5.2.2平行线的判断案例分析

5.2.2 平行线的判定案例分析濮阳县王称堌乡二中李永霞第一部分：基本情况分析1、教材分析图形的判定与图形的性质，是研究图形时必须要解决的两类问题，判定两条直线平行，是指根据直线具备的某个条件，就可以得到这两条直线平行的结论。

而性质是一种事物区别于其它事物的根本属性。

研究平行线的性质，平行线是已知的前提条件。

因此二者的不同之处在于平行线是条件还是结论。

教科书通过学生已学过的平行线的画法中，有同位角相等画出的两直线就平行这一数学事实，得出“同位角相等，两直线平行”的判定方法。

这一方法是判定两直线平行的基本方法，利用这一方法，通过对顶角和邻补角关系分别推出平行线的另外两种判定方法。

2、学生分析以前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。

根据以前经验，多数学生能积极思考、探究，敢于发表自己的见解；在前面的教学中，曾开展过探究实践活动，全班同学具有初步的小组合作交流的经验。

3、学习目标知识与技能目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，探索并掌握平行线的三个判定方法，并会正确识别图中的同位角、内错角和同旁内角。

能力与方法目标：经历探索直线平行的条件的过程，发展空间观念和有条理的表达能力。

情感与态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对直线平行条件的讨论，敢于表达自已的观点，并从中受益。

重点难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的过程．第二部分阅读质疑自主探究【预习目标】：1、实验操作，观察推理思考交流活动，探索平行线判定方法。

2、应用平行线的三个判定进行简单的说理。

3、进一步发展空间观念和几何直觉、培养推理意识和语言表达能力。

【预习重点】：平行线三个判定的应用【预习内容】：自主预习任务一：同位角相等，两直线平行（1）问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，演示过已知直线a外一点p画a的平行线b，如图：C（2）进行观察比较，得出初步结论，由刚才的演示法得出“平行线的判断公理”。

（3）练习：如图，∠1=150°，∠2=150a//b吗？任务二：内错角相等两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

（1）阅读课本35页的交流与发现。

（2）练习1．如图，若∠A=∠3，则∥，若∠2=∠E，则∥，若∠+∠= 180°，则∥。

AB CDE12 3第三部分：多元互动合作探究设计意图以平行线的画法为载体得出平行的判定公学以致用尝试公理的应用灵活运用三个判定判定两直线平行这些题目都是一步推理重在检查学生对判定的理解情况教师活动设计意图（展示交流）一、展示交流公理情景1 ：学生动手：①、先画一条直线c；②、将直尺一边靠在直线c上；③、用三角板画平行线a、b。

通过复习旧知识，为学习新知识做好铺垫思考：①、在画平行线的过程中，保持了哪两个角不变？并将这两个角分别用∠1、∠2表示。

②、老师提出问题：如果∠1≠∠2，这两条直线能平行吗？老师利用三角板演示。

③、通过大家的画图，你能得到什么结论？（如果∠1＝∠2，那么a∥b；如果∠1≠∠2，直线a与b不平行）情景2在黑板上用两根竹针a、b与第三根竹针c相交，竹针b固定不动，将竹针a绕着点M顺时针旋转，学生观察∠1的变化，同时观察竹针a与竹针b所在直线是否相交，当∠1＜∠2或∠1＞∠2时，直线a与b相交，当∠1＝∠2时，直线a与b平行。

结论：同位角相等，两直线平行学生交流自主预习中的任务1练习。

二、展示交流判定2、31、首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）：如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答。

至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。

2、以实际需要引出新问题，（“同旁内角互补，两直线平行”的判定）。

如何判断如图4所示的玻璃板的上下两边平行？至发现“同旁内角互补”的条件后，让学生结合图5说明道理，最后，让学生仿照“内错角相等，两直线平行”的说理，写出完整的过程，并让学生相互交流，然后总结结论。

激发学生学习的兴趣深刻体会、理解同位角相等位角与两条直线平行的关系。

使每个学生都能积极动脑，初步感受新知，挖掘每个学生潜能意识，培养自学能力最大限度地暴露学生存在的问题，培养学生逻辑、推理能力。

体会数学来源于生活又服务于生活总结：内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行3、交流任务2的练习。

（反思拓展）例1：如图，已知CD AB //，GH 平分EGB ∠，MN 平分EMD ∠，请说明MN GH //的理由。

21M G AB CD EFH N例2：如图，已知︒=∠62ABC ，21∠=∠，求C ∠的度数。

21B A CD拓展练习如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。

A BCD123FE（系统总结）1、总结知识平行线的判定方法（三个判定） 2、总结方法体会实验操作、观察、推理、思考、交流的方法 3、总结特例体会“由线定线”逻辑思维过程 和“由角定角”的逻辑思维过程通过例题讲解，完成性质与判定的综合。

体会“由线定线”的逻辑思维过程。

即已知两直线平行→（性质）角的关系→（判定）确定其他两直线平行体会“由角定角”的逻辑思维过程。

即已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系。

按照“学生自结—组内交流—全班交流”的程序组织。

提高学生的概括能力。

第四部分 训练检测 目标探究1—3每个2分4题4分共计10分（1）如图1所示，因为∠1=∠2（已知），所以_____∥_____．（__________________）因为∠2=∠3（已知），所以_____∥______．（__________________________）（ 2 ）如图2所示，直线a 、b 都与直线c 相交，则能判定a ∥b 的条件是__________．(1) (2) (3)（ 3 ）如图3所示，如果∠B=∠DCE ，那么______∥______，它的根据是____________；•如果∠D=∠DCE ，那么______∥______，它的根据是_____________________；如果∠A+∠D=180°，•那么_______∥_______，它的根据是__________________ ．（4）如图，在四边形ABCD 中，已知∠B ＝60°，∠C ＝120°，问AB ∥CD 吗？AD ∥BC 吗？设计意图直接对应判定方法1、2、34题是性质和判定的综合运用，结合学生的作业情况重点讲评第五部分：板书设计10.4 平 行 线 的 判 定1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行 方法：实验 观察 推理 体会：由线定线 由角定角第六部分：教学反思本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个ABCD判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触简单的演绎推理方法，对几何说理的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理说理．创设情境，不断渗透，使学生初步理解说理的步骤和基本方法。

本节课的教学采取了以下措施：1．重视实验操作的作用.2．围绕重点练习巩固新知.课堂练习安排了几道道针对性很强的练习题：3．引导学生对学习过程进行总结和反思，并能准确运用平行线的判定方法进行平行线判定的说理, 并进一步体会说理的规范表达.这节课我比较满意的是：1、对教学内容进行了合理、组合、加深，通过推理题、计算题对平行线的判定与性质进行了灵活的运用。

注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。

2、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

这节课还需改进的是：1、课堂的应变能力还需提高。

由于时间关系，学生没有充分思考，就让学生回答，有的学生参与的机会少。

在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。

让学生在课堂上有更多的自主学习时间，让学生在实践活动中锻炼成长。

2、板书还要精心设计。

3、没有兼顾到学生的差异，如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分体现。

4、认真设计教学案，。

备知识、备学生认真研究三环节教学，灵活运用三环节达到高效课堂。