八年级数学下册 2.3《一元二次方程的应用》教案 浙教版
浙教版初中数学八年级下册 第二章 一元二次方程 2.3一元二次方程的应用(2) 教案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.3一元二次方程的应用（2）【教学目标】◆1.继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值．◆2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.【教学重点与难点】◆教学重点：本节教学的重点是继续探索一元二次方程的应用.◆教学难点：＂合作学习＂的问题教为复杂，计算量大，是本节的难点.【教学过程】1．复习提问，（1）列方程解应用题的基本步骤？答：①审题；②找出题中的量，分清有哪些已知量，哪些未知量，哪些是要求的未知量；③找出所涉及的基本数量关系；④列方程；⑤解方程；⑥检验．2．新课讲解，列一元儿次方程解应用题在初中阶段主要有三类问题：（1）变化率问题；（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润１． 围绕长方形公园的栅栏长280m ．已知该公园的面积为4800㎡,求这个公园的长与宽．解： 设公园的一边长为x(m),则另一边长为（140-x ）m ，由题意，得(140)4800x x -=化简、整理，得 21404800x x -+=解这个方程，得1280,60()x x ==舍去答：略。
合作学习：一轮船一30km/h 的速度由西向东航行（如图2-6），在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h 的速度由南向北移动．已知距台风中心200km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300km.(1) 如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？(2) 如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到报警开始，经过多少时间就进入台风影响区？建议：①假设经过t 时后，轮船和台风中心分别在cb 位置；②运用数形结合的方法寻找相等关系，并列出方程；③通过相互交流，检查列方程，计算等过程是否正确；三、作业：课堂作业本相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1
浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册第2.3节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。
但部分学生对理论知识的运用能力较弱，解决实际问题的能力有待提高。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有较大影响。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元二次方程的应用，能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
以实际问题为载体，引导学生运用一元二次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题、测试题。
3.教学设备（投影、黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如商品打折、面积计算等，引发学生对一元二次方程应用的思考。
提问：如何用数学模型表示这些问题？如何求解？2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析实际问题，将其转化为一元二次方程。
讲解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。
针对学生遇到的问题，进行讲解和解答。
4.巩固（10分钟）小组合作，完成测试题。
教师选取部分答案进行分析，讲解解题思路和技巧。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，分享自己的见解。
2.3 一元二次方程的应用 浙教版八年级数学下册教案1
根据题意可知：x=10％
答：平均每次降价的百分率为10％.
2、【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解.
3、一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元．如果每次降价的百分率都是x，根据题意列方程得：
设计意图
1.例题讲解：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.
分析：问题中涉及的等量关系是：
原价×（1-平均每次降价的百分率）2=现在的售价
解：设平均每次降价的百分率x，则根据等量关系，可列出方程：
100（1-x)2=81
A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315
3、某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份产值的平均月增长率，设这两个月产值的平均月增长率为x，依题意可列方程()
A．72(x＋1)2＝50B．50(x＋1)2＝72
五、学以致用
1、某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元？
2、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()
引导学生分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：
浙教版八年级数学下册一元二次方程的应用教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.3.1一元二次方程的应用教学内容：浙教版八年级数学下2.3.一元二次方程的应用第一课时教学目标：1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值。
2、会列一元二次方程解应用题教学重点和难点：重点：会列一元二次方程解应用题难点：例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解教学工具：多媒体教学设计：今天我们就用新学习的知识来解决生活中的实际问题。
双休日，周老师去逛了我们嵊州最大的商场——国商，我先去了地下超市，在那里我了解到了这样一种情况，看看我们同学能不能用刚学的知识来解决一下。
地下超市：例1、国商地下超市销售一种饮料，平均每天可收出100箱，每箱利润120元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱。
如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？分析：（学生找已知量和未知量）等量关系：出售箱数×出售价格=获利14000元教师板书，注重过程和方法格式，得出一元二次方程的解有两个，所以答案并不唯一，最后作答之前一定要检验。
并得出列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审题②找等量关系③设未知数、列方程④解方程⑤检验并作答五楼品牌电脑城：问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台；1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得892（1+x)2=20832083(1+x)2=892（不合题意，舍去）答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%.（2）未知数设Y ，（在同一题目中，不能用一个字母设两个未知量）得出：(不合题意，舍去）教师：这里强调不合题意的根要舍去56.9%>52.8%答：2001年12月31日至2003年12月31日这段时间的年平均增长率较大回到课堂：学生自主练习，独立完成：1、某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)? （约13.4%）2、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? （4或5株）点击中考：(2007浙江台州,4分)据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ）Ａ．12% Ｂ．16% Ｃ．20% Ｄ．25%谈谈你这节课的收获:1、列一元二次方程解应用题的一般步骤2、一元二次方程解应用题的检验过程中有可能产生不合题意的根，必须舍去3、列一元二次方程解决实际问题作业:1、作业本（1）2、课后作业：A 组必做，B 组选做18922083-±=x 189220831-=x ≈52.8% 189220832--=x 1125430891-=y ≈56.9% 1125430892--=y。
八年级数学下册2.3《一元二次方程的应用》教案浙教版【精品教案】
课题2.3一元二次方程的应用（1）课时教学目标1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.2、会列一元二次方程解应用题.教学设想本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.教学程序与策略一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是5283cm的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？二、回顾：1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.对照步骤，引导学生完成解题过程板书：（主题）一元二次方程的应用三、新课1．多媒体显示课本例 1（1）着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.（2）思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？启发：设什么为x才好？（3）指导学生用x表示其他相关量.（4）问: 你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.请每位同学自己检验两根.发现什么？2．完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）3．讲解例2；显示例2（屏幕显示），注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均教学程序与策略增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：（1）增长率与什么有关系？（增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.）（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；经过两年的年平均变化率x 与原量a 和现量b 之间的关系是：2(1)a xb （等量关系）.（3）x 的正负性有什么意义？（当x>0时表增长，当x<0时表示下降.）4．完成课内练习2；四、课堂小结：这节我们学到了什么？1、学会了列一元二次方程解应用题. 2、列一元二次方程解应用题的步骤.3、经过两年的年平均变化率与原量a 和b 之间的关系是：2(1)a xb （等量关系）.对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量. 五、作业布置：（1）完成课本“作业题”.（2）作业本。
春八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用教案2 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中八年级下册数学
第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用（2）【教学目标】知识与技能学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。
过程与方法经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
情感、态度与价值观通过探索应用、合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。
【教学重难点】重点：学会列一元二次方程解决有关面积问题定为本节课的重点；难点：由于学生比较缺乏生活经历，处理信息能力较弱，所以，把正确理解、有效寻找实际问题中的数量关系定为难点。
【导学过程】【情景导入】1．若把一个正方形的一边增加5，另一边增加8，所得长方形面积是原正方形面积的2倍，设原正方形的边长为x，则可列方程2如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修一条宽度为x米的小路，使得绿地面积为原来的90%，则路宽为【回顾】长方形面积的计算方法：列方程解应用问题的基本步骤：【新知探究】封面设计问题【问题一】要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一副长方形插图，上下左右边衬等宽，要使四周的边衬所占面积是封面面积的1/4，应如何设计四周边衬的宽度？【变式一】1.如图甲，有一X长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。
若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？2.在长30 m，宽20 m的矩形草坪四周修宽度相等的小路，使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？探究二、草坪设计问题【问题二】如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修两条宽度为x米的小路，使得绿地面积为原来的43，则路宽应为多少米？策略一：分策略二：合【变式二】 变式1：若修成如图的小路，AB=CD=EF=GH=x 米，绿地面积仍为原来的43，则x 应为多少？变式2：变式3：【思考】这类面积问题的基本解法：探究三、开心农场设计 【问题三】学校围墙边有一空地，现要围一个70 米2的长方形菜地，供学生课余体验。
2 3 1一元二次方程的应用 教案(表格式) 浙教版数学 八年级下
3、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
4、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4cm2，求大、小两个正方形的边长。
（三）探索思考，提升数学思维能力
1、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%。求第一次倒出的酒精的升数。
设计意图
一、课前导学：
1、要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？
2、某村粮食产量，第一年为a千克，以后每年的增长率都为x，则第二年的粮食产量为千克，第三年的粮食产量为千克，这三年的粮食总产量为千克，
3、两个连续正奇数的积为195，求这两个数。
二、课堂学习
提高练习：
1、某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少元?
2、某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37
4、某公司向工商银行贷款30万元，这种贷款要求公司在两年到期时，一次性还清本息，利息是本金的12%。该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余9.6万元。若经营期间每年与上一年相比资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
浙教版数学八年级下册2.3.1一元二次方程的应用(1)(教案+练习)一元二次方程的应用(1) 教案
课题：一元二次方程的应用——第一课时分钟）平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.设未知数:解：设每盆增加x株.间接设元法在应用题的求问什么未知量时，但因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其它未知元为x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代数式株数×平均每株盈利=每盆盈利列方程解应用题的步骤有:练习1：雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价为40元/人时，平均每天来的人数是380人，当票价每增加1元，平均每天就减少2人。
要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可）分钟）1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降 价后的商品价格是多少？列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及 增长或降低的次数之间的数量关系. (1)增长率问题: 平均增长率公式为(2)降低率问题：平均降低率公式为(a 为原来数，x 为平均增长或降低率，n 为增长或降低次数，b 为增长或降低后的量.)年增长率(精确到0.1 % ).解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x()2066113802=+x不合题意，舍去）(138020661%4.22138020661解这个方程，得11--=≈+-=x x答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4% 练习2：（1）某公司今年的销售收入是a 万元，如果每年的增长率都是x ，那么一年后的销售收入将达到_ )1(x a+∙__万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a 万元，如果每年的增长率都是x ，那么两年后的销售收入将达到_ 2)1(x a +∙__万元（用代数式表示）51、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，5学有余力的同学可以仔细某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。
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一元二次方程的应用（1
经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值
的数量关系比较复杂，序
一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm的长方体木箱，问底面的长和
二
方程组解应用题；③列分式方程解应用题思想方法和解题步骤上有许多共同之处
步骤怎样？
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）
③设（设元，包括设直接未知数或间接
（主题）一元二次方程的应用
每盆每增加
株好吗？为什么？
他相关量
：学生完成练习后出示正确答
，注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，年的年平均增长率”
（增长率与时间相关何年何月何日到何年何月何日的增长率.
答并小结；
之间的关系是：（等量关系）.
的正负性有什么意义？（当
．完成课
四、课堂小结：这节我们学到了什么？
学会了列一元二次方程解应用题
经过两年的年平均变化率与原量（等量关系）。