复变函数论教学内容与教学方法的新探
关于《复变函数论》教学改革的实践研究
的填鸭式教 育 ，学生往 往忽 略抽 象的定 长 ，搜集一 些精 美的 图形图 片和优 美的
多数学 习这 门课 的学 生都会 觉得 书上 的 教学效 果。 的学 习失 去兴趣 和信心 。 因此教 师在讲 教学过程 中应提 倡“ 一 题多解 ” ， 发散
学生思维 ， 使学生能举一反 三 ， 触 类 旁通 。
所 以精 品课件 的建 设显得 非 常重要 。一
个好 的课件 可以提 升学 生学 习的兴趣和 更加 丰富地展 现课程 的魅 力 ， 使学 生 “ 看
明 白， 听清楚 ， 想透 彻 ” 。教师在教学 过程
中 ，可 以结合 自己的讲课 经验 ，博采 众 数学 证 明 ， 利 用多媒体 教学 ， 以大大提 高
以增加对 各个定 理和 原理 的融会 贯通 的 总 之 ，在复变 函数 的教学 过程中 ， 教 师应改革 传统 的教学 方法 和加强 课程 建
设， 用新 的教学理 念指导 ， 精心设 计每 一 节课 ， 在教学过程 中让学生充分参 与和享 受课堂 ， 使得 学生能系统地掌握 复变函数 的理论 方法。 参考文献 ：
［ ２ ］ 贝尔 ． 数学大 师 ： 从 芝诺到 庞加 莱 ［ ｝ ４ ］ ． 上海科技教育 出版社 ， ２ （ ］ ０ ４ ． ［ ３ ］ 张 继兵 ， 高云 柱． 关于 复变 函数论
程 ， 当 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 小 于 零
时， 就会遇 到复 数开 方的问题 。１ ６世纪意
大利科学家卡尔丹在 １ ５ ４ ５年 求 解 三 次 代
数方程时 ， 产生了复数开方 的思 想。之后 欧拉 、高斯等 给 出了复 数理论 的系统 描 述 。１ ９ 世 纪以后 ， 柯西 、 黎曼和魏 尔斯特 拉 斯等形成 了系统 的复 变 函数理论 研究
复变函数课堂教学法索复变函数课堂教学法索论文
复变函数论课堂教学法的几点探索复变函数论课堂教学法的几点探索复变函数论是高等学校数学与应用数学专业的一门重要专业课，是数学分析的后继课程.它的理论和方法已深刻渗透到代数学、解析数论、微分方程、计算数学等数学的各个分支，同时在物理的流体力学、热力学和其他的科学领域及科学技术中都有广泛应用.所以，无论从知识结构的承前启后，还是从能力的培养方面，复变函数论的学习都起着十分重要的作用.然而，由于改革的需要，复变函数论课程的总课时减少，如何在有限的课时内科学合理地安排教学内容，提高教学质量，使学生既掌握理论知识，又学会学习方法，培养创新和自主学习的能力，是教师面对的一个亟待解决的问题.下面几种教学法是笔者在复变函数论课堂教学中的有益探索.一、善于运用类比教学复变函数是数学分析的后继课程，是数学分析的继续和发展.复变函数中许多概念和定理都与数学分析相应理论类似，但又有发展.在讲授中，要指出联系，强调区别，采用类比的方式讲解相关内容是复变函数教学的重要方法之一.例如，复变函数中，初等函数的定义方式和概念的形式与数学分析中的定义有很大的不同，性质也出现许多相异的地方.例如：实分析中指数函数是单调递增的函数，复数域上指数函数是以2πi 为基本周期的周期函数；实分析中正、余弦函数是有界的，而复数域上正、余弦函数是无界函数；特别是复数域上的对数函数、幂函数、反三角函数和反双曲函数均为多值函数，这一点增加了复变函数研究的复杂性和难度.在教学中，引导学生比较实、复分析中概念、定理的异同点，使得学生不断思考，积极创造，用这种方法建构知识体系，完善知识结构，这样既能夯实实分析基础，又能在复变函数学习中达到事半功倍的效果.二、开展研究性教学研究性学习是一种研讨式学习，是指教师以课程内容和学生的学识积累为基础，引导学生创造性地运用知识的能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式.下面以复变函数论第六章第一节“留数”的学习为例，设计了研究性教学，过程如下：1教师：前面我们学习了复积分理论，掌握了一些计算复积分的公式和定理，利用所学知识能解决一些复积分的计算，但是在理论与实际问题中常遇到这样的积分：①∫|z| =1ez-1z7dz，②∫|z| =2z51+z6dz.看到这两个积分，学生回忆以前所学的知识，发现它们都不满足前面学习过的柯西积分定理和柯西积分公式的条件，因此都不能直接用已学知识来计算.2于是学生开始提出一些问题.甲：如何计算被积函数在积分周线内有本质奇点的复积分？乙：如果被积函数在积分周线内的不解析点是阶数较高的极点，有没有简单的方法计算复积分？丙：如果被积函数在扩充复平面上有有限个不解析点，而且在积分周线内的不解析点又比较多，这样的复积分如何计算？教师：这一节我们一起来研究解决上述问题，即第六章第一节“留数”.3下面进行分组探讨，让各小组代表发言，阐明研究方案.小组1：留数的定义及留数定理、留数的求法小组2：无穷远点留数的定义及求法小组3：上述积分的计算.4教师：通过留数定义、定理的学习，意味着我们可以用它解决数学问题：计算积分∫|z| =21(z+i)10(z-1)(z-3)dz.问题1：被积函数在扩充复平面上的孤立奇点有几个？分别是什么类型的？学生：z=-i是10阶极点，z=1和3都是1阶极点，还有无穷远点是孤立奇点.问题2：被积函数在|z|=2内有1个10阶极点，留数不易直接求，应该怎么办？学生：通过定理，把求周线内部奇点的留数转化为求周线外部奇点的留数，因此可以求出无穷远点的留数，进而求出复积分.5价通过这节课的讨论，大家互相合作，共同探究，能够积极主动地学习、思考、辨析、迁移和醒悟，实现了从定义、定理学习到应用的完整过程，同学们的潜能得到开发.这对培养学生的发散性思维、求异思维、创造性思维大有益处.三、教师精讲与学生自学相结合复变函数中有一些较难理解的内容和较难证明的定理，如采用限制辐角或割破复平面的方法来分出初等多值函数中根式函数与对数函数的单值解析分支、柯西定理的古莎证明等，都是一些重要而较难理解和证明的内容，对这部分知识教师要在认真备课的基础上向学生精讲.对一些容易理解的内容，如复数、复平面上点集、导数的定义和求导公式等，这些内容与数学分析中的内容几乎是一样的，如果再讲，既浪费了时间，学生听起来也不会感兴趣.教师在课堂上可以作一些指导性的提示，让学生自己阅读，培养他们的阅读能力和自学能力.总之，合理地安排教学内容，给学生自学的机会，要把“教学生学会”变为“教学生会学”，既减少了学生学习这门课程的困难，又科学合理地利用了课时.总之，复变函数论的课堂教学改革是一个不断探索与实践的过程，需要教师全身心地投入，不断尝试与总结，才能做好复变函数的教学工作，切实培养学生的探究能力和自主学习的能力.利用上面的方法，笔者所教数学本科专业2008～2011级的学生都对复变函数课程表现出了很大的兴趣，取得了很好的教学效果。
复变函数课程教学模式探讨
复变函数课程教学模式探讨一、教学目标复变函数是数学分析中的一门重要课程，教学目标是培养学生对复变函数的基本概念和基本方法的理解和掌握，以及具有一定的数学建模和问题求解能力。
培养学生对复变函数理论的兴趣，为学生今后深入学习数学分析和工程数学打下坚实的基础。
教学目标的设定应该突出教学内容的重点和难点，结合实际的教学环境和学生的实际情况，将抽象的数学理论与实际问题相结合，引导学生主动思考、发现问题并解决问题的能力。
二、教学内容复变函数的教学内容主要包括复数、复变函数、解析函数、级数、留数理论、保形映射等。
这些内容是复变函数的基础知识，学生需要理解和掌握这些内容。
教学内容应该结合实际问题，引导学生将理论知识应用到实际问题中，培养学生的数学建模和问题求解能力。
教学内容的设计应该合理安排，注重理论知识的系统性和完整性，同时注重将理论知识与实际问题相结合，引导学生主动发现和解决问题。
三、教学方法针对复变函数课程的教学方法应该灵活多样，注重理论与实践相结合。
教师在教学中应该采用讲授、实例演练、课堂讨论、案例分析等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生的动手能力和实际问题解决能力。
教学方法还应该注重培养学生的数学思维和数学逻辑推理能力，引导学生自主学习和自主发现，提高学生的创新能力和解决问题的能力。
四、教学评价复变函数课程的教学评价是对学生学习情况和教学效果的量化评价，是促进学生学习的重要手段。
教学评价应该综合考虑学生的理论知识掌握情况、应用能力和解决问题的能力，注重考察学生的综合素质和创新能力。
教学评价也可以通过课堂讨论、作业考查、实验报告等多种形式进行，可以考察学生的不同方面的能力，全面地了解学生的学习情况和学术水平。
五、教学模式的探讨复变函数课程的教学模式应该注重师生互动，注重理论与实践相结合，引导学生主动学习和思考。
教师在课堂教学中应该注重对学生的引导和激励，促进学生的主动参与和思考，培养学生的学习兴趣和学习动力。
如何更好地教学复变函数
如何更好地教学复变函数复变函数是大学数学中的一门重要课程，涉及到复数、解析函数、级数等内容，对学生的数学基础和逻辑思维能力要求较高。
在教学复变函数时，教师需要结合学生的实际情况和学习特点，采取有效的教学方法，引导学生更好地掌握知识。
以下是一些提升复变函数教学效果的方法：首先，建立合适的教学目标和教学计划。
在开始教学复变函数之前，教师应该明确教学目标，明确学生需要达到的学习成果。
可以根据教学大纲和课程要求，设计合理的教学计划，确保教学内容的有序性和系统性。
同时，教师还可以根据学生的实际情况和学习能力，适当调整教学进度和深度，避免出现教学脱节或内容重复的情况。
其次，注重基础知识的巩固和拓展。
复变函数作为一门高等数学课程，学生在学习中需要掌握一定的基础知识和数学技巧。
因此，在教学过程中，教师可以通过复习前置知识、讲解基础概念、解析典型例题等方法，帮助学生夯实数学基础，增强数学思维能力。
同时，在讲解难点和深入内容时，教师还可以适时引导学生拓展思维，培养学生的解决问题的能力和创新意识。
再次，激发学生学习的兴趣和主动性。
复变函数作为一门理论性较强的学科，学习难度较大，学生在学习过程中可能会出现兴趣不高、动力不足的情况。
因此，教师可以通过精彩的教学内容、生动的教学方式和形象的案例分析，激发学生对数学的兴趣，提高学习的主动性和积极性。
同时，教师还可以鼓励学生参与课堂讨论、独立思考和解决问题，培养学生的学习自信心和团队合作能力。
最后，关注学生的学习效果和反馈。
在教学复变函数的过程中，教师应该及时收集学生的学习情况和反馈意见，了解学生的学习进度和学习困难，及时调整教学方法和内容，保证教学效果的质量和学生成绩的提高。
同时，教师还可以鼓励学生定期进行自我检查和总结，及时发现和纠正学习中存在的问题，提高学习效果和学习质量。
综上所述，教学复变函数是一项需要教师和学生共同努力的过程。
只有教师注重教学方法的创新和学生学习效果的提升，学生才能更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力和创新思维。
数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲解读
数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲解读数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲课程编码()课程总学时：54 学分：3一、课程说明1．课程性质《复变函数》是数学与应用数学专业的一门专业主干课程，是数学分析的后续课程。
本课程的主要内容是讨论单复变量的复值可微函数的性质，其主要研究对象是全纯函数，即复解析函数。
复变函数论又称复分析，是数学分析的推广和发展。
因此它不仅在内容上与数学分析有许多类似之处，而且在逻辑结构方面也非常类似。
复变函数论是一门古老而富有生命力的学科。
早在19世纪，Cauchy、Weierstrass及Riem ann等数学巨匠就已经给这门学科奠定了坚实的基础。
复变函数论作为一种强有力的工具，已经被广泛应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制学等，目前也被广泛应用于信号处理、电子工程等领域。
复变函数论作为一门学科，有其自身的特点，有其特有的研究方法。
在学习过程中，应注意将所学的知识融汇贯通，并通过与微积分理论的比较加深理解，掌握它自身所固有的理论和方法。
2．课程教学目标与要求（1）通过本课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本理论和方法，获得独立地分析和解决某些相关理论和实际问题的能力。
为进一步学习其他课程，并为将来从事教学，科研及其他实际工作打好基础。
（2）通过基本概念的正确讲解，基本理论的系统阐述，基本运算能力的严格训练，逐步提高学生的数学修养。
同时注意扩展学生的学习思路，使他们了解更多的和现代生活息息相关的数学应用知识。
（3）作为师范专业，在有关内容方面注重高等数学对初等数学的提高和指导意义，使学生在今后的工作中有较高的起点。
3．选用教材与参考书目选用教材：《复变函数论》（第三版），钟玉泉，高等教育出版社，2003年。
参考书目：《复变函数》（第二版），余家荣，高等教育出版社，1992年。
《多复变函数》[美]那托西姆汉著，科学出版社。
《解析函数边值问题》路见可著，上海科技出版社。
复变函数课程教学模式探讨
复变函数课程教学模式探讨复变函数是大学数学专业中的重要课程之一，它是研究复数域上的函数的性质和规律的学科。
复变函数在数学理论研究、物理学、工程技术等领域都有着广泛的应用，复变函数的教学对于培养学生的数学思维能力和创新能力具有重要的意义。
本文将探讨复变函数课程的教学模式，探讨如何更好地开展复变函数课程的教学工作。
一、传统教学模式的不足在传统的复变函数课程教学中，通常采用的是传授理论知识、讲解例题、布置作业、进行考试的教学模式。
这种模式忽视了学生实际操作的能力，容易使学生产生枯燥乏味的感觉，对于抽象的复变函数理论知识难以形成深刻的理解。
传统的教学模式也难以激发学生的学习兴趣和主动性，导致学生们对于数学学科的兴趣不高，仅仅是为了应付考试而学习。
二、探讨新的教学模式1. 引入实例分析法在复变函数课程的教学中，可以适当引入实例分析法。
通过具体的实例问题来引出相关理论知识，让学生在实际问题中感受到理论知识的应用和实际意义。
可以通过讲解复变函数在电路分析中的应用，来引入相关的复变函数理论知识，这样可以使学生更加容易地理解、记忆和应用这些知识。
2. 实践教学结合在复变函数课程中，可以适当引入实践教学环节，让学生通过实际操作来感受复变函数的魅力。
可以组织学生进行实验，通过数据采集和分析来进行复变函数的拟合和运算，这样可以帮助学生更加深入地理解复变函数的含义和使用方法。
也可以通过课外实践活动，让学生参与复变函数理论知识在实际工程中的应用，这样可以激发学生学习的兴趣和动力。
3. 创新性教学在复变函数课程的教学中，可以适当引导学生进行创新性思维训练。
可以鼓励学生进行复变函数的相关研究和探索，帮助学生培养独立思考和解决问题的能力。
教师可以引导学生选定一个复变函数的研究方向，通过文献查阅和实际操作来展开研究，最终形成一份独立的研究成果。
这样可以帮助学生更加深入地理解复变函数理论知识，并培养学生的科研能力和创新能力。
三、落实教学改革为了落实新的教学模式，需要从教材编写、教师培训、课程设置等方面进行改革。
“复变函数论”教学改革的探索
好。笔者所在的课题组在教学实验 中尝试了教学改 革的一些方法 ， 探讨 了有关 的基本问题 ， 增进了对教 学的认识 ， 效果 良好 。为探索教学的规律 ， 总结和完 善 教学 的方 法 和手 段 ， 文 对教 学 改 革 活 动 实 践 加 本
伴随着我 国高等教育改革形式的发展 ， 高等教 育 的人 才 培养 模式 和教 学 方式 以及 教 学方 法正 在发 生 重 大变 化 。 中 央 提 出 “ 设 人 力 资 源 强 国” 口 建 的 号， 其中心 内容是使我们国家向高等教育强 国迈进 ， 以适应把中国建设成世界强国的需要。而建设高等 教育强 国， 其根本是提高教学质量 ， 以培养各类创新
２ １ 年 ６月 ０１
廊坊师范学 院学报（ 自然科学 版）
Ｊｕ ｎ ｌ ｆＬ ｎ ｆｎ ａ ￣ｒＣｌｇ Ｎｔｎ ｉ ｃＥｉ ｎ ｏ ｒ ａ ａ ｇａ ｇＴｅｃ ｅ ｌ ｅ ａ ｒ ｌｃｎ ｄｉ ） ｏ ｓ ｏｅ （ ｕ ａＳｅ ｅ ｔ ｏ
．
Ｊ ｎ． ０ １ ｕ ２ １
Ｖｏ ． １ Ｎｏ ３ １１ ．
以总结 ， 以就 教于 同行 。
１ 《 复变函数论》 教学实践
《 复变函数论》 课程不仅是高校数学系数学与应 用数学专业 、 信息与计算科学专业 、 统计学专业的一
门重要 基础 课 ， 且是 研 究 生 阶段 复 分 析 方 向 的一 而
我们 选用 了面 向 ２ １世 纪课 程教 材 （ 玉 泉 ， 钟 第 二版 ） 。该 书具有 其他 优 秀教 材所 具有 的共 同特 点 ： 文字 通俗 易懂 ， 重概 念 和定 理 的直 观 解 释 。该 书 注
Ｔｅ ｃ ｉ ｓ ａ ｃ ｏ ｈｅＦｕ ｔｏ ｓｏ ｍ ｐｌｘ Ｖａ ｉ ｂ ｅ ａ ｈ ｎｇ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｆｔ ｎｃ ｉ ｎ ｆＣｏ ｅ ｒａ ｌｓ
关于复变函数课程教学的几点思考
关于复变函数课程教学的几点思考【摘要】本文主要围绕复变函数课程教学展开讨论，分别从教学目标、教学内容、教学方法、教学手段、教学效果等方面进行思考。
在教学目标的设定上，需要明确学生应该掌握的知识和能力；在教学内容的设计上，要注重梳理重点难点，设计合理的教学内容；在教学方法的选择上，应根据学生特点选择适合的教学方法；在教学手段的运用上，可以运用多媒体技术、案例分析等方式提高教学效果；需要对教学效果进行评估，及时调整教学策略。
结论部分对复变函数课程教学的思考进行总结，并展望未来的教学改进方向，以提高教学效果和促进学生学习能力的提升。
【关键词】复变函数课程教学、思考、教学目标、教学内容、教学方法、教学手段、教学效果、评估、总结、改进方向、未来展望1. 引言1.1 背景介绍复变函数是数学分析的一个重要分支，是研究具有复变量的函数的性质和规律的学科。
复变函数课程作为数学专业中的重要课程之一，对学生掌握数学分析的基础理论和方法具有重要意义。
在当今社会，复变函数理论在工程技术、物理学、经济学等领域都有着广泛的应用。
掌握复变函数理论，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高数学建模和解决实际问题的能力。
复变函数课程的教学显得尤为重要。
为了更好地进行复变函数课程的教学，需要对教学目标进行明确的设定，设计合理的教学内容，选择适合的教学方法，运用有效的教学手段，并对教学效果进行科学评估。
只有这样，才能够确保复变函数课程的教学质量和教学效果，使学生真正掌握和运用所学知识。
本文将从教学目标的设定、教学内容的设计、教学方法的选择、教学手段的运用和教学效果的评估等几个方面来深入探讨复变函数课程教学的一些思考和提出改进建议。
希望可以为复变函数课程的教学工作提供一定的参考和借鉴。
2. 正文2.1 教学目标的设定教学目标的设定是复变函数课程教学中至关重要的一环。
为了确保学生能够全面掌握课程知识并提高他们的能力，合理设定清晰明确的教学目标是必不可少的。