人教版八年级数学上册北京市西城区第一学期期末试卷
北京市西城区上学期初中八年级期末考试数学试卷(附答案解析)
上学期初中八年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列图案中，是轴对称图形的是2. 下列因式分解正确的是 A. 6)5(652+-=+-m m m m B. 22)12(14-=-m m C. 22)2(44+=-+m m mD. )12)(12(142-+=-m m m3. 下列运算正确的是 A. 823-=-B. 623-=-C. 8123=- D. 6123=- 4. 下列各式从左到右的变形正确的是A. 112+=+a a a B. 2222251025abc c ab b a -=-C. ba b a a b a b +-=---D. 31392+=--m m m5. 如图，在等腰三角形ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，D 为AC 边的中点，若BC＝6，则BD 的长为A. 3B. 4C. 6D. 86. 以下关于直线42-=x y 的说法正确的是 A. 直线42-=x y 与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B. 坐标为（3，3）的点不在直线42-=x y 上C. 直线42-=x y 不经过第四象限D. 函数42-=x y 的值随x 的增大而减小7. 如图，在△ABC 与△EMN 中，a MN BC ==，b EM AC ==，∠C ＝∠M ＝54°，若∠A ＝66°，则下列结论正确的是EN B. EN＝a C. ∠E＝60° D. ∠N＝66°A. c8. 在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为A. （5，0）B. （4，0）C. （1，0）D. （0，4）9. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图。
北京市西城区八年级(上)期末数学试卷
北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8B．2.857×10﹣7C．2.857×10﹣6D．0.2857×10﹣63．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．25．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD=CD B．∠B=∠C C．AB=AC D．∠BDA=∠CDA 8．（3分）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式有意义B．当a=﹣3时，分式有意义C．当时，分式的值为0D．当a=1时，分式的值为19．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算（π﹣3）0=．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．（3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施﹣﹣“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时．（用含v的式子表示）15．（3分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有种．16．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞=4，＜＞=2．现对72进行如下操作：72＜＞=9＜＞=3＜＞=2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本题共52分）17．（6分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．18．（6分）化简并求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．19．（6分）解方程：+=．20．（6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．21．（6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB=OQ．22．（6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+=+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=，b=时，等式（填“成立”或“不成立”）；②当a=，b=时，等式（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+=+（）2是否成立．23．（5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A．手机B．电脑C．电子D．纸质E．其他表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．（5分）阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB=∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：．25．阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）．26．（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA （如图1）（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．将一组数，，3，2，，…，，3按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将所在的位置记为（1，5），2所在的位置记为（2，3），那么（1）所在的位置应记为；（2）在（4，1）的位置上的数是，6所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为．二、操作题（本题4分）28．条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C．任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边．请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转．三、解答题（本题8分）29．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC．（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足﹣2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形．①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论．北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．A；2．B；3．D；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；9．C；10．A；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1；12．x≥3；13．（5，1）；14．；15．3；16．3；256；三、解答题（本题共52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．1；1；成立；1；2；成立；23．160；先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．4；线段CA与直线EF的交点；先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P；25．；26．；八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．（2，5）；4；（5，4）；（6，2）；二、操作题（本题4分）28．；三、解答题（本题8分）29．；。
北京市西城区度第一学期八年级数学期末试卷(含答案)
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y 中自变量的取值范围是（ ）．A ．≥3B ．≤3C ．＞3D ．≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21 B ．17 C ．75 D ．35a 6．若将分式2x x y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原的10倍，则这个分式的值（ ）． A ．扩大为原的10倍 B ．扩大为原的20倍C ．不改变D ．缩小为原的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x-=- B ．150015002(120%)x x =+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x =++ 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系Oy 中，直线l 经过点A （4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与轴的交点B 的横坐标为（ ）．A ．23B ．34C ．45D ．79 二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b ab c c÷= . 16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D ，PC ∥OB交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC ＝ ，PD ＝ ．18．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．在整个行程中，汽车离开A 地的距离 y （m ）与时间t （h ）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 m/h 图中a 的值为 m ；在乙车行驶的过程中，当t ＝ h 时，两车相距20m ．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第201920．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数=+y kx b 的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值； （3）直接写出关于的不等式23->+x kx b 的解集． 解：（1）（2）（3）关于的不等式23->+x kx b 的解集为 ．24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线l 与轴交于点A （4-，0），与y 轴的正半轴交于点B ．点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥轴于点A ．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．图1 图2（2）①证明：②解：。
2020~2021北京市西城区八年级初二上学期数学期末试卷及答案
(1)点Q1(2,1),Q2(4,1),Q3(4,4)的 “最佳间距”是
整数与新的分式的和的形式,其中新的分式的分子中不含字母,如:
aa+ -3 1=(aa-1 -)1+4=1+a4-1, 参考上面的方法,解决下列问题:
2aa+-11=2(aa++11)-3=2-a3+1.
(1)将aa+1
变形为满足以上结果要求的形式: a a+1
=
;
(2)①
将
3a+2 a-1
变形为满足以上结果要求的形式:3a+2 a-1
证明:∵直线 MN 是线段CB 的垂直平分线,点D 在直线MN 上,
∴DC=DB.(
)(填推理的依据)
∴∠
=∠
.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°―∠DCB,
∠A=90°―∠
.
∴∠ACD=∠A.
∴DC=DA.(
)(填推理的依据)
∴△DCB 和△DCA 都是等腰三角形.
22.解方程:xx-3+xx(x+-83)=1.
面积关系是:S△EDC S△ABC
=
.
18.如图,一次函数y=ax+b 与y=cx+d 的图象交于点P.
下列结论中,所有正确结论的序号是
.
①b<0;②ac<0;③ 当x>1时,ax+b>cx+d;
北京市西城区八年级数学上学期期末考试试题
北京市西城区2021—2021学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟一、选择题（此题共24分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．以下各式中，最简二次根式是（ ）．A ．5.0B ．12C ．2xD ．12+x2．以下汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（ ）． 3．以下因式分解结果正确的选项是（ ）． A ．3221055(2)a a a a a +=+ B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．以下各式中，正确的选项是（ ）．A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd ++= C ． a b a b c c -++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a 5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A重合，折痕别离交BC ，AB 于点D ，E ．若是AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（ ）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm 6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，此刻平均天天比原打算多植树50棵，此刻植树600棵所需的时刻与原打算植树450棵所需的时刻相同，若是设原打算平均天天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的选项是（ ）.A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．若是132x y x +=，那么x y 的值为（ ）． A ．21 B ．32 C ．31 D ． 52 8．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．二、填空题（此题共24分，每题3分）9．若是分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．若是12-x 在实数范围内成心义，那么x 的取值范围是_________．11．以下运算中，正确的选项是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--．12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么依照图中提供的信息可知1∠的度数为 ．13．计算：1111x x --+= ． 14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ．15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，若是射线OA 上的点E 知足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为．16．如图，动点P 从(0,3)动身，沿所示的方向运动，每当碰着长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰着长方形的边时的位置为1(3,0)P ．（1）画出点P 从第一次到第四次碰着长方形的边的全进程中，运动的途径；（2）当点P 第2021次碰着长方形的边时，点P 的坐标为 ．三、解答题（此题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值．解：（2）计算：1(83)642+⨯-． 解： 18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB，∠B=∠C．求证：BD= CE ．证明：19．（1）因式分解：232448m m -+．解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+． 解：20．解分式方程：31122x x x +=--． 解：21．尺规作图：已知：如图，线段a 和h ．求作等腰三角形ABC ，使底边BC =a ，底边上的高AD =h ．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（此题6分）22．（1）阅读明白得：咱们明白，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，可是那个任务能够借助如下图的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角极点为P ，“宽臂”的宽度．．=PQ=QR=RS ．．．．．．．．．，（那个条件很重要哦！）勾尺的一边MN 知足M ，N ，Q 三点共线（因此PQ ⊥MN ）．下面以三等分ABC ∠为例说明利用勾尺三等分锐角的进程：第一步：画直线DE 使DE ∥BC ，且这两条平行线的距离等于PQ ；第二步：移动勾尺到适合位置，使其极点P 落在DE 上，使勾尺的MN 边通过点B ，同时让点R 落在ABC ∠的BA 边上；第三步：标记现在点Q 和点P 所在位置，作射线BQ 和射线BP ．请完成第三步操作，图中ABC ∠的三等分线是射线 、 ．（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC ∠的要紧证明进程：∵ ，BQ ⊥PR ，∴ BP=BR ．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴ ∠ =∠ ．∵ PQ ⊥MN ，PT ⊥BC ，PT =PQ ，∴ ∠ =∠ ．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探讨：13ABS ABC ∠=∠是不是成立？若是成立，请说明理由；若是不成立，请在以下图中 ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）． 解：五、解答题（此题共11分，第23题5分，第24题6分）点C 在23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ．（1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）假设直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在通过点C 与x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．24．已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ；②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ．（2）证明：北京市西城区2021— 2021学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题试卷总分值：20分一、阅读与试探（此题6分）咱们规定：用[]x 表示实数x 的整数部份，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决以下问题： （1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= ； （2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值．解：二、操作与探讨（此题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作进程如下：第一步：先把纸片别离对折，使对边别离重合，再展开，记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合，展开后取得折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕 GH 通过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N '，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD及相应MN ，PQ 的对应位置；图1（2）利用所画出的图形探讨∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形．（2）∠POG = °．证明：三、解答题（此题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 别离在射线AM 和AN 上，AB =AC . （1）假设点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）假设（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论.（1）证明：（2）图2。
2023-2024学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成处轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点坐标是( )A. B. C. D.4.下列各式从左到右变形一定正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，BD是的角平分线.若点D到BC的距离为3，则AC的长为( )A. 12B.C. 9D. 66.如果，那么代数式的值为( )A. B. C. 6 D. 137.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，且，则点C的横坐标为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：______；______.10.若分式有意义，则x的取值范围是______.11.计算：______.12.如图，为等腰三角形，，，连接BD，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含a，b的式子表示14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh，则根据题意可列方程为______.15.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则的大小是______16.如图，动点C与线段AB构成，其边长满足，，点D在的平分线上，且，则a的取值范围是______，的面积的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共84分。
西城区初二上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -√32. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 若a=3，b=-2，则下列各式中，正确的是（）A. |a+b| = |3+(-2)| = 5B. |a-b| = |3-(-2)| = 5C. |a+b| = |3+2| = 5D. |a-b| = |3-2| = 14. 下列各数中，是负整数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -1/35. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/2B. -1/3C. 1/4D. 1/56. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b) + 3B. 2a + 3b = 2a + 3bC. 2a + 3b = 2(a + b) + 3bD. 2a + 3b = 2a + 3b + 37. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)^2 = x^2 + y^2B. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2C. (x+y)^2 = x^2 - 2xy + y^2D. (x+y)^2 = x^2 + 2xy - y^28. 若a、b、c为三角形的三边，则下列各式中，正确的是（）A. a + b > cB. a + b = cC. a + b < cD. a + b ≥ c9. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. -5D. -610. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x = 2，则x^2 - 3x + 2的值为______。
12. 若a = 5，b = -3，则|a-b|的值为______。
北京西城区八年级上数学期末试卷
北京市西城区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（学记数法表示应为（6.下列各式中，正确的是（2. 500米口径球面射电望远镜, D.RP简称 FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中 国天眼”.2018年4月18 日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为 0.00519秒, 是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519 用科A . 0.519X 10 2B. 5.19X 10 3C. 51.9X10 4D.519X10 6在^ABC 中，AB=3, AC=5,第三边 BC 的取值范围是（B. 4V BC< 12 C, 3<BC<8D. 2<BC<8B. 540°C. 720°D. 900°y= （ k- 3） x+2, y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（A. k< 0B. k>0C. k<3D. k>32abA. C.B.D.a+b 1+bab2b ~~2~7.如图，已知△ ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与^ABC 全等的是（C. B.A , 10<BC< 135.对于一次函数 / 3+ / 4+ / 5 等于（9 .如图，△ ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当10 .如图，线段 AB=6cm,动点P 以2cm/s 的速度从A-B- A 在线段AB 上运动，到达点 A 后，停8 .小东一家自驾车去某地旅行， 手机导航系统推荐了两条线路, 线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的 1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半 小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是（止运动；动点 Q 以1cm/s 的速度从B - A 在线段AB 上运动，到达点 A 后，停止运动.若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是 t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为 s （单位：cm ）,则能表示s 与t 的函数关系的是（13 .计算：20+2-214 .如图，在^ ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交AC 于点D ,连接BD .若AC=7, BC=5,则415 .如图，边长为acm 的正方形，将它的边长增加 bcm,根据图形写一个等式16 .如图，在^ ABC 中，CD 是它的角平分线， DELAC 于点 E.若BC=6cm, DE = 2cm,则△ BCD17 .如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A 的坐标为（4, - 3）,且OA=5,在x 轴上确定一点P, 使△ AOP 为等腰三角形.二、填空题（本题共 18分，第11〜16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11 .若分式KTit+1的值为零，则 x 的值为12 .在平面直角坐标系中，点P （1, -2）关于x 轴对称的点的坐标是C. 0D.的面积为cm 2.(1)写出一个符合题意的点 P 的坐标18 . (1)如图，/ MAB = 30。
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初中数学试卷
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题 2015.1
试卷满分：20分 一、填空题（本题6分）
1．已知2(1+=8+，反之，8+=22121+⨯=2(1+．又如，
12-122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：
（1）将6+写成完全平方的形式为 ；
（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为 ；
（3）4的算术平方根为 ．
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．我们知道，数轴上表示
1x ，2x 的两个点之间的距离可以记为
d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 中，我们规定：
任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）之间的“折线距离”
为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．
例如，点P （3，9）
与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13． 回答下列问题：
（1）已知点A 的坐标为（2，0）．
①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；
②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；
③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为 ；
（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满
足条件的点E组成的图形．
备用图图1
3．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．
（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧
．．时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．
图1 图2
解：（1）①证明：
②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；
证明：
（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.1一、填空题（本题6分）
(1；………………………………………………………………………… 2分1．（1）2
（2………………………………………………………………………… 4分
．………………………………………………………………………… 6分（3）
2
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．解：（1）① 11；…………………………………………………………………………1分-；………………………………………………………………… 3分
②4或4
(阅卷说明：两个答案各1分)
③ 2；………………………………………………………………………… 5分
（2）如图1所示．………………………………………………………………… 7分
图1
3．（1）①证明：如图2．
∵AB=AC，
∴∠1=∠2．
∵AD⊥BC于点D，
∴直线AD垂直平分BC．
∴FB=FC．
∴∠FBC=∠FCB．图2
∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，
即∠3=∠4．……………………………………………………………………… 1分∵等边三角形ACE中，AC=AE，
∴AB=AE．
∴∠3=∠5．
∴∠4=∠5．
即∠FEA=∠FCA．……………………………………………………………… 2分②FE+FA=2FD．………………………………………………………………… 3分
证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）
∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，
∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，
即∠EFM =∠CAM．
∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°，
∴∠EFM =60°．
∵FN=FE，
∴△EFN为等边三角形．
∴∠FEN =60°，EN=EF．
∵△ACE为等边三角形，
∴∠AEC=60°，EA=EC．
∴∠FEN =∠AEC．
∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN，图3
即∠5=∠6．
在△EFA和△ENC中，
EF=EN，
∠5=∠6，
EA=EC，
∴△EFA≌△ENC．……………………………………………………… 4分
∴FA=NC．
∴FE+FA=FN+NC =FC．
∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，
∴∠FCB=1
2
60°=30°．
∵AD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴FC=2FD．
∴FE+FA=2FD．………………………………………………………… 5分（2）FE+2FD=FA．……………………………………………………………………… 7分 (阅卷说明：其他正确方法相应给分)。