．22．（8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．△将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF 的长．23．（8分）已知，如图1，BD 是边长为1 的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF 的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC 为x 轴，AB 为y 轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（12小题，每小题3 分，共36 分）1．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．3．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】矩形的定义及性质．【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H 分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∵点E，F，G，H 分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．∴AC⊥BD．①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；②菱形的对角线互相垂直，故②正确；③对角线相等的四边形，故③错误；④对角线互相垂直的四边形，故④正确．综上所述，正确的结论是：②④．故选：D．【点评】此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．矩形或菱形【考点】菱形的性质，矩形的定义及性质，正方形的定义及性质．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（2018•大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若A B＝5，AC＝6，则B D的长是（）A．8B．7C．4D．3【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在△R t AOB中，∠AOB＝90°，＝＝4，根据勾股定理，得：OB＝∴BD＝2OB＝8，故选：A．【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．6．如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S、S，则S +S的值为1 2 1 2（）A ．16B ．17C ．18D ．19【考点】正方形的性质．【分析】由图可得，S 的边长为 3，由 AC= 2分别算出 S 、S 的面积，即可解答． 1 2【解答】解：如图，设正方形 S 的边长为 x ，1 ∵△ABC 和△CDE 都为等腰直角三角形，∴AB=BC ，DE=DC ，∠ABC=∠D=90°，BC ，BC=CE= CD ，可得 AC=2CD ，CD=2，EC=2 ；然后， ∴sin ∠CAB=sin45°= = ，即 AC=BC ，同理可得：BC=CE= CD ，∴AC= BC=2CD ，又∵AD=AC +CD=6，∴CD= =2，∴EC =2 +2 ，即 EC=2 ； ∴S的面积为 EC =2 ×2 =8；1 ∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO ，∵MO=MN ，∴AM=MN ，∴M 为 AN 的中点，∴S 的边长为 3，2 ∴S 的面积为 3×3=9，2 ∴S +S =8+9=17．1 2故选 B ．【点评】本题考查了正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．7．在 △R t ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC= cm ，则 AB 边上的中线为（）A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ． cm【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半；已知了直角三角形的两条直角边，由勾股定理可求得斜边的长，由此得解【解答】解：∵ △R t ABC 中，AC= cm ，且∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2 ， 2 2 2 2cm．∴AB边上的中线CD=AB=故选D．【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．8．如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形以及等边三角形的性质可得出A D=DE，∠ADF=45°，∠ADC=90°，∠CDE=60°，根据等腰三角形的性质即可得出∠DAE=∠DEA=15°，再结合三角形外角性质即可算出∠AFB的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形△，CDE为等边三角形，∴AD=CD=DE，∠ADF=∠ABF=45°，∠ADC=90°，∠CDE=60°，∴∠ADE=150°．∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=15°，∴∠AFB=∠ADF+∠DAF=45°+15°=60°．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是求出∠ADF=45°、∠DAF=15°．本题属于基础题，解决该题型题目时，通过正方形、等边三角形以及等腰三角形的性质计算出角的度数是关键．9．如图，ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，AE=2cm，则AD=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】含30度角的直角三角形；多边形内角与外角；平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，得出AB∥CD，∠A=∠C，∠CDE=∠AED，根据DE⊥AB，得出∠AED和∠CDE是直角，求出∠CDF的度数，最后根据DF⊥BC，求出∠C、∠A的度数，最后根据∠ADE=30°，AE=2cm，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠CDE=∠AED，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠CDE=90°，∵∠EDF=60°，∴∠CDF=30°，∵DF ⊥BC ，∴∠DFC=90°，∴∠C=60°，∴∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2DE ，∵AE=2，∴AD=2×2=4（cm ）；故选 A ．【点评】此题考查了平行四边形的性质和含 30°角的直角三角形，用到的知识点是平行四边形的性质和垂直的定义 30°角的直角三角形的性质，关键是求出∠ADE=30°．10．如图：长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合．折痕为 EF ，则 DE 长为（）A ．4.8 cmB ．5 cmC ．5.8 cmD ．6 cm【考点】矩形的定义及性质．【分析】在折叠的过程中，BE=DE ，从而设 BE=DE=x ，即可表示 AE ，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理列方程即可求解．【解答】解：设 DE=xcm ，则 BE=DE=x ，AE=AB ﹣BE=10﹣x ，在 △R t ADE 中，DE =AE +AD ，即 x =（10﹣x ） +16．解得：x=5.8．故选 C ．【点评】此题主要考查了翻折变换的问题，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形．11．如图，将一个长为 10cm ，宽为 8cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（） 2 2 2 2 2A ．10cmB ．20cmC ．40cmD ．80cm 【考点】菱形的性质．【分析】利用折叠的方式得出 AC ，BD 的长，再利用菱形面积公式求出面积即可．【解答】解：由题意可得：图 1 中矩形的长为 5cm ，宽为 4cm ，∵虚线的端点为矩形两邻边中点，∴AC=4cm ，BD=5cm ，∴如图（2）所示的小菱形的面积为： ×4×5=10（cm ）．故选：A ．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及剪纸问题，得出菱形对角线的长是解题关键．翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．12．（2018•威海）矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B ，C ，E 共线，点 C ，D ，G 共线，连接 AF ，取 AF的中点 H ，连接 GH ．若 BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则 GH ＝（）A ．1B ．C ．D ．【考点】KQ ：勾股定理；LB ：矩形的性质．【分析】延长 GH 交 AD 于点 P ，先证△APH ≌△FGH 得 AP ＝GF ＝1，GH ＝PH ＝ PG ，再利用勾股定理求得 PG ＝，从而得出答案．【解答】解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P ，∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，∴∠ADC ＝∠ADG ＝∠CGF ＝90°，AD ＝BC ＝2、GF ＝CE ＝1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH ＝∠PAH ，又∵H 是 AF 的中点，2 22 22∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（2018•锦州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S＝24，则OH的长为3．菱形ABCD【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S＝＝24，菱形ABCD∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH＝AC＝3．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．14．（2018•本溪）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB 或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为（8，4）或（，7）．【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【解答】解：∵四边形 OABC 是矩形，B （8，7），∴OA ＝BC ＝8，OC ＝AB ＝7，∵D （5，0），∴OD ＝5，∵点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点，∴当点 P 在 AB 边时，OD ＝DP ＝5，∵AD ＝3，∴PA ＝＝4，∴P （8，4）．当点 P 在边 BC 上时，只有 PO ＝PD ，此时 P （，7）．综上所述，满足条件的点 P 坐标为（8，4）或（，7）．故答案为（8，4）或（，7）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH ，如此下去，第 n 个正方形的边长为（） n ﹣1 ．【分析】首先求出 AC 、AE 、HE 的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC =1 +1 ，AC= ；同理可求：AE=（），HE=（） …， ∴第 n 个正方形的边长 a =（）． n 故答案为（） n ﹣1．【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．16．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE=1，F 为 AB 上的一点，AF=2，P 为 AC 上一个动点，则 PF +PE 的最小值为．【考点】正方形的性质．【分析】作 E 关于直线 AC 的对称点 E ′，连接 E ′F ，则 E ′F 即为所求，过 F 作 FG ⊥CD 于 G ，在 △R t E ′FG 中，2 2 2 23 n 1 ﹣利用勾股定理即可求出E′F的长．【解答】解：作E 关于直线AC 的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在△R t E′FG中，GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1，GF=4，所以E′F==．故答案为：．【点评】本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．三、解答题（共52分）17．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．【考点】菱形的性质．【专题】证明题．【分析】在菱形中，由SAS求得△ABE≌△ADF，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE．【解答】证明：∵ABCD 是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵EB=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．【点评】本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解．18．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】矩形对角线相等且互相平分，即OA=OD，根据∠AOD=60°可△得AOD为等边三角形，即OA=AD，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点，即可求OE的值．【解答】解：∵对角线相等且互相平分，∴OA=OD∵∠AOD=60°∴△AOD为等边三角形，则OA=AD，BD=2DO，AB=AD，∴AD=2，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点∴OE=OD=AD=1，答：OE的长度为1．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形的判定和等腰三角形三线合一的性质，本题中求得E为OD的中点是解题的关键．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD 平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等△腰ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．20．（8分）如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD 平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证AEDF实菱形．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD 平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC 交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB 的长．【考点】矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在△R t BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB= = =6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．22．（8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．△将DAE绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF 的长．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF 为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB 的长，再由BC+CM求出BM 的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．【解答】解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）设 EF=MF=x ，∵AE=CM=1，且 BC=3，∴BM=BC +CM=3+1=4，∴BF=BM ﹣MF=BM ﹣EF=4﹣x ，∵EB=AB ﹣AE=3﹣1=2，在 △R t EBF 中，由勾股定理得 EB +BF =EF ，即 2 +（4﹣x ） =x ，解得：x= ，则 EF= ．【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（8 分）已知，如图 1，BD 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC 交 DC 于点 E ，延长 BC 到点 F ，使 CF=CE ，连接 DF ，交 BE 的延长线于点 G ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求 CF 的长；（3）如图 2，在 AB 上取一点 H ，且 BH=CF ，若以 BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系，问在直线 BD 上是否存在点 P ，使得以 B 、H 、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．【考点】正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理 S AS 即可证 △得BCE ≌△DCF ；（2）通过△DBG ≌△FBG 的对应边相等知 BD=BF= ；然后由 CF=BF ﹣BC=即可求得；（3）分三种情况分别讨论即可求得．【解答】（1）证明：如图 1，在△BCE 和△DCF 中，，∴△BCE ≌△DCF （SAS ）；（2）证明：如图 1，2 2 2 2 2 2∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD 的对角线，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；在△DBG 和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等），∵BD= =，∴BF=，∴CF=BF﹣BC=﹣1；（3）解：如图2，∵CF=﹣1，BH=CF∴BH= ﹣1，①当BH=BP时，则BP=﹣1，∵∠PBC=45°，设P（x，x），∴2x=（﹣1），解得x=1﹣∴P（1﹣或﹣1+，1﹣，）或（﹣1+ ，﹣1+ ）；②当BH=HP时，则HP=PB=﹣1，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（﹣1，﹣1）；③当PH=PB时，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（，），综上，在直线BD 上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为（1﹣，1﹣）、（﹣1+，﹣1+ ）、（﹣1，﹣1）、（，）．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．22。

北师大版九年级数学上册第一章复习题

第一单元复习题一、选择题1、已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( ）A.36° B 。

45° C 。

60° D.72°2、等腰直角三角形的斜边长为a ，则其斜边上的高为（） A.a 23 B.a 2 C.2a D.a 42 3、如图，△ABC 中，AB=BD=AC,AD=CD,则∠ADB 的度数是（）A 。

36° B.45° C 。

60° D.72°（第3题图） (第4题图）4、如图,△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,CD 、BE 是△ABC 的角平分线，CD 、BE 相交于点O,则图中等腰三角形有（ )A 。

6个 B.7个 C.8个 D.9个5.逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C 。

同旁内角互补，两直线平行D 。

同位角相等,两直线平行二、填空题6、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则该等腰三角形的周长为 cm.7、如果等腰三角形的有一个角是80°,那么顶角是度；8、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为。

9、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E,则∠DBC 的度数是。

10、△ABC 中,∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。

若DC=7，则D 到AB 的距离是 .11、如图，在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，则∠BCD 的度数为 .12、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA,PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为13、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm,则△ODE 的周长14、在△ABC 和△ADC 中,下列论断:①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：15、在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .三、解答题16、如图,AD⊥CD,AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长。

北师大版中考复习专题讲义与习题：第一专题数与式

初中数学总复习基础知识梳理第一专题数与式本专题包括：有理数（七上第二章）用字母表示数（七上第三章）整式（七下第一章）实数（八上第二章）因式分解（八下第二章）分式（八下第三章）有理数与实数：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.1001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

算术根的性质：2a ＝a ;⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a aa a（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

中考数学一轮复习第一章数与式 1.2 整式(试卷部分)课件

答案 C 由题意知4月份(yuèfèn)产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选 C.
2021/12/14
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10.(2016吉林,5,2分)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红(xiǎo hónɡ)购买珠子应该花费 ( )
2021/12/14
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24.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目:
发现系数“ ”印刷不清楚.
答案 C 从两方面思考(sīkǎo):①符号,各单项式的符号正、负交替出现,故应为(-1)n或(-1)n+1,可举例验证,n=1时为正号,故应为(-1)n+1.②除符号外的部分为an.故第n个单项式为(-1)n+1an.
7.(2017安徽,2,4分)计算(jìsuàn)(-a3)2的结果是 ( )
2021/12/14
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3.(2014北京(běi jīnɡ),9,4分)分解因式:ax4-9ay2=
.
答案(dáàn) a(x2+3y)(x2-3y) 解析(jiě xī) ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y). 易错警示 ①注意平方差公式和完全平方公式各自的特点,不要选错;②分解因式要彻底.
22.(2015江苏连云港,11,3分)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=
.
答案(dáàn) 1 解析因为m+n=mn,所以(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.
2021/12/14
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北师大版九年级上册第一章中考练习题(含答案)

AB C D北师大版数学九年级上册第一章中考练习题1、如图1，□ABCD中，下列说法一定准确的是（）A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC2．如图2，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°3．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB＝8，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．2图1 图2 图3 4．已知，如图4，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD＝10，AB＝8，那么AE＝．5．分解因式：mx2﹣2mx+m= ．6．如图5，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是．图4 图57.如图所示，已知四边形ABCD 、ADEF 都是菱形，为锐角.（1）求证：;（2）若BF=BC,求的度数。

8．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．BAD FAD BAD ∠=∠∠、AD BF ⊥ADC ∠9．已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F．求证：AB＝AF．10．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．九年级上册第一章中考练习题答案1.C2．【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED 的度数．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝90°，AD＝AB∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB∴∠AEB＝30°÷2＝15°，∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，故选：A．3．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90˚，D是AB的中点，∴CD＝AB＝×8＝4，∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF＝CD＝2，故选：B．4.【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，CD＝AB＝8，∠B＝C＝∠D＝90°，∵将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，∴AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，∴BF＝＝＝6，∴CF＝4，∵EF＝DE＝8﹣CE，∴（8﹣CE）2＝42+CE2，∴CE＝3，∴EF＝5，∴AE＝＝＝5，故答案为：5．5．分解因式：mx2﹣2mx+m= m（x﹣1）2．【解答】解：mx2﹣2mx+m=m（x2﹣2x+1）=m（x﹣1）2．故答案为：m（x﹣1）2．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是．【解答】解：∵矩形纸片ABCD折叠，点D与点B重合，点C落在C'处，∴BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，△BC′F的周长=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD，∴△ABE和△BC′F的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长，∵AB=1，BC=2，∴△ABE和△BC′F的周长之和=2×（1+2）=2×3=6．故答案为：6．7.（1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形∴AB=AD=AF又∵∠BAD=∠FAD由等腰三角形的三线合一性质可得AD⊥BF（2）∵BF=BC∴BF=AB=AF∵△ABF是等比三角形∴∠BAF=60°又∵∠BAD=∠FAD∴∠BAD=30°∴∠ADC=180°-30°=150°8．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（3）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；9．【分析】根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到AF＝DC，因为DC＝AB，所以AF＝AB．【解答】证明：∵AF⊥DE．∴∠AFE＝90°．∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．∴∠ADF＝∠DEC．∴∠AFE＝∠C＝90°．∵AD＝DE．∴△ADF≌△DEC．∴AF＝DC．∵DC＝AB．∴AF＝AB．【点评】此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．10．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．。

北师版中考系统复习第一、二章综合测试卷

宝城镇第二中心学校九年级月考测试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．考试时间120分钟，满分120分．第Ⅰ卷（选择题共24分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有理数2的相反数的倒数是（）A.2B.－2C.12D.－122．2012年我市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个近似数，下列说法正确的是( ) A 、精确到百分位，有3个有效数字 B 、精确到百位，有3个有效数字 C 、精确到十位，有4个有效数字 D 、精确到个位，有5个有效数字3．不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是x>a ，则a 的取值范围是（）。

Ａ．a ≥3 B ．a =3 Ｃ．a >3 Ｄ．a <34．下列说法错误的是（）A2 BCD5．8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠06．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，则a b -的值为（）。

A ．1-B ．1m -C ．0D ．17.如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（）A.()2222a b a ab b-=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+8．若解分式方程2xx －1 －m ＋1x 2＋x＝x ＋1x 产生增根，则m 的值是（）。

北师大版九年级数学中考复习试题及答案全套

北师大版九年级数学中考复习试题及答案全套（共9套）《数与式》综合检测卷 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题2分，共24分)1．下列各数：π3，sin 30°，－3，4，其中无理数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某种药品说明书上标明保存温度是(20±3) ℃，则该药品最合适保存的温度范围是 ( C )A ．17℃～20℃B ．20℃～23℃C ．17℃～23℃D ．17℃～24℃3．下列运算中，正确的是( D ) A ．a 2＋a 2＝2a 4 B ．(a －b )2＝a 2－b 2 C ．(－x 6)·(－x )2＝x 8D ．(－2a 2b )3÷4a 5＝－2ab 3 4．中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿(精确到亿位)正确的表示是( B )A ．1.3×1010B ．1.30×1010C ．0.13×1011D ．130×1085．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A ．5 B ．6 C ．7D ．86．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②a b ·ba＝1；③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是( B )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．若最简二次根式3a －12a ＋5b 与a －2b ＋8是同类二次根式，则a 、b 的值为( A )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝－2，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝18．整数n 满足n ＜26＜n ＋1，则n 的值为( A ) A ．4 B ．5 C ．6D ．79．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．如图1，把一个长为2m ，宽为2n (m ＞n )的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )A ．2mB ．(m ＋n )2C ．(m －n )2D ．m 2－n 211．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2,4；第二组：6,8,10,12；第三组：14,16,18,20,22,24；第四组：26,28,30,32,34,36,38,40……则现有等式A m ＝(i ，j )表示正偶数m 是第i 组第j 个数(从左到右数)，如A 10＝(2,3)，则A 2020＝( B )A ．(31,63)B ．(32,18)C ．(33,16)D ．(34,2)12．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3、…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是( D )A ．⎝⎛⎭⎫122019B ．⎝⎛⎭⎫122020C ．⎝⎛⎭⎫332020D ．⎝⎛⎭⎫332019二、填空题(每小题2分，共16分) 13．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围为__x ≥－1且x ≠1__. 14．计算：2(2－3)＋6＝__2__.15．将多项式m 2n －2mn ＋n 分解因式的结果是__n (m －1)2__. 16．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y )y ＝__14__.17．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a 用代数式表示为13＋12n ，实数b 用代数式表示为12n －13，则a －b 的值为__23__.18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为__3__.19．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为__18__.20．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式(符号语言)：1＝12＋122＋123＋…＋12n ＋….图1 图2图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n －2C n －1C n 、….假设AC ＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是＝2⎣⎡⎦⎤1＋34＋⎝⎛⎭⎫342＋⎝⎛⎭⎫343＋…＋⎝⎛⎭⎫34n －1＋⎝⎛⎭⎫34n ＋…__.三、解答题(共60分) 21．(8分)计算： (1)⎝⎛⎭⎫46－412＋38÷22；解：(1)原式＝(46－22＋62)÷22＝(46＋42)÷22＝23＋2. (2)⎝⎛⎭⎫－12－2－|3－2|＋(2－1.414)0－3tan 30°－(－2)2.解：原式＝4－(2－3)＋1－3×33－2＝4－2＋3＋1－3－2＝1. 22．(5分)已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.23．(5分)已知实数a 、b 、c 满足|a ＋6|＋b －2＋(c －3)2＝0，求－abc 的值．解：∵|a ＋6|＋b －2＋(c －3)2＝0，∴a ＋6＝0，b －2＝0，c －3＝0，∴a ＝－6，b ＝2，c ＝3，∴－abc ＝－(－6)×2×3＝36＝6.24．(5 分)化简：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷⎝⎛⎭⎫1－4x . 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x (x －2)－x －1(x －2)2÷x －4x ＝x 2－4－(x 2－x )x (x －2)2·x x －4＝x －4x (x －2)2·x x －4＝1x 2－4x ＋4. 25．(5分)先化简，再求值：a 4－b 4a 2－2ab ＋b 2×b －aa 2＋b 2，其中a ＝2019，b ＝2020.[:学科网] 解：原式＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )(a －b )2·－(a －b )a 2＋b 2＝－(a ＋b )＝－a －b .当a ＝2019，b ＝2020时，原式＝－2019－2020＝－4039.26．(5分)先化简，再求值：a －2a 2－1÷⎝⎛⎭⎪⎫a －1－2a －1a ＋1，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－(2a －1)a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝1a 2－a .∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6，∴原式＝16.27．(6分)先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝⎛⎭⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a 、b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2. 解：原式＝(a －3b )2a (a －2b )÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －(a －2b )(a ＋2b )a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )·a －2b(3b －a )(3b ＋a )－1a ＝－(a －3b )a ()3b ＋a －1a ＝－(a －3b )a (3b ＋a )－3b ＋a a (3b ＋a )＝－2a a (3b ＋a )＝－2a ＋3b .解⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝4，a －b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.∴当a ＝3，b ＝1时，原式＝－23＋3×1＝－13.28．(6分)先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，其中整数x 满足－2＜x ≤2. 解：原式＝x (x ＋1)(x －1)2÷2x －(x －1)x (x －1)＝x (x ＋1)(x －1)2×x (x －1)x ＋1＝x 2x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，x (x －1)≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1、0、1.又∵－2＜x ≤2，且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4. 29．(7分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8＝32－12,16＝52－32,24＝72－52，因此，8,16,24这三个数都是“和谐数”．(1)在32,75,80这三个数中，是和谐数的是__32,80__；(2)若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为__100__；(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n －1和2n ＋1(其中n 取正整数)，请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．证明：∵(2n ＋1)2－(2n －1)2＝4n 2＋4n ＋1－(4n 2－4n ＋1)＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＋4n －1＝8n ，∴“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的．30．(8分)观察下列等式：第一个等式：a 1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1；第二个等式：a 2＝221＋3×22＋2×(22)2＝122＋1－123＋1；第三个等式：a 3＝231＋3×23＋2×(23)2＝123＋1－124＋1；第四个等式：a 4＝241＋3×24＋2×(24)2＝124＋1－125＋1.按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a 6＝__261＋3×26＋2×(26)2__＝__126＋1－127＋1__； (2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝__2n1＋3×2＋2×(2)__＝__12＋1－12＋＋1；(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝__1443__(得出最简结果)；(4)计算：a 1＋a 2＋…＋a n . 解：原式＝12＋1－122＋1＋122＋1－123＋1＋…＋12n＋1－12n ＋1＋1＝12＋1－12n ＋1＋1＝2n ＋1－23(2n ＋1＋1).《函数的图象与性质》综合检测卷 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．函数y ＝x ＋2x －3的自变量的取值范围是( C ) A ．x ≠3B ．x ≥－2C ．x ≥－2且x ≠3D ．x ≥32．一辆复兴号高铁从青州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，复兴号到达下一个高铁站停下，乘客上、下车后，复兴号又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出这辆复兴号高铁在这段时间内的速度变化情况的是( D )3．已知二次函数y ＝－(x －h)2＋4(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤4的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为( A )A ．－1和6B ．2和6C ．－1和3D ．2和34．若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是( C ) A ．(2,2)B ．(－2，－2)C ．(2,2)或(－2，－2)D ．(－2,2)或(2，－2)5．一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是( C )6．如图，A 、B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝( D )A ．3B ．4C ．5D ．67．抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为( A )A ．(4，－1)B ．(0，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，－1)8．设A (－2，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋m 上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( A )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 2>y 1D ．y 2>y 1>y 39．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＋b ＋c ＜0；②a －b ＋c ＜0；③b ＋2a ＜0；④abc ＞0.其中所有正确结论的序号是( C )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③10．如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝kx(k ≠0)中k 的值的变化情况是( C )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大二、填空题(每小题3分，共18分)11．一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则k ·b 的值是__2或－7__.12．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A (m ，n )，B (m ＋6，n )，则n ＝__9__.13．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是__m ＞1__.14．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x 的图象分别交于A 、B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△P AB 的面积是__1.5__15．如图，点A 在双曲线y ＝6x 上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 周长为16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m ，则这个门洞的高度为__9.1__m.(精确到0.1 m)三、解答题(共52分)17．(6分)已知一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (－2,0)、B (0,3)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)过点B 的另外一条直线l 与x 轴交于点C (c,0)，若点A 、B 、C 构成面积不大于6的三角形，求c 的取值范围．解：(1)设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－2,0)、B (0,3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝3，所以一次函数解析式为y ＝32x ＋3.(2)根据题意得12·3·|c ＋2|≤6，即|c ＋2|≤4，所以－6≤c ≤2且c ≠－2.18．(6分)在平面直角坐标系中，已知点A (4,0)，点B (0,3)，点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在x 轴上向右平移，点Q 从B 点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y ＝3向右平移，又P 、Q 两点同时出发，设运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，四边形OBPQ 的面积为8； (2)连接AQ ，当△APQ 是直角三角形时，求Q 的坐标．解：(1)设运动时间为t 秒，BQ ＝2t ，OP ＝4＋t ，则S ＝12(3t ＋4)×3＝8，解得t ＝49.(2)当∠QAP ＝90°时，Q (4,3)；当∠QP A ＝90°时，Q (8,3)；当∠AQP ＝90°时，不存在Q 点的坐标，故Q 点坐标为(4,3)、(8,3)．19．(6分)如图1所示，在A 、B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的距离y 1、y 2(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象．(1)填空：A 、B 两地相距__420__千米；(2)求两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？解：(2)由图可知货车的速度为60÷2＝30(千米/时)，货车到达A 地一共需要2＋360÷30＝14(小时)．设y 2＝kx ＋b ，代入点(2,0)、(14,360)，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝0，14k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝－60，所以y 2＝30x －60.(3)设y 1＝mx ＋n ，代入点(6,0)、(0,360)，得⎩⎪⎨⎪⎧ 6m ＋n ＝0，n ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－60，n ＝360，所以y 1＝－60x ＋360.由y 1＝y 2，得－60x ＋360＝30x －60，解得x ＝143.故客、货两车经过143小时相遇．20．(6分)已知某市2017年企业用水量x (吨)与该月应缴的水费y (元)之间的函数关系如图．(1)当x ≥50时，求y 关于x 的函数关系式；(2)若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量； (3)为贯彻省委发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2018年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．解：(1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b .∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50,200)，(60,260)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100.(2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，∴6x －100＝620，解得x ＝120.故该企业2018年10月份的用水量为120吨．(3)由题意得6x －100＋x20(x －80)＝600，化简，得x 2＋40x －14 000＝0，解得x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)．故这个企业2019年3月份的用水量是100吨．21．(6分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋32x ＋c (a ≠0)与y 轴交于A (0,4)，与x 轴交于B 、C两点，点C 坐标为(8,0)，连接AB 、AC .(1)求抛物线的解析式；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋32x ＋c 与y 轴交于A (0,4)，与x 轴交于B 、C 两点，点C 坐标为(8,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，64a ＋12＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，c ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋32x ＋4.(2)△ABC 为直角三角形，理由如下：当y ＝0时，即－14x 2＋32x ＋4＝0，解得x 1＝8，x 2＝－2，∴点B 的坐标为(－2,0)．在Rt △ABO 中，AB 2＝BO 2＋AO 2＝22＋42＝20.在Rt △ACO 中，AC 2＝CO 2＋AO 2＝82＋42＝80.∵BC ＝OB ＋OC ＝2＋8＝10，∴在△ABC 中，AB 2＋AC 2＝20＋80＝102＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．22．(7分)如图，已知A ⎝⎛⎭⎫－4，12，B (－1,2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx (m ≠0，m ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D .(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标．解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，故一次函数的值大于反比例函数的值．(2)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .∵y ＝kx ＋b 的图象过点⎝⎛⎭⎫－4，12，(－1,2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝52，故一次函数的解析式为y ＝12x ＋52.反比例函数y ＝mx图象过点(－1,2)，则m ＝－1×2＝－2.(3)连接PC 、PD ，设P ⎝⎛⎭⎫x ，12x ＋52.由△PCA 和△PDB 面积相等，得12×12×(x ＋4)＝12×|－1|×⎝⎛⎭⎫2－12x －52，解得x ＝－52，则y ＝12x ＋52＝54，∴点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－52，54. 23．(7分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数：y ＝－10x ＋500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？解：(1)当x ＝20时，y ＝－10x ＋500＝－10×20＋500＝300,300×(12－10)＝600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．(2)依题意，得w ＝(x －10)(－10x ＋500)＝－10x 2＋600x －5000＝－10×(x －30)2＋4000.∵a ＝－10＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．(3)由题意，得－10x 2＋600x －5000＝3000，解得x 1＝20，x 2＝40.∵a ＝－10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000.又∵x ≤25，∴当20≤x ≤25时，w ≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为p 元，则p ＝(12－10)×(－10x ＋500)＝－20x ＋1000.∵k ＝－20＜0.∴p 随x 的增大而减小，∴当x ＝25时，p 有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．24．(8分)如图，已知抛物线y ＝－14x 2－12x ＋2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C .(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A 、B 、E 、F 为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)令y ＝0，得－14x 2－12x ＋2＝0，∴x 2＋2x －8＝0，解得x ＝－4或2，∴点A 坐标为(2,0)，点B 坐标为(－4,0)．令x ＝0，得y ＝2，∴点C 坐标为(0,2)．(2)①AB 为平行四边形的边时，∵AB ＝EF ＝6，对称轴x ＝－1，∴点E 的横坐标为－7或5，∴点E 坐标为⎝⎛⎭⎫－7，－274或⎝⎛⎭⎫5，－274，此时点F ⎝⎛⎭⎫－1，－274，∴以A 、B 、E 、F 为顶点的平行四边形的面积为6×274＝812；②当点E 在抛物线顶点时，点E ⎝⎛⎭⎫－1，94，设对称轴与x 轴交点为M ，令EM 与FM 相等，则四边形AEBF 是菱形，此时以A 、B 、E 、F 为顶点的平行四边形的面积为12×6×92＝272.(3)如图所示，①当C 为顶点时，CM 1＝CA ，CM 2＝CA ，作M 1N ⊥OC 于点N .在Rt △CM 1N 中，CN ＝CM 21－M 1N 2＝7，∴点M 1坐标为(－1,2＋7)，点M 2坐标为(－1,2－7)；②当M 3为顶点时，∵直线AC 解析式为y ＝－x ＋2，线段AC 的垂直平分线为y ＝x ，∴点M 3坐标为(－1，－1)；③以点A 为顶点的等腰三角形不存在．综上所述，点M 坐标为(－1，－1)或(－1,2＋7)或(－1,2－7)．《方程(组)与不等式(组)》综合检测卷 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是( D ) A ．a －7＞b －7 B ．6＋a ＞b ＋6 C ．a 5>b 5D ．－3a ＞－3b2．已知x ＝2是方程2x ＋m －4＝0的解，则m 的值为( C ) A ．8 B ．－8 C ．0D ．23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－13x >0的解集在数轴上表示正确的是( A )4．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( D )A ．1B ．2C ．3D ．45．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( C )A ．4B ．5C ．6D ．76．关于x 的方程m 2x 2－8mx ＋12＝0至少有一个正整数解，且m 是整数，则满足条件的m 的值的个数是( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为( A )A ．400x ＝300x －30B ．400x －30＝300xC ．400x ＋30＝300xD ．400x ＝300x ＋308．大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务，并与图书馆达成如下协议：做满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元，设这套名著的价格为x 元，则下面所列方程正确的是( B )A ．x ＋60020＝x ＋30030B ．x ＋60030＝x ＋30020C ．x －60030＝x －30020D ．x －60020＝x －300309．若解分式方程x －1x ＋4＝mx ＋4时产生增根，则m ＝( D )A ．1B ．0C ．－4D ．－510．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( B )A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜ba －3，那么a 的取值范围是__a >3__.12．方程x x －2 ＝ 12－x的根x ＝__－1__.13．对于实数a 、b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab (a ≥b )，ab －b 2(a <b ).例如：4]__3或－3__. 14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__78__cm.15．若方程x 2＋2x －13＝0的两根分别为m 、n ，则mn (m ＋n )＝__26__.16．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为__80__元．三、解答题(共52分) 17．(6分)解方程(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4， ①3x ＋y ＝16； ②解：(1)①＋②，得4x ＝20，即x ＝5.将x ＝5代入①，得y ＝1，故⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.(2)(x －5)(x ＋4)＝10；解：去括号、移项、整理，得x 2－x －30＝0，解得x 1＝－5，x 2＝6. (3)1x －2－3＝x －12－x. 解：去分母，得1－3(x －2)＝－(x －1)，整理，得－2x ＋6＝0，解得x ＝3.经检验，x ＝3是原分式方程的根．18．(4分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x >x －6，x －12≤x ＋16，并把它的解集在数轴(如图)上表示出来．解：⎩⎨⎧3x >x －6，①x －12≤x ＋16，②由①，得x ＞－3.由②，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－3＜x ≤2.19．(6分)已知关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根是－1，求另外一个根及k 的值．(1)证明：b 2－4ac ＝k 2＋8>0，即方程2x 2＋kx －1＝0有两个不相等的实数根．(2)解：把x ＝－1代入原方程，得2－k －1＝0，所以k ＝1，即原方程为2x 2＋x －1＝0，解得x 1＝－1，x 2＝12，即另外一根为12.20．(6分)百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接五一劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？解：设每件童装应降价x 元．由题意，得(100－60－x )(20＋2x )＝1200，解得x 1＝10，x 2＝20.∵尽量减少库存，∴x ＝20，∴100－20＝80(元)，故每件童装应定价为80元．21．(7分)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元；(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问：每支售价至少是多少元？解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元．根据题意，得600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解，故第一次每支铅笔的进价是4元．(2)设售价为y 元．根据题意，列不等式为6004×(y －4)＋6004×54×(y －5)≥420，解得y ≥6.故每支售价至少是6元．22．(7分)阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数必同时为零．例如：①若(a －1)2＋(b ＋5)2＝0，则(a －1)2＝0，(b ＋5)2＝0，∴a ＝1，b ＝－5. ②若m 2－4m ＋n 2＋6n ＋13＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2－4m ＋n 2＋6n ＋13＝(m 2－4m ＋4)＋(n 2＋6n ＋9)＝0(将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式)，∴(m －2)2＋(n ＋3)2＝0， ∴(m －2)2＝0，(n ＋3)2＝0， ∴m ＝2，n ＝－3.根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x 2＋2xy ＋2y 2－6y ＋9＝0，求x y 的值；(2)已知a 、b (a ≠b )是等腰三角形的边长，且满足2a 2＋b 2－8a －6b ＋17＝0，求三角形的周长．解：(1)∵x 2＋2xy ＋2y 2－6y ＋9＝x 2＋2xy ＋y 2＋y 2－6y ＋9＝(x ＋y )2＋(y －3)2＝0，∴x ＋y ＝0，y －3＝0，∴y ＝3，x ＝－y ＝－3，∴x y ＝(－3)3＝－27.(2)∵2a 2＋b 2－8a －6b ＋17＝2a 2－8a ＋8＋b 2－6b ＋9＝2(a 2－4a ＋4)＋(b 2－6b ＋9)＝2(a －2)2＋(b －3)2＝0，∴a －2＝0，b －3＝0，∴a ＝2，b ＝3.∴当a 为腰时，周长为7；当b 为腰时，周长为8.∴三角形的周长为7或8.23．(8分)如果方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1、x 2，那么x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q .请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0 (n ≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a 、b 满足a 2－15a －5＝0，b 2－15b －5＝0，求a b ＋ba的值；(3)已知a 、b 、c 均为实数，且a ＋b ＋c ＝0，abc ＝16，求正数c 的最小值．解：(1)设x 2＋mx ＋n ＝0 (n ≠0)的两根为x 1、x 2.∴x 1＋x 2＝－m ，x 1·x 2＝n .∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－m n ，1x 1·1x 2＝1n .∴所求一元二次方程为x 2＋m n x ＋1n＝0，即nx 2＋mx ＋1＝0. (2)①当a ≠b 时，由题意知a 、b 是一元二次方程x 2－15x －5＝0的两根，∴a ＋b ＝15，ab ＝－5.∴a b ＋b a ＝a 2＋b 2ab ＝(a ＋b )2－2ab ab ＝152－2×(－5)－5＝－47.②当a ＝b 时，a b ＋ba ＝1＋1＝2.综上，a b ＋ba＝－47或2.(3)∵a ＋b ＋c ＝0，abc ＝16，∴a ＋b ＝－c ，ab ＝16c .∴a 、b 是方程x 2＋cx ＋16c ＝0的两根，∴Δ＝c 2－4×16c≥0.∵c ＞0，∴c 3≥64，∴c ≥4，∴c 的最小值为4.24．(8分)某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2)若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？ (3)对(2)中的几种建造方案，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．解：(1)设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝1.7，4x ＋2y ＝1.4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.1，y ＝0.5.故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元．(2)设新建m 个地上停车位，由题意，得14＜0.1m＋0.5(60－m )≤15，解得37.5≤m ＜40，因为m 为整数，所以m ＝38或39，对应的60－m ＝22或21，故一共有2种建造方案．(3)当m ＝38时，投资0.1×38＋0.5×22＝14.8(万元)，当m ＝39时，投资0.1×39＋0.5×21＝14.4(万元)，故当地上建39个车位，地下建21个车位时，投资最少，金额为14.4万元．《图形及其变化》综合检测卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是某几何体的三视图，该几何体是(B)A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．正方体3．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图，在该正方体中，和“超”相对的字是(C)A．沉B．信C．自D．着4．如图是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是(C)5．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为(C)A．16 cm B．18 cmC．20 cm D．22 cm6．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D (5,3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是( C )A ．(2,10)B ．(－2,0)C ．(2,10)或(－2,0)D ．(10,2)或(－2,0)7．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (2,2)、B (3,1)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( C )A ．(3,1)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(4,1)8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝70°，以B 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心、以大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则∠BDC 为( B )A ．65°B ．75°C ．80°D ．85°9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为( B )A ．35B ．45C ．23D ．3210．如图，△AOB 为等腰三角形，AO ＝AB ，顶点A 的坐标为(2，5)，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为( C )A ．⎝⎛⎭⎫203，103B ．⎝⎛⎭⎫163，435 C ．⎝⎛⎭⎫203，435D ．⎝⎛⎭⎫163，43二、填空题(每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是__(－2,3)__.12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为__12__.13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE ＝OD ，则AP 的长为__245__.14．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝__5__.15．如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°__.16．如图，在直角坐标系中，已知点A(－3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2020的直角顶点的坐标为__(8076,0)__.三、解答题(共52分)17．(6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为__(2,7)__，点C的坐标为__(6,5)__；(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1，若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M1的坐标为__(a－7，b)__；(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2，请在网格内画出一个△A2B2C2，则点A2的坐标为__(1,3.5)__.18．(6分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)作出的图形中，连接CE、AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF 的周长．解：(1)如图所示：(2)根据作图，易知四边形AECF 是菱形，∴AF ＝FC ，∴∠F AC ＝∠FCA ．∵AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90°，∴∠BAF ＋∠F AC ＝90°，∠B ＋∠FCA ＝90°，∴∠B ＝∠BAF ，∴AF ＝BF ，∴BF ＝FC .∴四边形AECF 的周长＝4FC ＝2BC ＝16.19．(6分)如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝0.8 m ，窗高CD ＝1.2 m ，并测得OE ＝0.8 m ，OF ＝3 m ，求围墙AB 的高度．解：延长OD .∵DO ⊥BF ，∴∠DOE ＝90°.∵OD ＝0.8 m ，OE ＝0.8 m ，∴∠DEB ＝45°.∵AB ⊥BF ，∴∠BAE ＝45°，∴AB ＝BE ，设AB ＝EB ＝x m ．∵AB ⊥BF ，CO ⊥BF ，∴AB ∥CO ，∴△ABF ∽△COF ，∴AB BF ＝CO OF ，即x x ＋(3－0.8)＝1.2＋0.83，解得x ＝4.4.经检验，x ＝4.4是原方程的解．故围墙AB 的高度是4.4 m.20．(6分)如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(2,0)，∠COA ＝60°，将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120°得到菱形ODEF .(1)直接写出点F 的坐标；(2)求线段OB 的长及图中阴影部分的面积．解：(1)(－2,0)．(2)连接OE 、OB 、AC ，OB 与AC 相交于点H .∵菱形OABC 中，OA ＝2，∠COA ＝60°，∴∠BOC ＝∠BOA ＝30°，OB ⊥AC ，∴OB ＝2OH ＝2OA ·cos ∠BOA ＝2×2×32＝23，CH ＝AH ＝OA ·sin ∠BOA ＝2×12＝1.∵将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120°得到菱形ODEF ，∴∠BOE＝120°.S 阴影＝S 扇形OBE －2S △OBC ＝120π×(23)2360－2×12×23×1＝4π－2 3.21．(7分)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC (即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应)(2)作出△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C ；(3)在(2)的条件下直接写出点B 旋转到B 2所经过的路径的长．(结果保留π)解：(1)△A 1B 1C 1如图所示． (2)△A 2B 2C 如图所示． (3)根据勾股定理，BC ＝12＋42＝17，所以点B 旋转到B 2所经过的路径的长＝π217.22．(7分)如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴的正半轴上，正方形OABC 的边长是3，点D 在AB 上，且AD ＝1.将△OAD 绕着点O 逆时针旋转得到△OCE .(1)求证：OE ⊥OD ；(2)在x 轴上找一点P ，使得PD ＋PE 的值最小，求出点P 的坐标．(1)证明：∵将△OAD 绕着点O 逆时针旋转得到△OCE ，∴∠AOD ＝∠COE .∵四边形OABC 是正方形，∴∠AOC ＝90°，∴∠AOD ＋∠COD ＝∠COE ＋∠COD ＝90°，即∠DOE ＝90°，∴OE ⊥OD .(2)解：∵OA ＝3，AD ＝1，∴D (3,1)．作点D 关于x 轴对称的点F ，连接EF 交x 轴于点P ，此时，PD ＋PE 的值最小．∵D (3,1)，∴F (3，－1)．∵将△OAD 绕着点O 逆时针旋转90°得到△OCE ，∴E (－1,3)．设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝－k ＋b ，－1＝3k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2，∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋2.当y ＝0时，x ＝2，∴P (2,0)．23．(7分)如图，一伞状图形，已知∠AOB ＝120°，点P 是∠AOB 平分线上一点，且OP ＝2，∠MPN ＝60°，PM 与OB 交与点F ，PN 与OA 交于点E .(1)如图1，当PN 与PO 重合时，探索PE 、PF 的数量关系；(2)如图2，将∠MPN 在(1)的情形下绕点P 逆时针旋转α(0＜α＜60°)，继续探索PE 、PF 的数量关系，并求四边形OEPF 的面积．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，∴∠POF ＝60°.∵∠MPN ＝60°，∴△PEF 是等边三角形，∴PE ＝PF .(2)过点P 作PQ ⊥OA ，PH ⊥OB .∵OP 平分∠AOB ，∴PQ ＝PH ，∠PQO ＝∠PHO ＝90°.∵∠AOB ＝120°，∴∠QPH ＝60°＝∠MPN ，∴∠QPE ＋∠EPH ＝∠FPH ＋∠EPH ，∴∠QPE ＝∠HPF .在△QPE 和△HPF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EQP ＝∠FHP ，PQ ＝PH ，∠QPE ＝∠HPF ，∴△QPE ≌△HPF ，∴PE ＝PF ，S 四边形OEPF ＝S 四边形OQPH .∵PQ⊥O A ，PH ⊥OB ，OP 平分∠AOB ，∴∠QPO ＝30°，∴OQ ＝1，QP ＝3，∴S △OPQ ＝32，∴S 四边形OEPF ＝2S △OPQ ＝3.24．(7分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上．(1)小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由；(2)如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长；(3)如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，使线段DG 与线段BE 相交，交点为H ，写出△GHE与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．解：(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD＝∠AEB.延长EB交DG于点H.在△ADG中，∵∠AGD＋∠ADG ＝90°，∴∠AEB＋∠ADG＝90°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE.(2)∵AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG，即∠DAG ＝∠BAE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴DG＝BE.过点A作AM⊥DG交DG于点M，则∠AMD＝∠AMG ＝90°.∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°.在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，AD＝2，∴DM＝AM＝ 2.在Rt△AMG中，根据勾股定理，得GM＝AG2－AM2＝6，∴DG＝DM＋GM＝2＋6，∴BE＝DG＝2＋ 6.(3)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6.理由如下：∵对于△GHE，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△GHE的面积最大．∵对于△BHD，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BHD的面积最大，∴△GHE和△BHD面积之和的最大值为2＋4＝6.《三角形》综合检测卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段，可以组成三角形的是(B)A．10、5、4B．3、4、2C．1、11、8D．5、3、82．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是(C)A．10B．9C．8D．63．如图，已知∠ABC＝∠BAD.下列条件中，不能作为判定△ABC≌△BAD的条件的是(D)A．∠C＝∠D B．∠BAC＝∠ABDC．BC＝AD D．AC＝BD。

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20XX 年北师大版数学中考复习一数与式【典型例题1】例1. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（） A. +150元 B. –150元 C. +50元 D. –50元例2. 点A 在数轴上表示+2，从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（） A. 3 B. –1 C. 5 D. –1或3 例3. |-3|的相反数是（） A. –3 B. 3 C. 31D.31-例4. 下列计算正确的是（）A. 416±=B. 12223=-C.4624=÷D.2632=⋅例5. 将302)3()2()30sin (--︒--，，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A. 302)3()2()30sin (-<-<︒-- B. 032)2()3()30sin (-<-<︒-- C. 203)30sin ()2()3(-︒-<-<-D. 230)30sin ()3()2(-︒-<-<-例6. 据20XX 年5月27日《沈阳日报》报道，“五·一”黄金周期间20XX 年沈阳“世园会”的游客接待量累计1760000人次，用科学记数法表示为（）A. 410176⨯人次B. 3106.17⨯人次C. 61076.1⨯人次D. 710176.0⨯人次例7. 下列计算错误的为（）A. 22a 4)a 2(=-B. 523a )a (=C. 120= D.8123=-例8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（）A. 8B. 22C. 32D. 23例9. 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律___________。

例10. 计算：02)36(|221|8)3(----+--。

例11. 先化简，再求值：1x 4x )1x 151x (--÷--+，其中425x -=。

【模拟试题】一、选择题1. 下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间20XX 年6月17日上午9时应是（） A. 伦敦时间20XX 年6月17日凌晨1时B. 纽约时间20XX 年6月17日晚上22时C. 多伦多时间20XX 年16日晚上20时D. 汉城时间20XX 年6月17日上午8时2. 下列计算正确的是（） A. –3+2=1 B. |-2|=-2C. 3×（-3）=-9D. 20-1=13. –0.5的倒数是（）A. 21-B. 21C. –2D. 24. 下列四个数据，精确的是（） A. 小莉班上有45人B. 某次地震中，伤亡10万人C. 小明测得数学书的长度为21.0cmD. 吐鲁番盆地低于海平面大约155m 5. 估算324+的值是（） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在8和9之间6. 根式2)3(-的值是（） A. –3 B. 3或-3C. 3D. 97. 计算23x )x (⋅-的结果是（）A. 5xB. 6xC. 5x -D. 6x -8. 把代数式x 9xy 2-分解因式，结果正确的是（）A. )9y (x 2- B. 2)3y (x +C. )3y )(3y (x -+D. )9y )(9y (x -+9. 小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：那么，当输入数据为8时，输出的数据是（）A. 618B. 638C. 658D. 67810. 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）A. 100，011B. 011，100C. 011，101D. 101，110二、填空题1. 在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“-5℃”，表示的意思是__________。

2. 21-的倒数是__________。

3. 用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=b 2+1。

例如，74=42+1=17，那么53=_________；当m 为实数时，m （m 2）=__________。

4. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数。

这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为13212021210123=⨯+⨯+⨯+⨯，按此方法，则将十进制数25换算成二进制数应为__________。

5. 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的个数是__________。

6. 若x=2，则3x81的值是__________。

7. 今年1～5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到__________。

8. 计算312-的结果是__________。

9. 某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是__________。

10. 如图所示，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有___________个。

三、解答题1. 计算：1 0)31()2(4|3|---+--。

2. 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算结果是一个正整数。

3. 先化简，再求值：1xx1xxx2+÷+-，其中12x+=。

4. 对于试题：“先化简，再求值：x111x3x2----，其中x=2。

”某同学写出了如下解答：解：x111x3x2----2x21x3x)1x(3x)1x)(1x(1x)1x)(1x(3x1x1)1x)(1x(3x-=++-=+--=-++--+-=---+-=当x=2时，原式=2×2-2=2。

她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答。

5. 课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，37225+-，时，求代数式1x2x21x1x2x22+-÷-+-的值。

小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程。

【典型例题2】例 1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是____________________。

a b d c +=+=；；c b ad -=-=；例2. 把下列各数填到相应的集合里： 7515491723270310153... ，，，，，，，，--π 整数集合：｛｝分数集合：｛｝有理数集合：｛｝无理数集合：｛｝例3. ()若，求34430220032004a b a b ++-=. 例4. 已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：()化简：a b a b -++=2例5. 在张江高科技园区的上海超级计算机中心内，被称为“神威I ”的计算机的运算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒_________次。

例6. 计算：（）11212181513⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯---- ()()()（）222456045211cos sin ︒-︒+----π例7. ()()[]()计算：-⨯+⨯--⨯-÷--⎡⎣⎢⎤⎦⎥3232469232 例8. （20XX 年·北京海淀区）x y 、是实数，，若，则实数的值是3469032x y y axy x y a ++-+=-= （）A B C D ....14147474--例9．（48－814）－（313－5.02）；例10 解下列方程（每小题8分，共32分）：1．132543297=-----x x x x ； 2． x x x --=+-21321；3． 32421132+-=---x x x x ；【典型例题3】例1 20XX 年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行 (用科学记数法表示，结果保留三个有效数字) （）A ．4.28×104千米B ．4.29×104千米C ．4.28×105千米D ．4.29×105千米例2若2)a 与1b -互为相反数，则2a b -的值为．例3设a =a 在数轴上对应的点的大致位置是（）A ． BC ．D ．例4 扑克牌游戏：小明背对小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是．例5 下列计算中，正确的是A ．235a b ab +=B ．33a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．222()ab a b -= 例6 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-例7 观察下列各等式：2622464+=--，5325434+=--,7127414+=--，aba bb图1102210424-+=---，……．依据以上各等式成立的规律，在括号内填入适当的数，使等式20()2204()4+=--成立．例8 小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮助小红家出主意，选择方案付钱最合算（最省）．【巩固提高】一、填空题1．早春二月的某一天，我省南部地区的平均气温为－3℃，北部地区的平均气温为－6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高 ℃．2．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是吨．3．某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售．已知卖出的苹果重量x （千克）与售价y试写出用x 的关系式．4．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……．这些等式反映出自然数间的某种规律．设n 表示自然数，试用关于n 的等式表示出你所发现的规律：．5_ _______．6．如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天大约要浪费吨大米（1克大米约52粒）．7．如图所示，如果横行的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么a ，b ，c ，d 依次可为（只填写一组你认为适合的数字即可）．8．如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，则第(n ) 个图形中需用黑色瓷砖块．（用含n 的代数式表示）…… 9．多项式142+x 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）．第7题第8题10．当x ＝时，分式23-x x无意义．11．若m ，n 满足0)4(22=-++n m ，分解因式)()(22n mxy y x +-+＝．12．200520052)2)＝．13．我们平常用十进制数，如：2639＝2×103＋6×102＋3×101＋＋9×100，显然十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1．如二进制中，101＝1×22＋0×21＋1×20等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数．14．某种型号的拖拉机，原来平均每小时耗油x 升，经技术改造后，现在平均每小时耗油减少2升，那么容量为m 升的油箱装满油后，比原来多工作小时．二、选择题1．蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（） A ．9千米 B ．5.4千米 C ．900米 D ．540米2．如果实数a 与b 互为相反数，则a 、b 一定满足. （）A ．ab = 1B ．ab = －1C ．a + b = 0D ．a －b = 03．一个点从数轴上原点开始，先向右移动2个长度单位，再向左移动3个长度单位，这时它表示的数是（） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－14．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫⎪⎝⎭米 D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米6．n 个学生按五人一组，分成若干组，其中有一组少1人，则共有组数为（）A ．15-nB ．51-nC ．51+nD ．不能确定7．若0＜a ＜1，则a a a 12、、之间的大小关系为（） A ．21 a a a >> B ．a a a 12>> C ．a a a >>21D ．不能确定8．如果把y x x+中的x 和y 都扩大两倍，那么这个代数式的值为（）A ．扩大两倍B ．不变C ．缩小两倍D ．以上都不对9．不论x 取什么值时，下列分式一定有意义的是（）A ．x x 12-B ．11+-x xC ．1-x xD ．11+-x x10．在数轴上，a 位于2的左边，b 位于2的右边，则4ab +与22a b +的大小关系是（）A ．4ab +>22a b +B ．4ab +=22a b +C ．4ab +<22a b +D ．无法比较大小三、解答题：1．比较下列各组算式结果的大小（在横线上选填“＞”、“＜”、“＝”）：3423422⨯⨯+ ； 1)2(2 1)2(22⨯-⨯+-；2122 )21()2(22⨯⨯+； 2222222⨯⨯+；…… 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明你的理由．2．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示100米．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．3．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30％，标出“跳楼价”．三次降价处理（2）该商店按新销售方案，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？4．请你先化简下式，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值．112223+----x x x x x x5．阅读下列题目的计算过程：）（）（）（）（D 1 C 223 B )1(23 A )1)(1()1(2)1)(1(312132⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+--=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯---=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-+---+-=+---x x x x x x x x x x x x x x1．上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请你写出该步的代号；2．错误的原因是；3．本题目正确的结论是．6．n7．观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；……①211=②2132+=③21353++=④⑤．……（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．8．在公式12)1(22++=+aaa中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得下列n个等式：1121)11(22+⨯+=+，1222)12(22+⨯+=+，1321)13(22+⨯+=+，……，12)1(22+⨯+=+nnn．将这个n等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式1＋2＋3＋…＋n＝？请你将推导过程写出来．第。

北师大版数学中考复习一 第一章 数与式试卷

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