【Word版解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文

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山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文

高三年级考试数学试题(文）2013。

1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=,则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A.{}0,1 B 。

{}1,0,1-C 。

{}1,2- D.{}1,0,1,2-【答案】C【KS5U 解析】阴影部分为{}x x MN x M N ∈∉且，所以{1,0,1,2}M N =-，{0,1}M N =,所以{}{1,2}x x M N x M N ∈∉=-且，选C.2。

如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.13 B 。

12 C.16 D.1 【答案】A【KS5U 解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为1111133⨯⨯⨯=，选A.3.设0.533,log 2,cos2a b c ===，则A 。

c <b a < B.c a b <<C.a <b c < D 。

b <c a <【答案】A【KS5U 解析】0.531>,，30log 21<<,，cos 20<,所以c b a <<，选A 。

4.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 A.13- B.13C 。

3- D.3 【答案】B【KS5U 解析】因为a b ⊥，所以2cos sin 0a b αα=-=，即tan 2α=.所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++，选B 。

5。

“1m ="是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

【Word版解析】山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理试题

试卷类型高三年级质量检测数学试题（理科）2012.11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 585︒的值为B. D. 【答案】B【解析】sin 585sin 225sin(18045)sin 452==+=-=-，选B. 2.全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5U M N ===，则()U C M N ⋃等于 A.{}1,3,5B.{}2,4,6C.{}1,5D.{}1,6【答案】D【解析】{2,3,4,5}M N = ,所以(){1,6}U M N = ð,选D. 3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数【答案】D【解析】全称命题的否定式特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”选D.4.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于D.4【答案】C【解析】因为2223323a b a b a b +=++，所以231923cos 133a b π+=++⨯= ，所以3a b +=C.5.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠= ，则A 、B 两点的距离为A.B.C.D.2【答案】B【解析】因为045,105ACB CAB ∠=∠= ，所以30ABC ∠=，所以根据正弦定理可知，sin sin AC AB ABC ACB =，即50sin 30sin 45AB=，解得AB =，选B.6.已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α等于A.1-B.2-C.2D.1【答案】A【解析】由sin cos αα-=1αα=，即sin()14πα-=，所以2,42x k k Zπππ-=+∈，所以32,4x k k Z ππ=+∈，所以33tan tan(2)tan 144k ππαπ=+==-，选A. 7.在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S 11等于A.24B.48C.66D.132【答案】D 【解析】由912162a a =+得912212a a =+，即6121212a a a +=+，所以612a =.又11111611()112a a S a +==，所以11611132S a ==，选D.8.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：()()()()()()()2122232422log 1,log 2,log ,log 2f x x f x x f x x f x x =+=+==，则“同形”函数是A.()2f x 与()4f xB.()1f x 与()3f xC.()1f x 与()4f xD.()3f x 与()4f x【答案】A【解析】因为422()log (2)1log f x x x ==+,所以22()log (2)f x x =+,沿着x 轴先向右平移两个单位得到2log y x =的图象，然后再沿着y 轴向上平移1个单位可得到422()log (2)1log f x x x ==+，根据“同形”的定义可知选A.9.如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6下列向量的数量积中最大的是A.1213PP PP ⋅B.1214PP PP ⋅C.1215PP PP ⋅D.1216PP PP ⋅【答案】A 【解析】设正六边形的边长为1，则1213133cos302PP PP PP PP ===,121412141cos 60212PP PP PP PP ==⨯=,12151215cos900PP PP PP PP ==,121612161cos1202PPPP PP PP ==- ,所以数量积最大的选A.10.若函数()x xf x ka a -=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是【答案】C【解析】1()xxx x f x ka aka a-=-=-是奇函数，所以(0)0f =，即10k -=，所以1k =，即1()x x f x a a =-，又函数1,xx y a y a==-在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知1a >，所以函数()log ()log (1)a a g x x k x =+=+，选C.11.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像 A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称【答案】D【解析】函数的最小周期是π，所以2T ππω==，所以2ω=，所以函数()sin(2)f x x ϕ=+，向右平移3π得到函数2()sin[2()]sin(2)33f x x x ππϕϕ=-+=+-，此时函数为奇函数，所以有2,3k k Z πϕπ-=∈，所以23k πϕπ=+，因为2πϕ<，所以当1k =-时，233k ππϕπ=+=-，所以()sin(2)3f x x π=-.由2232x k πππ-=+，得对称轴为512x k ππ=+，当0k =时，对称轴为512x π=，选D. 12.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数），设1122log 4log 4,,a f b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1lg 5c ⎛⎫= ⎪⎝⎭115f g ⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c a b >> B.c b a >>C.a b c >>D.a c b >>【答案】C【解析】令函数()()F x xf x =，则函数()()F x x f x =为偶函数.当0x >时，'()()'()0F x f x xf x =+>，此时函数递增，则122(log 4)(log 4)(2)(2)a F F F F ==-=-=,b F =,1(lg )(lg 5)(lg 5)5c F F F ==-=，因为0lg512<<，所以a b c >>，选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上. 13.2(2)x x e dx -⎰=___.___.【答案】25e - 【解析】2222200(2)()415x x x e dx x e e e -=-=-+=-⎰.14.设数列{}n a 的前n 项的和为n s ，且()111,31,2,n n a a S n +===⋅⋅⋅，则24log S 等于__._. 【答案】6【解析】因为113n n n n a S S S ++=-=，所以14n n S S +=，所以数列{}n S 是以111,4S a q ===为公比的等比数列，所以344S =，所以3242log log 46S ==.15.已知函数()11sin cos 244f x x x x =--的图像在点()00,A x y 处的切线斜率为1，则0tan x =___.___.【答案】【解析】函数的导数11'()cos 24f x x x =-+，由0011'()cos 1244f x x x =-+=得001cos 122x x -+=，即0sin()16x π-=，所以02,62x k k Zπππ-=+∈,即022,3x k k Z ππ=+∈.所以022tan tan(2)tan 33x k πππ=+==. 16.已知实数a ，b 满足等式23ab=，给出下列五个关系式中：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b <<④0;b a <<⑤.a b =则所有可能．．成立的关系式的序号为___.___.【答案】①②⑤【解析】在同一坐标系下做出函数()2,()3x x f x g x ==的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,S 22,S 33S 成等差数列，且44027S =求数列{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，()(),cos ,1m A n A ==，且m n ⊥ .（1）求角A 的大小；（II ）若2,a ABC =∆b ，c.19.（本小题满分12分）已知集合A 为函数()()()l g 1l g 1f x x x =+--的定义域，集合{}22120B x a ax x =---≥.（I ）若112A B xx ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，求a 的值；（II ）求证2a ≥是A B φ⋂=的充分不必要条件.20.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图像的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. （I ）求ω的值；（II ）求函数()f x 的单调增区间；（III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21.（本小题满分13分）如图，在M 城周边已有两条公路12,l l 在O 点处交汇，现规划在公路12,l l 上分别选择P ，Q两处为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过M 城，已知3,45OM km POM =∠=︒∠MOQ=30°，设,.OP xkm OQ ykm ==（I ）求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域；（II ）试确定点P 、Q 的位置，使POQ ∆的面积蛤小. 22.（本小题满分13分）已知函数()()()ln ,10af x x xg x x a x=+=-->. （I ）求函数()()()F x f x g x =+在(]0,e 上的最小值；（II ）对于正实数m ，方程()22mf x x =有唯一实数根，求m 的值.。

山东省泰安市2013届高三数学第二次模拟考试试题文(含解析)

2013年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•泰安二模）若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．2i B．2C．1D．﹣1考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式变形为，然后直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则虚部可求．解答：解：由，得．所以z的虚部为﹣1．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，关键是明确复数的虚部是实数，是基础题．2．（5分）（2013•泰安二模）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．解答：解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．3．（5分）（2013•泰安二模）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．分析：判断“a=2”成立时是否有A∩B={4}成立；判断A∩B={4}成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案．解答：解：当“a=2”成立时，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，当A∩B={4}”成立时，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算．4．（5分）（2012•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．5．（5分）（2013•泰安二模）如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先判断几何体的底面圆的半径与高，再利用圆锥的体积公式计算即可．解答：解：几何体的轴截面如图：几何体是底面半径为，高为的两个圆锥的组合体，∴V=×π××=．故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积．关键是利用三视图求底面圆的半径与圆锥的高．6．（5分）（2013•泰安二模）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是真命题C．命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题D．命题∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”．考命题的真假判断与应用．点：专题：证明题．分析：要否定一个命题只要举出反例即可：对于A、B、C可举出反例；D根据全称命题p：“∃x0∈M，p（x0）”的否定￢p为：“∀x∈M，￢p（x）”即可判断出正确与否．解答：解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，对于逆命题，取m=0时不成立；B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是“若，则||≠||”是假命题，若向量、的起点相同，其终点在同一个圆周上，则必有||≠||，故其逆命题是假命题；C．只要p、q中有一个为真命题，则pVq即为真命题．由此可知：C为假命题；D．根据：全称命题p：“∃x0∈M，p（x0）”的否定￢p为：“∀x∈M，￢p（x）”可知：D正确．综上可知：正确答案为：D．故选D．点评：掌握四种命题间的关系、或命题的真假关系、全称命题与特称命题的否定关系是解题的关键．7．（5分）（2013•泰安二模）若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案．解答：解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1∴f′（x）=﹣a•sinx，g′（x）=2x+b∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b即a=1，b=0∴a+b=1故选C点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f （0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的关键．8．（5分）（2013•泰安二模）已知数列a n+1=a n+na n中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（）A．n≤11？B．n≤10？C．n≤9？D．n≤8？考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：由题目给出的数列递推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件．解答：解：在数列{a n}中，由a n+1=a n+n，分别取n=1，2，…，9可得，a2﹣a1=1a3﹣a2=2…a10﹣a9=9．累加可得，a10=a1+1+2+3+ (9)框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1．然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，因数列{a n}的第10项a10=a1+1+2+3+ (9)所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，结合选项可知判断框中的条件应是n≤9？．故选C．点评：本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题．9．（5分）（2013•泰安二模）已知函数f（x）=x+cosx，则f（x）的大致图象是（）A ．B．C．D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况即可作出正确的判断．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选B．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．10．（5分）（2013•泰安二模）斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，）D．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数即可得出．解答：解：∵斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，∴，∴=2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选B．点评：熟练掌握已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数是解题的关键．11．（5分）（2013•泰安二模）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．专题：计算题．分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得，ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A 又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asin x=则f（1）=故选D点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．12．（5分）（2013•泰安二模）已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）A．B．4C．2D．考点：基本不等式；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+1=0与直线2x﹣y﹣2=0的交点A（3，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，则8a+16b的最小值为2．故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置.13．（4分）（2013•泰安二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，，则A= ．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能够求出cosA，进而能够求出A．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，∴，∴sinB=，∵sinB=2sinC，∴，即b=2c，∵，∴a2﹣4c2=3c2，∴a=，∴cosA===﹣，∴A=．故答案为：．点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．14．（4分）（2013•泰安二模）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为90 万只．月份养鸡场（个数）9 2010 5011 100考点：收集数据的方法．专题：图表型．分析：先求出每个月的注射了疫苗的鸡的数量，然后求三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量．解答：解：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20万只，10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100万只，11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150万只，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为=90（万只）．故答案为：90．点评：统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化．本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充．15．（4分）（2013•泰安二模）设单位向量满足，=则．考点：向量的模．专题：计算题．分析：根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出．解答：解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案为：．点评：本题考查了利用向量数量积的运算求出向量模，属于基础题．16．（4分）（2013•泰安二模）过点P（1，﹣2）的直线l将圆x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为x﹣y﹣3=0 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直，即斜率的乘积为﹣1，将圆方程化为标准方程，找出圆心Q坐标，由P与Q的坐标求出直径PQ的斜率，进而求出直线l的斜率，由P坐标与求出的斜率，即可得出此时直线l的方程．解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=16，∴圆心Q坐标为（2，﹣3），又P坐标为（1，﹣2），∴直线QP的斜率为=﹣1，则所求直线l的方程为y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线斜率的求法，以及直线的点斜式方程，解题的关键是明白过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17．（12分）（2013•泰安二模）已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知cos（α﹣β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，求f（β）．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（x﹣），令2kπ﹣≤x ﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．（Ⅱ）由已知条件，利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）=﹣，sin（α+β）=．再根据cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果，可得2β=π，从而求得f（β）=2sin（β﹣）的值．解答：解：（Ⅰ）∵函数=sin（x﹣）﹣cos （x+）=2sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，故函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z．（Ⅱ）已知cos（α﹣β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，∴sin（α﹣β）=﹣，sin（α+β）=．∴cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）+sinα+β）sin （α﹣β）=﹣+（﹣）=﹣1，∴2β=π，∴f（β）=2sin （β﹣）=2sin =．点评：本题主要考查两角和差的正余弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，正弦函数的单调性，属于中档题．18．（12分）（2013•泰安二模）已知等差数列{a n}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为S n，且a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）证明．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，利用a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4，求出公差，即可求出数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出前n项和，可得数列通项，利用裂项法求数列的和，即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：设等比数列的公比为q，则∵a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．∴∵a1=3，∴d2﹣2d=0∴d=2或d=0（舍去）∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1∵，∴b n=3n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知∴==（）∴===＜∵≤=∴≥∴点评：本题考查数列的通项，考查裂项法求数列的和，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的通项是关键．19．（12分）（2013•泰安二模）学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格．（Ⅰ）求在1次游戏中获得优秀的概率；（Ⅱ）求在1次游戏中获得良好及以上的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：把3个红球分别编号1，2，3；2个白球分别编号4，5．列举出从5个球中摸出3个球的所有可能情况．（Ⅰ）获得优秀的摸法只有1种情况，即（123），然后利用古典概型的概率计算公式求概率；（Ⅱ）查出良好的情况个数，求出概率后再运用互斥事件的概率加法公式可求得在1次游戏中获得良好及以上的概率．解答：解：将3个红球编号1，2，3；2个白球编号为4，5．则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10种．令D表示在1次游戏中获得优秀的事件，则获得优秀的情况为（123）共一种．E表示在1次游戏中获得良好的事件，则获得良好的情况为（124），（125），（134），（135），（234），（235）共6种．F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件．（Ⅰ）P（D）=；（Ⅱ）P（E）=，P（F）=P（D）+P（E）=．点本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率加法公式，是基础评：的运算题．20．（12分）（2013•泰安二模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征；平面与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）设G为PC的中点，连接FG，EG，根据中位线定理得到FG CD，AE CD，进而可得到AF∥GE，再由线面平行的判定定理可证明AF∥平面PCE，得证．（2）根据PA=AD=2可得到AF⊥PD，再由线面垂直的性质定理可得到PA⊥CD，然后由AD⊥CD结合线面垂直的判定定理得到CD⊥平面PAD，同样得到GE⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得证．（3）先由（2）可得知EG为四面体PEFC的高，进而求出S△PCF，根据棱锥的体积公式可得到答案．解答：解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG CD，AE CD∴FG AE，∴AF∥GE∵GE⊂平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE⊂平面PEC，∴平面P CE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG=AF=，GF=CD=，S△PCF=PD•GF=2．得四面体PEFC的体积V=S△PCF•EG=．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理．考查对立体几何中基本定理的掌握程度和灵活运用能力．21．（12分）（2013•泰安二模）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）（Ⅰ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用利润=盈利﹣亏损，可建立利润函数；（Ⅱ）求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，所获得的利润为y=10[2（x﹣p）﹣p]=20x﹣3x2+96lnx﹣90（4≤x≤12）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y′==当4≤x＜6时，y′＞0，函数在[4，6]上为增函数；当6＜x≤12时，y′＜0，函数在[6，12]上为减函数，∴当x=6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y=20×6﹣3×62+96ln6﹣90=96ln6﹣78（万元）答：当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为96ln6﹣78万元．点本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于评：中档题．22．（14分）（2013•泰安二模）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用椭圆的定义、离心率计算公式及a2=b2+c2即可得出；（II）先对直线l的斜率讨论，把直线l的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及向量的数量积运算即可得出．解答：解：（I）由题意可得，解得．故椭圆的方程为．（II）若直线l⊥x轴，则，，又A（2，0），∴=，，∴，此时不满足条件，直线l不存在．当直线l的斜率存在时，设直线ld的方程为：y=k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，消去y得到（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴，．∵，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+k（x1+1）•k（x2+1）=3．∴，∴，解得．∴满足条件的直线l存在，其方程为．点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立及根与系数的关系、数量积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．。

山东2013—2014学年度第一学期期末自主练习高三数学文含答案详解.docx

2013 年 12 月高三文科参考答案与评分标准一、 (每小 5 分)DADDCBCDDBBC二、填空（每小4 分）13.(0,1)14.9 2 15. 516.③④4三、解答17. 解：（ 1）∵ OP OQ1 ，∴ sin 22cos 21⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴1cos 2 (1 cos2 ) 1，2∴ cos2 1 .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分31 cos22∴ P(1,4) （ 2）由（ 1）得： cos2，2 33sin21 cos 21 ， ∴ Q(1, 1)⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分233∴ |OP|(1)2 ( 4 )2 5 ，|OQ|( 1 )2 ( 1)2 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分33 33∴ sin4 3， cos，55sin3 10， cos10⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分10，10sin() sin coscossin10⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1018. 解： (1) 明： ∵ AB ∥ DC ，且 AB 平面 PCD ，CD? 平面 PCD.∴ AB ∥平面 PCD .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2) 明：在直角梯形 ABCD 中， C 作 CE ⊥AB 于点 E ，四形 ADCE 矩形 ∴AE ＝DC ＝ 1，又 AB ＝2，∴ BE ＝ 1，在 Rt △ BEC 中，∠ ABC ＝ 45°，∴CE ＝BE ＝ 1， CB ＝ 2，∴ AD ＝CE ＝ 1， AC ＝ AD 2＋ DC 2＝2，∴AC 2＋BC 2＝ AB 2，∴ BC ⊥ AC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分又∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴ PA ⊥ BC ， PA ∩ AC ＝ A ，∴ BC ⊥平面 PAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分19. （ 1）由意可得： na nS n n(n 1) ，∴ n( S n n S n 1 ) S n n(n 1),( n N ,n 2)⋯⋯⋯⋯ 3 分即： ( n1)S n nS n 1 n(nS n Sn 11 ，1),n 1n所以数列S n 等差数列；⋯⋯⋯⋯ 6 分n（2）由（ 1）得：S n1 (n 1) 1n, S n n 2 ，na n S n S n 1n 2 ( n 1)2 2n 1 ， (nN , n2)⋯⋯⋯9分1(2 n11) 1 ( 11) a nan 11)(2n 2 2n 1 2n1T n1(1 11 11 1 ) n ，⋯⋯⋯⋯ 12 分23 3 52n 1 2n 1 2n 120. 解：（ 1）由意知，y (420 ) P (10 2P) x ，2P将P 3代入化得：x 1 y 16 4x ，（ 0 x a ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x 1（ 2） y164 x 17 (4 x 1) 17 24( x 1) 13 ，x 11 xx1当且当4 x 1,即 x 1 ，上式取等号 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分1x 当 a 1 ,促用投入 1 万元，厂家的利最大;当 a1 , y 17( 4 x 1) 在 0, a 上增 ,所以在 xa ,函数有最大．促x 1用投入 a 万元，厂家的利最大 .上述 , 当 a 1促用投入1 万元，厂家的利最大;,当 a1 ,促用投入 a 万元，厂家的利最大.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21. 解 : （ 1）∵ fx 是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 fxax x 5 ， a0 .∴ f / ( x)2ax 5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵函数 f x 在点 1, f 1 的切与直 6xy10 平行，∴ f / 1 6 .∴ 2a 5a6，解得 a2 .∴ fx2x x 52x 210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x 3 10x 237 0 ⋯ 6 分xh x2x 310x 237 ，h /x6 x 220 x2x 3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当x 10 ，/x0 ，函数 hx, 10 上减；0, 3h在 0 3当 x10 , ， h / x0 ，函数 hx 在 10 ,上增 . ⋯ 9分33∵ h 31 0, h10 1 0, h 450 ，327∴方程 h x0在区 3,10，10,4 内分有唯一数根，在区0, 3 ,334,内没有数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∴存在唯一的自然数t3，使得方程 fx37 0 在区 t, t1 内有且只x有两个不等的数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分22. 解 :（ 1）由已知，可得 c2 ， a3b ，∵ a 2 b 2c 2 ，∴ a3 ， b 1，∴ x 2y 21 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3（ 2）当 k 0 ，直和有两交点只需 1m 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 k0 ，弦 MN的中点 P( x p , y p ), x M 、 x N 分点 M 、 N 的横坐，由ykx m2222x y2，得 (3k1)x6mkx 3(m1) 0 ,13由于直与有两个不同的交点，所以0 ，即 m 2 3k 2 1①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分x Mx N3mk从而 y pkx p mmkAPy p 1m3k 2 1x p23k 211 x p3mk3k 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分又AMAN,AP MN ,则m3k 2 1 1 即2m 3k21 ②，⋯10分3mkk将②代入①得 2mm 2 ，解得 0 m 2 ，由②得 k 22m 1 0, 解得 m 1 ，32故所求的 m 取范是 (1,2) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分2当 k 0时， m 的取值范围是（1 ，2），2当 k 0时， m 的取值范围是（－ 11，） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。

山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列 Word版含答案

山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列一、选择题1 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是（）A ．15-B ．5-C ．5D ．15【答案】B 【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,得313log log 1n n a a +-=,即13log 1n na a +=,解得13n n a a +=,所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.因为3579246()a a a a a a q ++=++,所以35579933a a a ++=⨯=.所以5515791333log ()log 3log 35a a a ++==-=-,选 B ．2 ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且a 2001+a 2002+a 2003+a 2010=2013,则a 2011+a 2012+a 2013+a 2020的值为（）A ．2013·1010B ．2013·1011C ．2014·1010D ．2014·1011【答案】A 由条件知1111lg1n n n n a ga ga a ++-==,即110n naa +=为公比是10的等比数列.因为102001201020112020()a a q a a ++=++ ,所以1020112020201310a a ++=⋅ ,选A ．3 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在各项均为正数的等比数列{}n a 中,31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=（）A ．4B ．6C ．8D．8-【答案】C 【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=+==,选C ．4 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()()2cos f n n n π=,且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=（）A ．100-B ．0C ．100D ．10200【答案】A 解:若n 为偶数,则()()221=(1)(21)na f n f n n n n =++-+=-+,为首项为25a =-,公差为4-的等差数列;若n 为奇数,则()()221=(1)21n a f n f n n n n =++-++=+,为首项为13a =,公差为4的等差数列.所以123100139924100()()a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++++++ 50495049503450(5)410022⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-,选A ． 5 ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S （）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】B 在等差数列中,28194a a a a +=+=,所以1999()941822a a S +⨯===,选 B ．6 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比数列中项为22,则1172a a +的最小值（）A ．16B ．8C ．22D ．4【答案】B 【解析】由题意知224149a a a ==,即9a =.所以设公比为(0)q q >,所以22971192228a a a a q q +=+=+≥=,2=,即42q =,所以q =,所以最小值为8,选B ．7 ．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））在各项均为正数的数列{a n }中,对任意m 、*n N Î都有m n m a a +=·n a 若636,a =则9a 等于（）A ．216B ．510C ．512D ．l024【答案】A 解:由题意可知26336a a ==,所以36a =,所以93636636216a a a a +===⨯= ,选A ．8 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））如果等差数列{}n a 中,15765=++a a a ,那么943...a a a +++等于（）A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C 【解析】在等差数列中,由15765=++a a a 得663155a a ==，.所以3496...=77535a a a a +++=⨯=,选C ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则（）A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-【答案】D 在等差数列中,1131313()132a a S +==,所以1132a a +=,即113221311a a =-=-=-,选 D ．10．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是（）A ．48,49B ．62,63C ．84,85D ．75,76【答案】C 根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为5的倍数,所以C 符合要求.选 C ．11．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,已知77521a S ==，，则10S =（）A ．40B ．35C ．30D ．28【答案】【答案】A 设公差为d ,则由77521a S ==，得1777()2a a S +=,即17(5)212a +=,解得11a =,所以716a a d =+,所以23d =.所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=,选（）A ．12．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则该等比数列的公比为（）A ．14B ．12C ．2D ．8【答案】B 解:因为31346()a a q a a +=+,所以34613514108a a q a a +===+,即12q =,选B ．13．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0,等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数,若211,d b d a ==,且321232221b b b a a a ++++是正整数,则q 的值可以是（）A ．71 B ．-71 C ．21 D ．21-【答案】C 【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=,22222131,b b q d q b b q d q ====,所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q q q ++++==++++++,因为321232221b b b a a a ++++是正整数,所以令2141t q q=++,t 为正整数.所以2114t q q ++=,即21014t q q ++-=,解得q ===,因为t 为正整数,所以当8t =时,12122q -+===.符合题意,选C ．14．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 为等差数例,其前n 项的和为n S ,若336,12a S ==,则公差d = （）A ．1B ．2C ．3D ．53【答案】B 在等差数列中,13133()3(6)1222a a a S ++===,解得12a =所以解得2d =,选 B ． 15．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且122-=n S n , 则=3a（）A ．-10B ．6C ．10D ．14【答案】C 解:22332231(221)10a S S =-=⨯--⨯-=,选 C ．16．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于（）A ．B ．C ．-1D ．1【答案】C 在等差数列中6787334a a a a π++==,所以6784tan()tan14a a a π++==-,选 C ． 17．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知等比数列{a n }的公比q=2,前n硕和为S n .若S 3=72,则S 6等于（）A ．312B ．632C ．63D ．1272【答案】B 【解析】3131(12)77122a S a -===-,所以112a =.所以6161(12)6363122a S a -===-,选 B ．二、填空题18．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S =_____________ ;【答案】54- 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-. 19．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）等比数列}{n a ,2=q ,前n 项和为=24a S S n ，则____________. 【答案】215解:在等比数列中,4141(12)1512a S a -==-,所以4121151522S a a a ==.20．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A =_____________.【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=,所以231233a -==,312a =-,43a =,所以{}n a 是以3为周期的周期数列,且1231a a a =-,又20133671=⨯,所以6712013(1)1A =-=-.21．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.【答案】66 每行的第二个数构成一个数列{}n a ,由题意知23453,6,11,18a a a a ====,所以3243543,5,7,a a a a a a -=-=-=12(1)123n n a a n n --=--=-,等式两边同时相加得22[233](2)22n n n a a n n -+⨯--==-,所以()222223,2n a n n a n n n =-+=-+≥,所以29929366a =-⨯+=.22．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则______.【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n =≥,所以7a ==23．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）现有一根n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.【答案】16 设对应的数列为{}n a ,公差为,(0)d d >.由题意知110a =,12114n n n a a a --++=,261n a a a =.由12114n n n a a a --++=得13114n a -=,解得138n a -=,即2111(5)()n a d a a d -+=+,即2(105)10(38)d d +=+,解得2d =,所以11(2)38n a a n d -=+-=,即102(2)38n +-=,解得16n =.24．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =____.【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 25．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,4,3a 成等比数列,则5S =_________.【答案】40因为2,4,3a 成等比数列,所以232416a ==,所以38a =.又153535()525584022a a a S a +⨯====⨯=. 26．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知等比数列{a n }中,6710111,16a a a a ==g g ,则89a a g 等于_______【答案】4【解析】在等比数列中2676()10a a a q ==>g ,所以0q >,所以289670a a a a q =>g .所以67101116a a a a =,即289()16a a =g ,所以894a a =g .27．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====,所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=, 1n n a a n --=,等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ,即(1)122n n n a n +=+++=,所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 三、解答题28．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记1213(21)n n S a a n a =+++-g g L g ,求S n【答案】29．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S . (I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c nnn ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 【答案】30．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且11()2n n S a n *+=∈N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ,令122311n T b b b b =++11n n b b ++,求n T . 【答案】31．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知点(1,2)是函数()(01)x f x a a a =≠＞且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()x f x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=32．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)(14*∈+=N n a S n n . (Ⅰ)求21,a a ;(Ⅱ)设||log 3n n a b =,求数列{}n b 的通项公式.【答案】解:(1)由已知1411+=a S ,即31,14111=∴+=a a a ,又1422+=a S ,即91,1)42221-=∴+=+a a a a （;(2)当1>n 时,)1(41)1(4111+-+=-=--n n n n n a a S S a ,即13--=n n a a ,易知数列各项不为零(注:可不证不说),311-=∴-n n a a 对2≥n 恒成立, {}n a ∴是首项为31,公比为-31的等比数列,n n n n a ----=-=∴3)1()31(3111,n a n n -==∴-3log ||log 33,即n b n -=33．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）在等差数列{}n a 中,13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11b =,公比为q ,且222212,,n n S b S q a b b +==求与; 【答案】34．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-.(I)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式; (II)求数列{}n nb 的前n 项和T n .【答案】35．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）数列{}n a 是公差不小0的等差数列a 1、a 3,是函数2()1(66)f x n x x =-+的零点,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且*12()n n T b n N =-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和S n .【答案】36．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））已知数列{a n }的公差为2的等差数列,它的前n 项和为n S ,且1321,1,1a a a +++成等比数列. (I)求{a n }的通项公式; (2)13{},.4n n n n T T S <记数列的前项求证: 【答案】37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足24a =,3417a a +=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设22n a n b +=,证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩解得,11a =,3d =, ∴32n a n =-(n N *∈) (2)由题意知, 2322n a n n b +==(n N *∈),3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥)∴333312282n n n n b b --===(,2n N n *∈≥),又18b = ∴{}n b 是以18b =,公比为8的等比数列()()818881187n nn T -==-- 38．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设{a n }是正数组成的数列,a 1=3.若点()2*11,2()n n n a aa n N ++-∈在函数321()23f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设12n n nb a a +=⋅,是否存在最小的正数M,使得对任意n *N ∈都有b 1+b 2++b n <M 成立?请说明理由.【答案】39．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）(本小题满分l2分)设数列{n a }满足:a 1=5,a n+1+4a n =5,(n ∈N*)(I)是否存在实数t ,使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |,求{b n }的前2013项和S 2013.【答案】解:(I)由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -,得+1=45n n a a t -- 则5=5t -,=1t - 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4,公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -,使{}+n a t 是等比数列(II)由(I)得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数，为偶数()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴--1232013=4+4+4++4+1 201420144441=+1=143--- 40．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）已知等比数列13212{}1,6,,8n a q a a a a a >=-的公比且成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设(1),: 1.n n nn n b b a +=≤求证【答案】41．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+;数列{}n b 为公比大于1的等比数列,且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n b 中的第．1a 项,第．2a 项,第．3a 项,,第．n a 项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ,求数列{}n c 的前2013项和.【答案】解:(Ⅰ)2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== 因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根. 所以2042=+b b ,6442=⋅b b 解得:42=b ,164=b ,所以:n n b 2=(Ⅱ)由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是12b =,24b =公比均是,8201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=-- 42．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+,求n T.【答案】解:(Ⅰ){}n b 为等差数列,设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯=设从第3行起,每行的公比都是q ,且0q >,2294,416,2,a b q q q === 1．+2+3++9=45,故50a 是数阵中第10行第5个数, 而445010102160.a b q ==⨯= (Ⅱ)12n S =++ (1),2n n n ++=1211n n n T S S ++∴=++21nS +22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++22(21)n n ++11112(1223n n n n =-+-+++++11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++43．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列},21{n n b a +的前n 项和n S 【答案】解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n 10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（44．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n 年该生产线的维护费用为n a ,求n a 的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n 年维护费为n S ,求n S .【答案】45．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a ,15a =-,22a =-,记()A n =12n a a a +++ ,23()B n a a =+1n a +++ ,()C n =342+n a a a +++ (*N n ∈),若对于任意*N n ∈,()A n ,()B n ,()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和.【答案】解:(Ⅰ)根据题意()A n ,()B n ,()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n =整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+= ∴数列{}n a 是首项为5-,公差为3的等差数列 ∴53(1)38n a n n =-+-=- (Ⅱ)38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时,2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时,2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上,2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 46．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知{}n a 是公比大于1的等经数列,13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且,求n 的最小值.【答案】47．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,164=a ,且32,a a 的等差中项为2S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设12-=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .【答案】解:(1)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a所以n n a 2= (2)因为12122--==n n n n a n b ,所以12753224232221-+++++=n n nT , 121275322123222141+-+-++++=n n n nn T , 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n故2181612992n n nT ++=-⋅ 48．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ,且2log .n n a c =(I)求,n n a S ;(II)数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和,是否存在正整数m,()1m >,使得16,,m m T T T 成等比数列?若存在,求出所有m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解: (Ⅰ)40,103221=+=+c c c c ,所以公比4=q10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c所以212log 221n n a n -==-21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== (Ⅱ)由(Ⅰ)知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦假设存在正整数()1m m >,使得16,,m m T T T 成等比数列,则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭, 整理得24720m m --=, 解得14m =-或 2m = 由,1m N m *∈>,得2m =, 因此,存在正整数2m =,使得16,,m m T T T 成等比数列49．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{n a }的首项为l,公比q≠1,n S 为其前n 项和,a l ,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求n a 和n S ;(Ⅱ)设21n n b log a +=,数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ,求证:34n T <.【答案】50．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在等差数列{}n a 中,a 1 =3,其前n项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1 =1,公比为q,且b 2 +S 2 =12, q=22S b . (1)求a n 与b n ; (2)设数列{C n }满足c n =1nS ,求{n c }的前n 项和T n . 【答案】51．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{n c }对n ∈N +均有11c b +22c b ++nnc b =1n a +成立,求1c +2c 3c ++2012c . 【答案】.解答:(1)由已知得2a =1+d, 5a =1+4d, 14a =1+13d,∴2(14)d +=(1+d)(1+13d), ∴d=2, n a =2n-1又2b =2a =3,3b = 5a =9 ∴数列{n b }的公比为3,n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + (1) 当n=1时,11c b =2a =3, ∴1c =3当n>1时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a (2) (1)-(2)得nnc b =1n a +-n a =2 ∴n c =2n b =2⋅13n - 对1c 不适用∴n c =131232n n n -=⎧⎨∙≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅1+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012352．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.【答案】。

山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学文(附答案)

泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1 2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B. C.5 D.8 3.下列命题中，是真命题的是A.00,0x x R e ∃∈≤B.2,2x x R x ∀∈>C.0a b +=的充要条件是1a b=- D.a >1,1b >是1ab >的充分条件 4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 A.45 B.35 C.25 D.155.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.76.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称7.在2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆，则BC 的长为B.3 D.78.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-= 则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3π C.4π D. 6π 9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或 D.11022t t t ≤-=≥或或二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ▲ .14.正项数列{}n a 满足：()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ .15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且8,AB BC ==O —ABCD 的体积为 ▲ .16.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .三、解答题：17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）证明：对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.18.（本小题满分12分）已知()sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭ 且（1）求A 的值；（II ）设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB=AD ，60BAD ∠= ，E ，F 分别是AP ，AB的中点.求证：（I ）直线EF//平面PBC ；（II ）平面DEF ⊥平面PAB.20.（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （I ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.21.（本小题满分13分）已知椭圆221:1164y x C +=，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率. （I ）求椭圆C 2的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为()2,0-，点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅= ，求直线l 的方程.22.（本小题满分13分）已知函数()()21.x f x ax x e =++ （I ）若曲线()1y f x x ==在处的切线与x 轴平行，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（2）当0a =时，是否存在实数m 使不等式()214121mx x x f x mx +≥-++≥+和对任意[)0,x ∈+∞恒成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。

山东省泰安市高三数学上学期期末考试文

泰安市高三期末考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，则正确表示集合M={ x∈ R｜0≤x≤2}和集合N={ x∈ R｜x2-x=0}关系的韦恩（Venn）图是2.命题：“若-1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是A.若x≥1或x≤-1，则x2≥1B.若x2＜1，则-1＜x＜1C.若x2＞1，则x＞1或x＜-1D.若x2≥1，则x≥1或x≤-13.同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是A. f(x)=-x｜x｜B. f(x)= x3C. f(x)=sin xD. f(x)=ln x x4.设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题中正确的是A.若mα，m n，则nαB.若m⊂α，n⊂α，mβ，nβ，则αβC.若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则nβD.若α⊥β，m⊥α，n m，n⊄β，则nβ5.已知x，y满足条件503x yx yx-+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z=13yx-+的最大值A.3B.76C.13D.-236.已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于A.5x 2-45y 2=1B.22154x y -= C.22154y x -= D. 5x 2-54y 2=1 7.等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7- a 10=8, a 11- a 4=4,则S 13等于 A.152 B.154 C.156 D.158 8.若把函数sin y x x =-的图象向右平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.3π B.23π C.6π D.56π 9.已知a ，b ，c ∈ R +，c a ba b b c c a+++，则A.c ＜a ＜bB. b ＜c ＜aC. a ＜b ＜cD. c ＜b ＜a10.设函数f (x )=313log ,0log (),0x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩若f (m )＜f (-m )，则实数m 的取值范围是A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）11.已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )=x 2+2xf ′(2），则f (-1）与f (1）的大小关系为 A. f （-1）= f （1） B. f （-1）＞f （1） C. f （-1）＜ f （1） D.不确定 12.设OB =（1，-2），OB =（a ,-1）,OC =(-b ,0),a ＞0，b ＞0，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则12a b+的最小值是 A.2 B.4 C.8 D.10 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）13.已知32tan(),tan(),tan()6765αβαβππ-=+=+则 = ▲ .14.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 ▲ .15.已知A(1,2)，B (3,4)，C (-2,2)，D (-3,5)，则向量AB 在向量CD 上的投影为 ▲ .16.圆心在曲线2(0)y x x=上，且与直线2x +y +1=0相切的面积最小的圆的方程为 ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+- （Ⅰ）求函数f (x )的单调增区间（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a =1，b +c =2,f (A )=12，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD ，△APD 是直角三角形， ∠APD =90°四边形ABCD 是直角梯形，其中BC AD ，∠BAD =90°，AD =2 BC ，且BC =PD ，O 是AD 的中点，E ，F 是PC ，OD 的中点. （Ⅰ）求证：EF平面PBO ；（Ⅱ）证明：PF ⊥平面ABCD . 19.（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +cn （c 是常数，n =1,2,3…）,且a 1, a 2,a 3,成公比不为1的等比数列. （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求{a n }的通项公式.本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米.（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？21.（本小题满分12分）已知函数32(1)()ln(1)x x bx c xf xa x x⎧-+++=⎨≥⎩的图象过点（-1，2），且在点（-1，f(-1)）处的切线与直线x-5y+1=0垂直.（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f(x)在［-1，e］（e为自然对数的底数）上的最大值.22.（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x ya ba b+=的离心率为e12）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m(k≠0，m＞0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112答案B D A D A DC C AD B C二、填空题16. (x-1)2+(y-2)2=5三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f(x)=2sin(2)2cos16x xπ-+-12cos2cos22x x x-+12cos22x x+=sin(2)6x π+………………………………………………………（3分）所以函数f (x )的单调递增区间是〔,36k k πππ-π+〕（k ∈Z ）……………………（5分）(Ⅱ)因为f (x )=12，所以1sin(2)62A π+=又1302666A A ππππ+，所以从而52,663A A πππ+==故……………………………………………………………（7分）在△ABC 中，∵a =1,b +c =2,A =π3∴1=b 2+c 2-2bc cos A ,即1=4-3bc .故bc =1……………………………………………………………………………………（10分）从而S △ABC =1sin 2bc A =……………………………………………………………（12分） 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BP 中点G ，连EG ，由E 为PC 中点故EG 1,2BC 又F 为OD 中点 ∴OF =1122OD BC∴EFOF ，故四边形OFEG 为平行四边形…………（3分）∴EF ∥GO 则EF ∥面PBO …………………………（5分）(Ⅱ) ∵四边形ABCD 是直角梯形，∠BAD=90° ∴AB ⊥AD又平面ABCD ⊥平面PAD ∴AB ⊥平面PAD 又PF ⊂平面PAD∴AB ⊥PF ……………………………………………………………………………………（8分）在Rt △APD 中，O 为AE 的中点，BC =PD ，AD =2BC ∴PO=OD=PD即△OPD 为正三角形又F 为OD 的中点∴PF ⊥OD …………………………………………………………………………………（11分）∴PF ⊥平面ABCD …………………………………………………………………………（12分） 19.解：（1）a 1=2,a 2=2+c ,a 3=2+3c , ……………………………………………………………（1分）因为a 1,a 2,a 3成等比数列，所以（2+c ）2=2(2+3c ),解得c=0或c=2. ………………………………………………………………………………（4分）当c=0时，a 1=a 2=a 3，不符合题意舍去，故c=2. ……………………………………………（5分）（2）当n ≥2时，由于 a 2 – a 1 =c ， a 3 – a 2 =2c ， …… a n – a n -1=（n -1）c , ……………………………………………………………………………（8分）所以a n –a 1 =［1+2+…+（n -1）］c =(1).2n n c -……………………………………………（10分）又a 1=2，c=2，故a n =2+n (n -1)= n 2- n +2(n =2,3,…). 当n =1时，上式也成立，所以a n = n 2- n +2(n =1,2,…). ……………………………………………………………（12分）解：（Ⅰ）由已知xy =3000,2a +6=y ，则y =3000(6500),x x≤≤…………………………………………………………………（2分）S =（x -4）a +(x -6)a =(2x -10)a=(2x -10)·62y -=（x -5）(y -6) =3030-6x -15000(6500).x x≤≤……………………………………………………………（6分）(Ⅱ)S=3030-6x -150003030x ≤-=3030-2×300=2430…………………………………………………………………………（10分）当且仅当6 x =15000x,即x=50时，“=”成立，此时x=50，y=60，S max =2430. 即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. ……………(12分) 21. 解：（Ⅰ）当x ＜时，f ′(x )=-3 x 2+2 x +b ，…………………………………………（1分）由题意得：(1)222,(1)5325f b c f b -=-+=⎧⎧⎨⎨'-=---+=-⎩⎩即，………………………………（3分）解得：b =c =0. ………………………………………………………………………（4分）(Ⅱ) 因为32(1)()ln (1)x x x f x a x x ⎧-+=⎨≥⎩① 当-1≤x ＜1时，f ′(x )=- x (3 x -2),解f ′(x ) ＞0得220:()010133xf x x x '-解得或 ∴f (x ) 在（-1，0）和（23，1）上单减，在（0，23）上单增，从而f (x )在x=23处取得极大值f (23)=427又∵f (-1) =2，f (1) =0，∴f (x ) 在［-1，1）上的最大值为2. ……………………………………………………（8分）② 当1≤x ≤e 时，f (x )=a ln x ，当a ≤0时，f (x ) ≤0；当a ＞0时，f (x ) 在［1，e ］单调递增； ∴f (x ) 在［1，e ］上的最大值为a . ……………………………………………………（10分）∴a≥2时，f (x)在［-1，e］上的最大值为a；当a＜2时，f (x)在［-1，e］上的最大值为2.………………………………………（12分）22.解：（Ⅰ）∵∴a∴b2=a2-c2=14a2故所求椭圆为：222241x ya a+=………………………………………………………………（1分）12）∴22311a a+=∴a2 =4. b2 =1∴2214xy+=……………………………………………………………………………（3分）(Ⅱ)设P（x1,y1）, Q（x2,y2）,PQ的中点为（x0,y0）将直线y=kx+m与2214xy+=联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0222216(41)0,41k m k m∆=+-+即①又x0=1212224,214214x x km y y myk k+-+===++………………………………………（6分）又点［-1，0］不在椭圆OE上.依题意有001(1)yx k-=---，整理得3km=4k2+1 ②……………………………………………………………………（8分）由①②可得k2＞15，∵m＞0, ∴k＞0,∴k ＞……………………………………………………………………………………（9分）设O 到直线l 的距离为d ，则S △O PQ =1122d PQ ⋅===………………………………………………（12分）当211,2OPQ k =时的面积取最大值1，此时k m =∴直线方程为y =2……………………………………………………………（14分）。

山东省各地市2013届高三文科数学试题分类汇编3：三角函数_Word版含答案

山东省各地市2013届高三文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,即周期2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+.又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即sin()16πϕ+=,所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选A ．2 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】A 由定义可知,()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-,将()f x 的图象向右平移3π个单位得到52sin[2()]2sin(2)366y x x πππ=--=-,由52,62x k k Z πππ-=+∈得对称轴为2,32k x k Z ππ=+∈,当1k =-时,对称轴为2326x πππ=-=,选A ．3 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知,(0,)2παβ∈,满足tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是（）A ．14B ．34CD ．32【答案】B 由tan()4tan αββ+=tan tan 4tan 1tan tan αββαβ+=-,得23tan tan 14tan βαβ=+,因为(0,)2πβ∈,所以tan 0β>.所以33tan 144tan tan αββ=≤=+,当且仅当14tan tan ββ=,即21tan 4β=,1tan 2β=时,取等号,所以tan α的最大值是34,所以选 B ．4 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为.【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos yx g x x x ==,为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除A, B ．当2cos 0y x x ==,得0x =或,2x k k Z ππ=+∈,即函数过原点,所以选 C ．5 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC ∆,则BC 的长为（）AB ．3CD ．7【答案】 A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=,所以1AC =,所以2222cos 603BC AB AC AB AC =+-⋅= ,,所以BC =,选A ．6 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A 【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除D ．当2x π=时,02y π=>,排除 B ．当34x π=时,3sin 44422y πππππ===<,排除C,选A ．7 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设ω是正实数,函数f(x)=2cos x ω在x∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,那么ω的值可以是（）A ．12B ．2C ．3D ．4【答案】因为函数在[0,]4T 上递增,所以要使函数f(x)=2cos )0(>ωωx 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则有234T π≤,即83T π≥,所以283T ππω=≥,解得34ω≤,所以ω的值可以是12,选（）A ．8 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）ABC ∆中,三边长a ,b ,c 满足333c b a =+,那么ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能【答案】A 【解析】由题意可知,c a c b >>,即角C 最大.所以332222a b a a b b ca cb +=+<+,即322c ca cb <+,所以222c a b <+.根据余弦定理得222cos 02a b c C ab +-=>,所以02C π<<,即三角形为锐角三角形,选A ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于（）A ．34 B ．43 C ．43-D ．34-【答案】C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以222sin 2ab C ab a b c -=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-,所以sin cos 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan 2CC C ⨯===---,选C ．10．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,则ϕ等于（）A ．6πB ．56π C ．76π D ．116π【答案】D 【解析】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,即将sin()6y x π=-向右平移(02)ϕϕπ≤<吗,得到sin()sin 6y x x πϕ=--=,所以26k πϕπ+=,所以2,6k k Z πϕπ=-∈,又02ϕπ≤<,定义当1k =时,11266ππϕπ=-=,选 D ． 11．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知1sin()23πα+=,则cos(2)πα+的值为（）A ．79-B ．79C ．29D ．23-【答案】B 【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==.所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=,选B ． 12．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）函数sin ((,0)(0,))xy x x=∈-π⋃π的图象大致是【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于y 轴对称,排除B,C ．当x π→时, sin 0xy x=→,所以选A ．13．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是（）A ．cos2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+【答案】A 把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到sin 2y x =,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式sin 2()sin(2)cos 242y x x x ππ=+=+=,选A ．14．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则)(x f 的单调递增区间（）A ．)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B ．)](32,62[Z k k k ∈+-ππππC ．)](6,3[Z k k k ∈+-ππππD ．)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ【答案】D因为2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()2sin(2)6f x x π=-,由222262k x k πππππ-+≤-≤+,得63k x k ππππ-+≤≤+,即函数的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈,选D ．15．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（）A ．7B ．71C ．71-D ．7- 【答案】B 【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-所以sin 0α<,即33sin tan 54αα=-=，.所以311tan 14tan()341tan 71+4πααα---===+,选 B ． 16．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位【答案】D 【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ．17．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）函数ln sin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 因为sin 1x ≤且sin 0x ≠,所以ln sin 0x ≤,所以选C ．18．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥ ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】B 【解析】因为a b ⊥ ,所以2cos sin 0a b αα=-=,即tan 2α=.所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++,选 B ．19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知53)4cos(=-x π,则x 2sin = （）A ．2518 B ．257 C ．-257 D ．2516-【答案】C 【解析】因为2sin 2cos(2)cos 2()2cos ()1244x x x x πππ=-=-=--,所以23187sin 22()1152525x =⨯-=-=-,选 C ．20．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C 解:函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B ．当x →+∞时,0y >,排除 D ．1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=,得1cos 3x =-,所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个,所以选C ． 21．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是（） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】B 【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=,所以周期222T πππω===,所以函数为奇函数,所以选 B ．22．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A ．)22sin(π-=x yB ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数,且周期是π,所以选（）A ．23．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若222sin A sin C sin B A sinC +-=,则角B 为（）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】A由正弦定理可得222a cb +-=,所以222cos 2a c b B ac +-===,所以6B π=,选（）A ．24．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知21)4tan(-=+πα,且παπ<<2,则)4sin(cos 22sin 2πααα--等于（）A ．552 B ．1053-C ．552-D ．10103-【答案】C【解析】2sin 22cos sin()4αααπα--,由21)4tan(-=+πα得tan 11=1tan 2αα+--,解得tan =3α-,因为παπ<<2,所以解得cos =α,所以2sin 22cos cos (sin()4αααπα--,选 C ．25．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】C 当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈,即32,4k k Z πϕπ=-+∈,所以()()3sin()04f x A x A π=->,所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-,所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称,选C ．26．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）△ABC 中,21cos 2,A A =-则A 的值为（）A ．23π B ．6πC ．4πD ．3π【答案】D 由21cos 2,A A =-得22cos 1cos 21(12sin )2sin A A A A A =-=--=,sin A A =,即tan A =所以3A π=,选 D ．27．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A ．B ．12-C ．12D 【答案】【答案】A 函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663f x x x πππϕϕ+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以,3k k Z πϕπ+=∈,所以,3k k Z πϕπ=-+∈.因为||2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤,即当233x ππ-=-时,函数()sin(2)3f x x π=-有最小值为sin()3π-=,选（）A ．28．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）若函数3f (x )sin(x )πω=+的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则ω的最小正值是（）A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】若函数向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则平移的大小为23T π=,所以23T π=,所以223T ππω==,即3ω=,所以选 D ．29．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+其中(02A πϕ><，)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平衡3π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知71,41234T A πππ==-=,即T π=,又2T ππω==,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ϕ=+,由77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,得7in()16πϕ+=-,即73262k ππϕπ+=+,即23k πϕπ=+,因为2πϕ<,所以3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.因为()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选（）A ．30．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位长度,得到函数y= g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是（）A ．x=12πB ．x=6πC ．x=3πD ．x=23π【答案】【解析】将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数3sin(2)6y x π=+,再向右平移6π个单位长度,得到3sin[2()]3sin(2)666y x x πππ=-+=-,即()3sin(2)6g x x π=-.当3x π=时,()3sin(2)3sin 33362g ππππ=⨯-==,所以3x π=是一条对称轴,选C ．31．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,内角（）A ．B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab =++得,22212a b c ab +-=-,所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<,所以090180C << ,即三角形为钝角三角形,选（）A ．32．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知53)4sin(=+x π,则x 2sin 的值为（）A ．2524-B ．2524 C ．257-D ．257 【答案】C 解:27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C ．33．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C 函数()2tan f x x x =-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B ．当2x π→时,0y <,所以排除D,选C ．34．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为（）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π【答案】D 21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =-时,得a 的最下值为4π,选 D ．35．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）设a,b 是不同的直线,βα、是不同的平面,则下列命题:①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 解:①当,//,a b a α⊥时b 与β可能相交,所以①错误.②中a β⊥不一定成立.③中a α⊂或//a α,所以错误.④正确,所以正确的个数有1个,所以选 B ．36．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,再向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的解析式为（）A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+【答案】C 函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,得到函数为sin()2y x π=-,再向上平移1个单位长度,得到sin()11cos 2y x x π=-+=-,选C ．37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,若ab b c a 3222=+-,则C=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°【答案】A 解:由ab b c a 3222=+-得,222cos 2a b c C ab +-===,所以30C =,选（）A ．38．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是（）A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+【答案】D 解:函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,得到sin()6y x π=+,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,得到sin(2)6y x π=+,选 D ．二、填空题39．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于_______.【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+-,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.40．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）在ABC ∆中,a,b,c 分别是角A,B,C的对边,若21,3b c C π==∠=,则ABC S ∆=____.解:因为c b >,所以B C <所以由正弦定理得sin sin b c B C =,即12sin B ==,即1sin 2B =,所以6B π=,所以2636A ππππ=--=.所以111sin 222ABC S bc A ∆===41．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是5.0 2.5sin6y t π=+.42．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知cos4α-sin 423α=,(0,)2πα∈,则cos(2)3πα+=___________.【答案】【解析】由cos4α-sin423α=得2cos23α=,所以sin2α=,所以112cos(2)cos2sin23223πααα+==⨯.43．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知锐角,αβ满足3tan tan()ααβ=+,则tanβ的最大值为___________.【答案】因为tan()tantan tan()1tan()tanαβαβαβααβα+-=+-=++,所以2tan()tan2tantan1tan()tan13tanαβααβαβαα+-==+++,即2tan13tantanβαα=+,因为(0,)2πα∈,所以tan0α>.所以2tan13tantanβαα=≤=+,当且仅当13tantanαα=,即21tan3α=,tanα=时,取等号,所以tanβ.44．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数)(xgy=的图象由xxf2sin)(=的图象向右平移)0(πϕϕ<<个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则ϕ=____________.【答案】3π【解析】函数xxf2sin)(=的图象在y轴右侧的第一个对称轴为22xπ=,所以4xπ=.8π关于4xπ=对称的直线为38xπ=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为38xπ=的点平移到1712xπ=,所以1732483πππϕ=-=.45．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知角α的终边上一点的坐标为)65cos,65(sinππ,则角α的最小正值为_____________.【答案】32π【解析】因为点的坐标为1(,2,所以tan α=,即,3k k Z παπ=-+∈,所以当1k =时,得角α的最小正值为233πππ-+=. 46．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C =60°,则ab 的值为_________.【答案】4 由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=,即1422ab=,解得4ab =.47．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）已知一个半径为Im 的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移40m,则圆心D 所经过的路线长是_______m.【答案】40π+开始到直立圆心O 的高度不变,所走路程为14圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的过程,所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的, O 走的是线段,线段长为14圆弧,从直立到扣下,球心走的是14即球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧,为π;再将它沿地面平移40米,则圆心O 所经过的路线长是:(π+40)米.48．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a=1,b=2,1cos 4C =,则sinB 等于 _________【答案】【解析】,由余弦定理得2222cos 4c a b ab C =+-=,即2c =.由1cos 4C =得,sin C =.由正弦定理得sin sin b cB C=,得sin 2sin 2b C B c ===.(或者因为2c =,所以2b c ==,即三角形为等腰三角形,所以sin sin B C ==49．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.【答案】60由222b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===,所以30A = .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C = ,所以60B = .50．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知81cos sin =⋅θθ,且24πθπ<<,则θθsin cos -的值为___________【答案】【解析】当24πθπ<<时,sin cos θθ>,所以cos sin 0θθ-<,又213(cos sin =12sin cos =1=44θθθθ---）,所以cos sin =θθ-. 51．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））设tan ,tan a b 是方程2450x x --=的两个根,则tan()a b +的值为________.【答案】23解:由题意知tan tan 4,tan tan 5a b a b +==-,所以tan tan 442tan()1tan tan 1(5)63a b a b a b ++====---.52．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若45a b B ===︒,则角A=_______.【答案】60 或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A > ,所以60A = 或120A = .53．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--+=2,412cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f ,则)(x f 的最小值为_________.【答案】1解:2()2sin ()211cos 2()2144f x x x x x ππ=+-=-+--cos(2)2sin 222sin(2)23x x x x x ππ=-+=-=-,因为42x ππ≤≤,所以22633x πππ≤-≤,所以sinsin(2)sin632x πππ≤-≤,即1sin(2)123x π≤-≤,所以12sin(2)23x π≤-≤,即1()2f x ≤≤,所以)(x f 的最小值为1.三、解答题54．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2.(I)求函数)(x f 的对称轴方程;(II)若36)(=θf ,求)23cos(θπ+的值. 【答案】55．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）在ABC ∆内,c b a ,,分别为角CB A ,,所对的边,c b a ,,成等差数列,且c a 2=.(Ⅰ)求A cos 的值;(Ⅱ)若4153=∆ABC S ,求b 的值. 【答案】解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=, 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A , (Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A ,因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC , 得42=c ,即3,2==b c56．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知a b c ，，为ABC △的内角A B C，，的对边,满足A CB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+,函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减.(Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若A f cos )9(=π,证明ABC △为等边三角形.【答案】解:(Ⅰ)ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ ∴sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sin B A C A A B A C A += ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=sin ()sin ()2sin A B A C A +++=sin sin 2sin C B A += 所以2b c a +=(Ⅱ)由题意知:由题意知:243ππω=,解得:32ω=, 因为1()sin cos 962f A ππ===, (0,)A π∈,所以3A π=由余弦定理知:222-1cos 22b c a A bc +==所以222-b c a bc += 因为2b c a +=,所以222-()2b c b c bc ++=, 即:22-20b c bc +=所以b c = 又3π=A ,所以ABC △为等边三角形57．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点1)P -. (1)求sin 2tan αα-的值:(2)若函数()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+g g ,求()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎦⎣上的单调递增区间. 【答案】58．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知函数32f (x )cos(x )sin(x )ππ=---.(I)求函数f (x )的最小正周期;(Ⅱ)若02(,)πα∈,且365f ()πα+=,求2f ()α的值. 【答案】59．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()2cos 2sin 1,.f x x x x x R =+-∈(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(II)将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,再把所得到的图象向左平移6π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在区间,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】60．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,sin A =3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)若1b c +=+,求c b a ,,的值.【答案】解:(Ⅰ)∵A 为锐角,sinA =∴cos A ==∵B A <,sin A =<,∴45B <∵3sin 25B =,∴4cos 25B ==∴cosB ==,sin B =cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+==∴135C =(Ⅱ)由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===∴b c k +=+,解得k =∴1,a b c ===61．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数x x x f cos sin 1)(+=.(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若2tan =x ,求)(x f 的值.【答案】解:(Ⅰ)已知函数即ππ==∴+=22,2sin 211)(T x x f , 令)(223222Z k k x k ∈+<<+ππππ,则)(434Z k k x k ∈+<<+ππππ, 即函数)(x f 的单调递减区间是)](43,4[Z k k k ∈++ππππ;(2)由已知1tan 1tan tan cos sin cos cos sin sin 222222+++=+++=x x x x x x x x x y , ∴当2tan =x 时,571212222=+++=y 62．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知函数()1sin cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间; (2)若tan 2x =,求()f x 的值.【答案】解答:(1)已知函数1()1sin 22f x x =+,∴22T ππ==, 令322222k x k ππππ+≤≤+,则3()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈,即函数()f x 的单调递减区间是3[,]()44k k k ππππ++∈Z ;(2)由已知222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++,∴当tan 2x =时,222217521y ++==+ 63．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=(1)求)625(πf 的值. (2)设2341)2(0-=∈απαf ），，（,求αsin 的值【答案】64．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知函数2()22cos 1,f x x x x =--∈R .(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和最小值;(Ⅱ)在ABC 中,,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()0,sin 2sin c f C B A ===,求,a b 的值.【答案】65．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x p 且x 63cos =α,求ααtan ,sin 的值【答案】66．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,且满足b 2 +C 2 -a 2= bc.(1)求角A 的值;(2)若,设角B 的大小为x,△ABC 周长为y,求y=f(x)的最大值.【答案】67．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）在△ABC 中,已知A=4π(I)求cosC 的值;(Ⅱ)若为AB 的中点,求CD 的长.【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,)B π∈,∴55cos 1sin 2=-=B B )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ 1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C 由正弦定理得sin sin BC AB A C =,即101032252AB=,解得6=AB 在BCD ∆中,55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=, 所以5=CD68．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =,ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.【答案】解:(Ⅰ)1())[1cos()]2f x x x ωϕωϕ++-+ π1sin()62x ωϕ=+-+两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =, 2ππ,0,2,||ωωω∴=>∴= 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=, πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q(Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=,π0,cos 2C C <<\=Q又112sin 223ABC a S ab C b D ===?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=,c \=69．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数sin2x-cos 2x-12,x∈R . (1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x 的值;(2)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b 的值.【答案】70．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ,其最小正周期为.2π(I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(I)21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)226x x x ωπωω+=+-=+ 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=,222T πωπωπ===所以2=ω 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ)将()f x 的图象向右平移个8π个单位后,得到)34sin(π-=x y 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知k ≤-<或1k -=所以k <≤或1k =- 71．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知()sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭且(1)求A 的值; (II)设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.【答案】72．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）在ABC ∆中,边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且满足cos (3)cos b C a c B =-.(1)求B cos ;(2)若4BC BA ⋅=,b =,求边a ,c 的值.【答案】解:(1)由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-,得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-,化简,得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=即sin3sin cos B C A B +=（）, 故sin 3sin cos A A B =.所以1cos =3B (2)因为4BC BA ⋅=, 所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC所以12BC BA ⋅=,即12ac =. (1) 又因为2221cos =23a cb B ac +-=, 整理得,2240a c +=. (2)联立(1)(2) 224012a c ac ⎧+=⎨=⎩,解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩73．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1)求tan C 的值;(2)若a =求△ABC 的面积.【答案】74．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设函数().,(2cos 1),(cos 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量(1)求函数()f x 的单调减区间; (2)若[,0]4x π∈-,求函数()f x 的值域;【答案】75．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c且sin sin sin sin a A b B c C B += (I)求角C;(II)cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值. 【答案】76．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C ,设向量m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)==（.(1)若m //n,求B;(2)若ABC m p,S ∆⊥=求边长c.【答案】证明:(1)B b A a n m sin sin ,//=∴由正弦定理得b a b a ==即22又3π=c3π=∆∴B ABC 为等边三角形由题意可知0)2()2(,0.=-+-=a b b a p m 即ab b a =+∴①由正弦定理和①②得,ab c .sin .213=23sin ,3=∴=C C π4=∴ab ②2412163)(2222=∴=-=-+=-+=∴c ab b a ab b a c77．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数())cos()cos 44f x x x x x ππ=+-+.(I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的.【答案】78．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知向量1sin ,,cos 2x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝ a =b ,()f x =⋅ a b .(1)求函数()y f x =的解析式;(2)求函数()y f x =的单调递增区间.【答案】解:(1)()f x =⋅a b 1sin 2x x =+sin coscos sin33x x ππ=+sin()3x π=+(2)由22232k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈得52266k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ ∴函数()y f x =的单调递增区间是5[2,2]66k k ππππ-++,k Z ∈79．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））若函数2()22cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最大值为2,将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象. (1)求函数()f x 解析式;(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,又8(),225g A b π-==,△ABC 的面积等于3,求边长a 的值, 【答案】80．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）已知函数()sin(),0,||.2f x x πωϕωϕ=+><其中(l)若3cossin()sinsin 0,424πππϕϕϕ+-=求的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3π,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.【答案】81．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知2,0(1,sin()),(cos sin ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.【答案】解:(Ⅰ)依据题意,211()(1,sin())(cos )222f x x x x ωωω=-=+⋅- πu v21cos cos 2x x x ωωω=+⋅-1cos 212221cos 222x x x x ωωωω+=+-=+sin(2)6x ω=+π.0ω ＞，函数的最小正周期T =π,。

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高三年级考试数学试题（文）2013.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A.{}0,1B. {}1,0,1-C. {}1,2-D.{}1,0,1,2-【答案】C【解析】阴影部分为{}x x M N x M N ∈∉ 且,所以{1,0,1,M N =- ，{0,1}M N = ，所以{}{1,2}x x M N x M N ∈∉=- 且，选C.2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.13B.12C.16D.1【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为1111133⨯⨯⨯=，选A. 3.设0.533,log 2,cos2a b c ===，则 A.c <b a < B.c a b << C.a <b c <D.b <c a <【解析】0.531=>,,30log 21<<,,cos 20<，所以c b a <<，选A.4.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-= ，若a b ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.3【答案】B【解析】因为a b ⊥，所以2c o s s i n a b αα=-= ，即t a n 2α=。

所以t a n 1211t a n ()41t a n 123πααα---===++，选B. 5. “1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0m =时，直线0x my +=为0x =，此时两直线不垂直，所以0m ≠，所以0x my +=的斜率为1m -，若直线垂直，则有11m-=-，即1m =，所以“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件，选C.6.下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是 A.()1f x x=B.()244f x x x =-+C.()2xf x = D.()12log f x x =【答案】C【解析】由条件可知函数在(0,)+∞，函数()f x 递增，所以选C.7.函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数【解析】212s i n ()c o s 2()c o s (2)s i n 2442y x x x x πππ=--=-=-=，所以周期222T πππω===，所以函数为奇函数，所以选B. 8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。

B 中，若三点共线，则两平面不一定平行，所以错误。

C正确。

D 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误。

所以命题正确的为C,选C.9.设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是【答案】B【解析】由图象可知0a b <<。

()()2()y f x x a x b ==--，则2(0)0f a b =-<，排除A,C.，当a x b <<时，()()2()0f x x a x b =--<，排除D,选B.10．不等式组210y x y x y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为A.1B.12C.13D.14【答案】D【解析】做出不等式组对应的区域为BCD ∆。

由题意知1B x =.2C x =.由21y x y x =-+⎧⎨=-⎩，得12D y =，所以111()224BCD C B S x x ∆=⨯-⨯=，选D.11.以双曲线22163x y -=的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A.(22x y +=B.(223x y +=C.()223x y -+=D.()2233x y -+=【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(3,0)，双曲线的渐近线为2y x =±，不妨取渐近线2y x =，即20y -=，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即r ====22(3)3x y -+=，选D. 12.函数()()si n fx A xωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位【答案】A【解析】由图象可知1A =，741234T πππ=-=，即周期2T ππω==，所以2ω=，所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+。

又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-，即sin()16πϕ+=，所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以当0k =时，3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+。

()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+，所以只需将()f x 的图象向右平移6π，即可得到()sin 2g x x =的图象，所以选A.二、填空题13.若双曲线221y x m-=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则m 的值为__________. 【答案】3【解析】抛物线28y x =的焦点为(2,0)，双曲线的一个焦点如抛物线的焦点重合，所以2c =。

又221,a b m ==，所以222c a b =+，即41,3m m =+=。

14.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n + 【解析】12341,3,6,10a a a a ====，所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=， 1n n a a n --=，等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ，即(1)122n n n a n +=+++=，所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 15.已知向量,a b满足()()26,1,2a b a b a b +⋅-=-== 且，则a b 与的夹角为_________ 【答案】3π【解析】由()()26,a b a b +⋅-=-得2226a a b b +-=- ，即22261861a b a b =-+-=-+-= ，所以11cos ,122a b a b a b<>===⨯，所以,3a b π<>= ，即a b 与的夹角为3π.16.已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示若函数()y f x a =-有4个零点，则a 的取值范围为__________. 【答案】[1,2)【解析】由导数图象可知，当10x -<<或24x <<时，'()0f x >，函数递增。

当02x <<或45x <<时，'()0f x <，函数递减。

所以在2x =处，函数取得极小值。

由()0y f x a =-=得()f x a =。

由图象可知，要使函数()y f x a =-有4个零点，由图象可知12a ≤<，所以a 的取值范围为12a ≤<，即[1,2)。

三、解答题：17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且222212,,n n S b S q a b b +==求与；18.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c 且sin sin sin sin a A b B c C B +=（I ）求角C ；（II cos 4A B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在45,ABC O ∆=在AB 上，且23OB OC AB ==，又PO ⊥平面ABC ，DA//PO ，DA=AO=12PO . （I ）求证：PB//平面COD ；（II ）求证：平面POD ⊥平面COD. 20.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25x -万元（国家规定大货车的报废年限为10年）. （I ）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（II 在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？）（利润=累计收入+销售收入-总支出） 21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=()0a b >>1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过F 2的直线l 与C 相交于A 、B 两点，1F AB ∆的周长为（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若椭圆C 上存在点P ，使得四边形OAPB 为平行四边形，求此时直线l 的方程. 22.（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x =.（I ）若函数()()g x f x ax =+在区间2,e ⎡⎤+∞⎣⎦上为增函数，求a 的取值范围；（II ）若对任意()()230,,2x mx x f x -+-∈+∞≥恒成立，求实数m 的最大值.。