[优质版]北京市—2018八年级上期末教学数学试卷有答案
[试卷合集3套]北京市某中学2018年八年级上学期期末经典数学试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 3＝5a 5B ．a 6÷a 2＝a 3C ．3326x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．（a ﹣3）﹣2＝a ﹣5 【答案】C【分析】逐一进行判断即可． 【详解】2a 2+3a 3不是同类项，不能合并，故选项A 错误；a 6÷a 2＝a 4，故选项B 错误；（2x y ）3＝36x y，故选项C 正确； （a ﹣3）﹣2＝a 6，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．2．一次函数y=ax+b 与y=abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】根据a 、b 的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab ＞0，a ，b 同号，y=abx 经过一、三象限，同正时，y=ax+b 过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab ＜0时，a ，b 异号，y=abx 经过二、四象限a ＜0，b ＞0时，y=ax+b 过一、二、四象限；a ＞0，b ＜0时，y=ax+b 过一、三、四象限．故选D ．【点睛】此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．3．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除【答案】A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式2(45)3m =+- (453)(453)m m =+++-(48)(42)m m =++8(2)(21)m m =++故可知()2459m +-中含有因式8、2m +、21m +，说明该多项式可被8、2m +、21m +整除，故A 满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.4．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE ，过B 点作BF ⊥CE 于点F ，则BF 的长为（ ）A 510B 510C 1210D 610【答案】C【分析】先根据矩形的性质，求出CD 和DE 的长度，再根据勾股定理求出CE 的长度，再利用三角形面积公式求出BF 的长即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝8，BC ∥AD ，∴∠CBE ＝∠AEB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝∠AEB ，∴AE ＝AB ＝6，∴DE ＝2， ∴22436210CE CD DE +=+=＝ ，∵S △BCE ＝12 S 矩形ABCD ＝24， ∴12×210 ×BF ＝24 ∴BF ＝12105 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形和三角形的综合问题，掌握矩形的性质、勾股定理以及三角形面积公式是解题的关键． 5．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若1BD =，3BC =，则AC 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A 【分析】根据已知条件，延长BD 与AC 交于点F ，可证明△BDC ≌△FDC ，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据A ABD ∠=∠得AF=BF ,即可AC ．【详解】解：延长BD,与AC 交于点F,∵BD CD ⊥∴∠BDC ＝∠FDC=90°∵CD 平分ACB ∠，∴∠BCD ＝∠FCD在△BDC 和△FDC 中90BDC FDC BCD FCDCD CD ∠∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDC ≌△FDC∴BD=FD =1 BC=FC=3∵A ABD ∠=∠∴AF=BF∵1BD =，3BC =，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC 用已知线段来代替．6．若分式325x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．－3 B ．-52 C ．52 D ．3【答案】D【分析】根据分式值为0的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解． 【详解】解：∵分式325x x --的值为0 ∴30250x x -=⎧⎨-≠⎩∴3x =．故选：D【点睛】本题考查了分式值为0的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．7．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3【答案】B 【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.8．如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC CD BD BE===，40A∠=︒，则CDE∠的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．75°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝12（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：B．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．9．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FGAF=（）A ．12B ．2CD 【答案】A【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB ，又∵AD=BE ，∴AB-AD=BC-BE ，即BD=CE ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠CAE=∠BCD ，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE ，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG ⊥CD 于点G ，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=12AF ， ∴12FG AF =. 故选A.10 ）A ．B ．C ．D ．【答案】B故选B.二、填空题11．分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．12．如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．【答案】3【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=23、AN=3；然后由三角形中位线定理，可得EF=12AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【详解】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD= 120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等边三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴3在Rt△ACN中，3,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=123∵AE=EH，GF=FH∴3∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长∵AG的最大值为33∴EF33∴EF332=32．故答案为3． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得∠ACD=90是解答本题的关键． 13．已知113a b+=，求5756a ab b a ab b ++-+＝___________． 【答案】223-． 【解析】已知等式整理得：3a b ab+=，即3a b ab +=， 则原式5()71572222.()63633a b ab ab ab ab a b ab ab ab ab +++====-+--- 故答案为22.3-14．化简2269x x +-得 ． 【答案】23x -. 【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.15．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为 22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.16．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．【答案】x＝﹣1．【分析】根据一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应的关于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为x＝﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．17．当x＝_____时，分式23xx--的值为零．【答案】1【解析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式x23x--的值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．三、解答题18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：.解不等式②得：.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A B C D E 、、、、．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表 类别 频率 Am B 0.35C0.2 D nE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求mn 、的值． （3）补全条形统计图．【答案】（1）160辆；（2）0.3m =，0.1n =；（3）答案见解析．【分析】（1）根据C 类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数÷A 类别的频数即可的m ，用汽车总数÷D 类别的频数即可的m ；（2）汽车总数分别乘以B 、D 对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．【详解】（1）320.2160÷=（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2）481600.3m =÷=，1(0.30.350.20.05)0.1n =-+++=；（3）B 类小汽车的数量为1600.3556,D ⨯=类小汽车的数量为1600.116⨯=．补全条形统计图如下： ．【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键． 20．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．．．．．．．．．．（注：所画的三个图形不能重复）【答案】【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案21．为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？【答案】乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为（1+20%）x 元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是x 元，则甲种花束的单价为()120%x +元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元， 由题意得，300400260(120%)x x+=+， 解得： 2.5x =，经检验： 2.5x =是原分式方程的解．∴()120%3x +=．∴买甲花束为：3003=100（个），乙种花束为4001602.5=（个）． 答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)长为10的线段PQ ，其中P 、Q 都在格点上；(2)面积为13的正方形ABCD ，其中A 、B 、C 、D 都在格点上．【答案】 (1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为10，由此可得线段PQ ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为13，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD ．【详解】(1)(2)如图所示：【点睛】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题． 23．如图，//AM BN 、MAB ∠、NBA ∠的平分线交于E .（1）AEB ∠是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，观察线段DE CE 、，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，求证：AC BD AB +=；（4）如图3，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，5AB =，3AC =，2ABE ACE S S ∆∆-=，求BDE ∆的面积.【答案】（1）直角；（2）DE=CE ，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN ＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE ＝90°，进而可得∠AEB ＝90°；（2）过点E 作EF ⊥AM ，交AM 与F ，交BN 于H ，作EG ⊥AB 于G.由角平分线的性质可证EF=EH ，然后根据“AAS ”证明△CEF ≌△DEH 即可；（3）在AB 上截取AF ＝AC ，连接EF ，可证△ACE ≌△AFE ，得到∠AEC ＝∠AEF ，进而证出∠FEB ＝∠DEB ，然后再证明△BFE ≌△BDE ，可得结论；（4）延长AE 交BD 于F ，由三线合一可知AB ＝BF ＝5，AE ＝EF ，根据“AAS” 证明△ACE ≌△FDE ，可得DF ＝AC ＝3，设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x ，根据S △ABE ﹣S △ACE ＝2，求出x 的值，进而可求出△BDE 的面积．【详解】解：（1）∵AM//BN ，∴∠BAM+∠ABN ＝110°，∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴∠BAE ＝12∠BAM ，∠ABE ＝12∠ABN ， ∴∠BAE+∠ABE ＝12(∠BAM+∠ABN)＝90°， ∴∠AEB ＝90°；（2）如图，过点E 作EF ⊥AM ，交AM 与F ，交BN 于H ，作EG ⊥AB 于G.∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴EF=EG=EH.∵AM//BN ，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF 和△DEH 中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD ，EF=EH ，∴△CEF ≌△DEH ，∴DE=CE ；（3）在AB 上截取AF ＝AC ，连接EF ，在△ACE 与△AFE 中，AC AF CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFE ，∴∠AEC ＝∠AEF ，∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF+∠BEF ＝∠AEC+∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB ，在△BFE 与△BDE 中，FBE DBE BE BEFEB DEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△BDE ，∴BF ＝BD ，∵AB ＝AF+BF ，∴AC+BD ＝AB ；（4）延长AE 交BD 于F ，∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABN ，∴AB ＝BF ＝5，AE ＝EF ，∵AM//BN ，∴∠C ＝∠EDF ，在△ACE 与△FDE 中，C EDF AEC FEN AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDE ，∴DF ＝AC ＝3，∵BF ＝5，∴设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x ，∵S △ABE ﹣S △ACE ＝2，∴5x ﹣3x ＝2，∴x＝1，∴△BDE的面积＝1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．如图，已知CD∥BF, ∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.【答案】见解析【分析】利用平行线的性质定理可得∠BOD=∠B，等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．【详解】证明：∵CD∥BF，∴∠BOD=∠B，∵∠B+∠D=180°，∴∠BOD+∠D=180°，∴AB∥DE．【点睛】考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．25．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【答案】（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【答案】C【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2．已知等腰三角形的一个外角等于110︒，则它的顶角是（）A．70︒B．40︒C．70︒或55︒D．70︒或40︒【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的顶角是：70︒或40︒．故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．3．要使分式337xx-有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠73【答案】D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A ．AB ＝DEB ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF//BC【答案】C 【详解】试题分析：本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ABC ≌△DEF ，即可解题． 解：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中， B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误；故选C ．考点：全等三角形的判定．5．点E （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n ﹣1）对应的点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【答案】C 【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)﹣m ＝1，n ﹣(n ﹣1)＝1，则点E(m ，n)到(m+1，n ﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，故选C ．【点睛】本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.6 ） A ．﹣2和﹣1B ．﹣3和﹣2C ．﹣4和﹣3D ．﹣5和﹣4 【答案】C﹣﹣算，由3＜＜4可知﹣在﹣4和﹣3之间．故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.7．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 8．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为A ．90.3410-⨯B ．93.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯ 【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而100.00000000034 3.410=⨯－．故选C ．9．如图，在 ABC ∆中，边AC 的垂直平分线交AC 于点M ，交BC 于点N ，若3AB =，13BC =，那么ABN ∆的周长是（ ）A ．10B ．13C ．16D ．无法确定【答案】C【分析】根据中垂线可得出AN=CN,即可将BC 转换成AN+BN ．【详解】∵MN 是AC 的垂直平分线,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN 的周长=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．故选C ．【点睛】本题考查线段中垂线的计算,关键在于利用中垂线的性质转换线段的长度．10．如图，A B D ，，在同一直线上，ABC ∆≌EBD ∆，2EC =，8AD =，则∆ECD S 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】C【分析】设BD=x ，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据8AD =得到方程即可求解．【详解】设BD=x∵ABC ∆≌EBD ∆∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵8AD =∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴∆ECD S =12EC×BD=12×2×3=3故选C ．【点睛】此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．二、填空题11．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【分析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可． 【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．12．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．【答案】k ＜1．【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0，解得k ＜1，故答案是：k ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．13．如图，在ABC ∆中，有5AB =，7AC =．点D 为边BC 的中点．则AD 的取值范围是_______________．【答案】16AD <<【分析】根据题意延长AD 至E ，使DE=AD ，根据三角形中线的定义可得BD=CD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE ，然后求解即可．【详解】解：如图，延长AD 至E ，使DE=AD ，∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，AD DE ADB EDCBD CD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠＝＝＝∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE ＜12，∴1＜AD ＜1．故答案为：1＜AD ＜1．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．14．若340x y +-=，则327x y ⋅=__________．【答案】1【分析】将x+3y 看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x •27y =3x •33y =3x+3y =34=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．15．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.【答案】222()2a b a ab b +=++【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图形的面积的和，即可得出结论.【详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为()a b +，大正方形面积为2()a b +，两个小正方形的面积分别为2a 、2b ，两个长方形的面积相等为ab ，所以有222()2a b a ab b +=++，故答案为：222()2a b a ab b +=++. .【点睛】分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到a 、b 的关系式，即可得出结论.16．对于实数a ，b ，定义运算：a ▲b=()()00b a a a b a b a b b ⎧≤≠⎪⎨>≠⎪⎩，，，；如：2▲3=328=，4▲2=4216=．按照此定义的运算方式计算[（-14）▲2019]× [2020▲4]=________． 【答案】-1 【分析】根据题中的新定义进行计算即可．【详解】根据题意可得，原式=20192020201920192019111()4=()44=-44=-4444-⨯-⨯⨯⨯⨯（）， 故答案为：-1．【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键． 17．若分式2155x x --的值为0，则实数x 的值为_________． 【答案】1-【分析】根据分式值为0的条件①分母不为0，②分子等于0计算即可.【详解】解：由题意得550x -≠且210x -=由550x -≠解得1x ≠；由210x -=解得1x =-或1（舍去）所以实数x 的值为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0.三、解答题18．为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A 《最强大脑》、B 《中国诗词大会》、C 《朗读者》，D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数是 ；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A 的学生人数．【答案】（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）450人【分析】（1）根据选B 的人数及所占的百分比进行求解；（2）将360°乘以A 部分所占的百分比即可；（3）先求出选C 部分的人数与A 部分所占的百分比，进而可将条形统计图和扇形统计图补充完整； （4）将总人数乘以A 部分所占的百分比即可．【详解】解：（1）66÷55%＝120（人），∴本次调查的学生有120人；（2）A 部分所占圆心角的度数为：360(155%25%5%)36015%54︒︒︒⨯---=⨯=，故答案为：54°；（3）选C 部分的人数为：120×25%＝30（人），A 部分所占的百分比为：1-(55%+25%+5%)＝15%；（4）3000×15%＝450（人）；∴该校喜欢电视节目A 的学生人数估计有450人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．19．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E ，试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．【答案】AB//CE,理由见解析【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.解：AB//CE ，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，∵∠B=∠E ，∴∠ADF=∠E ，∴AB//CE （内错角相等，两直线平行）.20．一辆汽车开往距离出发地300km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．【答案】汽车前一小时的速度是75km/时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时 根据题意得，30030011 1.22x x x -=++ 去分母得，360 1.23000.6x x x =+-+解得75x =经检验75x =是原方程的根答：汽车前一小时的速度是75km/时．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．21．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝CD ；【答案】详见解析.【分析】根据BE=CF 推出BF=CE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中A DBC BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB=DC （全等三角形对应边相等）22．计算:（1）0(20204+- （2）2(.- 【答案】（13-；（2）1+【分析】（1）根据0指数幂，绝对值，二次根式的性质，二次根式的运算法则求解即可；（2）根据平方差公式及完全平方公式求解.【详解】（1）原式145=+-35=- （2）原式2232()=---18125=--+1=+【点睛】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则、乘法公式是关键.23．如图所示，在ABC 中，,AB AC AD =和BE 是高，它们相交于点H ，且AE BE =.(1)求证：BCE AHE ≌.(2)求证：2AH CD =.。
2018年北京市东城区初二(上)期末数学试卷含答案
2018北京市东城区初二（上）期末数 学2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为A. -15.610⨯B. -25.610⨯C. -35.610⨯ D ．-10.5610⨯2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22aa b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B ．4 D ．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立 A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC于点E ，则下列结论一定．．正确的是A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）A ．140° B．100° C．50° D． 40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11x 的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF ．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：1016()1)2-+-的垂直平分线.20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分） 定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b =(用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．数学试题答案三、解答题（本题共54分）10119.261245())-+-分分 220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ，即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分解得：2.33x =L L 分 220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当2x =-时，原式===．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案
北京市西城区 2018–2018 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）（时间 100 分钟，满分100 分） 题号 一 二 三 四五总分得分一、精心选一选（此题共30 分，每题 3 分）1．以下四个汽车标记图中，不是．．轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算 3 3 的结果是（）．A ． 9B ．1127C ．D ．27273．以下说法中，正确的选项是（）．A ． 16 的算术平方根是4B ． 25 的平方根是 5C ． 1 的立方根是1D ． 27 的立方根是34．以下各式中，正确的选项是（）．1 b1B ．a 2 1A ．2b aa 24 a2a 2a 2 a 2 41 b1 bC ．2(a 2) 2D ．aaa5．以下对于正比率函数y5x 的说法中，正确的选项是（）．A ．当 x1时， y5 B ．它的图象是一条经过原点的直线C ． y 随 x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在 △ ABC 中，∠ C=90 °， AB 的垂直均分线MN分别交 AC ， AB 于点 D ， E ． 若∠ CBD :∠ DBA =3:1，MCD则∠A 为（）．A ． 18°B ． 20°C ． 22.5 °D ． 30°ABEN7．以以下图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ a b ），将余下部分剪开后拼成一个梯形，依据两个图形暗影面积的关系，能够获得一个对于 a ， b 的恒等式为（）．aabbb1/10aabA ．(a b)2 a 22ab b2B． (a b)2 a 22ab b 2C．a2 b 2(a b)(a b) D． a 2ab a(a b)8．以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）．．．A ．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等9．若一次函数y kx b 的图象如右图所示，则对于x 的y不等式 kx b0的解集为（）．1A ．x0B ．x1O2x C．x2 D ．x210．在直线y 111 的点有（）．2x上，且到坐标轴距离为2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、仔细填一填（此题共16 分，每题 2 分）11．在4 ，11，，2，38 这五个实数中，无理数是_________________．512．函数y x 1 中，自变量 x 的取值范围是______________．D C 13．如右图，△ABC 为等边三角形， DC∥ AB， AD⊥ CD 于 D．若△ ABC 的周长为 12cm，则 CD =________cm ．A B14．点（1，2 ）对于x轴对称的点的坐标为___________________ ．A15．如右图，在△ABC 中， AC =BC， D 是 BC 边上一点，且 AB=AD =DC，则∠ C=_________ °．B C16．若将直线y kx(k 0)的图象向下平移 1 个单位长度后经过点（D1， 5），则平移后直线的解读式为 ______________________ ．17．如右图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， BD 均分∠ CBAC D交 AC 于点 D．若 AB= a， CD = b，则△ ADB 的面A B积为 ______________．18．以下图案均是用长度同样的小木棒按必定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒，拼搭第 3 个图案需18 根小木棒，，依此规律，拼搭第8 个图案需 __________ 根小木棒．2/10第1个第2个 第3个 第4个三、耐默算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第 20 题 3分，第 21、22 题各 5 分）19．因式分解：（ 1） 25a 2 b 2 ；（ 2） ax 2 8ax 16a ．解：解：20．计算：9 5 2 3 2．解：21．先化简，再求值： (2121 ) x1，此中 x =3． x4 x 4 x2x x 2解：x 1 2．22．解分式方程：5 4 x5 x解：四、认真做一做（此题共 17分，第 23题 6分，第 24题 5分，第 25题 6分）23．已知：如图， CB=DE ，∠ B=∠ E ，∠ BAE=∠CAD ．A求证：∠ ACD =∠ ADC ．证明：DCBE3/1024．已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P 在长方形的边BC，CD ，DA 上沿B C D A 的方向运动，且点P 与点A， B 都不重合．图 2 是此运动过程中，△ABP的面积 y 与点P经过的行程x之间的函数图象的一部分．请联合以上信息回答以下问题：（1）长方形 ABCD 中，边 BC 的长为 ________；（ 2）若长方形ABCD 中， M 为 CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________ ，y=________ ；（3）当6x 10 时， y 与x之间的函数关系式是___________________ ；（ 4）利用第（ 3）问求得的结论，在图 2 中将相应的y 与x的函数图象增补完好．D C y4P1xA BO146810图1 图225．已知：直线y1 x 3 与x轴交于点A，与y轴交于点B．2（1）分别求出 A， B 两点的坐标；（2）过 A 点作直线 AP 与y轴交于点 P，且使 OP=2OB，求△ ABP 的面积．y解：（ 1）1O1x （2）五、认真想想（此题共18 分，每题 6 分）A26．已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=30°．点D为△ ABC 内一点，且DB =DC，∠ DCB =30°，点 E 为 BD 延伸线上一点，且AE=AB．E M（1）求∠ ADE 的度数；（2）若点 M 在 DE 上，且 DM=DA，求证： ME =DC．DB C4/1027．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于封闭状态．初始时，翻开容器的进水管，只进水；到 5 分钟时，翻开容器的出水管，此时既进水又出水；到 15 分钟时，封闭容器的进水管，只出水；到 t 分钟时，容器内的水所有排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x(单位：分 )之间的函数关系以下图，请依据图象回答以下问题：（ 1）此容器的进水管每分钟进水______升；（ 2）求5x 15时，容器内的水量y 与时间x的函数关系式；（ 3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？解：（2）y/升604020O51015t x/分28．已知：△ ABC 中， AD 均分∠ BAC 交 BC 于点 D，且∠ ADC =60°．A 问题 1：如图1，若∠ACB=90°，AC=m AB，BD=n DC，则 m 的值为_________， n 的值为__________．B CD图 1问题 2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD >DC．（ 1）求证：BD DC AB AC ；（ 2）若点 E 在 AD 上，且 DE =DB ，延伸 CE 交 AB 于点 F ，求∠ BFC 的度数．证明：（ 1）AFEB CD图25/10北京市西城区2018 — 2018 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）参照答案及评分标准一、精心选一选（此题共30 分，每题 3 分）题号12345678910答案B C D C B A C A D B二、仔细填一填（此题共16 分，每题 2 分）11．11， 2 ；（答对1个给1分）12．x≥1；13．2； 14．（1，2）；15．36； 16．y6x1；17．1ab ；18．88．2三、耐默算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第20题 3分，第21、 22 题每题 5 分）19．（ 1）解：25a2b2= (5a b)(5a b) ．-----------------------------------------------------------------2分（ 2）解：ax28ax16a= a( x28x16) ---------------------------------------------------------------------4分= a( x4) 2．---------------------------------------------------------------------------6分20．解：9 5 232= 35232----------------------------------------------------------------------1分= 35232-----------------------------------------------------------------------2分= 66 2 ．--------------------------------------------------------------------------------3分21．解：(x211)x1 4x4x2 2 x x2= [11]x12)2x(x x2 (x2)=2x2x1----------------------------------------------------------------------2分2)2x2x( x6/102( x 1) x 2=2) 2 x1x( x2 ． ---------------------------------------------------------------------------------4分=x 2 2x22． --------------------------------------------------当 x3 时，原式 ==5 分32 23 1522．解：方程两边同乘(x5) ，得 x 1 2 4x20 ． --------------------------------2 分 解得 x 7 ．---------------------------------------------------------------------------4分查验： x7 时 x5 0 ， x 7 是原分式方程的解．---------------------5 分四、认真做一做（此题共 17 分，第 23 题 6 分，第24题 5分，第 25题 6分）A23．证明：如图 1．∵∠ BAE=∠ CAD ，D∴∠ BAE ∠ CAE =∠CAD∠CAE ，C即∠ BAC=∠ EAD ． -------------------------------------1分在△ ABC 和△ AED 中，∠ BAC=∠ EAD ，E∠ B=∠ E ， B图 1 BC=ED ，∴△ ABC ≌△ AED ． ------------------------------------------------------------------ 4 分∴ AC=AD ．-----------------------------------------------------------------------------5 分 ∴∠ ACD =∠ADC ．-------------------------------------------------------------------6分24．解：（ 1） 4 ； ------------------------------------------- 1分 y（ 2） 5 ， 4 ；（ 每空 1 分） --------------------- 3 分4（3） yx10 ； ----------------------------- 4 分1xO1 4 6 8 10（4）如图 2． -------------------------------------- 5分图 225．解：（ 1）令 y0 ，则 x 6；y∴点 A 的坐标为 A （ 6 ，0）；-----------------1 分令 x0 ，则 y 3；∴点 B 的坐标为 B （ 0 ， 3）． -----------------2 分（ 2）如图 3．∵ OB= 3，且 OP=2OB ，∴ OP=6．PB1 O 1AxP图 37/10∵点 P 在 y 轴上，∴点 P 的坐标为（0， 6）或（ 0，6 ）．（ 两个坐标各 1 分） ------ 4 分若点 P 的坐标为（ 0 ，6），则S ABP1BP OA = 1 (6 3) 6 = 9 ； -------------------------------- 5 分2 2若点 P 的坐标为（ 0 ， 6），则S ABP 1BP OA = 1 (3 6) 6 = 27 ． -------------------------------6 分22∴△ ABP 的面积为 9 或 27．五、认真想想（此题共 18 分，每题6 分）26．解：（ 1）如图 4．∵ △ ABC 中， AB =AC ，∠ BAC=30°，A2 EM∴∠ ABC =∠ACB = (180 30 )2 =75 °．∵ DB =DC ，∠ DCB =30°，∴∠ DBC =∠ DCB =30°．∴∠ 1= ∠ABC －∠ DBC=75°－ 30°=45°．∵ AB =AC ， DB=DC ，∴ AD 所在直线垂直均分 BC ．∴ AD 均分∠ BAC ．1DBC图 4--------------------------------------1 分∴∠ 2= 1 ∠BAC=130 =15 °． ----------------------------------------------- 2分 22∴∠ ADE =∠1＋∠ 2 =45 °＋ 15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（ 2）证法一：取BE 的中点 N ，连结 AN ．（如图 5）∵ △ ADM 中， DM=DA ，∠ ADE=60°，A∴ △ ADM 为等边三角形． ----------------- 4 分2∵ △ ABE 中， AB =AE ， N 为 BE 的中点，E∴ BN=NE ，且 AN ⊥ BE ．M∴ DN =NM ．-----------------------------------5分N∴ BN －DN =NE －NM ，1D即 BD=ME ．BC ∵ DB =DC ，图 5∴ ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6 分证法二：如图 6．A∵ △ ADM 中， DM=DA ，∠ ADE =60 °，4∴ △ ADM 为等边三角形． ------------------ 4 分2E∴∠ 3=60°．3M∵ AE=AB ，∴∠ E=∠ 1=45°．∴∠ 4=∠3－ ∠ E=60°－45°=15°．1DB∴∠ 2=∠4．C图 6在△ ABD 和△ AEM 中，∠1 =∠ E ， AB=AE ，8/10∠2=∠4，∴△ ABD ≌△ AEM． ------------------------------------------------------------5分∴BD=EM ．∵DB= DC，∴ ME = DC ．---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其余正确解法相应给分．27．解：（ 1） 8 ； ----------------------------------------------------------------------------------1分（ 2）设当5≤x≤15时，函数解读式为y kx b( k0) ．∵点（ 5， 40），（ 15， 60）在此线段上，则解得405k，6015k-----------------------------------------------------------------2分b.k，2b30.∴ y 2x30 ．--------------------------------------------------------------------3分∴当 5≤x ≤15时，y2x 30 ．（ 3）由（ 1）知容器的进水管每分钟进水8 升，则它的出水管每分钟出水量为：8 (6040) (15 5) 6 （升）．------------------------------------------4分15 分钟后排空容器内的水所需时间为：60 6 10 （分）-------------5分则 t15 10 25 （分）．-----------------------------------------------------6分答：此容器的出水管每分钟出水 6 升，t的值为 25．28．解：问题1：1， 2 ；（每空 1 分） -------------------------------------------------------2分2问题 2：（ 1）在 AB 上截取 AG，使 AG=AC，连结 GD ．（如图 7）A ∵ AD 均分∠ BAC， F 12∴∠ 1= ∠2．E在△ AGD 和△ ACD 中，G6 AG =AC，∠1=∠2，AD=AD ，4B537CD∴△ AGD ≌△ ACD．图 7∴ DG =DC． -------------------------------------------------------------------------3分∵△BGD 中， BD －DG<BG ，∴ BD － DC <BG．∵ BG=AB－ AG=AB－ AC，∴ BD － DC <AB－ AC． ------------------------------------------------------------4分9/10北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案（ 2）∵由（ 1）知△ AGD≌△ ACD，∴ GD =CD，∠ 4 =∠ 3=60°．∴∠ 5 =180 °－∠ 3－∠ 4=180°－ 60°－ 60°=60°．∴∠ 5 =∠3．在△ BGD 和△ ECD 中，DB =DE ，∠5 =∠ 3，DG =DC ，∴△ BGD ≌△ ECD． --------------------------------------------------------------5分∴∠ B =∠6．∵ △ BFC 中，∠ BFC =180°－∠ B－∠ 7 =180 °－∠ 6－∠ 7 = ∠3，∴∠ BFC =60°． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其余正确解法相应给分．10/10。
最新北京市2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x53．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm 5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．66．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a27．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．19．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或2211．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．20．解方程： =．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= °，∠C= °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：第①、④个图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2x2•5x3=10x5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故选B．【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、1+4=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．6【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=﹣3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（﹣a）2=a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变．8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】把多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出a的值．【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，∵结果不含x的一次项，∴5+a=0，∴a=﹣5．故选C．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数并令其和为0．9．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．【解答】解：多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10﹣2）•180°=1440°，每一个内角为：180°﹣36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，故D错误．故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=22，则△PMN 的周长为 22 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得出PM=P 1M 、PN=P 2N ，再利用三角形的周长公式结合线段P 1P 2的长度即可得出结论．【解答】解：∵点P 1、P 2分别为P 点关于OA 、OB 的对称点，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴C △PMN =PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2=22．故答案为：22．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出C △PMN =P 1P 2是解题的关键．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可．【解答】解：∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）（﹣1）2015=﹣1，（π﹣4）0=1，3﹣2==，代入计算；（2）先提公因式3，再利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2，=﹣1+1+，=；（2）3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了整数指数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键：①﹣1的偶数次幂是正数1，﹣1的奇数次幂是﹣1；②a0=1（a≠0）；③负整数指数幂：a﹣p==（a≠0，p为正整数）；④平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．20．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式=•=．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC ．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠B=∠DEC，或AF=DC【解答】解：（1）添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC；故答案为：∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．∵在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= 70 °，∠C= 35 °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形内角和定理可得∠B=∠AEB==70°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得∠C的度数．（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得△ABE的周长．【解答】解：（1）∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠BAE=40°，∴∠B=∠AEB==70°，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=70°×=35°，故答案为：70；35．（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，∴AB+BC=20﹣7=13（cm），∵AE=EC，∴AE+BE=BC，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价﹣总进价可求得获得的利润．【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）﹣2000﹣6600=3400元．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．。
2018年北京市顺义区初二(上)期末数学试卷含答案
2018北京市顺义区初二（上）期末数 学2018.1一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且 1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= －1B ．y x =11++y x C ．y x x +=y +11 D ．2)3(y x -=223yx 3．在实数722， 3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25 B ．35 C ．13 D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是A.= B.= C.=D.2(2= 9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ， S △ABC =10，DE =2，AB=4， 则AC 长是A.9B. 8EDCBAC. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①log 216=4，②log 525=5，③log 212=﹣1．其中正确的是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题 （共10个小题，每小题2分，共20分） 11．25的平方根是 .12．计算：2= .13．若实数x y ，0y =，则代数式2xy 的值是 . 14. 已知：ABC ∆中，AB AC =，30B A ∠-∠=︒，则A ∠= .15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．16．边长为10cm 的等边三角形的面积是 . 17.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .（第17题图）18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与x 之间的关系式是 ．19．已知1132a b +=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为 ． 20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=， H 是高AD 和BE 的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为 .三、解答题 （共12个小题，共60分） 21．（4分）22.（5+23.（41= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.HE CDBA25.(5分).已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥E F，∠C＝∠F．求证：AC＝DF．26.（5分）解关于x的方程：32211xx x+=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是45，求m的值．A B C28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29. (5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积. （1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．图2图1CB A31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b --=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简.32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =.求证：DEA C ∠=∠.ED CB A数学试题答案三、解答题21. ………………………………………3分（各1分）＝…………………………………………4分22. 解：原式＝5(1512)-- ………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-…………………………………………5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++ ………………………………………5分 24 解：原式= (2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯-- ……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x+……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯= ……………………5分 25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分 ∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 又∵C F ∠=∠ ……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． (2)分223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分(2)依题意，得64105m += (4)分解得 2m = …………………………………………… 5分所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分根据题意，列方程得105.130003000=-x x…………………………………3分解这个方程得 100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分 （2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90°∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2∴AE =AC =6 ………………3分∵AB =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt△BED 中 ()22168x x +=-∴x =3 ………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a aba b b -+=-图2图1CBA EDC()24ab a b b =-()4a a b b =-24a ab b =- ………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分∴DF=BC ．…………………………… 4分∵DE=BC ，∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分F ED ABC。
〖汇总3套试卷〗北京市2018年八年级上学期数学期末经典试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△PAB 的周长取最小值时，∠APB 的度数是( )A ．40°B ．100°C ．140°D ．50°【答案】B 【分析】设点P 关于OM 、ON 的对称点',''P P ，当点A 、B 在P'P''上时，△PAB 的周长为PA+AB+PB=P'P''，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB 的度数.【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点',''P P ，连接OP OP''''P'P'、、，P'P''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时△PAB 的周长取最小值等于P'P''.由轴对称性质可得，OP OP '=''=OP ， 'OA=P POA ∠∠，''OB P O =P B ∠∠，∴'OP''=2MO P 40==280N ∠︒∠⨯︒，∴()O 'P''=OP'''=P P 180820=50÷∠∠︒-︒︒，又∵O=OP''B BP 50=∠∠︒，O=AP'O AP 50=∠∠︒，∴=APO BPO=10APB 0+∠∠∠︒.故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.2．下列各式中，计算正确的是（ ）A 2(3)3-=-B 255=±C 33(3)3-=-D ．2(2)2-=-【答案】C【解析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．【详解】解：A 2(3)3-=，故A 错误；B 5=，故B 错误；C 3=-，故C 正确；D 、2(2=，故D 错误，故答案为：C ．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．3．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．11或13 【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5＋3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝1，综上所述，它的周长是：11或1．故选D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．4．下列运算正确的是（ ）A ．（2x 5）2=2x 10B ．（﹣3）﹣2=19C ．（a+1）2=a 2+1D ．a 2•a 3=a 6 【答案】B【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】A.（2x 5）2=4x 10，故本选项错误；B.（﹣3）﹣2=19，正确； C.（a+1）2=a 2+2a+1，故本选项错误；D. a 2•a 3=a 5，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数【答案】B【解析】试题分析：根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．6．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．10 【答案】B【解析】利用勾股定理即可求出斜边长． 【详解】由勾股定理得：斜边长为：2234+=1．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．7．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+1．故选D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作弧，分别交AB ，AC 于,M N 两点；再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D .若ABC ∆的面积为9，则ACD ∆的面积为（ ）A ．3B ．92C ．6D ．152【答案】A 【分析】根据作图方法可知AD 是CAB ∠的角平分线，得到30BAD CAD ∠=∠=︒，已知30B ∠=︒，由等角对等边，所以可以代换得到ADB ∆是等腰三角形，由30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积公式，可知两个三角形等高，用底边之间的关系式来表示两个三角形的面积的关系，即可求出结果.【详解】90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒，根据作图方法可知，AD 是CAB ∠的角平分线，∴30BAD CAD B ∠=∠=∠=︒， ∴AD BD =，∴点D 在AB 的中垂线上， 在Rt ACD ∆，30CAD ∠=︒，1122CD AD BD ∴==， 13CD CB ∴=， 又192ACB S AC CB ∆=⋅=， 12ACD S AC CD ∆∴=⋅1123AC CB =⋅119333ACB S ∆==⨯=， 3ACD S ∆∴=，故选：A【点睛】根据作图的方法结合题目条件，可知AD 是CAB ∠的角平分线，由等角对等边，所以ADB ∆是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底满足13CD CB =，所以三角形ACD 面积是三角形ACB 的13，可求得答案.9．在式子1x x +，3x ，a π，2y x 中，分式的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】3x ，a π分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以a π不是分式，是整式． 10．下列说法正确的是( )A ．形如的式子叫分式B ．整式和分式统称有理式C ．当x ≠3时，分式无意义D ．分式与的最简公分母是a 3b 2【答案】B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A 、形如且B 中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．B 、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C 、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．D 、分式与的最简公分母是a 2b ，故本选项错误．故选：B ．【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．二、填空题11．已知a+b ＝2，则a 2﹣b 2+4b 的值为____．【答案】4【解析】试题分析：因为2a b +=，所以224()()42()42242()4a b b a b a b b a b b a b b a b -+=+-+=-+=-+=+=.考点：1.因式分解；2.求代数式的值.12．若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n aa a a a +=⋅=⋅ 将3,2m n a a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.13．探索题：已知（x ﹣1）（x+1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x+1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）＝x 4﹣1，（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．【答案】7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=201921-，再根据2n 的个位数的规律得出结论即可.【详解】原式=2018201720162019(21)(22221)21=-+++++=-1234522,24,28,216,232=====2n ∴的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以201945043÷= ∴20192的个位数字为8，∴201921-的个位数字为7，∴20182017201622221+++++的个位数字为7【点睛】 本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用2n 的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.14．如图，∠BAC ＝30°，点 D 为∠BAC 内一点，点 E ，F 分别是AB ，AC 上的动点．若AD ＝9，则△DEF 周长的最小值为____．【答案】1；【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为△DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论．【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周长=DE＋EF＋DF= EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根据两点之间线段最短，此时MN即为△DEF的周长的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN为等边三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周长的最小值为1故答案为：1．【点睛】此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．【答案】50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°， ②当点D 在BC 的延长线上时，∵AB=AC ，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD ，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD ， ∴1402ADC ACB ==︒∠∠，∴∠BDA 的度数为50°或40°．故答案为：50°或40°．【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.16．如图，点C 为线段AB 的中点，90AMB ANB ∠=∠=︒，则CMN △是_______________三角形．【答案】等腰【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵90AMB ANB ∠=∠=︒∴在Rt △ABM 中，C 是斜边AB 上的中点，∴MC=12AB ， 同理在Rt △ABN 中，CN=12AB ， ∴MC= CN∴CMN △是等腰三角形，故答案为：等腰.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 17．平面直角坐标系中，点()3,4P -到原点的距离是_____．【答案】5【分析】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =，再根据勾股定理求解．【详解】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =．则根据勾股定理，得5OP =．故答案为5．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．三、解答题18．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-.（1）若函数图象经过原点，求k ，b 的值（2）若点(,)P m n 是该函数图象上的点，当3m >时，总有4n <-，且图象不经过第三象限，求k 的取值范围.（3）点(1,),(6,)A m B n 在函数图象上，若126m -≤≤-，求n 的取值范围.【答案】（1）k=43-，b=0；（2）k ≤43-；（3）-1≤n ≤8. 【分析】（1）把(3,4)-，（0，0）代入(0)y kx b k =+≠，即可求解；（2）由一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，得到：b=-3k-4，即34(0)y kx k k =--≠，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k 的范围；（3）同（2）求出一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠，把(1,),(6,)A m B n ，代入一次函数解析式，得到2434m k n k =--⎧⎨=-⎩①②，消去k ，得到m 关于n 的表达式，进而即可得到n 的范围. 【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，∴-4=3k+b ，∵函数图象经过原点，∴b=0，∴k=43-，即k=43-，b=0； （2）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，∴-4=3k+b ，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠∵点(,)P m n 是该函数图象上的点，当3m >时，总有4n <-，且图象不经过第三象限，∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤43-； （3）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，∴-4=3k+b ，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠∵点(1,),(6,)A m B n 在函数图象上，∴34634m k k n k k =--⎧⎨=--⎩，即：2434m k n k =--⎧⎨=-⎩①②， 由①×3+②×2得：3m+2n=-20， ∴2023n m --=， ∵126m -≤≤-， ∴2021263n ---≤≤-， ∴-1≤n≤8.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式（组）的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键.19．解不等式组：()214312x x x x ⎧--<⎪⎨->⎪⎩ 【答案】16x <<【分析】分别把两个不等式解出来，然后找共同部分即是不等式组的解集．【详解】原不等式可化为61x x <⎧⎨>⎩， 即不等式组的解集是16x <<【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．20．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．【答案】见解析【分析】由HL 证明Rt △ABH ≌Rt △DEK 得∠B=∠E ，再用边角边证明△ABC ≌△DEF ．【详解】已知：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，且AH ＝DK ．求证：△ABC ≌△DEF ，证明：∵AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，∴∠AHB ＝∠DKE ＝90°，在Rt △ABH 和Rt △DEK 中，AH DK AB DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABH ≌Rt △DEK （HL ），∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ．求证：BE=CD ．【答案】详见解析【分析】只要用全等判定“AAS ”证明△ABE ≌△ACD ，则CD=BE 易求．【详解】∵CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC ，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A ，AB=AC ，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）．∴CD=BE ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．22．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【答案】90°【分析】（1）可以证明△BAD ≌△CAE ，得到∠B ＝∠ACE ，证明∠ACB ＝45°，即可解决问题；（2）①证明△BAD ≌△CAE ，得到∠B ＝∠ACE ，β＝∠B ＋∠ACB ，即可解决问题；②证明△BAD ≌△CAE ，得到∠ABD ＝∠ACE ，借助三角形外角性质即可解决问题．【详解】（1）90︒；（2）①αβ180+=︒．理由：∵BAC DAE ∠∠=，∴BAC DAC DAE DAC ∠∠∠∠-=-．即BAD CAE ∠∠=．又AB AC AD AE ==，，∴ABD ACE ≌．∴B ACE ∠∠=．∴B ACB ACE ACB ∠∠∠∠+=+．∴B ACB β∠∠+=．∵αB ACB 180∠∠++=︒，∴αβ180+=︒．②当点D 在射线BC 上时，αβ180+=︒．当点D 在射线BC 的反向延长线上时，αβ=．【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．23．计算（1）(12112-⎛⎫++ ⎪⎝⎭ （2（3）((2322+-+ （4）解方程131222x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】（1）3；（2）5；（3）15+（4）121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；（2）利用二次根式的性质化简即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得.【详解】解：（1）原式=()2132--+=2132-++=33+；（2）原式=22322+ =522=5；（3）原式=956545++-+=1565+；（4）131222x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②， ①×2+②得：84x =，解得：x=12，代入②中， 解得：y=1，∴方程组的解为：121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.【点睛】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解法，注意运算法则和运算顺序.24．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作//FG CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求证：FDG ∆是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案．【详解】五边形ABCDE 是正五边形，1(52)1801085C CDE ∴∠=∠=-=︒⨯︒，CD CB =， 36CDB CBD ∴∠=∠=︒，1083672FDG EDC CDB ∴∠=∠-=-︒=︒∠︒，//AF CD ，36F CDB ∴∠=∠=︒，18072G FDG F ∴∠=︒-∠-∠=︒，G FDG ∴∠=∠，FD FG ∴=，FDG ∴∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键．25．求不等式组()4751432222x x x x -<-⎧⎪⎨+++≥⎪⎩的正整数解． 【答案】不等式组的正整数解为：1，2，3【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整数解即可．【详解】解：()4751432222x x x x ⎧-<-⎪⎨+++≥⎪⎩①② 解不等式①得：x 2>-，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3∴不等式组的正整数解为：1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.2．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．245D．10【答案】C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD 的值. 3．在平面直角坐标系中，点A(m ，- 2)与点B(- 3,n)关于y 轴对称，则点(m, n)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点A(m ，- 2)与点B(- 3,n)关于y 轴对称求出m 、n 的值，即可得到点(m, n)的坐标，从而判断其所在的象限．【详解】∵点A(m ，- 2)与点B(- 3,m)关于y 轴对称 ∴3022m n -⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得3,2m n ==-∴点(3, -2)在第四象限故答案为：D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的问题，掌握关于y 轴对称的点的性质、象限的定义以及性质是解题的关键． 4．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD【答案】D 【解析】A ．添加∠A=∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB=DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB=∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC=BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．5．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0 解得故选：C ．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．7．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、是轴对称图形，有2条对称轴；C 、是轴对称图形，有3条对称轴；D 、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C ．【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．8．下列函数中不经过第四象限的是（ ）A ．y=﹣xB ．y=2x ﹣1C ．y=﹣x ﹣1D ．y=x+1【答案】D【解析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.C.1y x =--, 图象经过第二、三、四象限. D.1y x =+, 图象经过第一、二、三象限.故选D.9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.【答案】C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．10．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a2【答案】B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（a n）m=a mn，（2）a m·a n=a m+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.二、填空题11．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是______．【答案】直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理可得.【详解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵a2+b2=c2故答案为：直角三角形【点睛】掌握非负数性质和勾股定理逆定理.12．已知（a-2）2，则3a-2b的值是______．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵（a-2）2，∴a-2=2，b+2=2，解得：a=2，b=-2，则3a-2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．13．质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g）：74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是_____．【答案】7【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．【答案】丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.15．已知2a b +=，则224a b b -+=________________．【答案】1【分析】分析：把224a b b -+=变形为()()4a b a b b -++，代入2a b +=后，再变形为()2a b +即可求得最后结果．【详解】∵2a b +=，∴()()2244a b b a b a b b -+=-++， ()24a b b =-+，224a b b =-+，()2a b =+，22=⨯，=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．16．因式分解：x 2﹣49=________．【答案】（x ﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解） 【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）17．表中给出了直线1l 上部分点(),x y 的坐标值．则直线1l 与两坐标轴围成的三角形面积等于______________．【答案】12【分析】利用待定系数法求出直线l 1的解析式，得出与坐标轴的交点坐标，进而求解即可．【详解】设直线l 1的解析式为y kx b =+，∵直线l 1过点（0，1）、（2，-1），∴121b k b =⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 1的解析式为1y x =-+，∵y=0时，1x =；0x =时，y=1，∴直线l 1与x 轴的交点坐标是（1，0），与y 轴的交点坐标是（0，1），∴直线l 1与两坐标轴围成的三角形的面积等于111122⨯⨯=． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，正确求出直线l 1的解析式是解题的关键．三、解答题18．如图，已知ABF CDE ∆∆≌．（1）若38B ∠=︒，42DCF ∠=︒，求EFC ∠的度数；（2）若10BD =，2EF =，求BF 的长．【答案】（1）80°；（2）BF ＝1【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等和三角形的外角性质，即可得到答案；（2）根据BF=DE ，得到BE ＝DF ，结合已知条件求出BE 的长度，然后求出BF 即可.【详解】解：（1）∵△ABF ≌△CDE ，∴∠D ＝∠B ＝38°，∴∠EFC ＝∠DCF+∠D ＝80°；（2）∵△ABF ≌△CDE ，∴BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，即BE ＝DF ，∵BD ＝10，EF ＝2，∴BE ＝(10－2)÷2＝4，∴BF ＝BE+EF ＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质进行解题.19．先化简再求值：()()()()222222a b b a a b a a b ---+--，其中1a =，2b =-．【答案】222a ab --；1．【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项化简，然后把1a =，2b =-代入计算即可．【详解】解：原式2222244442a ab b a b a ab =-++--+ 222a ab =--当1a =，2b =-时原式()221212=-⨯-⨯⨯- 242=-+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）． （1）把△ABC 向上平移3个单位后得到△111A B C ，请画出△111A B C 并写出点1B 的坐标；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．【答案】（1）图详见解析，点1B 的坐标（-2，-1）；（2）图详见解析，点2C 的坐标（4，-1）【分析】（1）根据题干要求，分别对点A 、B 、C 进行平移，并依次连接对应点得到平移后图形，读图可得到点1B 的坐标；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对应的点，并依次连接对应点得到图形，读图可得到2C 的坐标．【详解】（1）图形如下：则点1B 的坐标（-2，-1）；（2）图形如下：则点2C 的坐标（4，-1）．【点睛】本题考查在格点中绘制平移和对称的图形，只需找出对应点，然后依次连接对应点即为变换后的图形． 21．如图，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点O ，=60BAC ∠︒．探究：判断AEF ∆的形状，并说明理由；发现：DO 与AD 之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=14 AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．【详解】探究：△AEF是等边三角形．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵DE DF AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．发现：DO=14AD．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=12 AD．∵△AEF是等边三角形，AD为△ABC的角平分线，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=12 DE，∴DO=14 AD．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．22．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 60m 的C 处，过了4s 后，小汽车到达离车速检测仪A 100m 的B 处，已知该段城市街道的限速为60/km h ，请问这辆小汽车是否超速？【答案】超速【分析】根据勾股定理求出BC 的长，再求出汽车的速度即可求解.【详解】解：超速．理由如下：在Rt ABC ∆中，60AC m =，100AB m =， 由勾股定理可得22221006080BC AB AC =-=-=，∴汽车速度为80420/72/m s km h ÷==，∵7260>，∴这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的运用.23．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．()1求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？()2已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？【答案】()1乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；()2 10万元．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x 天，则甲队的工效为13x，乙队的工效为1x ，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：301013x x +=，。
2018秋北师大八年级数学上期末测试卷(有答案)-精华版
第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．使二次根式x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥12．一次函数y ＝x ＋4的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为( ) A ．6 h ，7 h B ．7 h ，7 h C ．7 h ，6 h D ．6 h ，6 h 4．若x ，y 为实数，且x －1＋(y －2)2＝0，则x －y 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．－15．将△ABC 的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位长度6．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为( ) A ．－356B. 356C ．16D ．－167．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B ＝45°，∠E ＝21°，则∠D 的度数为( )A ．21°B ．24°C ．45°D ．66°(第7题)(第10题)8．有下面的判断：①若△ABC 中，a 2＋b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形； ②△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，则a 2＋b 2＝c 2； ③若△ABC 中，a 2－b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形； ④若△ABC 是直角三角形，则(a ＋b )(a －b )＝c 2. 其中判断正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处的位置的坐标是( )A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)10．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为( )A．150 km B．300 km C．350 km D．450 km二、填空题(每题3分，共24分)11. 64的算术平方根是________．12．计算：(348－227)÷3＝________．13．A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2________0(填“>”或“<”)．14．为参加梅州市初中毕业生升学体育考试，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为8，8.5，8.8，8.5，9.2.这组数据的众数是________，中位数是________，方差是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是直线y＝－x＋6上第一象限的点，点A的坐标是(4，0)，O 是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数关系式是____________________．(第15题) (第16题)16．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短路程约为____________(边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数．提示：482≈222)．17．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为________．18．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天．三、解答题(19，20题每题6分，21题8分，24题12分，25题14分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)212－4127＋348； (2) 24×13－4×18×(1－2)0.20．解下列方程组： (1) ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10；(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝8，x －y ＝1，2x －y ＋z ＝15.21．如图，已知∠1＝142°，∠ACB ＝38°，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，问AB 与CD 是否垂直？并说明理由．(第21题)22．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A 地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？23．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h ，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方60 m处的C 点，过了5 s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m.(1)求B，C间的距离．(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．(第23题)24．某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A.对各班班长进行调查；B.对某班的全体学生进行调查；C.从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．(1)为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时选择了方案________(填A，B或C)；(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为________h；(3)根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5 h的人数．(第24题)25．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月电费y(元)与用电量x(kW•h)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：(2)小明家某月用电120 kW•h，需交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(kW•h)之间的函数表达式；(4)每月用电量超过230 kW•h时，每多用1 kW•h电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290 kW •h，交电费153元，求m的值．(第25题)答案一、1.D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7．B 8.C 9.C 10.D 二、11.2 2 12.6 13.＞ 14．8.5；8.5；0.156 15．S ＝－2x ＋12(0<x <6) 16．22 m17．18°或36° 18.50 三、19.解：(1)原式＝24×3－4381＋316×3＝43－493＋123＝14093； (2)原式＝24×13－4×24×1＝22－2＝ 2.20．解：(1)整理得328,3210.x y x y ⎧⎨⎩－＝①＋＝②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得9＋2y ＝10， 解得y ＝12.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12..(2) 8,1,215.x y z x y x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＋＋＝①－＝②－＋＝③由②得x ＝y ＋1.④ 把④分别代入①③， 得2y ＋z ＝7，y ＋z ＝13.解方程组7,13.y z y z ⎧⎨⎩2＋＝＋＝得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－6，z ＝19..把y ＝－6代入④，得x ＝－5. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－6，z ＝19.21．解：AB 与CD 垂直．理由如下：∵∠1＝142°，∠ACB ＝38°， ∴∠1＋∠ACB ＝180°. ∴DE ∥BC .∴∠2＝∠DCB . 又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB . ∴HF ∥CD .又∵FH ⊥AB ，∴CD ⊥AB .22．解：设装运甲家电的汽车有x 辆，装运乙家电的汽车有y 辆．根据题意，得8,20190.x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋30＝解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3..答：装运甲家电的汽车有5辆，装运乙家电的汽车有3辆．23．解：(1)在Rt △ABC 中，AC ＝60 m ，AB ＝100 m ，且AB 为斜边，根据勾股定理，得BC ＝80 m.(2)这辆小汽车没有超速． 理由：∵80÷5＝16(m/s)， 而16 m/s ＝57.6 km/h ，57.6<70， ∴这辆小汽车没有超速．24．解：(1)C(2)1.5 (3)800×38152738137＋＋＋＋＝304(人)，所以该校800名学生中每天做作业用1.5 h 的约有304人．25．解：(1)140＜x ≤230；x ＞230(2)54元(3)设第二档每月电费y (元)与用电量x (kW •h)之间的函数表达式为y ＝ax ＋c ，将点(140，63)，(230，108)的坐标分别代入，得140363,230108.a a c ⎧⎨⎩＋＝＋＝解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，c ＝－7.则第二档每月电费y (元)与用电量x (kW •h)之间的函数表达式为y ＝12x －7(140＜x ≤230)．(4)由(3)得，当140＜x ≤230时，y ＝12x －7，所以第二档电费为0.5元/(kW •h)．小刚家某月用电290 kW •h ，交电费153元，290－230＝60(kW •h)，153－108＝45(元)，45÷60＝0.75[元/(kW •h)]，故m ＝0.75－0.5＝0.25.。
【初二英语试题精选】2018—2018学年度八年级数学上期末试卷(北京市东城区附答案)
东城区2，1）或
18或21
题号15161718
答案420到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；
三、解答题（本题共54分）21如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF求证△ADF≌△BCE
∴△ADN是等腰直角三角形．
27解（1）
28
…1分
（2）在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，
∴AB＝AD
∴∠ABD＝∠D
∵∠PAC＝20°
∴∠PAD＝20°……………2分
∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°
∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°……3分
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM=∠MAC=．……………2分
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= =。
∵AD⊥BC
∴
∴∠MAD+
∴AM∥BC。……………3分
（2）△ADN是等腰直角三角形……………4分
理由是∵AM∥AD
∴∠AND=∠NDC，
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND
∴AD=AN．……………6分
当时，
原式．…5分
25解设2002年地铁每小时客运量x万人，则2018年地铁每小时客运量4x万人
……1分
由题意得
……………3分
解得x＝6……………4分
经检验x＝6是分式方程的解……………5分
……………6分
答2018年每小时客运量24万人
26（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
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东城区2017—2018学年度第一学期期末检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为A. -15.610⨯B. -25.610⨯C. -35.610⨯ D ．-10.5610⨯2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b =C. 248b b b = D ．2-22aa b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B ．4 D ．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A. 2222)(b ab a b a ++=+B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定．．正确的是A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11x的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠ABC ，BC=10cm ，BD ：DC=32，则点D 到AB的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：在直线 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：10126()1)2-+-20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF.求证：DF=CE.22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△AD N 的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE, BE, CE 之间的数量关系，并证明你的结论．东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共54分）10119.61245())-+-分分220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF.求证：△ADF ≌△BCE.证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF.，∴AE+EF ＝BF+EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE(SAS) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2.33x =L L 分 220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当2x =时，原式===．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD=12BAC ∠．…………… 1分∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM=∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
∵AD ⊥BC ∴90ADC ∠=︒ ∴∠MAD+180ADC ∠=︒ ∴AM ∥BC.。
…………… 3分（2）△ADN 是等腰直角三角形…………… 4分理由是：∵AM ∥AD ∴∠AND=∠NDC ， ∵DN 平分∠ADC ， ∴∠ADN=∠NDC=∠AND. ∴AD=AN ．…………… 6分 ∴△ADN 是等腰直角三角形． 27.解：（1） 1.2c =分2224,(4)()(4)()44444(m 2)05a m b mc m m m m m m c m m c （2）分分=-=-∴=-⨯-+-+-=-+-=-+-=--∴≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅26b x =+（3）分28.…1分（2）在等边△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝60°由对称可知：AC ＝AD ，∠PAC ＝∠PAD ， ∴AB ＝AD∴∠ABD ＝∠D∵∠PAC ＝20°∴∠PAD ＝20°…………… 2分∴∠BAD ＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100° 1(180)402D BAD 鞍\?-?.∴∠AEB ＝∠D+∠PAD ＝60°……3分（3）CE ＋AE ＝BE ．在BE 上取点M 使ME ＝AE ，在等边△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝60°由对称可知：AC ＝AD ，∠EAC ＝∠EAD ， 设∠EAC ＝∠DAE ＝x ．∵AD ＝AC ＝AB ，1(1802)602D BAC x x鞍\?-?=-∴∠AEB ＝60－x ＋x ＝60°． ∴△AME 为等边三角形．……4分易证：△AEC≌△AMB。
…………… 5分∴CE＝BM.∴CE ＋AE＝BE．……6分。