八年级数学上册第十二章整式的乘除12.5因式分解教案新版华东师大版(20200217174033)
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解导学案新版华东师大版word版本
12.5因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能划分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的互相关系——互逆关系。
2、会依据因式分解的意义来判断一个等式从左到右的变形能否为因式分解【学习重难点】1、理解因式分解的意义；判断一个等式从左到右的变形能否为因式分解2、多项式因式分解和整式乘法的关系【学习过程】一、课前准备计算以下各式：(1)m(a+b+c)=_________(2)(a+b)(a-b)=_________(3)(a +b) 2=___________二、学习新知自主学习：1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。
2、提公因式：把一个多项式的提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法。
3、提公因式法的理论依据是。
4、认真察看：多项式5a3b -10a 2b2c 的公因式是5a 2b5、概括：找公因式的方法与步骤（ 1）、确立公因式的系数因式：取各项系数的绝对值的为公因式的系数。
（ 2）、确立公因式的字母因式；取各项中的字母，指数取它们在各项中的最（选高、低）次。
(2) 3a2 5ab = ( 3 ) 2 x2 5xy 3 y2 =6、因式分解的一般步骤：一提二套三检查一提：指先提取公因式；（有公因式的多项式必定先提取公因式）二套：指再套公式；三检查：指能否分解完整。
实例剖析：例 1、把以下多项式分解因式(1) 5a2 25a (2) 3a2 9ab(3) 25 x2 16 y2 (4) x2 4xy 4 y2解：例 2、把以下多项式分解因式(1) 4x3 y 4x2 y 2 xy 3(2) 3x3 12 xy2【随堂练习】分解因式：（ 1） 2x2﹣ x（2）16x2﹣ 1（ 3） 6xy 2﹣ 9x 2y﹣ y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y） 2【中考连线】分解因式： a2﹣ 4a+4﹣ b2【参照答案】随堂练习（1） 2x2﹣ x=x （ 2x﹣ 1）；（2） 16x2﹣ 1=（ 4x+1）（ 4x﹣ 1）；（3） 6xy 2﹣ 9 x2y﹣ y3， =﹣y（ 9x 2﹣ 6xy+y 2）， =﹣ y（ 3x ﹣y）2；（4） 4+12（ x﹣ y） +9（ x﹣ y）2， =[2+3 （ x﹣ y） ] 2，=（ 3x﹣ 3y+2）2．中考连线22222 2a ﹣ 4a+4﹣b =（ a ﹣ 4a+4）﹣ b =（ a﹣ 2）﹣ b =（ a﹣ 2+b）（ a﹣ 2﹣b）．。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 2 公式法课件
(2)原式=（2a）²－ 2·2a·1+（1）² =（2a － 1）2.
第十六页，共二十页。
3.多项式4a²+ma+9是完全平方式(fāngshì)，那么m的值是（D ） A.6 B.12 C. －12 D. ±12
4.计算： 2 0 1 4 2 2 0 1 4 4 0 2 6 2 0 1 3 2 .
解
步骤
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
一提：公因式；
二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分 解到不能再分解为止.
第十八页，共二十页。
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
12.5 因式分解。（3）-x2-y2。三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）。3.中间有两 底数之积的±2倍.。（5）x2+x+0.25.。（4）因为ab不是a与b的积的2倍.。所以16x2+24x+9是一个完全平 方式，。（2）-x2+4xy-4y2.。解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）。分析：（1）中有公因式3a,应先提出(tí chū)公因式，再进一步分解因式。1002－2×100×99+99²。二套：公式
整式乘法 ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
第六页，共二十页。
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式(gōngshì)来分解因式，为什么？
（1）x2+y2 （2）x2-y2
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.5因式分解教学设计新版华东师大版word版本
12.5 因式分解教课目标：1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.2.用提公因式法进行因式分解 .3.能娴熟运用公式将多项式进行因式分解.4.能找到合适的方法将多项式因式分解并分解完全.5.提升对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.教课要点：用提公因式法、公式法分解因式.教课难点：将多项式合适地变形并分解因式.教课过程：一、创建情形，导入新课1.完成以下各题：(1)m( a＋ b＋ c)＝；(2)(a＋ b)( a－ b)＝；(3)(a＋ b)2＝.【答案】 (1) ma＋mb＋mc；(2)a2－b2；(3)a2＋2ab＋ b22.依据上边的计算，你会做下边的填空吗?(1)ma＋ mb＋ mc＝（）（）；(2)a2－b2＝（）（）；(3)a2＋2ab＋ b2＝（）2.【答案】 (1) m( a＋b＋c)(2)a＋ba－ b(3)a＋b观察谈论以上两组题目有什么不一样点?又有什么联系?3. 你能依据上边的解析说出什么是因式分解吗?像 ma+mb+mc=m( a+b+c)这类因式分解的方法叫提公因式法. 此中m叫公因式 .4. 我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.5. 乘法公式假如反过来用，它们的结果都是什么形式?可以成为何公式呢?这些公式用语言可以如何表达？二、师生互动，研究新知判断以下各题能否为因式分解：1)(+ +)=++ .不是因式分解，是整式乘法 .m a b c ma mb mc2)22=( +)(- )是因式分解，可以看作整式( + )与整式（- )的积. a-b a b a b a b a b3)22+1=( a+b)( a- b)+1 不是因式分解，由于最后形式不是积，而是和. a- b（1）ma+mb+mc=m( a+b+c)像(1) 这类因式分解的方法叫提公因式法.2 2（2）a - b =( a+b)( a- b )222（3）a +2ab+b =( a+b)像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这类因式分解的方法就称为公式法.三、随堂练习，牢固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时评论，注意正确性，注意符号、多项式的恒等变形.四、典例精析，拓展新知例 1：把以下多项式分解因式：22（1） -5 a +25a；（ 2） 3a -9 ab；（3） 25x2-16 y2；（ 4）x2+4xy+4y22解：（ 1） -5 a +25a=5 a (- a)+5 a 5=5a(- a+5)= -5 a( a-5)2（2） 3a -9 ab=3a( a-3 b)（3） 25x2-16 y2=(5 x)2 - （ 4y）2=(5 x+4y)(5 x-4 y)（4）x2+4xy+4y2=x2+2·x·2y+(2 y)2=（x+2y）2例 2 把以下多项式分解因式：（1） 4x3y-4 x2y2+xy3（2） 3x3-12 xy 2解：（ 1） 4x3y-4 x2y2+xy3=xy(4 x2-4 xy+y2)=xy(2 x- y)2（2） 3x3-12 xy2 =3x( x2-4 y2)=3x( x-2 y)( x+2y)牢固练习例将以下多项式因式分解.（1）x5-16 x;（2）（a-1 ） +b2（ 1- a）;（3）x2y2+ 2xy3+1y4；39 （4） 4x2- y2- z2+2yz .（5）a3-14 a2+49a；（6） 3a3-27 ab2；（7） 2a m+a n+2bm+bn；（8） -20 xy+25x2+4y2.【答案】（ 1）x（x2+4）（x+2）（x-2 ） ;（2）（a-1 ）（ 1+b）（1- b） ;（3）y2（x+13y） 2；（4）（ 2x+y- z）（ 2x- y+z） .（5）a( a-7) 2（6） 3a( a-3 b)( a+3b)（7）（ 2m+n） ( a+b)（8） (5 x-2 y) 2五、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何疑惑？与伙伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.课后作业：完成练习册中本课时对应的课后作业部分.教课反思：本节课内容量较大，因式分解的看法，将多项式变形选择合适的方法进行因式分解是本节课的难点，教课过程中，要及时关注学生，在代数变形方向恩赐指导与提示，让他们知道为何要这样变形，如何灵巧变形.。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第2课时 因式分解教案 (新版)华东师大版
第2课时因式分解(2)1．能熟练运用公式将多项式进行因式分解．2．能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底．3．提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力．重点掌握公式法进行因式分解．难点找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底．一、创设情境1．乘法公式有哪些？(1)两数和乘以这两数的差的公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)两数和或差的完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.2．试计算：(1)(a＋3)(a－3)；(2)(a－3b)2；(3)(a＋2b)2.二、探究新知1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？(1)a2－6ab＋9b2＝( )( )；(2)a2－9＝( )( )；(3)a2＋4ab＋4b2＝( )( )．2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别．议一议：由a(a＋1)(a－1)得到a3－a是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与它有什么不同？3．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.4．说一说：利用a2－b2＝(a＋b)(a－b)和a2±2ab＋b2＝(a±b)2乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法．其中，a，b可以表示单项式，也可以表示多项式．判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？(1)x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)；(2)2x(x－3y)＝2x2－6xy；(3)(5a－1)2＝25a2－10a＋1；(4)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(5)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(6)m2－4＝(m＋2)(m－2)．三、练习巩固1．把下列各式分解因式：(1)－492＋x2；(2)4(x＋m)2－(x－m)2.2．把下列各式分解因式：(1)x2－12xy＋36y2；(2)a2－14ab＋49b2；(3)16a4＋24a2b2＋9b4；(4)49a2－112ab＋64b2.3．把下列各式分解因式：(1)a3－14a2＋49a；(2)3a3－27ab2；(3)2am＋an＋2bm＋bn；(4)－20xy＋25x2＋4y2.四、小结与作业小结1．在这节课中你学到了什么？2．因式分解和整式乘法有何区别？3．分解因式要注意几个问题？4．常用的因式分解有几种方法？作业教材第45页习题12.5第1题(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)，第3题．本节课中公式法与提公因式法常综合使用，注意通过适当地训练与归纳使之熟练化，对于复杂变形后的因式分解，课标不做要求，不必加重学生负担．。
八年级数学上册 第12章《整式的乘除》教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学
例2先化简，再求值： ，其中 。（思路点拨：注意运算顺序及准确性）
(变式训练)：若 ，
求 的值。
3、乘法公式的灵活运用
例3已知 ，求 ； 的值。（Biblioteka 路点拨：注意公式的变形及相互关系）
4、因式分解的运用
例4求 的值
（思路点拨：注意观察数字特征，灵活运用因式分解进行有关计算）
（变式训练）计算:
整式的乘除
课 题
单元复习
课 型
复习课
教师复备
教学
目标
1、牢固掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
2、分解因式的方法及运用；
3、培养自己的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：有关乘除法的各种运算法则和公式的理解与运用。
难点：有关乘除法的各项运算法则的理解与应用。
课后
反思
课前
预习
【导学提纲】
知识结构与知识归纳：
（一）知识结构见教材P43
（二）知识归纳：
1、整式乘除相关法则及公式有哪些？
2、因式分解：
（1）因式分解的步骤是什么？
（2）因式分解的常用方法有哪些？
（3）分解因式要注意哪些问题？
典例
讲解
1、幂的运算性质
例1已知 （m、n为正整数），求 的值。（思路点拨：注意公式的逆用）
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 12.5.3 因式分解教案 华东师大版
因式分解教学目标知识与技能 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的 相反关系.过程与方法通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和 语言概括能力.情感态度与价值观 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间 的因果联系.教学重点 理解因式分解的意义.识别分解因式与整式乘法的关系. 教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 教学内容与过程教法学法设计 一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1.什么是因式分解？ 2.因式分解： ①x x242-；②y x 229-.3.请看下面的问题： .因式分解：232+-x x= ()()12--x x注：常数项的分法：()()()(){一次项系数是常数项321221-=-+-=-•-4.请你试一试分解652+-x x ，342++m m .二. 导入课题，研究知识： 今天这节课我们继续研究()()()b x a x ab b a x x ++=+++2类型的因式分解。
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力： 1.多项式()ab b a x x +++2的因式分解：常数项的分法：所分的两个数的和是一次项的系数，这两个数的积是常数项。
2.表达式：()()()b x a x ab b a x x ++=+++2.四.运用知识，分析解题： 例1 把下列各式分解因式（1）2914x x ++； （2）212x x --； （3）2812x x ++； （4）2710x x -+. （5）228x x --； （6）2922x x --； （7）2295x x +-；（8）2376x x --； （9）28103x x ++； （10）210275x x ++. 五.课堂练习：给下列各式分解因式 1.221xx +-； 2.2352x x ++；3.232x x +-； 4．221315x x ++； 5.2122512x x -+； 6．2310x x +-.六.课后小结：多项式()ab b a x x +++2的因式分七.课后作业：复印给学生。
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解教案 (新版)华东师大版
12.5因式分解教学目标：1.了解因式分解的意义；2.理解因式分解与整式乘法的相互关系；3.初步了解，运用提取公因式法、公式法分解因式.4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法.教学重点与难点：重点：因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用.难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式、应用公式法.教学过程：试一试下面算式等于？ma+mb+mc=___________________a²-b²=_______________________a²+2ab+b²=_____________________【答案】m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2新知学习知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解.说明：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.3x+6=3( )7x 2-21x =7x ( )24x 3+12x 2 -28x =4x ( )-8a 3b 2+12ab 3c -ab =-ab ( )【答案】x +2 x -36x 2+3x -78a 2b -12b 2c +1知识点3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.知识点4公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.平方差：)b a )(b a (b a 22-+=-完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+±新知应用例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x ²-16y ²；（4）x ²+4xy +4y ²解：（1） -5a 2+25a=5a ⋅(-a )+5a ⋅5=5a (-a +5)= -5a (a -5)（2）3a 2-9ab=3a (a -3b )（3）25x ²-16y ²=(5x )²-（4y ）²=(5x +4y )(5x -4y )（4）x ²+4xy +4y ²=x²+2·x·2y+(2y)²=（x+2y）²例2：把下列多项式分解因式：（1）4x³y-4x²y²+xy³（2）3x³-12xy²解：（1）4x³y-4x²y²+xy³=xy(4x²-4xy+y²)=xy(2x-y)²（2）3x³-12xy²=3x(x²-4y²)=3x(x-2y)(x+2y)知识概括1. 方法规律：一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)各项整数系数的公因式；(2)各项相同的字母；(3)相同因式的指数取最小.2. 解题方法：(1)用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3. 方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：A.确定公因式B.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.4.根据平方差公式、完全平方公式的类型套公式因式分解.课堂巩固把下列多项式分解因式：①21xy-14xz+35x2②15xy+10x2-5x③12a（x2+y2）-18b（x2+y2）④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）【答案】①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）课后反思：课后作业习题欢迎您的下载，资料仅供参考！。
华东师大版八年级上册数学第12章12.5 因式分解
课堂小结
定义
am+bm+mc=m(a+b+c)
因式 分解
方
确定公因式的方法：三定，
即定系数；定字母；定指数
提公因式法
分两步：第一步找公因
法
式；第二步提公因式
公式法
（下节课学习）
注意
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
1．公因式： 多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之
为公因式．
2．相信我能行：
多项式
8x＋12y 8ax＋12ay 8a3bc＋12a2b2y 9x2－6xy＋3x
公因式
4 4a 4a2b 3x
3.相信我能行，填空： (1) 2x－6xy＝_2_x_(_1_－__3_y_)； (2) －6x3＋9x2＝_－__3_x_2(_2_x_－__3_)． 提公因式法：
3．观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ 答：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算 的变形过程． 4.归纳概括：把__一__个__多__项__式__化__为__几__个__整__式__的__积__的__形__式__， 叫做多项式的因式分解．
5．判断：下列各式由左到右变形，哪些是因式分解？
情景导入
1．情境引入 这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它 的面积． (1)问：m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？ 答：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. (2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形 是什么？ 答：整式乘法，因式分解．
2．温故知新 (1)整式乘法有几种形式？ 答：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式 乘以多项式． (2)乘法公式有哪些？ 答：平方差公式；完全平方公式．
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12.5因式分解
教学目标：
1.了解因式分解的意义；
2.理解因式分解与整式乘法的相互关系；
3.初步了解，运用提取公因式法、公式法分解因式.
4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的
意识和方法.
教学重点与难点：
重点：因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用.
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式、应用公式法.
教学过程：
试一试下面算式等于？
ma+mb+mc=___________________
a2-b2=_______________________
a2+2ab+b2=_____________________
【答案】m(a＋b＋c)
(a＋b)(a－b)
(a＋b)2
新知学习
知识点 1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解.
说明：
(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.
怎样把一个多项式分解因式？
知识点 2 公因式：
一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.
3x+6=3( )
7
x 2-21x =7x ( ) 24
x 3+12x 2 -28x =4x ( ) -8a 3b 2+12ab 3c -ab =-ab ( )
【答案】x +2
x -3
6x 2+3x -7
8a 2b -12b 2c +1
知识点 3 提公因式法：
把一个多项式中的公因式提出来，
从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
知识点4公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法
. 平方差：
完全平方：
新知应用
例1：把下列多项式分解因式：
（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；
（3）25x 2-16y 2；（4）x 2+4xy +4y 2
解：（1） -5a 2+25a
=5a (-a )+5a 5
=5a (-a +5)
= -5a (a -5)
（2）3a 2
-9ab
=3a (a -3b )
（3）25x 2-16y 2
=(5x )2-（4y ）２
=(5x +4y )(5x -4y )
（4）x 2+4xy +4y 2
=x 2+2·x ·２y +(2y )2
=（x+2y）２
例2：把下列多项式分解因式：
（1）4x3y-4x2y2+xy3
（2）3x3-12xy2
解：（1）4x3y-4x2y2+xy3
=xy(4x2-4xy+y2)
=xy(2x-y)2
（2）3x3-12xy2
=3x(x2-4y2)
=3x(x-2y)(x+2y)
知识概括
1. 方法规律：
一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：
(1)各项整数系数的公因式；
(2)各项相同的字母；
(3)相同因式的指数取最小.
2. 解题方法：
(1)用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；
(2)公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.
3. 方法技巧：
(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：
A.确定公因式
B.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
4.根据平方差公式、完全平方公式的类型套公式因式分解.
课堂巩固
把下列多项式分解因式：
①21xy-14xz+35x2②15xy+10x2-5x
③12a（x2+y2）-18b（x2+y2）④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）
【答案】①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；
③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）。