2016届【安徽皖智1号卷】全国高三上学期月考试卷(二)文科数学试题及答案

第I 卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．设集合U ={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，则
=( )
A.{-2,1}
B.{-2}
C.{-2,0}
D.{0,1,2,3,4}
2．下列命题中，真命题是( ) A ．存在x<0，使得2x>1 B ．对任意x ∈R ，x 2
-x+l>0
C ． “x>l ”是“x>2”的充分不必要条件
D ．“P 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的必要而不充分条件
3. 已知向量|a |=2,| b |=l ，且a 与b 的夹角为争则a 与a +2b 的夹角
为( ) A ．
6
π
B ．
3
π C ．2
π
D ．23
π
4．已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则
222
3sin -cos θθ
=( )
A ．103
B ．一10
3
C ．1013
D ．一1013
5．设a=0.520152,log 2016,sin1830b c -︒==，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A. a>b>c
B. a >c> b
C. b> c > a
D. b > a > c
6．函数2cos 2
2y x x x π
π⎛⎫
=-≤≤
⎪⎝⎭
的图象是（ ）
7．若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f (t)=t 2
—2t+1的值域是 ( )
A ．()1,8181,4
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B ．1,4
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C. [0,81) (81,+∞)
D. [0,+∞)
8．在△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b, c ，若,a b b
a
=，
sinC=2
，
则tanA=( )
A
．1 C ．3
D.
9．在边长为2的正三角形ABC
中，2,3BC BD CA CE AD BE ==⋅=
，则
A ．1
B ．-1
C ．3
D ．-3
10已知12()2cos ,,()2,()0,12f x x x R f x f x πω⎛⎫
=+∈==
⎪⎝
⎭
又且|x 1-x 2|的最小值 是53
π，则正数ω的值为( )
A ．310
B ．35
C ．103
D ．5
3
11．若对∀x ，y 满足x> y>m>0，都有yInx<xlny 恒成立，则m 的取值范围是( )
A. (0,e)
B.(0,e]
C. [e,e 2
] D.[e, +∞)
12．定义在R 上的奇函数f (x)满足f (x+1)=f （一x ），当x ∈(0，1)时，
12
11
log ||,22()10,
2x x f x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩
，则f (x)在区间[1，32
]内是( )
A ．增函数且f （x ）>0
B ．增函数且f (x)<o
C ．减函数且f (x)>0
D ．减函数且f （x ）<0
第II 卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数1()tan 2
6f x x πω⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的最小正周期为 。

14．函数f
的定义域是 。

15．已知向量a ，b 满足a -b =(0，5)，a =(1，2)，则向量a 在向量b
方向上的投影为 ． 16．已知M 为三角形ABC
内一点，且满足20,MA MB MC ++=
若
∠AMB=
3
4
π，∠AMC= 23
π ， |
MB
|= 2
，则
MC =。

三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）
平面内有三个点A(2，0)，B(0，2)，C(cos a ，sin a )（其中a ∈（0，π），点O 为坐标
原点，且
||OA OC +=
(I)求a 的值；
(Ⅱ)求向量OA 与AC
的夹角
18．（本小题满分12分）
已知11
()cos .2222x f x x =
++ (I)若3(),2
f a =求tan(a +3
π)的值；
(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a-c)cosB=bcosC ．
若
()f A =
a 2+
b 2+
c 2=ab+bc+ca ． 19．（本小题满分12分）
如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB ，其中O 为扇形
所在圆的圆心，∠ BOA=3
π，点C 是圆弧
AB 上一点，
广场管理部门欲沿圆弧AC 和线段CD 铺设一条观 光小路，并且CD ∥OA ，若OA =120米，∠AOC=a . (I)用a 表示CD 的长度；
(Ⅱ)求观光小路的圆弧AC 和线段CD 长度之和的最大值． 20．（本小题满分12分）
已知集合A={x|2x 2
-5x-3≤0}，
≥0}．
(I)若(a 2
-2a )∈ (C R A)，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)求A B ． 21．（本小题满分12分）
设三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，BC 边上的高为AD ．
(I)若|AD | =1，求AB AD ⋅
的值；
(Ⅱ)若
b=c ，
AB AD ⋅
=m AB AC ⋅ ，当a
b
∈(2)时，求实数m 的取
值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数21()(),[0,).2
x f x m x e x =-+∈+∞
(I)若m=0，求函数f (x)的值域；
(Ⅱ)若f (x)对定义域内的任意x 1，x 2（x 1≠x 2）满足1212
()()
0f x f x x x ->-，
试求m 的取值范围。

(Ⅲ)求证：2
4444
22221111.(*).2122232e n N n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+<∈
⎪⎪⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。