【月考试卷】山东省滨州市2016年3月八年级下段考数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省滨州市八年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．已知是整数，则正整数n的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．83．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，不属于二次根式的是（）A．（x≤0）B．C．D．5．下列等式中：①=②=±4 ③=0.001 ④=﹣⑤=﹣⑥﹣（﹣）2=25中正确的有个．（2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，47．如果，那么x取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞28．已知a，b，c为△ABC的三条边，化简﹣|b﹣a﹣c|=（）A．b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c9．如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2．A．28 B．49 C．98 D．14711．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）米．A．6 B．8 C．10 D．1212．一个三角形的三边之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是（）A．120 B．144 C．196 D．60二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．这种不爱惜花草的行为仅仅使他们少走了米．14．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则CD=．15．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，如果EC=10，EF=8，那么DF=．16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．17．若a=++2，则a=，b=．18．使有意义的x的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，19题15分，20题6分，21题8分，22题7分，23题6分，24题10分，25题8分，共60分）19．计算：（1）+3﹣+．（2）5+﹣7（3）（+）2（5﹣2）．20．先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．21．一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米．（1）这云梯的顶端距地面AC有多高？（2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？22．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．23．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n 为正整数）的值． 24．如图，AD ⊥BC ，垂足为D ．CD=1，AD=2，BD=4．（1）求∠BAC 的度数？并说明理由；（2）P 是边BC 上一点，连结AP ，当△ACP 为等腰三角形时，求CP 的长．25．如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt △ABC 的纸片沿着直线AD 折叠，恰好使直角边AC 落在斜边AB 上，已知∠ACB=90°． （1）若AC=3，BC=4时，求CD 的长．（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD 的面积．2015-2016学年山东省滨州市八年级（下）段考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．的化简结果为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．9 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】直接根据=|a|进行计算即可．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．2．已知是整数，则正整数n的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】二次根式的性质与化简．【分析】因为=2，根据题意，是整数，所以正整数n的最小值必须使能开的尽方．【解答】解：∵=2，∴当n=2时，=2=4，是整数，故正整数n的最小值为2．故选B．【点评】注意运用二次根式的性质：=|a|对二次根式先化简，再求正整数n的最小值．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．下列各式中，不属于二次根式的是（）A．（x≤0）B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义（当a≥0时，式子叫二次根式）进行判断即可．【解答】解：∵当a≥0时，叫二次根式，∴A、属于二次根式，故本选项错误；B、属于二次根式，故本选项错误；C、属于二次根式，故本选项错误；D、﹣1﹣x2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；故选D．【点评】考查了二次根式的定义，当a≥0时，叫二次根式．5．下列等式中：①=②=±4 ③=0.001 ④=﹣⑤=﹣⑥﹣（﹣）2=25中正确的有个．（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式=，错误；②原式=|﹣4|=4，错误；③原式=10﹣3=0.001，正确；④原式=﹣，正确；⑤原式=﹣2，正确；⑥原式=﹣5，错误，则正确的有3个，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．如果，那么x取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得x≤2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．8．已知a，b，c为△ABC的三条边，化简﹣|b﹣a﹣c|=（）A．b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】首先利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，进而利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三条边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+（b﹣a﹣c）=2b﹣2c．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及三角形三边关系，正确应用二次根式的性质化简是解题关键．9．如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】利用垂直得到∠CDE=∠AFD=90°，然后利用等角的余角相等找出与∠C（∠C除外）相等的角．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠C=∠BAD，∵FD⊥AB，∴DF∥AC，∴∠BDF=∠C．故选C．【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．10．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2．A．28 B．49 C．98 D．147【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），则所有正方形的面积的和是：49×3=147（cm2）．故选：D．【点评】本题主要了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键．11．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）米．A．6 B．8 C．10 D．12【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2=6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．12．一个三角形的三边之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是（）A．120 B．144 C．196 D．60【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，∴x=2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242=262，∴三角形为直角三角形，∴S=10×24÷2=120cm2．故选A．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．这种不爱惜花草的行为仅仅使他们少走了2米．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先由勾股定理求得“路”的长，继而求得答案．【解答】解：如图，AC=4m，BC=3m，∠C=90°，∴AB==5m，∴AC+BC﹣AB=2m．故答案为：2．【点评】此题考查了勾股定理的应用．注意如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则CD=6cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质得到DE=BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，证明∠CAD=∠DAB，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：∵DE⊥AB，∠B=30°，∴DE=BD=6，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，又∠C=90°，∴∠CAD=∠DAB，又∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=6．故答案为：6cm．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，如果EC=10，EF=8，那么DF=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出CF，根据线段垂直平分线的性质得到DF=CF，得到答案．【解答】解：∵CD⊥AB，EC=10，EF=8，∴CF==6，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴DF=CF=6，故答案为：6．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．17．若a=++2，则a=2，b=1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出b的值，代入代数式求出a即可．【解答】解：由题意得，1﹣b≥0，b﹣1≥0，解得，b=1，则a=2，故答案为：2；1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．18．使有意义的x的取值范围是x＞1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0解得：x＞1．故填：x＞1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．三、解答题（本大题共7小题，19题15分，20题6分，21题8分，22题7分，23题6分，24题10分，25题8分，共60分）19．计算：（1）+3﹣+．（2）5+﹣7（3）（+）2（5﹣2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）化简二次根式，然后合并二次根式；（2）化简二次根式，然后合并二次根式；（3）根据乘法公式进行计算．【解答】解：（1）+3﹣+=2+﹣+=+；（2）5+﹣7=5+2﹣21=﹣14；（3）（+）2（5﹣2）=（5+2）（5﹣2）=25﹣24=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=2（a2﹣3）﹣a2+6a+6，=2a2﹣6﹣a2+6a+6，（2分）=a2+6a，（3分）当时，原式=，=，（5分）=．（6分）【点评】此题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．21．一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米．（1）这云梯的顶端距地面AC有多高？（2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）首先求出AC的长，利用勾股定理可求出B′C的长，进而得到BB′=CB′﹣CB的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即AC2+72=252，所以AC=24（m），即这架云梯的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底端在水平方向也滑动了8m．理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A，∴AC=AC﹣A′A=24﹣4=20（m），在Rt△ACB′中，由勾股定理得AC2+BC′2=AB′2，即202+B′C2=252所以B′C=15（m）BB′=CB′﹣BB=15﹣7=8（m），即梯子的底端在水平方向也滑动了8m．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．22．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积．【专题】应用题．【分析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m（2分）在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2（4分）∠ACD=90°（5分）四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC===36（m2）答：这块草坪的面积是36m2．（8分）【点评】本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．23．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】首先观察已知条件中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式找到有理化因式，完成分母有理化．（1）的有理化因式是﹣；（2）的有理化因式是﹣．【解答】解：（1）==﹣；（2）==﹣．【点评】本题考查了学生的阅读能力，知识的迁移能力及分母有理化的知识，要将±中的根号去掉，需用平方差公式（+）（﹣）=a﹣b．24．如图，AD⊥BC，垂足为D．CD=1，AD=2，BD=4．（1）求∠BAC的度数？并说明理由；（2）P是边BC上一点，连结AP，当△ACP为等腰三角形时，求CP的长．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】首先由勾股定理求出AC和AB，再由勾股定理逆定理证出△ABC为直角三角形得出∠BAC=90°；当△ACP为等腰三角形时，CP有三个解．【解答】解：（1）∠BAC=90°；理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°；由勾股定理可得AC2=AD2+CD2=12+22=5，AB2=AD2+BD2=22+42=20；∴AC2+AB2=25；∵BC2=（BD+CD）2=52=25；∴AC2+AB2=BC2；∴△ABC是直角三角形；∴∠BAC=90°；（2）当△ACP为等腰三角形时，有三种情况：①当AC=AP时，CP=2CD=2；②当AC=CP时，∵AC=，∴CP=；③当CP=AP时，CP==2.5；因此，当△ACP为等腰三角形时，CP的长为2或或2.5．【点评】本题考查的知识点是勾股定理和逆定理以及等腰三角形的定义；由勾股定理求出AC和AB，再根据勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形得出∠BAC=90°；最后由等腰三角形的定义得出CP的长，注意有3个解．25．如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠，恰好使直角边AC落在斜边AB上，已知∠ACB=90°．（1）若AC=3，BC=4时，求CD的长．（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由勾股定理可求得AB=5，然后由翻折的性质可知AE=AC=3，CD=DE，然后在△BDE中由勾股定理可求得DE的长，从而得到CD的长；（2）由题意可知∠CAB=60°，由翻折的性质可知∠CAD=30°，利用特殊锐角三角函数值可求得CD和AB的长，从而得到DE的长，最后利用三角形的面积公式可求得△ABD的面积．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，勾股定理得AB==5．设CD=x则DB=4﹣x．∵由翻折可得DE=CD=x，AE=AC=3，∴BE=5﹣3=2．在Rt△DEB中，由勾股定理得DB2=DE2+EB2，即（4﹣x ）2=22+x2．解得：x=1.5∴CD=1.5．（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°∴AB=2AC=6，∠CAB=60°．由翻折的性质可知∠CAD=∠CAB=30°．∴，即．解得：CD=．∴DE=CD=．∴S△ABD=ABDE==3．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、特殊锐角三角函数值，理由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．。