人教版数学七年级下册《期末测试题》含答案

人教版数学七年级下学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算不正确的是（）A．2a3+a3＝3a3B．（﹣a）2•a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4D．（﹣2）0＝﹣12．（3分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克4．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°5．（3分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm6．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于27．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm210．（3分）若（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则xy的值为（）A．2B．1C．﹣1D．0二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为．12．（3分）某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是．13．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于．14．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为cm．15．（3分）某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售．已知卖出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：数量x（kg）12345…收入y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…则收入y（元）与卖出数量x（kg）之间的函数关系式是．16．（3分）若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为．17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．18．（3分）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度．三、解答題（共66分）19．（6分）计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．20．（6分）已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．21．（8分）先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣3x（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x＝﹣．22．（8分）已知一水池中有600m3的水，每小时抽调50m3．（1）写出剩余水的体积y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式；（2）写出t的取值范围；（3）8小时后，池里还有多少水？（4）几小时后，池中还有100m3水？23．（9分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．24．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．25．（10分）如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、2a3+a3＝3a3，正确，不合题意；B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，不合题意；C、（﹣）﹣2＝4，正确，不合题意；D、（﹣2）0＝1，错误，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据平行线性质求出∠3＝∠1＝50°，代入∠2+∠3＝180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（15﹣3）÷2＝6（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是15﹣3×2＝9（cm），此时3+3＜9，不能组成三角形，应舍去．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．7．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE 和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD 轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．9．【分析】如图，因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC 高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF ＝EC ，高相等；∴S △BEF ＝S △BEC ，同理得，S △EBC ＝S △ABC ，∴S △BEF ＝S △ABC ，且S △ABC ＝4，∴S △BEF ＝1，即阴影部分的面积为1．故选：B ．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．10．【分析】先根据完全平方公式展开，再相减，即可得出答案．【解答】解：（x +y ）2＝7，（x ﹣y ）2＝3，x 2+2xy +y 2＝7，x 2﹣2xy +y 2＝3，4xy ＝4，xy ＝1，故选：B ．【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式展开是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【分析】频率＝样本中满足条件的频数与样本总数据的之比．【解答】解：频率＝6÷300＝0.02故答案为0，02【点评】本题考查了频率和频数，利用频率的定义解题是本题的关键．12．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．【点评】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．13．【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目比较好，难度适中．14．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．所以AD＝CD．又因为周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝38．故填：38．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．15．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1＝2.1，6+0.3﹣4﹣0.2＝2.1，所以2.1为常量，则y是x的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：易得1千克该货物的售价是2.1元，那么x该货物的苹果的售价：y＝2.1x．故答案为：y＝2.1x．【点评】本题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系．16．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2的项，求出a的值即可．【解答】解：原式＝4x3+（4a+2）x2+2ax，由结果中不含x2的项，得到4a+2＝0，解得：a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．18．【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故答案为：315．【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．三、解答題（共66分）19．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）＝﹣6a3b2+2a4b；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|＝+1﹣+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为180°﹣x°，余角为90°﹣x°，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，依题意得：（180﹣x）﹣4x＝15°，解得：x＝33°，∴90°﹣x°＝57°．答：这个角的余角是57°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，见到这个题，首先应当想到列方程．在这个前提下，分析理解题目，可事半功倍，难度一般．21．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2﹣2﹣9x﹣3x2+x2+3x﹣10＝﹣6x﹣12，当x＝﹣时，原式＝﹣6×（﹣）﹣12＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；（2）令y＝0，求出t的值即可解决问题；（3）根据（1）中的函数关系式，将t＝8代入即可得出池中的水；（4）根据（1）中的函数关系式，将y＝100代入即可得出时间；【解答】解：（1）由已知条件知，每小时放50立方米水，则t小时后放水50t立方米，而水池中总共有600立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，故剩余水的体积y立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：y＝600﹣50t；（2）当y＝0时，t＝12，∴t的取值范围为0＜t≤12．（3）根据（1）中的解析式，当t＝8时，y＝200故8小时后，池中还剩200m3；（4）根据（1）中的解析式，当y＝100m3，即100＝600﹣50t，解得：t＝10，故经过10小时，池中剩余100m3的水．【点评】本题考查了一次函数的应用，本题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．23．【分析】（1）根据AB∥CD，∠ACD＝114°，得出∠CAB＝66°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．（2）根据∠CAM＝∠MAB，∠MAB＝∠CMA，得出∠CAM＝∠CMA，再根据CN⊥AD，CN＝CN，即可得出△ACN≌△MCN．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝114°，∴∠CAB＝66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB＝∠CAB＝33°；（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM＝∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA，∴∠CAM＝∠CMA，又∵CN⊥AM，∴∠ANC＝∠MNC，在△ACN和△MCN中，，∴△ACN≌△MCN（AAS）．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出∠CAM＝∠CMA．24．【分析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积＝×4×4﹣×2×2＝8﹣2＝6．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．25．【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率．（2）用有颜色的区域数除以所有扇形的个数即可求得中奖的概率．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，∴获得二等奖的概率为：＝；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，∴获得三等奖的概率为＝；（2）∵共分成了16份，其中有奖的有1+2+4＝7份，∴P（获奖）＝；老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．．26．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，由①得：△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝30°+45°＝75°，则∠BDC＝75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键。