2013届九年级数学上学期期末考试试题_苏科版
2012-2013学年江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷
2012-2013学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）计算（﹣1）（+1）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．3+23．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或124．（3分）下列坐标表示的点中，不在反比例函数y=的图象上的是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣0.5，12）D．（1.5，4）5．（3分）若正方形的对角线长为，则它的面积为（）A．1 B．C．2 D．26．（3分）已知x2﹣1=﹣x，则x﹣的值等于（）A．0.382 B．0.618 C．1 D．﹣17．（3分）若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b8．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，=2，则∠ADC等于（）A．15°B．20°C．30°D．40°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km2，该数用科学记数法可记作km2．11．（3分）方程x2﹣2x=0的根是．12．（3分）如图为我市某周内的气温走势图，这七天中，温差最大的一天是．13．（3分）如图，半径为1的圆片与数轴相切于原点，将该圆片沿数轴向负方向滚动一周，点A从原点到达点A′的位置，则数轴上点A′对应的实数为．14．（3分）若将一根长为8m的绳子围成一个面积为3m2的矩形，则该矩形的长为m．15．（3分）若一次函数y=x+b的图象与两坐标围成的三角形面积为2，则b=．16．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上．AF⊥OA且与ED的延长线交于点F．若正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（﹣1）2+（）0﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（6分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，成绩如图：（1）填表（2）请从不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD为角平分线．求证：（1）∠EBD=∠EDB；（2）BE=BC．20．（8分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，OB=5，PB=2，求CD 的长．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5cm，AC﹣AB=1cm．（1）求AB、AC的长；（2）求△ABC内切圆的半径．22．（8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．问：单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？23．（8分）如图，抛物线为二次函数y=x2﹣4x的图象．（1）抛物线的顶点A的坐标是；（2）抛物线与x轴的交点的坐标是；（3）将抛物线绕原点O旋转180°，求所得图象对应二次函数的关系式．24．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，BC=4AD．AB为⊙O 的直径，OA=2，CD与⊙O相切于点E，求CD的长．25．（10分）如图①．点C、B、E、F在直线l上，线段AB与DE重合．将等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向正方形DEFG平移，当C、F重合时停止运动．已知△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y（cm2）与运动时间x（s）的函数图象如图②所示．请根据图中信息解决下列问题：（1）填空：m=s；n=cm2；（2）分别写出0≤x≤4和4＜x≤m时，y与x的函数关系式；（3）x为何值时，重叠部分的面积为 3.5cm2？2012-2013学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）计算（﹣1）（+1）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．3+2【解答】解：原式=（）2﹣1=2﹣1=1．故选A．3．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或12【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选C．4．（3分）下列坐标表示的点中，不在反比例函数y=的图象上的是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣0.5，12）D．（1.5，4）【解答】解：A、把（﹣2，﹣3）代入y=得：左边=﹣3，右边=﹣3，左边=右边，即（﹣2，﹣3）在反比例函数图象上，故本选项错误；B、把（﹣1，﹣6）代入y=得：左边=﹣6，右边=﹣6，左边=右边，即（﹣1，﹣6）在反比例函数图象上，故本选项错误；C、把（﹣0.5，12）代入y=得：左边=12，右边=﹣12，左边≠右边，即（﹣0.5，12）不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、把（1.5，4）代入y=得：左边=4，右边=4，左边=右边，即（1.5，4）在反比例函数图象上，故本选项错误；故选C．5．（3分）若正方形的对角线长为，则它的面积为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=AC=，∵∠AOB=90°，由勾股定理得，AB=1，S正方形ABCD=1×1=1．故选A．6．（3分）已知x2﹣1=﹣x，则x﹣的值等于（）A．0.382 B．0.618 C．1 D．﹣1【解答】解：由x≠0，已知等式变形得：x﹣=﹣1．故选D7．（3分）若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b【解答】解：∵实数a、b在数轴上对应点的位置可知b＞a，∴b﹣a＞0．原式==b﹣a．故选：C．8．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，=2，则∠ADC等于（）A．15°B．20°C．30°D．40°【解答】解：连接OC，∵∠AOB=120°，∴=120°，∵=2，∴==×120°=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=×40°=20°．故选B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．10．（3分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km2，该数用科学记数法可记作 1.7×105km2．【解答】解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．11．（3分）方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．（3分）如图为我市某周内的气温走势图，这七天中，温差最大的一天是周六．【解答】解：这七天的温差分别是：昨天：﹣2﹣（﹣10）=8；今天：2﹣（﹣6）=8；周二：0﹣（﹣5）=5；周三：2﹣（﹣3）=5；周四：3﹣（﹣1）=4；周五：6﹣0=6；周六：4﹣（﹣5）=9；则温差最大的一天是周六．故答案为周六．13．（3分）如图，半径为1的圆片与数轴相切于原点，将该圆片沿数轴向负方向滚动一周，点A从原点到达点A′的位置，则数轴上点A′对应的实数为﹣2π．【解答】解：∵圆的半径为1，∴周长为2π，∴点A′对应的实数为﹣2π．故答案为：﹣2π．14．（3分）若将一根长为8m的绳子围成一个面积为3m2的矩形，则该矩形的长为3m．【解答】解：设该矩形的长为xm，则宽为（4﹣x）m，由题意，得x（8÷2﹣x）=3，解得：x1=3，x2=1．答：矩形的长为3m．15．（3分）若一次函数y=x+b的图象与两坐标围成的三角形面积为2，则b=±2．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣b，∴一次函数y=x+b的图象与x、y轴的交点分别为（﹣b，0），（0，b），∴b2=2，解得b=±2．故答案为：±2．16．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上．AF⊥OA且与ED的延长线交于点F．若正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为﹣1．【解答】解：连接OD，∵正方形OCDE的面积为1，∴正方形OCDE的边长为1，∴OD=，∴AC=﹣1，∵DE=DC，BE=AC，=，∴S=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1．阴故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（﹣1）2+（）0﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2=0；（2）由原方程，得（x﹣3）（x+1）=0，则x﹣3=0或x+1=0，解得，x1=3，x2=﹣1．18．（6分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，成绩如图：（1）填表（2）请从不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．【解答】解：（1）由图形可知，甲的最好成绩是9环，所以甲命中9环以上次数为0次；把乙运动员10次比赛成绩按从小到大的顺序排列为：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10；位于中间的两个数是7、8，所以乙的中位数为：（7+8）÷2=7.5．填表如下：（2）①从平均数来看，两人成绩不相上下；②从中位数来看，乙的成绩较好；③从方差来看，甲的成绩比较稳定；④从成绩变化趋势看，乙的成绩越来越好．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD为角平分线．求证：（1）∠EBD=∠EDB；（2）BE=BC．【解答】证明：（1）∵BD是角平分线，∴∠EBD=∠DBC，∵E、D是中点，∴ED是中位线，∴ED∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB；（2）由∠EBD=∠EDB得BE=DE，∵ED是中位线，∴ED=BC，∴BE=BC．20．（8分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，OB=5，PB=2，求CD的长．【解答】解：连接OC，∵⊙O中，直径AB⊥弦CD，∴CD=2CP．在Rt△OPC中，∵PC2+PO2=OC2，且OP=OB﹣PB=5﹣2=3．∴PC===4，∴CD=2CP=8．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5cm，AC﹣AB=1cm．（1）求AB、AC的长；（2）求△ABC内切圆的半径．【解答】解：（1）设AB=xcm，则AC=（x+1）cm，∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，∴（（x+1）2﹣x2=52，解得：x=12，即AB=12cm，AC=13cm；（2）连接AO、BO、CO、OD、OE、OF，设内切圆的半径为y，根据题意，得S=×5×12=×5r+×12r+×13r，△ABC解得：r=2，即所求内切圆的半径为2cm．22．（8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．问：单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？【解答】解：根据题意得出：y=[300﹣10（x﹣60）]（x﹣40）=﹣10（x﹣90）（x﹣40）=﹣10（x﹣65）2+6250．当x=65即单价为65元时，每月销售该商品的利润最大．23．（8分）如图，抛物线为二次函数y=x2﹣4x的图象．（1）抛物线的顶点A的坐标是（2，4）；（2）抛物线与x轴的交点的坐标是（0，0），（4，0）；（3）将抛物线绕原点O旋转180°，求所得图象对应二次函数的关系式．【解答】解：（1）y=x2﹣4x的顶点坐标是（2，﹣4）；（2）当x2﹣4x=0时，解得x=4，x=0，即抛物线与x轴的交点坐标是（4，0），（0，0）；（3）将抛物线绕原点O旋转180°，所得图象对应二次函数的关系式y=﹣x2+4x，故答案为：（2，﹣4），（4，0），（0，0）．24．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，BC=4AD．AB为⊙O 的直径，OA=2，CD与⊙O相切于点E，求CD的长．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴AD、BC均为⊙O的切线，又CD与⊙O相切于点E，∴DE=DA，CE=CB，∴CD=AD+BC，设AD=x，则BC=4AD=4x，CD=5x，如图所示，作梯形的高DF，在Rt△CDF中，DF=AB=2OA=4，CF=CB﹣BF=CB﹣AD=3x，CD=5x，由勾股定理得：DF2+FC2=CD2，得42+（3x）2=（5x）2，解得：x1=1，x2=﹣1（舍去），∴CD=5x=5．25．（10分）如图①．点C、B、E、F在直线l上，线段AB与DE重合．将等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向正方形DEFG平移，当C、F重合时停止运动．已知△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y（cm2）与运动时间x（s）的函数图象如图②所示．请根据图中信息解决下列问题：（1）填空：m=8s；n=8cm2；（2）分别写出0≤x≤4和4＜x≤m时，y与x的函数关系式；（3）x为何值时，重叠部分的面积为 3.5cm2？【解答】解：（1）由题意可知，当点C与点E重合时，y有最大值，由图2知此时x=4s，∵等腰直角三角形ABC运动速度为1cm/s，∴CB=AB=1×4=4，=×4×4=8，即n=8cm2；∴S△ABC∵点C与点F重合时，面积达到最小值0，又EF=CB=4，∴t=8s，即m=8s．故答案为8，8；（2）当0≤x≤4时，如图，设DE与AC交于点H．∵BE=x，∴EH=CE=BC﹣BE=4﹣x，∴y=S=（EH+AB）•BE=（4﹣x+4）x=﹣x2+4x，梯形ABEH即y=﹣x2+4x；当4＜x≤8时，如图，设GF与AC交于点I．∵BE=x，BC=4，∴CE=BE﹣BC=x﹣4，∴FI=CF=EF﹣EC=4﹣（x﹣4）=8﹣x，=CF2=（8﹣x）2=x2﹣8x+32，∴y=S△CFI即y=x2﹣8x+32；综上所述，y=；（3）当0≤x≤4时，令﹣x2+4x=3.5，整理，得x2﹣8x+7=0，解得x1=1，x2=7（不合题意，舍去）；当4＜x≤8时，令x2﹣8x+32=3.5，整理，得x2﹣16x+57=0，解得x1=8﹣，x2=8+（不合题意，舍去）．综上所述，当x为1s或（8﹣）s时，重叠部分面积为3.5cm2．。
江苏省昆山市九年级数学第一学期期末考试试卷 苏科版
昆山市2012~2013学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．化简(－1)2013得( ▲ )A ．－1B ．1C ．－2013D ．20132．在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，轴对称图形的是( ▲ )3．已知∠A 为锐角，若sin ∠A ＝12，则cos A 的值是( ▲ )A B C D 4．将二次函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是( ▲ )A ．y ＝x 2＋3B ．y ＝x 2－3C ．y ＝(x ＋3)2D ．y ＝(x －3)25．如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于点E ，若⊙O 的半径为5，CE ＝2，则AB 的长是( ▲ )A ．2B ．4C ．6D ．86．某圆与半径为1的圆相切，两圆的圆心距为4，则此圆的半径为( ▲ )A ．3B ．7C ．3或5D ．5或77．平面直角坐标系内点P(1，1)关于点Q （－1，0）的对称点坐标是( ▲ )A ． (－2，－1)B ．(－3，－1)C ．(－1，－2)D ． (－1，－3)8．根据下表中二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个解x 的范围是( ▲ )A ．3.23<x<3.24B ．3.24<x<3.25C ．3.25<x<3.26D ．不能确定9．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O 2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P ，且点P 在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P 在大量角器上对应的刻度为( ▲ )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°10．平面直角坐标系中，在以点(3，4)为圆心，r 为半径的圆上，有且仅有两个点到x 轴的距离等于1，则半径r 的取值范围是( ▲ )A ．r>3B ．0<r<5C ．3≤r<4D ．3<r<5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y x 的取值范围是 ▲ ．12．从1～9这9个自然数中任取一个，恰是2的倍数的概率是 ▲ ．13．观察二次函数y ＝x 2－2x －1的图象，若x>0，则y 的取值范围是 ▲ ．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ＝5cm ，BC ＝11cm ，∠C ＝60°，则腰长为 ▲ cm ．15．如图，将直角边长为3cm 的等腰Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到△ADE ，ED 交AB于点F ，则△AEF 的面积为 ▲ cm 2．16．如图，已知圆锥的母线AC ＝6cm ，侧面展开图是半圆，则底面半径OC ＝ ▲ ．17．如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD ，∠C ＝90°，新建墙BCD 总长为15m ，则当CD ＝ ▲ m 时，梯形围栏的面积最大．18．如图，二次函数y ＝ax 2＋c 图象的顶点为B ，若以OB 为对角线的正方形ABCO 的另两个顶点A 、C 也在该抛物线上，则a ·c 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算题（本题共2小题，每小题4分，共8分）2 ()12sin 45-+︒20．解下列方程（本题共2小题，每小题4分，共8分）(1)2x 2－8＝0 (2)(3－x)2＋x 2＝521．（本题共6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有两个实数根．(1)求c 的取值范围；(2)当c 取符合条件的最大整数时，若二次函数y ＝x 2－6x ＋c 与y ＝x 2＋mx －6的图象交于x 轴上同一点，求m 的值．22．（本题共6分）已知△BDE 和△ABC 都是等边三角形，DE交AB 于点F ．若BD ＝1，∠CBD ＝45°，求△BEF 的面积．23．（本题共6分）如图，直线AB 、CD 分别经过点(0，1)和(0，2)且平行于x 轴，图1中射线OA 为正比例函数y ＝kx(k>0)在第一象限的部分图象，射线OB 与OA 关于y 轴对称；图2为二次函数y ＝ax 2(a>0)的图象．(1)如图l ，求证：12AB CD =； (2)如图2，探索：AB CD 的值．24．（本题共8分）小惠在证明“两条平行弦所夹的弧相等”时，画了图1并连结半径OC ，OD （即：AB 为⊙O 的直径，CD 为弦且CD//AB ，求证：AC BD=） (1)请按图1帮小惠证明当一条弦为直径时结论成立；(2)显然，小惠只证了一条弦为直径的情形，失去了一般性．请你在下面两个备用图中画出其它情形，并尝试运用转化的思想，直接利用小惠的结论解决这个问题．25．（本题共8分）如图，已知二次函数y ＝x 2－3x －4的图象交x 轴于A 、B 两点．(1)若点P 在线段AB 上运动，作PQ ⊥x 轴，交抛物线于点Q ，求PQ 的最大值：(2)已知点D(5，6)在抛物线上，若点M 在线段AD 上运动，作MN ⊥x 轴，交抛物线于点N ，求MN 的最大值．(3)在(2)的运动过程中，求△ADN 面积的最大值．26．（本题共8分）如图，在矩形ABCD 的对角线AC 上有一动点O ，以OA 为半径作⊙O 交AD 、AC 于点E 、F ，连结CE ．(1)若CE 恰为⊙O 的切线，求证：∠ACB ＝∠DCE ；(2)在(1)的条件下，若AB BC ＝2，求⊙O 的半径．27．（本题共8分）如图，直线y＋1分别与两坐标轴交于A，B两点，点C从A点出发沿射线BA方向移动，速度为每秒1个单位长度．以C为顶点作等边△CDE，其中点D和点E都在x轴上．半径为3的⊙M与x轴、直线AB相切于点G、F．(1)直线AB与x轴所夹的角∠ABO＝▲°；(2)求当点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE与⊙M相切？28．（本题共10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>0）的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A、B，若点A的坐标是(1，0)，点B在点A的右侧．(1)c＝▲；(2)求a的取值范围；(3)若过点C且平行于x轴的直线交该抛物线于另一点D，AD、BC交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，求S1－S2的值．。
苏科版九年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)
苏科版九年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:32．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±95．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤ 6．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1807．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．103π D ．π8．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 9．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是4 13．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D 31015．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．18．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 19．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．20．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________21．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．22．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．23．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 24．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．25．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．26．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．27．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.28．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．29．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．30．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．三、解答题31．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值. 32．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P是抛物线上的一动点，以P为圆心、PM为半径的圆与x轴相交于E、F两点，若PEF∆的面积为26，请直接写出点P的坐标.33．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．（1）直接写出A、B、C、D坐标；（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．34．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为45︒，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEF∠为60︒，点A、B、C点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高度；（2）计算教学楼CG的高度．（结果精确到0.12 1.4≈3 1.7≈）．35．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示． （1）V D = ,C 坐标为 ； （2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.四、压轴题36．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．38．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．39．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解． 5．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1， 故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．6．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为=．故选C.8．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．10．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 12．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝10x，sin A＝BCAB＝1010，故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=1111=解得115DE = 115 2.85AE AD DE ∴=-=-= 故选：B ．【点睛】 本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 18．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个， 根据题意得：12123x x +=++， 解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.20．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+， 解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.21．【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．22．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 23．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.24．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.25．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.26．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.27．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．28．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 29．【解析】【分析】如图，过点D 作DF⊥BC 于F ，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ ＝BP ，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相【解析】【分析】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°， ∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形， ∴S △CPQ 32， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ，∴AE AD BC BD =， ∴6AE =，∴AE ，∴QE ＝AQ−AE ＝7．故答案为；7． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．30．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.三、解答题31．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500， 当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000, ∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值， 当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，。
江苏省盱眙县2013届九年级数学上学期期末考试试题 苏教版
- 1 -江苏省盱眙县2013届九年级数学上学期期末考试试题 苏教版（满分150分 时间120分钟）亲爱的同学们：经过初三一学期的学习，你们一定收获不少吧！你们也一定很想知道自己的学习情况，那么就仔仔细细地审题，认认真真地做答，把自己的真实水平都发挥出来，相信你一定能行！一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分，共30分）1、若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为A ．相交B ．内含C ．外切D ．外离 2、已知⊙O 的半径为7cm ，OA ＝5cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不能确定 3、抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是A ．(-2，3)B ．(2,3)C ．(3，2)D ．(3,-2)； 4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形 5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．3人成绩稳定情况相同6、已知⊙O 1的半径R 为7cm ，⊙O 2的半径r 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为3cm ，则这两圆的位置关系是 （ ）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切7、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝AB ，BC ＝BD, ∠A＝140°,则∠C 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．70°D ．80°8、抛物线21522y x x =--+的顶点坐标为 A ．(1，3) B ．(1，－3) C ．(－1，3) D ．(－1，－3)9、学校为了了解500名初三学生的体重情况，从中抽取100名学生进行测量，下列说法中A B C D 第7题图- 2 - 正确的是A ．总体是500B ．样本容量是100C ．样本是100名学生D ．个体是每个学生10、若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2－5b ＋6＝0，c 2－5c ＋6＝0，则△ABC 的周长为 （ ） A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．8或9或10 二、填空题：（每小题3分，共24分）11、方程24x x =的解是 ▲ 。
2013—2014学年九年级上学期期末考试数学试题(苏科版含答案)
2013—2014学年九年级上学期期末考试数学试题（满分：150分 测试时间：120分钟）一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形 C2．如右图，数轴上点N 表示的数可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ． 10 3．给出下列四个结论，其中正确的结论为( )A ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等B ．正多边形都是中心对称图形C ．三角形的外心到三条边的距离相等D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 5．对任意实数x ，多项式1062-+-x x 的值是一个（ ）A.正数B.负数C.非负数D.无法确定6．将抛物线12+=x y 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－2 7．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ） A ．13 B ．11 C ．11或13 D ．128．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面 的四个结论：①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0； ④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是（ ）A ．①④B ．①③C ．②④D ．①② 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．在函数关系式11-=x y 中，x 的取值范围是 .10．已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 cm ．11．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是 ．12．平面直角坐标系内的三个点A （1，0）、B （0，－3）、C （2，－3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）。
2013-2014学年度苏科版九年级上学期数学期末练习试卷和答案
苏科版九年级数学期末试卷温馨提示：亲爱的同学，本次测试试题总分为150分，考试时间为120分钟，请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你考出好成绩。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，错误的是．．．．( ) A.632=⨯=C.252322=+D.32)32(2-=-2. 抛物线y=x 2+3x 的顶点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.如图，点C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 等于 ( )A 、40°B 、60°C 、80°D 、100°4. 若x x -=-2)2(2则x 的取值范围是 ( )A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2≤x 且0x ≠D ．2≤x5.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于 ( ) A 、2 B 、2 C 、1 D 、36. 如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形 （ ）7. 已知关于x 的方程232+-x kx =0有两个实数根，则k 的取值范围为 （ ） A .89≤k B .89<k C . 089≠≤k k 且 D .0k 89≠<且k8. 两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切9. 下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程2ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是 （ ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.186.19x << D ．6.19 6.20x << 10. 如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）(第3题图)（第6题图）(第5题图)AB C D OP(第18题图)二．填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.当x 时，4-x 在实数范围内有意义 12.方程2x = 2x 的解是________．13.有一组数据数据11，8，—10，9，12极差是_________.14.在四边形ABCD 中, 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加条件 (只需填一个你认为正确的条件即可) 15.把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 。
江苏省江阴暨阳2013届九年级上学期期末考试数学试题江苏苏科版
2012-2013学年第一学期期末考试 初三 数学试卷（满分130分，考试时间120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为………………………………………………（ ） A ． 3 B ． 9 C ． 12 D ． 272．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的猪肉价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222S 8.5S 2.5S 10.1S 7.4====乙丁甲丙，，，．二月份猪肉价格最稳定的市场是…………………………………………………………………………………………………（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…………（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 4．如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为 （0，3），则AC 长为……………………………………………………………………………………（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不能确定5．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为……………………（ ） A ． 15πcm 2 B ．3cm 2 C ．60πcm D ．30πcm 26．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则A ∠tan 的值为……………………………………（ ）A ．31BCD7．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①02=+b a ；②abc ＜0；③042>-ac b ；④8a+c ＞0．其中正确的有………………（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是……………（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l9．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长． ………………………………………………… ( ) A ．10n B ．29＋16n 2 C ．29n 2＋16 D ．210n 2＋1610．如图，等腰直角三角形△ABD 内接于⊙O ，AB 为直径，点C 为劣弧AD 上一点，且AC=4，CD=26，则BC 的长为…………………………………………………………………………………………（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 二、填空题（本大题共8小题-每小题2分，共16分）11．已知a 、b 为两个连续的整数，且b a <<13，则b a += ． 12．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是 。
苏科版九年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)
（2）当 时，求每周获得利润 的取值范围.
32．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．
33．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为 、 、 、 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
18．如图，已知菱形 中， ， 为钝角， 于点 ， 为 的中点，连接 ， .若 ，则过 、 、 三点的外接圆半径为______.
19．若记 表示任意实数的整数部分，例如： ， ，…，则 （其中“+”“－”依次相间）的值为______.
20．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵
听
写
小莹
80
90
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）
A．86B．87C．88D．89
13．如图， 的半径为2，弦 ，点P为优弧AB上一动点， ，交直线PB于点C，则 的最大面积是
A． B．1C．2D．
14．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
4．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）
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． ．
x2
DE AB
.
三、解答题（本大题共有 9 小题，共 78 分） 19．计算（每小题 4 分，共 8 分） （1）( 27－ 12＋ 45)³ 1 ； 3 （2）( 2－ 3) ＋ 18÷ 3．
2
2
20．解方程（每小题 4 分，共 8 分） 2 （1） x －4x＋2＝0；
（2）2(x－3)＝3x(x－3)．
2
D．对角线相等的四边形
8．如图，抛物线 y＝ax ＋bx＋c 交 x 轴于（－1，0） 、 （3，0）两点，则下 列判断中，错误 的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） ．． A．图象的对称轴是直线 x＝1 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 2 C．一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 的两个根是－1 和 3 D．当－1＜x＜3 时，y＜0 9． 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4cm， 动点 P、 Q 同时从点 A 出发， 以 1cm/s 的速度分别沿 A→B→C 和 A→D→C 的路径向点 C 运动， 设运动时间为 x 2 （单位： s） ， 四边形 PBDQ 的面积为 y （单位： cm ） ， 则y与x （0≤x≤8） 之间的函数关系可用图象表示为„„ （ ）
23． （1）∵AB∥CD， CE∥AD，∴四边形 AECD 是平行四边形．„„„„„„„„„2 分 ∵CE∥AD，∴∠ACE＝∠CA D． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 ∵AC 平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD．∴∠ACE＝∠C AE，∴AE＝CE． ∴四边形 AECD 是菱形． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 （2） （判断）△ABC 是直角三角形． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 证法一：∵AE＝CE，AE＝BE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE， „„„„„„„„6 分 ∵∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180º， ∴2∠BCE＋2∠ACE＝180º，∴∠BCE＋∠ACE＝90º，即∠ACB＝90º． „„„„„7 分 ∴△ABC 是直角三角形． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 证法二：连 DE，则 DE⊥AC，且 DE 平分 AC．„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 设 DE 交 AC 于 F．又∵E 是 AB 的中点，∴EF∥BC， „„„„„„„„„„„„„7 分 ∴BC⊥AC，∴△ABC 是直角三角形． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 24． （1）BP 与⊙O 相切． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 分 理由如下： ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB＝90 即 AC⊥BC．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 ∵PF∥AC， ∴∠CAB＝∠PEB． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 ∵∠AD C＝∠ABC， ∠BPF＝∠ADC，∴∠ABC＝∠BPF．„„„„„„„„„„„4 分
∴x1＝2＋ 2，x2＝2－ 2．„„4 分
21．（1）树状图或表格略 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 P(两数差为 0)= 1 4 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3 分
3 1 （2）P（小明赢）= ，P（小华赢）= ，∵P（小明赢）>P（小华赢）,∴不公平. ……………………5 分 4 4 修改游戏规则只要合理就得分 ……„„„„„„„„„„…………………………6 分
启星中学 2014 年九年级数学上学期期末考试试题 苏科版
注意事项：1．本试卷满分 130 分 考试时间：120 分钟 2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果． 一、选择题：(本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分． ） 1．下列计算中，正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （
18．3- 3
19． （1）原式＝ 9－ 4＋ 15 „„3 分 （2）原式＝2－2 6＋3＋ 6 „„„2 分 ＝3－2＋ 15 ＝5－ 6． „„„„„„4 分 ＝1＋ 15 „„„„4 分 20．方法不作要求，只要计算正确，都给分。 （1）(x－2)2＝2 „„„„„„2 分 （2）(x－3)(2－3x)＝0 „„„„„2 分 x－2＝± 2 x＝2± 2 „„„„„3 分 x－3＝0 或 2－3x＝0„„„„3 分 2 ∴x1＝3，x2＝ ．„„„„„„4 分 3
25． （本题 10 分）某商场购进一批单价为 16 元的日用品.若按每件 23 元的价格销售，每月能 卖出 270 件；若按每件 28 元的价格销售，每月能卖出 120 件；若规定售价不得低于 23 元， 假定每月销售件数 y(件)与价格 x（元/件）之间满足一次函数. （1）试求 y 与 x 之间的函数关系式． （2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛 利润 w 最大？每月的最大毛利润为多少？ （3）若要使某月的毛利润为 1800 元，售价应定为多少元？
22.（本题 6 分）已知⊙O1 经过 A（－4，2） 、B（－3，3） 、C（－1，－1） 、O（0，0）四点， 一次函数 y＝－x－2 的图象是直线 l，直线 l 与 y 轴交 于点 D． （1）在右边的平面直角坐标系中画出 直线 l，则直线 l ．． 与⊙O1 的交点坐标为 ； （2）若⊙O1 上存在点 P，使得△APD 为等腰三角形，则 这样的点 P 有 个，试写出其中一个点 P 坐标为 ．
6．如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长 为 8cm 的等边三角形，则梯形的中位线长为 „„„„„„„„（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7 ． 顺 次 连 接 四 边 形 ABCD 各 边 的 中 点 所 得 四 边 形 是 矩 形 ， 则 四 边 形 ABCD 一 定 是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形
4
26．(本题 10 分) 如图，在矩形 OABC 中 ，OA＝8，OC＝4，OA、OC 分别在 x 轴与 y 轴上，D 为 OA 上一点，且 CD＝AD． （1）求点 D 的坐标； （2）若经过 B、C、D 三点的抛物线与 x 轴的另一个交点 为 E，请直接写出点 E 的坐标； （3）在（2）中的抛物线上位于 x 轴上方的部分，是否存 在一点 P，使△PBC 的面积等于梯形 DCBE 的面积？ 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．
3
23． （本题 8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，过 C 作 CE∥AD 交 AB 于 E． （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
A
D
B
C
24． （本题 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 在⊙O 上，连结 BC，过 D 作 PF∥AC 交 AB 于 E， 交⊙O 于 F，交 BC 于点 G，且∠BPF＝∠ADC． （1）判断直线 BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 5，AC＝2，BE＝1，求 BP 的长．
1
3 x＋ 3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点， 3 圆心 P 的坐标为（1，0） ，⊙P 与 y 轴相切于点 O．若将⊙P 沿 x 轴向 左移动， 当⊙P 与该直线相交时， 满足横坐标为整数的点 P 的个 数是„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，直线 y＝ 二、填空题（本大题共 8 小题，共 11 空，每空 2 分，共 22 分． ） 11．若二次根式 2－x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 2 12．若关于 x 的方程 x －5x＋k＝0 的一个根是 0，则另一个根是 13．已知一个矩形的对角线的长为 4，它们的夹角是 60°，则 这个矩形的较短的边长为 ，面积为 . 14．一组数据 1,1,x,3,4 的平均数为 3，则 x 表示的数为 ________， 这组数据的极差为_______． 15．已知扇形的圆心角为 150°，它所对应的弧长 20π cm， 2 则此扇形的半径是_________cm，面积是_________cm ． 16．一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与 光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和“1（单位：cm） ，那么该光盘的直径 为_________cm． ．． ⌒上， 17．如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、C 在以点 O 为圆心的 EF ⌒的长为____________cm． 若 OA＝1cm，∠1＝∠2，则 EF 18． 如图， 平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x（x≥0） 与 y2= （x 3 ≥0）于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D，直线 DE ∥AC,交 y2 于点 E，则 =
4 2 8 27． （本题 12 分）如图，抛物线 y＝ x － x－12 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点． 9 3 （1）求△AOB 的外接圆的面积； （2）若动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位沿射线 AC 方向运动；同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位沿射线 BA 方向运动，当点 P 到达点 C 处 O 时，两点同时停止运动。问当 t 为何值时，以 A、 P、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似？ （3）若 M 为线段 AB 上一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交抛物线于点 N． ①是否存在这样的点 M，使得四边形 OMNB 恰为 平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不 存在，请说明理由． ②当点 M 运动到何处时， 四边形 CBNA 的面积最大？求出此时点 M 的坐标及四边形 CBAN 面积的最大值． y
）
A． 3＋ 2＝ 5 B． 3³ 2＝6 C． 8÷ 2＝4 D． 12－ 3＝ 3 2 2．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x －6x＋8＝0 的一个根，则这个三角形 的周长是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A． 9 B． 11 C． 13 D．11 或 13 3．下列说法中，正 确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 1 A．一个游戏中奖的概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8 D．若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 4．某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200 5．一个圆锥的母线长是底面半径的 2 倍，则侧面展开图扇形的圆心角是„„ （ ） A．60° B．90° C．120° D．180°