广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二第二学期4月月考数学试卷(1)
2023-2024学年第一学期河源高级中学、实验中学、中山市实验中学、鸿鹤中学四校联考数学试卷及答案
2023－2024学年第一学期河源高级中学、珠海市实验中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学四校联考试卷高一数学说明：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.，则)U P Q =(（．(]7,22,0---)[ ．(]4,22,0---)[．(],22,1-∞--)(丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）.A ．甲和丁B ．乙和丙C ．甲和丙D ．乙和丁8．已知关于x 的不等式组⎩+++<⎨-->⎧x k x k x x 2(27)7028022仅有一个整数解，则k 的取值范围为（ ）A ．-⋃5,34,5)()(B ．-⋃5,34,5]()[C ．-⋃5,34,5)[](D ．-⋃5,34,5][][二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.的值域为(),22,-∞+∞)(-≥b 15三、填空题：本题共4小题，第13-15题每小题5分，第16题第一空2分第二空3分四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）已知>>+=x y x y 1,1,4.求--+x y 1111的最小值．2023－2024学年第一学期河源高级中学、珠海市实验中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学四校联考试卷高一数学参考答案：一、单项选择题：二、多项选择题：三、填空题：A）A∴-<a 102且=-x 21、=x 2⋅==-⎪⎩⎨⎨∴⇒-⎪⎧⎪+==-⎧-x x a x x a 26113(1)12212()f x 定义域为(91a ⎨=-⎩⎪⎪)综合①、②得详细参考答案：【详解】集合，{1,3U P ∴=-} 则)U P Q =({的定义域为(]4,22,0---)[.，得72x 1，的值域为(),22,-∞+∞)(，所以本选项正确；的所有可能的值组成集合2,0,2，故因为a b，所以故答案为：9.16．【答案】{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 2【详解】（1）根据函数的定义可知，每一个n 都对应圆周率上的唯一的数字y ， 即对任意的n ，y 的值总为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以值域为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；（2）若有交点，则≤n 92，可得=n 1或2或3，由于=π 3.14159，当=n 1时，==f 1112)(，当=n 2时，==f 2422)(，当=n 3时，=f 31)(，而2239n ，故函数=y f n )(与函数=y n 2的交点有2个.故答案为：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；2.。
2024学年广东省珠海市数学高三第一学期期末联考模拟试题含解析
2024学年广东省珠海市数学高三第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==；若点P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ） A ．131+ B ．132+ C ．151+D ．152+2．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( ) A ．13B ．3C ．33D ．33．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12804．函数()cos2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭6．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．57．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．19．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1510．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=11．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yx a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A ．8年B ．9年C ．10年D ．11年12．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省珠海市香洲区文园中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷(含答案解析)
广东省珠海市香洲区文园中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作600+元，那么亏本400元记作（）A ．400-B ．600-C ．400+D ．600+2．某药品包装盒上标注着“贮藏温度:1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（）A ．-4℃B ．0℃C ．4℃D ．5℃3．绝对值比2大的数是（）A ．-3B ．0C ．1D ．24．下列式子正确的是（）A ．()33-+=B ．33--=C ．()33--=D ．33+-=-5．下列说法正确的是（）A ．0是最小的整数B ．若a b =，则a b=C ．相反数是它本身的数是0D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远6．若120a b -++=，则a b -的值为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．07．下列正确的式子是（）A ．-（-1）>-（+2）B ．821-37<-C ．()10.33-->-D ．35<-8．已知||4,||5x y ==，且x y >，则x y +的值为（）A ．9-B ．1-C ．1-或9-D ．1+或9-9．若a a =-，则有理数a 在数轴上对应的点一定在（）A ．原点的左侧B ．原点或者原点的左侧C ．原点的右侧D ．原点或者原点的右侧10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①a b >，②0a b ->，③0a b +>，④0b a >->，⑤a b <-，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．3的相反数是，绝对值是．12．把()()()6372-+--+-写成省略加号的代数和的形式是．13．在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是．14．大于2-而小于3的整数共有个．15．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.75=，[]55=，[]1.52-=-，则[][][]5.20.3 2.2-+-+=．三、解答题16．计算：(1)()()12615--+-(2)2411353⎛⎫+---- ⎪⎝⎭17．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，67-，31-，0.2 ， 3.14-，0，50%，13，2020-负有理数：｛｝；正分数：｛｝；非负整数：｛｝；18．画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“＞”排序．0，()2--，3--， 3.5+，112⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19．若2=a ，b 与c 是互为相反数，d 是最大的负整数，求a b c d ++-的值．20．某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A 出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+7﹣9+10+4﹣5﹣2（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A 的哪个方向上？距离公司A 多少千米？（2）在第次记录时快递小哥距公司A 地最远．（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？（4）如果快递小哥从公司A 出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A 吗，试计算说明．21．阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如53-表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；()5353+=--，所以53+表示5，3-在数轴上对应的两点之间的距离；550=-，所以5表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，那么A ，B 之间的距离可表示为a b -．应用：（1）点A ，B ，C 在数轴上分别表示有理数5,1,3--，那么A 到B 的距离是，A 到C 的距离是．（直接填最后结果）；（2）点A ，B ，C 在数轴上分别表示有理数x ，3-，1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为．（用含绝对值的式子表示）；拓展：（3）利用数轴探究：①满足318x x -++=的x 的所有值是；②设31x x m -++=，当13x -≤≤时，m 的值是不变的，而且是m 的最小值，这个最小值是；当x 的值取在的范围时，13x x -+-的最小值是；当x 的取值是时，135x x x -+-+-的最小值是；（4）试求123100x x x x -+-+-++- 的最小值．参考答案：题号12345678910答案A B A C C A A C B B1．A【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．-元，【详解】解：盈利600元记作600+元，那么亏本400元记作400故选：A．2．B【分析】先根据有理数的加减法计算出贮藏温度的最高温度与最低温度，然后对照几个保存柜的温度即可得出答案.【详解】1+2=3，1-2=-1，即这种药品的贮藏温度最低是-1℃，最高是3℃，观察只有B选项的温度适合，故选B.【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，熟练掌握有理数加减法的法则是解题的关键.3．A【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【详解】|-3|=3＞2；|0|=0＜2；|1|=1＜2；|2|=2．故选A．【点睛】考查了绝对值的知识，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．C【分析】根据绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质作答．-+=-，故本选项错误；【详解】解：A、()33--=-，故本选项错误；B、33C 、()33--=，故本选项正确；D 、33+-=，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质．5．C【分析】本题考查了数轴特点，有理数，绝对值，相反数，根据正数大于零，零大于负数，可判定A ；根据绝对值的意义可判定B ，根据相反数的定义可判定C ；根据绝对值的几何意义：数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，可判定D ，正确理解相关概念是解题的关键．【详解】解：A 、0不是最小的整数，原选项错误，不符合题意；B 、若a b =，则a b =±，原选项错误，不符合题意；C 、相反数是它本身的数是0，原选项正确，符合题意；D 、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，原选项错误，不符合题意；故选：C ．6．A【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得10,20a b -=+=，即可求出的值．【详解】∵120a b -++=∴10,20a b -=+=，解得：1,2a b ==-∴3a b -=故选：A ．7．A【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即可．【详解】解：A 、∵−（−1）＝1，−（＋2）＝−2，∴−（−1）＞−（＋2），故此选项正确，符合题意；B 、∵882121-=，39972121-=-=，982121>，∴821-37>-，故此选项错误，不符合题意；C 、∵()0.30.3--=，110.333-== ，∴()10.33--<-|，故此选项错误，不符合题意；D 、35>-，故此选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查比较有理数的大小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．8．C【分析】由绝对值的性质和已知条件求出x 、y 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵|x|=4，|y|=5，∴x=±4，y=±5，又∵x y >，∴当x=-4，y=-5时，x+y=-9；当x=4，y=-5时，x+y=-1．故选：C ．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a ＞0时，|a|=a ；当a≤0时，|a|=-a ，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．9．B【分析】本题考查绝对值和数轴，熟练掌握求绝对值的规律：“如果0a >，那么a a =；如果0a =，那么0a =；如果0a <，那么a a =-”是解题的关键．利用求绝对值的规律即可判断a 的范围，即可解答．【详解】解：∵当0a >时，a a =；当0a =时，0a a ==-；当0a <时，a a =-；∴有理数a 为负数或0，∴有理数a 在数轴上对应的点一定在原点或者原点的左侧，故选：B ．10．B【分析】本题考查了数轴上表示数，通过数轴比较大小，相反数的定义，绝对值的定义，由数轴知0a <，0b >，a b >，b a >，然后根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】由数轴知，0a <，0b >，a b >，b a >，由a b b >=，故①正确；由()0a b a b -=+-<，故②不正确；由于0a <，0b >，|a b >，则a b +取a 的符号，所以0a b +<，故③不正确；由于0a <，0b >，a b >，所以0a b ->>，故④不正确；由0a <，0b >，a b >，所以a b <-，故⑤正确；综上分析可知，正确的有2个，故选：B ．11．3-3【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据正数的绝对值是它本身，可得一个正数的绝对值．【详解】解：3的相反数是3-；3的绝对值是3．故答案为：3-，3．12．6372-+-【分析】本题主要考查有理数的混合运算中去括号的法则：括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变，括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变，掌握去括号法则是解题的关键．【详解】解：原式6372=-+-；故答案：6372-+-．13．5或﹣5【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】解：①左边距离原点5个单位长度的点是-5，②右边距离原点5个单位长度的点是5，∴距离原点5个单位长度的点所表示的数是5或-5．故答案为5或-5．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论.14．4【分析】根据题意，结合有理数大小比较即可得到结论．【详解】解：由题意可知，满足大于2-而小于3的整数为1,012-,,，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查有理数比较大小的应用，根据题意得到满足条件的整数是解决问题的关键．15．5-【分析】本题考查定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义．根据新定义即可解答．【详解】解：[][][]5.20.3 2.2-+-+()()612=-+-+=5-故答案为：5-．16．(1)3(2)3215【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数加减法的法则是解题关键．（1）先去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可；（2）先运算绝对值，去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式12615=+-3=；（2）解：原式2411353=++-3215=．17．见解析【分析】此题考查了有理数的分类，根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解．【详解】解：负有理数：6,31, 3.14,20207⎧⎫----⎨⎬⎩⎭；正分数：10.2,50%,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭；非负整数：{}13,0．18．见解析【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，并比较大小，先根据去括号和绝对值的性质得出各数，在数轴上画出各点，再根据右边的数总是大于左边的数得出答案．【详解】由1133,(1)1,(2)222--=--+=---=，在数轴上表示为：1+3.5(2)0(132>-->>-+>--．19．3或1-【分析】本题考查有理数的加减，涉及绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值方程的双解性、互为相反数的和为0，最大的负整数为1-，并熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．先利用题中条件分别求出a 、b 、c 、d ，再进行计算即可．【详解】解：∵2=a ，∴2a =或2-，∵b 与c 是互为相反数，∴0b c +=，∵d 是最大的负整数，∴1d =-，当2a =时，()2013a b c d ++-=+--=；当2a =-时，()2011a b c d ++-=-+--=-；综上，a b c d ++-的值为3或1-．20．（1）东边2千米；（2）五；（3）23.04元；（4）能，理由见解析【分析】（1）用有理数的加法求七个数的和，然后根据结果的正负号，确定快递小哥最后一次投递包裹结束时的位置和距离；（2）第二个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，求出每一个的和的绝对值，再进行比较；（3）将每个记录数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总里程，然后乘以0.08再乘以7.2即可算出总费用；（4）算出这一天摩托车行驶的总里程，再加上结束时与公司A 的距离乘以每千米的耗油量，然后再与出发时的存油量进行比较，即可得出结论．【详解】（1）379104522-+-++--=（千米）答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A 的东边，距离公司A 2千米；（2）第一次距公司A 地的距离：33-=（千米）第二次距公司A 地的距离：374-+=（千米）第三次距公司A 地的距离：3795-+-=（千米）第四次距公司A 地的距离：379105-+-+=（千米）第五次距公司A 地的距离：3791049-+-++=（千米）第六次距公司A 地的距离：37910454-+-++-=（千米）第七次距公司A 地的距离：379104522-+-++--=（千米）；∴第五次距公司A 地的距离最远；（3）3791045240-+++-+++-+-+-=（千米），0.0840 3.2⨯=（升），7.2 3.223.04⨯=（元），答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元；（4）()0.08402 3.36⨯+=（升），3.365<，∴快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法的应用，掌握绝对值的性质，有理数的加法和乘法的运算法则是解题的关键．21．（1）4，8；（2）31x x ++-；（3）①3-，5；②4；13x ≤≤；2；3，4；（4）2500【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键．（1）根据两点间的距离公式进行求解即可；（2）根据两点间的距离公式列出代数式即可；（3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m 的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可；（4）根据绝对值的意义，进行求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得A 到B 的距离是()514---=，A 到C 的距离是538--=；故答案为：4，8；（2）A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可以表示为()3131x x x x --+-=++-；故答案为：31x x ++-；（3）①∵318x x -++=，当1x <-时，318x x ---=，∴3x =-；当13x -≤≤时，318x x -++=，不成立；当3x >时，318x x -++=∴5x =．综上：3x =-或5x =；故答案为：3-，5；②31x x m -++=，当13x -≤≤时，314m x x =-++=，故答案为：4；式子13x x -+-表示数x 到1和3的距离之和，∴当13x ≤≤时，式子13x x -+-有最小值为312-=；故答案为：13x ≤≤，2；135x x x -+-+-表示数轴上表示x 的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x 在中间的那个数上，即3x =，距离为1到5的距离514-=；故答案为：3，4；（4）∵123100x x x x -+-+-++- 取最小值，∴当x 是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值，令50x =，则原式()021234849502500=+++++++= ，即123100x x x x -+-+-++- 的最小值为2500．。
广东高二高中数学月考试卷带答案解析
广东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A．B．C．D．3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为() A．6B．9C．12D．188.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．三、解答题表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn同学的成绩如下：1,2,3,4,56(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE 的直观图.4.证明梯形是一个平面图形．5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.6.已知数列的前n 项和为构成数列，数列的前n 项和构成数列.若，则 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式.广东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥【答案】B【解析】两个事件互斥指的是:在一次随机试验中,不可能同时发生的两个事件,从集合的角度来看,两个事件包含的结果组成的集合交集是空集,即:,事件 包括三种情况：全是正品、一件正品一件次品、两件全是次品，∴,∴选B. 【考点】互斥事件.2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】记两个红球分别为，记两个白球分别为，现从袋中取出一球，然后放回袋中再取出一球，则基本事件总数是16，分别为：,，,, ,记事件=“袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色”，事件包含的基本事件个数是8个，分别为：：(a,a),(a,b), (b,a),(b,b), (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以=,选A.【考点】古典概型.3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为，基本事件总数为15，分别为（1,1），（1,2）,(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)，（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3）记事件，事件包含基本事件个数为3，则=选D.【考点】古典概型.4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】基本事件总数是无限的，所以可考虑几何概型，在边上取，要使得的面积大于，只要点落在线段，记事件=“的面积大于”，则P()=如图所示选B.【考点】古典概型.5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，2（，，又因为，所以，所以p=选C.【考点】三角函数和古典概型.6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【答案】A【解析】正视图看到的是几何体的长和高，侧视图看到的是几何体的宽和高，俯视图看到的是几何体的长和宽，解题时候，想象自己身处教室，三面有墙（黑板墙、右面墙、地面）图2所示方向的侧视图，由于平面仍在平面上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．【考点】三视图.7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】该类试题，需将三视图还原，由正视图、侧视图、俯视图是四边形，可想这个几何体是四棱柱，其中有两个矩形一个平行四边形，所以该四棱柱是将一个底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱平放，如图所示：=,选B.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．【答案】C【解析】∵棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，∴正方体是直立摆放，正视图是矩形且高是1，所以当正方体水平旋转时，正视图矩形的长在变化，最大为，所以矩形的面积范围为，因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能．【考点】三视图.9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.【答案】D【解析】异面直线要突出两条直线不可能同时存在任一个平面内的特征，:两条直线可能相交，选项、，两条直线,虽然不在面,但可能存在面，使得,选D.【考点】异面直线的判定.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知=（2,1），（2,3），（4,1），（4,3），从中取两个向量，基本事件总数为6，分别为（2,1）和（2,3）；（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,1）；（2,3）和（4,3）；（4,1）和（4,3），其中，当所取的向量为（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,3）时，所得三角形面积为1，所以,选B,如图所示在图1中，,在图2中，，选B.【考点】1、向量；2、图形的面积；3、古典概型.二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】空间内到点的距离等于1的点，是在以点为球心，1为半径的球面上，那么距离比1大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比【考点】1、几何体的体积；2、几何概型.2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．【答案】【解析】求不熟悉平面图形面积或者立体图形体积的时候，往往会通过割补、转化的方法，把问题转化为熟悉的面积问题或体积问题来处理，该圆锥被分成的这三部分从上至下分别为圆锥、圆台、圆台，所以这个问题相当于三个几何体的侧面积之比，而圆台的侧面积又等于圆锥侧面积的差，这样就把问题转化为求圆锥的侧面积问题了，圆锥的侧面积为，设最上面圆的半径为,母线为,则下面两个圆的半径依次为，三部分几何体的侧面积分别为【考点】圆锥、圆台的侧面积问题.3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．【答案】【解析】求平面图形面积之间关系和立体图形体积关系的时候，首先考虑其公式中涉及的未知数之间有何联系，如果没有联系，可考虑割补后是否有关系，因为分别是中点，所以又∵是的中点，所以三棱锥的高是三棱柱的，设三棱柱，则三棱锥，所以【考点】柱体、椎体的体积.4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．【答案】【解析】该题需要根据三视图还原几何体，主要考察空间想象能力，关键是要对基本的常见的几何体的三视图熟悉，比如四面体、正四棱锥、三棱柱、四棱柱的三视图，还有正多面体，以及几何体的不同摆放位置，三视图的变化等，本题由正视图、侧视图、俯视图完全一样，可想几何体是对称，规则的，是正八面体，如图所示四边形、四边形、四边形分别就是正视图、侧视图、俯视图,各面都是边长相等的正三角形，设棱长为，则【考点】1、三视图；2、空间几何体的表面积计算.三、解答题1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． (注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【答案】(1) s ＝7；（2）【解析】(1)根据平均数的计算公式，可直接求解；（2）本题考查古典概型概率求法，关键是 正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数，要做到不重不漏，例:从5个不同小球中，取出2个小球，有三种取法： ①同时取：10种取法；②依次取，取后不放回：20种取法；③依次取，取后放回：25种取法. 试题解析：(1)∵ ∴2分4分 ∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}． 7分 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}． 10分 故所求概率为. 12分【考点】概率和统计.2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？ 【答案】【解析】当基本事件等可能，且个数无限时，考虑几何概型求概率（长度的比值、面积的比值、体积的比值），①若题中涉及一个变量转化为长度比值；②若涉及两个变量，利用平面直角坐标系构建二维平面区域，转为为面积的比值，本题记事件 “三点组成锐角三角形”，可先固定点，不妨设三点在圆上按逆时针排列，如图所示，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系，当时，都小于则事件发生，这里涉及三个变量，但只要设出其中两个变量，第三个变量可以表示出来，设在平面直角坐标系下，将作为点的横坐标与纵坐标，这样所有的点构成了平面图形，这样问题就转化为测度为面积的二维几何概型. 试题解析：如图①，按照逆时针方向依次标记三点为.设弧，弧,弧 依题意，所有可能的结果构成平面区域：3分 事件 “三点组成锐角三角形”构成的平面区域：6分8分10分所以 12分【考点】几何概型.3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.【答案】详见解析.【解析】斜二测画法是画平面图形直观图的常用方法，在用它画直观图时主要强调以下两种数量关系：角的关系：与轴垂直的直线，在直观图中画为与成角的直线；长度关系：与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度保持不变；与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度为原来的一半.试题解析:(1)在已知图形中，分别过点作∥轴，∥轴，与轴分别交于，画对应的，使得.(2)以点为中点，在轴上取,分别过点在轴上方，作∥轴，使得;做∥轴，使得=，在轴上方取(3)连结,所得五边形就是正五边形的直观图.【考点】平面图形的斜二测画法.4.证明梯形是一个平面图形．【答案】详见解析.【解析】每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，对于文字叙述的命题：要正确划分其题设和结论，分清什么是命题中被判断对象，什么是命题中被判断出来的结果；把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，符号，或者数学式子表示出来，写出已知、求证，并画出图形.本题实际上证明的是共面问题，证明点、线、面共面，主要用到公理1、共理2（包括它的三个推论），先证明其中的点、线共面，再说明其他元素也在这个平面内.试题解析：已知四边形是梯形，∥. 2分求证：共面. 4分证明：∵∥，∴有且只有一个平面，使得, 8分又∵,∴, 10分又∵,∴, 12分综上所述：共面. 14分【考点】点、线、面共面.5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.【答案】(1)；（2）【解析】本题关于空间几何体的侧面积和体积的计算，该类题要注意以下两点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积，主要依靠公式来解决，但其侧面积公式的推导思路要理解领会，是将空间几何体的表面展开，“化曲为直”，将空间问题转化为平面问题解决.圆台、棱台的表面积和体积公式的推导及有关计算，如果不能直接利用公式，要记住“还台为锥”，化难为易. (1)因为上下底面边长、高知道，所以可求上下底面面积，直接带入公式可解;(2)由已知条件可求斜高，所以每个侧面的面积可求，然后乘以3，即侧面积.试题解析：（1）正三棱台的上底面积为 2分下底面积为 4分所以正三棱台的体积为7分(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高= 10分则正三棱台的侧面积 14分【考点】空间几何体的体积、侧面积计算.6.已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）【解析】(1)数列的项与前项和的关系是：，检验时是否满足上式，如果满足合写成一个，如果不满足，分段来写，此题已知数列的前项和，所以可直接求通项公式；（2）求数列前项和时，首先观察通项公式的形式，选择合适的求和方法，常见的求和方法有：①裂项相消法（把通项公式裂成两项的差，在求和过程相互抵消）；②错位相减法（通项公式是等差乘以等比的形式）；③分组求和法（一般就是根据加法结合律，把求和问题转化为等差求和以及等比求和）;④奇偶并项求和法（一般像这种乘以等差数列，可以分析相邻项的特点），观察的通项公式，可利用错位相减法和分组求和法求解.试题解析：（1）当时， 2分当 4分=综上所述： 6分（2）7分相减得：= 10分所以 12分因此 14分【考点】1、前n项和与通项公式的关系；2、数列求和.。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
珠海市2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考试卷
2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考（数学）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）出题人： 审题人：第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，集合A ={1,2,4,5}，B ={2,3,6}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 ( )A. {2,5}B. {2,6}C. {3,6}D. {2,3,6}2 下列命题中，存在量词命题的个数是 ( )①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；③存在整数n ，使n 能被11整除.A ．1B ．2C ．3D ．03.已知集合A ={1,2,3,5,7,11}，B ={x |3<x <15}，则A ∩B 中元素的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 设是实数，则“”是“”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知集合A ={(x ,y )|x ， y ∈N ∗，y ≥x }，B ={(x ,y )|x +y =8}，则A ∩B 中元素的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D.6,a b a b >22a b >6.已知a<b，则b―a+1b―a+b―a的最小值为( )A. 3B. 2C. 4D. 17.已知集合M={s|s=2n+1,n∈Z}，N={t|t=4n―1,n∈Z}，则M∩N= ( )A. ⌀B. MC. ND. Z8.已知a>0，b>0，4a+b=2，则1a +1b的最小值是 ( )A. 4B. 92C. 5D. 9二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9. 下列各组中M，P表示不同集合的是 ( ) A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}10.下列命题中，正确的是 ( )A. “a<b<0”是“1a >1b”的充分不必要条件B. “―2≤λ≤3”是“―1≤λ≤3”的必要不充分条件C. “x2≠y2”是“x≠y”的充要条件D. “x∈(A∪B)∩C”是“x∈(A∩B)∪C”的必要不充分条件11.设a>0，b>0，且a+2b=2，则 ( )A. ab的最大值为12B. a+b的最小值为1C. a2+b2的最小值为45D. a―b+2ab的最小值为92第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1本阅读，不同的选法共有（ ） A ．9种B ．10种C ．30种D ．45 种二、解答题2．已知函数()e ln xf x x x =+.(1)求曲线y =f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若a >0，b >0，且221a b +=，证明：()()e 1f a f b +<+. 3．已知数列{}n a 满足 12323.n a a a na n ++++=L (1)求{}n a 的通项公式；(2)设[]2log n n b a =-，数列 {}n b 的前n 项和为n S ，求 21n S -.（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）4．如图，在一个33⨯的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5．(1)求满足第二横排、第二竖排的3个数字之和均为15的不同的数字填写方案种数； (2)求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数．5．已知函数()ln 2f x x ax =--. (1)讨论f x 的单调性；(2)若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.6．在公差不为0的等差数列{}n a 中， 123a =，10a 是6a 与8a 的等比中项. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值.三、填空题7．提供6种不同颜色的颜料给图中A ，B ，C ，D ，E ，F 六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有种.8．在数列{}n a 中，12a =，25a =，且21n n n a a a ++=-，则20242023a a -=．9．已知函数()()32213f x x f x '=++，则()2f =.四、多选题10．已知数列{}n a 的前n 项和为12,n S a =，且211n nn a a a +=-+，则（ ） A ．{}n a 是递增数列B ．使2024n S …成立的最大正整数n 的值为5C ．212n n nS S S n ++=++ D ．若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则112n T <…11．在主题为“爱我中华”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）、甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“甲、乙两人之中有一人的成绩为第三人名，丙的成绩不是第五名."根据这个回答，下列结论正确的有（ ）A ．五人名次排列的所有情况共有36种B ．甲、乙的排名不相邻的所有情况共有24种C ．甲、乙的排名均高于丙的排名的所有情况共有8种D ．丙的排名高于甲的排名的所有情况共有24种 12．下列函数求导正确的有（ ）A ．(sin )sin cos x x x x x '=-B ．(π0'=C ．()222ln 11x x x '⎡⎤+=⎣⎦+D ．22111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭五、单选题13．已知函数()ln e mxf x x x =-对定义域内任意x 1<x 2，都有()()12121f x f x x x -<-，则正实数m 的取值范围为（ ）A ． 0,16B ．(]0,eC ．1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)e,+∞14．银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可以取出全部本金与利息的和（简称本利和），这是整取．已知一年期的年利率为1.35%，规定每次存入的钱不计复利．若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1日存入4000元，则到今年12月底的本利和为（ ）A ．48027元B ．48351元C ．48574元D ．48744元15．已知函数 f x 的部分图象如图所示，()f x '为 f x 的导函数，则（ ）A ．()()()()1010f f f f '>'->B ．()()()()1010f f f f >>-''C ．()()()()0101f f f f >-'>'D ．()()()()1100f f f f >-'>'16．“数列{n a }是等比数列”是“数列{}1n n a a +是等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17．若函数()()322316f x x a x ax =-++的极小值点为1，则（ ）A ．a >1B ．a <1C ．1a ≥D ．1a ≤18．已知数列{}n a 是递增数列，则其通项公式可以是（ ）A ．2n a n n =-B ．39n n a n =-C ．2,21,n n n a n n ⎧=⎨+⎩为奇数为偶数D ．132n n n a -=-19．已知函数f x 的导函数为()f x '，若()21f ¢=，则()()Δ02Δ2limΔx f x f x→--=（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．−2。
广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题07
下学期高二数学3月月考试题07满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数x x y ln =，则这个函数在点1=x 处的切线方程是( )A ．22-=x yB ．22+=x yC ．1-=x yD ．1+=x y【答案】C2．变速运动的物体的速度为2()1m/s v t t =-（其中t 为时间，单位：s ），则它在前2s 内所走过的路程为( )A B C ．2- D ．23( )A C D 【答案】B4．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数）a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>【答案】C 5．如果()f x 为定义在R 上的偶函数，且导数()'f x 存在，则()'0f 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】C6．函数223y x x =-上点（1，-1）处的切线方程为( )A ．20x y -+=B ．20x y --=C ．230x y --=D ．230x y --=【答案】B7．若函数f(x)＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞) 【答案】A8．函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ．B ． 1C ． 2D ．【答案】A9．已知可导函数'()()()()f x x R f x f x ∈>满足，则当0a >时，()(0)a f a e f 和大小关系为( )A ．()(0)af a e f < B ． ()(0)af a e f > C ．()(0)a f a e f = D ． ()()0f e a f a≤【答案】B10．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 【答案】D 11（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B 12，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A B ．4 C D ．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13，若01()d ()e f x x f x =⎰，则0x = ．14表示的平面区域与抛物线24y x =组成的封闭区域的面积是15．若2)2()(a x x f +=,且20)2(/=f ,则=a ____________．【答案】116．若直线y mx =是x y ln =+1的切线，则m = ．【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．若函数f(x)＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f(x)有极值－43．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k 有三个零点，求实数k 的取值范围．【答案】 (1)由题意可知f ′(x)＝3ax 2－b ， 于是⎩⎪⎨⎪⎧f ′2＝12a －b ＝0，f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4.故所求的解析式为f(x)＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可知f ′(x)＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x)＝0，得x ＝2或x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x ＝－2时，f(x)有极大值283；当x ＝2时，f(x)有极小值－43． 图（略）．故要使g(x)＝f(x)－k 有三个零点，实数k 的取值范围是－43＜k ＜283．18．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 .【答案】设容器底面长方形宽为， 则长为，依题意，容器的高为显然，即的取值范围是.记容器的容积为，则.……求导数得，令，解得；令，解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为.答：容器底面的长为m、宽为m时，容器的容积最大，最大容积为.19．如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，1千米.某炮位于坐标原点.上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1）求炮的最大射程；(2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】（1）令y＝0，得kx＋k2)x2＝0，故x10，当且仅当k＝1时取等号.所以炮的最大射程为10 km.(2）因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka＋k2)a2成立⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a 2(a 2＋64)≥0 ⇔a ≤6.所以当a 不超过6 km 时，可击中目标.，如果存在曲线上的点00(,)Q x y ，且，则称l 为弦12PP 的陪伴切线．的陪伴切线l 的方程；∴当(2 弦 21．已知函数f （x ）＝e－x ，（x ∈R ）(1）当k ＝0时，若函数g （x ）＝1fx ＋m的定义域是R ，求实数m 的取值范围； (2）试判断当k>1时，函数f （x ）在（k,2k ）内是否存在零点．【答案】（1）当k ＝0时，f （x ）＝e x －x ，f ′（x ）＝e x－1，令f ′（x ）＝0得，x ＝0，当x<0时f ′（x ）<0，当x>0时，f ′（x ）>0， ∴f （x ）在（－∞，0）上单调减，在[0，＋∞）上单调增． ∴f （x ）min ＝f （0）＝1，∵对∀x ∈R ，f （x ）≥1，∴f （x ）－1≥0恒成立， ∴欲使g （x ）定义域为R ，应有m>－1． ∴实数m 的取值范围是（－1，＋∞）．(2）当k>1时，f （x ）＝e x －k －x ，f ′（x ）＝e x －k－1>0在（k,2k ）上恒成立． ∴f （x ）在（k,2k ）上单调增．又f （k ）＝e k －k－k ＝1－k<0，f （2k ）＝e 2k －k －2k ＝e k －2k ，令h （k ）＝e k－2k ，∵h ′（k ）＝e k－2>0，∴h （k ）在k>1时单调增，∴h （k ）>e －2>0，即f （2k ）>0，∴由零点存在定理知，函数f （x ）在（k,2k ）内存在零点． 22．求下列各函数的导数：(1 (2）ln cos y x =。
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下学期高二数学4月月考试题01
满分120分，时间120分钟
一、选择题(4*12=48)：
1.已知32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．316 C ．313 D ．3
10 2.已知物体的运动方程是4
3214164
S t t t =
-+（t 表示时间，S 表示位移），则 瞬时速度为0的时刻是（ ）
A ．0秒、2秒或4秒
B ．0秒、2秒或16秒
C ．2秒、8秒或16秒
D ．0秒、4秒或8秒 3.函数32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 （ ）
A.2-
B. 0
C. 2
D. 4
4. 已知函数x
x y 2sin =，则y '等于（ ）
A ．22sin 2sin x x x x ⋅-
B ．2
2sin 2sin x
x x x -⋅ C ．
2cos sin 2x x x x -⋅ D ． 2
cos 2x
x
x x ⋅+ 5. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人不相邻且 不排在两端，不同的排法共有（ ）
A ．720种
B ．960种
C ．1440种
D ．480种
6.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为5，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A. 18种
B. 12种
C. 36种
D. 54种
7. 若n
x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-12展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含4
x 的项的系数是（ ）
A.10
B.-10
C.-5
D.5
8. 若n 为奇数，88881
2211---+⋅⋅⋅-+-n n n n n n n C C C 被6除所得的余数是 （ ）
A .0
B .1
C . 2
D . 3
9. 设
(
)
1010221010
2x a x a x a a x
+⋅⋅⋅+++=-,则
()()210202931a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )
A.0
B.- 1
C.1
D.
10.若函数3()f x ax x =- 在区间(,)-∞+∞内是减函数，则( ) A ．2a = B, 0a < C ,0a ≤ D , 13
a = 11.)(x f 是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足0)()(≤+'⋅x f x f x ，对任意
正数b a 、，若b a <，则必有( ) A ．)()(b bf a af ≤ B ．)()(a af b bf ≤ C ．)()
(a bf b af ≤
D ．)()
(b af a bf ≤
12. 如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n 行共有n 个数， 且 该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第
1-n 行与之相邻的两个数的和，其中
,..3,2,1(,,,,2,1,=n a a a n n n n 分别表示第n 行的第一个数，
第二个数，…….第n 个数.则)2(2,N n n a n ∈≥且的通项公式是（ ）
A. 2)1(2,-=n n a n
B. 22
)1(2,+-=n n a n C. 12)1(2
,-+=n n a n D. 2
1)2(2,-+=n n a n
二、填空题（4*5=20）：
13. 曲线132
3+-=x x y 在点(1，－1)处的切线方程是______________________ 14. 函数x x x f ln 2)(2
-=的单调递减区间是_________________ 15. 不等式x x C C 8
1
8
3>-的解集为 ___
16. 6
2
)1)(1(x
x x x -
++的展开式中的常数项为_________________ 17. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）
....
(511141154)
774
3
43221。