陕西省西安市西工大附中2020届高二数学《5套合集》下学期期末模拟试卷
2020年陕西省西安市数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
2020年陕西省西安市数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若22,3Pπ⎛⎫⎪⎝⎭是极坐标系中的一点，则8552,,2,,2,,2,3333Q R M Nππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四个点中与点P重合的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，23π）化直角坐标为222cos1,2sin333x yππ==-==，即为()1,3-同理8552,,2,,2,,2,3333Q R M Nππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭化直角坐标分别为()()()()1,3;1,3;1,3;1,3Q R M N---则与点P重合的点有3个．故选：C．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．命题“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或【答案】D【解析】【分析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.考点：命题的否定 3．设2iz i=+，则||z =（ ） A ．5 B ．25C ．15D ．125【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算得到1255z i =+，根据复数模长定义可求得结果. 【详解】()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-Q ，22125555z ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A . 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 4．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交 【答案】D 【解析】 【分析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD 的正误. 【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC 错误，故选D. 【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.5．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 210x y --=平行，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B C D ．3【答案】A 【解析】分析：根据双曲线C 10y --=平行，利用斜率相等列出,a b 的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 10y --=平行，可得ab，即2222222a b c a ==-，可得2232c a =，∴离心率2e =，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解. 6．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ） A ．()2,2.5 B ．()3,3C ．()4,3.5D ．()6,4.8【答案】C 【解析】 【分析】由表中数据求出平均数x 和y 即可得到结果. 【详解】由表中数据知，135744x +++==，2+3+4+5=3.54y =，则y 与x 的回归直线必经过点()4,3.5. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点(),x y ，属基础题. 7．函数()1f x x=与两条平行线x e =，4x =及x 轴围成的区域面积是（ ）A ．2ln21-+B ．2ln 21-C ．ln 2-D ．ln 2【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的几何意义直接求出()f x 在区间[,4]e 的定积分，即可得出答案。
西安市2020年高二下数学期末统考试题含解析
西安市2020年高二下数学期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位,复数734iz i+=+的共轭复数z = ( ) A ．1i - B ．1i + C ．17312525i + D ．172577i -+ 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简z ，再由共轭复数的概念得到答案. 【详解】 因为7(7)(34)25251342525i i i iz i i ++--====-+， 所以1z i =+， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则. 2．设2{|430}A x x x =-+，{|(32)0}B x ln x =-<，则(A B = )A ．3(1,)2B ．(1，3]C ．3(,)2-∞D ．3(2，3]【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可。
【详解】{|13}A x x =，3{|0321}{|1}2B x x x x =<-<=<<；∴3(1,)2A B ⋂=，故选A ．【点睛】本题主要考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算．3．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（） A ．5400海里 B ．2700海里C ．4800海里D ．3600海里【答案】D【解析】 【分析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。
【详解】地球表面上从甲地（北纬45°东经120°）到乙地（北纬45°西经150°）， 乙两地对应的AB 的纬圆半径是2R ,经度差纬90°， 所以AB=R,球心角为60°，最短距离为6060=3600⨯海里 【点睛】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。
2020年西安市数学高二(下)期末教学质量检测试题含解析
2020年西安市数学高二(下)期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．α是第四象限角， 12cos 13α=，则sin α等于 ( )A ．513 B ．513-C ．512 D ．512-【答案】B【解析】【分析】【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0. ∵2212131cos sin cos ααα⎧⎪⎨⎪+=⎩＝，∴sinα＝513-，故选B.2．以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（） A ．()()22239x y ++-= B ．()()22239x y -++=C ．()()22233x y ++-=D ．()()22233x y -++=【答案】A【解析】【分析】先求得圆M 的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M 的圆心坐标为()23-，，以()23-，为圆心，以3为半径的圆的方程为()()22239x y ++-=．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.3．下列命题中正确的是（ ）A ．1y x x =+的最小值是2B．2y =的最小值是2C ．()4230y x x x=-->的最大值是2- D ．()4230y x x x =-->的最小值是2- 【答案】C【解析】因为A.1y x x =+的最小值是2，只有x>0成立。
B.2y =的最小值是2 ，取不到最小值。
C.()4230y x x x=-->的最大值是2- D.()4230y x x x =-->的最小值是2-，不成立。
故选C 4．将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（ ）A ．6091B ．12C ．518D ．91216【答案】A【解析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P （AB ）÷P （B ），需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．解：∵P （A|B ）=P （AB ）÷P （B ），P （AB ）=3606=60216P （B ）=1-P （B ）=1-3356=1-125216=91216 ∴P （A/B ）=P （AB ）÷P （B ）=6021691216=6091故选A ．5．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x=- B ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．3y x = D ．2log y x =【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性定义，代入-x 检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数．【详解】A ．1y x=-在定义域上既不是增函数，也不是减函数； B ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数； C ．3y x = 在其定义域上既是奇函数又是增函数；D ．2log y x =在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，故选C ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题．6．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布()285,N σ，已知()1220.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（） A ．6B ．4C ．94D ．96 【答案】B【解析】【分析】由已知根据正态分布的特点，可得()1220.04P X >=，根据对称性，则()480.04P X <=，乘以样本个数得答案．【详解】由题意，知()1220.96P X ≤=，可得()1220.04P X >=，又由对称轴为85x =，所以()480.04P X <=，所以成绩小于48分的样本个数为1000.044⨯=个．故选：B ．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量μ和σ的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题． 7．已知直线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆228x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）A ．BC ．D ．2【答案】B【解析】【分析】 根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【详解】曲线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=，∴BC ==，故选B ． 【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．8．已知一个等比数列{}n a ，这个数列21n a a -=且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12 【答案】B【解析】 【分析】根据等比数列性质列式求解【详解】22121221(9)3)n n n n n n a a a a a a --⋅⋅===Q L 224335,10.2n n n ∴===， 选B.【点睛】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.9．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x <时，()()f x f x x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(,1)(1,0)-∞--UC ．(0,1)(1,)⋃+∞D ．(1,0)(0,)-+∞U 【答案】A【解析】【分析】构造函数()()f x g x x=，首先判断函数的奇偶性，利用()()'f x f x x <可判断0x <时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果.【详解】设()()f x g x x=， 则()g x 的导数为()()()2''xf x f x g x x -=， 因为0x <时，()()'f x f x x<， 即()()'xf x f x >成立，所以当0x <时，()'g x 恒大于零，∴当0x <时，函数()()f x g x x=为增函数， 又()()()()f x f x g x g x x x --===-Q ， ∴函数()g x 为定义域上的偶函数，当0x >时，函数()()f x g x x=为减函数， 又()()1101f g --==-Q∴函数()g x 的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式()()00f x x g x >⇔⋅>，()00x g x >⎧⇔⎨>⎩或()00x g x <⎧⎨<⎩， 可得01x <<或1x <-，使得()0f x >成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.10．已知函数()y f x =的图象如图，则'()A f x 与'()B f x 的关系是：（ ）A ．'()'()AB f x f x >B ．'()'()A B f x f x <C ．'()'()A B f x f x =D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】 由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A 处的切线倾斜角小于在B 处切线倾斜角，且都在第二象限，故'()'()A B f x f x <，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.11．设x ，y 满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。
【精选试卷】西安西工大附中分校数学高二下期末经典练习卷
一、选择题1．(0分)[ID ：13880]直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=2．(0分)[ID ：13877]函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-3．(0分)[ID ：13852]若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．52,125πωϕ==B ．5,126πωϕ==C ．122,55πωϕ==D ．12,56πωϕ==4．(0分)[ID ：13896]ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 5．(0分)[ID ：13891]已知函数()()π2sin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，则下列选项正确的是A ．函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称 D ．函数()f x 的图象关于直线π12x =-对称 6．(0分)[ID ：13885]O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（ ）A ．以AB 为底面的等腰三角形 B ．以BC 为底面的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形7．(0分)[ID ：13861]在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．(0分)[ID ：13848]已知函数()(0,0)y sin x ωθθπω=+<为偶函数，其图象与直线1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（ ）A ．2,2πωθ==B ．1,22==πωθ C ．1,24==πωθ D ．2,4==πωθ9．(0分)[ID ：13840]已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-10．(0分)[ID ：13923]已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．11．(0分)[ID ：13913]已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦12．(0分)[ID ：13908]已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于 A ．43-B ．34-C ．34D ．4313．(0分)[ID ：13904]设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ．79-B ．19-C ．19D ．7914．(0分)[ID ：13902]已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π215．(0分)[ID ：13831]设0002012tan15cos 2sin 2,,221tan 15a b c =-==+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题16．(0分)[ID ：14028]已知|a|=1，()b=13，，()b a a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为_______________.17．(0分)[ID ：14026]若34παβ+=，则()()1tan 1tan αβ--=_____________． 18．(0分)[ID ：14014]如图，已知ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2AM MPMC PB == ，若02,3,120AB AC BAC ==∠= ，则AP BC ⋅的值为__________．19．(0分)[ID ：14012]已知C 是以AB 为直径的半圆弧上的动点，O 为圆心，P 为OC 中点，若4AB =，则()PA PB PC +⋅=__________．20．(0分)[ID ：13989]设向量(2,1)a =，(1,1)b =-，若a b -与ma b +垂直，则m 的值为_____21．(0分)[ID ：13970]若向量(2,1)m =，(3,2)n λ=-，且(2)//(3)m n m n -+，则实数λ=__________．22．(0分)[ID ：13965]若点(3cos ,sin )P θθ在直线:0l x y +=上，则tan θ=________. 23．(0分)[ID ：13961]已知()1sin 3x y +=，()sin 1x y -=，则tan 2tan x y +=__________．24．(0分)[ID ：13949]函数2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是________. 25．(0分)[ID ：13938]已知()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：14100]已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合. 27．(0分)[ID ：14073]已知圆．（1）求过点(3,0)Q 的圆C 的切线l 的方程；（2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0,AM AP NP AM =⋅=求N 点的轨迹．28．(0分)[ID ：14051]已知:4,(1,3)a b ==-（1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若a 与b 的夹角为120°，求a b -.29．(0分)[ID ：14044]已知函数f (x )=√3sin2x +2sin 2x （1）求函数f (x )的单调递增区间 （2）当x ∈[−π6,π3]时，求函数f (x )的值域.30．(0分)[ID ：14034]设()1,1OA =，()3,0OB =，()3,5OC =. （1）求证AB AC ⊥，并求ABC ∆的面积；（2）对向量()11,a x y =，()22,b x y =，定义一种运算：()1221,f a b x y x y =-，试计算(),f AB AC 的值，并说明它与ABC ∆面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11．A13．A14．A15．A二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用两个向量垂直的性质两个向量的数量积的定义求得向量与向量的夹角的余弦值可得向量与向量的夹角的值【详解】由题意可得即为向量与向量的夹角）求得故答案为【点睛】本题主要考查向量的模17．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式18．-2【解析】化为故答案为19．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义20．【解析】与垂直21．【解析】依题设由∥得解得22．【解析】分析：由点在直线上将P点的坐标代入直线方程利用同角三角函数间的基本关系求出的值详解：因为点在直线上所以即可以求得故答案是点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程再者就是23．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题24．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;25．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公三、解答题26．27．28．29．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=.故选：A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．C解析：C【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==, 2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=， 即5sin()16πφ+=， 2πφ<，3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.3．C解析：C 【解析】 【分析】给出三角函数图像，求相关系数，可以通过读取周期，某些特殊值来求解. 【详解】由图可以读取5=066T ππ，（，）为五点作图的第一点2512==65T ππωω⇒⇒= 1222()2565k k Z k ππϕπϕπ⨯-=∈⇒=+，||ϕπ<25πϕ⇒=选择C. 【点睛】由三角函数sin()y A x ωϕ=+图像，获取相应参数的值一般遵循先定A ，然后根据周期定ω，最后通过带值定ϕ. 4．A解析：A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，求解ω可得解析式，对各选项逐一考察即可． 【详解】函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则 即22T ππωω=∴=＝， ，则()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由对称轴方程：262x k k Z πππ+=+∈，（）得：126x k ππ=+，（k∈Z） 经考查C ，D 选项不对．由对称中心的横坐标：26x k k Z ππ+=∈，（），得：1212x k k Z ππ=-∈，（） 当k=0时，可得图象的对称中心坐标为,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选B ． 【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键．属于中档题．6．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算． 因此可知2()()OB OC OA OB OA OC OA AB AC +-=-+-=+OB OC CB -=，所以(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=可知为故有||AB AC =，因此可知b=c ，说明了是一个以BC 为底边的等腰三角形，故选B. 考点：本试题主要考查了向量的数量积的运用．点评：解决该试题的关键是利用向量的加减法灵活的变形，得到长度b=c ，然后分析得到形状，注意多个变量，向一组基向量的变形技巧，属于中档题．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8．A解析：A 【解析】分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2πθ=，因为函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所以其周期为T π=，即2=ππω，所以=2ω，故选A.点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.9．B解析：B 【解析】 【分析】由题意首先求得sin α的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合诱导公式可得：4sin cos 25παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 则2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C ．考点：平面向量数量积的运算．11．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）． 又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）． 将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．12．A解析：A 【解析】 【分析】由诱导公式可得()tan tan παα+=，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案 【详解】 ∵4sin 5α=，并且α是第二象限的角，，35cos α∴-＝ ，∴tanα＝43-，则么()4tan tan 3παα+==-. 故选A ． 【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．13．A解析：A 【解析】 试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数14．A解析：A 【解析】 【分析】 由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值 【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题15．A解析：A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用两个向量垂直的性质两个向量的数量积的定义求得向量与向量的夹角的余弦值可得向量与向量的夹角的值【详解】由题意可得即为向量与向量的夹角）求得故答案为【点睛】本题主要考查向量的模解析：3π【解析】 【分析】由条件利用两个向量垂直的性质,两个向量的数量积的定义，求得向量a 与向量b 的夹角的余弦值,可得向量a 与向量b 的夹角的值. 【详解】由题意可得()1,132,0a b b a a ==+=-⋅=，即2a b a ⋅=,12cos 1(θθ∴⨯⨯=为向量a 与向量b 的夹角），求得1cos ,23πθθ=∴=，故答案为3π.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b上的投影是a b b⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.17．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式解析：2 【解析】试题分析：34παβ+=，tan()1αβ∴+=-，tan tan 11tan tan αβαβ+∴=--，即tan tan (1tan tan )αβαβ+=--，()()1tan 1tan 1(tan tan )tan tan αβαβαβ∴--=-++1(1tan tan )tan tan 2αβαβ=+-+=.所以答案应填：2．考点：和差角公式．18．-2【解析】化为故答案为解析：-2 【解析】2,3,120,?23cos1203AB AC BAC AB AC ==∠=∴=⨯⨯=- . ()22,33MP MB AP AM AB AM =∴-=- ,化为2121222,?3333339AP AB AM AB AC AB AC AP BC =+=+⨯=+∴ ()2222422··39993AB AC AC AB AB AC AC AB ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭()224223322993=⨯-+⨯-⨯=- ,故答案为2- . 19．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义 解析：2-【解析】 【分析】先用中点公式的向量式求出PA PB +，再用数量积的定义求出()PA PB PC +⋅的值． 【详解】2PA PB PO +=，()2211cos1802PA PB PC PO PC ο∴+⋅=⋅=⨯⨯⨯=-【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义．20．【解析】与垂直 解析：14【解析】a b -与ma b +垂直1()()0(1,2)(21,1)0212204a b ma b m m m m m ⇒-⋅+=⇒⋅+-=⇒++-=⇒=21．【解析】依题设由∥得解得解析：34-. 【解析】依题设，2(7,22),3(7,16)m n m n λλ-=-+=-+，由(2)m n -∥(3)m n +得，7(16)7(22)0λλ++-=，解得34λ=-. 22．【解析】分析：由点在直线上将P 点的坐标代入直线方程利用同角三角函数间的基本关系求出的值详解：因为点在直线上所以即可以求得故答案是点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程再者就是解析：3- 【解析】分析：由点(3cos ,sin )P θθ在直线0x y +=上，将P 点的坐标代入直线方程，利用同角三角函数间的基本关系求出tan θ的值.详解：因为点(3cos ,sin )P θθ在直线0x y +=上， 所以3cos sin 0θθ+=，即sin 3cos θθ=-， 可以求得sin tan 3cos θθθ==-，故答案是3-. 点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程，再者就是同角三角函数关系式中的商关系，注意公式的正确使用.23．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题解析：0 【解析】分析：利用和差角的正弦公式，可求sin cos x y 及cos sin x y 的值，可得tan 2.tan xy=- 详解：()1sin sin cos cos sin ,3x y x y x y +=+=()sin sin cos cos sin 1,x y x y x y -=-= 联立可解得21sin cos ,cos sin ,33x y x y ==-sin cos tan 2.cos sin tan x y x x y y∴==- 故tan 2tan 0.x y += 即答案为0.点睛：本题综合考查了三角函数公式，灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键，属于中档题．24．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;解析：()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】πππ3π2sin(2)2π22π()4242y x k x k k =--∴+≤-≤+∈Z3π7πππ()88k x k k +≤≤+∈Z ，即单调增区间是()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质(1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω=(3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间; 25．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公解析：13-【解析】 ∵()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-， (α+β)+(α−β)=2α,(α+β)−(α−β)=2β，∴sin2sin2αβ=()()()()sin αβαβsin αβαβ⎡⎤++-⎣⎦⎡⎤+--⎣⎦ =()()()()()()()()sin αβcos αβcos αβsin αβsin cos cos sin αβαβαβαβ+-++-+--+- =()()()()tan αβtan αβtan tan αβαβ++-+-- =13-.故答案为：13-.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.三、解答题 26．（Ⅰ）π；（Ⅱ）()f x 取最大值21-时x 的集合为{|},8πx x k πk Z =+∈ 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）2()sin 22sin sin 2cos 212sin(2)14f x x x x x x π=-=+-=+-，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==． （Ⅱ）当2242πππ+=+x k ，即8x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 有最大值21-，()f x 取最大值21-时x 的集合为{|},8πx x k πk Z =+∈. 27．（1），（2）【解析】 【分析】 【详解】（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为，即； 由得，解得， 从而所求的切线方程为，．（2）∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|． 又∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆． 且椭圆长轴长为焦距2c=2．∴点N 的轨迹是方程为28．（1）(2,23)-或(2,23)-.（2）27a b -= 【解析】试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．（2）利用数量积运算性质即可的． 试题解析：（1）∵(1,3b =-，∴2b =，与b共线的单位向量为1,22bc b ⎛=±=±- ⎝⎭. ∵4,//a a b =，∴(2,a a c ==-或(-. （2）∵04,2,,b 120a b a ===，∴b cos ,b 4a b a a ⋅==-， ∴()222228a ba ab b -=-⋅+=，∴27a b -=.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.29．（1）[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z ；（2）[−1,3]【解析】 【分析】（1）利用降幂公式和辅助公式可得f (x )=2sin (2x −π6)+1. （2）求出2x −π6的范围后可得f (x )的值域. 【详解】（1）f (x )=√3sin2x +1−cos2x =2sin (2x −π6)+1， 令2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2,k ∈Z ，则kπ−π6≤x ≤kπ+π3,k ∈Z ，故f (x )的单调递增区间为[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z ，（2）当x ∈[−π6,π3]时，−π2≤2x −π6≤π2，故−1≤f (x )≤3.故值域为[−1,3]. 【点睛】形如f (x )=Asin 2ωx +Bsinωxcosωx +Ccos 2ωx 的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为f (x )=A′sin (2ωx +φ)+B′的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．30．（1）证明见解析，ABC ∆的面积为5（2）(),102f AB AC S ==， (),f a b 表示以a ，b 为邻边的平面四边形的面积【解析】 【分析】（1）利用向量的减法，求出,AB AC 的坐标，然后计算出0AB AC ⋅=，从而证明出AB AC ⊥，再根据直角三角形的面积公式，求出ABC ∆的面积；（2）根据新定义的运算，计算出(),f AB AC 的值，然后找到与ABC ∆的面积的关系，得到答案. 【详解】（1）因为()1,1OA =，()3,0OB =，()3,5OC =， 所以()2,1AB OB OA =-=-，()2,4AC OC OA =-=， 所以0AB AC ⋅=， 所以AB AC ⊥.22AC ==，22AB ==11522S AB AC === （2）因为()1221,f a b x y x y =- 而()2,1AB =-，()2,4AC =，所以()(),221410f AB AC =⨯--⨯=， 所以(),2f AB AC S =所以(),f a b 表示以a ，b 为邻边的平面四边形的面积.【点睛】本题考查向量的减法的坐标表示，向量数量积的坐标表示，属于简单题.。
西安市2020年高二第二学期数学期末统考试题含解析
西安市2020年高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()()0n 2si f x x πωωϕϕ⎛⎫><= ⎪⎝+⎭，的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移3π个单位长度后得到的函数图象关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 的解析式为 A ．()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭D ．()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的最小正周期求出2ω=，再求出图像变换后的解析式2sin 23y x πϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，利用其对称中心为06π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ的值即得解. 【详解】因为函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，所以2ππω=，解得2ω=.所以()()sin 2f x x ϕ=+. 将该函数的图象向右平移3π个单位长度后， 所得图象对应的函数解析为2sin 2sin 233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由题得20sin 2,633πππϕϕ⎛⎫=⋅+-∴= ⎪⎝⎭. 因为函数()f x 的解析式()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选 D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．设2012(1)n nn x a a x a x a x L -=++++，若12127n a a a +++=L ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项 B ．第5项 C ．第4项和第5项 D ．第7项【答案】C 【解析】 【分析】先利用二项展开式的基本定理确定n 的数值，再求展开式中系数最大的项 【详解】令0x =，可得01a =，令1x =-，则()01212nn n a a a a -+++-=L ， 由题意得12127n a a a +++=L ，代入得2128n =，所以7n =，又因为3477C C =，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，故选C 【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。
2020年陕西省西安市数学高二下期末达标测试试题含解析
2020年陕西省西安市数学高二下期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25【答案】B 【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出()61x +的第1r +项，令x 的指数为2求出展开式中2x 的系数．然后求解即可． 详解：()61x +6展开式中通项16r rr T C x +=，令2r可得，2223615T C x x == ，∴()61x +展开式中x 22x 项的系数为1， 在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数为：1． 故选：B ．点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键． 2．复数2i z =-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】复数i(,)z a b a b =-∈R 的共轭复数为i z a b =+，共轭复数在复平面内对应的点为(,)a b . 【详解】复数2i z =-的共轭复数为2i z=+，对应的点为(2,1)，在第一象限.故选A. 【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义. 3．将点M 的极坐标1,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为（ ）A ．1,2⎛- ⎝⎭B ．(1,-C ．1,22⎛ ⎝⎭D ．【答案】C 【解析】【分析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出． 【详解】x ＝cos132π=，y ＝sin 3π=，可得点M 的直角坐标为1,22⎛ ⎝⎭．故选：C ． 【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．已知集合P={x|x 2-2x ≥0}，Q={x|1＜x ≤2}，则（∁R P ）∩Q=（ ） A ．[)0,1 B ．(]0,2 C ．()1,2D ．[]1,2【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再求RP ，进而求()R P Q ⋂.【详解】x （x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞） 由题意得，RP =（0,2），∴()()1,2R P Q ⋂=，故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果．5．已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极值10，则(2)f 等于( ) A ．1 B ．2C ．—2D ．—1【答案】B 【解析】()32f x x ax bx =++， ()2'32f x x ax b ∴=++，函数()32f x x ax bx =++ 在1x =处有极值为10，320110a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩，解得1221a b =-⎧⎨=⎩．经检验知，12,?21a b =-=符合题意． ()321221f x x x x ∴=-+，()32221222122f ∴=-⨯+⨯=．选B ．点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点0x 求参数的值时，根据0()0f x '=求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．6．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（ ）A ．235499⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．23255499C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．234599⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．32355499C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n 次独立重复试验中恰好发生k 的概率计算公式求出结果． 【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为59， 故恰好有2次抽到奇数的概率是25C •259⎛⎫ ⎪⎝⎭•349⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查n 次独立重复试验中恰好发生k 的概率计算公式的应用，属于基础题． 7．若()0'4f x =，则()()0002lim x x x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．2B ．4C ．18D ．8【答案】D 【解析】 【分析】通过导数的定义，即得答案.【详解】 根据题意得，()()()()()000000022lim2lim 2'82x x f x f f x f f x x x xx x x ∆→∆→+∆-+∆-===∆∆，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大. 8．已知()1in 32s πθπθ⎛-<=⎫ ⎪⎝⎭，则sin 2θ= A．9 B．3C．9D．9【答案】C 【解析】 【分析】根据已知求出sin cos θθ，，再求sin 2θ. 【详解】 因为()1in 32s πθπθ⎛-<=⎫⎪⎝⎭，故1cos 33sin θθ==，，从而1sin 22339θ=⨯⨯=. 故选C 【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．已知函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，若()0f A =，()1f B =，那么下列四个命题中 ①必存在[]0,1x ∈，使得()2A Bf x +=； ②必存在[]0,1x ∈，使得()f x = ③必存在[]0,1x ∈，使得()f x =； ④必存在[]0,1x ∈，使得()211f x A B=+.真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】分析：函数是连续的，故在闭区间上，()f x 的值域也是连续的，令A B ≤， 根据不等式的性质可得①正确；利用特值法可得②③④错误，从而可得结果. 详解：函数是连续的，故在闭区间上，()f x 的值域也是连续的，令A B ≤，对于①，222A A AB B BA B +++=≤≤=，故①正确. 对于②，若00A B <⎧⎨>⎩，则()f x =. 对于③，()24f x x =-时，不存在[]0,1x ∈，使得()f x =，故③错误. 对于④，,A B 可能为0，则()211f x A B=+无意义，故④错误，故选A. 点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函不等式的性质及连续函数的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，利用定理、公理、结论以及特值判断，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10．函数()3224f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,有()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．()311-， B ．()311， C ．[]2，7D ．[]311， 【答案】D 【解析】 【分析】要使原式恒成立，只需 m 2﹣14m≤f（x ）min ，然后再利用导数求函数f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x 的最小值即可． 【详解】因为f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x ，x∈[﹣3，3]所以f′（x ）＝﹣3x 2﹣4x+4，令f′（x ）＝0得2x x 23==-或， 因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零， 所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f （﹣3）＝﹣3，f （﹣2）＝﹣8，f （23）4027=，f （3）＝﹣33， 所以该函数的最小值为﹣33， 因为f （x ）≥m 2﹣14m 恒成立， 只需m 2﹣14m≤f（x ）min ，即m 2﹣14m≤﹣33，即m 2﹣14m+33≤0 解得3≤m≤1． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题 11．设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a 的方程，解方程即可．详解：∵随机变量ξ服从正态分布N （4，3）， ∵P （ξ＜a ﹣5）=P （ξ＞a+1）， ∴x=a ﹣5与x=a +1关于x=4对称， ∴a ﹣5+a+1=8， ∴2a=12， ∴a=6， 故选：C ．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1. 12．若a ，b 为实数，则“a 1<-”是“11a>-”的( ) A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】 解不等式11a>-得a 1<-或a 0>； 所以由“a 1<-”能推出“a 1<-或a 0>”，反之不成立，所以“a 1<-”是“11a>-”的充分不必要条件. 故选B 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型. 二、填空题：本题共4小题13．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为25； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627. 其中所有正确结论的序号是________． 【答案】①②④. 【解析】 【分析】①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；②根据二项分布的方差公式可得结果；③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；④根据对立事件的概率公式可得结果. 【详解】①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是1224364323216545321C C C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯，故①正确； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球， 取到红球次数26,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，其方差为22461333⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故②正确； ③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为35，故③错误； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为23P =，∴至少有一次取到红球的概率为322611327⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故④正确，故答案为①②④. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.14．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =，且b 在a 上的投影为3，则a 与b 夹角为__________． 【答案】6π 【解析】 【分析】根据投影公式，求得m ，进而得到(3,3)b =，再由夹角公式得解． 【详解】解：因为(1,3)a =，(3,)b m =，33a b ∴=+，(212a =+=由公式b 在a 上的投影为||a ba 得，333||ab a +==，求解得m =，所以(3,3)b =，即(23b =+=由向量夹角公式cos ,||||43a b a b a b <>===，因为[],0,a b π<>∈ 则a 与b 夹角6π． 故答案为：6π． 【点睛】本题考查平面向量的数量积及投影公式的运用，考查向量夹角的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题．15．已知关于x 的不等式13ax x -≤+的解集为{}2x x ≥-，则实数a =______. 【答案】1-【解析】 【分析】因为13ax x -≤+，可得2222169a x ax x x -+≤++，根据根据关于x 的不等式13ax x -≤+的解集为{}2x x ≥-，可得21a =，分别讨论1a =和1a =-不等式解情况，即可求得答案. 【详解】13ax x -≤+∴2222169a x ax x x -+≤++根据关于x 的不等式13ax x -≤+的解集为{}2x x ≥- 可得21a = 解得：1a =± ①1a =22169x x x -+≤++88x -≤1x ≥-，故1a =不合符题意，舍去.②1a =-2169x x +≤+ 48x -≤2x ≥-1a ∴=-综上所述，1a =-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了根本绝对值不等式解情况求参数值，解题关键是掌握将绝对值不等式解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.16．将集合{22|0,,}t ss t s t Z +≤<∈且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中，从小到大第50个数为__________．【答案】1040 【解析】用(),t s 表示22t s +，下表的规律为：()30,1 ()()50,2,61,2()()()90,3,101,3,122,3…()501234...95=++++++，则50a 第10行的第5个数，()410504,10221040a ∴==+=，故答案为1040.【方法点睛】本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020-2021学年陕西省西安市西工大附中高二下学期期中数学复习卷(含答案解析)
2020-2021学年陕西省西安市西工大附中高二下学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且BC边经过椭圆的另外一个焦点，则△ABC的周长是()A. 2√3B. 4√3C. 6D. 32.设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离为1，焦距为2√3，则双曲线的渐近线方程为()A. y=±√2xB. y=±2xC. y=±√22x D. y=±12x3.对于方程()的曲线C，下列说法错误的是A. 时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆B. 时，曲线C是圆C. 时，曲线C是双曲线D. 时，曲线C是椭圆4.命题p：“若可导函数f(x)的导函数f′(x0)=0，则x0一定是f(x)的极值点，命题q：若x0是可导函数f(x)的极值点，则必有导数f′(x0)=0，请问命题p、q的真假依次为()A. 真、真B. 真、假C. 假、真D. 假、假5.若幂函数f(x)的图象过点(，)，则函数g(x)=f(x)的单调递减区间为()A. (−∞,0)B. (−∞,−2)C. (−2,−1)D. (−2,0)6.设f(x)=e x(ax2+x+1)，且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行，且对∀θ∈[0 , π2]，|f(cosθ)−f(sinθ)|≤b恒成立，则b的最小值为()A. e−1B. eC. 1D. 27.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A(3,t)(t>0)为抛物线C上一点，过点A的直线l交x轴的正半轴于点D，且△ADF为正三角形，则p=()A. 2B. 18C. 2或18D. 4或368. 已知双曲线− =1(a >0，b >0)与抛物线y 2=8 x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若| PF |=5，则双曲线的离心率为 ( )．A. 2B.C.D.9. 定义min{a,b}={b,a>b a,a≤b ，由集合{(x,y)|0≤x ≤2，0≤y ≤1}确定的区域记作Q ，由曲线C ：y =min{x,−2x +3)和x 轴围成的封闭区域记作M ，向区域Ω内投掷12000个点，则落入区域M 的点的个数为( )A. 4500B. 4000C. 3500D. 300010. 已知函数f(x)=2x 2−ax −1在[−1,2]上单调，则实数a 的取值范围是( )A. [−4,8]B. (−∞,−4]C. [8,+∞]D. (−∞,−4]∪[8,+∞)11. 已知函数f(x)是R 上的增函数，且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f(a 1)+f(a 3)+f(a 5)的值( )A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负12. 已知函数f(x)=13x 3−12ax 2+x 在区间(12,3)上既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (2,52)D. (2,103)二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 在空间直角坐标系中已知A(2,3，5)，B(3,1，4)，则|AB|= ______ ．14. 过抛物线y 2=2px(P >0)的焦点的直线x −my +m =0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB(O 为坐标原点)的面积为2√2，则m 6+m 4= ______ ． 15. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是16. f(x)=|2x −1|，f 1(x)=f(x)，f 2(x)=f(f 1(x))，…，f n (x)=f(f n−1(x))，则函数y =f 4(x)的零点个数为________．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分） 17. (文)已知函数f(x)=1−x ax+lnx ．(1)讨论函数f(x)的单调性和极值；(2)若对任意的1≤x 1<x 2≤e ，总有x 1f(x 1)−x 2f(x 2)1x 1−1x 2≥2成立，求实数a 的取值范围．18. 已知．(1)当时，求的最大值；(2)求证：恒成立；(3)求证：.(参考数据：)19. 已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)求的极值；(3)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,2)，离心率为√63．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线l与椭圆交于A，B两点，且∠AOB是锐角，(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：椭圆x23+y2=1的a=√3．设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2√3，|AC|+|FC|=2a=2√3．∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4√3．故选：B．设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义．2.答案：C解析：解：设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为(c,0)，一条渐近线方程为bx−ay=0，由题意可得bc√b2+a2=1，即b=1，又2c=2√3，即c=√3，a=√c2−b2=√2，可得双曲线的渐近线方程为y=±√22x.故选：C．设双曲线的一个焦点和一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得b，再由焦距可得c，a，进而得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3.答案：D解析：试题分析：A．时，，所以曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，正确；B．时，曲线C为，因此曲线C表示圆，正确；C．时，，所以曲线C是双曲线，正确；D．时，曲线C是椭圆，错误，因为当时，曲线C是圆。
陕西省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(一)
陕西省高二下学期期末模拟考试卷（一）（文科）（考试时间90分钟满分120分）一、单项选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知集合A={y|y﹣2＞0}，集合B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B等于（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2）∪（2，+∞）D．∅2．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．93．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=lg|x|C．D．y=e﹣x4．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件C．若“p或q”为假命题，则非p为真命题D．对于命题p：存在x＞0，使得x2﹣3x+2＜0，则非p：任意x≤0，使x2﹣3x+2≥05．已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位6．若tanα=，则=（）A．B．﹣ C．﹣ D．7．若方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜18．设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．1009．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A．B．C．D．10．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分．）11．函数y=的定义域为．12．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．13．函数y=2sin（﹣x）的单调递减区间为．14．已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是．15．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）16．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上调单调递增；q：不等式ax2﹣ax+1＞0对任意x∈R恒成立，若“p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．17．若二次函数f（x）的图象经过点（4，3），其在x轴上截得的线段长为2，并且对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2）．（1）求f（x）的解析式．（2）若不等式f（x）＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]．（1）求f（x）的值域；（2）求函数y=f（x2）+[f（x）]2的定义域及值域．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．四、附加题（共2小题，满分20分）20．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为．21．函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，若f（1）=2016，则f对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1，（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）若f（2）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．参考答案一、选择题1．已知集合A={y|y﹣2＞0}，集合B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B等于（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2）∪（2，+∞）D．∅【考点】并集及其运算．【分析】首先整理两个集合，这是两个数集，要求两个集合的并集，只要在数轴上表示出两个集合包含的所有的数集．【解答】解：∵集合A={y|y﹣2＞0}，集合B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∪B={x|x＞0}故选A．2．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=lg|x|C．D．y=e﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；B中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除B；C中，y=为奇函数，故排除C；D中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除D．故选A．4．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件C．若“p或q”为假命题，则非p为真命题D．对于命题p：存在x＞0，使得x2﹣3x+2＜0，则非p：任意x≤0，使x2﹣3x+2≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；由充分必要条件的判定方法判断B；由复合命题的真假判断判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0，反之，x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2，∴x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件，故B正确；若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题，可得非p为真命题，故C正确；对于命题p：存在x＞0，使得x2﹣3x+2＜0，则非p：任意x＞0，使x2﹣3x+2≥0，故D错误．故选：D．5．已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin[2（x﹣）+]=2sin2x的图象，故选：B．6．若tanα=，则=（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=，则===﹣．故选：C．7．若方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜1【考点】函数的零点．【分析】由函数零点存在性质定理得f（0）f（1）＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，f（0）=﹣1，f（1）=2a﹣1﹣1=2a﹣2，∴f（1）=2a﹣2＞0，解得a＞1．故选：B．8．设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A9．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），∴（sinθ+cosθ）2==1+2sinθ cosθ，∴sinθ cosθ=﹣＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ是方程x2﹣x﹣=0的两根，解方程得x1=，x2=﹣．∵sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣，故选：A．10．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题：11．函数y=的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求解不等式得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0，得（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2．∴函数y=的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．12．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=3．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f （﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案为：313．函数y=2sin（﹣x）的单调递减区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用诱导公式、正弦函数的单调性，求得函数y=2sin（﹣x）的单调递减区间．【解答】解：函数y=2sin（﹣x）=﹣2sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的减区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．14．已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是b＞a＞c．【考点】对数值大小的比较．【分析】先将各式的分母化为6，再利用对数的运算性质，化为同底的对数式，进而可得答案．【解答】解：∵a===，b===，c=，∴b＞a＞c，故答案为：b＞a＞c15．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8．【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a 的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8三、解答题16．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上调单调递增；q：不等式ax2﹣ax+1＞0对任意x∈R恒成立，若“p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q成立的a的范围，通过讨论p，q的真假，求出a的范围即可．【解答】解：若函数y=a x在R上单调递增，则a＞0，故命题p 等价于a＞1；若不等式ax2﹣ax+1＞0对任意x∈R恒成立，则，解得：0＜a＜4，故命题q 等价于0＜a＜4，根据题意p 且q 为假，p 或q 为真，可知p，q 中一真一假，因此（1）当p假q 真时：0＜a≤1，（2）当p真q假时：a≥4，当p假q真时：0＜a≤1，∴a 的取值范围：0＜a≤1或a≥4．17．若二次函数f（x）的图象经过点（4，3），其在x轴上截得的线段长为2，并且对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2）．（1）求f（x）的解析式．（2）若不等式f（x）＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）根据对称轴和在x轴上截得的线段长为2得出f（x）的零点，设f（x）=a （x﹣1）（x﹣3），把（4，3）代入即可求出a；（2）分离参数得m＜x2﹣6x+3恒成立，求出y=x2﹣6x+3在[﹣1，1]上的最小值即可得出m的范围．【解答】解：（1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）关于x=2对称，∵f（x）在x轴上截得的线段长为2，且f（x）与x轴的交点关于x=2对称，∴f（x）与x轴的交点是x1=1，x2=3，设f（x）=a （x﹣1）（x﹣3）．∵f（x）经过点（4，3），即f（4）=3∴a（4﹣1）（4﹣3）=3，解得a=1，∴f（x）=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．（2）∵f（x）＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立即：x2﹣4x+3＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立∴m＜x2﹣6x+3在x∈[﹣1，1]上恒成立∵y=x2﹣6x+3在x∈[﹣1，1]上递减，∴当x=1时，y取得最小值0．∴m＜0．18．已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]．（1）求f（x）的值域；（2）求函数y=f（x2）+[f（x）]2的定义域及值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由对数的性质直接求其值域（2）先求出f（x2）、[f（x）]2的表达式，在求其y的定义域和值域．【解答】解：（1）∵对数的底数是3，大于1，f（x）是增函数，∴在x∈[1，9]，当x=1时，f（x）取得最小值，即f（1）min=2，当x=9时，f（x）取得最大值，即f（9）max=4，故：f（x）的值域为[2，4]．（2）由题意：f（x2）=2+2log3x，定义域为x2∈[1，9]，解得：x∈[1，3]，即定义域为x∈[1，3]．[f（x）]2=（2+log3x）2=4+4log3x+（log3x）2，定义域为x∈[1，9]．那么：y=f（x2）+[f（x）]2=6+6log3x+（log3x）2，定义域为x∈[1，3]，令log3x=t，∵x∈[1，3]，∴0≤t≤1则有：y=t2+6t+6由二次函数性质可知：函数y开口向上，在t∈[0，1]是增函数．∴当t=0时，y取得最小值，即y min=6，当t=1时，y取得最大值，即y max=13，所以：y值域为[6，13]．故：函数y=f（x2）+[f（x）]2的定义域为∈[1，3]，值域为[6，13]．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]四、附加题20．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为（﹣2，0）∪（2，5）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）在[﹣5，0]上的图象，可根据函数是奇函数，图象关于坐标原点对称画出，最后结合图象看出满足函数值y＜0的x的取值范围，求出取值集合即可．【解答】解：由原函数是奇函数，所以y=f（x）在[﹣5，5]上的图象关于坐标原点对称，由y=f（x）在[0，5]上的图象，得它在[﹣5，0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y＜0的x的取值集合为（﹣2，0）∪（2，5）．故答案为（﹣2，0）∪（2，5）21．函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，若f（1）=2016，则f的图象关于直线x=1对称，可求出函数的周期为2，结合周期性与奇偶性可得答案．【解答】解：由奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，可得f（1+x）=f（1﹣x），即f（x）=f（2﹣x），函数f（x）是定义在R上的偶函数f（x）=f（﹣x），可得f（2﹣x）=f（﹣x），即f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期T=2，故f=f（1），故f（1）=2016，故函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时f （x）＞1，（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）若f（2）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞1．得到f（x2﹣x1）＞1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1变形得到结论．（2）由f（2）=3，再将f（3m2﹣m﹣2）＜3转化为f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（2）=3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜即不等式的解集为．。
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2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，实数y x ,满足()i y i i x -=+2，则=-yi xA ．1B ．2C ．3D ．52．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A.15B.16C.17D.183．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 4．某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为154，刮风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，设A 表示下雨，B 表示刮风，则=)|(B A P A ．21B ．43 C ．52 D ．835．已知某居民小区户主人数和户主对所住户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A.100,8B.80,20C.100,20D.80,86. 在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在一次试验中发生的概率为31.A 52.B 65.C 43.D7. 已知函数||1)(2x n x x f -=，则函数)(x f y =的大致图象是8. 在长为cm 12的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段CB AC ,的长,则该矩形面积小于232cm 的概率为61.A 31.B 32.C 54.D9.已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是82.A 83.B 831.或C 821.或D10．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有 A ．540种 B ．240种 C ．180种D ．150种11．已知定义域为R 的奇函数()x f 的导函数为()f x '，当0≠x 时，()()0f x f x x'+>，若()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21ln 21ln ,22,2121f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系正确的是 A ．c b a << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<12.设函数))((ln )(R a ax x x x f ∈-=在区间)2,0(上有两个极值点，则a 的取值范围是 ⎪⎭⎫⎝⎛-0,21.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+412ln ,0.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21.C ⎪⎭⎫⎝⎛+21,412ln .D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．i 为虚数单位，设复数z 满足346ii z+=，则z 的虚部是 14．已知2=a 0π⎰cos 6x dx π⎛⎫+ ⎪⎝⎭,则二项式52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为__________．15.三个元件321,,T T T 正常工作的概率分别为 12，34，34，将32,T T 两个元件并联后再和1T 串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为 ．16．已知函数x a e x f xln )(+=的定义域是D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 是D 上的减函数； ②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值；③存在),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f 成立； ④存在)0,(-∞∈a ，使得函数)(x f 有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的 成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率； （2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．参考公式：2()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++ )(d c b a n +++=18．（本小题满分12分）已知函数a x x x x f +++-=93)(23（1）若)(x f 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值； （2）若函数()f x 有三个不同零点，求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据： （1）请根据上表提供的数据，用相关系数r 说明y 与x 的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: 414.12≈） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a xb yˆˆˆ+=； （3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考公式：211)())((ˆx x y y x xbni i i ni i---=∑∑==，x b y aˆˆ-=；相关系数21211)()())((y yx xy y x xr ni ini ii ni i----=∑∑∑===；20.（本小题满分12分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：28（1（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布N )15,51(2，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望. 附:若2(,)xN μσ，则()0.683,P X μσμσ-<≤+=(22)0.954P X μσμσ-<≤+=，(33)0.997P X μσμσ-<≤+=21.（本小题满分12分）已知函数()()()R n m e x g n xxm x f x ∈-=+=,2,ln ，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（1）求实数,m n 的值及函数()f x 的最大值； （2）证明：对任意的()()x g x xf x <>,0. 22．（本小题满分12分）已知函数22)(),0,0)(1ln()(+-=>≥+=x x x g a x ax x f . （1）讨论函数)()(x g x f y -=的单调性；（2）若不等式1)()(+≥x g x f 在[0,)x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当1a =时，证明：1111+35721n +++<+…*1()()2f n n N ∈．数学（理科）参考答案一、选择题：DCBBA AACCD CD 二、填空题：13.21-14. 80- 15.3215 16. ②④三、解答题：17.[解] (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,记该事件为A ，根据等可能事件的概率得到()3215102625===C C A P-----------------4分 (2)由已知数据得----------------------6分根据列联表中的数据，计算得随机变量K 2的观测值k ＝()3462020195151402⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈3.137， -----------------------9分 由于3．137>2．706，所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． -----------------------10分18.解：(1)因为()()()()22,222,22->∴+=+=-f f a f a f()(),31,0.963'2'>-<<++-=x x x f x x x f 或解得令所以函数()x f 的单调减区间为()().,3,1,+∞-∞-()()()()递增，在上，又在x f x f 2,1-,03,1-'> ----------------3分又()()()()()1,2,1-2--f f x f x f 最小为最大为上递减，在 由()()71,2,2022-=-∴-==+f x f a a 最小为 ------------------------------6分()()()x x x x g x x x a x f 93,93022323--=--=⇔=()3,109632'=-=⇒=--=x x x x x g()()()()递减递增，在，，，在3,13,1---∞+∞x g()()()273,51-==-g g x g 极小极大 ------------------------------10分 ()5,27-∈∴a ------------------------------12分19.（1）=∑=ii i yx 416×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158， -------------------1分x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4， ------------------2分=∑=412i ix62＋82＋102＋122＝344．74412=∑=i i y -----------------4分75.099.0,99.0102014>≈⨯=∴r ，线性相关性非常强. ----------------6分(2)=∑=ii i yx 41158，x =9，y ＝4，=∑=412i i x 344．b ^＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×9＝－2.3， 故线性回归方程为y ^＝0.7x －2.3． -------------------------9分(3)由(2)中线性回归方程知，当x ＝9时，y ^＝0.7×9－2.3＝4，故预测记忆力为9的同学的判断力约为4． -----------------------12分20.解：（1）设样本的中位数为x ， 则2250450(40)0.510001000100020x -++⋅=， 解得51x ≈，所得样本中位数为51（百元）. ------------------------3分(),812,15,512=+==σμσμ()σμ28100+≥x P 元以上的概率为旅游费用支出在()023.02954.012221=-=+<<--=σμσμx P80535000023.0=⨯估计有805位同学旅游费用支出在8100元以上. -----------------------6分 （3）Y 的可能取值为0，1，2，3，35385(0)28C P Y C ===，12353815(1)28C C P Y C ===，21353815(2)56C C P Y C ===，33381(3)56C P Y C ===∴Y 的分布列为-------------------------10分5151519()0123282856568E Y =⨯+⨯+⨯+⨯= --------------------------12分21解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()21ln 'm x f x x -=，因()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-，所以()()'11{ 10f f ==解得1{m n ==，所以()ln xf x x =，故()1ln 'x f x x -=．令()'0f x =，得x e =，当0x e <<时，()'0f x >，()f x 单调递增； 当x e >时，()'0f x <，()f x 单调递减． 所以当x e =时，()f x 取得最大值()1f e e=． -----------------------6分 （Ⅱ）证明：原不等式可变为(),2ln ,02ln --=>--x e x h x e xx令则()1x h x e x'=-，可知函数()()∞+，在0'x h 单调递增， 而，()011,0331'31'>-=<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛e h e h所以方程()0'=x h 在（0，+∞）上存在唯一实根x 0，使得010x ex =． 当x ∈（0，x 0）时，()0'<x h ，函数h （x ）单调递减；当x ∈（x 0，+∞）时，()0'>x h ，函数h （x ）单调递增；所以0min 0000111()()121220o o x x x h x h x e n n x x e x ==--=--=+->.即02ln >--x e x 在（0，+∞）上恒成立，所以对任意x ＞0，()()x g x xf <成立． -------------------------12分 法二：证()()1,10->-≤>x x g x x xf x 时，，亦可. 22.解：(1)∵y ＝f(x)－g(x)＝ln(ax ＋1)－x －2x ＋2，y ′＝a ax ＋1－4(x ＋2)2＝ax 2＋4a －4(ax ＋1)(x ＋2)2， -----------------------------------------1分当a ≥1时，y ′≥0，所以函数y ＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函数； 当0<a<1时，由y ′>0得x>21a －1，所以函数y ＝f(x)－g(x)在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,112a上是单调递增函数，函数y ＝f(x)－g(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112,0a 上是单调递减函数；-----3分 (2)当a ≥1时，函数y ＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函数．所以f(x)－g(x)≥f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x)≥g(x)＋1在x ∈[0，＋∞)时恒成立， 当0<a<1时，函数y ＝f(x)－g(x)是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112,0a 上的减函数，存在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∈112,00a x ，使得f(x 0)－g(x 0)<f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x 0)≥g(x 0)＋1不成立，综上，实数a 的取值范围是[1，＋∞)． -------------------------7分 (3)当a ＝1时，由(2)得不等式f(x)>g(x)＋1在x ∈(0，＋∞)时恒成立， 即ln(x ＋1)>2x x ＋2，所以()*∈+>⎪⎭⎫⎝⎛+N k kk 21211ln ， 即12k ＋1<12[ln(k ＋1)－lnk]． 所以13<12(ln2－ln1)，15<12(ln3－ln2)， 17<12(ln4－ln3)，…， 12n ＋1<12[ln(n ＋1)－lnn]． 将上面各式相加得到，13＋15＋17＋…＋12n ＋1<12[(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋(ln4－ln3)＋…＋(ln(n ＋1)－lnn)]＝12ln(n ＋1)＝12f(n)．∴原不等式成立． -------------------------------------------12分2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。