浙教版初中数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 课件 精选课件
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2.5 有理数的乘方 浙教版数学七年级上册课件
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方
学习目标 1.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示方法. 2.理解乘方的符号法则，会进行有理数的乘方运算. 3.会进行乘方、乘、除的简单混合运算. 4.会用科学记数法表示一些较大的数. 5.能将用科学记数法表示的数还原.
知识点1 有理数的乘方的意义 重点
A
链接教材 本题取材于教材第49页例1，考查了有理数的乘方运算.解决此类问题时， 可以根据幂的符号法则，先确定结果的符号，再利用乘方的概念进行求解.
考点2 用科学记数法表示大于10的数
C
示例2
有理数的的两个非零数的幂的关系
敲黑板
典例2 计算： 求带分数的乘方时，要先将带分数转化成假分数再计算
知识点3 乘除和乘方的混合运算
典例3 计算：
知识点4 科学记数法 重点
示例3
用科学记数法表示数
敲黑板 （2）用科学记数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也应该带单位且前后应该一致.
3.把用科学记数法表示的数还原：
示例4
用科学记数法表示的数的还原
本节知识归纳
中考常考考点 考点1：有理数的乘方运算，既会单独考查，也会和其 他知识综合考查. 考点2：用科学记数法表示大于10的数，题目的背景具 有鲜明的时代特点和地方特色.
难度
常考题型 选择题、填空题、
解答题
选择题、填空题
考点1 有理数的乘方运算
示例1
幂的含义
敲黑板
典例1 把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数.
知识点2 有理数的乘方运算
1.幂的符号法则：
难点
0的任何正整数次幂都是0
2.有理数的乘方运算： （1）在计算有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，然后根据幂的符 号法则确定结果的符号，再确定结果的绝对值. （2）当底数是带分数时，要先将带分数转化成假分数再计算.
2.5 有理数的乘方
学习目标 1.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示方法. 2.理解乘方的符号法则，会进行有理数的乘方运算. 3.会进行乘方、乘、除的简单混合运算. 4.会用科学记数法表示一些较大的数. 5.能将用科学记数法表示的数还原.
知识点1 有理数的乘方的意义 重点
A
链接教材 本题取材于教材第49页例1，考查了有理数的乘方运算.解决此类问题时， 可以根据幂的符号法则，先确定结果的符号，再利用乘方的概念进行求解.
考点2 用科学记数法表示大于10的数
C
示例2
有理数的的两个非零数的幂的关系
敲黑板
典例2 计算： 求带分数的乘方时，要先将带分数转化成假分数再计算
知识点3 乘除和乘方的混合运算
典例3 计算：
知识点4 科学记数法 重点
示例3
用科学记数法表示数
敲黑板 （2）用科学记数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也应该带单位且前后应该一致.
3.把用科学记数法表示的数还原：
示例4
用科学记数法表示的数的还原
本节知识归纳
中考常考考点 考点1：有理数的乘方运算，既会单独考查，也会和其 他知识综合考查. 考点2：用科学记数法表示大于10的数，题目的背景具 有鲜明的时代特点和地方特色.
难度
常考题型 选择题、填空题、
解答题
选择题、填空题
考点1 有理数的乘方运算
示例1
幂的含义
敲黑板
典例1 把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数.
知识点2 有理数的乘方运算
1.幂的符号法则：
难点
0的任何正整数次幂都是0
2.有理数的乘方运算： （1）在计算有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，然后根据幂的符 号法则确定结果的符号，再确定结果的绝对值. （2）当底数是带分数时，要先将带分数转化成假分数再计算.
2.5.1 有理数的乘方 浙教版数学七年级上册课件
结果时，也可 读作a的n次幂. 3.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
4.注意： an与 an 二者的区别及相互关系；
b
n
与
b
n
的区别.
a a
a
a
你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
（1）正方形的面积计算公式：S = a×a
a × a 简记作 a，2 读作a的平方（或二次方）
（2）正方体的体积计算公式：V = a×a×a
a × a × a 简.记作 a3， 读作a的立方（或三次方）
★ 类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即
n个a
a× a ×...× a= an
10个a
（3）34 底数、指数、幂分别是多少? 34 的底数是3,指数是4,幂是81
（4）3的底数、指数、幂分别是多少? 3的底数是3,指数是1,幂是3
典例精析
例1.计算： (1)(4)3
(2)(2)4
解：(1)(4)3 (4) (4) (4) 64
(2)(2)4 (2) (2) (2) (2) 16
6. 10n （n为正整数）表示的数是
A.10个n相乘的积 B. n 个10相乘的积 C.1后面有（n-1）个零 D.1后面有（n+1）个零
（ B）
课堂小结
1.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂. a n中，a叫做底数，n叫做指数. 2.乘方的读法： a n 读作a的n次方，看作a的n次方的
2.5.1 有理数的乘方
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则． 3.了解用计算器进行乘方运算．
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
4.注意： an与 an 二者的区别及相互关系；
b
n
与
b
n
的区别.
a a
a
a
你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
（1）正方形的面积计算公式：S = a×a
a × a 简记作 a，2 读作a的平方（或二次方）
（2）正方体的体积计算公式：V = a×a×a
a × a × a 简.记作 a3， 读作a的立方（或三次方）
★ 类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即
n个a
a× a ×...× a= an
10个a
（3）34 底数、指数、幂分别是多少? 34 的底数是3,指数是4,幂是81
（4）3的底数、指数、幂分别是多少? 3的底数是3,指数是1,幂是3
典例精析
例1.计算： (1)(4)3
(2)(2)4
解：(1)(4)3 (4) (4) (4) 64
(2)(2)4 (2) (2) (2) (2) 16
6. 10n （n为正整数）表示的数是
A.10个n相乘的积 B. n 个10相乘的积 C.1后面有（n-1）个零 D.1后面有（n+1）个零
（ B）
课堂小结
1.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂. a n中，a叫做底数，n叫做指数. 2.乘方的读法： a n 读作a的n次方，看作a的n次方的
2.5.1 有理数的乘方
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则． 3.了解用计算器进行乘方运算．
浙教版七年级数学上册课件2.5有理数的乘方1(共24张PPT)
(－4)2= _1_6__
例1 计算
(1)(? 3)2 ( 2 )1 . 5 3
(3)(? 4 )4 3
(4)(? 1)11
例2 计算
（1）- 32
（2）3x2 3
（3）(3x2)3 （4）8 ÷(-2)3
乘除和乘方混合运算顺序： 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号， 就先进行括号里的运算。
练习 1.计算：
（＋ 2 ）3＝ 8 （＋ 2 ）4＝ 16 （＋ 2 ）5＝ 32
（－ 2 ）1＝ －2 （－ 2 ）2＝ ＋4
（－ 2）3＝ －8 （－ 2 ）4＝ ＋16 （－ 2 ）5＝ －32
幂的符号规律：
1．正数的任何次幂都是正数。
2．负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
1
2
3
4
5
(1). 45 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
⑵ 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ( 2 )4
3333
3
(注意：幂的底数是分数或负数时，底数 应该添上括号)
2、把 ( ? 1 )5写成几个相同因数乘积的形式. 2
(? 1)5 ? (? 1 )? (? 1)? (? 1)? (? 1)? (? 1 )
2
22222
练习：
（1）3个(－6)相乘,写成乘的形式：(?6)?(?6)?(?；6) 写成幂的形式： (? 6)3 ，其中底数是：-6 ，
n个a
a×a×a×……a= an
求几个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂。
an= a×a ×… ×a ×a
n个a
这种求几个相同因数的积的运算 叫做乘方。
底数
an 指数 幂
1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式， 并说出底数和指数：
2.5 有理数的乘方(1) 课件2024-2025学年浙教版(2024版)数学七年级上册
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
学以致用
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
学以致用
2024浙教版 七年级上册
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方（1）
学习目标
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
复习回顾
➢ 有理数除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
都是0.
新知学习
【例3】 计算(
2 025
－5 ) ·(
2 024
) 的结果是
－
.
新知学习
【例4】128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如
此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2次
截去后剩下的绳子长为128×
幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
新知学习
【辨析】说说下列各数的意义,它们一样吗?
3
2 =8
3
2
3 =9
2 表示3个2相乘,即2×2×2,读做“2的三次方”或“2的立方”
新浙教版七年级上册初中数学 2.5 有理数的乘方(1) 教学课件
（ 错 ）① 23 2 ；3 （ 错）② 2 2 2 ；23 （ 对 ）③ 23 2 2 ；2
（ 错 ）④ 24 (2) (2) (2) (2)
第九页，共十九页。
例1.计算：
(1)
43
;
(2)
2
4
;
(3)
2 3
3
.
解： 1 43 4 4 4 64
2 24 2 2 2 2 16
第十九页，共十九页。
负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。
第十二页，共十九页。
计算:
1、 1 10= 1；
2、 1=9 -；1
3、 33= -27；
4、 (5=)2 2；5
5、 0.13 =
7、 1 2n =
-0.001 ； 1；
6、
8、
1=3
2
1
= 2n1
1； 8 -.1
3
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
第十页，共十九页。
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是
数时，负数的幂是 数；
当指数是
数时，负数的幂是 数。
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂是都是正数。
第十一页，共十九页。
幂的性质： 负数的奇次幂是负数，
第十三页，共十九页。
解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 32与23有什么区别？各等于什么？
（2） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
（3）2×32和 (2×3)2 有什么区别？
（4）
2 3
2 பைடு நூலகம்
（ 错 ）④ 24 (2) (2) (2) (2)
第九页，共十九页。
例1.计算：
(1)
43
;
(2)
2
4
;
(3)
2 3
3
.
解： 1 43 4 4 4 64
2 24 2 2 2 2 16
第十九页，共十九页。
负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。
第十二页，共十九页。
计算:
1、 1 10= 1；
2、 1=9 -；1
3、 33= -27；
4、 (5=)2 2；5
5、 0.13 =
7、 1 2n =
-0.001 ； 1；
6、
8、
1=3
2
1
= 2n1
1； 8 -.1
3
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
第十页，共十九页。
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是
数时，负数的幂是 数；
当指数是
数时，负数的幂是 数。
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂是都是正数。
第十一页，共十九页。
幂的性质： 负数的奇次幂是负数，
第十三页，共十九页。
解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 32与23有什么区别？各等于什么？
（2） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
（3）2×32和 (2×3)2 有什么区别？
（4）
2 3
2 பைடு நூலகம்
浙教版数学七年级上册2.5.2《有理数的乘方》ppt课件
六位数
31个 10的指数是5 10的指数是33
解：230000=2.3 105
34位数
7/22/2018
33 15800…0=1.58 10
哪里有数，哪里就有美 结论：10的指数比原来的整数部分少一位
13
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106； 解: (2) 4.315×103=4315； 1.02×106=1020000；
（1）因为一个整数的科学记数法中，10的指 数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位 比10的指数多1． （2）要写出用科学记数法a×10n表示的数的原 数时，一定要记住去掉数a中的小数点．
7/22/2018 哪里有数，哪里就有美 14
9 105） （3）计算：（8.1 108）（
7/22/2018
=6.85×108(kg) 1年大约需要粮食 6.85×108×365=6.85×365×100000000＝250025000000 ≈2.5×10 11（kg）. 答： 全国一天大约需要粮食 6.85×108kg， 一年大约需要粮食 2.5×10 11kg． 注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果
7/22/2018
用科学记数法表示。 哪里有数，哪里就有美
17
7/22/2018
哪里有数，哪里就有美
18
1.一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚 度的多少倍？ 假设身高为1620mm，1620
0.09=18000
2.将这张纸按下图的方法连续对折6次，这时它的厚 度是多少？ 26 0.09=5.76（mm）
n 10 等于1后面加n个0;反之,
n 1后面有n个0等于10 .
31个 10的指数是5 10的指数是33
解：230000=2.3 105
34位数
7/22/2018
33 15800…0=1.58 10
哪里有数，哪里就有美 结论：10的指数比原来的整数部分少一位
13
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106； 解: (2) 4.315×103=4315； 1.02×106=1020000；
（1）因为一个整数的科学记数法中，10的指 数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位 比10的指数多1． （2）要写出用科学记数法a×10n表示的数的原 数时，一定要记住去掉数a中的小数点．
7/22/2018 哪里有数，哪里就有美 14
9 105） （3）计算：（8.1 108）（
7/22/2018
=6.85×108(kg) 1年大约需要粮食 6.85×108×365=6.85×365×100000000＝250025000000 ≈2.5×10 11（kg）. 答： 全国一天大约需要粮食 6.85×108kg， 一年大约需要粮食 2.5×10 11kg． 注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果
7/22/2018
用科学记数法表示。 哪里有数，哪里就有美
17
7/22/2018
哪里有数，哪里就有美
18
1.一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚 度的多少倍？ 假设身高为1620mm，1620
0.09=18000
2.将这张纸按下图的方法连续对折6次，这时它的厚 度是多少？ 26 0.09=5.76（mm）
n 10 等于1后面加n个0;反之,
n 1后面有n个0等于10 .
浙教版数学七上2.5.1 有理数的乘方 课件(共13张PPT)
a
a
你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
（1）正方形的面积计算公式：S = a×a
a × a 简记作 a，2 读作a的平方（或二次方）
（2）正方体的体积计算公式：V = a×a×a
a × a × a 简.记作 a3， 读作a的立方（或三次方）
★ 类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即
n个a
a× a ×...× a= an
2.5.1 有理数的乘方
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则． 3.了解用计算器进行乘方运算．
教学难点
1.正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2.正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运 算，注意区别－an与（－a）n的意义．
复习引入
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘 方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读 作a的n次幂（或a的n次方）
底数
an
指数 幂
探究新知
（1）2²，(-2)³各表示什么意义?
22 表示2 2，（ 2）3表示（ 2）（ 2）（ 2）
（2） a a a a可以怎样表示? a10
10个a
① 23=2 ×3
（ 不正确 ）
② 2+2+2=23
（ 不正确 ）
③ 23=2×2 ×2 （ 正确 ）
4.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截
去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的
小棒有多长？
解: ( 1 ) 5 1
2
32
1
答案：32 米
5.下列的结论中，正确的是 （ A） A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数 C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D.一个数的平方大于这个数
浙教版-数学-七年级上册-2.5有理数的乘方 教学课件
(1)(3)2 2 ; 3
运算顺序：
先算乘方
(2) 23 （ 32）; 后算乘除
最后算加减
(3)64 (2)5; 遇括号先算括号里面的运算
(4)(4)3 (1)200 2 (3)4 .
阿凡提能得到多少钱？
阿凡提说：如果你能第一天给 我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三 天给我4毛钱，以此类推，一直给 20天，那我就答应你的要求！
42
=4×4
32
=3×3
（2）3 5
24
=2×2×2×2
2×4
-32
= 3×3
(-3)2
=（－3）×（－3）
23
2
5
53
化归思想
根据定义找朋友
朋友的标准： 计算结果相同。
有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 0的任何正整数次幂都是0.
应用定义计算：
宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，日用之繁， 无处不用数学。
——华罗庚
阿凡提的智慧——
巴衣老爷说：你能每天给我10元 钱，一共给我20年吗？阿凡提说： 尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天 给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第 三天给我4毛钱，以此类推，一直 给20天，那我就答应你的要求！巴 衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲 爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣 老爷谁得到的钱多？
1+21+22+23+24+…+219
1+21+22+23+24+…+219
1 0 SHIFT RCL M+ 2 = Ans × 2 M+
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（3） (1)11 1
（4） 42(44)16
2.计算
（1） 3 2 3
（2） ( 5 2 ) 2
（3） 8 (2)3
（4） (2)2 (3)2
解：（1） 3 2 3 3 (2 2 2 ) 3 8 2 4
（2）(52)2102100
（3） 8(2)38[(2)(2)(2)]
8(8)1
4.计算：
（1） 102,103,104,105
观察所得的这 些计算结果，你发 现了什么规律呢？
100，1000，10000，100000
（2） 0.12,0.13,0.14,0.15
0.01，0.001，0.0001，0.00001
（3） ( 1 0 )2 ,( 1 0 )3 ,( 1 0 )4 ,( 1 0 )5
a×a×a···×a = an
其中a代表相同的因数,n代表相同因数的 个数. an 读作“a的n次方”或“a的n次幂”.
底数 an
指数
幂
一个数可以看作这个数本身
的一次方。例如，5 就是 5 1 ，指
数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如 5 2
通常读作 5 的平方；三次方也 叫做立方，如 5 3 可读作 5 的立
Ⅲ.正数的任何次幂还是正数； 负数的奇数次幂是负数,偶数次 幂是正数。
练习
1.计算 （1）( 5 ) 3 （3） ( 1 ) 1 1
（2） ( 1 ) 3
3
（4） 4 2
解：（1） ( 5 )3 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 1 2 5 （2） (1)3 111 1
3 3 3 3 27
2 9 -（3×3） -9 3 -8(-2)×(-2)×(-2)-8 3 8 -（2×2×2） -8
谢谢光临指导
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先苦其心 乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于 越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的 角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青 圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝 然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人 志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的信 下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博， 和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无 益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒；善 之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木， 土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。 身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民， 民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，故 之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於天 以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先； 将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功 完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶——树叶撒下 腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，淋浴春雨梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。一个人要实现自己的梦想，最重要的 和行动。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。最初的梦想紧握 让一切都曾失去过。谁不曾迷茫？谁有不曾坠落呢？安逸的日子谁不想有呢？如果骄傲没被现实大海冷冷拍下，如果梦想不曾坠落悬崖千钧一发，又怎会懂得要多努力 著的人拥有隐形翅膀？现在的一切都是为将来的梦想编织翅膀，让梦想在现实中展翅高飞。很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。、一 微，但是不可以没有梦想。只要梦想一天，只要梦想存在一天，就可以改变自己的处境乐理知识和乐器为我的音乐梦想插上了一双希望的翅膀。长大以后，我要站在真 风采，为大家带来欢乐。没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥 宇。活到中年，终于决定搭一个棚。一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得 事实。如果失去梦想，人类将会怎样？不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发 福，有时梦想破灭也是一种幸福。人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。在每一个想你的日子里， 更难。想你，已成为我的习惯。努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。要想成就伟业，除了梦想，必须行动。人 实际上人们每天在安排着自己的一切活动家都是梦想家。悲观的人，先被自己打败，然后才被生活打败；乐观的人，先战胜自己，然后才战胜生活。梦想一旦被付诸行 生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。你的生活深度取决于你对年幼者的呵护，对年长者��
100，-1000，10000，-100000
（4） ( 0 .1 )2 ,( 0 .1 )3 ,( 0 .1 )4 ,( 0 .1 )5
0.01，-0.001，0.0001，-0.00001
Ⅰ.1 0 n , 1 后面零的个数为n个；
Ⅱ.0 . 1 n , 1 前面零的个数为n个
（包括小数点前的一个零）；
（4） (2)2(3)2[(2)(2)][(3)(3)]
4936
对于乘除和乘方的混合运算， 应先算乘方，后算乘除；如果遇 到括号，就先进行括号里的运算。
4.某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,3小时共分裂了多少次?
答:一次得:
2个;
两次 : 2×2个; 2 2
三次 : 2×2×2个; 2 3
六次 : 2×2×2×2×2×2个. 2 6
小结
乘方的概念
an
乘方的运算
列表比较
底 数
指 数
幂
意义
结 果
(-3)2 -3 2 9 (-3)×(-3) 9
-32 3 (-2)3 -2 -23 2
2.5 有理数的乘方
如图，正方形的边长是5厘米，则正方 形的面积为 5×5 平方厘米，为简
. 便起见，我们把5×5记作 5 2 ，读
作 5的平方 ，即 555225
5
5
如图，一正方体的棱长为5厘米, 则它的体 积为 5×5×5 立方厘米。类似的，我们
. 可以把 5×5×5 记作5 3 ，读作5的立方 ，
方。
做一做 1.（1）把 7 5 写成几个相同因
数相乘的形式。
77777
10个 2 . 5
（2） 2 .5 2 .5 2 .5 2 .5把写成幂 的形式。
2 .510
2.（口答）把下列相同因数的乘积写成 幂的形式，并说出底数和指数。
（1） (6)(6)(6)
(6)3
（2） 2 2 2 2 3333
(2 )4
3
幂的底数是分 数或负数时， 底数应该添上 括号。
3.计算
（1） 8 3
（3） 1 . 1 2
（2） ( 3 ) 4 （4） ( 2 ) 3
解：（1） 83888512 （2） (3)4(3)(3)(3)(3) 81
（3） 1.121.11.11.21
（4） ( 2 )3 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 8
即 5 5 5 5 3 1 2 5
请比较正方形面积值的式子：5×5 和正方体的体积值的式子：5都相同.
这样的求相同因数的积的运算我们 叫作乘方.乘方的结果叫做幂.
一般的，我们把n个相同的因数a相 乘的积记作 an ：
n个a
（4） 42(44)16
2.计算
（1） 3 2 3
（2） ( 5 2 ) 2
（3） 8 (2)3
（4） (2)2 (3)2
解：（1） 3 2 3 3 (2 2 2 ) 3 8 2 4
（2）(52)2102100
（3） 8(2)38[(2)(2)(2)]
8(8)1
4.计算：
（1） 102,103,104,105
观察所得的这 些计算结果，你发 现了什么规律呢？
100，1000，10000，100000
（2） 0.12,0.13,0.14,0.15
0.01，0.001，0.0001，0.00001
（3） ( 1 0 )2 ,( 1 0 )3 ,( 1 0 )4 ,( 1 0 )5
a×a×a···×a = an
其中a代表相同的因数,n代表相同因数的 个数. an 读作“a的n次方”或“a的n次幂”.
底数 an
指数
幂
一个数可以看作这个数本身
的一次方。例如，5 就是 5 1 ，指
数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如 5 2
通常读作 5 的平方；三次方也 叫做立方，如 5 3 可读作 5 的立
Ⅲ.正数的任何次幂还是正数； 负数的奇数次幂是负数,偶数次 幂是正数。
练习
1.计算 （1）( 5 ) 3 （3） ( 1 ) 1 1
（2） ( 1 ) 3
3
（4） 4 2
解：（1） ( 5 )3 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 1 2 5 （2） (1)3 111 1
3 3 3 3 27
2 9 -（3×3） -9 3 -8(-2)×(-2)×(-2)-8 3 8 -（2×2×2） -8
谢谢光临指导
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先苦其心 乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于 越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的 角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青 圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝 然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人 志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的信 下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博， 和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无 益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒；善 之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木， 土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。 身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民， 民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，故 之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於天 以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先； 将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功 完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶——树叶撒下 腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，淋浴春雨梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。一个人要实现自己的梦想，最重要的 和行动。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。最初的梦想紧握 让一切都曾失去过。谁不曾迷茫？谁有不曾坠落呢？安逸的日子谁不想有呢？如果骄傲没被现实大海冷冷拍下，如果梦想不曾坠落悬崖千钧一发，又怎会懂得要多努力 著的人拥有隐形翅膀？现在的一切都是为将来的梦想编织翅膀，让梦想在现实中展翅高飞。很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。、一 微，但是不可以没有梦想。只要梦想一天，只要梦想存在一天，就可以改变自己的处境乐理知识和乐器为我的音乐梦想插上了一双希望的翅膀。长大以后，我要站在真 风采，为大家带来欢乐。没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥 宇。活到中年，终于决定搭一个棚。一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得 事实。如果失去梦想，人类将会怎样？不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发 福，有时梦想破灭也是一种幸福。人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。在每一个想你的日子里， 更难。想你，已成为我的习惯。努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。要想成就伟业，除了梦想，必须行动。人 实际上人们每天在安排着自己的一切活动家都是梦想家。悲观的人，先被自己打败，然后才被生活打败；乐观的人，先战胜自己，然后才战胜生活。梦想一旦被付诸行 生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。你的生活深度取决于你对年幼者的呵护，对年长者��
100，-1000，10000，-100000
（4） ( 0 .1 )2 ,( 0 .1 )3 ,( 0 .1 )4 ,( 0 .1 )5
0.01，-0.001，0.0001，-0.00001
Ⅰ.1 0 n , 1 后面零的个数为n个；
Ⅱ.0 . 1 n , 1 前面零的个数为n个
（包括小数点前的一个零）；
（4） (2)2(3)2[(2)(2)][(3)(3)]
4936
对于乘除和乘方的混合运算， 应先算乘方，后算乘除；如果遇 到括号，就先进行括号里的运算。
4.某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,3小时共分裂了多少次?
答:一次得:
2个;
两次 : 2×2个; 2 2
三次 : 2×2×2个; 2 3
六次 : 2×2×2×2×2×2个. 2 6
小结
乘方的概念
an
乘方的运算
列表比较
底 数
指 数
幂
意义
结 果
(-3)2 -3 2 9 (-3)×(-3) 9
-32 3 (-2)3 -2 -23 2
2.5 有理数的乘方
如图，正方形的边长是5厘米，则正方 形的面积为 5×5 平方厘米，为简
. 便起见，我们把5×5记作 5 2 ，读
作 5的平方 ，即 555225
5
5
如图，一正方体的棱长为5厘米, 则它的体 积为 5×5×5 立方厘米。类似的，我们
. 可以把 5×5×5 记作5 3 ，读作5的立方 ，
方。
做一做 1.（1）把 7 5 写成几个相同因
数相乘的形式。
77777
10个 2 . 5
（2） 2 .5 2 .5 2 .5 2 .5把写成幂 的形式。
2 .510
2.（口答）把下列相同因数的乘积写成 幂的形式，并说出底数和指数。
（1） (6)(6)(6)
(6)3
（2） 2 2 2 2 3333
(2 )4
3
幂的底数是分 数或负数时， 底数应该添上 括号。
3.计算
（1） 8 3
（3） 1 . 1 2
（2） ( 3 ) 4 （4） ( 2 ) 3
解：（1） 83888512 （2） (3)4(3)(3)(3)(3) 81
（3） 1.121.11.11.21
（4） ( 2 )3 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 8
即 5 5 5 5 3 1 2 5
请比较正方形面积值的式子：5×5 和正方体的体积值的式子：5都相同.
这样的求相同因数的积的运算我们 叫作乘方.乘方的结果叫做幂.
一般的，我们把n个相同的因数a相 乘的积记作 an ：
n个a