2012湖南省郴州市数学中考试题
郴州市中考数学 有理数解答题专题练习(及答案)
郴州市中考数学有理数解答题专题练习(及答案)一、解答题1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．2．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。
（1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示）（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．5．在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离. 如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________；（4）满足的整数的值为________.（5）的最小值为________.6．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.7．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q 停止运动.设运动时间为t秒.①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.8．已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c.（1）则a＝________，b＝________，c＝________.（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C 的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求2|x P ﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值.9．已知式子M＝(a＋5)x3＋7x2－2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b.（1）a＝________，b＝________．A，B两点之间的距离＝________；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2019次时，求点P所对应的有理数；（3）在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．10．已知：线段AB＝20cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A 点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度.11．观察下面的等式：回答下列问题：（1）填空：________ ；（2）已知，则的值是________；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为，则的最大值是________，此时的等式为________ .12．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .（1）a=________，b=________；（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？13．先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= (4+10)；(2)到表示数和数距离相等的点表示的数是，有这样的关系 =.解决问题：根据上述规律完成下列各题：（1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________（2）到表示数和数距离相等的点表示的数是________（3）到表示数 12和数 26距离相等的点表示的数是________（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________14．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).15．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。
湖南省郴州市2012年中考数学模拟试题 湘教版
湖南省郴州市2012年中考数学模拟试题一考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、-8的绝对值是 .2、函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 .3、△ABC 中，∠A=55︒，∠B=25︒，则∠C= .4、方程112=-x 的解为x = .5、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB的距离是 cm .（第5题） （第6题）6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD= cm .7、已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。
右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9、下面计算正确的是（ ）A 、221-=-B 、24±=C 、(3n m ⋅)2=6n m ⋅ D 、426m m m =÷ 10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A 、条形统计图B 、扇形统计图C 、折线统计图D 、频数分布直方图 11、若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ） A 、a ＜4 B 、a ＞4 C 、a ＜0 D 、0＜a ＜4 12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）A 、文B 、明C 、奥D 、运13、在同一平面直角坐标系中，函数x y 1-=与函数x y =的图象交点个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个14、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A 、4.8米B 、6.4米C 、9.6米D 、10米15、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）（第8题）20元 44% 10元 20% 50元16%100元 12% 5元8% 讲文 明 迎 奥 运（第12题）A 、54B 、53C 、34D 、43（第15题）（第16题）16、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A 、a ＜0 B 、abc ＞0 C 、c b a ++＞0 D 、ac b 42-＞0三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17、计算：0)151(30sin 2273--︒+.18、先化简，再求值：a a a-+-21422，其中21=a .19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形： （1）画出图①中阴影部分关于O 点的中心对称图形； （2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形； （3）画出图③中阴影部分关于直线AB 的轴对称图形.（图①）（图②）（图③）20、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xx x 14340121，并将其解集在数轴上表示出来.P O A· ..123-1-2-3-4-5-621、当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？22、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23、（本题满分8分）“5²12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。
湖南省郴州市中考数学真题试题(含解析)
湖南省郴州市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2017的相反数是（ ） A ．2017- B ．2017 C ．12017 D ．12017- 【答案】A. 【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此可得2017的相反数是﹣2017，故选A ． 考点：相反数.2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B ． 【解析】考点：轴对称图形和中心对称图形.3. 某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（ ） A ．41410⨯ B ．31410⨯ C ．41.410⨯ D ．51.410⨯ 【答案】D. 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把考点：科学记数法.4. 下列运算正确的是（ ）A ．235()a a = B ．235a a a ⋅= C ．1a a -=- D ．22()()a b a b a b +-=+【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=a 6；选项B ，原式=a 5；选项C ，原式=1a；选项D ，原式=a 2﹣b 2，故选B. 考点：整式的运算.5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．3,2B ．2,3C ．2,2D ．3,3 【答案】B ． 【解析】试题分析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B ． 考点：中位数、众数. 6. 已知反比例函数ky x=的图象过点(1,2)A -，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2- D ．1- 【答案】C. 【解析】试题分析：直接把点（1，﹣2）代入反比例函数ky x=可得k=-2,故选C. 考点：反比例函数图象上点的坐标特点. 7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ）【答案】A ． 【解析】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.8. 小明把一副45,30o o的直角三角板如图摆放，其中090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180 B ．0210 C ．0360 D ．0270【答案】B ． 【解析】考点：三角形的外角的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.在平面直角坐标系中，把点(2,3)A 向左平移一个单位得到点A '，则点A '的坐标为 ． 【答案】（1，3）． 【解析】试题分析：由点A （2，3）向左平移1个单位长度，可得点A ′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，即A ′的坐标为（1，3）． 考点：坐标的平移. 10.函数1y x =+的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ≥﹣1． 【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x ≥﹣1． 考点：函数自变量的取值范围.11.把多项式2312x -因式分解的结果是 ． 【答案】3（x ﹣2）（x+2）． 【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3（x 2﹣4）=3（x ﹣2）（x+2）． 考点：因式分解.12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8, 1.3S S ==甲乙，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（天“甲”或“乙”） 【答案】甲. 【解析】考点：方差.13.如图，直线EF 分别交,AB CD 于点,E F ，且//AB CD ，若0160∠=，则2∠= ．【答案】120°．【解析】试题分析：已知AB∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠DF E=∠1=60°，所以∠2=180°﹣∠DFE=120°．考点：平行线的性质.14.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为2cm（结果保留π）．【答案】15π．【解析】考点：圆锥的计算.15.从1,1,0-三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【答案】23.【解析】试题分析：列表得：﹣1 1 0 ﹣1 ﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1 （﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0 （﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率=4263=. 考点：用列表法求概率. 16.已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==-L ，则8a = ． 【答案】1765. 【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：a n =221(1)1nn n +-+ ,所以当n=8时，a 8=1765. 考点：数字规律问题.三、解答题 （17:19题媒体6分，20:23题每题8分，24:25题每题10分，6题12分，共计82分.） 17. 计算020172sin 30( 3.14)12(1)π+-+-+-o【答案】2． 【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的性质，以及乘方的意义计算即可得到结果． 试题解析：原式=1+1+2﹣1﹣1=2． 考点：实数的运算.18. 现化简，再求值21639a a ---，其中1a =. 【答案】原式=13a +,当a=1时，原式=14．【解析】当a=1时，原式=113+=14． 考点：分式的化简求值.19.已知ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，点,D E 分别为边,AB AC 的中点，求证：BE CD =.【答案】详见解析. 【解析】∴△ABE ≌△ACD ， ∴BE=CD ．考点：全等三角形的判定及性质.20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为人，m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.【答案】(1)500，12，32；(2)详见解析；（3）32000人.【解析】补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．考点：统计图.21.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得700元；生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．【解析】方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.22.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在,A C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测60方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东030方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速偏东0铁路是否穿越保护区，为什么？）（参考数据：3 1.732【答案】这条高速公路不会穿越保护区,理由详见解析.【解析】试题分析：作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt △PBH 中，sin ∠PBH=PH PB ， ∴PH=PBsin60°=120×32≈103.80， ∵103.80＞100， ∴这条高速公路不会穿越保护区．考点：解直角三角形的应用.23. 如图，AB 是O e 的弦，BC 切O e 于点,B AD BC ⊥垂足为,D OA 是O e 的半径，且3OA =.（1）求证：AB 平分OAD ∠；（2）若点E 是优弧¼AEB 上一点，且060AEB ∠=，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）【答案】(1)详见解析；（2）3π．【解析】∴∠DAB=∠OBA ，∵OA=OB ，考点：圆的综合题.24. 设,a b 是任意两个实数，用max{,}a b 表示,a b 两数中较大者，例如：max{1,1}1--=-，max{1,2}2,max{4,3}4==，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5,2}= ，max{0,3}= ；（2）若max{31,1}1x x x +-+=-+ ，求x 的取值范围；（3）求函数224y x x =--与2y x =-+的图象的焦点坐标，函数224y x x =--的图象如下图所示， 请你在下图中作出函数2y x =-+的图象，并根据图象直接写出2max{2,24}x x x -+-+ 的最小值.【答案】(1)5；3．（2）x ≤0；（3）﹣1．【解析】2242y x x y x ⎧=--⎨=-+⎩，解得：24x y =-⎧⎨=⎩ ，或31x y =⎧⎨=-⎩， ∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x 2﹣2x ﹣4}取最小值﹣1．考点：阅读理解题.25. 如图，已知抛物线285y ax x c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(2,0),(0,4)A C -，直线1:42l y x =--与x 轴交于D 点，点P 是抛物线285y ax x c =++上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交直线l 于点F .（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图（2），过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，连接AC ，①求证：ACD ∆是直角三角形；②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点,,P C H 为顶点的三角形与ACD ∆相似？【答案】（1）y=15x 2+85x ﹣4；（2）点P 的坐标为（﹣52，﹣274）或（﹣8，﹣4）；（3）①详见解析；②，点P 的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P 、C 、H 为顶点的三角形与△ACD 相似．【解析】∴抛物线的表达式为y=15x 2+85x ﹣4． （2）设P （m ，15m 2+85m ﹣4），则F （m ，﹣12m ﹣4）． ∴PF=（﹣12m ﹣4）﹣（15m 2+85m ﹣4）=﹣15m 2﹣2110m ． ∵PE ⊥x 轴，∴PF ∥OC ．∴PF=OC 时，四边形PCOF 是平行四边形． ∴﹣15m 2﹣2110m=4，解得：m=﹣52或m=﹣8． 当m=﹣52时，15m 2+85m ﹣4=﹣274， 当m=﹣8时，15m 2+85m ﹣4=﹣4． ∴点P 的坐标为（﹣52，﹣274）或（﹣8，﹣4）． （3）①证明：把y=0代入y=﹣12x ﹣4得：﹣12x ﹣4=0，解得：x=﹣8． ∴D （﹣8，0）．∴OD=8．∵A （2，0），C （0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．综上所述，点P 的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P 、C 、H 为顶点的三角形与△ACD 相似．考点：二次函数综合题.26. 如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D 不与点A 重合是，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转060得到BCE ∆，连接DE .（1）求证：CDE ∆是等边三角形；（2）当610t <<时，的BDE ∆周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以,,D E B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】1=14s ．试题解析：（1）证明：∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，∴∠DCE=60°，DC=EC ，∴△CDE 是等边三角形；（2）存在，当6＜t ＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=23cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=23+4；∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．考点：旋转与三角形的综合题.。
湖南省郴州市2012年初中数学中考模拟试题(3)(1)
湖南省郴州市2012年初中数学中考模拟试题（3）本试卷包括试题卷和答题卷. 试题卷1至2页，答题卷3至8页. 本试卷共有七道大题. 考试时间为120分钟，满分120分. 考试结束后，考生将试题卷和答题卷全部交回.试 题 卷考生注意：答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上. 试题卷共2道大题，16道小题，共54分.一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题提供的选项中只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格内）1． －|2011| 的相反数是 【 】A 、2011B 、－2011C 、1/2011D 、－1/2011 2．下列计算中，正确的是A. 633a a a =+B. 532)(a a =C. 842a a a =⋅D. a a a =÷343．若式子12--x x有意义，则x 的取值范围为 【 】 A. 2≤x B. 2≤x 且1≠x C. 2≥x D. 1≥x4．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在 【 】A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之间C. 6cm~7cm 之间D. 7cm~8cm 之间5. 以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm 和5 cm ，若⊙P 与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是【 】(A)⊙P 的半径一定是2cm (B)⊙P 的半径一定是7 cm (C) 符合条件的点P 有2个 (D) ⊙P 的半径是2 cm 或7cm ．6.如图1，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则cos α＝【 】A ．35 B ． 45 C ． 34 D ． 437．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是【 】A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,258．如图2，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为【 】 A.6米 B. 6米 C. 6·cos 52°米 D. 6米9．如图3 ，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为【 】A. 10cmB. 20cmC. 24cmD. 30cm图2 图310．如图4所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，原来捣头点E 着地,现在踏脚D 着地，则捣头点E 上升了 【 】 A 、1.2米 B 、1米 C 、0.8米 D 、1.5米二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请将解答答案填写在答题卷上方的相关答题对应题号下的空格内） 图4 11. 因式分解：x 2y - 9y 3=12. 我们国家现有人口约1 340 000 000 人，这个数用科学记数法表示为 人. 13．若某人沿坡度ⅰ=3∶4的坡度前进10m ，则他所在的位置比原来的位置升高 m 。
2012年湖南省郴州市中考真题及答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2012年郴州市初中毕业学业考试试卷数 学本试卷共4页，有六道大题，26小题，满分120分，考试时间l20分钟．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．-3的相反数是A.3B.－3C.13D.13- 2．下列计算正确的是A. 236a a a ⋅= B. 2a a a += C. 236()a a = D. 824a a a ÷= 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是A. 1cm ， 2cm ， 4cmB.4cm ， 6cm ， 8cmC.5cm ， 6cm ， 12cmD. 2cm ， 3cm ， 5cm4．下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A. B. C. D. 5. 函数12y x =-中自变量x 的取值范围是A. x =2B. x ≠2C. x >2D. x <2 6. 不等式x －2 > 1 的解集是A. x >－1B. x >3C. x <3D. x <－1 7. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是A. （－1，2）B. （－1，－2）C. （1，－2）D. （1，2） 8. 为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是A. 2000名师生对“三创”工作的知晓情况B. 从中抽取的100名师生C. 从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D. 100二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
2012年湖南省郴州市中考数学试卷
2012年湖南省郴州市中考数学试卷2012年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）4．（2012•郴州）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）5．（2012•郴州）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）28．（2012•郴州）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2011•海南）分解因式：x 2﹣4= _________ ． 10．（2012•郴州）一元一次方程3x ﹣6=0的解是 _________ ． 11．（2012•郴州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 _________ ．12．（2012•郴州）按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为_________平方千米．13．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_________度．14．（2012•郴州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件_________（只需写一个）．15．（2012•郴州）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为_________cm2（结果保留π）．16．（2012•郴州）元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是_________．三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）17．（2012•郴州）计算：．18．（2010•北海）解方程组．19．（2012•郴州）作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．20．（2012•郴州）已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式．21．（2012•郴州）我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了_________名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动．22．（2012•郴州）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）四、证明题（共1小题，满分8分）23．（2012•郴州）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．五、应用题（共1小题，满分8分）24．（2012•郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？六、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）25．（2012•郴州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2012•郴州）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=．例：求点P（1，2）到直线y=x﹣的距离d时，先将y=化为5x﹣12y﹣2=0，再由上述距离公式求得d==．解答下列问题：如图2，已知直线y=﹣与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2﹣4x+5上的一点M（3，2）．（1）求点M到直线AB的距离．（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．2012年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）4．（2012•郴州）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）5．（2012•郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）28．（2012•郴州）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2011•海南）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．10．（2012•郴州）一元一次方程3x﹣6=0的解是x=2．11．（2012•郴州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为5．OA=AC=3 BD=4AC=3OB=12．（2012•郴州）按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为3×106平方千米．13．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=120度．14．（2012•郴州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等（只需写一个）．15．（2012•郴州）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为27πcm2（结果保留π）．=lR16．（2012•郴州）元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是．；故答案为：．三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）17．（2012•郴州）计算：．18．（2010•北海）解方程组．，∴原方程组的解为19．（2012•郴州）作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．20．（2012•郴州）已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式．（可计算出（得．21．（2012•郴州）我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动．×22．（2012•郴州）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）=20﹣四、证明题（共1小题，满分8分）23．（2012•郴州）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．五、应用题（共1小题，满分8分）24．（2012•郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？六、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）25．（2012•郴州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．﹣a=，y=x+3﹣k=y=，，+，y=x+3y=x+3 x+3=26．（2012•郴州）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=．例：求点P（1，2）到直线y=x﹣的距离d时，先将y=化为5x﹣12y﹣2=0，再由上述距离公式求得d==．解答下列问题：如图2，已知直线y=﹣与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2﹣4x+5上的一点M（3，2）．（1）求点M到直线AB的距离．（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．x=6=a=，=，此时坐标为（，）﹣××=．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zhangCF；sjzx；zcx；gsls；zjx111；ZJX；HJJ；HLing；yu123；sks；lantin；未来。
2012年郴州市北湖区八年级二学期期末考试卷
郴州市2012年上学期学科教学状况抽测试卷八年级第二学期数学(试题卷)一、选择题(本题满分20分，共10小题，每小题2分) 1.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是2.在实数:5.2; 32-; 0.028; 3; 310; 213; 3.14中，无理数的个数是 A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列说法正确的是 A.811的立方根是91; B.811-的平方根是91；C.271的算术平方根是31; D.271-的立方根是31-； 4.直线y=kx+3过点(-2,0)，则k 的值是 A. -2 即 B.32-C.32D.-3 5.一次函数y=kx+b(k>0，b>0)的图像经过A.一，二，三象限B.一，二，四象限 月C.一，三，四象限D.二，三，四象限 6。
如图，△ABC ≌△CDA ，则下列结论错误的是A.∠DAC=∠BCA 月B.∠ADC=∠ACBC.∠B=∠D D AD=BC 7.在班委会干部选举中，某同学得票没有超过半数，这是指这位同学得票的频率 A.大于0.5 B.等于0.5 C.小于或等于0.5D.大于或等于0.58.若一次函数y=3x+6与一次函数y=2x-4的图象的交点为(a ，b)，则⎩⎨⎧==b y ax 是下列哪个程组的解A.⎩⎨⎧=---=-04263y x y xB.⎩⎨⎧=--=++042063y x y xC.⎩⎨⎧-=+=-4263y x x yD.⎩⎨⎧=-=-4263y x y x 9.如图，已知一次函数y=kx+b 的图象，当x<0时，y 的取值范围是 A.y>0 B.y>-2 C.-2<y<0 D.y<-2 10.如图，E ，F 在线段BC 上，AB=DC ，AE=DF ，BF=CE 下列结论不一定成立的是 A.∠B=∠C B. AF=FD C AE=DE D.AB ∥DC二、填空题(本题满分16分，共8小题，每小题2分) 11.若x 2=36,则x=____________12.用“>”把“8,17,---π”排列起来：____________ 13.写出一个经过点(0，-3)的一次函数解析式____________14.一组数据共50个，分为6组，第1----4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，那么第6组的频数是____________15.学校食堂购买单价为4.5元/千克的大米x 千克，另付运费35元，那么这次买大米的总费用y(元)与x(千克)的函数关系是____________16.已知一次函数y=2x+m-5的图像与y 轴的交点在x 轴上方，则m 的取值范围是____________ 17.如图，已知R △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10m ，AC=8cm ，则正方形BCDE 的面积是____________18.如图，Rt △ACD 中，∠C=90°，∠CAD=60°，∠CAD 的平分线AB 交CD 于B 点，且AB=4cm 那么，点B 到AD 的距离是____________第17题图 第18题图三、解答题(本题满分30分，共5小题，每小题6分) 19.计算:91276432332÷--⨯+-20. 已知一条直线经过点A(1,2)和点B(3,3)，求直线AB 的解析式。
郴州市六中招生数学试题(附答案)(2)
郴州市六中招生数学试题（附答案） 一、填空题：（每小题4分，共40分） 1、一个圆锥的底面半径是2，高是3，则这个圆锥的体积是： ；（圆周率取3.14） 2、一年当中有 个大月； 3、56.368精确到百分位的近似值为： ； 4、长方体的长宽高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则这个长方体的体积是： ； 5、1公倾 ＝ 平方米； 6、规定：y x x y x y ∆=-，那么23∆＝ ； 7、32与48的最大公约数是： 8、甲、乙两地相距360公里，一辆汽车在前一半的路程每小时行驶60公里，在后一半的路程每小行驶90公里，则该汽车在全程的平均速度是每小时 公里； 9、有12000本课外书，按5︰3的比例分给一中和二中，则二中应分得课外书 本； 10、某自来水公为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水不超过12吨时按1.1元一吨收费，超过12吨的，其超出吨数按3.6元一吨收费，小明家五月份的水费是34.8元，则小明家五月份用水 吨 。
二、解答题： 11、计算：（5分）5－49÷845－53 12、（5分）计算：12242 5.42133339⎡⎤⎛⎫+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 13、（5分）解方程：4(3)6x x -=+ 15、（5分）爸爸今年42岁，儿子今年12岁，几年前爸爸的年龄是儿子年龄的6倍？16、（5分）光明纸盒厂做正方体的纸盒，棱长1.2米。
做一个纸盒至少要用多少平方米硬纸板？纸盒的容积是多少立方米？（硬纸板的厚度不计）17、（6分）如右图，求阴影部分的面积。
（单位：厘米，圆周率取3.14）18、（6分）甲、乙两人在周长为400米的标准跑道上散步，甲每分钟走50米，乙每分钟走75米，他们同时同向开始走，求要多少分钟后他们才能再次相遇？19、（8分）生产一批零件，若单独完成，甲要40天，乙要56天。
现甲、乙两人合作，中途乙因病休息了几天，结果共用25天才完成任务，求乙中途休息了几天。