2018届高三第一阶段质量检测试题(理)
福建省三明市宁化一中2018届高三物理上学期10月份阶段考试试题(含解析)
福建省三明市宁化一中2018届高三上学期10月份阶段考试物理试题一、选择题1. 如图所示,在冰壶比赛中,一冰壶以速度v 垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动,且刚要离开第四个矩形区域边缘的E 点时速度恰好为零,冰壶通过前三个矩形的时间为t,则冰壶通过第四个矩形区域所需要的时间为（）A. tB. 2tC. tD. （-1）t【答案】A【解析】冰壶作匀减速运动至速度为零，采用逆向思维，把冰壶看作从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系可知，冰壶从开始通过连续相等位移内的时间比为1：（ -1）：（ -）：（ -），可知，从E到D的时间和从D到A的时间相等．故由冰壶通过前三个矩形的时间为t，则可知冰壶通过第四个矩形区域的时间也为t．故选A.点睛：匀减速运动直至速度为零时，往往看成逆过程的初速度为零的匀加速直线运动，此外要牢记运动的规律及推论，以提高解题速度．2. 为了测量篮球从某一高度自由落下着地时地面对篮球的最大弹力，一位同学采取了如下方法：把一张白纸平放在地面，在篮球的表面均匀地洒上水，让篮球从特定高度自由落下落到白纸上，在纸上留下水印，然后把纸放到体重计上，将篮球慢慢的向下压直至球和水印重合，此时读出体重计的示数即可知地面对篮球最大弹力的大小。
这种等效替代的方法跟以下哪个实验中所用的方法相类似（）A. 在研究弹簧弹力与伸长关系时，弹簧不超过弹性限度B. 在研究加速度与合外力关系时，保持物体的质量不变C. 在验证力的平行四边形定则时，将橡皮条拉长至同一位置D. 在验证机械能守恒定律时，忽略空气阻力的作用【答案】C【解析】通过白纸上的球的印迹，来确定球发生的形变的大小，从而可以把不容易测量的一次冲击力用球形变量的大小来表示出来，在通过台秤来测量相同的形变时受到的力的大小，这是用来等效替代的方法；研究弹力大小跟弹簧的伸长量的关系运用了实验归纳法，不是等效替代法，故A错误；研究加速度跟合力、质量的关系运用了控制变量法，故B错误；合力和分力是等效的，它们是等效替代的关系，故C正确．在验证机械能守恒定律时，运用了实验归纳法，不是等效替代法，故D错误；故选C．3. 如图所示，在倾斜角为θ=30°的斜面上，物块A与物块B通过轻绳相连，轻绳跨过光滑的定滑轮，物块A的质量为4 kg，物块A与斜面间的动摩擦因数为，设物块A与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使物块A静止在斜面上，物块B的质量不可能为（）A. 1 kgB. 2 kgC. 3 kgD. 4kg【答案】D【解析】物体B受重力和拉力，根据平衡条件，有：T=m B g；物体A受重力、支持力、拉力和静摩擦力（可能为零）；物体A对斜面体压力：N=mgcos30°=4×10×=20N；故滑动摩擦力：f=μN＝×20＝10N；物体A的重力的下滑分力：G x=mgsin30°=4×10×=20N；①当物体A恰好不上滑时，细线的拉力最大，为T=f+G x=10+20=30N，故m B=3kg；②当物体A恰好不下滑时，细线的拉力最小，为T=-f+G x=-10+20=10N，故m B=1kg；故1kg＜m B＜3kg，故不可能是4kg；故选D．4. 如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为（）A. tan αB. cos α/sinαC. tan αD. cos α【答案】C【解析】由几何关系可知，A的竖直位移h A=Rcosα，水平位移x A=Rsinα； B的竖直位移h B=Rcos （90°-α）=Rsinα，水平位移x B=Rsin（90°-α）=Rcosα；由平抛运动的规律可知，h=gt2，x=v0t解得v0=x，则．故选C．点睛：本题考查平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，解题的关键在于明确题意及几何关系．5. 如图所示，在水平地面上有一小车，小车内质量为m＝10kg的物块A拴在一水平被压缩的弹簧的一端，弹簧的另一端固定在小车上，当它们都处于静止状态时，弹簧对物块的弹力为6N，当小车以a=1m/s2的加速度向右做匀加速运动时（）A. 物块A相对小车滑动B. 物块A受到的摩擦力方向不变C. 物块A受到的摩擦力减少D. 物块A受到的弹力增大【答案】C【解析】物体开始时受弹力F=6N，而处于静止状态，说明受到的静摩擦力为6N，则物体的最大静摩擦力F m≥6N．当物体相对于小车向左恰好发生滑动时，加速度为．所以当小车的加速度为a=1m/s2时，物块A相对小车仍静止．故A错误．根据牛顿第二定律得：小车以加速度a=1m/s2沿水平地面向右加速运动时，弹力水平向右，大小仍为6N，摩擦力水平向右，大小变为4N，摩擦力减小．故B错误，C正确．物体A相对于小车静止，弹力不变．故D错误．故选C.6. 有一块长方体木板被锯成如图所示的A、B两块放在水平面桌面上，A、B紧靠在一起，木块A的角度如图所示．现用水平方向的力F垂直于板的左边推木块B，使两木块A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动，则（）A. 木块B对木块A的弹力大于桌面对木块A的摩擦力B. 木块A只受一个摩擦力C. 木块A在水平面内受两个力的作用，合力为零D. 木块A对木块B的作用力方向水平向左【答案】D【解析】试题分析：对木板A分析受力情况：木板A水平面受到水平面向左的滑动摩擦力f，B的弹力和摩擦力，合力为零；由图可知木板B对A的弹力小于桌面对木板A的摩擦力，故AB错误；木块A在水平面内受三个力的作用：水平面向左的滑动摩擦力f，B的弹力和摩擦力，合力为零，故C错误；木板B对A的作用力是弹力和摩擦力的合力，方向水平向右，由牛顿第三定律知，木块A对木块B的作用力方向水平向左，故D正确．考点：考查了共点力平衡的条件及其应用7. 如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物，现和一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的示数为( )A. mgB.C.D.【答案】D【解析】对弹簧秤和物体整体受力分析，受重力和拉力F，运用牛顿第二定律，有F-（m+m0）g=（m+m0）a；解得：8. 如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。
2017-2018届河南省郑州市高三上学期第一次质量预测化学试题及答案
2017-2018年高中毕业年级第一次质量预测化学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页，考试时间90分钟，满分100分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Na-23 Al-27 Fe-56 Ce-140 第I卷（选择题共45分）选择题（本题包括l5小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．化学与社会、生产、生活密切相关。
下列说法不正确的是A．“地沟油”禁止食用，但可以用来制肥皂或燃油B．石英具有很好的导电性能，可用于生产光导纤维C．酯类物质是形成水果香味的主要成分D．从海水中提取物质不一定通过化学反应才能实现2．下列分子或离子在指定的分散系中能大量共存的一组是A．空气：B．烧碱溶液：C．高锰酸钾溶液：D．氢氧化铁胶体：3．下列事实对应的离子方程式或电极反应式书写正确的是A．用石墨做电极电解CuSO4溶液B．碳酸钠溶液显碱性：C．钢铁发生吸氧腐蚀时，铁作负极放氧化：D．在强碱溶液中NaClO与Fe(OH)3反应生成N表示阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是4．用ANA．标推状况下，22.4 L甲醇中含有的氧原子数为1.OANB．室温下，28.0 g乙烯和丁烯的混合气体中含有的碳原子数目为2ANC.标准状况下，2.24 LCO2与足量的Na2O2充分反应，转移电子总数为0.2AND．25℃时，pH=1的1.0 LH2SO4溶液中含有H＋的数目为0.2A5.1-溴丙烯能发生如下图所示的4个不同反应。
其中产物只含有一种官能团的反应A.①② B．②③ C．③④ D．①④6．将SO2气体通入BaCl2溶液，未见沉淀生成，然后通入X气体，有沉淀生成，X不可能是A．Cl2 B．CO2 C．NH3 D．H2S7．利用下列实验器材（规格和数量不限），不能完成相应实验的选项是8．三氟化氯(NF3)是一种新型电子材料，它在潮湿的空气中与水蒸气能发生氧化还原反应，产物有HF、NO和HNO3。
河南省林州市第一中学2018届高三12月调研考试数学(理)试题(解析版)
林州一中2015级高三12月调研考试数学（理）试题一、单选题（每题5分，共60分）1.已知集合，则满足的集合的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意可得结合，其中集合是集合的子集，利用子集个数公式可得：集合的个数是个.本题选择C选项.2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”能推出“”，反过来，“”不能推出“”，因为，所以是充分不必要条件，故选A.3.已知点在角的终边上，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，可得，解得或（舍去），可得，可得，故选.4.已知函数，则的值为（）A. 6B. 12C. 24D. 36【答案】C【解析】∵，∴，，，∴．选C。
5.已知曲线，则曲线在点P(2,4)的切线方程为( )A. 4x－y－4＝0B. x－y＋2＝0C. 2x－y＝0D. 4x＋y－8＝0【答案】A【解析】由题意可得：，则：，据此可得切线方程为：，整理成一般式为： .本题选择A选项.6.上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（）A. 4B. 8C. 5D. 10【答案】C【解析】∵，∴，故函数的周期T=2。
∵0≤x≤1时，且是R上的偶函数，∴﹣1≤x≤1时，，令，画出函数的图象，如下图所示：由图象得函数和的交点有5个，∴函数的零点个数为5个。
选C．点睛：对于判断函数零点个数的问题，常转化为两函数图象的公共点的个数的问题处理，解题时要合理构造出两个函数，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，通过观察两图象公共点的个数确定函数零点的个数。
此类问题往往要用到函数的奇偶性、周期性等性质。
7.为了得到，只需将作如下变换（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以只需将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选C.考点：图象平移变换.8.已知数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，得，即，由可知：，两式相减可得，即，故数列是从第二项起以2为公比的等比数列，则，故选C.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.10.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若,则实数对（x,y）可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，点P在△COD的内部（不含边界），且。
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)理综试题-word
四川省南充市2021届高三第一次高考适应性考试〔一诊〕理综试题第一卷(选择题共126分〕一、选择题〔此题共13小题，每题6分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.以下有关人体生命活动调节的表达中正确的选项是A.假设给健康人静脉注射20ml的0.9%NaCl溶液后，细胞内液与细胞外液分别增加10mlB.当人体摄入的盐太多时产生渴的感觉是非条件反射C.某健康男子在冬泳时，分泌的甲状腺激素、胰高血糖素均增多，抗利尿激素减少D.短跑运发动听到发令枪声后迅速起跑，调节起跑动作的神经中枢是听觉中枢2.以下有关人体细胞说法中正确的选项是A.人体细胞中糖原和淀粉的单体均以碳链为根本骨架B.突触前膜通过胞吐所释放的神经递质与胰岛B细胞分泌的胰岛素都是传递信息的有机物C.人体成熟的红细胞在呼吸作用过程中，有机物中的能量大局部以热能形式散失D.人体B细胞比浆细胞更容易发生基因突变3.以下有关植物细胞生命活动的表达中正确的选项是A.类胡萝卜素在红外光区吸收的光能可用于光反响中ATP的合成B.在叶绿体类囊体薄膜上通过光反响产生的复原性辅酶ⅡNADH可复原C3C.在成熟的组织中，生长素可通过韧皮部进行非极性运输D.洋葱根尖细胞在质壁别离过程中细胞吸水能力越来越弱4.以下有关人体免疫调节表达正确的选项是A.人体第三道免疫防线主要由免疫细胞和免疫器官借助血液循环和淋巴循环组成B.人体免疫活性物质如淋巴因子、溶菌酶、抗体由免疫细胞产生C.效应T细胞紧密接触靶细胞导致病原体裂解死亡D.淋巴细胞既可以参与特异性免疫也可以参与非特异性免疫5.以下有关遗传、变异及运用的表达正确的选项是A.多倍体育种可以解释生物进化并非都是渐变过程B.用秋水仙素处理单倍体植株得到的一定是纯合子C.所有变异都不能决定生物进化的方向，但都能提供进化的原材料D.有致病基因的个体不一定是遗传病患者，遗传病患者一定有致病基因6.以下有关实验的表达正确的选项是A.糖尿病患者尿液参加斐林试剂立即呈砖红色B.叶肉细胞含有的绿色叶绿体不利于质壁别离与复原的观察C.将质壁别离复原的细胞用龙胆紫染色，可观察染色体的形态D.被35S标记的噬菌体侵染无放射性的大肠杆菌实验中，上清液放射性强度与侵染时间长短无关7.以下说法正确的选项是A.甲烷、乙烯均能使酸性高锰酸钾溶液褪色B.油脂易溶于水C.乙酸遇大理石能产生使澄清石灰水变浑独的气体D.交警检查司机是否酒后驾车的原理中表达了乙醇的可燃性8.对中国古代著作涉及化学的表达,以下解读错误的选项是A.?本草衍义?中对精制砒霜过程有如下表达:“取砒之法,将生砒就置火上,以器覆之,令砒烟上飞着覆器,遂凝结累然下垂如乳〞涉及的操作是升华B.?本草纲目?中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣〞里的“碱〞主要是KOHC.?肘后备急方?中“青蒿一握,以水二升溃,绞取汁〞过程没有发生化学变化D.?天工开物?中“凡石灰,经火焚炼为用〞里的“石灰〞指的是CaCO39.25C时,0.1mol/L的3种溶液①盐酸②氨水③CH3COONa溶液。
山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)
山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 $A=\{x\in N|2x\leq 8\},B=\{0,1,2,3,4\}$，则$A\cap B=$A。
$\{0,1,2,3\}$B。
$\{1,2,3\}$C。
$\{0,1,2\}$D。
$\{0,1,2,3,4\}$2.在复平面内，复数 $z$ 满足 $z(1+i)=1-2i$，则 $z$ 对应的点位于A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.若 $0.43a=3,b=0.4,c=\log_{0.4}3$，则A。
$b<a<c$B。
$c<a<b$XXX<c<b$D。
$c<b<a$4.若 $\sin2\alpha=\frac{\sin(\alpha-\pi/2)}{2\cos(\alpha+\pi/2)}$，则 $\sin\alpha$ 的值为A。
$\frac{5}{7}$B。
$\frac{5}{3}$C。
$-\frac{3}{5}$D。
$-\frac{5}{3}$5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{5}{6}$C。
$1$D。
$2$6.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 $X$，且$X\sim N(800,502)$。
记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 $2X\sim N(\mu,\sigma^2)$ 的概率为 $p$，则 $p$ 的值为（参考数据：若 $P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)=0.6826$，$P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9544$，$P(\mu-3\sigma<X\leq\mu+3\sigma)=0.9974$）A。
安徽地区合肥市2018年度高三第一次教学方案计划质量检测地理试卷(含规范标准答案)
安徽省合肥市2018年高三第一次教学质量检测地理试题第Ⅰ卷选择题(50分）下图为世界某区域等高线地形图。
据此完成1-2题。
1．图示区域内河流落差可能是A．78m B．98m C. l28m D. 148m2．图中m、n、p、q四地中A．m地位于阴坡．坡度较其他三地陡B．n地位于鞍部。
地势较其他三地高C．q地位于山谷，在m地的东北方向D．p地位于山脊，处于盛行风迎风坡下图示意波士顿(42.5°N，71°W)一幢高层建筑某晴日全天整点楼影变化（无遮挡）。
据此完成3-4题。
3．此时A．墨累达令盆地正值冬季 B．德干高原昼夜等长C.西欧平原正午月影变长 D．巴西高原草木葱绿4．图中楼影遮挡湖泊时，北京时间可能是A. 5:00B.11:00C.16:00D.23:00下图为安徽省某日11时和20时天气形势图。
据此完成5-6题。
5．从l4时到20时，合肥A．风向变化较小，风力变小 B．风向变得相反，风力变大C.风向变化较小，风力变大 D．风向变得相反．风力变小6．根据图示信息推测A．14时宿州气温比合肥高 B．14时宿州降水比合肥少C．20时合肥空气质蹙好转 D．20时黄山受冷气团控制由于海陆热力性质差异，几内亚湾北部的陆地月平均气温始终高于几内亚湾海域。
几内亚湾以北的西非赤道低压是赤道低气压带的一部分，它随太阳直射点的移动而移动，其最南位置在5°N附近。
布埃亚被称为“非洲雨极”，下图为非洲局部图。
据此完成7-8题。
7。
布埃亚有“非洲雨极”之称，与其成因没有关联的是A．山地迎风坡多地形雨 B．受两非赤道低压影响C．西南季风与海岸垂直 D．北赤道暖流增温增湿8．R、Q两地A.一月R地盛行西南风,Q地盛行东南风B．一月R地盛行东北风，Q地盛行两北风C．七月R地盛行东北风,Q地盛行东南风D．七月R地盛行两南风，Q地盛行西南风下图示意非洲南部周边海域冬季表层水温分布。
据此完成9-10题。
辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)
辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）第I卷(阅读题共70分)现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。
书与人的随想梁衡人类社会是连续发展的，我们常将它比作历史长河，而每个人都是其中搭行一段的乘客。
我们上船之时，前人就将他们的一切发现和创造，浓缩在书本中，作为欢迎我们的礼物，同时也是交班的嘱托。
由于有了这根接力魔棒，所以人类几十万年的历史，某一学科积几千年而有的成果，我们可以在短时间内将其掌握，而腾出足够的时间去进行新的创造。
书籍是我们视接千载、心通四海的桥梁，是每个人来到这个世界上首先要拿到的通行证。
历史愈久，文明积累愈多，人和书的关系就愈紧密。
养生家说:健康是幸福，无病最自由。
这是讲作为物质的人。
作为精神的人正好与此相反。
他刚一降生，对这个世界一无所知。
于是就识字读书，读一本书就获得一份自由，读的书越多，获得的自由度就越大。
所以一个学者到了晚年，哪怕他是疾病缠身，身体的自由度已极小，精神的自由度却可达到最大，甚至在去世之后他所创造的精神世界仍然存在。
古代有人之初性恶性善之争。
我却说，人之初性本愚，只是后来靠读书才解疑释惑，慢慢开启智慧。
不读书的人无法理解读书人的幸福，就像足不出户者无法理解环球旅行者或登月人的心情。
既然书总结了人类的一切财富，那么读书就决定了一个人的视野、知识、才能、气质。
当然读书之后还要实践，高尔基说书籍是人类进步的阶梯，如果你脚下不踏一梯，那就只像一只不停创洞的土拨鼠，终其一生也不过是吃穿二字。
你可以自得其乐，但实际上已比别人少享受了半个世界。
古语言:读书知理。
谁掌握了真理谁就掌握了世界。
所以读书人最勇敢，常一介书生敢当天下。
像毛泽东当年就是以一青年知识分子而独上井冈，面对腥风血雨坚信能再造一个新中国，他懂得阶级分析、阶级斗争这个理。
像马寅初，敢以一朽老翁面对汹汹批判，而坚持到胜利。
2018届北京市丰台区高三年级一模数学(理)试题(解析版)
2018届北京市丰台区高三年级一模数学（理）试题一、单选题1．已知全集U={x|x<5}，集合{}|20 A x x =-≤，则U C A = A. {}| 2 x x ≤ B. {}| 2 x x C. {}|2 5 x x D. {}|2 5 x x ≤【答案】C【解析】 由题意，集合{}{}|20 | 2 A x x x x =-≤=≤，所以U C A = {}|2 5 x x <<，故选C ．2．已知命题p ： ∃x <1， 21x ≤，则p ⌝为 A. ∀x ≥1, 21x B. ∃x <1, 21xC. ∀x <1, 21x D. ∃x ≥1, 21x【答案】C【解析】 根据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题2:1,1p x x ∃<≤的否定为21,1x x ∀，故选C ．3．设不等式组-20{+20 0x y x y x ≤-≥≥表示的平面区域为Ω.则A. 原点O 在Ω内B. Ω的面积是1C. Ω内的点到y 轴的距离有最大值D. 若点P(x 0,y 0) ∈Ω，则x 0+y 0≠0 【答案】A【解析】 由题意，画出不等式组坐标表示的平面区域， 如图所示，原点O 在Ω内是成立的；区域Ω的面积不确定，所以不成立， 区域Ω到y 轴的距离无最大值． 令z x y =+，即y x z =-+，当取原点()0,0O 时，目标函数z x y =+取得最小值，此时min 0z =，故选A ．4．执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是A. n≥5B. n≥6C. n≥7D. n≥8 【答案】C【解析】 执行如图所示的程序框图， 可得：第一循环1,22a n ==；第二循环1,3a n =-=；第三循环2,4a n ==； 第四循环1,52a n ==；第五循环1,6a n =-=；第六循环2,7a n ==， 此时输出2a =，所以判断框应填入7n ≥，故选C ．5．在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为1{x cos y sin αα=+=（α为参数）．若以射线Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 A. ρ=sin θ B. ρ=2sin θ C. ρ=cos θ D. ρ=2cos θ 【答案】D 【解析】 由1{x cos y sin αα=+=（α为参数）得曲线C 普通方程为()2211x y -+=，又由{x cos y sin ρθρθ==，可得曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，故选D ．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.23 B. 43 C. 2 D. 83【答案】A【解析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为1和2，所以底面面积为11212S =⨯⨯= 高为2h =的三棱锥，所以三棱锥的体积为11212333V Sh ==⨯⨯=，故选A ．7．某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为A. 4B. 8C. 12D. 24 【答案】B【解析】 由题意，现对两位男生全排列，共有222A =种不同的方式，其中两个男生构成三个空隙，把两位女生排在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有2224A ⨯=，所以满足条件的不同的排法种数共有248⨯=种，故选B ． 8．设函数()9=sin(4x+)0,416f x x ππ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点x 1, x 2, x 3 (x 1 <x 2 <x 3)，则x 1 + x 2 + x 3的取值范围是A. 511,816ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 511,816ππ⎛⎤⎥⎝⎦ C. 715,816ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 715,816ππ⎛⎤⎥⎝⎦ 【答案】A 【解析】 由90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则54,442x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 又由函数()y f x a =+恰有三个零点123,,x x x ，即()y f x =与y a =-的图象有三个交点， 其中2344344x x πππ+++=，可得2358x x π+=， 又14,442x πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，解得1016x π≤<，所以123511816x x x ππ≤++<，即123511,816x x x ππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭，故选A ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质及函数与方程的应用，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，根据三角函数的基本形式即()sin y A wx ϕ=+，后利用三角函数的性质求解．二、填空题9．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B 对应的复数分别是12,z z ，则21z z =_______.【答案】12i --【解析】 由题意，根据复数的表示可知12,2z i z i ==-，所以()()()212212i i z i i z i i i -⋅--===--⋅-． 10．已知数列{}n a 的前n 项和n S =2n +n ，则34a a +＝______.【答案】14 【解析】由题意可知，数列{}n a 满足()()221112n nna S S n n n nn-⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦， 所以34232414a a +=⨯+⨯=．11．己知抛物线M 的开口向下，其焦点是双曲线2213y x -=的一个焦点，则M 的标准方程为______.【答案】28x y =-【解析】 由双曲线的方程2213y x -=，可知2c == ，所以其下焦点的坐标为()0,2F -，设抛物线的方程为22(0)x py p =->，则22p=，所以4p =， 所以抛物线的方程为28x y =-．点睛：本题考查了圆锥曲线的几何性质的应用及抛物线方程的求解，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质、抛物线的标准方程和焦点坐标的应用，其中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键．12．在△ABC 中，a=2,c=4，且3sin A =2sin B,则cos C=______. 【答案】14-【解析】 由题意3sin 2sin A B =，根据正弦定理可知32a b =，又2a =，所以332b a ==， 在ABC ∆中，由余弦定理可得2222222341cos 22234a b c C ab +-+-===-⨯⨯． 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.13．函数y = f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.①当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围是______;②如果对任意[],x a b ∈ (b <0)，都有[]2,1y ∈-，那么b 的最大值是______. 【答案】 []1,2 2-【解析】 由图象可知，当0x =时，函数在[]1,1-上的最小值min 1y =， 当1x =±时，函数在[]1,1-上的最小值max 2y =， 所以当[]1,1x ∈-，函数()y f x =的值域为[]1,2；当[]0,3x ∈时，函数()()212f x x =--+，当[)3,x ∈+∞时，函数()5f x x =-， 当()1f x =时， 2x =或7x =， 又因为函数为偶函数，图象关于y 轴对称，所以对于任意[],(0)x a b b ∈<，要使得[]2,1y ∈-，则a R ∈， 7b =-或2b =-， 则实数b 的最大值是2b =-．点睛：本题主要考查函数的奇偶性和函数的图象的应用，意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键:一是从已知函数图象过特殊点,列出关于参数的方程,从而求出参数的值;二是利用特殊点法来判断图象.本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象.总之,有关函数的图象判断题,利用“特殊点”与“函数的性质”,即可轻松破解.14．已知C 是平面ABD 上一点， AB AD ⊥， 1CB CD ==． ①若3AB AC =，则AB CD ⋅=____；②若AP AB AD =+，则AP 的最大值为____． 【答案】 34-2 【解析】 由题意，（1）中，因为3AB AC =，所以C 为线段AB 的三等分点， 因为1CB CD ==，所以31,22AB AC ==，如图所示， 则()3130cos 224AB CD AB AD AC AB AD AB AC π⋅=⋅-=⋅-⋅=-⨯=-，（2）中，因为AP AB AD =+， 所以222222AP AB AD AB AD AB AD AB AD BD BD =+=++⋅=+==，如图所示，当点C 是线段BD 的中点时，此时BD 取得最大值， 此时最大值为2BD BC CB =+=，所以AP 的最大值为2．点睛：本题考查了平面向量的线性运算法则和向量的数量积的运算，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．三、解答题15．己知函数()2sin =2cos 11cos x f x x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期； (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间． 【答案】(1) π{|π,}2x x k k Z ≠+∈, πT =;(2) ()f x 的单调递减区间为ππ[π,π)82k k ++， π5π(π,π]28k k ++ ()k Z ∈．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角恒等变换的公式，化简()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可得到函数的最小正周期；（Ⅱ）根据三角函数的图象与性质，即可得到函数的单调区间． 试题解析：（Ⅰ）由 cos 0x ≠得， ππ2x k ≠+， ()k Z ∈， 所以()f x 的定义域为π{|π,}2x x k k Z ≠+∈．因为()2sin 21cos 1cos x f x x x ⎛⎫=+⋅-⎪⎝⎭22sin cos 2cos 1x x x =+-sin2cos2x x =+ π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==． （Ⅱ）由 ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+， 可得 π5πππ88k x k +≤≤+， 所以()f x 的单调递减区间为ππ[π,π)82k k ++， π5π(π,π]28k k ++ ()k Z ∈． 16．如图，在四棱锥P 一ABCD 中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB(Ⅰ)求证：BC⊥PB;(Ⅱ)求二面角P 一CD 一A 的余弦值；(Ⅲ)若点E 在棱PA 上，且BE//平面PCD ，求线段BE 的长．【答案】(1)见解析;(2);(3) 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理，证得BC ⊥平面PAB ，进而证得所以BC ⊥PB ；（Ⅱ）建立空间直角坐标系B xyz -，得到向量,CD PC 的坐标，再得到平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1n =，利用向量的夹角公式，即可得到二面角的余弦值；（Ⅲ）由点E 在棱PA ，所以A E A P λ=，得到所以,)AE λ=（，()BE λ=-，再根据BE 与平面PCD 的法向量的数量积等于零，即可求解λ的值． 试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面PAB ⊥平面ABCD ， 且平面PAB ⋂平面ABCD AB =， 因为BC ⊥AB ，且BC ⊂平面ABCD 所以BC ⊥平面PAB ． 因为PB ⊂平面PAB ， 所以BC ⊥PB ．（Ⅱ）解：在△PAB 中，因为2PA =， PB = 1AB =， 所以222PA AB PB =+，所以PB ⊥AB ． 所以，建立空间直角坐标系B xyz -，如图所示． 所以()1,0,0A -， ()0,0,0B ， ()0,2,0C ，()1,3,0D -， (P ，()1,1,0CD =-， (0,2,PC =．易知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1n =． 设平面PCD 的一个法向量为(),,m x y z =， 则0{m CD m PC ⋅=⋅=，即{2x y y ==，令2z =，则)2m =．设二面角P CD A --的平面角为α，可知α为锐角，则cos cos ,5n m n m n m α⋅====⋅， 即二面角P CD A --．（Ⅲ）解：因为点E 在棱PA ，所以AE AP λ=， []0,1λ∈．因为=1AP （，所以)AE λ=（，()BE BA AE λ=+=-． 又因为//BE 平面PCD ，m 为平面PCD 的一个法向量，所以0BE m ⋅=)120λλ-+=，所以1=3λ．所以23BE ⎛=-⎝⎭，所以7BE BE == 17．某地区工会利用 “健步行APP ”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A 类会员，年龄大于40岁的会员为B 类会员．为了解会员的健步走情况，工会从,A B 两类会员中各随机抽取m 名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为[)3,5， [)5,7， [)7,9， [)9,11， [)11,13， [)13,15，[)15,17， [)17,19， []19,21九组，将抽取的A 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图， B 类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．（Ⅰ）求m 和a 的值；（Ⅱ）从该地区A 类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）设该地区A 类会员和B 类会员的平均积分分别为1X 和2X ，试比较1X 和2X 的大小（只需写出结论）．【答案】（Ⅰ）1000,400；（Ⅱ）分布列见解析，65；（Ⅲ）12X X <. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，根据上表的数据，即可求解m 和a 的值；（Ⅱ）由题意从该地区A 类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上的概率为25，根据二项分布求得各自的概率，列出分布列，即可求解数学期望； （Ⅲ）根据平均分的计算公式，即可作出比较． 试题解析： （Ⅰ）因为 100.01m=，所以 1000m =． 因为0.2nm=，所以 200n =，所以400a =． 所以 1000m =， 400a =．（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A 类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为25．所以23,5X N ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， ()3033227055125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()21133254155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()12233236255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()0333328355125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以， X 的分布列为()26355E X =⨯=. （Ⅲ）12X X <．18．已知函数()()()=e ln 1xf x a x a R -+∈.(Ⅰ)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (Ⅱ)若函数()y f x =在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有极值，求a 的取值范围．【答案】(1) ()e y a x =-;(2) ⎫⎪⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）由题意()e xaf x x='-，因为()1e f a =-， ()1e f a '=-，利用点斜式方程即可求解切线的方程；（Ⅱ）由()e x af x x='-，分0a ≤和0a >讨论，即可得出函数单调性，求得函数有极值的条件，求得实数a 的取值范围． 试题解析：函数()f x 的定义域为()0,+∞， ()e xaf x x='-． （Ⅰ）因为()1e f a =-， ()1e f a '=-， 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()()e e 1y a a x --=--， 即()e y a x =-．（Ⅱ）()e xa f x x='-．（ⅰ）当0a ≤时，对于任意1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，都有()0f x '>， 所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，没有极值，不合题意． （ⅱ）当0a >时，令()e xa g x x =-，则()2e 0xa g x x=+>'． 所以()g x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，即()f x '在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有极值，等价于()10,{ 10.2f f >⎛⎫< ⎪⎝⎭''所以e 0, 20.a a -><所以e 2a <<． 所以a的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭．19．已知点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>上， ()1,0F 是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 上不与P 点重合的两点D ， E 关于原点O 对称，直线PD ， PE 分别交y 轴于M ， N 两点．求证：以MN 为直径的圆被直线32y =截得的弦长是定值． 【答案】（Ⅰ）22143x y +=．（Ⅱ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意，得到1c =，利用定义得到2a =，即可求解椭圆的标准方程； （Ⅱ）设(),D mn ，(),E m n --，根据直线方程，求解,M N 的坐标，可得GM GN ⊥，利用 0GM GN ⋅=，求得t 的值，即可得到弦长为定值． 试题解析：（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为()1,0F '-，且1c =．因为24a ==，所以2a =，b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）证明：由题意可知D ， E 两点与点P 不重合．因为D ， E 两点关于原点对称，所以设(),D m n ， (),E m n --， ()1m ≠±． 设以MN 为直径的圆与直线32y =交于33,,,(0)22G t H t t ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两点， 所以GM GN ⊥．直线PD ： ()332121n y x m --=--． 当0x =时， 33212n y m -=-+-，所以3320,12n M m ⎛⎫- ⎪-+ ⎪- ⎪⎝⎭． 直线PE ： ()332121n y x m +-=-+． 当0x =时， 33212n y m +=-++，所以3320,12n N m ⎛⎫+ ⎪-+ ⎪+ ⎪⎝⎭． 所以32,1n GM t m ⎛⎫- ⎪=-- ⎪- ⎪⎝⎭， 32,1n GN t m ⎛⎫+ ⎪=-- ⎪+ ⎪⎝⎭， 因为GM GN ⊥，所以0GM GN ⋅=，所以()22249041n GM GN t m -⋅=+=-． 因为22143m n +=，即223412m n +=， 224933n m -=-， 所以2304t -=，所以t =所以32G ⎫⎪⎪⎝⎭，32H ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以GH = 所以以MN 为直径的圆被直线32y =点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用,,a b c 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20．已知无穷数列{}()n n a a Z ∈的前n 项和为n S ，记1S ， 2S ，…， n S 中奇数的个数为n b ．(Ⅰ)若n a = n ，请写出数列{}n b 的前5项；(Ⅱ)求证："1a 为奇数， i a (i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列{}n b 是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若i i a b =，i=1, 2, 3,…，求数列{}n a 的通项公式. 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) 0n a =.【解析】试题分析：（Ⅰ）代入n 的值，即可求得1=1b ， 2=2b ， 3=2b ， 4=2b ， 5=3b ． （Ⅱ）根据题意，先证充分性和不必要性，分别作出证明．（Ⅲ）分当k a 为奇数和当k a 为偶数，两种情况进而推导数列的通项公式． 试题解析：（Ⅰ）解： 1=1b ， 2=2b ， 3=2b ， 4=2b ， 5=3b ． （Ⅱ）证明：（充分性） 因为1a 为奇数， ()2,3,4,i a i =为偶数，所以，对于任意*i N ∈， i S 都为奇数． 所以n b n =．所以数列{}n b 是单调递增数列． （不必要性）当数列{}n a 中只有2a 是奇数，其余项都是偶数时， 1S 为偶数， ()2,3,4,i S i =均为奇数，所以1n b n =-，数列{}n b 是单调递增数列． 所以“1a 为奇数， ()2,3,4,i a i =为偶数”不是“数列{}n b 是单调递增数列”的必要条件；综上所述，“1a 为奇数， ()2,3,4,i a i =为偶数”是“数列{}n b 是单调递增数列”的充分不必要条件．（Ⅲ）解：（1）当k a 为奇数时，如果k S 为偶数，若1k a +为奇数，则1k S +为奇数，所以111k k k b b a +=+=+为偶数，与11k k a b ++=矛盾； 若1k a +为偶数，则1k S +为偶数，所以1k k k b b a +==为奇数，与11k k a b ++=矛盾． 所以当k a 为奇数时， k S 不能为偶数． （2）当k a 为偶数时， 如果k S 为奇数，若1k a +为奇数，则1k S +为偶数，所以1k k k b b a +==为偶数，与11k k a b ++=矛盾； 若1k a +为偶数，则1k S +为奇数，所以111k k k b b a +=+=+为奇数，与11k k a b ++=矛盾． 所以当k a 为偶数时， k S 不能为奇数． 综上可得k a 与k S 同奇偶． 所以n n S a -为偶数．因为11n n n S S a ++=-为偶数，所以n a 为偶数． 因为111a b S ==为偶数，且101b ≤≤，所以110b a ==． 因为22111a b b =≤+=，且20b ≥，所以220b a ==． 以此类推，可得0n a =．点睛：本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，本题考查数列的有关知识及归纳法证明方法，即考查了数列求值，又考查了归纳法证明和对数据的分析研究，考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第二两步难度较大，适合选拔优秀学生.。
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试卷绝密★启用前山东省济宁市2018-2018学年度高三第一阶段质量检测数学（理）试题018.3本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上第I卷（选择题共60 分）、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•复数z满足z（1 7） = 2i，则复数z的实部与虚部之差为A.0B. —12•为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）•根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株树大约是A.3000B.6000C.7000D.8000x —23.已知集合S ={x -------- <0} , T ={x x2x数a的取值范围是B. -1 ■■a w 1C. 0 w a w 1D. 0 ：： aw 14.已知数列{a n}中,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是A. n 10B. n w 10C. n ：：9D. n w 9ur5.已知向量a = （sin（）,1）, b =（4, 4cos64兀若a _ b，则sin（ -■3 ）等于A. B.4 C..3结束1D. 一46.若（1 -x）n = 1 a1x a2x 3n-a n n / ■x （n输出mN *），且a1: a^ 1:7，则a§等于开始C. —3D.3A. —56B.56C. —35D.357•在棱长为a的正方体ABCD-ABCQ,内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概2 B. ——兀21c.—61D. —兀68.函数y Tn11的大致图象为x+1* y,\ 1 1 X LIii——jr1jT1y fy./ 1 I—ar/. \ * y f 1 lJ 1 \率为-1 1A. B. C. D. 9•已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面题:①若m _ n, m 丨r ,贝U n // _：:；②若ml * , n」匸，m〃n，则〉// :;③若m、n是两条异面直线，m u a,n u B,m〃B, n〃a，则a // $；④若：_ : = m, n 二.,n _ m，贝U n _ ：•.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4x -1 < 010.已知点P(x, y)满足<2x+3y-5 < 0，点Q(x, y)在圆(x+ 2)2+ (y+2)2=1 上，则4x +3y -1》0最大值与最小值为A.6,3B.6,211 •设S n是各项都是正数的等比数列D.5,2S亠s{a n}的前n项和，若—口 < S n-1，则公比q2C.5,3范围是A. q 0B.C. 0 ■q ：：1 D. 0 ：： q ：： 1 或q 112.在周长为16的PMN中，MN -6，贝U PM PN的取值范围是A.[7,B. (0,16)C. (7,16]D. [7,16) PQ的的取值的否命题是"设a,b 花R ，若ab 式0，则a 式0且b 式0 ” ； --- ⑴题图)② 将函数yn(2x )的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向4右平移一个单位长度，得到函数 y = cosx 的图象；4③ 用数学归纳法证明(n 1)(n ，2)…(n 5 )=2n 1 3…(2n -1)( n ，N*)时，从“ k ”到“ k 1 ” 的证明，左边需增添的一个因式是2(2k 1)；④函数f (x) = e x -X-1(x ・R)有两个零点. 其中所有真命题的序号是 _____________ .三、解答题：本大题共 6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)在AABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、BC 的对边，且满足b 2+c 2—a 2=bc .(I)求角A 的值；(n)若a3，设角B 的大小为x, ABC 的周长为y ，求y 二f (x)的最大值.第H 卷(非选择题共90分)注意事项： 1•第H 卷共2页，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔•字体要工 整，笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题纸上. 13. 已知抛物线和双曲线都经过点 M(1,2)，它们在x 轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点， 则双曲线的标准方程是 _________________ 3 214. 已知函数 f(x) =x ax bx(a,b 如图所示，它与直线 y = 0在原点处相切， 此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分) 27 的面积为27，则a 的值为 415. 某简单几何体的三视图如图所示， 其正视图、侧视图、俯视图的面积分别 是1, 2, 4，则这个几何体的体积为 _ 16. 给出下列四个命题： ①命题：“设a,b • R ，若ab =0，则a R)的图象 O (14题图) 正视图 =0或 b =0” 俯 视 图侧视图18.(本小题满分12分)某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.(I)若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；(H)若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由•19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC -AB F G中，所有的棱长都为2, AAC =60 .(I)求证：A|B - AC ；(n)当三棱柱ABC - AB1G的体积最大时,求平面A1B1C与平面ABC所成的锐角的余弦值.(19题图)20.(本小题满分12分)1 2 已知函数f(x) = (a )x2ln x(a R).2(I)当a =1时，x『［1,e］使不等式f(xj < m，求实数m的取值范围;(n)若在区间(1,匸：)上，函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范21.(本小题满分12分)x 2y 2if —椭圆—2 =i(a . b ■ 0)与直线x • y -1 =0相交于P 、Q 两点，且OP _ OQ ( O 为a b1 1坐标原点).(I)求证： 一2 2等于定值;a b22.(本小题满分14分)2 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,对一切正整数n ，点巳(r, S n 都在函数f (x)二x 2x 的图象上，且在点P n (n,S n )处的切线的斜率为k n .(I)求数列｛a n ｝的通项公式；(n)若b n = 2kna n ，求数列｛b n ｝的前n 项和T n ；(川)设 A=｛xx = k n , n ^ N *｝ , B=｛x x = 2a n , n 乏 N *｝,等差数列｛c n ｝的任一项q • A B ，其中q 是A B 中最小的数，110 y 。
115，求数列｛q ｝的通项公式.(n)当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围济宁市2018— 2018学年度高三第一阶段质量检测数学（理工类）试题参考答案、选择题：（每小题5分，共60分） ACCD BADD CBBD、填空题：（每小题4分，共16 分）三、解答题:17.解：人？ +2 21 （I ）在.•:ABC 中，由b c -a 二be 及余弦疋理得cos A --2bc 231而 0 ::: A ：：：二，贝U A =—；3a V 32= s^ = J =22工2兀 2兀2兀 而 B = x,Cx ，则 b = 2sin x,c =2sin( x)(0 ：： x )333 于是 y=a b c =、、3 2sin x 2s in( 2 -x) = 2、一 3 sin (x j . 3，362兀 兀 兀5兀兀 兀 兀l由 0 ：：： X 得 x，当 x即 x 时，y m ax =3'、33 6 6 66 2 3 '18.解：（I ）由题意知甲取球次数 •的取值为1，2，3，4则甲取球次数'的数学期望为.13 3 1 7E =1234 -2102020 4（n ）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有 C ： C 6 =36（种）不同的情形每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A ，则7 1一 < —18 213.x 23-2」2厶 2 -2 一114. — 315.416•①③（H ）由a 「3 A 蔦及正弦定理得b_c sin B sinC P( =1)二3 二1; P( =2)6 2 3 10P( =3)3 2 3 3 6 5 420P （F ： =4）二3 2 136 5 4 3120P(A)二C 6C 1所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。
19.(I)证明：取 AC 的中点O ,连接AO,BO ,在三棱柱ABC —ARG 中，所有棱长都为 2, Z AAC = 60： 则 AO _ AC, BO _ AC, AO BO =0，所以 AC _ 平面 ABO 而AB u 平面ABO ，故AC 丄A (B(n)当三棱柱 ABC - ABG 的体积最大时，点 A 到平面ABC 的距离最大，此时 AO 丄平面ABC .设平面ABC 与平面AB I C 的交线为丨，在三棱柱 ABC-AB I C I 中，AB//AB , AB// 平面 ABC ，则 AB// l , 过点O 作OH _l 交于点H ，连接A,H •由OH _丨，AO _丨知丨_平面AOH ,则丨丄AH ，故乂AHO 为平面ARC 与平面ABC 所成二面角的平面角。
1在 Rt^OHC 中，0C = AC =1,N0CH2另解：当三棱柱 ABC-ABG 的体积最大时，点 A 到平面ABC 的距离最大，此时 AO 丄 平面ABC .以OB,OC,OA 所在的直线分别为x,y,z 轴，建立直角坐标系，依题意得O(0,0,0), A(0, -1,0), BC-.3,0,0), C(0,1,0), A(0,0,、、3), G(0,2, .3).由AB=A,B 得BC3,1八3)，设平面ABC 的一个法向量为n = (x, y, z)而 A B 1 =(73,1,0), AC =(0,1,73)，则 J n A C — 0」y ："Z = 0,取 n = (—1,73,1)』B^i =0 f x + y = 0 而AO -平面ABC ，则平面ABC 的一个法向量为 OA , = (0,0, •、3)n OA 、3 5 cos £ n, OA 1 >= —; = _严=— n 'I O A J P‘5 A /3 5= /BAC =60 ,则 OH在Rt AOH 中,L 15AH, cosAHO 2OH 5 AH 一 5即平面AB 1C 与平面ABC 所成锐角的余弦值为于是 5试卷1 2 120.解：(I)当 a = 1 时 f (x) x In x(x 0) , f (x)二 x — x由X. ［1,e ］， f (x) 0得函数f (x)在区间［1,e ］为增函数， 1 1 2 则当 x [1,e]时 f (x)[― ,1 — e 2]。