最新2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考核题库(含标准答案)

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量是（）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或(2006重庆理) 2．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCAS S ∆∆，λ3＝ABC PAB S S ∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则（） A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合(2005湖南理)3．已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则a b=（）A ．41B ． 4C ．21 D ． 2（2006）4．已知两个非零向量a,b 满足|a+b|=|a -b|,则下面结论正确的是（）A ．a∥bB ．a⊥b C．{0,1,3} D ．a+b=a -b （2012辽宁理）5．设a ，b 是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λ aD.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b|6．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c | 的最大值是 ( ) A ．1B ．2C. 2D.22解析：因数思形，以形助数，从向量的几何意义上来寻求问题的解决途径， ∵(a －c )·(b －c )＝0，∴(a －c )⊥(b －c )．如上图所示，AC ⊥BC ，又已知OA ⊥OB ，∴O ，A ，C ，B 四点共圆，当且仅当OC 为圆的直径时，|c |最大，且最大值为 2.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．设向量a =(cos23°,cos67°)，b =(cos68°,cos22°)，u =a +t b (t ∈R)，则|u |的最小值是______________.8．已知A 、B 、C 是三角形的三个顶点，⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆的形状为。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是（）A ．B ．C ．D ．2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））2．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的)(),,(q p b n m a ⋅==。

令a ⊙.np mq b -=下面说法错误的是（）（A ）若a 与b 共线，则a ⊙0=b （B ）a ⊙b b =⊙a （C ）对任意的)(,a R λλ有∈⊙a b (λ=⊙)b （D ）a (⊙222||||)()b a b a b =⋅+2（2010山东理12）3．已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．9πB ．8πC ．4πD ．π（2006）4．设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则m λ的取值范围是（）A ．[-6，1]B ．[48]，C ．（-6，1]D ．[-1，6] （2007天津10） 5．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（）A ．最大值为8B ．最小值为2C ．是定值6D ．与P 的位置有关6．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（）A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4） (2008安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．平面上三点C B A ,,,3=,4=,5=则·+·+· 的值等于______.8．已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是 4π 。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（）A ．1142+a b B ．2133+a b C ．1124+a b D ．1233+a b (2008广东理) 2．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )A ．（1,22）B ．（1,22）C ．（1,44） D ．（1,0）(2006湖北理)3． P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（） A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心(2005湖南文)4．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j k i AC j i AB+=+=3,2，则k 的可能值个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．若||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为60︒，则a 与a b -的夹角的余弦值为 .6．已知(1,3),(2,1)a b =-=-，且)2()(b a b a k -⊥+，则=k ．7．已知向量(1,2),(,1),2,2,a b x c a b d a b ===+=-且c ∥d ，则实数x 的值等于8．梯形ABCD 顶点坐标)2,1(-A ，)4,3(B ，)1,2(D ,DC AB //，CD AB 2=，点C 坐标为___________9．与向量a =( 5, 12 ) 共线且方向相同的单位向量是 ▲ ．10．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC DE AP λμ=+，则λμ+的最小值为；11．如图在三角形ABC 中，E 为斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，AB ＝1, 则()()CA CD CA CE ⋅⋅的最大值是 .12．向量→→b a ,的夹角为60，且,2||,1||==→→b a 则=-→→|2|b a ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .14．有两个向量1e =（1，0），2e =（0，1），今有动点P 从P 0（－1，2）开始沿着与向量1e +2e 相同的方向作匀速直线运动，速度为|1e +2e |；另一动点Q 从Q 0（－2，－1）开始沿着与向量31e +22e 相同的方向作匀速直线运动，速度为|31e +22e |.设P 、Q 在时刻t=0秒时分别在P 0、Q 0处，则当00Q P ⊥时， t= 秒.15．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．CADE B16．已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =，()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =λ所有可能的值为 ▲ ．17．若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．18．若||3,||4,6===-a b a b ，则向量a 与b 的夹角为________19．已知||(4,2)==-a b ，且⊥a b ，则向量a 的坐标为________________ 20．已知向量()()1,1,1,2a b =-=，且()2//()a b a b λ+-，则=λ ▲ ．21．若向量(2,3)AB =且A 的坐标为(1,2)，则B 的坐标为；22．设向量a ＝（2，2m －3，n ＋2），b ＝（4，2m ＋1，3n －2），且a ∥b ，则mn ＝． 23．已知向量a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(3，－4)，若a ∥b ，则tan2θ＝________.－247 24．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ▲ ． 4．25．已知向量()()1,3,2,a a a b =⊥-26a b +=，则a b -= ▲ ．三、解答题26．已知平面向量13(3,1),(,)2a b =-=．（1）若存在实数k 和t ,满足2(2)(5)x t a t t b =++--，4y ka b =-+且x y ⊥，求出k与t 的关系式()k f t =；（2）根据（1）的结论,试求出函数()k f t =在()2,2t ∈-上的最小值27．已知,,A B C 是ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=，（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan B ．28．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B(II)若1sin sin 4A C =,求C .（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））29．（本小题满分14分）已知)0,3(A ，)3,0(B ，)sin (cos αα，C 。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知，a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0--=a c b c ，则c 的最大值是（）A ．1B ．2CD ．2(2008浙江理) 2．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A ．AB DC =；B ．AD AB AC +=；C ．AB AD BD -=； D ．0AD CB +=；（2006）3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（）A ．0PA PB +=B ．0PC PA += C ．0PB PC +=D ．0PA PB PC ++=(2009山东理)答案 B解析 :因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。

4．设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。

如果向量1b 、2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30o 后与i b 同向，其中1,2,3i =，则（）A ．1230b b b -++=B ．1230b b b -+=C ．1230b b b +-=D ．1230b b b ++=(2006全国1理)5．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（）A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD = D ．2AO OD =（2007北京理4）6．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（）A ．（－2，4）B ．（－30，25）C ．（10，－5）D ．（5，－10）（2005全国卷2）7．设A ｛a,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 ( ） A ．354=-b aB ．345=-b aC ．1454=+b aD ．1445=+b a （2007四川7） 8．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b |＝（）A ．1B ．2C ．5D ．6（2004全国2文9）9．已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =IA ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝(2009湖北卷理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．已知向量b 不共线，，，则与共线的条件是 .11．正三角形ABC 的边长为1，设,,==c AC =，那么a c c b b a ⋅+⋅+⋅的值是12．已知向量a b P a b =+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ▲ ．13．在△ABC 中，∠C=90°，),1(k =，)1,2(=，则k 的值是 .14．已知向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=3，则|a －b |= ▲ .15．已知向量(sin ,cos ),(3,4),,tan a b a b θθθ==-=若则 ▲16．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．17．已知(1,3),(2,1)a b =-=-，且)2()(k -⊥+，则=k ． 18．已知点A(2,3),B(10,5),直线AB 上一点P 满足,则P 点坐标为 . 19．已知是单位向量，的最大值是＿＿＿ 20．若，则向量的夹角为 .21．已知向量a ，b 满足()22,4a b +=-，()38,16a b -=-，则向量a ，b 的夹角的大小为 ▲ ．【考点定位】此题考查的是向量的坐标运算和夹角的计算。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设D 、E 、F 分别是△ABC的三边BC 、CA 、AB上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC （）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(2008湖南理)2．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )A 12） B ．（12 C ．（14） D ．（1,0）（2006）3．已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则a b=（）A. 41B. 4C. 21D. 2(2006湖北文)4．若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= ( ) A ．3a+b B ． 3a-bC ．-a+3bD ． a+3b （2009湖北文）答案 B解析由计算可得(4,2)3c c b ==-故选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．在ABC ∆中，A （1，1），B （4，5），C （—1，1），则与角A 的平分线共线且方向相同的单位向量为 ▲ ．6．设a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)，则下列a 与b 共线的充要条件的有 (填序号） ① 存在一个实数λ，使a =λb 或b =λa ； ② |a ·b |=|a | |b |；③2121y y x x =； ④ (a +b )//(a －b )7．如右图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ★8．已知向量)1 ,1(b ),1,1(a -=-=x xx, 则|b a |+的最小值是 ▲ ．29．已知点A 、B 、C 3=4=5=，则⋅+⋅+⋅的值是 .10．已知平面内向量)3,3(=p ，)2,1(-=q ，)1,4(=r ，若q r t p ⊥+)2(，则实数t 的值为 ▲ ．11．若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b= 12．已知向量()()2,1,cos ,sin -==b x x a ，且∥，则x tan = ★ ；13．向量b a b a ⊥-∈==),2,2(),cos ,1(),1,(sin ππθθθ时，θ值为___________．14．已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =，2b =，则a 与b 的夹角为 . (2011年高考安徽卷理科13)15．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||=，则CA CB ⋅= ．316．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅=____________。

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2019年高中数学单元测试试题平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题
1．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为 ( )
A ．2-
B 2
C ．1-
D ．1（2009全国1
理）解析
,,a b c 是单位向量()()
2
()a c b c a b a b c c
∴-∙-=-++
|||12cos ,121|a b c a b c +=-<=-+>≥-2．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a+2b)=（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0（2011广东理3）
3．已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A ．9π
B ．8π
C ．4π
D ．π（2006）
4．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则
22
2
PA PB PC
+=
A ．2
B ．4
C ．5
D ．10
5．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且//,⊥+
（A （B （C ）（D ）10
6．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=
（A （B （C ）（D ）10
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题
7．设,,a b c 都是单位向量，且a 与b 的夹角为23
π，则()()c a c b -⋅-的最小值为 ▲ ．
8．已知向量,,满足条件0=-+21==，则△ABC 的形状是________．
9．三角形ABC 中AP 为BC 3=，2-=⋅＝
10．在△ABC 中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________
11．等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是．
12．已知向量=（1，0），=（0，1），向量满足（0)()=+⋅+，则||的最大值是 .
13．设O 为坐标原点，(4,3),(12,5),OA OB OP OA OB λ=--=-=+，若向量,OA OP
的夹角与,OP OB 的夹角相等，则实数λ的值为。

14．已知向量a 与b 的夹角为θ，且3=a ，4=b ，5+=a b ，则θ= ▲ .
15．已知向量(1,1),(1,2)a b =-=，且(2)//()a b a b λ+-，则=λ___▲______．
16．已知(1,2)a =,(,1)b x =,若(2)//(2)a b a b +-,则x 的值是．
17．已知向量(1,3).(3,)a b x ==-，且a 与b 的夹角为60︒
，则实数x = . 18．已知
是单位向量，
的最大值是＿＿＿
19．已知向量a ，b 满足()22,4a b +=-，()38,16a b -=-，则向量a ，b 的夹角的大小为 ▲ ．
【考点定位】此题考查的是向量的坐标运算和夹角的计算。

20．若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥a b ,则实数x = －4 .
21．设a ,b ,c 是任意的非零向量，且互相不共线，有下列命题：（1）
)()(=⋅-⋅；(2)-<-；(3))()(⋅-⋅ 与垂直；（4）已知
是单位向量-=+则a 在e 方向上的投影为
2
1。

其中正确的命题序号是 ▲ .
22．下列命题：
① 若⋅=⋅a b b c ，则=a c ；
② 若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量； ③ 若+=-a b a b ，则0⋅=a b ； ④ 若a 与b 是单位向量，则1⋅=a b ．其中真命题的序号为．
23．已知12e e r r 、是不共线的两个向量，向量12122,,a e e b ke e =-=+r r r r r r
若//a b r
r ，则实数k 的值为 ▲ .
24．已知△ABC 所在平面上的动点M 满足2
2
2AM BC AC AB ⋅=-，则M 点的轨迹过△ABC 的心．
25．在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·
1AC BE =, 则AB 的长为______.（2013年高考天津卷（文））
26．ABC ∆中，5AB =，3AC =，O 为ABC ∆的外心（三角形三边中垂线的交点），则AO BC ⋅的值为 ▲ .
27．已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =，
()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =λ所有可能的值为 ▲ ．
28．向量(1
2)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．三、解答题
29．设(2,1),(3,0),(,3)OA OB OC m =-==． ⑴当8m =时，将OC 用OA 和OB 表示；
⑵若A 、B 、C 三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件．
30．已知，设M是直线OP上一点，O是坐标原点
(1)求使取最小值时的；
(2)对(1)中的点M，求。