2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：章末检测(三)
2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：9_第一节 平面直角坐标系与函数
A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱 B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多 C.每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱
1 (原创)在函数y= +(x-1)0中,自变量x的取值范围是 x2
x>-
2且x≠1 .
答案 解析
x>-2且x≠1
x 2 0, 由题意得 解得x>-2且x≠1. x 1 0,
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超级总结 方法技巧 对于分式、根式等混合型函数求自变量的取值范围
的题目类型,先求出各自的取值范围,再取公共解集是解此类题的 关键.
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答案 解析
2
12 由题图可知BC=BA=5.当BP⊥AC时,BP=4,此时AP=CP=
2
BC BP
=3,所以AC=6,所以S△ABC= ×6×4=12.
1 2
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3-1 (2018河南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A →D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,△FBC 的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为 ( C )
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答案
D
∵点P(3-x,x+1)在第四象限,
3 x 0, ∴ 解得x<-1, x 1 0,
根据解集在数轴上的表示知D正确,故选D.
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1-1 (2017河南检测)在平面直角坐标系中,若点P(m,m+n)与点Q (-2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在 ( D ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：2_第二节 代数式与整式
第二节 代数式与整式
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考情分析 考点研读 命题探究 随堂检测
考情分析
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考情分析
考点研读
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考点研读
考点一 考点二 考点三 考点四
代数式及其求值 整式及其相关概念 整式的运算 因式分解
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考点一
代数式及其求值
1.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方 和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式,代数 式不含等号和不等号,单独的一个数或一个字母① “是”或“不是”)代数式. 是 (填
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答案
B a6÷a3=a6-3=a3,
3a2· 2a=(3×2)(a2· a)=6a3, (3a)2=32· a2=9a2, 2x2-x2=x2. 故选B.
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2-1 (2016内蒙古呼和浩特)下列运算正确的是 ( D ) A.a2+a3=a5
2 3 a B.(-2a ) ÷ =-16a4 2 1 C.3a-1= 3a
.(当多项式为两项时,考虑用平方
差公式;当多项式为三项时,考虑用完全平方公式.)分解因式要分 解到每个因式 三检查”. 温馨提示 因式分解与整式的乘法是两个互逆的过程,是互为 不能再分解 .以上步骤可总结为“一提二套
相反方向的变形.如: (a+b)(a-b) a2-b2.
一般地,用整式的乘法可以检验分解因式是不是正确.
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易错警示 因式分解时的易忽略点 1.用提公因式法分解因式时,易漏掉为“1”的项: 分解因式:12a2b-24ab2+6ab= 6ab(2a-4b+1 .
2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：11_第三节 反比例函数
(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.
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2-1 (2017山东威海)如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为 (-4,0),点B在y轴上,若反比例函数y= (k≠0)的图象过点C,则该反 比例函数的表达式为 ( A )
k x
3 A.y= x 4 B.y= x 5 C.y= x
(2)根据已知条件,列出含k的方程;
(3)解待定系数k的值;
k (4)把k代入函数关系式y= 中,写出解析式. x
简记为“一设、二列、三解、四还原”.
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考点四
反比例函数系数k的几何意义
名师点拨
确定反比例函数系数k的方法有两种:(1)待定系数
法;(2)k的几何意义.
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考点二
反比例函数的图象和性质
考点研读
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温馨提示
(1)反比例函数的图象都能无限接近⑥
x轴和y轴
,但永远不能与它们相交,且关于原点对称. (2)|k|越大,双曲线离原点⑦ 易错警示 反比例函数性质的应用中,易忽略双曲线的不连续性
1 (2016内蒙古呼和浩特中考改编)已知函数y=- ,当自变量x≥2时, x
6 D.y= x
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答案
A
如图,过点C作CE⊥y轴于点E, 则∠BEC=90°.
∵∠AOB=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°.∵四边形ABCD是正方形,
边长是5,∴AB=BC=5,∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°.
∴∠OAB=∠CBE.∵点A的坐标为(-4,0), ∴OA=4.∴在Rt△ABO中,由勾股定理得OB= 52 42 =3.在△ABO
2019年河南省中考数学模拟卷(二)含答案解析
2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：章末专项突破(二) 反比例函数综合强化集训
章末专项突破(二)反比例函数综合强化集训(2017、2018河南中考第20题类题)类型一反比例函数与一次函数的综合解答题1.(2018河南焦作第一次联合质量抽测)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,6)和B(n,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点E为y轴上一动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.2.(2017河南安阳一模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴,y轴于A,B两点,与反比例函数y2=的图象交于C,D两点,已知点C的坐标为(-4,-1),点D的横坐标为2.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)当y1>y2时,直接写出自变量x的取值范围;(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点,且点P的横坐标大于2,过点P作x轴的垂线,垂足为点E,当△APE的面积为3时,求点P的坐标.3.(2017河南许昌二模)如图,直线y=-x+b与反比例函数y=的图象交于A(a,4)和B(4,1)两点.(1)求b,k的值;(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+b的值大于反比例函数y=的值时,直接写出自变量x的取值范围;(3)将直线y=-x+b向下平移m个单位,使直线与双曲线只有一个交点,求m的值.4.(2017湖北黄冈)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E;过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.5.(2018河南郑州二模)如图,反比例函数y=的图象经过点A(1,4),直线y=2x+b(b≠0)与双曲线y=在第一、三象限分别相交于P,Q两点,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值;(2)当b=-3时,求△OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.6.(2018河南南阳邓州二模)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(-3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC.求S△ABC.类型二反比例函数与几何图形或图形变换的综合解答题1.(2017河南周口一模)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大?最大面积是多少?2.(2018河南信阳一模,新乡二模)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=-x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.3.(2018河南普通高中招考标准模拟)如图,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,双曲线y=(x>0)与矩形两边AB、BC分别交于点D、E,且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标;(2)点P是线段OC上的一个动点,是否存在点P,使∠APE=90°?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.4.(2017江西)如图,射线y=k1x(x≥0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将Rt△AOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到△A'PB'.过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值;(2)求直线PC的表达式;(3)直接写出线段AB扫过的面积.5.(2018河南省实验中学中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=经过A点,连接BC.(1)求k的值;(2)判断△ABC的形状,并求出它的面积;(3)若点P为x轴的正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案精解精析类型一反比例函数与一次函数的综合解答题1.解析(1)y=-x+7;y=.(2)如图,设直线AB与y轴的交点为P,点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,则点P的坐标为(0,7),∴PE=|m-7|,=S△BEP-S△AEP=5,A(2,6),B(12,1),∵S△AEB∴|m-7|×(12-2)=5,∴|m-7|=1,∴m-7=±1,∴m=6或m=8,∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).2.解析(1)∵点C(-4,-1)在反比例函数y2=的图象上,∴-1=-.∴n=4.∴反比例函数的解析式为y2=.∵点D的横坐标为2,∴点D的坐标为(2,2).把点C,D的坐标代入一次函数y1=kx+b,--解得可得∴一次函数的解析式为y1=x+1.(2)-4<x<0或x>2.(3)当y1=0时,x+1=0,解得x=-2,∴点A的坐标为(-2,0).设点P的坐标为(m>2).∵△APE的面积为3,∴(m+2)·=3,解得m=4.∴点P的坐标为(4,1).3.解析(1)∵直线y=-x+b过点B(4,1),∴1=-4+b,解得b=5.∵反比例函数y=的图象过点B(4,1),∴k=4.(2)由题图可得,在第一象限内,当1<x<4时,一次函数y=-x+b的值大于反比例函数y=的值.(3)直线y=-x+5向下平移m个单位后对应的直线的解析式为y=-x+5-m,令-x+5-m=,整理得x2+(m-5)x+4=0,∵直线y=-x+5-m与双曲线y=只有一个交点,∴Δ=(m-5)2-16=0,解得m=9或1.4.解析(1)将A(-1,m)代入y=-2x+1,得-2×(-1)+1=m,∴m=3,∴点A的坐标为(-1,3).将A(-1,3)代入y=,得k=(-1)×3=-3.(2)延长AE,BD,交于点H.∵BD∥x轴,∴y B=y D,又∵点D(0,-2),∴y B=-2.将y=-2代入y=-中,可得x=,∴B-.易知H(-1,-2),E(-1,0).∴HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=.=S△AHB-S△DHE∴S四边形AEDB=AH·BH-EH·DH=×5×-×2×1=.5.解析(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,4),∴4=,∴k=4.(2)当b=-3时,直线y=2x+b的解析式为y=2x-3,令x=0,则y=-3,令y=0,则x=, ∴C,D(0,-3).=××|-3|=,∴S△OCD即b=-3时,△OCD的面积为.(3)存在.理由如下:过Q作QE⊥y轴于点E.=S△OCD,若存在实数b使得S△ODQ则OD·QE=OD·OC,∴QE=OC.又由题意知直线y=2x+b与x,y轴分别交于C,D两点,∴C-,D(0,b),∴OC=-=.∵b≠0 ∴分b>0和b<0两种情况:①当b<0时,点C在x轴的正半轴上,QE=OC=-(如图1),∴Q点的横坐标为,∴Q点的纵坐标为y=2×+b=2b,∴Q.∵点Q在y=的图象上,∴2b=,∴b2=4,∵b<0,∴b=-2.②当b>0时,点C在x轴的负半轴上,如图2, QE>OC,显然S△ODQ>S△OCD.=S△OCD.综上所述,当b=-2时,S△ODQ6.解析(1)将A(2,3)代入y=,得m=6,∴反比例函数的解析式为y=.将B(-3,n)代入y=,得n=-2,∴B(-3,-2).将A(2,3),B(-3,-2)代入y=kx+b,解得得--∴一次函数的解析式为y=x+1.(2)-3<x<0或x>2.(3)过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于D,∵BC⊥x轴,A(2,3),B(-3,-2),∴BC=2,AD=2-(-3)=5.=BC·AD=×2×5=5.∴S△ABC类型二反比例函数与几何图形或图形变换的综合解答题1.解析(1)在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2).∵F为AB的中点,∴F(3,1).∵点F在反比例函数y=的图象上,∴1=,即k=3.∴反比例函数的解析式为y=.(2)由题意,知E,F两点的坐标分别为,,=AF·BE=×·-=-k2+k∴S△EFA=-(k-3)2+,=.∴当k=3时,S有最大值,S最大值2.解析(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,点O在原点,A、C分别在坐标轴上, ∴OA=BC=2,AB=OC=4,∴点M的纵坐标为2,点N的横坐标为4,∵直线y=-x+3交AB、BC分别于M、N.∴2=-x+3,y=-×4+3,解得x=2,y=1.∴M(2,2),N(4,1).∵点M(2,2)在y=的图象上,∴2=,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由题意得S四边形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON=4×2-×2×2-×4×1=4,又S=S四边形BMON,M(2,2),△OPM∴OP·AM=4,即OP×2=4,∴OP=4.∵点P在y轴上,∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).3.解析(1)∵AB=4,BD=2AD,∴AD=.又∵OA=3,∴点D的坐标为.∵点D在双曲线y=(x>0)上,∴k=×3=4.∵四边形OABC为矩形,∴AB=OC=4.∴点E的横坐标为4.把x=4代入y=中,得y=1,∴点E的坐标为(4,1).(2)假设存在符合要求的点P,设其坐标为(m 0)(0≤m≤4)则OP=m,CP=4-m.∵∠APE=90°,∴∠APO+∠EPC=90°.又∵∠APO+∠OAP=90°,∴∠OAP=∠EPC.又∵∠AOP=∠PCE=90°,∴△AOP∽△PCE,=.∴=,∴-解得m=1或m=3.经检验,m=1和m=3都是方程的根.∴存在符合要求的点P,其坐标为(1,0)或(3,0).4.解析(1)∵点P(2,4)在射线y=k1x(x≥0)与双曲线y=(x>0)上,∴4=2k1,4=,解得k1=2,k2=8.(2)∵点O(0,0)经过平移得到对应点P(2,4),∴Rt△AOB先向右平移2个单位,再向上平移4个单位可得Rt△A'PB'. ∴A(4,0)经平移得A'(6,4).∵A'C∥y轴,交双曲线于点C,∴点C的横坐标为6,当x=6时,y==,∴C.设直线PC的表达式为y=kx+b(k≠0)则有解得-∴直线PC的表达式为y=-x+.(3)22.提示:连接BB',AA',由平移得△A'PB'≌△AOB,则有S▱ABB'A'=S▱OBB'P+S▱OAA'P=3×2+4×4=22,∴线段AB扫过的面积是22.5.解析(1)如图1,过点A分别作AQ⊥y轴于Q点,AN⊥x轴于N点, ∵△AOB是等腰直角三角形,∴AQ=AN.图1设点A的坐标为(a,a),∵点A在直线y=3x-4上,∴a=3a-4,解得a=2,则点A的坐标为(2,2),∵双曲线y=经过A点,∴k=4.(2)由(1)知,A(2,2),∴B(4,0),∵直线y=3x-4与y轴的交点为C,∴C(0,-4),∴AB2+BC2=(4-2)2+22+42+(-4)2=40,AC2=22+(2+4)2=40,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形.(3)存在.如图2,假设双曲线上存在一点M,使得△PAM是等腰直角三角形,∴∠PAM=90°=∠OAB,AP=AM.∴∠OAP=∠BAM,连接AM,BM,由(1)知,k=4,∴反比例函数解析式为y=,在△AOP和△ABM中,∴△AOP≌△ABM(SAS),∴∠AOP=∠ABM,∴∠OBM=∠OBA+∠ABM=90°,∴点M的横坐标为4,∴M(4,1).即在双曲线上存在点M(4,1),使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形.。
2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：章末专项突破 与圆有关的证明或计算强化集训
章末专项突破与圆有关的证明或计算强化集训(2018,2017,2016河南中考第18,19题类题)一、近2年河南各地市模拟精选1.(2018河南焦作第一次联合质量抽测)如图,△ABC内接于☉O,且AB=AC,延长BC到点D,使CD=CA,连接AD交☉O于点E.(1)求证:△ABE≌△CDE;(2)填空:①当∠ABC的度数为时,四边形AOCE是菱形;②若AE=6,BE=8,则EF的长为.2.(2018河南安阳二模)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;(2)填空:①当∠BOP=时,四边形AOCP是菱形;②连接BP,当∠ABP=时,PC是☉O的切线.3.(2017河南郑州二模)四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB 为直径的半圆过点E,圆心为O.(1)利用图1,求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,已知直径AB=8.①△ABD的面积为;②的长为.图1图24.(2017河南商丘一模)如图,已知☉O的半径为1,AC是☉O的直径,过点C作☉O 的切线BC,E是BC的中点,AB交☉O于点D,连接DE.(1)直接写出ED和EC的数量关系:;(2)DE是☉O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由;(3)填空:当BC=时,四边形AOED是平行四边形,同时以点O、D、E、C 为顶点的四边形是.5.(2018河南洛阳一模)如图,AB是☉O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交☉O 于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.(1)求证:FD是☉O的切线;(2)若☉O的半径为5,sinF=,求DF的长.6.(2017河南三门峡一调)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB边上的一点,以OA为半径的☉O与边BC相切于点E.(1)若AC=6,BC=10,求☉O的半径;(2)过点E作弦EF⊥AB于点M,连接AF,若∠AFE=2∠ABC,求证:四边形ACEF 是菱形.二、近3年外地中考真题精选7.(2016宁夏)已知△ABC,以AB为直径的☉O分别交AC于D,交BC于E,连接ED.若ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.8.(2017天津)已知AB是☉O的直径,AT是☉O的切线,∠ABT=50°,BT交☉O于点C,E是AB上一点,延长CE交☉O于点D.(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.图①图②9.(2018山东潍坊)如图,BD为△ABC外接圆☉O的直径,且∠BAE=∠C.(1)求证:AE与☉O相切于点A;(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.10.(2018湖北武汉)如图,PA是☉O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB.(1)求证:PB是☉O的切线;(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.11.(2017四川成都)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.12.(2017广东)如图,AB是☉O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作CE⊥OB,交☉O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:CB是∠ECP的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当=时,求劣弧BC的长度(结果保留π).13.(2018江苏扬州)如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.14.(2017江西)如图1,☉O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交☉O于点D.(1)如图2,当PD∥AB时,求PD的长;(2)如图3,当=时,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE.①求证:DE是☉O的切线;②求PC的长.答案精解精析一、近2年河南各地市模拟精选1.解析(1)证明:∵AB=AC,CD=AC,∴∠ABC=∠ACB,AB=CD.∵四边形ABCE是圆的内接四边形,∴∠ECD=∠BAE,∠CED=∠ABC.∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,∴∠CED=∠AEB,∴△ABE≌△CDE(AAS).(2)①60(填60°不扣分);②.2.解析(1)证明:∵点M是OP中点,∴OM=PM.∵PC∥AB,∴∠AOM=∠CPM.在△AOM和△CPM中,.∴△AOM≌△CPM(ASA).∴PC=OA,∵OA=OB,∴PC=OB.∵PC∥OB,∴四边形OBCP是平行四边形.(2)①120°;②45°.3.解析(1)证明:∵AE=EC,BE=ED,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB为直径,且半圆过点E,∴∠AEB=90°,即AC⊥BD.又四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.(2)①16;②π.4.解析(1)ED=EC.(2)DE是☉O的切线.证明如下:如图所示,连接CD,OD.∵BC为切线,∴OC⊥BC,∴∠OCB=90°,即∠2+∠4=90°,∵OC=OD,ED=EC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,即∠ODB=90°,∴OD⊥DE.∴DE是☉O的切线.(3)2;正方形.5.解析(1)证明:∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD, ∴∠CAB=∠BFD,∴FD∥AC,∵∠AEO=90°,∴∠FDO=90,∴FD是☉O的切线.(2)∵AE∥FD,AO=BO=5,sinF=,sin∠CAB=,∴AB=10,AC=8,∵DO⊥AC,∴AE=EC=4,AO=5,∴EO=3,∵AE∥DF,∴△AEO∽△FDO,∴=,∴=,∴FD=.6.解析(1)连接OE,设☉O的半径为r.在Rt△ABC中,AB=-=-=8.∵BC与☉O相切,∴OE⊥BC.∴∠OEB=∠BAC=90°.又∵∠OBE=∠CBA,∴△BOE∽△BCA.∴=,即=-,∴r=3.(2)证明:∵∠AFE=2∠ABC,∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC.∵∠AOE=∠OEB+∠ABC,∴4∠ABC=90°+∠ABC.∴∠ABC=30°,∠AFE=60°.∵EF⊥AD,∴∠EMB=∠CAB=90°.∴CA∥EF,∠MEB=∠EFA=60°.∴CB∥AF.∴四边形ACEF为平行四边形.∵∠CAB=90°,OA为半径,∴CA为☉O的切线.∵BC为☉O的切线,∴CA=CE.∴平行四边形ACEF为菱形.二、近3年外地中考真题精选7.解析(1)证明:∵ED=EC,∴∠CDE=∠C,又∵四边形ABED是☉O的内接四边形,∴∠CDE=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.(2)连接AE,则AE⊥BC,∴BE=EC=BC,在△ABC与△EDC中,∵∠C=∠C,∠CDE=∠B,∴△ABC∽△EDC,∴=,得DC==,由AB=4,BC=2,得DC=)=.8.解析(1)∵AT是☉O的切线,AB是☉O的直径,∴AT⊥AB,即∠TAB=90°,∵∠ABT=50°,∴∠T=90°-∠ABT=40°.连接CA.由AB是☉O的直径,得∠ACB=90°.∴∠CAB=90°-∠ABC=40°,∴∠CDB=∠CAB=40°.(2)如图,连接AD.在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=65°,∵∠ADC=∠ABC=50°,∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.9.解析(1)证明:连接OA交BC于点F,则OA=OD,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是☉O的直径,∴∠DAB=90°,即∠DAO+∠OAB=90°,∴∠BAE+∠OAB=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与☉O相切于点A.(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴=,FB=BC,则AB=AC,∵BC=2,AC=2,∴BF=,AB=2.在Rt△ABF中,AF=-=1,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OA-AF)2,即OB2=BF2+(OB-AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD=-=-==2.10.解析(1)证明:连接OP,OB.在△OAP和△OBP中,∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠OAP=∠OBP,∵PA是☉O的切线,∴∠OBP=∠OAP=90°,∴PB是☉O的切线.(2)连接BC,设OP交AB于点F,∵AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°.∵PA,PB是☉O的切线,∴PO垂直平分AB,PO平分∠APB,∴BC∥PO,∴∠OPC=∠PCB.∵∠APC=3∠BPC,∴∠OPC=∠BPC,∴∠PCB=∠BPC,∴BC=BP.设OF=t,则BC=BP=2t,由△PBF∽△POB,得PB2=PF·PO,即(2t)2=PF·(PF+t).解得PF=-t(取正值).∵△PFE∽△CBE,∴==-.11.解析(1)证明:连接OD,AD.∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,∴D为BC的中点,∵在△ABC中,O为AB的中点,D为BC的中点,∴OD∥AC且OD=AC,∴∠ODH=∠CHD=90°,∴DH是圆O的切线.(2)在圆O中,∠E=∠B,在△ABC中,AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠C=∠E,∴△CDE为等腰三角形,又∵DH⊥EC,∴EH=CH,设EA=x(x>0),∵点A为EH的中点,∴AH=x,HC=2x, 由(1)知OD=AC=x,OD∥AC,∴△FAE∽△FOD,∴===.(3)∵EA=EF,∴∠EFA=∠EAF,又∵∠EFA=∠BFD,∠BDF=∠EAF,∴∠BFD=∠BDF,∴△BDF是等腰三角形.∵OD∥AC,∴∠EAF=∠DOF,又∠EAF=∠EFA=∠OFD, ∴∠DOF=∠OFD,∴△FOD为等腰三角形.设FD=OD=r,则BD=BF=DC=DE=FD+1=r+1,又∵BF=r+OF,∴OF=1,在△FOD与△FDB中,∠OFD=∠FOD=∠FDB,∴△FOD∽△FDB,∴FD2=FO·FB,即r2=1·(1+r),解得r=(负值舍去).∴圆O的半径为.12.解析(1)证明:∵FP为☉O的切线,切点为C,∴∠BCP+∠BCO=90°,∵∠BCO=∠OBC,∠BCE+∠OBC=90°,∴∠BCE=∠BCP,∴CB是∠ECP的平分线.(2)证明:连接AC.由题意得OC∥AF,∴∠FAC=∠ACO.∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC,∴∠FAC=∠OAC,∴AC是∠EAF的平分线,∵CF⊥AF,CE⊥AB,∴Rt△FAC≌Rt△EAC(AAS).∴CF=CE.(3)∵∠BAC=∠BDC,∠AEC=∠DCP=90°,∴△AEC∽△DCP,∴===.∵CD=AB,∴=,∴=,∵OB=AB,∴=,即E为OB的中点,∵CE⊥OB,∴OC=BC=OB,∴∠COB=60°,∴劣弧BC的长度为π=π.13.解析(1)证明:作OH⊥AC于H,如图,∵AB=AC,AO⊥BC于点O,∴AO平分∠BAC,∵OE⊥AB,OH⊥AC,∴Rt△AEO≌Rt△AHO(HL),∴OH=OE,∴AC是☉O的切线.(2)∵点F是AO的中点,∴AO=2OF=3,而OE=3,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,∴AE=OE=3,∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3- π =-π.(3)作F点关于BC的对称点F',连接EF'交BC于P,如图,∵PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小,∵OF'=OF=OE,∴∠F'=∠OEF',而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF',∴EF'=EA=3,即PE+PF 的最小值为3,在Rt△OPF'中,OP=OF'=,在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2,∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.14.解析(1)如图,连接OD.∵OP⊥PD,PD∥AB,∴∠POB=90°.∵☉O的直径AB=12,∴OB=OD=6.在Rt△POB中,∠PBO=30°,∴OP=OB·tan30°=6×=2.在Rt△POD中,PD=-=-)=2.(2)①证明:如图,连接OD交CB于点F,连接BD,∵=,∴∠DBC=∠ABC=30°,∴∠ABD=60°.∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴OD⊥BF,∴OF=FD.∵BE=AB,∴OB=BE,∴BF∥ED,∴∠ODE=∠OFB=90°,即OD⊥DE, 又∵OD为☉O的半径,∴DE是☉O的切线.②由①知,OD⊥BC,∴CF=FB=OB·cos30°=6×=3. 在Rt△POD中,OF=DF,∴PF=OD=3.∴PC=CF-PF=3-3。
2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：章末检测(一)
章末检测(一)(满分115分时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018河南郑州二模)下列各数中,最小的数是()A.6B.-6C.0D.-2π2.下列判断中,叙述正确的是()A.-1的倒数是1B.大于3C.1.0是无理数D.的值是33.(2018河南新乡一模)移动支付被称为中国新四大发明之一,据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元,将数据3.79亿用科学记数法表示为()A.3.79×108B.37.9×107C.3.79×106D.379×1064.(2018山东枣庄)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+-的结果是()A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b5.若-与|x-y-3|互为相反数,则x+y的值为()A.3B.9C.12D.276.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)7.如图,各数在数轴上对应的点分别为O、A、B、C、D.由此可以判断对应的点在数轴上的位置会落在()A.线段OA上B.线段AB上C.线段BC上D.线段CD上8.(2018河南濮阳二模)下列各式计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.(-ab2)3=a3b6C.2a2+3a2=5a4D.(b+2a)(2a-b)=4a2-b29.(2017河南检测)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙),则该矩形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm210.对于非零的两个实数a、b,规定a⊗b=-,若1⊗(x+1)=1,则x的值为()A. B. C. D.-二、填空题(每小题3分,共15分)11.(2018甘肃白银)使得代数式-有意义的x的取值范围是.12.分解因式:m3-4m=.13.已知A=2x,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B÷A,结果得x2+x,则B+A=.14.将1、按下面方式排列.若规定(m,n)表示第m行从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是.15.已知a2+b2=6ab,且a>b>0,则-的值为.三、解答题(共70分)16.(8分)计算:|-2|--+ π-3.14)0+×cos 45°-.17.(10分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.(1)下列分式:①-;②--;③-;④-,其中是“和谐分式”的是(填写序号即可);(2)若a为整数,且-为“和谐分式”,请求a的值;(3)在化简--÷时,小东和小强分别进行了如下三步变形:小东:原式=--·=--=---.小强:原式=--·=--=---.显然,小强利用了和谐分式,第三步所得结果比小东所得结果简单,原因是:,请你接着小强的方法完成化简.18.(12分)(2017河南开封一模)化简:(a-1)÷-·,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.小聪计算这一题的过程如下:解:原式=(a-1)÷-……①=(a-1)·-……②=.……③当a=1,b=1时,原式=.……④(1)以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第步(填序号),原因:; 还有第步出错(填序号),原因:.(2)请你写出此题的正确解答过程.19.(10分)(2017河南标准模拟(四))先化简,再求值:--÷----,其中a,b满足, -.20.(10分)先化简,再求值:-÷-,其中x的值从不等式组-,-的整数解中选取.21.(10分)(2018河南信阳二模)先化简,再求值:--÷--,其中m是方程x2+2x-3=0的根.22.(10分)(2016四川凉山州)先化简,再求值:--÷,其中实数x、y满足y=---+1.答案精解精析一、选择题1.D∵正数大于0,负数小于0,两个负数比较大小时,绝对值大的反而小,而|-6|=6,|-2π|=2π,6<2π.∴-2π<-6<0<6,∴-2π最小.故选D.2.B∵-1的倒数是-1,1.0是无限循环小数,是有理数,==3,∴A、C、D均不正确.B是正确的,故选B.3.A4.A由题图知a<0,b>0,∴a-b<0,∴|a|+-=-a+|a-b|=-a-a+b=-2a+b,故选A.5.D由题意得-+|x-y-3|=0.∴-,--,解得,,∴x+y=27.6.D A项,a(x-y)=ax-ay是整式的乘法,不符合题意;B项,x2+2x+1=x(x+2)+1只把多项式的前两项提取了公因式,不符合题意;C项,(x+1)(x+3)=x2+4x+3是整式的乘法,不符合题意;D项,x3-x=x(x+1)(x-1)是因式分解,符合题意.故选D.7.C因为4<<4.5,所以对应的点在数轴上的位置会落在线段BC上,故选C.8.D A.原式=a2+2ab+b2,不符合题意;B.原式=-a3b6,不符合题意;C.原式=5a2,不符合题意;D.原式=4a2-b2,符合题意,故选D.9.D如图,由题意易得图形中各线段的数量关系,从而得到矩形的长为(a+4)+(a+1)=(2a+5)cm,宽为3 cm,所以该矩形的面积为(2a+5)×3=(6a+15)cm2.10.D由题意可知,1⊗(x+1)=-=-=-.∵1⊗(x+1)=1,∴-=1,解得x=-.检验:当x=-时,x+1=-+1=≠0,∴x=-是原方程的解,故选D.二、填空题11.答案x>3解析∵代数式-有意义,∴x-3>0,∴x>3,∴x的取值范围是x>3.12.答案m(m+2)(m-2)解析m3-4m=m(m2-4)=m(m+2)(m-2).13.答案2x3+x2+2x解析由题意可知B=A×=2x=2x3+x2,∴B+A=2x3+x2+2x.14.答案2解析(5,4)表示第5排从左向右第4个数,即.(15,7)表示第15排从左向右第7个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,则第15排最中间的数也就是第8个数是1,那么第7个数是,因为×=2,故填2.15.答案解析∵a2+b2=6ab,∴a2+b2-2ab=4ab,∴(a-b)2=4ab.又∵a>b>0,∴a-b>0.∴a-b==2.同理,(a+b)2=8ab,a+b=2.∴-==.三、解答题16.解析原式=2-2+1+×-3=1+2-3=0.17.解析(1)②.--=--,不可约分,∴分式--是和谐分式.(2)∵-为和谐分式,且a为整数,∴a=4或a=-4或a=5.(3)小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母.化简:原式=--=-=-=-.18.解析(1)①;运算顺序错误;④;a=1时,原式无意义.(2)原式=(a-1)·-·=(a-1)·-·=.要使原式有意义,则a+1≠0且a2-1≠0且ab2≠0时,∴a≠-1且a≠1且a≠0且b≠0.可选取a=2,b=2.当a=2,b=2时,原式==.(答案不唯一)19.解析原式=--÷---=--·---=--=-.由,-,解得,,∴原式=-=-.20.解析原式=-÷-=-·-=--.解不等式组-,-得-1≤x<,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.若使分式有意义,只能取x=2,∴原式=--=-2.21.解析原式=--÷---=--÷--=--·--==.∵m是方程x2+2x-3=0的根,∴m2+2m-3=0,解得m=1或m=-3.由题意可知,当m≠2且m≠0且m≠±3时,原式有意义,∴m=1. 当m=1时,原式==.22.解析原式=--·=-·=-.∵x、y满足y=---+1,∴-,-,解得x=2,∴y=0-0+1=1.∴原式=-=2.。
2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：13_第五节 二次函数的应用
抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点 D,连接PB,设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长; (3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD'P',且旋转角∠ PBP'=∠OAC,当点P的对应点P'落在坐标轴上时,请 直接写出点P
的坐标.
命题探究
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图1 图2 图3
思路导引
(1)先用待定系数法确定n,写出A点坐标,再利用待
定系数法列方程组确定b,c,写出抛物线解析式.
(2)利用数形结合,根据(2)中条件分类讨论,列出方程,确定m的值,
从而求得PD长. (3)提示:依据(3)中条件,按P'的位置,画出图形分类探究,寻找等量
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第五节 二次函数的应用
总纲目录
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总纲目录
考情分析 考点研读 命题探究 随堂检测
考情分析
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考情分析
考点研读
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考点研读
考点一 考点二 二次函数的实际应用 二次函数与几何知识的综合应用（高频考点）
考点研读
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考点一
二次函数的实际应用
1.用二次函数表示实际问题中变量之间的关系; 2.用二次函数解决实际问题中的最优问题,其实质就是求函数的 最大值或① 最小值 .
命题探究
栏目索引
命题探究
命题点一 命题点二 二次函数在实际问题中的应用 二次函数与几何知识的综合应用
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章末检测(三)一、选择题(每小题3分,共27分)中自变量x的取值范围是()1.函数y=-+-A.x≤2B.x=3C.x<2且x≠3D.x≤2且x≠32.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/时,特快车的速度为150千米/时,甲、乙两地之间的距离为1 000千米,两车同时出发,则图中折线大致能表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象的是()3.一次函数y=6x+1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图,点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后得到点P',则在第一象限内,经过点P'的反比例函数图象的解析式是()A.y=-(x>0)B.y=(x>0)C.y=-(x>0)D.y=(x>0)5.(2017陕西)如图,已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值范围是()A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<k<4D.0<k<26.(2018河南中考考前狂押密卷(A))已知点A(1,m),B(2,n)均在反比例函数y=-(k>2)的图象上,则m,n的大小关系为()A.m>nB.m<nC.m≥nD.m≤n7.(2017山东德州)下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1<y2的是()A.y=-3x+2B.y=2x+1C.y=2x2+1D.y=-8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为()9.(2017山东泰安)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x值的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共9分)10.(2018河南驻马店一模)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四点,则y1y2.(填“<”“>”或“=”)11.如图,过y轴正半轴上任意一点P作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-和y=的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为.12.(2017湖南衡阳)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B2 018的纵坐标是.三、解答题(共49分)13.(10分)(2017江西)如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分的长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据:(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数解析式;(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;(3)设挎带的长度为l cm,求l的取值范围.14.(10分)(2018河南平顶山一模)如图,直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点A(1,m),点B(n,t)是反比例函数图象上一点,且n=2t.(1)求k的值和点B的坐标;(2)若点P在x轴上,使得△PAB的面积为2,求出点P的坐标.15.(9分)(2018河南新乡一模)如图,在平面直角坐标系中,原点O是矩形OABC的一个顶点,点A、C都在坐标轴上,点B的坐标是(4,2),反比例函数y=与AB,BC分别交于点D,E.(1)求直线DE的解析式;(2)若点F为y轴上一点,△OEF与△ODE的面积相等,求点F的坐标.16.(10分)(2017安徽)某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W元,求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?17.(10分)(2017湖北武汉)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数y=的图象相交于点N,若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式>x的解集.-答案精解精析一、选择题1.A根据二次根式及分式有意义的条件,得-,-,解得x≤2,故选A.2.C图象反映了快车与特快车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象.首先必须弄清楚实际问题的背景是两列火车从甲、乙两地同时出发相向而行,其次要将这一过程分为三个阶段,一是从出发到两车相遇,二是从相遇后到特快车到达终点,三是特快车到达终点后到快车到达终点,这样,我们就找到三个“特殊点”.两车在途中相遇时:==4,∴其坐标为(4,0).特快车到达终点时:=,100×=,∴其坐标为,.快车到达终点时:=10,∴其坐标为(10,1 000).根据这三个点可确定y与t之间的函数图象.故选C.3.D由于k=6,b=1,根据一次函数的图象特征可知y=6x+1的图象经过第一、二、三象限,故选D.4.D由题意易知P,,再根据平移规律得到P',,又4×=6,因此在第一象限内,经过点P'的反比例函数图象的解析式是y=(x>0),故选D.5.D由题意得-2k+b=0,∴b=2k.联立-,,解得-,,即M-,,∵点M在第一象限,∴-,,解得0<k<2.故选D.6.A∵k>2,∴2k-3>1>0,∴反比例函数y=-的图象分别在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.∵1<2,∴m>n,故选A.7.A A.y=-3x+2中k=-3,则y随x值的增大而减小,故A选项符合题意;B.y=2x+1中k=2,则y随x值的增大而增大,故B选项不符合题意;C.y=-2x2+1中a=-2,则当x<0时,y随x值的增大而增大,当x>0时,y随x值的增大而减小,故C选项不符合题意;D.y=-中k=-1,则当x<0时,y随x值的增大而增大,当x>0时,y随x值的增大而增大,故D选项不符合题意,故选A.8.D由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知:a<0;b2-4ac>0;a+b+c<0.由此可判断一次函数y=ax+b2-4ac的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限.故选D.9.B观察题中表格可知,二次函数的图象的对称轴为直线x==,且当x<时,y 随x值的增大而增大,∴抛物线的开口向下,∴①③正确,②错误;由表格可知方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值为-1<x1<0,根据抛物线的对称性,可知方程的另一个根x2满足2×-0<x2<2×-(-1),即3<x2<4,∴④错误.故选B.二、填空题10.答案<解析∵抛物线与x轴交于A(-2,0)、O(0,0)两点,∴抛物线的对称轴为x=-=-1, ∵B(-3,y1)、C(3,y2),点B离对称轴较近,且抛物线开口向上,∴y1<y2,故答案为<.11.答案 3=×|-4|=2,同解析连接OA、OB,依据反比例函数中k的几何意义可得S△APO理,S=×|2|=1,所以S△AOB=3,所以S△ABC=S△AOB=3.△POB12.答案22 017解析由题意可知B1的纵坐标为1,B2的纵坐标为2,B3的纵坐标为4,……,B n的纵坐标为2n-1,∴点B2 018的纵坐标为22 017.三、解答题13.解析(1)填表如下:y关于x的函数解析式为y=75-.(2)当挎带的长度为120 cm时,可得x+y=120, 则x+-=120,解得x=90,即此时单层部分的长度为90 cm.(3)∵y=75-,∴l=x+y=x+-=75+.∵0≤x≤150,且当x=0时,l=75;当x=150时,l=150, ∴75≤l≤150.14.解析(1)点A(1,m)在直线y=2x上,∴m=2×1=2,∴A(1,2).∵A(1,2)在反比例函数y=的图象上,∴k=1×2=2,∴y=.∵点B(n,t)在反比例函数图象一点,且n=2t,∴t=,∴t2=1,∴t=1或t=-1(舍去),∴B(2,1).(2)如图,延长AB交x轴于点C,设直线AB的解析式为y=px+q(p≠0),则有, ,解得-, ,∴直线AB的解析式为y=-x+3.∴点C是直线y=-x+3与x轴的交点,∴点C的坐标为(3,0),设点P的坐标为(a,0),则PC=|3-a|,依据S△PAB=S△PAC-S△PBC可得,2=PC×2-PC×1,即2=|3-a|,解得a=-1或7,∴点P的坐标为(-1,0)或(7,0).15.解析(1)由B(4,2)知,点D的横坐标是4,点E的纵坐标是2,又∵点D,E都在y=的图象上.∴D(4,1),E(2,2).设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0),把D(4,1),E(2,2)代入,得,,解得-, ,∴直线DE的解析式为y=-x+3.(2)∵D(4,1),E(2,2),B(4,2),∴S△ODE=S矩形OABC-S△OCE-S△BDE-S△OAD=2×4-×2×2-×1×2-×1×4=3.∵点F为y轴上一点,S△OEF=S△ODE,∴S△OEF=OF×2=3,∴OF=3.∴点F的坐标为(0,3)或(0,-3).16.解析(1)设y=kx+b(k≠0),由题意得,,解得-,.∴所求函数表达式为y=-2x+200.(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8 000.(3)W=-2x2+280x-8 000=-2(x-70)2+1 800,其中40≤x≤80.∵-2<0,∴当40≤x<70时,W随x的增大而增大;当70<x≤80时,W随x的增大而减小;∴当售价为70元时,获得最大利润,最大利润为1 800元.17.解析(1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上,∴a=2×(-3)+4=-2.∵点A(-3,-2)在y=的图象上,∴k=6.(2)∵点M是直线y=m与直线AB的交点,∴M-,.∵点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点,∴N,.∴MN=x N-x M=--=4或MN=x M-x N=--=4.解得m=2或m=-6或m=6±4,∵m>0,∴m=2或m=6+4(3)x<-1或5<x<6.。