北师版7年级数学下册教案课题 线段的垂直平分线
北师大版七年级数学下册《5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质》教学设计
北师大版七年级数学下册《5.3 第2课时线段垂直平分线的性质》教学设计一. 教材分析北师大版七年级数学下册《5.3 第2课时线段垂直平分线的性质》这一节主要介绍了线段垂直平分线的性质。
学生通过学习这一节内容，能够理解并掌握线段垂直平分线的定义，以及它的一些基本性质，如线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
这部分内容是初中数学中的基础知识，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对于线段的性质也有了一定的了解。
但是学生对于线段垂直平分线的性质可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于线段垂直平分线的证明过程还不够熟练，需要在课堂上进行练习和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的定义及其性质。
2.难点：线段垂直平分线的证明过程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解线段垂直平分线的定义和性质，引导学生理解并掌握知识。
2.演示法：教师通过几何模型或动画演示线段垂直平分线的性质，帮助学生直观理解。
3.练习法：学生通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。
4.小组合作：学生分组讨论，共同解决问题，培养合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，包括线段垂直平分线的定义、性质和证明过程等内容。
2.几何模型：教师准备线段垂直平分线的模型，用于课堂演示。
3.练习题：教师准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段、射线、直线等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
初中数学北师大版七年级下册《532线段垂直平分线的性质》教学设计
北师大版数学七年级下册5.3.2线段垂直平分线的性质教学设计这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一垂线。
下.【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点C,沿CA,CB将纸折叠,把纸张展开后，你将学生按照老师得到折痕CA和CB.•C 的要求进行折叠纸片，展开CA和CB3(1)通过手中的纸片，用刻度尺量取后发现它们相等.图).(2)通过折叠纸片，从它们互相重合发现它们相等.(3)通过三角形全等证明它们相等,在^AOC和^BOC中,因为AO=BO,Z AOC=Z BOC=90°,OC=OC,所以△AOC04BOC,所以AC=BC.如果改变点C的位置，那么AC还等于BC 吗?线段垂直平分由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?线上的点到这条线段两个端等.【例】如图，在^ABC中，Z A=40°,Z B=90°,线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D,与AC交于点E,则Z BCD的度数是10【做一做】利用尺规，作线段AB的垂直平分线。
已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.A1线段垂直平分线的性质比较重要，要让学生自己发现结论，以便加深学生的理解和记忆，同时要让学生说明自己发现的正确性，逐步培养学生的说理能力.提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.1.分别以点A 和B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D. 2.作直线CD.直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.T'CIIAB\/-"D -注意：以点A 和B 为圆心画弧时，半径长必须要大于AB,这样才能得到C,D 两个交点.你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗？我们只要连CA,CB,DA,DB 就可以了，因为在△ADC 和^BDC 中.=3。
AD=BD,CD=CD,由SSS 可知△ADC 04BDC,得到N ACD=N BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD 是AB 的垂直平分线.如图所示，祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B 提供牛奶,奶站应建在什么地方，才能使A,B 到它的距离相等？可以先作线段AB 的垂直平分线，与河岸边的交点就是码头M 的位置.学生认真思考通过利用尺规作如何作线段线段的垂直平分AB 的垂直平 线，学生在动手分线，小组间 中学到了知识，相互讨论.教 理解并掌握了线师提示：可以 段垂直平分线的 结合我们刚才 定义与性质，有 所讲的“线段 利于学生的掌握 垂直平分线上和记忆 的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是（B）A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.Z CAE=Z B4.如图所示，在直角三角形ABC中,Z C=90°,Z CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求Z B的度数.。
北师大版七年级数学下册5.线段垂直平分线的性质及画法课件
新知探究
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB 的长为（ B）
A. 6
B. 5
C. 4
C
P
D. 3
A
D E
A 图① D
B
B
C
图②
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm，边AB 的垂直平分线交AB 于点D，交
边AC 于点E, △BCE 的周长等于18cm，则AC的长是10cm .
课堂小结
线段的垂直 平分的性质
和画法
性质 画法
内容
线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等 .
作 用 见垂直平分线，得线段相等 .
1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于 二分之一线段的长为半径作弧，两弧在线 段两侧交于两点； 2、连接两个交点，即可作出所求线段的垂 直平分线 .
课堂小测
P2
P1
A
B
P3A _＝___ P3B
l
新知探究
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 由此你能得到什么结论？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？
新知探究
验证结论 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在直线l 上． 求证：PA =PB．
D.三边垂直平分线的交点
课堂小测
3.已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，
这样的点的组合共有 无数 种. 4.下列说法： ①若点P，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 ① ② ③ （填序号）.
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
《线段垂直平分线的性质》教学设计
线段的垂直平分线的性质教学设计一、教材分析：1.教材的地位和作用线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础,它是在认识了轴对称性的础上进行的。
是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2．教学目标：知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算作用。
过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。
3．教学重难点：重点为：探究线段垂直平分线的性质.难点为：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别二、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于其性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应具体生动，深入浅出的为学生讲解清楚。
三、教学过程设计1、创设情景，引入新课同学们认识这些地方吗（校园图片展示吧）知道。
这些图片都是我们的校园，我们的校园美吗？我也是这样认为的。
因为在我们的校园有美丽的轴对称图形．是谁把我们的校园建设的如此美丽，大家想不想当设计师？(出示情景引入) 购物中心应建在什么地方？经过这堂课的学习，同学们就能当一回小小的设计师了。
2、活动探究，探索新知下面请大家拿出自己设计的轴对称图形/有谁愿意展示一下你的图形？刚才同学们展示了你们设计的轴对称图形，老师发现你们都设计的很好。
5.3简单的轴对称图形(2)——线段的垂直平分线2024学年北师大版数学七年级下册
点(要求写出作法,并保留作图痕迹).
解:作法:如图,
①作E关于BC的对称点E1,
②连接E1F交BC于点M.
则点M即为所求.
思维过关
7.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,连接AO,CO.
若∠OEB=46°,则∠AOC=( B )
3.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点
D,△ABD的周长为20 cm,AE=5 cm.求△ABC的周长.
解:因为DE是AC的垂直平分线,所以AD=CD.
所以△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+
CD=AB+BC=20 cm.
因为AE=5 cm,所以AC=2AE=2×5=10(cm).
35°
5
2.(2023·揭阳惠来县期末)如图,已知在△ABC中,∠B=50°,
∠C=20°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平
分线分别交AC,BC于点F,G,连接AE,AG,则∠EAG=_____.
40°
3.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交
又因为BD是AC边上的高,
所以∠DBC=90°-∠C=18°.
巩固提能
1.(2023·揭阳榕城区期末)如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直
平分线,并交AC于点D,连接BD.若AD=3 cm,AC=9 cm,则BD的
长为( A )
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
2.(2023·茂名电白区期末 )如图,△ABC中,ED垂直平分AB.若
北师大版数学七年级下册第2课时 线段垂直平分线的性质教案与反思
第2课时线段垂直平分线的性质路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.2.尺规作图.3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.【过程与方法】从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念.【情感态度】培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感.【教学重点】线段的垂直平分线的性质及作法、应用.【教学难点】用尺规作线段的垂直平分线.一、情景导入，初步认知1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质？2.下列图形哪些是轴对称图形？【教学说明】使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.二、思考探究，获取新知探究1：线段的对称性1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？2.做一做：按下面步骤做：①用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O.②把纸展开.3.观察自己手中的图形，回答下列问题：①折痕与AB有什么样的位置关系？②AO与OB相等吗？能说明你的理由吗？【归纳结论】①线段是轴对称图形.它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是折痕.②它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.③垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.探究2：垂直平分线的性质动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，再换别的点试试，你能发现什么？PA=PBP1A=P1B 由此你能得到什么规律？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【教学说明】可以运用全等来说明.教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想.探究3：作线段的垂直平分线1.已知线段AB，请画出它的垂直平分线.作法：第一步:分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长度为半径画弧,两弧在AB 的两侧分别相交于点M和点N;第二步:过点M和点N画直线;直线MN就是线段AB的垂直平分线.2.各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？【教学说明】尺规作图能培养学生严谨的学习习惯，严密的逻辑思维和空间想象能力.尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.见教材P124例12.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（B）A.6B.5C.4D.33.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（C）A.80°B.70°C.60°D.50°4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE 的长.解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE.∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴EDDC+EC=24，①BE+BD-DE=12.②①-②得，DE=6.5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=3°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长.解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=A+∠ECD=72°∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5.答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5.6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE.试判断EF与DE的数量关系并说明理由.解：（1）直线l即为所求.（2）EF=2DE.理由：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°又∵ED⊥AB，EC⊥BC∴ED=EC.在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED.【教学说明】通过对不同题型的练习来对本节知识进行巩固.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.4”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识.本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼.在得出实验结论后，提供典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
三角形的证明(垂直平分线,角平分线)(北师版)(含答案).
学生做题前请先回答以下问题问题1：线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么？答：线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．钉欤皑郟殡樂臚夾脛洶谜銑澠狞痹刿籴钉騮擼濾縉絡颐澱欄瘧畬縹呕卫環孪鏡闷报紲厦杀黪习飢脔謠录猪間顾恒負萵酾隴缪糧栅閉胄筆伥。
问题2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么？答：角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．鳏训鋦缩競鳥芗盘噓剄車愜礴歲譯饥馆澮鲒灭鳧煥撫矫玨疗钩岚毂鸶過鸫鏇趙润枣闫绉涛讒钻敌輔纶鏡檣誅虬骆惲屆嘗耻稣鷚询瘿稣壶冁。
问题3：什么是反证法？答：反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．转玨挾屆獲維懑毵蛏鄰礼廣轰冪饞轮拦戔亞蘢从橫調壢窭繒贛墮鈹黌斂硖气锞叶曄镊蟬儀疯錸谶箧從琼鯊财僑兌鹤渖縹权国琏筛钇囂鉅鳧。
问题4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？答：证明：假设等腰三角形ABC的底角是钝角或直角，①妨设∠B和∠C是钝角，即∠B=∠C90°，∴∠A+∠B+∠C180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是钝角”的假设不成立；②妨设∠B和∠C是直角，即∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是直角”的假设不成立；∴等腰三角形的底角必为锐角．釘偬鏽該鍘侬窮邓浇举慶戋缢踌寫锐鶩韬铒谚觑项犢紡晖谲釹徕齜殒偻涛嬙齪觯沣灭胇镬癰泪孪铙尷贻郦鴻請綺挥鲛懌獫營忏頒躑獷璎备。
三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版）一、单选题(共11道，每道9分)1.三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况．A.1B.2C.3D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理2.如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB，下列确定点P的方法正确的是( )A.P是∠BAC与∠B两角平分线的交点B.P是∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P是AC，AB两边上的高的交点D.P是AC，AB两边的垂直平分线的交点答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理3.如图，在△ABC中，AB=10，BC=15，AC=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO 的面积比是( )A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理4.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )A.11B.5.5C.7D.3.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质5.已知△ABC，（1）如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则；（2）如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则；（3）如图3，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则．上述结论正确的有( )个．A.1B.2C.3D.0答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的判定定理7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=4cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )A.10cmB.12cmC.13cmD.17cm答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质8.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=110°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于( )A.50°B.40°C.30°D.20°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质9.如图，在△DAE中，∠DAE=30°，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B，C两点，则∠BAC的度数是( )A.80°B.90°C.100°D.120°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质10.已知A，B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于( )A.95°B.15°C.95°或15°D.170°或30°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质11.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于F，交BC的延长线于E．下列说法：①∠EAD=∠EDA；②DF∥AC；③AD=AE；④∠EAC=∠B．其中正确的有( )A.①②B.③④C.①②③D.①②④答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质最新文件仅供参考已改成word文本。
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课题线段的垂直平分线
【学习目标】
经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念，探索并了解线段垂直平分线的有关性质．
【学习重点】
线段垂直平分线的性质的运用，线段垂直平分线的画法．
【学习难点】
线段垂直平分线性质的应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：线段垂直平分线性质应用与等腰三角形密不可分，可以说是等腰三角形性质灵活应用．
情景导入生成问题
旧知回顾：
等腰三角形的性质是什么？
答：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角平分线，底边上中线，底边上的高互相重合，它们所在直线都是等腰三角形的对称轴，等腰三角形两底角相等．
自学互研生成能力
阅读教材P123，完成下列问题：
1．线段是轴对称图形吗？线段的对称轴是什么？什么是线段的垂直平分线？
答：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．(简称中垂线)
2．线段垂直平分线有何性质？
答：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
范例1.如图，△ABC中，AC＝5，DE垂直平分BC，若△AEC的周长为12，则AB的长为(C)
A．5B．6C．7D．8
仿例1.如图，BD垂直平分AC，若AB＝4，CD＝7，则四边形ABCD的周长为__22__．
(范例1图)
(仿例1图) (仿例2图)
仿例 2.如图，DE 是△ABC 的边AB 的中垂线，分别交AB ，BC 于D ，E 两点．若∠BAC ＝70°，∠B ＝40°，则∠CAE 的度数为__30°__．
仿例3.(苏州中考)如图，MP ，NQ 分别垂直平分AB ，AC ，且BC ＝13 cm ，则△APQ 的周长为__13__cm __．
(仿例3图) (仿例4图)
仿例4.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝6 cm ，△ABD 的周长为26 cm ，则△ABC 的周长为__38__cm .
行为提示：到几个定点距离相等一般要考虑作定点所连线段的垂直平分线．
行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间、有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
教会学生整理反思．
检测可当堂完成.
范例 2.如图，在△ABC 中，分别以A 、C 为圆心，大于21
AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，则：
(1)∠ADE ＝__90__°；
(2)AE __＝__EC(选填“＝”“＞”或“＜”)； (3)当AB ＝3，BC ＝5时，△ABE 的周长为__8__．
仿例1.已知线段AB ，用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分线．
作法：(1)分别以A 、B 为圆心，以大于21
AB 长为半径作弧，两弧交于C 、D 两点；(2)作直线CD ，直线CD 即为所求．
仿例 2.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A 、B 是路边两小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
解：建在AB 的垂直平分线和公路的交点P 处，图略．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 线段垂直平分线的概念及性质 知识模块二 线段垂直平分线的画法
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。