安徽省皖智A10联盟2018届高三最后一卷数学文试题(PDF版)
安徽省A10联盟2018年高考最后一卷联考文综政治试题
安徽省A10联盟2018年高考最后一卷联考文综政治试题第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12.近年来，新型手机即时通信工具（如微信、QQ、米聊）在给人们提供良好服务体验的同时，也给电信运营商传统业务（如语音、短信）带来了巨大冲击。
若用S、D分别表示运营商传统业务的供给曲线和需求曲线，在其他条件不变的情况下，下图中最能反映这一现象的是（）A.B.C.D.13.在2018年3月19日，富士康集团董事长郭台铭指出，我国学校教育跟实际市场有很大的差距，大学生动手能力普遍不强。
这再次凸显出我国用人单位和社会“唯学历”的文化氛围，技能型人才社会地位不高的现实。
从中可获得的启示有（）①大学生应转变就业观，强化竞争就业意识②国家应以市场为导向，优化现有人才结构③大学生应树立职业平等观，加强技能性学习④国家应实施积极就业政策，实现高质量就业A.①②B.①④C.②③D.③④14.2018年的《政府工作报告》提出了一系列减税降费措施，如继续落实和完善营改增、出台实施新的减税措施，全面清理规范政府性基金，以及取消或减少涉企行政事业性收费项目。
这一系列的政策措施旨在（）①通过优化分配政策，促进国民经济平稳运行②通过减少财政收入，实现国家财政收支平衡③落实宽松货币政策，为企业发展增添新活力④落实积极财政政策，为经济发展涵养新动能A.①②B.③④C.②③D. ①④15.近期召开的G20财长和央行行长会议罕见地没有提及反对贸易保护主义。
与此相对，中国央行长周小川2018年3月25日在博鳌论坛表示，他希望7月G20德国汉堡峰会能看到关于自由贸易和全球化更清晰的表达。
周行长的表态是基于（）①参与经济全球化是提升独立自主能力的基础②经济全球化背景下国家间经济联系日趋紧密③经济全球化对各国而言既是机遇也是挑战④经济全球化有助于促进全球资源优化配置A.①②B.①③C. ②④D.③④17.“切实解决影响人民群众健康的突出环境问题”“推动全民健身和全民健康深度融合”“为老年人提供连续的健康管理服务和医疗服务”……如今，“健康中国”已被确定为国家“十三五”规划发展目标。
安徽省合肥市第一中学2018届高考数学冲刺最后1卷试题文20180613015
安徽省合肥市第一中学2018届高考数学冲刺最后1卷试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合S {x|x 2},T {x|x2 3x 4 0}，则(C S) T （）RA．( ,1]B．( , 4]C．( 2,1]D．[1, )2.已知a R,i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，若z a 3i,z z 4，则a （）A．3B． 3C．7或 7D．1或 13.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A．0B．1C．2D．3|a b| |a ||b|a //b4.设a,b为向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.函数y sin x(1 cos2x)在区间[ 2,2]内的图像大致为（）- 1 -A．B．C. D．6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）6432A．B． C. D．1632337.观察下图：则第（）行的各数之和等于20172.A．2010B．2018 C. 1005D．10098.已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA 平面ABC,AB BC,SA AB 1,BC 2，则球O的表面积等于（）- 2 -A．4 B．3 C. 2 D．9.如图所示，点A,B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB 2，若点A从(3,0)移动到(2,0)，则AB的中点D经过的路程为（）A．B． C. D．3461210.设集合A {(x,y)||x| |y| 1},B {(x,y)|(y x)(y x) 0},M A B，若动点P(x,y) M x2 (y 1)2，则的取值范围是（）1102101525A．B． C. D．[,][,][,][,]222222222 2 1, 2x x x11.已知函数，若函数存在零点，则实f(x)g(x) f(x) ax ae,x0x数a的取值范围为（）A．[ 1,2]B．( , 1] [2, ) C. [1,1]e e333e1D．( , ] [e, )312.点P在直线l:y x 1上，若存在过P的直线交抛物线y x2于A,B两点，且|PA| 2|AB|P，则称点为“点”.下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“ 点”B．直线l上仅有有限个点是“ 点”C. 直线l上的所有点都不是“ 点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点”第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）- 3 -13. 为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10y x名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程1010为yˆ bˆx aˆ已知.该班某学生的脚长为，据此估计其身高 ˆ24x 225,y 1600,b 4i ii 1i 1为．14.从区间[0,2]随机抽取2n个数1,2,...,n,1,2,...,n，构成个数对x x x y y y n(x,y),(x,y),...,(x,y)1m，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法1122n n得到的圆周率 的近似值为．15.如图所示，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30 方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要再曲线PQ上任一处M B,C M B M C a 建一座码头，向两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是万元.n116.已知数列{}满足a1 3,(3 a n 1)(6 a n) 18(n N)，则的值是．a*ni a i1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2c os B(a cos B b cos A) 3c. （1）求B；（2）若a,b,c成等差数列，且 ABC的周长为35，求 ABC的面积.18. 在如图所示的几何体ACBFE中，AB BC,AE EC,D为AC的中点，EF//DB. （1）求证：AC FB；（2）若AB BC,AB 4,AE 3,BF 3,BD 2EF，求该几何体的体积.- 4 -19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.表1 甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数(190,195]2(195,200]13(200,205]23(205,210]8(210,215]4（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面2 2列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品- 5 -合计2n(ad bc)2附：（其中为样本容量）K n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)P K k0.150.100.050.0250.0100.0050.001 ()2k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828x y2220. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: 1(a b 0)的离心率为a b222 2，短轴长为.42（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，点N在y轴上，且MF FN 0，设直线AN交椭圆C于另一点Q，求 APQ的面积的最大值.21. 已知函数f(x) x ln x,g(x) (x2 1)（ 为常数）.（1）若函数y f(x)与函数y g(x)在x 1处有相同的切线，求实数 的值；（2）当x 1时，f(x) g(x)，求实数 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程xcos已知曲线的参数方程为 （为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C C113siny3x x23上的点按坐标变换 得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立2C x2y3y2- 6 -极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；C C12（2）若直线 ( R)与曲线C交于M,N两点，与曲线C交于P,Q两点，求123|MN||PQ|的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x) |x a| |x 2|.（1）当a 1时，解不等式f(x) 4；（2），求的取值范围.x0 R,f(x0) |2a 1|a试卷答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10:BDADC 11、12：BA二、填空题16m(27 2)a1(212) 13. 16614. 15. 16.n3三、解答题17.解：（1）已知2cos B(a cos B b cos A) 3c，由正弦定理得2cos B(sin A cos B sin B cos A) 3sin C2cos B sin(A B) 3sin C,，即3cos B , B ABC B为的内角，.26（2） a,b,c成等差数列， 2b a c，又 ABC的周长为35，即a b c 35, b 5，由余弦定理知b ac ac B a c ac a c ac15, 2222cos223()2(23), ac2 3.11115(23)S ac Bsin15(23)ABC2224- 7 -18.（1）证明： EF//BD, EF与BD确定平面EFBD.连接DE, AE EC,D的为AC 的中点， DE AC.同理可得BD AC，又 BD DE D,BD 平面EFBD,DE 平面EFBD, AC 平面BDEF, FB 平面EFBD, AC FB.（2）由（1）可知AC 平面,1,BDEF V V V S ACABCEF A BDEF C BDEF BDEF3AB BC,AB BC,AB 4, BD 22,AC 42，又AE 3, DE AE2 AD2 1BDEF BD M MF.在梯形中，取的中点，连接，则EF//DM EF DM, FMDE FM//DE FM DE 且四边形为平行四边形，且.又BF BF2 FM2 BM23,,.132132FM BM,S (2 22) 1 , V42 4梯形BDEF ABCEF223219. （1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则63甲流水线生产的产品为不合格品的概率，乙流水线生产的产品为不合格品的概P甲5025 6率.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品，P乙 (0.016 0.32) 5 625360000 720025则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为（件），660000 1440025（件）.（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为A,B4C,D,E,F2；质量指标值偏大的有件，记为，则从中任选件有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF156共种结果，其中质量指标值都偏大有种结果.故所求概率为62.P155（3）2 2列联表如下：甲生产线乙生产线合计合格品443882不合格品61218- 8 -合计5050100 2100 (44 12 38 6)2则，所以在犯错误概率不超过的前提下不K 2.439 2.7060.150 50 82 18能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.c24aa220.解：（1）由题意得 ，解得 ，所以椭圆的标准方程为2b42b 22Ca b c c22222x y221.168（2）由题可设直线PA的方程为y k(x 4),k 0，则M(0,4k)，又F(22,0)且N(0,2) MF FN FN22(22)MF FN0y x ，所以，所以直线的方程为，则，4k k( 4)y k x14y(1 2k2)x2 16k2x 32k2 16 0x联立消去并整理得，解得或x 2y 16224 8kx24 8k8k12，则，直线的方程为，同理可得2 212k P(,)AN y (x 4) 1 2k1 2k2k228k48k2Q(,) 12k12k22，所以关于原点对称，即过原点，所以的面积P,Q PQ APQ116k32S OA |y y| 2 82P Q21 212k2kk21，当且仅当，即时，等号成2k kk2立，所以 APQ的面积的最大值为82.21.解：（1）由题意得f (x) ln x 1,g (x) 2 x，又f(1) g(1) 0，且函数y f(x)与y g(x)在x 1处有相同的切线， f (1) g (1)，则2 1，即1.2（2）设h(x) x ln x (x2 1)，则h(x) 0对 x [1, )恒成立.h(1) 0, h (1) 01 2 0, 11 h x x x()1ln2，且，即.另一方面，当22- 9 -时，记 (x ) h (x ) ，则 (x ) 1 2 1 2 x .当 x [1, )时， (x )0, (x ) 在xx[1, ) x [1, )(x ) (1) 1 2 0h (x ) 0, h (x )内为减函数， 当时，，即在[1, )x [1, )h (x ) h (1) 01内为减函数， 当时，恒成立，符合题意.当时，①2若 0 ，则 h (x ) 1 ln x 2 x 0对 x [1, ) 恒成立， h (x ) 在[1, ) 内为增函数，x [1, )h (x ) h (1) 00 1当时，恒成立，不符合题意.②若，令，则(x ) 0211 x , (x ) x(x ) (1) 1 2 0(1, 1 )(1, 1 )在内为增函数， 当时，，即2 2 2h x h x (1, 1 )(1, 1 )( ) 0,( )xh (x ) h (1) 0在内为增函数， 当时，，不符合题意，221 2综上所述.2 cosx22.解：（1）已知曲线 的参数方程为（ 为参数），消去参数 得C1y 3 sinx yx cos , y sin ,2213 2 cos 24 2 sin 2 12.又，即曲线的极坐标C14 323 x (x 2 3)2 3 x x 3x y22143方程为 2(3 sin2 ) 12.又由已知2得代入1y(y2)y3y23(23)(2)x 2y 2得曲线的直角坐标方程为.1, C(x 23)2 (y 2)2 9299（2）将代入，得.又直线的2(3 sin2 ) 12216,45,||85MN 35551x t2参数方程为 （为参数），代入，整理得t(x 23)2 (y 2)29 3y t2t2 43t 7 0P,Q t1,t2，分别记两点对应的参数为，则.t t43 |MN| 4|PQ||t t|(t t)4t t25,122121212t t 7|PQ|512- 10 -x22x1x 1 23.解：（1）当a 1时，f(x) 4，即或或解得2x14342x14x52或x 或x 3，故此不等式的解集为(,5][3,).222（2）因为f(x) |x a| |x 2| |(x a) (x 2)| |a 2|，因为 x R，有f(x) |2a 1||a 2| |2a 1|a2 1 0a 1a 1成立，所以只需，化简得，解得或，0所以a的取值范围为( , 1] [1, ).- 11 -。
合肥六中2018届高三最后一卷数学(文)试题
合肥六中2018届高三最后一卷数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则B A C U ⋂)(=( )A ．{}4B ．{}31，C ．{}41，D ．{}43，2．已知复数z 满足i z i 4)1(=+（其中i 为虚数单位），则2z ( )A ．4B ．8C ．12D ．163．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若54321a a a a a a m ++++=，则m 的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．13 4．已知726sin cos =-θθ，则sin θ=( )A ．14B ．14C ．14D ．145.有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取3张不同颜色的卡片，则取出的3张卡片中含有蓝色卡片的概率为（ ）A ．43B ．12 C. 32 D ．31 6．等比数列{}n a 中，12a =，84a =，则87654321a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（ ）A ．102B ．122C ． 142D ．1627． 阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ）A ．18 B.12 C.16D.1168．过点)3,2(--M 作圆9)2()4(:22=-+-y x N 的两条切线MB MA 、，其中,A B 为切点，则经过A B N 、、三点的圆的半径为（ ）A ．52B ．273C ．261D ．49．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥+=0,2cos 0,2sin )(44x x x x x x x f α是奇函数，则α可能是（ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π410．抛物线()02:2>=p py x C 焦点F 与双曲线12222=-x y 一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若O M N ∆的面积为21，则AF 的长为( )A ．23B ．2C ．25D ．311.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球 表面积为π36313，则该几何体的体积为（ ） A. 2 B. 37 C ．83D. 12.已知函数x e ax x x f )()(2-=，其中0>a ，则下列判断错误的是（ ）A ．0)(,0≥<∀x f x 恒成立B ．0>∃a 使函数)(x f 在[]1,1-上是单调的C. 函数)(x f 没有最小值D ．函数)(x f 的图像与函数ln y x =的图象有两个不同的交点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生35人，女生15人，乙班有男生40人，女生10人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是 ．14.已知向量）（3,1=a ，3||=b ，向量a 与向量b 的夹角为 60，则)(-⋅= . 15．函数2433)(x e x f x +=的极大值点是 . 16.有三张编号为1,2,3的桌子和放在1号桌子上的一些从上到下从小到大放置的一些俄罗斯套娃，按下列规则把这些套娃从一张桌上全部移到另一张桌子上：1.每次只能移动一个套娃；2.较大的套娃不能放在较小套娃上面；已知把两个套娃从1号桌移到2号桌最少需要移动3次，则把六个套娃从1号桌移到2号桌，最少需要移动 次.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(17)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题和第(23)题为选考题，考生根据要求作答.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC 中，角A ， B ， C 所对应的边分别为a ， b ， c ，2cos 22C b a =. （1）求证： sin cos sin C B B =；（2）若1a =， 2b =，求c .如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，30ABC ∠= ，2AD AP ==，AB =DP = E 为CD 的中点，点F 在线段PB 上．（Ⅰ）求证： AD PC ⊥；（Ⅱ）当三棱锥B EFC -的体积等于四棱锥P ABCD -体积的112时，求PF PB 的值. 19（本小题满分12分）经研究发现，学生的每年阅读课外读物的本数x 与语文考试的成绩 y 具有线性相关关系，统计了每年读书本数为11,12,13,15,16,17的6位同学期末考试语文成绩的相关数据如下：（Ⅰ）求期末考试语文成绩 y 关于每年读书本书x 的线性回归方程；（Ⅱ）在6名同学的期末考试成绩中任抽取两名同学的成绩，求两名同学成绩相差不超过5分的概率。
安徽省A10联盟2018届高三摸底考试文科数学试题(含答案)
5 ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ 2i
C．第三象限 D．第四象限
B．第二象限
3.已知向量 a (6,2), b ( 2,4) ，若向量 a b 与 2a b 平行，则实数 的值为（ A． 2 4.函数 f x
x
）
B． - 2
C． ）
x 的图像大致是（ e ex
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）
D． - 1 或 - 3
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在题中的横线 上）
13.已知函数 f x
log 4 ax 2 , x 0 ，且 f 0 f 1 7 ，则实数 a 的值是 6 3 x, x 0
4 1 1, 且 x 4 y m 2 6m 恒成立，则实数 m 的最大 x y
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）
17. 在 ABC 中，内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ，且 a sin B b sin 2 A . （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 a
C. ） D． 3
的距离等于虚轴长的 A．
3 2
B． 2
3
8.设数列 an 的各项均为正数，且 a8 64, an 1
an p n N ，
）
2
其中 P 为正的实常数，则 a3 a5 a11 a13 （ A． 81 B． 64 C. 48 D． 32
x y 5 9.若实数 x, y 满足 x 2 y 则 z x 2 y 的最小值是（ x 1 20 10 A． 9 B． C. D． 2 3 3
安徽省A10联盟高三最后一卷文综政治试题
安徽省A10联盟2018届高三最后一卷文科综合政治试题第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12．2018年《政府工作报告》指出，提高个人所得税起征点，增加子女教育，大病医疗等专项费用扣除，合理减负，鼓励人民群众通过劳动增加收入、迈向富裕。
不考虑其他因素，提高个人所得税起征点对居民消费品需求量的影响（P代表价格，Q代表需求量），用下图表示为A．B．C．D．13．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于提高技术工人待遇的意见》提出，鼓励企业对高技能人才实行技术创新成果入股、岗位分红等激励方式，促进长期稳定提高技术工人收入水平。
提出上述要求是基于①健全生产要素按贡献参与分配，让创造社会财富源泉充分涌流②巩固按劳分配在分配方式中的主体地位，激发技术工人积极性③人是生产力中最具决定性的因素，也是先进生产力的主要标志④深化科技领域分配改革，有利于增强科技创新驱动发展新动力A．①③ B．①④C．②③D．②④14．所谓客户备付金，是指客户顶存或留存在支付机构（如支付宝）的货币资金以及由支付机构为客户代收或代忖的货币资金。
中国人民银行决定，自2018年起支付机构客户备付金集中交存央行专用存款账户的比例将由现行20%左右提高至50%左右，该账户资盘暂不计付利息，由央行监管，支付机构不得挪用、占用客户备付金。
这一规定旨在A．扩大支付机构业务范围，确保客户资金安全B．维护支付服务市场秩序，增加支付机构效益C．引导支付机构规范发展，防范化解金融风险D．提高支付系统技术含量，应对交易峰值考验15．习近平主席在博鳌亚洲论坛2018年年会开幕式演讲中宣布，确保放宽银行、证券、保险行业外资股比限制的重大措施落地，放宽外资金融机构设立限制，扩大外资金融机构在华业务范围。
上述举措的落地意味着我国将①放宽外资的市场准入②加大对外开放力度③推进宽松的货币政策④开创走出去新局面A．①②B．①③C．②③D．③④17． 2018年3月26日，海淀区人社局“码上办”综合服务平台线，将原来分散多个窗口的网上服务项目进行整合、升级，首批开通10项公共服务，并增加了人工智能咨询、重点企业网上预约和申报服务，过去必须现场办理的事项现在网上就能办，跑腿多次变一次。
安徽省A10联盟高考数学最后一卷(文科)(5月份)解析版
高考数学最后一卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-x≥0}，则∁R A=（）A. {x|0≤x≤1}B. {x|0＜x＜1}C. {x|x≤0}∪{x|x≥1}D. {x|x＜0}∪{x|x＞1}2.已知复数z=（1+ai）（1-2i）（a∈R）为纯虚数，则实数a=（）A. 2B. -2C.D.3.抛物线y=8x2的焦点坐标为（）A. （0，）B. （，0）C. （2，0）D. （0，2）4.已知向量=（1，2），=（-2，3），=（4，5），若（+λ）⊥，则λ=（）A. B. C. -2 D. 25.函数的图象为（）A. B.C. D.6.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A. B. C. D.7.已知等比数列{a n}的公比，该数列前9项的乘积为1，则a1=（）A. 8B. 16C. 32D. 648.已知直线l：x cosα+y sinα=1（α∈R）与圆C：x2+y2=r2（r＞0）相交，则r的取值范围是（）A. 0＜r≤1B. 0＜r＜1C. r≥1D. r＞19.如图，是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知等差数列的前n项和为,且,则满足的正整数n的最大值为( )A. 16B. 17C. 18D. 1911.已知函数的一个零点是，且在内有且只有两个极值点，则（）A. B.C. D.12.已知函数f（x）=|ln x|-ax，有三个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. （0，e） C. D. （e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点（1，2）是双曲线（a＞b＞0）渐近线上一点，其离心率是______14.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为______．15.（1）已知函数，若f（f（a））=4，则a=______．（2）已知直线l是抛物线y2=2px（p＞0）的准线，半径为3的圆过抛物顶点0和焦点F与l相切，则抛物线的方程为______．16.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，D和E分别是边BC和AC上一点，DE⊥AC，将△CDE沿DE折起使点C到点P的位置，则该四棱锥P-ABDE体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若是上的中线，延长至点，使得，求，两点的距离．18.在三棱柱ABC-A'B'C'的底面ABC是等边三角形，侧面AA'C'C⊥底面ABC，D是棱BB'的中点．（Ⅰ）求证：平面DA'C⊥平面ACC'A'；（Ⅱ）求平面DA'C将该三棱柱分成上下两部分的体积比．19.某公司为了预测下月产品销俜情况，找出了近7个月的产品销售量y（单位：万件）的统计表：但其中数据污损不清，经查证y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55．（Ⅰ）请用相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；（Ⅱ）求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（Ⅲ）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（i=1，2，…，7），毎件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由．（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）参考公式及数据：≈2.646，相关系数r=，当|r|＞0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=-．20.已知P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x=1上任意一点，直线MA，MB 与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）．21.已知函数f（x）=ln x+ax-1（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数x1，x2，都有．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为；为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知A，B是曲线C上任意两点，且，求△OAB面积的最大值．23.已知函数f（x）=|2x-3|-|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）设集合M满足：当且仅当x∈M时，f（x）=|3x-2|，若a，b∈M，求证：．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x|x2-x≥0}={x|x≥1或x≤0}，则∁R A={x|0＜x＜1}，故选：B．求出A的等价条件，结合补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．【解答】解：∵z=（1+ai）（1-2i）=（1+2a）+（a-2）i为纯虚数，∴，解得a=-．故选：D．3.【答案】A【解析】解：抛物线y=8x2可化为x2=y，∴抛物线y=8x2的焦点在y轴上，∵2p=，∴p=，∴抛物线y=8x2的焦点坐标为（0，），故选：A．化抛物线方程为标准方程，即可求得焦点坐标．本题考查抛物线的性质，化抛物线方程为标准方程是关键．4.【答案】C【解析】【分析】考查平面向量垂直的充要条件，以及向量加法、数乘和数量积的坐标运算．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出λ．【解答】解：；又；∴；解得λ=-2．故选：C．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值的符号利用排除法是解决本题的关键．先判断函数的奇偶性，然后利用当x＞0时，f（x）＞0进行排除即可．【解答】解：由，则f（x）是奇函数，则f（x）的图象关于原点对称；排除C，D当x＞0时，f（x）＞0，排除B，故选：A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法及古典概型，考查计算能力，是基础题．利用列举法求出抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有8种，其中出现两正一反的共有3种，由此能求出出现两枚正面一枚反面的概率．【解答】解：抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故出现两枚正面一枚反面的概率为：．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质，是基础题．由a1a2a9=1，得a5=1，由此能求出a1的值．【解答】解：由已知a1a2a9=1，又，所以，解得a5=1，等比数列{a n}的公比，所以，解得a1=16，故选：B．8.【答案】D【解析】解：圆心到直线的距离为，故r＞1，故选：D．根据点到直线的距离小于半径列式解得．本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题．9.【答案】B【解析】【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r．然后判断球的个数．本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r，则4-r+3-r=5，∴r=1．取得直径为2，两个球的直径和为4，棱柱的高为5，所以则该木料最多加工出球的个数为2．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的前n项和与通项之间的关系，属于中档题．根据S8＜S10＜S9，推出a9＞0，a10＜0，a9+a10=S10-S8＞0，将S18，S19用a9，a10表示出来，即可得到满足S n＞0的正整数n的最大值．【解答】解：由S8＜S10＜S9得，a9＞0，a10＜0，a9+a10=S10-S8＞0．又，，，故选：C．11.【答案】C【解析】解：在内为增函数，无极值点；在内有一个极值点；在内有极大值点，极小值点为，满足题意；在内有三个极值点，，不满足题意．故选：C．利用正弦函数的图象与性质，判断函数的极值的个数，推出选项即可．本题考查函数的极值的求法，正弦函数的图象与性质的应用，是基本知识的考查．12.【答案】A【解析】解：函数f（x）=|ln x|-ax，有三个零点，可转化为y=|ln x|与直线y=ax有三个不同的交点，显然a≤0时不满足条件．当a＞0时，若x＞1，设切点坐标为（x0，ln x0），切线方程为：，切线过原点时解得x0=e，此时切线的斜率为．故当时，x＞1，直线y=ax与y=|ln x|有两个交点；当0＜x＜1时，直线y=ax与y=|ln x|有一个交点，故选：A．利用已知条件，推出y=|ln x|与直线y=ax有三个不同的交点，通过a的范围，分析求解即可．本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】【解析】解：双曲线（a＞b＞0）渐近线：y=x，点（1，2）是双曲线（a＞b＞0）渐近线上一点，所以由已知得渐近线方程为y=2x，．故答案为：．求出渐近线方程，得到a、b方程，转化求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．14.【答案】5【解析】【分析】作出平面区域，平移直线2x+y=0确定最小值即可．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出x，y满足约束条件，所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（1，3）时，z取得最小值，Z取得最小值：5；故答案为：5．15.【答案】1或-1 y2=8x【解析】解：（1）令m=f（a），则f（m）=4，当m＞0时，由2m=4，解得m=2；当m≤0时，由-m2-2m+1=3，无解．故f（a）=2，当a＞0时，由2a=2，解得a=1；当a≤0时，由-a2-2a+1=2，解得a=-1．综上：a=1或a=-1．故答案为：1或-1（2）依题意设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），则，解得p==×3=4，因此抛物线的方程为：y2=8x．故答案为：y2=8x．（1）令m=f（a），则f（m）=4，根据分段函数解析式先求出m=2，再根据分段函数解析式解方程f（a）=2可得a=±1；（2）设出圆的标准方程，代入原点和焦点可解得p=4．本题考查了抛物线的性质，属中档题．16.【答案】【解析】解：在△ABC中，∵∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2，BC=，故B到AC的距离d==，设DE=x，则0＜x≤，CE=x，∴四边形ABDE的面积S=-=（1-x2），显然当平面PDE⊥平面ABDE时，棱锥的体积最大，此时，PE⊥平面ABDE，∴棱锥的体积V（x）=S•PE=（x-x3），V′（x）=（1-3x2），故当0＜x＜时，V′（x）＞0，当＜x＜时，V′（x）＜0，∴当x=时，V（x）取得最大值（-）=．故答案为：．设DE=x，用x表示出四棱锥的体积的最大值，利用导数求出最大值即可．本题考查了棱锥的体积计算，函数最值的计算，属于中档题．17.【答案】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由，及正弦定理得：，因为：sin B＞0，化简得：，即：，因为0＜C＜π，所以．……………………（4分）（Ⅱ）由余弦定理得：，所以a2=b2+c2，故，即△ABC是直角三角形．……………………（8分）由（Ⅰ）知△ACD是等边三角形，且，DE=2，所以：AE=3，可得：在在△ACE中，.故E，C两点的距离为．………………………………………（12分）【解析】（Ⅰ）由正弦定理，两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合sin B＞0，可求，结合范围0＜C＜π，可求C的值．（Ⅱ）由余弦定理可求a2=b2+c2，可得，进而求得AE的值，利用余弦定理即可解得CE的值，从而得解．本题主要考查了正弦定理，两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】（Ⅰ）证明：取AC，A'C'的中点O，F，连接OF与A'C交于点E，连接DE，OB，B'F，则E为OF的中点，OF∥AA'∥BB'，且OF=AA'=BB'，所以BB'FO是平行四边形．又D是棱BB'的中点，所以DE∥OB．侧面AA'C'C⊥底面ABC，且OB⊥AC，所以OB⊥平面ACC'A'．所以DE⊥平面ACC'A'又DE⊂平面DA'C，所以平面DA'C⊥平面ACC'A'．（Ⅱ）解：连接A'B，设三棱柱ABC-A'B'C'的体积为V．故四棱锥A'-BCC'B'的体积，又D是棱BB'的中点，△BCD的面积是BCC'B'面积的，故四棱锥A'-B'C'CD的体积故平面DA'C将该三棱柱分成上下两部分的体积比1．【解析】（Ⅰ）取AC，A'C'的中点O，F，连接OF与A'C交于点E，连接DE，OB，B'F，证明BB'FO是平行四边形．推出DE∥OB．利用OB⊥平面ACC'A'．转化证明平面DA'C⊥平面ACC'A'．（Ⅱ）连接A'B，设三棱柱ABC-A'B'C'的体积为V．通过四棱锥A'-BCC'B'的体积，转化求解即可．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：（Ⅰ）由表格中的数据和附注中的参考数据得，，，，………………………（2分）∴，∵0.99＞0.75，∴销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；…………………………………（4分）（Ⅱ）由及（Ⅰ），得，………（6分），∴y关于t的回归方程为；…………………………………………（8分）（Ⅲ）当t=8时，代入回归方程得（万件）．………………（10分）第8个月的毛利润为14.372＜15，预测第8个月的毛利润不能突破15万元．……………………………（12分）【解析】（Ⅰ）由已知数据利用相关系数公式求得r，由r＞0.75，可知销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；（Ⅱ）求出与的值，即可得到y关于t的回归方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的回归方程中，取t=8，求得y，进一步得到第8个月的毛利润，与15万元比较大小得结论．本题考查两个变量相关程度的判断，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.【答案】（Ⅰ）解：由已知|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP|=|PF1|=4，所以点Q的轨迹为以为F1，F2焦点，长轴长为4的椭圆，故2a=4，a=2，c=1，b2=a2-c2=3所以曲线C的方程为（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得A（-2，0），B（2，0），设点M的坐标为（1，m）直线MA的方程为：将与联立消去y整理得：（4m2+27）x2+16m2x+16m2-108=0，设点D的坐标为（x D，y D），则，故，则直线MB的方程为：y=-m（x-2）将y=-m（x-2）与联立消去y整理得：（4m2+3）x2-16m2x+16m2-12=0设点E的坐标为（x E，y E），则，故，则HD的斜率为HE的斜率为因为k1=k2，所以直线DE经过定点H．【解析】（I）利用定义法求曲线C的方程；（II）设M的纵坐标为m，引参消参，证明k DH=k EH，即证直线DE过定点H．此题属于中档题，是圆锥曲线中定值问题，引参消参，证明k DH=k EH即可．21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；……………………………（2分）当a＜0时，由f'（x）=0，得．若，f'（x）＞0，f（x）单调递增；若，f'（x）＜0，f（x）单调递减综合上述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在单调递增，在上单调递减．…………………（4分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．当a＜0时，f（x）的极大值为，由已知得-ln（-a）=0，故a=-1，此时f（x）=ln x-x+1．………………………（6分）不妨设0＜x1＜x2，则等价于，即证：…………………（8分）令，…………………………………………………………（10分）故g（x）在（1，+∞）单调递减，所以g（x）＜g（1）=0＜x2-x1．所以对于任意互不相等的正实数x1，x2，都有成立．……（12分）【解析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．当a＜0时，f（x）的极大值为，由已知得-ln（-a）=0，故a=-1，此时f（x）=ln x-x+1．不妨设0＜x1＜x2，则，等价于，即证：．令，利用导数研究其单调性极值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C的普通方程为：（x-2）2+y2=4,故曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ;（Ⅱ）极坐标系Ox中，不妨设A（ρ1，θ0），，其中,由（Ⅰ）知：ρ1=4cosθ0，,△OAB面积,,当时，即，有最大值1,此时,故△OAB面积的最大值为.【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．（Ⅰ）消去参数α，得到曲线C的普通方程为：（x-2）2+y2=4，故曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ；（Ⅱ）极坐标系Ox中，不妨设A（ρ1，θ0），，其中，再根据极径的几何意义以及面积公式，三角函数的性质可得．23.【答案】（Ⅰ）解：，当x＜-1时，-x+4≤6，得x≥-2，故-2≤x＜-1；当时，-3x+2≤6，得，故；当时，x-4≤6，得x≤10，故；综上，不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤10}．（Ⅱ）证明：由绝对值不等式的性质可知f（x）=|2x-3|-|x+1|≤|（2x-3）+（x+1）|=|3x-2|，等价于|2x-3|≤|-（x+1）|+|3x-2|，当且仅当（2x-3）（x+1）≤0，即时等号成立，故，所以，所以0≤（a+1）2≤，≤（b-1）2≤4，所以（a+1）2-（b-1）2≤-=．即．【解析】（I）讨论x的范围，去掉绝对值符号解不等式；（II）根据绝对值三角不等式得出M，即a，b的范围，再得出（a+1）2和（b-1）2的范围，利用不等式的性质即可得出结论．本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，不等式的性质，属于中档题．。
2018最后一卷(文科数学)
合肥一六八中学2018届最后一卷（文科数学）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知z 满足（i 为虚数单位），则|z|= A ．B ．C ．2D ．12．已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M ∩N=A ．∅B ．{（3，0），（0，2）}C ．[一2，2]D ．[一3，3]3.若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A ．y x =±B ．y x = C.y = D ．12y x =±4．下列函数中，与函数x x y --=22的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是A ．x y sin =B ．3x y =C ．x y )21(= D ．x y 2log =5．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求(N )n n *∈次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++3210(())a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式的值． A ．432234x x x x ++++ B ．4322345x x x x ++++ C ．3223x x x +++ D ．32234x x x +++6.老王和小王父子两玩类似于古代印度的一种游戏：有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱子上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上，（如图）把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移到过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最小次数为n ，则=n （ ）7．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+π D ．162+π8.已知实数x ，y 满足条件012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩，若目标函数(0)z mx y m =-≠取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值为A ．1B ．12 C ．12- D ．1- 9．设{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若22223478a a a a +=+，721S =-，则10a = A ．8B ．9C ．10D ．1210.已知函数22(1)sin ()31x a x f x x ++=++（a R ∈），2(ln(log 5))5f =，则5(ln(log 2))f = A ．5-B ．1-C ．3D ．411.已知抛物线24y x =的焦点为，为坐标原点，设为抛物线上的动点，则的最大值为A. B.12．已知函数2()(3)x f x x e =-，设关于x 的方程2212()()0()f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为A ． 3B ． 1或3C ． 4或5D ．3或4或5第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．已知非零向量,a b 的夹角为60，且22b a ==，若向量a b λ-与2a b +互相垂直，则实数λ=________．14．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω= ．15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为()n S n N*∈,且21a a >，41328,2S a a =++是24,a a 的等差中项，若数列n 项和 nT M ≤恒成立，则M 的最小值为___________16.三棱锥PABC -中，AB BC ==6AC =，PC ⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的外接球表面积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 题至第21题为必做题. 第22、23题为选做题，考生根据要求作答. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且2acosB=2c ﹣b． （1）求cos （A+）的值；（2）若∠B=，D 在BC 边上，且满足BD=2DC ，AD=，求△ABC 的面积．如图，在三棱柱ABC-中，底面ABC 为等边三角形，平面BC⊥平面AB，且∠=45°.（I ）证明：AC ⊥A ； （Ⅱ）若A =2，AB=求三棱柱ABC-的体积。
【高三数学试题精选】2018年安徽省高考数学文科试卷(带解析)
2018年安徽省高考数学文科试卷（带解析）
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2018年安徽省高考数学科试卷（带解析）
第卷（选择题共50分）
一选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1． [2018 安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝( )
A．－i B．i c．－1 D．1
1．D [解析] i3＋2i1＋i＝－i＋2i（1－i）2＝1
2． [2018 安徽卷] 命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．x∈R，|x|＋x2 0
B．x∈R，|x|＋x2≤0
c．x0∈R，|x0|＋x20 0
D．x0∈R，|x0|＋x20≥0
2．c [解析] 易知该命题的否定为“ x0∈R，|x0|＋x20 0”．3． [2018 安徽卷] 抛物线＝14x2的准线方程是( )
A．＝－1 B．＝－2
c．x＝－1 D．x＝－2
3．A [解析] 因为抛物线＝14x2的标准方程为x2＝4，所以其准线方程为＝－1
4． [2018 安徽卷] 如图1 1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
图1 1
A．34 B．55 c．78 D．89
4．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下。
安徽省合肥市第一中学2018冲刺高考最后1卷文科数学试题(精编含解析)
2018冲刺高考最后1卷文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合的补集，利用一元二次不等式的解法化简集合，利用并集的定义可得结果.详解：因为，所以，又因为，，故选A.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，求集合的补集与并集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与并集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2. 已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】分析：由求出，利用可得结果.详解：由，可得，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次，能被3整除，不成立，第二次，8不能被3整除，不成立，第三次，不能被3整除成立，输出故选C4. 设为向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：“”可得，由“”可得向量夹角为或，利用充分不必要的定义可得结果.详解：由，得，即或，，由，得向量与同向或反向，或，，“”是“”的充分必要条件，故选C.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5. 函数在区间内的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据奇偶性排除；根据时函数值为正排除；根据函数零点排除，从而可得结果.详解：函数定义域为，其关于原点对称，且，则为奇函数，又图象关于原点对称，排除；当时，，排除；又，可得或，排除，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为，那么该四面体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图可得该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，一个侧面与底面垂直，结合三视图中数据，利用棱锥的体积公式可得结果.详解：由三视图还原的几何体如图所示，该几何体为三棱锥，侧面为等腰三角形，且平面平面，，底面为直角三角形，，棱锥的高为，该四面体的体积，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 观察下图：则第（）行的各数之和等于.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据图形中数据，归纳可得第行各数之和，从而可得结果.详解：由图形知，第一行各数和为；第二行各数和为；第三行各数和为；第四行各数和为，第行个数之和为，令，解得，故选D.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 8. 已知是球表面上的点，平面，则球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，因为平面，，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别为三边长的长方体的外接球的半径，又因为，所以，所以球的表面积为，故选A.考点：球的内接多面体；球的表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的内接多面体，球的表面积公式的应用，其中根据已知条件求出球的直径（半径）是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法及空间想象能力，本题的解答中由平面，，转化为四面体的外接球半径等于以长宽高分别为三边长的长方体的外接球的半径，从而求解球的半径，即可求解球的表面积.9. 如图所示，点分别在轴与轴的正半轴上移动，且，若点从移动到，则的中点经过的路程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设的中点，由，可得，根据的变化规律求出从变到，从而可得结果.详解：设的中点，，，当点从移动到时，从变到，圆心角变化经过的路程为，故选D.点睛：本题主要考查直接法求轨迹方程、弧长公式的应用，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.10. 设集合，若动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用线性规划知识，画出所表示的区域，就是区域内点到距离的平方，根据平面几何知识可得结果.详解：在同一直角坐标系中画出集合所在区域，取交集后可得所表示的区域如图中阴影部分所示，而表示的是中的点到的距离，由图可知，到直线的距离最小，为；到的距离最大，为，所以范围是，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11. 已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：函数存在零点，等价于方程存在实数根，即函数与的图象有交点，画出函数图象，利用数形结合可得结果.详解：函数存在零点，即方程存在实数根，即函数与的图象有交点，如图所示，直线恒过定点，过点与的直线的斜率，设直线与相切于，则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为，又切线过，则，，得，此时切线的斜率为，由图可知，要使函数存在零点，则实数的取值范围是或，故选B.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.12. 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”.下列结论中正确的是（）A. 直线上的所有点都是“点”B. 直线上仅有有限个点是“点”C. 直线上的所有点都不是“点”D. 直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【答案】A【解析】分析：设，由，可得，由在上，可得关于的方程，证明方程恒有解即可得结论详解：如图所示，设，因为，直线与抛物线相离，所以，，可得，在上，，消去，整理得，关于的方程，恒成立，方程恒有实数解，点在直线上，总存在过的直线交抛物线于两点，且，所以，直线上的所有点都是“点”，故选A.点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“点”达到考查共线向量、直线与抛物线的位置关系的目.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知.该班某学生的脚长为，据此估计其身高为__________．【答案】【解析】分析：由，利用平均值公式求得样本中心点坐标，将其代入，可得的值，将再代人所求方程即可的结果.详解：由，利用平均值公式求得，因为，，从而当时，，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：①确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.14. 从区间随机抽取个数，构成个数对，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．【答案】【解析】分析：根据随机模拟试验的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可.详解：利用几何概型，可得四分之一圆形的面积和正方形的面积比为，故答案为.点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15. 如图所示，地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远.现要再曲线上任一处建一座码头，向两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为万元，那么修建这两条公路的总费用最低是__________万元.【答案】【解析】分析：以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，可得的轨迹方程为，根据双曲线的定义，结合平面几何知识，即可得结果.详解：以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则，由知点的轨迹，即曲线的方程为，，修建这两条公路的总费用最低是万元，故答案为.点睛：本题主要考查利用定义求双曲线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.16. 已知数列满足，则的值是__________．【答案】【解析】分析：设可得，数列是公比为的等比数列，从而可求得，利用分组求和，结合等比数列求和公式求解即可.详解：设，则，即，，故数列是公比为的等比数列，则，，，故答案为.点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若成等差数列，且的周长为，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由,利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式结合诱导公式可得,从而可得结果；（2）由成等差数列，的周长为，可得，由余弦定理利用三角形面积公式可得结果.详解：（1）已知，由正弦定理得，即为的内角，.（2）成等差数列，，又的周长为，即，由余弦定理知.点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18. 在如图所示的几何体中，为的中点，.（1）求证：；（2）若，求该几何体的体积.【答案】（1）见解析（2）4【解析】分析：（1）由可得共面，根据等腰三角形的性质可得，，由线面垂直的判定定理可得平面进而可得结果；（2）由（1）可知平面由勾股定理可得，从而可求出梯形的面积，利用棱锥的体积公式可得结果.详解：（1）与确定平面.连接的为的中点，.同理可得，又平面平面平面平面.（2）由（1）可知平面，又.在梯形中，取的中点，连接，则且四边形为平行四边形，且.又.点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.表1 甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断在犯错误概率不超过的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：（其中为样本容量）【答案】（1）7200，14400（2）（3）不能认为【解析】分析：（1）由甲流水线样本的频数分布表求得甲不合格品的概率，由乙流水线样本的频率分布直方图可得乙不合格品的概率，根据概率与总产品数的乘积可得结果；（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有件，其中质量指标值偏小的有件，利用列举法，根据古典概型概率公式可得两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）完成列联表，根据列联表中数据，利用公式求得，从而可得结果.详解：（1）由甲、乙两条流水线各抽取的件产品可得，甲流水线生产的不合格品有件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率，乙流水线生产的产品为不合格品的概率.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为（件），（件）.（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有件，其中质量指标值偏小的有件，记为；质量指标值偏大的有件，记为，则从中任选件有共种结果，其中质量指标值都偏大有种结果.故所求概率为.（3）列联表如下：甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计则，所以在犯错误概率不超过的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.点睛：本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，点在轴上，且，设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据离心率为，短轴长为，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、、，即可求得椭圆的标准方程；（2）联立消解得或，则，同理可得，的面积.详解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由题可设直线的方程为，则，又且，所以，所以直线的方程为，则，联立消去并整理得，解得或，则，直线的方程为，同理可得，所以关于原点对称，即过原点，所以的面积，当且仅当，即时，等号成立，所以的面积的最大值为.点睛：求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21. 已知函数（为常数）.（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）当时，，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）求出，根据，即可得，即；（2）设，则对恒成立.，，且，即符合题意，当时，分两种情况讨论①，②，分别利用导数研究函数的单调性，可得到不合题意，从而可得结果.详解：（1）由题意得，又，且函数与在处有相同的切线，，则，即.（2）设，则对恒成立. ，且，即.另一方面，当时，记，则.当时，在内为减函数，当时，，即在内为减函数，当时，恒成立，符合题意.当时，①若，则对恒成立，在内为增函数，当时，恒成立，不符合题意.②若，令，则在内为增函数，当时，，即在内为增函数，当时，，不符合题意，综上所述.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）曲线的参数方程消去参数可得其普通方程，利用可得极坐标方程，由得代入得从而可得曲线的直角坐标方程；（2）将代入，可得，直线的参数方程为（为参数），代入，根据韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得，从而可得结果.详解：（1）已知曲线的参数方程为（为参数），消去参数得.又，即曲线的极坐标方程为.又由已知得代入得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入，得.又直线的参数方程为（为参数），代入，整理得，分别记两点对应的参数为，则.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2），求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）因为，所以可得，从而可得结果.详解：（1）当时，，即或或解得或或，故此不等式的解集为.（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简得，解得或，所以的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
【数学】安徽省皖智A10联盟2018届高三最后一卷理科数学试题含答案
【数学】安徽省皖智A10联盟2018届高三最后一卷理科数学试题含答案1号卷·A10联盟2018年高考最后一卷数学（理科）试题巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.已知集合2{|60}A x x x =--≤，{|31,}B y y x x A ==-∈，则.A A B ? .B B A ? .C A B ?=? .D A B R ?=2.已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ?=.A 25- .B 25 .C 7- .D 73.已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是.A 102a << .B 01a << .C 23a << .D 1a > 4.如图所示，边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为线段AD ，AB ，BC ，CD 的中点，以B ，D 为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD 内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为.A4π .B 8π .C 544π- .D 348π-5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点1F ，2F 分别为其左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线，与双曲线上部的交点为点A ，若112||2||AF F F =，则该双曲线的离心率为.A 2 .B 1+.C 2.D 16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.A 29π .B 49π .C 23π .D 43π 7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为64时，判断框内正整数n 的取值个数为.A 27 .B 28 .C 36 .D 378.若11em dx x=?，1021001210(2)mx a a x a x a x -=++++ ，则1210a a a +++= .A 1- .B 1 .C 1023- .D 10239.已知实数x ，y 满足2020()0x y x y y y m -≤??+≥??-≤?，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为.A 2 .B 12 .C 10 .D 11010.已知函数()3sin 2cos f x x x =+，()3sin 2cos g x x x =-，若将函数()f x 的图象向右平移?个单位后得到函数()g x 的图象，则cos ?=.A 413- .B 913- .C 1213 .D 51311.在ABC ?中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，若3a =，tan 21tan A c B b +=，则b c +的最大值为.A 4 .B 6 .C 8 .D 912.已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意x 都满足(1)(1)f x f x +=-，当10x -≤≤时，()f x x =-，则函数2()()|log (1)|g x f x x =--的零点个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.在平行四边形ABCD 中，A M M B = ，点N 是DM 与AC 的交点，若AN AB AD λμ=+ ，则2λμ+=____________.14.已知3cos 2)4x x π=-，其中(0,)2x π∈，则sin 2x =____________. 15.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵（qiàn dǔ），斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑(biē nào) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”，AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且AB =BC =，CD =，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为____________.16.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过点F 作倾斜角为θ的直线与抛物线交于M ，N 两点，且||MN 的最小值为8.设线段MN 的中点为P ，O 为坐标原点，当(0,90)θ∈??时，直线OP 的斜率的取值范围为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若639S S =，2536a a +=，数列{}n b 满足2log n n n b a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示：（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b y ax =，求a ，b 的值；（Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg 以下（不含60kg ），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg 以上（含60kg ），则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg 以下的饭店数量为X ，求X 的分布列及数学期望. 参考公式及数据：对一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其回归直线^^^ y b x a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ^1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，^^a yb x =-19.（本小题满分12分）已知四棱锥S AFCD -中，平面SCD ⊥平面AFCD ，90DAF ADC ∠=∠=?，1AD =，24AF DC ==，SC SD ==，B 、E 分别为AF 、SA 的中点.（Ⅰ）求证：平面BDE //平面SCF（Ⅱ）求二面角A SC D --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3(22-. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若不经过椭圆C 的右焦点F 的直线:l y kx m =+（0k <，0m >）与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆221x y +=相切.试探究ABF ?的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()x f x e =，2()g x ax bx =+，a 、b R ∈.（Ⅰ）当0b =时，方程()()0f x g x +=在区间(0,)+∞上有2个不同的实数根，求a 的取值范围；（Ⅱ）当0b a =>时，设1x ，2x 是函数()()()F x f x g x =-两个不同的极值点，证明：12ln(2)2x x a +<.请考生在第22、23题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清楚题号。