2.3.2 等比数列的通项公式 学案3 高中数学 必修五 苏教版 Word版
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.3.2 等比数列的通项公式》4
《等比数列的通项公式》导学案【学习目标】1.掌握等比数列的通项公式的推导及应用.2.感受函数方程思想与类比思想【重点】等比数列通项公式的推导与运用【难点】函数方程思想与类比思想的运用【课时安排】1课时【教学过程】一、问题情境：某制糖厂2021年制糖5万吨，如果平均每年的制糖产量比上一年增加2021若从2021年起，每年的制糖产量看作是一个数列的话，则（只需写出算式)a 1= ;2a = =3a ，4a = ，=n a这是一个什么数列？二、建构数学问题1： 已知等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，如何表示2a ，n a a a ,43，？追问：类比前面我们用累加法推导等差通项公式，这里我们可以怎么推导等比数列的通项公式？问题2 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d .等比数列也有类似变形吗？问题3： 我们知道等差数列的通项公式可以变形为a n ＝dn ＋a 1－d ，其单调性由公差的正负确定；你能用等比数列的通项公式研究其单调性吗？三、数学应用1、在等比数列{a n }中，(1)已知a 1＝3，q ＝－2，求a 6；(2)已知a 3＝20216＝160，求a n .2、在243和3中间插入3个数，使得这5个数成等比数列。
3.问题情境中，制糖厂产量到哪一年开始超过30万吨？（079.02.1lg ,778.06lg ≈≈）四、反思小结五、课堂检测1．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，则公比q 为________．2．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．3．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则a n ＝________. 《等比数列的通项》教学设计执教者：崔常娥一、教学内容分析二、 本章知识内容采用等差、等比数列分开的编写顺序，即先后给出等差、等比数列的定义，再研究两种数列的通项公式，最后是两种数列的前n 项和公式.由于等差数列和等比数列形式上的相似性，教材这样安排的目的是为了突出类比思想.同时，探索等差数列通项公式所用的归纳方法是研究数列问题的基本思想方法.因此课堂教学强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解，进一步提高迁移能力.三、二、教学目标1、知识与技能：会推导等比数列的通项公式，并能熟练运用等比数列通项公式解决实际问题。
苏教版数学高二-必修5导学案 2.3.2等比数列的通项公式 教师版
课题：2.3.2 等比数列的通项公式 总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】初步掌握等比数列的通项公式，掌握等比数列的性质. 能解决n q a a n ,,,1中“知三求一”类问题；.【重点难点】 学习重点：等比数列定义及通项公式的应用，以及性质的应用.学习难点：等比数列通项公式的推导，以及性质的应用.【学习过程】一、自主学习与交流反馈：问题1 设数列}{n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，则q a a 12=，2123q a q a a ==，,...3134q a q a a ==你能写出它的第n 项n a 吗？问题2 在等比数列}{n a 中，（1）9125a a a =是否成立？7325a a a =是否成立？（2）)2(222>=+-n a a a n n n 是否成立？（3）由以上两问能否得到更一般的结论？二、知识建构与应用基本概念1．等比数列的通项公式：2．等比数列的性质：三、例题讲解例1 在等比数列{}n a 中，(1)已知13a =，2q =-，求6a ；(2)已知320a =，6160a =，求n a ．例2 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列.例3 已知等比数列{}n a 的通项公式为32n n a =⨯，求首项1a 和公比q例4 三个数成等比数列，它们的积为8，和等于-3，求这三个数.四、巩固练习1．若12554321=a a a a a ，则3a =___________________.2．在等比数列}{n a 中，12435460,225a a a a a a a >++=，则=+53a a ________.3．求下列等比数列的公比、第5项和第n 项：（1）2，6，18，54，;公比q = __________，第5项为___________，第n 项为______________；（2）;,2756,928,314,7 公比q = __________，第5项为___________，第n 项为______________；（3）;,0081.0,027.0,09.0,3.0 --公比q = __________，第5项为___________，第n 项为______________；（4）.,5,5,5,513121 +++c c c 公比q = __________，第5项为___________，第n 项为______________；4．已知等比数列的公比为,52第4项为,25求前三项.5．等比数列}{n a 中，(1)已知5,2,31==-=n q a ，求n a ；(2)已知16,2,11===n a q a ，求n ；(3)已知9,6,311===n a n a ，求q ；(4)已知27,4,23-==-=n a n q ，求1a .五、回顾反思六、作业批改情况记录及分析。
苏教版高中数学(必修5)2.3《等比数列》word教案5篇
2.3.1等比数列的概念【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。
再看下面的例子： ①1，2，4，8，16， (1)12，14，18，116，… ③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且 （3）1≠q 时，}{n a 为常数 二、研探新知 1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，（注意：等比数列的公比和项都不为零）． 注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q ,}{n a 成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,0≠q ）（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且,“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件． （3）1=q 时，}{n a 为常数。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 （教材45P 例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1618141211，，，，--解：（1）所给的数列是首项为1，公比为1的等比数列． （2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．例2 （教材46P 例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）2,,8a ； （2）14,,,2b c -． 解：（1）由题得82a a=，∴4a =或4a =-． （2）由题得 412b c b c c b⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2b =或1c =-．四、巩固深化，反馈矫正 1. 教材49P 练习第1，2题 2. 教材49P 习题第1，2题五、归纳整理，整体认识本节课主要学习了等比数列的定义，即：)0(1≠=-q q a a n n；等比数列的通项公式：11-⋅=n n q a a 及推导过程。
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等比数列的性质及应用
【课标要求】
1．理解等比数列的性质并能应用．
2．了解等比数列同指数函数间的关系．
3．会用等比数列的性质解题．
【核心扫描】
1．等比数列的性质及应用．重点
2．等比数列与等差数列的综合应用．重点
3．与函数、方程、不等式等结合命题．难点
，n∈N*．
2多项关系：若m＋n＝，n，a n＝____
若m＋n＝2m，n，∈N*，那么a m·a n＝a2
应用
例题1、已知数列{a n}为等比数列．
1若a n>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，求a3＋a5的值；
2若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{a n}的通项公式．
[思路探索] 应用等比数列的性质：a2a4＝a32，a4a6＝a52，a1a3＝a22，化简已知，可求解．
在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算．若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这
样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果．
例题2、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
[思路探索] 根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可．
练习：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。
学习心得（课堂小结）：
（1）等比数列的性质
（2）灵活设项求等比数列
作业：课本54页9、10、11。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.3 等比数列》
2.3.2等比数列的通项公式类比两个数列问题1若2,,5a 三个数成等比数列，则____a =；【温故知新】等比数列定义：nn a a 1+=q （n N *∈,q ≠0）； 等比中项：若,,a b c 成等比数列，则2b ac =问题2在等比数列中，第2021多少？【新知探求】等比数列的通项公式：111(0)n n a a q a q -=⋅⋅≠推广公式：1(0)n m n m a a q a q -=⋅⋅≠【实践演练】问题3 在等比数列{}n a 中，13,2,a q ==-求6,n a a ；问题4 在等比数列{}n a 中，3620,160,a a ==求1,,n a q a ；问题5 在等比数列{}n a 中，4620,160,a a ==求1,,n a q a ；问题6 在等比数列{}n a 中，514215,6a a a a -=-=，求n a ；小结：解决等比数列问题的重要方法——基本量法；处理等比数列计算问题解方程组时，通常采用两式相除消元法。
问题7 在243和３中间插入三个数，使这五个数成等比数列，求这三个数；问题8（2021年江苏第19题改编）设1a ，2a ，3a ，4a 是各项均不为零的等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求1a d 的值和等比数列的公比问题9 已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，前后两数之积为128-，求这四个数【用心思考】问题10（2021江苏第14题）设是公比为的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则=【课堂小结】（1）等比数列通项公式中的基本量为1a ，q ，n ，n a ，可以“知三求一”；（2）求等比数列中的基本量学会运用方程思想解题；。
【教材分析与导入设计】2.3.2等比数列的通项公式_教案_苏教版必修5
【教材分析与导入设计】2.3.2等比数列的通项公式 教案 苏教版必修5 本节教材分析1．教师首先可根据前面三个数列模型归纳通项公式，再引导学生猜想等比数列的通项公式，在教学中要注意引导学生通过与等差数列通项公式的推导过程相类比，了解“叠乘法”，包括在对n=1时，对公式的验证．2．由等比数列的通项公式可知，首项a 1和公比q 是两个基本量，a 1、q 确定下来了，就可以由公式求这个等比数列中的任意项．一、三维目标知识与技能： 理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系．情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣．二、教学重点等比数列的通项公式．三、教学难点1．在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;2．等比数列与指数函数的关系．四、教学建议1．如果三个数成等比数列，可设这三个数分别为,,a a aq q，其中q 为公比，这时这三个数的积就为a 3．2．等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，既突出了问题意识，也有助于对数学本质的认识．通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、分期付款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．关于教育储蓄的案例，带有一定的研究性学习的性质，教学中要以此为例，引导学生从生产实际和社会生活中寻找广泛的探究题材．新课导入设计导入一情景展示国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。
苏教版导学案(等比数列的通项公式)
学习目标： 学习反思 学习反思 学习目标： 理解等比数列的通项公式及推导； 1.理解等比数列的通项公式及推导； 理解等比数列的通项公式及推导 能运用等比数列的通项公式解决一些简单问题。 通项公式解决一些简单问题 2.能运用等比数列的通项公式解决一些简单问题。 3.体会等比数列与指数函数的关系 体会等比数列与指数函数的关系. 3.体会等比数列与指数函数的关系. 自主学 自主学习 探索——等比数列的通项公式】 ——等比数列 【探索——等比数列的通项公式】 1. 请同学们回顾课本 36 页等差数列通项公式的推导过程，试 请同学们回顾课本 等差数列通项公式的推导过程， 着推导等比数列的通项公式. 着推导等比数列的通项公式 猜测：等比数列的通项公式是： 猜测：等比数列的通项公式是：____________ 证明： ① 等比数列的定 证明： 义 与等差数列的 定义比较， 定义比较， 一字 仅 之差,但是运算上 之差 但是运算上 升了一个档次
2.完成课本 49 页练习 1 完成课本 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 应用——等比数列的通项公式】 ——等比数列的通项公式 【应用——等比数列的通项公式】 3.阅读课本 ⑴⑵⑶， 3.阅读课本 48 页例 1，完成 49 页习题 1⑴⑵⑶，2 习题 1⑴
②在做练习 1 时， 求第 5 项你有几 种方法？ 种方法？
③基本量法 ⑵ ④ 等比数列的定 义 与等差数列的 定义比较， 定义比较， 仅一字 之差,但是运算上 之差 但是运算上 升了一个档次
⑶
习题 2⑴
第 1 页 共 1 页
等比数列的通项公式﹝ 2.3.2 等比数列的通项公式﹝★﹞
⑵
4.阅读课本 完成下题： 4.阅读课本 48 页例 2，完成下题： 个数， 在 2 和 32 之间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列 ⑤基本量法
苏教版必修5高中数学2.3.2等比数列的通项公式word教学设计
等比数列的通项公式教课目的：1.掌握通项公式，并能应用公式解决相关问题；2.理解等比数列的性质，并学会其简单应用；3.会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的观点解决相关问题，提升剖析、计算能力；4.经过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法”．教课重点：等比数列的通项公式．教课难点：等比数列的相关性质及灵巧应用．教课方法：采纳启迪式、议论式以及讲练联合的教课方法．教课过程：一、问题情境问题 1：察看等比数列a n：1,2,4,8,16, L ,怎样写出它的第 10 项a10呢？问题 2：设a n是一个首项为a1，公比为q的等比数列，你能写出它的第n 项 a n吗？二、学生活动经过议论，发现：1．a2a1q, a3a2q a1q2 ,a4 a3 q a1 q3 ,L, 能够总结出 a n a1q n 1．2．假如类比等差数列通项公式的求法，a2q,a3q,a4q,L ,a n q ，能够将a1a2a3a n1这 n 1 个等式的左右两边分别相乘，就能够获得a n q n 1．a1三、建构教课1.概括总结学生的方法，等到等比数列的通项公式，而且由学生议论的第二种状况等到总结“叠乘法”的方法．可是要提示学生，依据等差数列通项公式的推导方法，也一定检验 n 1时，公式也是建立的．2.问题1：已知等比数列a n的通项公式为a n 3 2n，求首项 a1和公比q，并画出相应的函数图象．问题 2：察看等比数列a n的通项公式 a n a1 q n 1， a n和 n 的函数关系是什么？问题 3：类比等差数列的性质a m a n a p a q (m n p q, m, n, p, q﹡N ) ，等比数列具备什么样的性质？（学生议论回答）答问题 1：a16, q 2 ；问题 2：a n和n的函数关系是指数型的函数关系；问题 3：a m a n a p a q(m n p q, m, n, p,q﹡) ．N四、数学应用1.例题．思虑：类比等差数列通项公式的一般性结论a n a m (n m)d ，察看例1中第2个问a3a1q2 ,a6a3 q3，你能获得更为一般性的结论吗？题a1q5．a6（学生议论）结论：an q n n an a m q n m，特别地， m1,a n a1q n 1．a m例 2已知数列a3b243,c 这5个数成等比数列，求．,2, ,32a, b, c变式：等比数列a n中， a4 4,a89, 求 a6．剖析：（ 1）注意方法的多样性；（ 2）注意等比中项G2ab ，因此等比中项有两个且互为相反数；（ 3）要注意等比数列中，间隔项符号同样，因此a60 ．例 3等比数列a n知足： a2a8 2a3 a5a2 a425 ，求 a3 a5．剖析：等比数列的性质的简单运用：a m a n a p a q ( m n p q, m, n, p, q﹡) ．N2．练习．（ 1）在等比数列{ a n } 中，若 a2 4 ， a532 ，则公比应为______________；（ 2）在等比数列a n中，若a1 a240, a3 a460,则 a7 a8__________ __ ；（ 3）已知9, a1 , a2 ,1 四个实数成等差数列，9,b1, b 2 , b3 , 1 五个实数成等比数列，则 b2 a2 a1的值等于________________；（ 4）在等比数列a n中，a1a2a327, a2a420 ，求首项 a1和公比q．五、重点概括与小结1.等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；2.等比数列通项所具备的性质：（ 1）指数型函数性质a n aq n aq0﹡（ 2）a m a n a p a q (m n p q,m, n, p, q N ) ．六、课外作业课本 P54 习题 2.3(1)3,4,5,6,9,10．。
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例2
试在 243 和 3 中间插入 3 个数, 使这 5 个数成等比数列．
1
2a 2， 3a 3 ，试问 例 3 等比数列的前 3 项依次是 a，
项？如果是，是第几项？
27 是否为这个数列中的 2
【学后反思】
2
课题: 2.3.2 等比数列的通项公式
班级： 【课堂检测】
1．判断： （1）已知 an an1 q (n 2，q 0) ，则 an 成等比数列． （2）已知 an c q n (cq 0) ，则 an 成等比数列． （ ）
14 28 56 ， ， ，… 3 9 27 3 ， 0． 09 ， 0． 027 ， 0． 0081 ，… ③ 0．
②7 ， ④5 ，5
c 1
，5
2 c 1
，5
3c 1
，…
【课堂研讨】 例 1 在等比数列 an 中， （1）已知 a1 3 ， q 2 ，求 a6 ， an . （2）已知 a3 20 ，a6 160，求 an ．
3． 若三个不相等的数 a，b，c 成等差数列， 又 a，c，b 成等比数列， 求a :b : c ．
【学后反思】
6
课题: 等比数列的通项公式
班级： 【学习目标】 姓名： 学号： 第 学习小组
1. 理解等比数列的概念；体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型。
【课前预习】
1．下列哪些数列是等差数列，哪些数列是等比数列？ （1） lg 3， lg 6， lg12 ；
2， 2 ， 2 ； （2） 2 ，
a b c
姓名：
学号：
第
学习小组
（
）
2 ， 2 成等比数列，则 a，b，c 成等差数列． （3）已知 2 ， （ ） lg b， lg c 成等差数列，则 a，b，c 成等比数列． （4）已知 lg a， （ ）
【课后巩固】
1．在等比数列 an 中，
3
（1）若 a4 27 ，公比 q 3 ，求 a7 ；
（2）已知 a 2 18 ， a4 8 ，求 a1 和 q ；
（4）已知 a5 4， a7 6 ，求 a9 ；
（4）若 a5 a1 15 ， a4 a2 6 ，求 a3 ．
2．在两个非零实数 a 和 b 之间插入 2 个数，使它们成等比数列，试用 a 和 b 表示 这个等比数列的公比．
（2）已知 a 2 18 ， a4 8 ，求 a1 和 q ；
（3）已知 a5 4， a7 6 ，求 a9 ；
（4）若 a5 a1 15 ， a4 a2 6 ，求 a3 ．
2．在两个非零实数 a 和 b 之间插入 2 个数，使它们成等比数列，试用 a 和 b 表示 这个等比数列的公比．
2
1
2
2．已知等比数列 an 的公比为
2 5 ，第 4 项是 ，求前 3 项． 5 2
3．练习：求下列等比数列的公比 q 、第 5 项 a5 及第 n 项 an ： ① 2 ， 6 ， 18 ， 54 ，…
q ______， a5 ______，
q ______， a5 ______， q ______， a5 ______， q ______， a5 ______，
a b c
姓名：
学号：
第
学习小组
（
）
2 ， 2 成等比数列，则 a，b，c 成等差数列． （3）已知 2 ， （ ） lg b， lg c 成等差数列，则 a，b，c 成等比数列． （4）已知 lg a， （ （1）若 a4 27 ，公比 q 3 ，求 a7 ；
3． 若三个不相等的数 a，b，c 成等差数列， 又 a，c，b 成等比数列， 求a :b : c ．
【学后反思】
4
课题: 2.3.2 等比数列的通项公式
班级： 【课堂检测】
1．判断： （1）已知 an an1 q (n 2，q 0) ，则 an 成等比数列． （2）已知 an c q n (cq 0) ，则 an 成等比数列． （ ）