2020秋七彩课堂初中数学人教版八年级上册教学课件13.2 画轴对称图形
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【精品】人教版八年级数学上册课件：13.2 第1课时 画轴对称图形
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC 关于直线l对称的图形.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂
B
线，垂足为点O，在垂线上截取
C
OA′=OA，A′就是点A关于直线l
的对称点.
lA
O
（2）同理，分别画出点B，C A′
关于直线l的对称点B′，C′ .
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向 对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④ 的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )
动手剪一剪
图①
图② 图③
图④
A
B
C
D
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC 上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(C )
A．20° B．30° C．40° D．50°
必全用）．
A
CA
C
A
C
B
B
B
A
CA
C
A
C
B
B
B
课堂小结
作图 原理
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
画轴对 称图形
作图 方法
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC 关于直线l对称的图形.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂
B
线，垂足为点O，在垂线上截取
C
OA′=OA，A′就是点A关于直线l
的对称点.
lA
O
（2）同理，分别画出点B，C A′
关于直线l的对称点B′，C′ .
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向 对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④ 的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )
动手剪一剪
图①
图② 图③
图④
A
B
C
D
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC 上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(C )
A．20° B．30° C．40° D．50°
必全用）．
A
CA
C
A
C
B
B
B
A
CA
C
A
C
B
B
B
课堂小结
作图 原理
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
画轴对 称图形
作图 方法
人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.2画轴对称图形课件(共30张PPT)
● 7．已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A（1，3），则在第三 象限的交点B为（ ）
● A．(-1，-3) B．(-3，-1) C．(-2，-6) D．(-6，-2)
● 8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
● A．（﹣3，﹣2）
B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
● 延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长
● 为（ ）
● A．4.5cm
B．5.5cm
C．6.5cm
D．7cm
● 5．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C( )
● A．关于x轴对称B．关于y轴对称 C．关于原点对称D．既关于x轴对称，又关于y轴对称
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
区别： 轴对称是说两个图形的位置关系，涉及两个图形
轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，
是对一个图形说的。
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
联系： 两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线， 都沿这条直线对折重合
轴对称与轴对称图形的基本特征
显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对 折后的两部分是完全重合的，所以
● 3．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（ ）
● A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，﹣2） D．（0，0）
● 4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对 称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的
y
△ABC全等的
5
△FED中，F点的 A(-2,3) 4
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 第1课时 优质PPT课件
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请
在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
D C(F)
E
CF
A (D)
BA
B(E) A
B
A(D)
B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键
是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已
知图形将这些点连接起来．
当堂练习
必全用）．
A
CA
C
A
C
B
B
B
A
CA
C
A
C
B
B
B
课堂小结
作图 原理
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
画轴对 称图形
作图 方法
(1)找特征点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4）依次连线.
C′ B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
l l
l
l
4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的
对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另
一半.
l BA
C D
FE
G
H
5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m (A ′) A
C′
C
《画轴对称图形》PPT优质课件
探究新知
素养考点 1 利用轴对称识别图形变化
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中 的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ B ）
动手剪一剪
A.
B.
C.
D.
巩固练习
下面是四位同学作的△ABC关于直线MN的轴对称图形，其 中正确的是（ B ）
A.
B.
C.
﹒A′
点A′就是点A关于直线l的对称点.
探究新知
问题2： 如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
A′ (图1)
(图2)
(图3)
探究新知
【思考】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形
关于这条直线对称的图形呢？
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称
探究新知
做一做: （1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的
线段PP ′是什么关系？
直线l垂直平分线段PP′
探究新知
归纳总结
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的 图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图 形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
探究新知
素养考点 1 在平面直角坐标系内作轴对称图形
例1 如图，四边形ABCD的四
Cy
C′′
D
D′′
个顶点的坐标分别为A(–5,1),
人教版八年级数学上册13.2 画轴对称图形 课件
第十三单元 轴对称
13.2 画轴对称图形形
教学新知
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚
印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到
相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折
痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对
对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画
一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
接AC与BD，设它们交于点P，怎样找出点P关于MN的对称点Q？
方法一，沿直线MN对折，在点P扎孔找到对称点Q；
方法二，如图，连接FH或EG，过点P作MN的垂线，交FH于点Q，点
Q即为所求；
知识拓展
方法三，如图，连接FH，EG交于点Q，Q就是点P关于直线MN
的对称点；
知识拓展
方法四，如图，作点P关于直线MN的对称点Q，
知识梳理
例4：（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后
的图形.（不要求写作法）
知识梳理
知识点二：用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x， − y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（ − x，y）.
例2：已知点A（2m + n，2），B（1，n − m），求下列情况m、n
得到原图形的轴对称图形。
知识要点
4.关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：
点 （x，y） 关于 x 轴对称的点的坐标为 （x， − y） ；点 （x，y）
关于y轴对称的点的坐标为（ − x，y）.
5.画一个图形关于x轴或y轴对称的图形步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线.
作PO ⊥ MN，垂足为O，在PO的延长线上截取
OQ = OP，点Q就是点P关于直线MN的对称点.
13.2 画轴对称图形形
教学新知
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚
印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到
相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折
痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对
对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画
一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
接AC与BD，设它们交于点P，怎样找出点P关于MN的对称点Q？
方法一，沿直线MN对折，在点P扎孔找到对称点Q；
方法二，如图，连接FH或EG，过点P作MN的垂线，交FH于点Q，点
Q即为所求；
知识拓展
方法三，如图，连接FH，EG交于点Q，Q就是点P关于直线MN
的对称点；
知识拓展
方法四，如图，作点P关于直线MN的对称点Q，
知识梳理
例4：（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后
的图形.（不要求写作法）
知识梳理
知识点二：用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x， − y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（ − x，y）.
例2：已知点A（2m + n，2），B（1，n − m），求下列情况m、n
得到原图形的轴对称图形。
知识要点
4.关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：
点 （x，y） 关于 x 轴对称的点的坐标为 （x， − y） ；点 （x，y）
关于y轴对称的点的坐标为（ − x，y）.
5.画一个图形关于x轴或y轴对称的图形步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线.
作PO ⊥ MN，垂足为O，在PO的延长线上截取
OQ = OP，点Q就是点P关于直线MN的对称点.
最新人教版八年级上册数学13.2(第1课时)画轴对称图形优秀课件
导入新课
情境引入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形
的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，
如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
讲授新课
一 轴对称变换
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对
折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右
这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到
要画的图形.
B
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂
足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′ 就是点A关于直线l的对称点. （2）同理，分别画出点B，C 关于直线l的对称点B′，C′ .
C A
l
O A′
C′
B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作 出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对 称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和 △DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请 在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )
动手剪一剪
图①
图②
图③
图④
A
B
C
D
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC 上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(C A．20° )
B．30°
C．40°
D．50°
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图
形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
最新人教部编版八年级数学上册《13.2画轴对称图形【全套】》精品PPT优质课件
-2 -3
12
y
6 -5
1 1
2
-4 0
B B〞
E〞 D〞1 D E O1
x
C
A〞 A
C〞
观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标
有怎样的变化规律？
y
关于y 轴对称的 每对对称点的横坐 标互为相反数，纵 坐标相等．
B B〞
E〞 D〞1 D E O1
x
C
A〞 A
C〞
再找几个点，分别画出它们的 对称点，检验一下你发现的规律．
23
-1 -2
y
-6 5
1 2
-1
40
C′
A′
B
1D
O
1
D′
E E′
x
B′
C
A
观察下图中关于x 轴对称的每对对称点 的坐标有怎样的变化规律？ y
C′ 关于x 轴对称的
A′ B
每对对称点的横坐标 相等，纵坐标互为相 反数．
C
1D
O
1
D′
B′
A
E E′
x
在平面直角坐标系中，画出下列已知 点及其关于y 轴的对称点，把它们的坐标 填入表格中．
思考
如果有一个图形和一条直线，如何画 出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与 △ABC关于直线l 对称的图形． B
C A
l
画法：（1）如图，过点A 画直
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上 B
截取OA′=OA，点A′就是点A 关
C
于直线l 的对称点；
A
（2）同理，分别画点B，C 关 O
谢谢观赏！
再见！
画轴对称图形课件-2020年秋人教版八年级数学上册
点(x, y)关于 y 轴对称的点的坐标为 (-x, y) .
八、布置作业
教科书第71至第72页 习题 13.2第1 ，2 ，3, 4，5 题.
同学们再见！
二、探究新知
如问图题，1 在认一真张观半察透，明右的脚纸印的和左边脚部印分有，什画么一关只系左？脚印. 把这张这纸时对，折右后脚描印图和，左打脚开印对成折轴的对纸称，，就折能痕得所到在相直应线的就右是脚它 印们的. 对称轴.
折痕垂直平分线段PP′.
追问: 折痕与图中的线段PP′是什么关系？
二、探究新知
2
C′
B E′′ D′′
-6
B′ A′′
C
A′ B′′ DE
6
D′ E′ A
C′′
E( 4, 0 )
E′ ( 4 , 0 ) E′′ ( -4, 0 )
四、深入探究
看看每对对称点的坐标有怎样的规律？
归纳
(C-6′, 5)
(-1, 2)
B
(1,(22,)3)A′ B′′
E′′ D′′ D E
-6
6
D′ E′
画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为O，在
垂线上截取OA′ = OA， A′ 就是点A 关于直线l 的对称点；
B
（2）同理，分别画出点 B，C
C
关于直线l 的对称点B′，C′ ； （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，
则△A′B′C′ 即为所求.
A O A′
B′
l
C′
二、探究新知
追问: 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形 关于这条直线对称的图形呢？
-3 -4 -5
C′
· ·D′
· · B′
八、布置作业
教科书第71至第72页 习题 13.2第1 ，2 ，3, 4，5 题.
同学们再见！
二、探究新知
如问图题，1 在认一真张观半察透，明右的脚纸印的和左边脚部印分有，什画么一关只系左？脚印. 把这张这纸时对，折右后脚描印图和，左打脚开印对成折轴的对纸称，，就折能痕得所到在相直应线的就右是脚它 印们的. 对称轴.
折痕垂直平分线段PP′.
追问: 折痕与图中的线段PP′是什么关系？
二、探究新知
2
C′
B E′′ D′′
-6
B′ A′′
C
A′ B′′ DE
6
D′ E′ A
C′′
E( 4, 0 )
E′ ( 4 , 0 ) E′′ ( -4, 0 )
四、深入探究
看看每对对称点的坐标有怎样的规律？
归纳
(C-6′, 5)
(-1, 2)
B
(1,(22,)3)A′ B′′
E′′ D′′ D E
-6
6
D′ E′
画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为O，在
垂线上截取OA′ = OA， A′ 就是点A 关于直线l 的对称点；
B
（2）同理，分别画出点 B，C
C
关于直线l 的对称点B′，C′ ； （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，
则△A′B′C′ 即为所求.
A O A′
B′
l
C′
二、探究新知
追问: 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形 关于这条直线对称的图形呢？
-3 -4 -5
C′
· ·D′
· · B′
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横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横同纵反）
练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(–__5_,__–_6_)_. 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =__5___.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
巩固练习
13.2 画轴对称图形/
4.已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象 限，则a的取值范围是 a>1 ．
5.如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种 变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R 的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一 点M(a，b)，那么它的对应点 N的坐标为 (–a，b) ．
﹒A
O
l
﹒A′
点A′就是点A关于直线l的对称点.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
问题2： 如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
A′ (图1)
(图2)
(图3)
探究新知
13.2 画轴对称图形/
【思考】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图
巩固练习 解：如图所示：
13.2 画轴对称图形/
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,–1) x
A' (0,–4)
B' (2,–4)
探究新知
13.2 画轴对称图形/
素养考点 2 利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值
例2 已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．
O A
A’
A
2.类似地，作出点B关于直线l的对称点 B
B′；
B
3.连接A′B′.
∴ 线段A ′ B ′即为所求.
巩固练习
13.2 画轴对称图形/
连接中考
如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿
AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点
E，则CE的长为（ D ）
素养目标
13.2 画轴对称图形/
3. 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣 味感.
2. 掌握作轴对称图形的方法.
1. 能够按要求画简单平面图形经过一次对称 后的图形.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
知识点 1 轴对称变换的应用
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折 后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印 和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接 任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画 一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
解决此类题可根 据关于x轴、y轴对 称的点的特征列方 程(组)求解．
巩固练习
13.2 画轴对称图形/
2.已知点A(2a＋3b，–2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，
则a＋b＝ 2 ．
3.若M(a，– 1 )与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别
2
为
–4，
1 2
，MN＝
8．
探究新知
13.2 画轴对称图形/
A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
基础巩固题
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ B ） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定
课堂检测
13.2 画Байду номын сангаас对称图形/
基础巩固题
人教版 数学 八年级 上册
13.2 画轴对称图形/
13.2 画轴对称图形
第一课时 第二课时
第一课时
13.2 画轴对称图形/
画轴对称图形
导入新知
13.2 画轴对称图形/
导入新知
13.2 画轴对称图形/
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关 的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于 这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图 形的方法.
第二课时
13.2 画轴对称图形/
坐标中的轴对称
导入新知
13.2 画轴对称图形/
一位外国游客在天安门广场询 问小明西直门的位置，但他只知道东 直门的位置，聪明的小明想了想，就 准确地告诉了他，你能猜到小明是怎 么做的吗？
导入新知
如图，是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直门是关 于中轴线对称的.如果以天安门 为原点，分别以长安街和中轴线 为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标， 你能说出西直门的坐标吗？
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0， 解得a＝–8，b＝–5；
(2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b， 解得a＝–1，b＝3， ∴(4a＋b)2016＝1.
轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
l BA
C D
FE
G
H
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
拓广探索题
如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m (A ′) A
C′
C
B
B′
课堂小结
13.2 画轴对称图形/
画轴 对称 图形
作图 原理
作图 方法
对称轴是对称点连接的线段的垂直平 分线.
(1)找特殊点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4)依次连线.
巩固练习
13.2 画轴对称图形/
2．如图，小红把一张含30°角的直角三角形纸片ABC沿较 短边的垂直平分线翻折，则∠BOC＝ 60° ．
探究新知
13.2 画轴对称图形/
知识点 2 作轴对称图形
问题1： 如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA.
方法点拨
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一 些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描 出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称 图形. (一找二描三连）
巩固练习
13.2 画轴对称图形/
1.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A （0,4），B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'， 并写出A'、B'、C'的坐标.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
素养考点 2 利用轴对称求角或线段的值
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F
处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为（ C ）
A．20°
B．30°
A
D
C．40°
D．50°
E
B F
C
方法点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形 状和大小不变，对应边和对应角相等．
（2）同理，分别画出点B，C关于直 线l的对称点B′，C′ .
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到 △ A′B′C′即为所求.
13.2 画轴对称图形/
B C
lA O A′ C′ B′
探究新知
13.2 画轴对称图形/
归纳总结
作轴对称图形的方法：
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点， 连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
探究新知
13.2 画轴对称图形/
素养考点 1 利用轴对称识别图形变化
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中 的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ B ）
动手剪一剪
巩固练习
13.2 画轴对称图形/
1.下面是四位同学作的△ABC关于直线MN的轴对称图形， 其中正确的是（ B ）
素养考点 3 利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围
例3 已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求
a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0 2a 1＜0.
解得 1＜a＜ 1 2
即a的取值范围是 1＜a＜ 1 2
方法总结：解决此类题， 一般先写出对称点的坐 标或判断已知所在的象 限，再由各象限内点的 坐标的符号，列不等式 (组)求解．
形关于这条直线对称的图形呢？
例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l
对称的图形.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确 定，只要能分别画出这三个顶点关于直 线l的对称点，连接这些对称点，就能 得到要画的图形.
探究新知
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂 足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′ 就是点A关于直线l的对称点.
直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O.
M
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
A
O
A′
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
N