推荐-深圳实验学校、中山纪念中学、珠海一中等五校联考数学期末试卷(理) 精品

2018届高三五校联考期末考试数学（理科）试题命题学校：中山纪念中学一、选择题（每题5分，共40分） 1．计算()()12i i i++的结果为 （ ）A . 1i - B. 1i + C. 3i + D. 3i -2．同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是 ( )A .()f x x x =- B.()3f x x = C.()sin f x x = D.()ln xf x x=3．函数()3ln f x x x =+的单调递增区间是 （ ）A ．1(0, )eB ．(, )e +∞C ．1(, )e +∞D ．1(, )e e4．将含有n 项的等差数列插入4和67之间仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项 之和等于781，则n 的值为 （ ） A.22 B.20 C.23 D.21 5．关于平面向量的命题①·=·且≠时，必有 =②如//时，必存在唯一实数λ使=λ③a ，b ，c 互不共线时，a -b 必与c 不共线 ④a 与b 共线且c 与b 也共线时，则a 与c 必共线其中正确命题个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:cm ),可知这个几何体的表面积是 ( )A.218cm 2cmC.218cm +D.26cm +7． 数列{}n a 满足112,02,121,12n n n n na a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =， 则数列的第2018项为 （ ）A ．15 B ． 25 C ．35 D ．458．无论m 取任何实数值，方程23322x x m x ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭的实根个数都是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 不确定2222俯视图侧视图正视图33二、填空题（每题5分，共40分）9．二项式622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为_________________.(结果用数字表示).10． A B 、之间有六条网线并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线，且使这三条网线通过的最大信息量的和不小于6的取法共有 种（用数字回答）.11．已知在平面直角坐标系中,1(0,0),(1,),(0,1),(2,3)2O M N Q ,动点(,)P x y 满足不等式01,01,OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤则OQ OP ε=⋅的最大值为____________________.12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()1f x f x +⋅=对于x R ∈恒成立，且()0f x > ,则(119)f = ________ ；13．如图,正方体1111ABCD A BC D -,11,,,M A B N B C AM BN ∈∈= 有以下四个结论:① 1;A A MN ⊥ ② AC MN③ MN 与面ABCD 成0角; ④ MN 与AC 是异面直线.其中正确结论的序号是________________________________.14.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝;则前n 件首饰所用珠宝总数为__________________________颗.(结果用n 表示)图1 图2图32018届高三五校联考期末考试（理科）数学答题卷二． 填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分.第14小题第一问3分,第二问2分)9.____________________ _； 10._____________________； 11._____________________； 12.______________ ； 13._____________________； 14._____________________. 三、解答题（本大题共6小题，共80分)15．（本小题满分14分）已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=--+(1)求()f x 的最小正周期; (2)当[0, ]x π∈时, 若()1,f x =求x 的值.16．（本小题满分12分）甲乙两人独立解出某一道数学题的概率依次为()1212,P P P P >，已知该题被甲或乙解出的概率为0.8，甲乙两人同时解出该题的概率为0.3，求: （1）12, P P ;（2）解出该题的人数X 的分布列及EX .17. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，2BC =，4AB =，14CC =，11EB =，D F 、分别为111CC AC 、的中点.（1）求证：1B D ⊥平面ABD ； （2）求异面直线BD 与EF 所成的角；（3）求点F 到平面ABD 的距离.18．（本小题满分14分）已知()00,P x y 是函数()ln f x x =图象上一点，过点P 的切线与x 轴交于B ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A . （1）求点B 坐标；（2）若()00, 1x ∈，求PAB ∆的面积S 的最大值，并求此时0x 的值.19．（本小题满分14分）已知向量//m n ,其中31(,1)1m x c =-+-,(1,)n y =-(,,)x y c R ∈,把其中,x y 所满足的关系式记为()y f x =,若函数()f x 为奇函数. (Ⅰ) 求函数()f x 的表达式；(Ⅱ) 已知数列{}n a 的各项都是正数, n S 为数列{}n a 的前n 项和,且对于任意*n N ∈,都有“{}()n f a 的前n 和”等于2n S ,求数列{}n a 的通项式； (Ⅲ) 若数列{}n b 满足142()n a n n b a a R +=-⋅∈,求数列{}n b 的最小值.20．（本小题满分12分）数列{}n a 各项均为正数，n S 为其前n 项的和，对于n N *∈总有n a ，n S ，2na 成等差数列. （1）求数列的通项n a ；（2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项n 和为n T ，数列{}n T 的前项n 和为n R ，求证当2,n n N *≥∈时()11n n R n T -=-；（3）若函数()()1131qx f x p =-⋅+的定义域为R ，并且()()lim 0 n n f a n N *→∞=∈ 求证：1p q +>.2018届高三五校联考期末考试数学（理科）答案一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．60 10．15 11．4 12．1 13．①③ 14． 66, ()()1416n n n +-三、解答题15．解：．(1) 2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=-+22cos cos cossin sinsin cos 66x x x x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭…………..2分22sin cos sin cos x x x x x x =++……………………….. 4分)22cos sin 2sin cos x x x x =-+2sin 22sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭…………………………………….6分 ∴ 22T ππ==………………………………………………………………8分 (2) 由()1,f x =得1sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，……………………………………………….10分 ∵ []0,x π∈ ∴72,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴5236x ππ+=或13236x ππ+=……..12分 ∴ 4x π=或1112x π=…………………………………………………………………14分 16．解：（1）设甲乙两人解出该数学题分别为事件A 和B ，则12(),()P A P P B P ==，所以()()()()0.80.3P A B P A B P A B P A B ⎧⋅+⋅+⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即()()12211212110.80.3P P P P P P P P ⎧-⋅+-⋅+⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩………………………………………4分 解之得120.6,0.5P P ==…………………………………………………………...6分 （2）(0)0.40.50.2P X ==⨯=，(1)0.60.50.40.50.5P X ==⨯+⨯=，(2)0.60.50.3P X ==⨯=…………………………………………………9分列出分布列……………………………………………………………………10分 所以00.20.510.32 1.1EX =⨯+⨯+⨯=……………………………………..12分17．解：（1）由条件得114DB DB BB ===22211BD DB BB ∴+= 1.B D DB ∴⊥……………..2分 11,AB BCC B ⊥又面1BA B D ∴⊥…………………4分 1B D ABD ∴⊥面…………………………………….5分（2）取11B C 的中点 G ，连接GF GE 、.则1//EB BD ，GEF ∴∠或其补角为BD EF 、所成角……………………………………….7分111111,//A B BCC B GF A B ⊥面 11,FG BCC B ∴⊥面FG GE ∴⊥EGF ∆在Rt 中,2,GE GF=tan GEF ∴∠=……………………..9分BD EF ∴与所成角为……………………………………………….10分(3) 设F 到面ABD 的距离为d ，过B 作BH AC H ⊥于，则11BH ACC A ⊥面.F ABD B DAF V V --=,1133ABD ADF S d S BH ∆∆∴⋅⋅=⋅⋅, (12)分1111114424323222d ⎛∴⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎝. d ∴=…………………………………………………………………………14分18．解: （1）∵ '1()f x x=，2分∴ 过点P 的切线方成为()0001ln y x x x x -=-4分令0y =，得000ln x x x x =-，即点B 的坐标为()000ln ,0x x x -6分（2）000000ln ln AB x x x x x x =--=-，00()ln PA f x x ==-∴ ()20011ln 22S AB PA x x =⋅=⋅9分 ()'20000001111ln 2ln ln 2222S x x x x x x =+⋅⋅=+11分 由'0S <得，211x e <<，∴ 210,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，S 单调递增；21,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时S 单调递减；13分∴2max 22221112ln 2S S e ee e ⎛⎫=== ⎪⎝⎭∴ 当021x e =，面积S 的最大值为22e.14分19．解：(Ⅰ)//m n 3331101(10)1y y x c x c x c ∴⋅-=⇒=+-+-≠+-,因为函数()f x 为奇函数.所以1c =,3()(0)f x x x ⇒=≠…………3分 (Ⅱ)由题意可知,23333212123()()()n n n nf a f a f a S a a a a S +++=⇒++++=…..① 3333212311n n a a a a S --∴++++=………②由①-②可得:32211()n n n n n n a S S a S S --=-=+,…………..5分{}n a 为正数数列212n n n n n a S S S a -∴=+=-…..③21112n n n a S a ---∴=-………..④由③-④可得:2211n n n n a a a a ---=+…………….7分10n n a a -+>,11n n a a -∴-=,{}n a ∴为公差为1的等差数列,且由①可得321111,01a a a a =>⇒=…………..8分()n a n n N +∴=∈…………9分(Ⅲ)()n a n n N +=∈,12242(2)()n n n n b a a a n N ++∴=-⋅=--∈令2(2)n t t =≥,22()(2)n b t a a t ∴=--≥…………10分(1)当2a ≤时,数列{}n b 的最小值为当2n =时,2168n b b a ==-……….11分 (2)当2a >时①若2()k a k N +=∈时, 数列{}n b 的最小值为当n k =时,2k b a =-②若122()2k k a k N +++=∈时, 数列{}n b 的最小值为, 当n k =时或1n k =+ 221(2)k k k b b a a +==--③若1222()2k k ka k N +++<<∈时, 数列{}n b 的最小值为,当n k =时,22(2)k k b a a =--④若11222()2k k k a k N ++++<<∈时,数列{}n b 的最小值为,当1n k =+时 1221(2)k k b a a ++=--…………14分20．解：（1）22n n nS a a =+， ………………………………………………...2分 21112n n n S a a ---∴=+22112n n n n n a a a a a --∴=+--()()221111n n n n n n n n a a a a a a a a ----∴+=-=-+，{}1,0n n n a a a -∴+>各项为正11n n a a -∴-=，{}1n a ∴等差，公差为，211112,1S a a a =+∴=，n a n ∴=………………………………………………………………….4分(2)11,n a n= 1112n T n∴=+++……………………………..5分 111111111122321n R n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++++++++⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()11111231231n n n n =-⋅+-⋅+-⋅++⋅- 1111(11)23-1n n n=++++-+1111(11)23-1n n n=+++++- ()()12n n T n =-≥……………………………………………..8分(3) ()10,q f x p ==若则()lim 0,0.n n f a q →∞∴≠∴≠……………………….9分 (),f x R 定义域为()1310qx p ∴-+≠恒成立.111()33xqx qp ∴-≠-=-恒成立.()10,()3xq q ≠∴-∞值域为-,0，10p ∴-≥， ()()111p f x p ==∴>又时舍，……………………………………………………....10分 ()()()111311(3)1n qn q n f a p p ==-+-+，()lim 0n n f a →∞=且， 31,0,q q ∴>∴>…………………………………………………………………………11分1p q ∴+>………………………………………………………………………………..12分。